Numeryczna mechanika płynów Krzysztof Tesch

Numeryczna mechanika płynów Krzysztof Tesch - okladka książki

Autor:: Krzysztof Tesch
Wydawnictwo:: Politechnika Gdańska
Ocena:: Bądź pierwszym, który oceni tę książkę
Stron:: 216
Dostępny format:: PDF

Ebook

darmowy

Dodaj do koszyka lub Kup na prezent Kup 1-kliknięciem

Numeryczna mechanika płynów (niedokładnie mówiąc: Computational Fluid Dynamics - CFD) wykorzystuje metody numeryczne do rozwiązywania równań opisujących ruch płynu, a więc np. do symulacji ruchu płynu. Metody numeryczne, często wyspecjalizowane, są niezbędne, gdyż rozwiązania analityczne istnieją wyłącznie dla bardzo prostych przypadków przepływu.

Wybrane bestsellery

Ebooka "Numeryczna mechanika płynów" przeczytasz na:

czytnikach Inkbook, Kindle, Pocketbook, Onyx Boox i innych
systemach Windows, MacOS i innych

systemach Windows, Android, iOS, HarmonyOS
na dowolnych urządzeniach i aplikacjach obsługujących formaty: PDF, EPub, Mobi

Masz pytania? Zajrzyj do zakładki Pomoc »

Oceny i opinie klientów: Numeryczna mechanika płynów Krzysztof Tesch

(0)

Szczegóły książki

ISBN Ebooka:: 978-83-734-8833-5, 9788373488335
Data wydania ebooka :: 2026-03-20 Data wydania ebooka często jest dniem wprowadzenia tytułu do sprzedaży i może nie być równoznaczna z datą wydania książki papierowej. Dodatkowe informacje możesz znaleźć w darmowym fragmencie. Jeśli masz wątpliwości skontaktuj się z nami sklep@ebookpoint.pl.
Rozmiar pliku Pdf:: 4.9MB

Zgłoś erratę

Kategorie

Kliknij, aby zgłosić błędnie przypisaną kategorię »

Technika i mechanika » Inne

Dostępność produktu

Produkt nie został jeszcze oceniony pod kątem ułatwień dostępu lub nie podano żadnych informacji o ułatwieniach dostępu lub są one niewystarczające. Prawdopodobnie Wydawca/Dostawca jeszcze nie umożliwił dokonania walidacji produktu lub nie przekazał odpowiednich informacji na temat jego dostępności.

Spis treści książki

SPIS TREŚCI

I Wstęp 1
1. Wiadomości wstępne 2
1.1. Opis płynu na różnych poziomach skal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1. Opis mikroskopowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2. Opis mezoskopowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3. Opis makroskopowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1. Klasyfikacja ze względu na charakter nieliniowości . . . . . . . . . . . 6
1.2.2. Klasyfikacja ze względu na typ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3. Przykłady równań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Metody numeryczne w mechanice płynów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1. Metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2. Cechy schematów dyskretyzacji równań . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2. Równania makroskopowe 16
2.1. Równania zachowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1. Równanie zachowania masy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2. Równanie zachowania pędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.3. Równanie zachowania energii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2. Ogólne równanie transportu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3. Druga zasada termodynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4. Równania konstytutywne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.1. Mechaniczne równania konstytutywne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.2. Równania stanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.3. Strumienie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5. Szczególne postaci podstawowych równań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.1. Równanie Naviera–Stokesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.2. Równanie Fouriera–Kirchhoffa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.3. Ogólne równanie transportu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6. Warunki zgodności i fizyczne warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6.1. Warunki zgodności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6.2. Fizyczne warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7. Przepływy wieloskładnikowe i wielofazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7.1. Przepływy wieloskładnikowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7.2. Przepływy wielofazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3. Przepływy turbulentne 29
3.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2. DNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3. URAS i RAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1. Tensor naprężeń Reynoldsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2. Wybrane modele turbulencji dla hipotezy Boussinesqa . . . . . . . . . 33
3.3.3. Równania Fouriera–Kirchhoffa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4. LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5. DES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4. Modelowanie złożonych zjawisk przepływowych 41
4.1. Przepływy z powierzchnią międzyfazową . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2. Topnienie i krzepnięcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3. Kawitacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4. Przepływy nienewtonowskie i bioprzepływy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
II Metody lagranżowskie 51
5. Dynamika molekularna 52
5.1. Równanie ruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2. Potencjały . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2.1. Potencjał Lennarda–Jonesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2.2. Potencjał grawitacyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3. Współrzędne bezwymiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4. Metody całkowania równania ruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.1. Algorytm Eulera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.2. Podstawowy algorytm St¨ormera–Verleta . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4.3. Algorytm leapfrog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.4.4. Prędkościowy algorytm St¨ormera–Verleta . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4.5. Inne algorytmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5. Warunki początkowe i brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5.1. Położenia początkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5.2. Prędkości początkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5.3. Warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6. Dynamika cząstek dyssypatywnych 62
6.1. Równanie ruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2. Określenie sił . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.3. Współrzędne bezwymiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.4. Całkowanie równania ruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7. Hydrodynamika wygładzonych cząstek 67
7.1. Całkowa reprezentacja funkcji i jądro aproksymacji . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.2. Aproksymacja funkcji i operatorów różniczkowych . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2.1. Funkcja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2.2. Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2.3. Dywergencja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.2.4. Laplasjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.3. Postaci podstawowych równań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.3.1. Równanie zachowania masy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.3.2. Równanie zachowania pędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3.3. Równanie stanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.4. Jądro aproksymacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.4.1. Uwagi ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.4.2. Wybrane postaci jądra aproksymacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.4.3. Długość wygładzania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.5. Warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.6. Algorytm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.6.1. Zbiór sąsiadów cząstki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.6.2. Dyskretyzacja równania ruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.6.3. Dobór kroku całkowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.6.4. Inicjalizacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.6.5. Pseudokod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8. Metoda siatkowa Boltzmanna 85
8.1. Podstawy kinetycznej teorii gazów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.1.1. Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.1.2. Ciągłe równanie Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.1.3. Operator zderzeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.1.4. Twierdzenie H Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.1.5. Rozkład Maxwella–Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.2. Równania zachowania a równanie Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.2.1. Uśrednianie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.2.2. Równania zachowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.2.3. Równanie stanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.3. Dyskretyzacja przestrzeni fazowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3.1. Dyskretne równanie Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3.2. Kwadratury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.4. Dyskretyzacja przestrzeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.5. Siatkowe równanie Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.5.1. Siatka D1Q3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8.5.2. Siatka D2Q9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.5.3. Siatki trójwymiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.5.4. Tensory siatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.6. Dyskretyzacja rozkładu Maxwella–Boltzmanna . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.6.1. Przybliżenie dla małych liczb Macha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.6.2. Dyskretyzacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.7. Rozwinięcie Chapmana–Enskoga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.8. Opis metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.8.1. Algorytm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.8.2. Warunki brzegowe i początkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
III Metody eulerowskie 111
9. Metoda różnic skończonych 112
9.1. Schematy różnicowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9.1.1. Wzór Taylora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9.1.2. Różnicowe odpowiedniki pochodnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
9.2. Ogólne równanie transportu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.2.1. Równanie konwekcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9.2.2. Równanie dyfuzji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.2.3. Równanie konwekcji–dyfuzji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.3. Stabilność schematów dyskretyzacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.3.1. Schemat FTCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.3.2. Schemat FOU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.3.3. Schemat niejawny BTCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
9.3.4. Schemat typu Cranka–Nicolson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.3.5. Schemat typu Laxa–Wendroffa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.3.6. Schemat typu Laxa–Friedrichsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9.4. Zgodność i zbieżność schematów dyskretyzacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.4.1. Równanie zmodyfikowane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.4.2. Twierdzenie Laxa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.4.3. Zmodyfikowane równanie konwekcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.5. Dyfuzja i dyspersja numeryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
9.5.1. Równania modelowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
9.5.2. Równanie konwekcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
9.5.3. Przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.6. Równanie Naviera–Stokesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
9.6.1. Metoda oparta na sformułowaniu wirowość–funkcja prądu . . . . . . . 147
9.6.2. Metoda sztucznej ściśliwości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.6.3. Metoda projekcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
9.6.4. Metoda dekompozycji operatorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.6.5. Metoda ułamkowego kroku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
10.Metoda objętości skończonych 157
10.1. Ogólne równanie transportu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
10.1.1. Dyskretyzacja przestrzenna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
10.1.2. Dyskretyzacja czasowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
10.1.3. Układ równań liniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
10.1.4. Warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
10.2. Równanie Naviera–Stokesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
10.2.1. Dyskretyzacja równania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
10.2.2. Algorytm PISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.2.3. Algorytm SIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
10.2.4. Algorytm PIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
10.3. Wybrane równania turbulencji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
10.3.1. Model k-ε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
10.3.2. Model k-ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
10.4. Dyskretyzacja obszaru obliczeniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
10.4.1. Typowe objętości skończone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
10.4.2. Typy siatek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.4.3. Jakość siatek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207