Zastosowanie rachunku wariacyjnego we współczesnej mechanice analitycznej
- Autorzy:
- Krzysztof Arczewski, Józef Pietrucha
- Wydawnictwo:
- Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
- Ocena:
- 6.0/6 Opinie: 1
- Stron:
- 376
-
PDF
Opis ebooka: Zastosowanie rachunku wariacyjnego we współczesnej mechanice analitycznej
W opracowaniu omówiono: podstawy rachunku wariacyjnego, zagadnienia wariacyjne w ogólniejszej postaci, podstawowe pojęcia mechaniki analitycznej, zagadnienia dotyczące energii kinetycznej i potencjalnej, zasady wariacyjne, elementy mechaniki analitycznej w zmiennych kanonicznych, elementy teorii sterowania optymalnego oraz metody przybliżone.
Wybrane bestsellery
-
Skrypt przeznaczony jest dla studentów kierunku Transport zajmujących się sterowaniem transportu kolejowego. Zawiera uogólnione opisy filozofii, funkcji i wymagań stawianych urządzeniom i systemom srk oraz zarys techniki w obszarach urządzeń stacyjnych i liniowych dla linii znaczeni...
Podstawy sterowania ruchem kolejowym. Funkcje, wymagania, zarys techniki Podstawy sterowania ruchem kolejowym. Funkcje, wymagania, zarys techniki
-
Książka "Równania różniczkowe zwyczajne" przeznaczona jest przede wszystkim dla studentów uczelni technicznych, wszystkich rodzajów studiów inżynierskich. Książka zawiera zadania o różnym stopniu trudności. Do wszystkich zadań podane są odpowiedzi. Każdy rozdział rozpoczyna krótki wstęp teoret...
-
Monografia pod red. Agnieszki Puto "Zarządzanie w dynamicznym środowisku biznesowym: wyzwania i strategie dla organizacji" jest rezultatem wysiłku i zaangażowania Autorów, którzy skupili się na różnorodnych, również etycznych i społecznych aspektach zarządzania w dynamicznym otoczeniu biznesowym....
ZARZĄDZANIE W DYNAMICZNYM ŚRODOWISKU BIZNESOWYM. WYZWANIA I STRATEGIE DLA ORGANIZACJI ZARZĄDZANIE W DYNAMICZNYM ŚRODOWISKU BIZNESOWYM. WYZWANIA I STRATEGIE DLA ORGANIZACJI
-
W latach 1997-2001 w Oficynie Wydawniczej Politechniki Warszawskiej ukazały się trzy obszerne "Zbiory zadań z mechaniki teoretycznej - kinematyka, statyka i dynamika" Wacława Szcześniaka. W roku 2005 i 2007 wydano kolejne dwie książki, tym razem poświęcone wykorzystaniu pakietu Wolframa MATHEMATI...
-
Autor opracowania od wielu lat zajmuje się rekonstrukcją zdarzeń drogowych. Jako czynny rzeczoznawca samochodowy i biegły sądowy wydał kilkaset opinii technicznych, w znacznej części dla organów wymiaru sprawiedliwości. Większość ekspertyz związanych ze zdarzeniami drogowymi (wypadkami, kolizjami...
Analiza procesu hamowania w rekonstrukcji zdarzeń drogowych Analiza procesu hamowania w rekonstrukcji zdarzeń drogowych
-
W dzisiejszym dynamicznym świecie, gdzie nowoczesne technologie przeobrażają naszą codzienność, coraz bardziej istotnym aspektem biznesowym stają się szeroko pojęte media. Wśród nich swoją poważną przestrzeń zajmuje czasopiśmiennictwo, zmieniając swój charakter z różnego typu nośników tradycyjnyc...
Czasopiśmiennictwo, jako element struktury biznesu na przestrzeni wieków. Definicja prasy i jej funkcje Czasopiśmiennictwo, jako element struktury biznesu na przestrzeni wieków. Definicja prasy i jej funkcje
-
Przedmiotem prezentowanej monografii są zagadnienia związane z analizą możliwości dokonania dokładniejszej oceny zagrożenia piorunowego linii i udoskonaleniem sposobów ograniczenia tego zagrożenia. W opracowaniu przedstawiono przegląd wybranych sposobów oceny zagrożenia piorunowego linii napowiet...
Analiza zagrożenia piorunowego i sposobów jego ograniczenia w liniach napowietrznych 110 kV-400 kV Analiza zagrożenia piorunowego i sposobów jego ograniczenia w liniach napowietrznych 110 kV-400 kV
-
Niniejsza specjalistyczna książeczka to publikacja naukowa, fachowa, pedagogiczno-metodyczna, dotykająca sfery dydaktyki plastyki w szkole podstawowej. Przedstawiłem w tej oto publikacji pomysł na zajęcia w plenerze dotyczące muralu płockiego - obecnego na ulicy Tumskiej 9a w mieście Płocku. Ulok...
Zapoznajemy się z muralem demonstrującym króla Maciusia Pierwszego - zajęcia plenerowe w ramach nauczania przedmiotu plastyka w klasie szóstej/siódmej szkoły podstawowej Zapoznajemy się z muralem demonstrującym króla Maciusia Pierwszego - zajęcia plenerowe w ramach nauczania przedmiotu plastyka w klasie szóstej/siódmej szkoły podstawowej
-
Prezentowane opracowanie dotyczy różnych modeli i metod stosowanych w uczeniu maszynowym. W szczególności, w poszczególnych rozdziałach przedstawione są takie zagadnienia, jak: regresja liniowa; klasyfikatory KNN; klasyfikatory Bayesa; modele matematyczne drzew decyzyjnych; sieci neuronowe MLP; s...
Matematyczne modele uczenia maszynowego w językach MATLAB i PYTHON Matematyczne modele uczenia maszynowego w językach MATLAB i PYTHON
-
Prezentowane opracowanie jest pierwszym tomem podręcznika z serii wydawniczej Miękkie zarządzanie w organizacji, poświęconego wybranym aspektom miękkiego zarządzania ludźmi. Poszczególne rozdziały koncentrują się wokół wybranych zagadnień z obszaru rekrutacji i selekcji ludzi do organizacji, ich ...
Miękkie zarządzanie w organizacji. Rozwój kariery i zachowania społeczne ludzi w organizacji Miękkie zarządzanie w organizacji. Rozwój kariery i zachowania społeczne ludzi w organizacji
Ebooka "Zastosowanie rachunku wariacyjnego we współczesnej mechanice analitycznej" przeczytasz na:
-
czytnikach Inkbook, Kindle, Pocketbook, Onyx Boox i innych
-
systemach Windows, MacOS i innych
-
systemach Windows, Android, iOS, HarmonyOS
-
na dowolnych urządzeniach i aplikacjach obsługujących formaty: PDF, EPub, Mobi
Masz pytania? Zajrzyj do zakładki Pomoc »
Audiobooka "Zastosowanie rachunku wariacyjnego we współczesnej mechanice analitycznej" posłuchasz:
-
w aplikacji Ebookpoint na Android, iOS, HarmonyOs
-
na systemach Windows, MacOS i innych
-
na dowolnych urządzeniach i aplikacjach obsługujących format MP3 (pliki spakowane w ZIP)
Masz pytania? Zajrzyj do zakładki Pomoc »
Kurs Video "Zastosowanie rachunku wariacyjnego we współczesnej mechanice analitycznej" zobaczysz:
-
w aplikacjach Ebookpoint i Videopoint na Android, iOS, HarmonyOs
-
na systemach Windows, MacOS i innych z dostępem do najnowszej wersji Twojej przeglądarki internetowej
Szczegóły ebooka
- ISBN Ebooka:
- 978-83-815-6097-9, 9788381560979
- Data wydania ebooka:
- 2021-01-29 Data wydania ebooka często jest dniem wprowadzenia tytułu do sprzedaży i może nie być równoznaczna z datą wydania książki papierowej. Dodatkowe informacje możesz znaleźć w darmowym fragmencie. Jeśli masz wątpliwości skontaktuj się z nami sklep@ebookpoint.pl.
- Numer z katalogu:
- 144808
- Rozmiar pliku Pdf:
- 2.7MB
Spis treści ebooka
Przedmowa 11
Spis oznaczeń 14
0. PO CO RACHUNEK WARIACYJNY W MECHANICE? 17
0.1. O dwóch sposobach opisywania zjawisk mechanicznych 17
0.2. Zasada prac przygotowanych jako narzędzie statyki analitycznej 18
0.3. Zasada Fermata jako prototyp całkowej zasady wariacyjnej 21
0.4. Podstawowa idea rachunku wariacyjnego. Równanie Eulera-Lagrange’a 24
0.5. Zastosowanie zasady Hamiltona do modelowania drgań poprzecznych struny 26
0.6. Czym są metody bezpośrednie rachunku wariacyjnego? 28
1. PODSTAWYRACHUNKU WARIACYJNEGO 31
1.1. Terminologia 31
1.1.1. Rachunek wariacyjny 31
1.1.2. Funkcjonały 31
1.1.3. Funkcjonał najprostszy 32
1.1.4. Wariacja funkcji. Trzy rodzaje oznaczeń 33
1.1.5. Wariacja asynchroniczna 35
1.1.6. Bliskość krzywych 36
1.1.7. Rodzaje ekstremów 37
1.1.8. Ciągłość i liniowość funkcjonału 39
1.1.9. Przyrost i wariacja funkcjonału 40
1.2. Klasyczne i współczesne zagadnienia wariacyjne 41
1.2.1. Zagadnienia bezwarunkowe dla funkcjonałów najprostszych 41
1.2.2. Zagadnienia bezwarunkowe dla funkcjonałów wzbogaconych 44
1.2.3. Zagadnienia warunkowe 47
1.2.4. Zagadnienia z końcami nieustalonymi 51
1.2.5. Współczesne sformułowanie zagadnienia brachistochrony 53
1.3. Postępowanie wariacyjne 54
1.3.1. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału 54
1.3.2. Procedura szukania warunku koniecznego ekstremum funkcjonału najprostszego 56
1.3.3. Lemat podstawowy rachunku wariacyjnego 57
1.3.4. Równanie Eulera-Lagrange’a i jego przypadki szczególne 58
1.3.5. Pochodna wariacyjna 62
2. ZAGADNIENIA WARIACYJNE W OGÓLNIEJSZEJ POSTACI 64
2.1. Funkcjonały wzbogacone i równania ich ekstremal 64
2.1.1. Funkcjonał zależny od pochodnych wyższego rzędu 64
2.1.2. Funkcjonał zależny od wielu funkcji 66
2.1.3. Funkcjonał zależny od jednej funkcji dwóch zmiennych niezależnych 67
2.1.4. Funkcjonał zależny od funkcji zadanej w postaci parametrycznej 68
2.2. Zagadnienia wariacyjne na ekstrema warunkowe71
2.2.1. Metoda nieoznaczonych mnożników Lagrange’a 71
2.2.2. Zagadnienie warunkowe z więzami algebraicznymi 74
2.2.3. Zagadnienie warunkowe z więzami różniczkowymi 78
2.2.4. Zagadnienie warunkowe z więzami całkowymi (izoperymetryczne) 80
2.3. Zagadnienia wariacyjne z końcami nieustalonymi 83
2.3.1. Wzór podstawowy na wariację funkcjonału 83
2.3.2. Zagadnienie z końcami swobodnymi 86
2.3.3. Zagadnienie z końcami ruchomymi 88
2.3.4. Naturalne warunki brzegowe 90
2.4. Ekstremale niegładkie. Warunki Weierstrassa-Erdmanna 96
2.5. Trzy typy zagadnień wariacyjnych 101
2.5.1. Sformułowanie zagadnień 101
2.5.2. Związki między poszczególnymi typami zagadnień 103
3. ZAGADNIENIA WARIACYJNE W ZMIENNYCH KANONICZNYCH 105
3.1. Zmienne kanoniczne 105
3.2. Postać kanoniczna równań Eulera-Lagrange’a 107
3.3. Całki pierwsze równań Eulera-Lagrange’a 109
3.4. Równanie Hamiltona-Jacobiego 110
3.5. Całka zupełna równania różniczkowego cząstkowego rzędu pierwszego 112
3.6. Twierdzenie Jacobiego 114
4. PODSTAWOWE POJĘCIA MECHANIKI ANALITYCZNEJ 120
4.1. Mechanika analityczna a niutonowska 120
4.2. Więzy i ich klasyfi kacja 122
4.3. Współrzędne uogólnione i stopnie swobody 131
4.4. Przemieszczenia przygotowane 141
4.5. Przestrzenie w mechanice analitycznej 146
5. ENERGIA KINETYCZNA I POTENCJALNA 150
5.1. Energia kinetyczna układu mechanicznego 150
5.1.1. Punkt materialny 150
5.1.2. Ciało sztywne 152
5.1.3. Ciało odkształcalne 159
5.1.4. Płyn 163
5.2. Energia potencjalna elementów dyskretnych 164
5.3. Energia potencjalna ciał sprężystych 173
5.3.1. Najważniejsze fakty z teorii sprężystości w zapisie inżynierskim 173
5.3.2. Energia potencjalna elementu ciała w warunkach odkształcenia 176
5.3.3. Energia skręcania pręta o przekroju kołowym 178
5.3.4. Energia czystego zginania belki pryzmatycznej 179
5.3.5. Energia belki pryzmatycznej poddanej ściskaniu–rozciąganiu 182
5.3.6. Całkowita energia potencjalna 182
5.4. Inne formy energii 184
5.4.1. Uwagi ogólne na temat energii 184
5.4.2. Kilka faktów z dziedziny mechaniki płynów 185
5.4.3. Energia wewnętrzna płynu 186
5.4.4. Energia płynu jako rezultat działania sił zewnętrznych 187
6. ZASADY WARIACYJNE 188
6.1. O zaletach sformułowania wariacyjnego 188
6.2. Rodzaje zasad wariacyjnych 192
6.3. Zasada prac przygotowanych 194
6.3.1. Zasada prac przygotowanych a równania równowagi statyki geometrycznej 194
6.3.2. Sformułowania ZPP dla ciał sztywnych 194
6.3.3. Sformułowanie ZPP dla ciał sprężystych 198
6.3.4. Uogólnienie ZPP na obiekty ruchome 202
6.4. Zasada Hamiltona-Ostrogradskiego 202
6.4.1. Wzmianka historyczna o całkowych zasadach wariacyjnych 202
6.4.2. Sformułowanie zasady Hamiltona dla układów potencjalnych 203
6.4.3. Sformułowanie zasady Hamiltona dla układów niepotencjalnych 206
6.4.4. Równania Lagrange’a II rodzaju jako konsekwencja zasady Hamiltona 208
6.4.5. Zasada Hamiltona a zasada najmniejszego działania 210
6.5. Przykłady zastosowań zasad wariacyjnych do modelowania ośrodków ciągłych 212
6.5.1. Modelowanie ciał sprężystych 212
6.5.2. Wyprowadzenie równania Eulera ruchu płynu 215
7. ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ W ZMIENNYCH KANONICZNYCH 218
7.1. Zmienne Lagrange’a a zmienne kanoniczne 218
7.2. Równania kanoniczne Hamiltona 220
7.3 Równania Hamiltona dla układów niepotencjalnych 226
7.4 Metoda Hamiltona-Jacobiego 228
8. ELEMENTY TEORII STEROWANIA OPTYMALNEGO 238
8.1. Wprowadzenie 238
8.1.1. Zagadnienie sterowania 238
8.1.2. Trzy przykłady wprowadzające 239
8.1.3. Mechanika a sterowanie 242
8.2. Model standardowy matematycznej teorii sterowania 243
8.2.1. Równanie stanu 243
8.2.2. Wskaźnik jakości (funkcja celu) 246
8.2.3. Ograniczenia sterowania 250
8.2.4. Równanie wyjścia 252
8.3. Zasada maksimum Pontriagina (ZMP) 253
8.3.1. Główne pojęcia metody Pontriagina 253
8.3.2. Sformułowanie zagadnienia sterowania optymalnego standardowego 254
8.3.3. Sformułowanie ZMP dla zagadnienia standardowego 256
8.3.4. Uwagi dotyczące stosowania ZMP 257
8.3.5. Sprowadzenie układu niestacjonarnego do stacjonarnego 260
8.3.6. Warunki transwersalności 261
8.3.7. Przewodnik po zagadnieniach sterowania optymalnego 270
8.3.8. Zagadnienie sterowania ze wskaźnikiem Bolzy 271
8.3.9. Ujęcie oryginalne Pontriagina 273
8.4. Zagadnienie minimalno-czasowe 276
8.4.1. Sformułowanie zagadnienia 276
8.4.2. Sterowanie przekaźnikowe, czyli „bang-bang” 276
8.4.3. Sterowanie minimalno-czasowe układami liniowymi 277
8.4.4. Zagadnienie stabilizacji minimalno-czasowej 278
8.5. Zagadnienie minimalizacji zużycia paliwa 290
8.5.1. Sformułowanie zagadnienia 290
8.5.2. Sterowanie trójpoziomowe – zasada włączeń („on-off”) 292
8.5.3. Stabilizacja optymalna układów liniowych stacjonarnych 293
8.5.4. Sterowanie prostym układem mechanicznym 295
8.5.5. Inne ujęcia zagadnienia minimalizacji zużycia paliwa 306
8.6. Zagadnienie liniowo-kwadratowe 309
8.6.1. Sformułowanie zagadnienia dla wskaźnika jakości Bolzy 309
8.6.2. Różniczkowe równanie Riccatiego 311
8.6.3. Algebraiczne równanie Riccatiego (ARR) 314
8.6.4. Automatyczne projektowanie regulatorów 317
8.7. Programowanie dynamiczne Bellmana (PDB) 318
8.7.1. Zasada optymalności Bellmana 318
8.7.2. Równanie Hamiltona-Jacobiego-Bellmana 320
8.8. Związki między metodami wariacyjnymi 324
8.8.1. Wprowadzenie 324
8.8.2. Programowanie dynamiczne Bellmana a zasada maksimum Pontriagina 325
8.8.3. Zasada Pontriagina a rachunek wariacyjny 326
9. METODY PRZYBLIŻONE 330
9.1. Kilka uwag ogólnych o metodach przybliżonych 330
9.2. Metoda Ritza i metoda Galerkina 334
9.3. Metoda Kantorowicza 337
9.4. Wiadomości ogólne o MES 340
9.4.1. Relacja między MES a RW 340
9.4.2. Skrócony opis działań w ramach MES 341
9.4.3. MES a metoda Ritza 348
9.5. Metoda Trefftza 349
9.5.1. Wzmianka o metodzie elementów brzegowych 349
9.5.2. Istota metody Trefftza 351
Dodatki
A. Teoria skręcania w ujęciu Prandtla 355
B. Równanie Poissona jako rozwiązanie zagadnienia wariacyjnego 358
C. Praca przygotowana momentu 360
D. Równoważność metod Ritza i Galerkina 362
E. Obliczanie energii i pracy przygotowanej na użytek MES 364
F. Wyprowadzenie pewnego związku całkowego 368
G. Krótkie notki biograficzne 369
Bibliografia 371
Skorowidz 374
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej - inne książki
-
Publikacja przybliża zagadnienia dotyczące ochrony dziedzictwa miast. Poruszana problematyka dotyczy nie tylko wartości kulturowych dziedzictwa architektonicznego, znacznie łatwiejszego w sformułowaniu zasad ochrony, co przede wszystkim urbanistycznej skali ochrony dotyczącej historycznej struktu...
Dziedzictwo miast ochrona i rozwój. Heritage of the Cities Preservation and Development Dziedzictwo miast ochrona i rozwój. Heritage of the Cities Preservation and Development
-
Celem prezentowanej publikacji jest przedstawienie problematyki praw konsumenta w świetle podstaw teoretycznych, obowiązujących aktów prawnych i praktyki rynkowej. Cel został sformułowany na podstawie wieloletnich doświadczeń autorki zarówno w doradztwie gospodarczym, jak i znajomości praktyk ryn...
-
In this script, the laboratory exercises presented are divided into two groups. In the fi rst group, the authors describe the stands and test methods to determine the basic strength parameters of soils and rocks. The stands discussed allow students to become familiar with model processes of inter...
-
Opracowanie dotyczy wystaw architektonicznych weneckiego Biennale architektonicznego. Książka nie jest jednak typową chronologiczną kroniką tych spotkań, ponieważ według Autora, nie sposób ich opisać jako jednej wielkiej całości, a ponadto nie wydaje się to celowe. W efekcie powstał metaforyczny ...
Lustro weneckie. Biennale - Międzynarodowe Wystawy Architektoniczne Lustro weneckie. Biennale - Międzynarodowe Wystawy Architektoniczne
-
W pracy przedstawiono zagadnienia oddziaływania energii wyładowania elektrycznego na przebieg procesu erozji i skutki jakościowe mikrowycinania elektroerozyjnego trudnoobrabialnych materiałów, czyli Inconelu 718 oraz stopu tytanu Ti6Al4V. Analiza stanu wiedzy, dotycząca badań nad obróbką elektroe...
Technologia mikrowycinania elektroerozyjnego materiałów trudnoobrabialnych Technologia mikrowycinania elektroerozyjnego materiałów trudnoobrabialnych
-
The monograph formulates and solves selected issues of the theory of linear elasticity and rheology of thermosetting polymers and unidirectional monotropic fibre-reinforced thermoset matrix (UFRT) composites. The analytical modelling includes: the quasi-exact homogenization theory of UFRT composi...
Selected Problems in Mechanics of Thermosets and Unidirectional Fibre-Reinforced Thermoset Matrix Composites Selected Problems in Mechanics of Thermosets and Unidirectional Fibre-Reinforced Thermoset Matrix Composites
-
Skrypt zawiera omówienie ćwiczeń laboratoryjnych, dotyczących wybranych zagadnień przetwórstwa tworzyw sztucznych - materiałowych, technologicznych i konstrukcyjnych. Są to ćwiczenia obejmujące zagadnienia płynności polimerów i podstawowych przepływów, występujących w procesach przetwórstwa tworz...
Wybrane zagadnienia przetwórstwa tworzyw sztucznych. Laboratorium Wybrane zagadnienia przetwórstwa tworzyw sztucznych. Laboratorium
-
Treścią niniejszej publikacji objęto propedeutycznie problemy ochrony, adaptacji i modernizacji zabytków architektury, których znajomość jest - zdaniem autora - niezbędna dla architektów przy projektowaniu w środowisku kulturowym, w partnerskim dialogu z konserwatorami zabytków, historykami sztuk...
-
W prezentowanej pracy przedstawiono trzy zagadnienia: szkodliwą dla stabilności gospodarczej finansjalizację, działania ekonomiczne rządu oraz wytyczanie kierunków rozwoju układu. Przeciwdziałanie niekorzystnym skutkom finansjalizacji i polityka rozwoju należą do zadań rządu. Dla sukcesu rozwojow...
-
Całość serii wydawniczej adresowana jest do różnych grup zawodowych, a prezentowany drugi tom zwłaszcza do środowisk naukowych, zajmujących się badaniami współczesnych trendów politycznych, społecznych, ekonomicznych i kulturowych oraz popularyzacją wiedzy na ten temat. Głównym zadaniem opracowan...
Architektura i infrastruktura Wielkiego Resetu. Tom II. Symptomy Wielkiego Resetu i składniki strukturalne cywilizacji informacyjnej Architektura i infrastruktura Wielkiego Resetu. Tom II. Symptomy Wielkiego Resetu i składniki strukturalne cywilizacji informacyjnej
Dzieki opcji "Druk na żądanie" do sprzedaży wracają tytuły Grupy Helion, które cieszyły sie dużym zainteresowaniem, a których nakład został wyprzedany.
Dla naszych Czytelników wydrukowaliśmy dodatkową pulę egzemplarzy w technice druku cyfrowego.
Co powinieneś wiedzieć o usłudze "Druk na żądanie":
- usługa obejmuje tylko widoczną poniżej listę tytułów, którą na bieżąco aktualizujemy;
- cena książki może być wyższa od początkowej ceny detalicznej, co jest spowodowane kosztami druku cyfrowego (wyższymi niż koszty tradycyjnego druku offsetowego). Obowiązująca cena jest zawsze podawana na stronie WWW książki;
- zawartość książki wraz z dodatkami (płyta CD, DVD) odpowiada jej pierwotnemu wydaniu i jest w pełni komplementarna;
- usługa nie obejmuje książek w kolorze.
Masz pytanie o konkretny tytuł? Napisz do nas: sklep[at]helion.pl.
Książka, którą chcesz zamówić pochodzi z końcówki nakładu. Oznacza to, że mogą się pojawić drobne defekty (otarcia, rysy, zagięcia).
Co powinieneś wiedzieć o usłudze "Końcówka nakładu":
- usługa obejmuje tylko książki oznaczone tagiem "Końcówka nakładu";
- wady o których mowa powyżej nie podlegają reklamacji;
Masz pytanie o konkretny tytuł? Napisz do nas: sklep[at]helion.pl.
Książka drukowana
Oceny i opinie klientów: Zastosowanie rachunku wariacyjnego we współczesnej mechanice analitycznej Krzysztof Arczewski, Józef Pietrucha (1) Weryfikacja opinii następuję na podstawie historii zamówień na koncie Użytkownika umieszczającego opinię. Użytkownik mógł otrzymać punkty za opublikowanie opinii uprawniające do uzyskania rabatu w ramach Programu Punktowego.
(1)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)