Dane oryginału:

Risk Management and Financial Institutions, Fifth Edition, John C. Hull

Copyright © 2018 by John C. Hull

Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey

All Rights Reserved. This translation published under license with the original publisher John Wiley & Sons, Inc.

Projekt okładki i stron tytułowych

Małgorzata Maciejewska

Wydawca

Dorota Siudowska-Mieszkowska

Koordynator ds. redakcji

Renata Ziółkowska

Redakcja

Jadwiga Witecka, Ewa Adamska

Produkcja

Mariola Iwona Keppel

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN
Michał Latusek

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl.

Polska Izba Książki

Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2011, 2021

ISBN: 978-83-01-21882-9

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2021r. (Wydanie II)

Warszawa 2021

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 2269 54 321; faks 22 69 54 228

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Bezpłatny fragment

Przedmowa do wydania polskiego

Przedmowa

Wstęp

Rozdział 1. Wprowadzenie

1.1. Ryzyko a zwrot z inwestycji w przypadku inwestora

1.2. Granica efektywna

1.3. Model wyceny aktywów kapitałowych

1.4. Teoria arbitrażu cenowego

1.5. Ryzyko a zwrot w przypadku firm

1.6. Zarządzanie ryzykiem w instytucjach finansowych

Podsumowanie

Część I. Instytucje finansowe i ich transakcje

Rozdział 2. Banki

2.1. Bankowość komercyjna

2.2. Wymogi kapitałowe w przypadku małego banku komercyjnego

2.3. Ubezpieczanie depozytów

2.4. Bankowość inwestycyjna

2.5. Handel papierami wartościowymi

2.6. Potencjalne konflikty interesów w bankowości

2.7. Dzisiejsze duże banki

2.8. Rodzaje ryzyka ponoszonego przez banki

Podsumowanie

Rozdział 3. Firmy ubezpieczeniowe i plany emerytalne

3.1. Ubezpieczenie na życie

3.2. Ubezpieczenia rentowe

3.3. Tabele umieralności

3.4. Ryzyko długości życia i ryzyko umieralności

3.5. Ubezpieczenia majątkowe i od odpowiedzialności cywilnej

3.6. Ubezpieczenia zdrowotne

3.7. Pokusa nadużycia i selekcja negatywna

3.8. Reasekuracja

3.9. Wymogi kapitałowe

3.10. Rodzaje ryzyka podejmowanego przez firmy ubezpieczeniowe

3.11. Regulacje

3.12. Plany emerytalne

Podsumowanie

Rozdział 4. Fundusze powiernicze, fundusze ETF i fundusze hedgingowe

4.1. Fundusze powiernicze

4.2. Fundusze ETF

4.3. Zarządzanie aktywne a bierne

4.4. Regulacje funduszy ETF

4.5. Fundusze hedgingowe

4.6. Strategie stosowane przez fundusze hedgingowe

4.7. Zwroty uzyskiwane przez fundusze hedgingowe

Podsumowanie

Rozdział 5. Handel na rynkach finansowych

5.1. Rynki

5.2. Izby rozrachunkowe

5.3. Pozycje długie i krótkie na aktywach

5.4. Rynki instrumentów pochodnych

5.5. Standardowe instrumenty pochodne

5.6. Nietradycyjne instrumenty pochodne

5.7. Opcje egzotyczne i produkty zestrukturyzowane

5.8. Zarządzanie ryzykiem – problemy

Podsumowanie

6. Kryzys kredytowy z lat 2007–2008

6.1. Amerykański rynek nieruchomości

6.2. Sekurytyzacja

6.3. Straty

6.4. Co poszło nie tak?

6.5. Wnioski z kryzysu

Podsumowanie

7. Wycena i analiza scenariuszowa. Świat neutralny względem ryzyka i świat rzeczywisty

7.1. Zmienność a ceny aktywów

7.2. Wycena neutralna względem ryzyka

7.3. Analiza scenariuszowa

7.4. Gdy trzeba czerpać z obu światów

7.5. Obliczenia w praktyce

7.6. Szacowanie procesów w czasie rzeczywistym

Podsumowanie

Część II. Ryzyko rynkowe

8. Jak instytucje finansowe radzą sobie z ponoszonym ryzykiem

8.1. Delta

8.2. Gamma

8.3. Vega

8.4. Theta

8.5. Rho

8.6. Obliczenia współczynników greckich

8.7. Rozwinięcia w szereg Taylora

8.8. Realia hedgingu

8.9. Hedging opcji egzotycznych

8.10. Analiza scenariusza

Podsumowanie

Rozdział 9. Ryzyko stopy procentowej

9.1. Zarządzanie zyskiem netto z tytułu odsetek

9.2. Rodzaje stóp

9.3. Czas trwania

9.4. Wypukłość

9.5. Zastosowania ogólne

9.6. Nierównoległe zmiany krzywej rentowności

9.7. Analiza głównych składowych

9.8. Współczynniki gamma i vega

Podsumowanie

10. Zmienność

10.1. Definicja zmienności

10.2. Zmienność implikowana

10.3. Czy dzienne zmiany procentowe zmiennych finansowych podlegają rozkładowi… normalnemu?

10.4. Prawo potęgowe

10.5. Monitoring zmienności dziennej

10.6. Wykładniczo ważona średnia ruchoma

10.7. Model GARCH(1,1)

10.8. Wybór modeli

10.9. Metody maksymalnego prawdopodobieństwa

10.10. Posługiwanie się modelem GARCH(1,1) w celu prognozowania przyszłej zmienności

Podsumowanie

Rozdział 11. Korelacje i kopuły

11.1. Definicja korelacji

11.2. Monitorowanie korelacji

11.3. Macierze korelacji i kowariancji

11.4. Wielowymiarowe rozkłady normalne

11.5. Kopuły

11.6. Zastosowania w przypadku portfeli kredytów

Podsumowanie

12. Wartość narażona na ryzyko i niedobór oczekiwany

12.1. Definicja VaR

12.2. Przykładowe obliczenia VaR

12.3. VaR a niedobór oczekiwany

12.4. Niedobór oczekiwany

12.5. Spójne wskaźniki ryzyka

12.6. Dobór parametrów do VaR

12.7. Miary krańcowe, dodatkowe i składnikowe

12.8. Twierdzenie Eulera

12.9. Agregowanie wartości VaR i ES

12.10. Testy wsteczne

Podsumowanie

13. Symulacja historyczna i teoria wartości ekstremalnych

13.1. Metodologia

13.2. Precyzja

13.3. Rozwinięcia

13.4. Problemy obliczeniowe

13.5. Teoria wartości ekstremalnych

13.6. Zastosowania teorii wartości ekstremalnych

Podsumowanie

Rozdział 14. Metoda budowania modeli

14.1. Podstawowa metodologia

14.2. Uogólnienie

14.3. Przykład z zastosowaniem czterech inwestycji

14.4. Struktury terminowe

14.5. Rozwinięcia procedury podstawowej

14.6. Wagi ryzyka i wrażliwości ważone

14.7. Postępowanie w przypadkach braku liniowości

14.8. Budowanie modeli a symulacja historyczna

Podsumowanie

Część III. Regulacje

15. Bazylea I, Bazylea II i Solvency II

15.1. Powody regulacji działalności banków

15.2. Regulacje działalności banków przed 1988 r.

15.3. Bazylea I

15.4. Rekomendacje G-30

15.5. Bilansowanie

15.6. Poprawka z 1996 r.

15.7. Bazylea II

15.8. Kapitał z tytułu ryzyka kredytowego na mocy postanowień Bazylei II

15.9. Ryzyko operacyjne w Nowej Umowie Kapitałowej

15.10. Filar drugi – sprawowanie nadzoru

15.11. Filar trzeci – dyscyplina rynkowa

15.12. Solvency II

Podsumowanie

16. Bazylea II.5, Bazylea III i inne zmiany wprowadzane po kryzysie

16.1. Bazylea II.5

16.2. Bazylea III

16.3. Obligacje kapitałowe

16.4. Metody standardowe i SA-CCR

16.5. Ustawa Dodda–Franka

16.6. Przepisy w innych krajach

Podsumowanie

Rozdział 17. Regulacje rynku derywatów OTC

17.1. Rozliczanie transakcji na rynkach OTC

17.2. Pokryzysowe zmiany w regulacjach

17.3. Skutki zmian

17.4. CCP i bankructwo

Podsumowanie

Rozdział 18. Fundamentalny przegląd księgi handlowej

18.1. Kontekst sytuacyjny

18.2. Metoda standardowa

18.3. Modele wewnętrzne

18.4. Księga handlowa a księga bankowa

Podsumowanie

Część IV. Ryzyko kredytowe

19. Szacowanie prawdopodobieństwa niewypłacalności

19.1. Ratingi kredytowe

19.2. Historyczne prawdopodobieństwa niewypłacalności

19.3. Stopy odzysku

19.4. Transakcje swapowe na zwłokę w spłacie kredytu

19.5. Spready kredytowe

19.6. Szacowanie prawdopodobieństw niewypłacalności na podstawie spreadów kredytowych

19.7. Porównanie szacunków prawdopodobieństw niewypłacalności

19.8. Szacowanie prawdopodobieństw niewypłacalności na podstawie cen kapitału własnego

Podsumowanie

Rozdział 20. CVA i DVA

20.1. Ryzyko kredytowe w transakcjach na derywatach

20.2. CVA

20.3. Wpływ nowej transakcji

20.4. Ryzyko CVA

20.5. Ryzyko korelacji negatywnej

20.6. DVA

20.7. Kilka prostych przykładów

Podsumowanie

21. Wartość narażona na ryzyko kredytowe

21.1. Macierz migracji ratingów

21.2. Model Vasiceka

21.3. Credit Risk Plus

21.4. CreditMetrics

21.5. Ryzyko spreadu kredytowego

Podsumowanie

Część V. Zagadnienia inne

22. Analiza scenariuszowa i stress-testy

22.1. Opracowywanie scenariuszy

22.2. Regulacje

22.3. Co zrobić z wynikami?

Podsumowanie

Rozdział 23. Ryzyko operacyjne

23.1. Na czym polega ryzyko operacyjne?

23.2. Kategoryzacja ryzyka operacyjnego

23.3. Kapitał regulacyjny w ramach Bazylei II

23.4. Standardowa metoda pomiarów

23.5. Zapobieganie stratom z tytułu ryzyka operacyjnego

23.6. Alokacja kapitału na poczet ryzyka operacyjnego

23.7. Stosowanie prawa potęgowego

23.8. Ubezpieczenia

23.9. Ustawa Sarbanes–Oxley

Podsumowanie

24. Ryzyko płynności

24.1. Ryzyko płynności w handlu

24.2. Ryzyko płynności finansowania

24.3. Czarne dziury płynności

Podsumowanie

Rozdział 25. Zarządzanie ryzykiem modelu

25.1. Wymogi regulacyjne

25.2. Fizyka a finanse

25.3. Proste modele – kosztowne błędy

25.4. Stosowanie modeli w wycenie produktów standardowych… będących przedmiotem aktywnego obrotu

25.5. Modele wyceny produktów podlegających mniej aktywnemu obrotowi

25.6. Rachunkowość

25.7. Co decyduje o popularności modelu wyceny?

25.8. Zagrożenia związane z tworzeniem modeli

Podsumowanie

Rozdział 26. Kapitał ekonomiczny i RAROC

26.1. Definicja kapitału ekonomicznego

26.2. Elementy składowe kapitału ekonomicznego

26.3. Kształty rozkładów straty

26.4. Relatywne znaczenie rodzajów ryzyka

26.5. Agregowanie kapitału ekonomicznego

26.6. Alokacja kapitału ekonomicznego

26.7. Kapitał ekonomiczny Deutsche Banku

26.8. RAROC

Podsumowanie

Rozdział 27. Zarządzanie ryzykiem przedsiębiorstwa

27.1. Apetyt na ryzyko

27.2. Kultura ryzyka

27.3. Identyfikowanie najważniejszych źródeł ryzyka

27.4. Zarządzanie ryzykiem strategicznym

Podsumowanie

Rozdział 28. Innowacje finansowe

28.1. Postęp technologiczny

28.2. Systemy płatności

28.3. Kredyty

28.4. Zarządzanie majątkiem

28.5. Ubezpieczenia

28.6. Regulacje i zgodność

28.7. Jak instytucje finansowe powinny zareagować?

Podsumowanie

29. Błędy w zarządzaniu ryzykiem, których należy unikać

29.1. Limity ryzyka

29.2. Zarządzanie pracownikami zawierającymi transakcje

29.3. Ryzyko płynności

29.4. Nauczki dla przedsiębiorstw spoza sektora finansowego

Podsumowanie

Część VI. Aneksy

Aneks A. Częstotliwość składania stóp procentowych

Aneks B. Stopy zerowe, stopy forward i zerokuponowe krzywe rentowności

Aneks C. Wycena kontraktów terminowych typu forward i futures

Aneks D. Wycena swapów

Aneks E. Wycena opcji europejskich

Aneks F. Wycena opcji amerykańskich

Aneks G. Rozwinięcia w szereg Taylora

Aneks H. Wartości i wektory własne

Aneks I. Analiza głównych składowych

Aneks J. Przekształcenia macierzy zmiany ratingów

Aneks K. Wycena swapów na zwłokę w spłacie kredytu

Aneks L. Syntetyczne CDO i ich wycena

Odpowiedzi na pytania i ćwiczenia

Słowniczek terminów

Tablice dla skumulowanego rozkładu normalnego

O Autorze

Przypisy

Przedmowa do wydania polskiego

Aktywne i odpowiedzialne zarządzanie ryzykiem to fundament działalności każdego banku, firmy ubezpieczeniowej, towarzystwa inwestycyjnego czy funduszu powierniczego. Na całym świecie sektor finansowy jest poddawany z jednej strony coraz większej presji regulatorów, którzy domagają się utrzymania wysokiego poziomu kapitału. Z drugiej strony – instytucje finansowe znajdują się pod stałym naciskiem akcjonariuszy, którzy oczekują coraz wyższych zysków. Konieczność pogodzenia tych, wydawałoby się sprzecznych interesów sprawia, że zarządzanie ryzykiem w każdej instytucji finansowej znajduje się w centrum zainteresowania zarządu. W ciągu kilku ostatnich lat zarządzanie ryzykiem przeszło rewolucję – od podejścia fragmentarycznego do zintegrowanego modelu, w którym zagadnienie to traktuje się bardziej holistycznie i obejmuje ono coraz więcej obszarów biznesowych.

Pandemia COVID-19 diametralnie zmieniła środowisko zarządzania ryzykiem. Wraz z kurczeniem się gospodarek i wzrostem bezrobocia ryzyko kredytowe znacząco wzrosło, jeżeli chodzi o udzielanie kredytów zarówno klientom detalicznym, jak i firmowym. Wiele banków zezwoliło kredytobiorcom na odroczenie płatności lub zaoferowało modyfikacje, ale jednocześnie zaostrzyło standardy kredytowe dla nowych klientów. Po roku pandemii niepewność gospodarcza wciąż nas nie opuszcza. Książka Zarządzanie ryzykiem instytucji finansowych jest najlepszym dowodem na to, że nawet gdy przyszłość jest niejasna, to warto sięgać po sprawdzone wzorce. Profesor John C. Hull udowadnia, że jego monografia ma uniwersalny, a przede wszystkim ponadczasowy charakter. Nawet, gdy sięga się po nią po długiej przerwie, można w niej znaleźć rozwiązanie problemu, który wydaje się być nowy. Przykładem jest obniżenie „do zera” stóp procentowych, które w ubiegłym roku zaskoczyło polski rynek. Tymczasem wcześniej mieliśmy już do czynienia z podobnym zjawiskiem w Szwajcarii czy Japonii. To odniesienie do przeszłości i bogactwo przykładów historycznych jest jednym z silnych atutów książki profesora Hulla. Pozwala ona lepiej zrozumieć założenia zarządzania ryzykiem i mechanizmy, które nim rządzą, jak również to, że rzeczywistość nie zawsze dopasowuje się do naszych wyobrażeń. Dodatkowo, prosty język, liczne przykłady, wykresy ilustrujące praktyczne stosowanie narzędzi analitycznych oraz zestawy pytań i ćwiczeń do samodzielnego rozwiązania sprawiają, że książka ta staje się pozycją obowiązkową.

Zakłócenia spowodowane przez COVID-19 stawiają przed instytucjami finansowymi niezwykły zestaw nowych wyzwań. Będą one potrzebować silnego zarządzania ryzykiem przy jednoczesnej elastyczności i chęci ponownego przemyślenia swoich tradycyjnych podejść w fundamentalnie zmienionym środowisku biznesowym. Nie będzie możliwe zmierzenie się z nowymi elementami ryzyka bez solidnych fundamentów tego zagadnienia. Zarządzanie ryzykiem w instytucjach finansowych jest trudnym zadaniem wymagającym dogłębnej i specjalistycznej wiedzy. Tymczasem rzeczywistość stawia przed nami wciąż nowe wyzwania i to nie tylko w sferze finansowej. Zmiany w zakresie zarządzania ryzykiem w instytucjach finansowych powodują, że padają uzasadnione pytania dotyczące transparentności sektora bankowego i ubezpieczeniowego, efektywności i konkurencyjności w tych sektorach, stabilności sektora oraz bezpieczeństwa klientów i interesariuszy. Z tego też powodu pojawia się potrzeba tworzenia nowych ram w zakresie zarządzania ryzykiem, które mając na względzie otoczenie gospodarcze, geopolityczne i regulacje prawne, będą kształtować narzędzia zarządzania ryzykiem zarówno na poziomie sektora, jak i poszczególnych podmiotów funkcjonujących na rynku finansowym.

Solidne podstawy pozwalające się zmierzyć z tym zjawiskiem znajdziemy w książce Zarządzanie ryzykiem instytucji finansowych. Pierwszy raz z profesorem Johnem C. Hullem zetknąłem się ponad 20 lat temu. Nasze spotkanie rozpoczęło się od jego innej książki – Option, Futures and other derivatives. Do dziś zajmuje ona ważną pozycję w mojej bibliotece. Nadal sięgam po nią, aby odświeżyć pamięć i poszukać inspiracji. I co ciekawe, wciąż znajduję w niej coś nowego. W jego bibliografii brakowało książki traktującej o zarządzaniu ryzykiem, będącej niejako wprowadzeniem do samej wyceny instrumentów pochodnych. Takie uzupełnienie stanowi niniejsza pozycja.

Pewnie niewielu czytelników zdaje sobie sprawę, że inżynieria finansowa i nowoczesne zarządzanie ryzykiem jest dość młodą dziedziną nauki o finansach. Porozumienie z Bretton Woods od 1944 r. zapewniało częściową lub całkowitą wymianę głównych walut na złoto. Jego kryzys z początku lat 70. ubiegłego wieku, a następnie upadek w 1973 r. zbiegł się lub wręcz stanowił przyczynek do rozwoju modeli wyceny instrumentów finansowych. Ukoronowaniem tego okresu była Nagroda Nobla z 1997 z ekonomii dla Roberta C. Mertona i Myrona Scholesa za opracowanie modelu wycen opcji, który opublikowali w 1973 r. Wszystko, co obserwujemy w obszarze zarządzania ryzykiem, powiązane z dynamicznie zmieniającym się otoczeniem i nowymi możliwościami technologicznymi sprawia, że zmiany są nieuniknione i wymagają odpowiedzi. Książka prof. Hulla w wielu aspektach nam ją oferuje.

Jest to już piąte wydanie Zarządzania ryzykiem instytucji finansowych, a każde z nich pokazuje to, co w podejściu profesora najcenniejsze: nieustanne dążenie do perfekcji, uzupełnienie i doskonalenie w odpowiedzi na zmieniające się otoczenie, nowe regulacje i nowe możliwości techniczne.

Jestem głęboko przekonany, że każdy: od studenta po wykładowcę, od eksperta w banku po CEO/CRO, znajdzie w tej książce coś dla siebie.

Zapraszam do lektury!

Przemysław Szczygielski

Partner w Deloitte Polska

Lider sektora finansowego w Polsce

Lider zarządzania ryzykiem i doradztwa regulacyjnego dla sektora finansowego w Polsce

Przedmowa

Ryzyko i zarządzanie stały się kluczowymi zagadnieniami współczesnej teorii i praktyki zarządzania podmiotami gospodarczymi, instytucjami niekomercyjnymi oraz, w rosnącym stopniu, także państwami. Szczególne znaczenie odgrywa zarządzanie ryzykiem instytucji finansowych i całych systemów finansowych. Właśnie z tego obszaru pochodzi też główny dorobek teoretyczny i praktyczny na świecie.

Zarządzanie ryzykiem jako element procesu decyzyjnego w przedsiębiorstwie narodziło się w późnych latach 40. XX wieku. Początkowo miało ono swoje zakotwiczenie w metodach ubezpieczeniowych, by następnie wypłynąć na szersze wody, kiedy uświadomiono sobie ograniczenia ich wykorzystania. Przez ostatnie kilkadziesiąt lat rozwój teorii i praktyki zarządzania ryzykiem pozostawał pod przemożnym wpływem rozwoju ryzyka finansowego oraz aktywności banków w tym zakresie (Jajuga, 2007). Wydaje się, że w taki również sposób postrzega to John Hull w swojej najnowszej publikacji z tego zakresu, którą Wydawnictwo Naukowe PWN włączyło do swojej oferty.

John Hull jest profesorem finansów w Szkole Zarządzania im. Josepha L. Rotmana, będącej częścią największej uczelni Kanady, Uniwersytetu w Toronto. Absolwent matematyki na Cambridge University w Wielkiej Brytanii, uzyskał doktorat z zakresu finansów na Uniwersytecie Cranfield. Od lat specjalizuje się w kwestiach instrumentów pochodnych oraz zarządzania ryzykiem w instytucjach finansowych.

Napisał na ten temat trzy książki, które stały się wielkimi sukcesami wydawniczymi, wchodząc do kanonu międzynarodowego. Pierwszą była Options, futures and other derivatives, wydana po raz pierwszy w 1988 roku (jej jedenaste wydanie ukazało się w 2021 roku). Druga to Fundamentals of futures and options markets, opublikowana po raz pierwszy w 1991 roku (i po raz dziewiąty w 2016 roku). Trzecią jest Risk management and financial institutions, która doczekała się pięciu wydań. Jej ostatnia wersja, dzięki inicjatywie Wydawnictwa Naukowego PWN, trafia właśnie do rąk polskich Czytelników.

Aktualne wydanie książki Johna Hulla różni się poważnie od poprzedniej edycji. Dodane są nowe partie, a część materiału została napisana na nowo, dla lepszej ekspozycji tematu. Książka jest podzielona na pięć podstawowych części. Część pierwsza dokonuje przeglądu podstawowych instytucji finansowych i ich transakcji. Część druga poświęcona jest ryzyku rynkowemu. Część trzecia dokonuje przeglądu podstawowych regulacji w zakresie zarządzania ryzykiem stosowanych w sektorze finansowym. Część czwarta poświęcona jest ryzyku kredytowemu, zaś piąta omawia szereg zagadnień związanych z nowymi rodzajami ryzyka, m.in. ryzykiem płynności, operacyjnym czy modelu.

Szczególnie interesującym zagadnieniem podjętym przez autora w rozdziale 28 tej części są innowacje finansowe, utożsamiane przez niego z technologią cyfrową. Autor dokonuje panoramicznego przeglądu zastosowań technologii cyfrowych w bankowości, ubezpieczeniach i na rynku kapitałowym oraz konsekwencji ich zastosowań w procesie zarządzania ryzykiem. Książka obejmuje w sposób holistyczny wszystkie podstawowe zagadnienia związane z zarządzaniem ryzykiem. Wskutek tego jest dziełem obszernym, zawierającym wiele statystyk, obliczeń, wykresów oraz przykładów.

Pomimo złożoności omawianych zagadnień napisana jest przystępnym językiem, z maksymalną troską o ułatwienie życia Czytelnikowi. Pomyślana jest jako dzieło podręcznikowe. Zawiera więc niezbędne ku temu narzędzia dodatkowe. Wykładowcy mogą korzystać ze specjalnych materiałów dydaktycznych. Poszczególne rozdziały kończą pytania i ćwiczenia.

Jestem przekonany, że dzieło to spotka się z życzliwym przyjęciem i będzie dobrze służyć nowym pokoleniom finansistów oraz zarządzających ryzykiem.

Jan Monkiewicz

Wstęp

Przez trzy ostatnie lata praktyki zarządzania ryzykiem oraz regulacje instytucji finansowych dość mocno ewoluowały. W związku z tym niniejsza książka została rozszerzona i zaktualizowana. Podobnie jak inna moja popularna książka, Options, Futures, and Other Derivatives, opracowanie to zostało tak napisane, aby mogło być wykorzystane przez praktykujących menedżerów oraz studentów. Będzie ono szczególnie przydatne dla ubiegających się o licencje FMA i PRM.

Książka ta może być podstawą kursów w zakresie zarządzania ryzykiem lub funkcjonowania instytucji finansowych. Student zainteresowany kursem opartym na tej książce nie musi dysponować wcześniejszą wiedzą na temat opcji czy rynków futures. Jeżeli jednak dysponuje tego rodzaju wiedzą, być może będzie mógł opuścić część materiału przedstawionego w pierwszych siedmiu rozdziałach.

Poziom zaawansowania matematycznego oraz prezentacji materiału został ustalony w taki sposób, aby książka była przystępna dla jak najszerszego grona odbiorców. Gdy na przykład w rozdziale 10 omawiam kopuły, najpierw przedstawiam podejście intuicyjne, a dopiero potem podaję szczegółowy przykład obliczeniowy; gdy omawiam metody maksymalnego prawdopodobieństwa (rozdz. 9) oraz teorię wartości skrajnej (rozdz. 12), przedstawiam przykłady obliczeniowe oraz podaję wystarczającą ilość szczegółowych informacji, aby czytelnik mógł samodzielnie sporządzić arkusz kalkulacyjny w programie Excel®. W odpowiednich miejscach oferuję odbiorcom własne arkusze kalkulacyjne, które można pobrać z mojej strony internetowej: www-2.rotman.utoronto.ca/~hull.

Książka ta koncentruje się na zagadnieniu zarządzania ryzykiem, w związku z czym materiał poświęcony wycenie kontraktów na derywaty jest raczej ubogi (kwestią tą zajmuję się szczegółowo w dwóch innych moich książkach, Options, Futures, and Other Derivatives oraz Fundamentals of Futures and Options Markets). W aneksach zamieszczonych na końcu książki przedstawiłem dane, będące podsumowaniem wybranych kluczowych wyników istotnych z punktu widzenia osób zarządzających ryzykiem. Specjalnie na potrzeby tej książki powstało oprogramowanie RMFI (wersja 1.0), które można pobrać z mojej strony internetowej.

Co nowego w tym wydaniu?

Drugie wydanie tej książki zawiera sporo nowego materiału, w szczególności:

1. Dodałem nowy rozdział poświęcony innowacjom finansowym (rozdz. 28).

2. Dodałem nowy rozdział dotyczący regulowania rynków OTC na derywaty (rozdz. 17). Opisuję w nim zarówno transakcje rozliczane, jak i nierozliczane, wyjaśniam też standardowy model depozytu początkowego (SIMM).

3. Od nowa napisałem rozdział poświęcony Fundamentalnemu przeglądowi księgi handlowej (FRTB), by opis tych rozwiązań był pełniejszy i obejmował najnowsze zmiany (rozdz. 18).

4. Wprowadziłem zmiany w rozdziale poświęconym budowaniu modeli (rozdz. 14), by lepiej oddawał on działania rynków w odniesieniu do stóp procentowych oraz wykorzystanie tego podejścia w SIMM i FRTB.

5. Wprowadziłem zmiany w rozdziale poświęconym ryzyku operacyjnemu (rozdz. 23), by uwzględnić zmiany regulacyjne w tym obszarze.

6. Zmodyfikowałem rozdział poświęcony zarządzaniu ryzykiem modelu (rozdz. 25), by nie ograniczał się jedynie do modeli wyceny i obejmował również takie wymogi regulacyjne jak SR 11-7.

7. W różnych fragmentach książki opisywałem najnowsze zmiany w świecie finansów, takie jak IFRS 9 czy SA-CCR.

Slajdy programu PowerPoint

Z mojej strony internetowej lub ze strony Wiley Higher Education można pobrać kilkaset slajdów programu PowerPoint. Wykładowcy mogą swobodnie modyfikować slajdy i dostosowywać je do własnych potrzeb.

Pytania i problemy

Problemy przedstawione na końcu poszczególnych rozdziałów zostały podzielone na dwie grupy: „Pytania i ćwiczenia” oraz „Dalsze pytania”. Rozwiązania dla tej pierwszej grupy zostały przedstawione na końcu książki. Rozwiązania pytań z drugiej grupy wydawca udostępnia wykładowcom na stronie internetowej Wiley Higher Education.

Materiały dla wykładowców

Instructor’s Manual został udostępniony wykładowcom na stronie Wiley Higher Education. Opracowanie to zawiera odpowiedzi na „Dalsze pytania” (wraz z arkuszami Excela), uwagi dotyczące materiału zawartego w poszczególnych rozdziałach oraz wskazówki dotyczące organizacji kursu.

Podziękowania

Wiele osób ma swój udział w powstaniu tej książki. Wiele korzyści przyniosły mi rozmowy z przedstawicielami świata akademickiego oraz praktykami odpowiedzialnymi za zarządzanie ryzykiem. Chciałbym podziękować moim studentom MBA oraz finansów z University of Toronto – wielu z nich przekazało mi cenne wskazówki dotyczące usprawnień w moim tekście. Eddie Mizzi z Geometric Press wykonał świetną robotę, redagując ostateczną wersję opracowania i zajmując się składem. Derrick Knie i Milena Litoiu zapewniali mi nieocenione wsparcie badawcze.

Na specjalne podziękowania zasługuje Alan White, mój współpracownik z University of Toronto. Wspólnie z Alanem od ponad 25 lat prowadzimy projekty badawcze oraz działalność konsultingową w zakresie instrumentów pochodnych i zarządzania ryzykiem. W tym długim okresie spędziliśmy niezliczone godziny na omawianiu najważniejszych zagadnień. Wiele zawartych tu nowych pomysłów oraz nowych wyjaśnień starych pomysłów, należy w takiej samej mierze do Alana, co do mnie. Alan wykonał również większość prac związanych z tworzeniem oprogramowania RMFI.

Szczególne podziękowania składam pracownikom wydawnictwa Wiley, w szczególności Billowi Falloonowi, Mike’owi Hentonowi, Kimberly Monroe-Hill, Judy Howarth oraz Stevenowi Kyritzowi. Ich entuzjazm, rady oraz wsparcie były nieocenione.

Zachęcam do przesyłania uwag związanych z książką na adres e-mailowy: hull@rotman.utoronto.ca

John Hull
Joseph L. Rotman School of Management
University of Toronto

ROZDZIAŁ 1

Wprowadzenie

Wyobraź sobie, że jesteś dyrektorem ds. zarządzania ryzykiem w pewnej dużej korporacji. Dyrektor generalny chce zasięgnąć Twojej opinii na temat nowego dużego przedsięwzięcia. Otrzymujesz liczne raporty, w których znajdujesz zapewnienia, że nowe przedsięwzięcie oferuje dodatnią wartość bieżącą netto i powinno przełożyć się na wzrost wartości dla inwestorów. Jakiego rodzaju analiz i przemyśleń oczekuje od Ciebie dyrektor generalny?

Jesteś dyrektorem ds. zarządzania ryzykiem, więc Twoim zadaniem jest ocenić, jak nowe przedsięwzięcie wkomponuje się w portfel firmy. Jakie występują zależności między wynikami uzyskiwanymi z nowego przedsięwzięcia a działalnością pozostałej części przedsiębiorstwa? Czy w okresie, w którym firma będzie miała problemy, nowe przedsięwzięcie również nie pozwoli zarobić zbyt wiele? A może będzie równoważyć okresy lepszej i gorszej koniunktury w dotychczasowej działalności firmy?

Firma, która chce przetrwać i prosperować, musi podejmować ryzyko. Głównym obowiązkiem osoby odpowiedzialnej za zarządzanie ryzykiem jest znajomość portfela zagrożeń, z jakimi zmaga się obecnie firma, oraz zagrożeń, które może na siebie ściągnąć w przyszłości. Osoba ta decyduje, czy dane ryzyko jest akceptowalne, a jeżeli nie jest, jakie działania należy w związku z tym podjąć.

Większa część tej książki jest poświęcona sposobom zarządzania ryzykiem w bankach i innych instytucjach finansowych, jednak wiele omawianych w niej zagadnień i metod znajduje zastosowanie również w korporacjach spoza branży finansowej. W ostatnich dziesięcioleciach zarządzanie ryzykiem staje się coraz istotniejszym elementem funkcjonowania wszystkich przedsiębiorstw. Szczególnie skłonne do zwiększania nakładów na zarządzanie ryzykiem są instytucje finansowe. Strat wywołanych przez spekulantów, na przykład tych poniesionych przez Barings Bank w 1995 r., Allied Irish Bank w 2002 r. i Société Générale w 2007 r., można było uniknąć – wystarczyłoby zastosować lepsze procedury gromadzenia danych na temat pozycji handlowych. Potężne straty na kredytach „subprime” poniesione przez Citigroup, UBS czy Merrill Lynch mogłyby być znacznie mniej dotkliwe, gdyby tylko zespołom odpowiedzialnym za zarządzanie ryzykiem udało się przekonać najwyższe kierownictwo, że podejmowane ryzyko jest zbyt duże.

Pierwszy rozdział tej książki ma charakter wprowadzenia. Rozpoczyna się od analizy klasycznych argumentów związanych z równoważeniem ryzyka i zwrotu z inwestycji, które powinien uwzględnić inwestor dysponujący portfelem złożonym z akcji i obligacji. Następnie przejdziemy do rozważań nad tym, czy tymi samymi argumentami może posłużyć się firma rozpatrująca jakiś nowy projekt i starająca się ograniczać ryzyko z nim związane. Na końcu rozdziału znajdą się powody, dla których przedsiębiorstwa – w szczególności instytucje finansowe – powinny analizować całkowite ryzyko, z którym muszą się mierzyć, a nie jedynie ryzyko z punktu widzenia dobrze zdywersyfikowanego akcjonariusza.

1.1. Ryzyko a zwrot z inwestycji w przypadku inwestora

Jak doskonale wiedzą wszyscy zarządzający funduszami inwestycyjnymi, inwestując pieniądze, należy liczyć się z faktem, że między ryzykiem a zwrotem z inwestycji występuje pewna zależność. Im większe podejmuje się ryzyko, tym większe zyski można osiągnąć. Warto zaznaczyć, że zależność ta dotyczy ryzyka i oczekiwanego zwrotu z inwestycji, a nie ryzyka i zwrotu faktycznie uzyskanego. Termin „oczekiwany zwrot z inwestycji” wprowadza czasem małe zamieszanie. W mowie potocznej słowo „oczekiwany” oznacza, że coś powinno wystąpić z bardzo dużym prawdopodobieństwem. Tymczasem statystycy definiują wartość oczekiwaną jako wartość średnią. Oczekiwany zwrot z inwestycji jest zatem średnią ważoną potencjalnych zwrotów z inwestycji, przy czym waga przypisywana konkretnemu zwrotowi jest równa prawdopodobieństwu jego uzyskania. Potencjalne zwroty oraz prawdopodobieństwo ich osiągnięcia można szacować albo na podstawie danych historycznych, albo dokonywać oceny subiektywnej.

Załóżmy dla przykładu, że masz 100 tys. dolarów, które musisz zainwestować na okres jednego roku. Jedną z możliwości jest zakup obligacji skarbowych oferujących zysk na poziomie 5% rocznie[1]. Kolejna możliwość zakłada zakup akcji za całą tę kwotę. Dla uproszczenia przyjmijmy potencjalne zwroty dla tej inwestycji przedstawione w tabeli 1.1. Istnieje 5-procentowe prawdopodobieństwo, że uda się osiągnąć zwrot na poziomie 50%, 25-procentowe prawdopodobieństwo, że zwrot wyniesie 30% itd. Gdyby wyrazić te zwroty w postaci dziesiętnej, oczekiwany roczny zwrot z inwestycji wyniósłby:

0,05 × 0,50 + 0,25 × 0,30 + 0,40 × 0,10 + 0,25 × (–0,10) + 0,05 × (–0,30) = 0,10.

W ten sposób dowiadujesz się, że w zamian za gotowość podjęcia pewnego ryzyka zyskujesz możliwość zwiększenia oczekiwanego zwrotu z inwestycji z 5% oferowanych przez obligacje skarbowe do 10%. Jeżeli wszystko ułoży się po Twojej myśli, roczny zwrot z takiej inwestycji może sięgnąć nawet 50%, jednak najbardziej pesymistyczny scenariusz przewiduje stratę na poziomie 30%, odpowiadającą kwocie 30 tys. dolarów.

Jedną z pierwszych prób zrozumienia zależności między ryzykiem a oczekiwanym zwrotem z inwestycji podjął Markowitz (1952). Nieco później Sharpe (1964) i inni autorzy rozbudowali koncepcję Markowitza, opracowując model wyceny aktywów kapitałowych. Jest to zależność między oczekiwanym zwrotem z inwestycji a tzw. ryzykiem systematycznym. W roku 1976 Ross opracował teorię arbitrażu cenowego, którą można uznać za rozszerzenie modelu wyceny aktywów kapitałowych, dzięki czemu można go zastosować w sytuacjach, w których występuje kilka różnych źródeł ryzyka systematycznego. Najważniejsze wnioski wyciągnięte przez tych badaczy mają olbrzymi wpływ na to, w jaki sposób osoby zarządzające portfelami inwestycyjnymi analizują zależność między ryzykiem a zwrotem z inwestycji. Poniżej zajmiemy się omówieniem tych wniosków.

Obliczanie ryzyka

W jaki sposób oszacować ryzyko związane z daną inwestycją? Jednym z wygodniejszych i częściej stosowanych wskaźników jest odchylenie standardowe zwrotu z inwestycji liczone w okresie jednego roku.

Tabela 1.1. Roczny zwrot z inwestycji 100 tys. dolarów w akcje

Prawdopodobieństwo

Zwrot

0,05

0,25

0,40

0,25

0,05

+50%

+30%

+10%

–10%

–30%

Otrzymujemy w ten sposób:

,

gdzie: R – roczny zwrot z inwestycji, E – wartość oczekiwana, E(R) – oczekiwany zwrot z inwestycji w okresie jednego roku.

Jak już wykazaliśmy, E(R) dla tabeli 1.1 jest równe 0,10. W celu obliczenia E(R^2), musimy poddać kwadraty zwrotów alternatywnych ważeniu o wskaźnik prawdopodobieństwa ich wystąpienia:

E(R^2) = 0,05 × 0,50^2 + 0,25 × 0,30^2 + 0,40 × 0,10^2 + 0,25 × (–0,10)2 + + 0,05 × (–0,30)2 = 0,046.

Odchylenie standardowe tych zwrotów wynosi zatem lub 18,97%.

Możliwości inwestycyjne

Załóżmy, że postanowimy scharakteryzować każdą możliwość inwestycyjną pod kątem oczekiwanej wartości zwrotu oraz standardowego odchylenia tego zwrotu. Dostępne ryzykowne inwestycje możemy przedstawić na takim wykresie, jak ten pokazany na rysunku 1.1, gdzie oś pozioma przedstawia odchylenie standardowe zwrotu z inwestycji, a oś pionowa wartość oczekiwaną tego zwrotu.

Rysunek 1.1. Alternatywne ryzykowne inwestycje

Zidentyfikowawszy oczekiwany zwrot z inwestycji oraz jego odchylenie standardowe, zupełnie naturalne jest, że zaczniemy się zastanawiać, co się stanie na skutek połączenia poszczególnych inwestycji w jednym portfelu. Weźmy pod uwagę dwie inwestycje o zwrotach R_1 i R_2. Zwrot z inwestycji odsetka ω_1 naszych pieniędzy w alternatywę numer jeden oraz odsetka ω_2 = 1 – ω_1 w alternatywę numer dwa wyniesie:

ω_1 R_1 + ω_2R_2.

Oczekiwany zwrot z takiego portfela wyniesie:

μP = ω_1 μ_1 + ω_2 μ_2,

(1.1)

gdzie: μ_1 – oczekiwany zwrot z pierwszej inwestycji, μ_2 – oczekiwany zwrot z drugiej inwestycji. Odchylenie standardowe dla zwrotu z całego portfela można przedstawić zatem następująco:

σP = .

(1.2)

gdzie: σ_1, σ_2 – odchylenia standardowe R_1 i R_2, ρ – współczynnik korelacji między tymi dwiema wartościami.

Załóżmy, że μ_1 wynosi 10% rocznie, a σ_1 – 16% rocznie, podczas gdy μ_2 wynosi 15% rocznie, a σ_2 – 24% rocznie. Załóżmy także, że współczynnik korelacji, ρ, między dwoma zwrotami wynosi 0,2 lub inaczej 20%. W tabeli 1.2 zostały pokazane wartości μP oraz σP dla wielu różnych wartości ω_1 i ω_2. Obliczenia wskazują, że alokacja dostępnych środków w jedną i drugą inwestycję pozwala osiągnąć wiele różnych kombinacji między poziomem ryzyka a oczekiwanym zwrotem z inwestycji. Możliwości te zostały zestawione na rysunku 1.2.

Tabela 1.2. Oczekiwany zwrot, μP, i odchylenie standardowe zwrotu, σP, z portfela złożonego z dwóch inwestycji. Wartości oczekiwanego zwrotu z poszczególnych inwestycji wynoszą 10% i 15%, odchylenie standardowe zwrotów wynosi 16% i 24%, a współczynnik korelacji między tymi zwrotami wynosi 0,2

ω_1

ω_2

μP

σP

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

15%

14%

13%

12%

11%

10%

24,00%

20,09%

16,89%

14,87%

14,54%

16,00%

Rysunek 1.2. Alternatywne kombinacje ryzyka i zwrotu z dwóch inwestycji na podstawie danych z tabeli 1.2

Większość inwestorów wykazuje awersję do ryzyka. Chcieliby zwiększać wartość oczekiwanego zwrotu z inwestycji i jednocześnie zmniejszać odchylenie standardowe tego zwrotu. Oznacza to, że dążą do tego, aby na rysunkach 1.1 i 1.2 znaleźć się jak najdalej na „północny zachód”. Z rysunku 1.2 wynika, że mogą to osiągnąć, budując portfel z dwóch rozważanych przez nas inwestycji. Alokując na przykład 60% środków w inwestycję numer jeden i 40% środków w inwestycję numer dwa, otrzymają portfel o oczekiwanym zwrocie na poziomie 12% i odchyleniu standardowym równym 14,87%. To lepszy wynik niż w przypadku zależności między ryzykiem a zwrotem dla inwestycji numer jeden (oczekiwany zwrot jest o 2 punkty procentowe wyższy, a odchylenie standardowe o 1,13 punktu procentowego niższe).

1.2. Granica efektywna

Uwzględnijmy teraz w naszych analizach inwestycję numer trzy. Może ona zostać połączona z dowolną kombinacją dwóch pierwszych inwestycji w celu otrzymania nowej zależności między ryzykiem a oczekiwanym zwrotem. W ten sposób będziemy mogli przesunąć się jeszcze dalej na północny zachód. Potem dodamy czwartą inwestycję, którą będziemy mogli połączyć z dowolnym układem trzech poprzednich inwestycji. Kontynuując ten proces, rozpatrując wszystkie możliwe kombinacje dostępnych ryzykownych inwestycji, dojdziemy do tzw. granicy efektywnej. Jest to granica tego, jak daleko na północny zachód możemy się posunąć (por. rys. 1.3). Nie istnieje jednak taka inwestycja, która zapewniałaby jednocześnie najwyższy oczekiwany zwrot i jego najmniejsze odchylenie standardowe. Obszar znajdujący się na południowy wschód oznacza zbiór wszystkich możliwych układów inwestycji. Dla każdego punktu z tego obszaru, który nie leży na granicy efektywnej, można znaleźć taki punkt leżący na tej granicy, który zapewni wyższy oczekiwany zwrot i jego niższe odchylenie standardowe.

Rysunek 1.3. Granica efektywna wyznaczona przez zbiór ryzykownych inwestycji

Na rysunku 1.3 uwzględniliśmy tylko inwestycje ryzykowne. Jak wyglądałaby natomiast granica efektywna dla wszystkich możliwych inwestycji? Co stanie się w szczególności na skutek uwzględnienia inwestycji nieobarczonej ryzykiem? Załóżmy, że inwestycja nieobarczona ryzykiem oferuje zwrot w wysokości RF. Na rysunku 1.4 oznaczamy inwestycję nieobarczoną ryzykiem jako punkt F i kreślimy prostą wychodzącą z tego punktu styczną do granicy efektywnej inwestycji ryzykownych, którą nanieśliśmy na rysunek 1.3. W ten sposób otrzymujemy punkt styczności M. Jak za chwilę wykażemy, prosta FM jest naszą nową granicą efektywną.

Rysunek 1.4. Granica efektywna wszystkich inwestycji. Punkt I osiąga się na skutek ulokowania odsetka βI dostępnych środków w portfelu M oraz pozostałej części środków w formie inwestycji nieobarczonej ryzykiem. Punkt J osiąga się na skutek pożyczenia odsetka βJ – 1 dostępnych środków na procent nieobarczony ryzykiem i zainwestowania całej kwoty w portfel M

Warto zwrócić uwagę, co dzieje się, kiedy stworzymy inwestycję I poprzez ulokowanie odsetka βI dostępnych funduszy w ryzykowny portfel M, a pozostałej części środków 1 – βI w nieobarczoną ryzykiem inwestycję F (0 < βI < 1). Na podstawie równania (1.1) wiemy, że oczekiwany zwrot z inwestycji, E(RI), wynosi:

E(RI) = (1 – βI) RF + βI E(RM).

Skoro inwestycja nieobarczona ryzykiem charakteryzuje się zerowym odchyleniem standardowym, z równania (1.2) wiemy, że zwrot RI charakteryzuje się odchyleniem standardowym na poziomie βI σM, gdzie σM oznacza odchylenie standardowe zwrotu z portfela M. Taka korelacja między ryzykiem a zwrotem została oznaczona na rysunku 1.4 punktem I. Z punktu widzenia zarówno oczekiwanego zwrotu, jak i odchylenia standardowego tego zwrotu, punkt I to βI zaznaczone na odcinku FM.

Wszystkie punkty znajdujące się na odcinku FM można uzyskać przez dobór odpowiedniej kombinacji inwestycji reprezentowanych przez punkt F oraz przez punkt M. Punkty na tym odcinku przeważają nad wszystkimi punktami dotychczasowej granicy efektywnej, ponieważ oferują lepsze korelacje ryzyka i zwrotu. W ten sposób prosta łącząca punkty F i M staje się nową granicą efektywną.

Przyjmijmy teraz uproszczone założenie, że możemy pożyczać pieniądze na nieobarczony ryzykiem procent RF i inwestować z takim samym oprocentowaniem – będziemy wówczas w stanie tworzyć inwestycje znajdujące się na prostej FM, ale wychodzące poza punkt M. Przypuśćmy, że chcielibyśmy stworzyć inwestycję reprezentowaną na rysunku 1.4 przez punkt J. Odległość punktu J od punktu F wynosi βJ wymnożone przez odległość z punktu M do punktu F (βJ > 1). Pożyczamy βJ – 1 z kwoty, którą mieliśmy do zainwestowania według stopy RF, a następnie lokujemy wszystko (środki pierwotne i środki pożyczone) w inwestycję oznaczoną punktem M. Po uwzględnieniu zapłaconych odsetek nasza nowa inwestycja charakteryzuje się oczekiwanym zwrotem E(RJ) wyrażonym wzorem:

E(RJ) = βJ E(RM) – (βJ – 1) RF

oraz odchyleniem standardowym zwrotu βJ σM. Taki układ ryzyka i oczekiwanego zwrotu z inwestycji koresponduje z położeniem punkt J.

Wywód ten pokazuje, że kiedy zaczynamy uwzględniać inwestycje nieobarczone ryzykiem, granica efektywna musi mieć postać linii prostej. Ujmując to inaczej, powinna występować liniowa zależność między oczekiwanym zwrotem z inwestycji oraz odchyleniem standardowym zwrotów, co zostało pokazane na rysunku 1.4. Wszyscy inwestorzy powinni zdecydować się na ten sam portfel ryzykownych aktywów, reprezentowany na rysunku przez punkt M. Następnie powinni jeszcze raz zastanowić się nad swoim apetytem na ryzyko i wzbogacić swój obarczony ryzykiem portfel o strategię pożyczania lub udzielania pożyczki na procent wolny od ryzyka.

Stąd już niedaleka droga do wniosku, że ryzykowny portfel oznaczony literą M musi się składać z wszystkich ryzykownych inwestycji. Załóżmy, że pewna inwestycja nie znalazła się w tym portfelu – nie miałby jej wówczas żaden inwestor i jej cena by spadła. Wraz ze spadkiem ceny rośnie oczekiwany zwrot, a więc inwestycja ta szybko znalazłaby się w portfelu M. W zasadzie możemy pójść nawet o krok dalej. Aby istniała równowaga między popytem a podażą poszczególnych inwestycji, cena każdej ryzykownej inwestycji musi ukształtować się na takim poziomie, aby udział tej inwestycji w portfelu M był proporcjonalny do jej ilości dostępnej w całej gospodarce. Inwestycja reprezentowana na rysunku przez punkt M jest z tego względu często nazywana portfelem rynkowym.

1.3. Model wyceny aktywów kapitałowych

W jaki sposób inwestorzy podejmują decyzje w kwestii oczekiwanych zwrotów z pojedynczych inwestycji? Przedstawiona wcześniej analiza sugeruje, że główną rolę powinien odgrywać tu portfel rynkowy. Oczekiwany zwrot wymagany dla pojedynczej inwestycji powinien odpowiadać temu, jaki jest udział tej inwestycji w ryzykowności portfela rynkowego.

Najczęściej stosowana metoda zakłada wykorzystanie danych historycznych w celu wskazania takiej zależności liniowej, która najlepiej przedstawi korelację między zwrotami z tej inwestycji a zwrotami z portfela rynkowego. Zależność tę przedstawia się następująco

R = α + β RM + e,

(1.3)

gdzie: R – zwrot z inwestycji, RM – zwrot z portfela rynkowego, α, β – wartości stałe, e – zmienna losowa równa błędowi regresji.

Równanie (1.3) pokazuje, że na ryzyko związane ze zwrotem z inwestycji składają się dwa elementy:

1. Element β RM, który jest wielokrotnością zwrotu z portfela rynkowego.

2. Element e, który nie wykazuje żadnych związków ze zwrotem z portfela rynkowego.

Pierwszy z tych elementów nazywany jest ryzykiem systematycznym, drugi nosi natomiast nazwę ryzyka niesystematycznego.

Zajmijmy się najpierw ryzykiem niesystematycznym. Jeżeli przyjmiemy, że wartości e dla różnych inwestycji są od siebie niezależne, możemy założyć, że w dużym portfelu ryzyko niesystematyczne jest tak zdywersyfikowane, że możemy pominąć jego oddziaływanie. Inwestor nie powinien zatem przejmować się ryzykiem niesystematycznym i nie powinien z tego tytułu oczekiwać dodatkowego zwrotu ponad zwrot z inwestycji nieobarczonej ryzykiem.

Inwestor powinien koncentrować się na ryzyku systematycznym (β RM), ponieważ nie znika ono nawet w dużym, dobrze zdywersyfikowanym portfelu. Inwestor powinien wymagać oczekiwanego zwrotu z inwestycji na takim poziomie, który zrekompensuje mu ryzyko systematyczne.

Z rysunku 1.4 wiemy, w jaki sposób inwestorzy równoważą ryzyko systematyczne i oczekiwany zwrot z inwestycji. Kiedy β = 0, ryzyko systematyczne nie występuje, a oczekiwany zwrot z inwestycji wynosi RF. Gdy β = 1, ryzyko systematyczne jest takie samo jak dla portfela rynkowego, który jest reprezentowany przez punkt M, oczekiwany zwrot z takiej inwestycji powinien wynosić zatem E(RM). W uogólnieniu wygląda to następująco:

E(R) = RF + β [E(RM) – RF].

(1.4)

Oto model wyceny aktywów kapitałowych. Wymagany od danej inwestycji dodatkowy oczekiwany zwrot, wykraczający ponad zwrot z inwestycji wolnej od ryzyka, jest wielokrotnością β oczekiwanego zwrotu z portfela rynkowego. Zależność ta została przedstawiona na rysunku 1.5. Parametr β to beta (czyli inaczej ryzyko systematyczne) danej inwestycji.

Rysunek 1.5. Model wyceny aktywów kapitałowych

Przykład 1.1

Załóżmy, że stopa zwrotu z inwestycji wolnej od ryzyka wynosi 5%, a zwrot z portfela rynkowego wynosi 10%. Inwestycja, dla której beta równa jest zero, powinna wygenerować 5-procentowy zwrot. Jest to spowodowane faktem, że całe ryzyko dla tej inwestycji jest niwelowane w procesie dywersyfikacji. Inwestycja, dla której beta wynosi 0,5, powinna charakteryzować się oczekiwanym zwrotem w wysokości:

0,05 + 0,5 × (0,1 – 0,05) = 0,075

lub inaczej 7,5%. Inwestycja o współczynniku beta równym 1,2 powinna charakteryzować się oczekiwanym zwrotem w wysokości:

0,05 + 1,2 × (0,1 – 0,05) = 0,11

lub inaczej 11%.

Parametr β jest równy ρσ/σM, gdzie ρ oznacza korelację między zwrotem z inwestycji a zwrotem z portfela rynkowego, σ jest odchyleniem standardowym zwrotu z inwestycji, a σM oznacza odchylenie standardowe zwrotu z portfela rynkowego. Współczynnik beta wyraża zatem wrażliwość zwrotu z inwestycji na zwrot z portfela rynkowego. Możemy więc określić współczynnik beta dla dowolnego portfela inwestycyjnego, jak ten opisany równaniem (1.3), dokonując regresji zwrotów z tego portfela w porównaniu ze zwrotami z portfela rynkowego. Model wyceny aktywów kapitałowych przedstawiony w postaci równania (1.4) powinien więc znajdować tu zastosowanie dla R oznaczającego zwrot z portfela. Na rysunku 1.4 portfel rynkowy, reprezentowany przez punkt M, charakteryzuje się współczynnikiem beta równym 1,0, podczas gdy portfel nieobarczony ryzykiem (punkt F) ma współczynnik beta równy zero. Portfele reprezentowane przez punkty I i J mają współczynniki beta równe odpowiednio βI i βJ.

Założenia

Przedstawione tu analizy prowadzą do zaskakującego wniosku, że wszyscy inwestorzy chcą mieć portfele złożone z tych samych aktywów (chodzi o portfel M z rys. 1.4). Oczywiście nie jest to prawda. Gdyby rzeczywiście tak było, rynek w ogóle by nie funkcjonował, ponieważ inwestorzy nie chcieliby ze sobą handlować. W praktyce różni inwestorzy mają różne poglądy na atrakcyjność akcji oraz innych ryzykownych instrumentów inwestycyjnych. Właśnie dlatego handlują ze sobą i to właśnie w drodze tych transakcji kształtują się ceny rynkowe.

Dlaczego nasze analizy doprowadziły nas do wniosków, które nie pokrywają się z rzeczywistością? Jest to spowodowane faktem, że prezentując poszczególne argumenty w sposób dorozumiany przyjęliśmy kilka założeń, w szczególności:

1. Założyliśmy, że inwestorzy interesują się wyłącznie oczekiwanym zwrotem oraz odchyleniem standardowym zwrotu ze swojego portfela. Można by równie dobrze stwierdzić, że inwestorzy koncentrują się tylko na dwóch pierwszych momentach centralnych rozkładu zwrotu z inwestycji. Gdyby rozkład zwrotów był rozkładem normalnym, takie zachowanie byłoby racjonalne. Problem w tym, że rozkład zwrotów z wielu portfeli nie jest rozkładem normalnym. Portfele takie charakteryzują się pewnym współczynnikiem skośności oraz leptokurtozą. Współczynnik skośności obserwuje się w trzecim momencie centralnym rozkładu, natomiast kurtoza dotyczy czwartego momentu centralnego rozkładu. Dodatnia wartość współczynnika skośności oznacza, że bardzo wysokie zwroty z inwestycji są bardziej prawdopodobne niż przewidywałby to rozkład normalny, a bardzo niskie zwroty są mniej prawdopodobne. Ujemna wartość współczynnika skośności oznacza natomiast, że bardzo niskie zwroty z inwestycji są bardziej prawdopodobne niż przewidywałby to rozkład normalny, a bardzo wysokie zwroty są mniej prawdopodobne. Leptokurtoza występuje w przypadku rozkładów, w których zarówno bardzo wysokie, jak i bardzo niskie zwroty z inwestycji są bardziej prawdopodobne niż w przypadku rozkładu normalnego. Większość inwestorów obawia się wystąpienia bardzo dużych ujemnych wyników. Oznacza to, że będą wymagać większego oczekiwanego zwrotu z inwestycji o ujemnym współczynniku skośności lub leptokurtozie.

2. Założyliśmy, że w równaniu (1.3) wartości e dla różnych inwestycji są od siebie niezależne. Założyliśmy również, że zwroty z różnych inwestycji są ze sobą powiązane jedynie poprzez ich powiązanie z portfelem rynkowym. To również nie jest prawda. Firmy Ford i General Motors działają w branży motoryzacyjnej. Między zwrotami z tych inwestycji występuje najprawdopodobniej jakaś korelacja, która nie wiąże się z ich korelacją z całym rynkiem akcji. Oznacza to, że ich wartości e najprawdopodobniej nie są od siebie niezależne.

3. Założyliśmy, że inwestorzy koncentrują się na zwrotach z jednego okresu, który dla wszystkich inwestorów jest taki sam. Znów nie ulega wątpliwości, że nie jest to prawdą. Niektórzy inwestorzy, na przykład fundusze emerytalne, mają bardzo długi horyzont inwestycyjny. Inni natomiast, na przykład inwestorzy jednodniowi, inwestują bardzo krótkoterminowo.

4. Założyliśmy, że inwestorzy mogą pożyczać i udzielać pożyczek oprocentowanych według tej samej stopy wolnej od ryzyka. Potencjalnie jest to prawda w przypadku dużej instytucji finansowej o dobrym ratingu kredytowym i w normalnych warunkach rynkowych. W przypadku mniejszych inwestorów będzie to już jednak nieprawda.

5. W naszych rozważaniach nie uwzględniliśmy podatków. W niektórych systemach prawnych zyski kapitałowe opodatkowane są inaczej niż dochody z innych źródeł. Niektóre inwestycje są przedmiotem szczególnych regulacji podatkowych. Co więcej, nie wszyscy inwestorzy podlegają takim samym stawkom podatkowym. W praktyce konsekwencje podatkowe są jednym z czynników, jakie uwzględnia się w podejmowanych decyzjach inwestycyjnych. Inwestycja odpowiadająca potrzebom funduszu emerytalnego, który podatków nie płaci, może okazać się nieodpowiednia dla mieszkańca Nowego Jorku, który wszedł w wysoki próg podatkowy – zależność ta może być również odwrotna.

6. Założyliśmy wreszcie, że wszyscy inwestorzy dokonują takich samych szacunków oczekiwanych zwrotów, odchyleń standardowych oraz korelacji między zwrotami z dostępnych inwestycji. Mówiąc inaczej, przyjęliśmy założenie, że inwestorzy mają jednorodne oczekiwania. To również oczywiście nieprawda. Jak już wspomniałem wcześniej, gdybyśmy żyli w świecie jednorodnych oczekiwań, nie byłoby handlu.

Mimo wszystkich zastrzeżeń model wyceny aktywów kapitałowych dowiódł swojej przydatności dla zarządzających portfelami inwestycyjnymi. Szacunki dotyczące współczynników beta poszczególnych walorów są powszechnie dostępne, a oczekiwany zwrot z portfela obliczony z wykorzystaniem modelu wyceny aktywów kapitałowych jest dziś powszechnie stosowanym punktem odniesienia dla oceny skuteczności zarządzających portfelami. Kwestię tę omówimy szerzej poniżej.

Współczynnik alfa

Obserwując zwrot z inwestycji na rynku RM, jakiego zwrotu z portfela o współczynniku beta równym β powinniśmy oczekiwać? Model wyceny aktywów kapitałowych wiąże oczekiwany zwrot z portfela inwestycyjnego z oczekiwanym zwrotem z rynku. Można go jednak wykorzystać również w celu powiązania oczekiwanego zwrotu z portfela z faktycznym zwrotem z rynku:

E(RP) = RF + β (RM – RF),

gdzie: RF – stopa zwrotu wolna od ryzyka, RP – zwrot z portfela.

Przykład 1.2

Weźmy na przykład portfel o współczynniku beta równym 0,6 w okresie, w którym stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi 4%. Zakładając, że zwrot z rynku wyniósł 20%, oczekiwana stopa zwrotu z portfela wynosi:

0,04 + 0,6 × (0,2 – 0,04) = 0,136

lub inaczej 13,6%. Kiedy zwrot z rynku wynosi 10%, oczekiwany zwrot z portfela wynosi:

0,04 + 0,6 × (0,1 – 0,04) = 0,076

lub inaczej 7,6%. Kiedy zwrot z rynku wynosi –10%, oczekiwany zwrot z portfela wynosi:

0,04 + 0,6 × (–0,1 – 0,04) = –0,044

lub inaczej –4,4%. Zależność między oczekiwanym zwrotem z portfela i zwrotem z rynku została przedstawiona na rysunku 1.6.

Rysunek 1.6. Zależność między oczekiwanym zwrotem z portfela a faktycznym zwrotem z rynku przy założeniu, że współczynnik beta portfela wynosi 0,6, a stopa zwrotu wolnego od ryzyka wynosi 4%

Załóżmy, że faktyczny zwrot z portfela okaże się wyższy niż zwrot oczekiwany:

RP > RF + β (RM – RF).

Oznacza to, że zarządzający portfelem osiągnął dobry zwrot jak na dany poziom ryzyka systematycznego. Ten dodatkowy zwrot wylicza się następująco:

α = RP – RF – β (RM – RF).

Czynnik ten nazywa się powszechnie współczynnikiem alfa osiąganym przez zarządzającego portfelem inwestycyjnym[2].

Przykład 1.3

Zarządzający portfelem ma do dyspozycji aktywa o współczynniku beta równym 0,8. Roczna stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi 5%, zwrot z rynku w tym samym roku wyniósł 7%, a zwrot osiągnięty przez zarządzającego portfelem wyniósł 9%. Współczynnik alfa osiągnięty przez menedżera wynosi zatem:

α = 0,09 – 0,05 – 0,8 × (0,07 – 0,05) = 0,024

lub inaczej 2,4%.

Zarządzający portfelami inwestycyjnymi nieustannie poszukują sposobów na osiągnięcie dodatniego współczynnika alfa. Jednym z takich sposobów jest próba wybierania walorów tych spółek, które osiągają wyższe zwroty niż rynek. Kolejnym takim sposobem jest tzw. market timing, który polega na próbach przewidzenia ruchów całego rynku i przesuwania aktywów z instrumentów bezpiecznych (np. obligacji skarbowych) na giełdę w chwili, gdy przewidywany jest okres lepszej koniunktury oraz w kierunku przeciwnym, kiedy zapowiada się, że na rynku akcji będą spadki. W rozdziale 4 wyjaśniam również inne sposoby, z których korzystają fundusze hedgingowe w celu osiągania dodatniego współczynnika alfa.

Chociaż model wyceny aktywów kapitałowych wiąże się z przyjmowaniem uproszczających założeń, współczynniki alfa i beta, będące jego pochodnymi, są powszechnie stosowane w ocenie inwestycji. Współczynnik beta opisuje zwrot uzyskany na skutek podjęcia ryzyka systematycznego. Im wyższa jest jego wartość, tym większe ryzyko systematyczne jest podejmowane i w tym większym stopniu uzyskiwane zwroty są uzależnione od zachowania całego rynku. Współczynnik alfa mówi nam natomiast o nadwyżce zwrotu uzyskanej dzięki skutecznemu zarządzaniu portfelem (lub też zwykłemu szczęściu). Dodatnią wartość współczynnika alfa można uzyskać jedynie kosztem innych inwestorów, którzy odnotują wówczas ujemną wartość tego współczynnika. Ważony współczynnik alfa, osiągany przez wszystkich inwestorów, jest równy zero.

1.4. Teoria arbitrażu cenowego

Teoria arbitrażu cenowego może być postrzegana jako rozwinięcie modelu wyceny aktywów kapitałowych. Przyjmuje się, że zwrot z inwestycji zależy od kilku czynników (m.in. takich zmiennych, jak produkt narodowy brutto, krajowe stopy procentowe czy stopa inflacji). Poszukując sposobów, dzięki którym inwestorzy mogą tworzyć portfele wolne od oddziaływania tych czynników, teoria arbitrażu cenowego dowodzi, że zwrot z inwestycji jest liniowo zależny od tych czynników.

Założenie, że w równaniu (1.3) wartości e dla poszczególnych inwestycji są od siebie niezależne, pozwala wyciągnąć wniosek, że w ramach modelu wyceny aktywów kapitałowych o wysokości oczekiwanych zwrotów decyduje tylko jeden czynnik (tym samym istnieje tylko jedno źródło ryzyka systematycznego). Teoria arbitrażu cenowego zakłada, że na wysokość zwrotów z inwestycji oddziałuje kilka różnych czynników. Każdy z nich jest odrębnym źródłem ryzyka systematycznego. W teorii arbitrażu cenowego ryzyko niesystematyczne (a więc podlegające dywersyfikacji) jest ryzykiem niepowiązanym z oddziaływaniem tych czynników.

1.5. Ryzyko a zwrot w przypadku firm

Czas zająć się analizą zależności między ryzykiem a zwrotem z inwestycji w przypadku firm. W jaki sposób przedsiębiorstwa powinny określać, czy oczekiwany zwrot z danego projektu jest wystarczający, aby rekompensować związane z nim ryzyko?

Podstawowymi właścicielami spółki są jej akcjonariusze, więc firma powinna mieć na uwadze ich najlepiej pojęty interes. Zupełnie naturalne jest zatem stwierdzenie, że nowe przedsięwzięcie podejmowane przez firmę powinno być postrzegane jako nowy element portfela będącego w rękach akcjonariuszy. Firma powinna obliczyć współczynnik beta dla tego projektu oraz oczekiwany zwrot z inwestycji weń. Jeżeli oczekiwany zwrot jest wyższy niż ten osiągnięty na skutek skorzystania z modelu wyceny aktywów kapitałowych, przedsięwzięcie jest korzystne dla akcjonariuszy i powinno zostać zatwierdzone. W przeciwnym razie powinno zostać odrzucone.

Ten tok rozumowania zakłada, że w podejmowaniu decyzji o zatwierdzeniu lub odrzuceniu nowego projektu nie należy uwzględniać ryzyka niesystematycznego. W praktyce natomiast firmy zwracają uwagę zarówno na ryzyko systematyczne, jak i na ryzyko niesystematyczne. Większość firm ubezpiecza się na przykład od ryzyka związanego z pożarem budynku, w którym mają swoją siedzibę, a przecież ryzyko to ma charakter całkowicie niesystematyczny i może zostać zdywersyfikowane przez akcjonariuszy. Firmy często starają się unikać wysokiego ryzyka i zabezpieczają się lub zmniejszają stopień narażenia na oddziaływanie takich czynników, jak zmienność kursów walutowych, zmienność stóp procentowych, zmienność cen surowców czy innych czynników rynkowych. Ważnymi celami kadry zarządzającej są stabilność zysków oraz przetrwanie firmy. Przedsiębiorstwa starają się dążyć do tego, aby oczekiwany zwrot z ich nowych przedsięwzięć pozostawał w zgodzie z zależnością między ryzykiem a zwrotem dla ich akcjonariuszy. Panuje jednak pewne nadrzędne ograniczenie, które mówi, że całkowita suma wszystkich zagrożeń nie może być zbyt duża.

Większość inwestorów przejmuje się również ogólnym ryzykiem związanym z inwestowaniem w daną spółkę – nie lubią niespodzianek i wolą takie firmy, które wykazują solidny wzrost i regularnie osiągają prognozowane zyski. Oczekują od spółek, że będą one uważnie zarządzać ryzykiem i ograniczać ilość podejmowanego ryzyka całkowitego – tego systematycznego i tego niesystematycznego.

Teoretyczne rozważania przedstawione w podrozdziałach od 1.1 do 1.4 sugerują, że inwestorzy nie powinni postępować w ten sposób. Powinni zdywersyfikować swoje portfele i zachęcać firmy, w których lokują środki, do inwestowania w wysoce ryzykowne przedsięwzięcia, w przypadku których układ oczekiwanego zwrotu z inwestycji i ponoszonego ryzyka systematycznego jest korzystny. Część spółek znajdujących się w portfelu inwestora zbankrutuje, ale inne osiągną świetne wyniki. Ostatecznie inwestor powinien osiągnąć w ten sposób satysfakcjonujący zwrot z całego portfela.

Czy inwestorzy zachowują się zatem nieoptymalnie? Czy ich interes byłby lepiej reprezentowany, gdyby firmy brały na siebie większe ryzyko niesystematyczne? Istnieje pewien ważny argument, który sugeruje, że niekoniecznie jest to prawda. Zazwyczaj nazywa się go argumentem o „kosztach bankructwa”. Najczęściej stosuje się go w próbie wyjaśnienia, dlaczego firma powinna ograniczać wartość zadłużenia, można go jednak rozszerzyć na wszystkie rodzaje ryzyka.

Koszty bankructwa

W świecie idealnym bankructwo byłoby sprawą prostą i szybką, w której aktywa firmy (materialne i niematerialne) są sprzedawane po uczciwej cenie rynkowej, a środki uzyskane z tej sprzedaży są dystrybuowane według jasnych i przejrzystych reguł między posiadaczy obligacji, akcjonariuszy oraz innych interesariuszy. Gdybyśmy żyli w takim właśnie idealnym świecie, wartość dla akcjonariuszy nie ulegałaby zniszczeniu. Problem w tym, że prawdziwemu światu daleko do ideału. W momencie, w którym firma ogłasza upadłość, jej aktywa zdążyły już stracić część swojej wartości. Sam proces bankructwa powoduje kolejny spadek wartości aktywów, który nazywany jest właśnie kosztami bankructwa.

Na czym polega charakter kosztów bankructwa? Kiedy firma ogłasza upadłość, jej klienci i dostawcy nie są już tak skłonni do robienia z nią interesów. Czasami pojawia się konieczność szybkiej sprzedaży aktywów, a to powoduje, że osiągane ceny są wyraźnie niższe, niż gdyby sprzedaż nastąpiła w normalnych okolicznościach. Wartość ważnych aktywów niematerialnych, takich jak choćby marka czy reputacja, ulega degradacji. Firma nie jest już prowadzona w najlepiej pojętym interesie akcjonariuszy. Prawnikom i księgowym wypłacane są wysokie prowizje. Historia przedstawiona w ramce ZE ŚWIATA BIZNESU 1.1 doskonale opisuje to, co często dzieje się w praktyce. Pokazuje, w jaki sposób niekorzystny obrót spraw na skutek podjęcia wysoce ryzykownej decyzji może wywołać katastrofalne koszty bankructwa.

ZE ŚWIATA BIZNESU 1.1. Ukryte koszty bankructwa

Kilka lat temu pewna firma miała wartość rynkową 2 mld dolarów i zadłużenie w wysokości 500 mln dolarów. Jej dyrektor generalny postanowił przejąć inną firmę z pokrewnej branży za kwotę 1 mld dolarów w gotówce. Cena uiszczona za ten zakup została uzasadniona potencjalnymi efektami synergii, przeoczono jednak istotne zagrożenia dla rentowności firmy.

Wielu z przewidywanych efektów synergii nie udało się uzyskać. Co więcej, przejęta spółka okazała się nierentowna i drenowała z gotówki spółkę matkę. Po trzech latach dyrektor generalny odszedł ze stanowiska. Jego następca sprzedał nabytą spółkę za 100 mln dolarów (10% ceny zakupu) i ogłosił, że firma skoncentruje się na głównym obszarze swojej działalności. Problem w tym, że w tym momencie firma była mocno zadłużona. Czasowe spowolnienie koniunktury gospodarczej spowodowało, że firma nie była w stanie obsłużyć tego zadłużenia i ogłosiła upadłość.

Siedziba firmy szybko wypełniła się prawnikami i księgowymi reprezentującymi interesy różnych stron (banków, różnych grup posiadaczy obligacji, akcjonariuszy, spółki oraz jej zarządu). W sposób bezpośredni lub pośredni naliczali oni za swoje usługi ok. 10 mln dolarów miesięcznie. Firma straciła dotychczasowe przychody ze sprzedaży, ponieważ nikt nie chce robić interesów z przedsiębiorstwem postawionym w stan upadłości. Firmę opuścili przedstawiciele najwyższego kierownictwa. Jej udział w rynku spadł dramatycznie.

Po dwóch latach i trzech próbach dokonania reorganizacji poszczególne strony osiągnęły porozumienie i powstała spółka o wartości rynkowej 700 tys. dolarów, która miała kontynuować te formy działalności, które były jeszcze rentowne. Akcje nowej spółki zostały w całości podzielone między banki i posiadaczy obligacji. Akcjonariusze nie dostali nic.

Największym bankructwem w historii Stanów Zjednoczonych był upadek banku Lehman Brothers z 15 września 2008 r. Dwa lata później, 14 września 2010 r., „Financial Times” napisał, że koszty obsługi prawnej i księgowej wszystkich podmiotów zależnych Lehman Brothers sięgnęły w związku z tym bankructwem niemal 2 mld dolarów i to pomimo faktu, że część usług została wyceniona według niższych stawek. Spory pomiędzy Lehman Brothers i jego wierzycielami ciągnęły się jeszcze długo po 2010 r., w związku z czym koszty tego bankructwa okazały się jeszcze wyższe.

Już wcześniej wspominaliśmy, że przetrwanie firmy jest ważnym celem dla jej kadry menedżerskiej oraz że akcjonariusze preferują, aby ich spółki unikały nadmiernego ryzyka. Teraz możemy zrozumieć, dlaczego tak się dzieje. Między różnymi krajami występują znacznie różnice w przepisach regulujących upadłość, wszędzie jednak w procesie tym niszczona jest wartość, ponieważ wierzyciele walczą ze sobą o odzyskanie swoich pieniędzy. A przecież wartość ta była budowana przez firmę na przestrzeni wielu lat dużym nakładem sił i środków. Jest zatem zupełnie zrozumiałe, że firma działająca w dobrze pojętym interesie swoich akcjonariuszy stara się zmniejszać prawdopodobieństwo, że dojdzie do takiego właśnie zniszczenia wartości. Efekt ten osiąga się, ograniczając ilość całkowitego podejmowanego ryzyka (systematycznego i niesystematycznego).

Kiedy rozważana jest jakaś nowa poważna inwestycja, należy koniecznie dokonać oceny tego, jak wpisuje się ona w inne źródła ryzyka podjętego już przez firmę. Stosunkowo nieduże inwestycje mogą często ograniczać ryzyko ogólne, ponieważ zwiększają dywersyfikację działalności. Duża inwestycja może jednak spowodować gwałtowny wzrost tego ryzyka. Wiele spektakularnych przypadków upadłości (jak ten ZE ŚWIATA BIZNESU 1.1) można przypisać decyzjom dyrektorów generalnych, którzy dokonali dużych przejęć (często w znacznym stopniu lewarowanych) i ponieśli porażkę.

Instytucje finansowe

Oczywiste jest, że koszty bankructwa są istotne dla decyzji podejmowanych w firmach spoza sektora finansowego, ale mają one kluczowe znaczenie także dla instytucji finansowych. Na przykład banki muszą dbać o jak najmniejsze prawdopodobieństwo upadłości. Duże banki finansują swoją działalność z depozytów hurtowych oraz instrumentów takich jak komercyjne papiery wartościowe, więc ich wiarygodność jest kluczowa dla przetrwania instytucji. Jeżeli zdaniem rynku ryzyko bankructwa takiego banku nie jest bardzo niskie, to rynek nie będzie miał zaufania do takiej instytucji, a to spowoduje, że jej źródła finansowania po prostu wyschną. Taki bank zostanie zmuszony do rozpoczęcia postępowania upadłościowego, nawet jeśli będzie zachowywał wypłacalność rozumianą jako dodatni kapitał własny. Największym bankructwem instytucji finansowej w historii USA był upadek Lehman Brothers, w Wielkiej Brytanii natomiast upadek Northern Rock. W obu przypadkach przyczyną była utrata zaufania rynków, co przełożyło się na wyschnięcie źródeł finansowania.

Regulacje

Nawet gdyby – wbrew temu, co zostało powyżej napisane – kierownictwo banku chciało podejmować duże ryzyko, najzwyczajniej nie wolno mu tego robić. W przeciwieństwie do pozostałych firm, wiele instytucji finansowych podlega szczegółowym regulacjom. Rządom państw na całym świecie zależy na stabilności sektora finansowego. To ważne, by firmy i ludzie mieli zaufanie do banków i firm ubezpieczeniowych w związku z ich aktywnością biznesową. Regulacje tworzone są z myślą o zagwarantowaniu niewielkiego ryzyka wystąpienia poważnych problemów finansowych banków i firm ubezpieczeniowych. O tym, jak bardzo niechętnie państwa przystają na bankructwa dużych instytucji finansowych, najlepiej świadczy akcja ich ratowania ze środków publicznych w 2008 r. Regulowane instytucje finansowe mają obowiązek uwzględniania ryzyka całkowitego, czyli ryzyka systematycznego i niesystematycznego.

Bankructwo wynika często z poniesionych strat. Organy regulacyjne starają się zapewnić, by banki utrzymywały kapitał na poziomie, który z dużym prawdopodobieństwem pozwoli pokryć możliwe straty. Załóżmy dla przykładu, że szacuje się 0,1-procentowe prawdopodobieństwo, iż instytucja finansowa w ciągu roku poniesie stratę na poziomie 2 mld dolarów lub większym. Oznaczałoby to, że kapitał banku w wysokości 2 mld dolarów wystarczy do pokrycia strat z prawdopodobieństwem 99,9%. Modele stosowane przez organy regulacyjne będą omówione bardziej szczegółowo w dalszych rozdziałach.

Największe znaczenie ma tutaj fakt, że organy regulacyjne kładą nacisk na ryzyko całkowite, a nie tylko ryzyko systematyczne. Ich celem jest doprowadzenie do sytuacji, gdy bankructwo jest zdarzeniem bardzo mało prawdopodobnym.

1.6. Zarządzanie ryzykiem w instytucjach finansowych

Instytucja finansowa (i każda inna organizacja) ma do wyboru dwie ogólne strategie zarządzania ryzykiem. Pierwsza z nich zakłada identyfikowanie indywidualnych zagrożeń i rozpatrywanie każdego z nich z osobna. Metodę tę nazywa się czasem dekompozycją ryzyka. Druga strategia polega na ograniczaniu ogólnego poziomu ryzyka przez dobrą dywersyfikację. Strategia ta nazywana jest czasem agregacją ryzyka. Instytucje finansowe korzystają zazwyczaj z obu tych modeli.

Zajmijmy się dla przykładu ryzykiem rynkowym ponoszonym przez dział brokerski amerykańskiego banku. Ryzyko to jest związane z przyszłymi zmianami wartości licznych zmiennych rynkowych (kursów wymiany walut, stóp procentowych, cen akcji itp.). Zastosowanie strategii dekompozycji ryzyka polegałoby tutaj na takiej organizacji działu, aby poszczególni brokerzy byli odpowiedzialni za transakcje związane z jedną zmienną rynkową (ewentualnie niewielką grupą zmiennych rynkowych). Jeden broker byłby na przykład odpowiedzialny za wszystkie transakcje związane z kursem wymiany dolara względem jena. Zadaniem takiego brokera jest dbać o to, aby na koniec dnia poszczególne wskaźniki ryzyka mieściły się w limitach wyznaczanych przez bank. Kiedy pod koniec dnia wszystko wskazuje na to, że wartość jednego lub więcej wskaźników przekroczy dopuszczalne normy, broker musi albo otrzymać specjalną zgodę na utrzymanie takiej pozycji, albo dokonać nowych transakcji zabezpieczających, dzięki którym wskaźniki ryzyka wrócą do ustalonych zakresów (wskaźniki ryzyka oraz sposób ich wykorzystywania zostaną omówione w rozdz. 6).

Menedżerowie ds. zarządzania ryzykiem, pracujący w tzw. middle office banku, stosują strategię agregacji podejmowanego ryzyka rynkowego. Oznacza to, że na koniec każdego dnia obliczają całkowite ryzyko ponoszone przez bank, związane ze zmianami wszystkich zmiennych rynkowych. Jeżeli bank jest odpowiednio zdywersyfikowany, jego ogólna wrażliwość na zmiany czynników rynkowych pozostaje relatywnie niewielka. Jeżeli ryzyko okazuje się natomiast zbyt wysokie, konieczne jest znalezienie przyczyn i podjęcie działań korygujących. Modele wykorzystywane w agregacji ryzyka rynkowego zostaną przedstawione w rozdziałach 8, 12 i 13.

Agregacja ryzyka jest strategią niezwykle istotną dla firm ubezpieczeniowych. Weźmy na przykład ubezpieczenia komunikacyjne. Wypłata odszkodowania z jednej konkretnej polisy komunikacyjnej jest dość nieprzewidywalna, natomiast wypłaty ze 100 tys. podobnych polis można już przewidzieć z dość dużą precyzją.

Agregacja ryzyka jest również zazwyczaj stosowana w szacowaniu ryzyka kredytowego. Jest bardzo ważne, aby instytucje finansowe były odpowiednio zdywersyfikowane. Jeżeli bank pożyczy 40% swoich dostępnych środków jednemu kredytobiorcy, nie będzie to wystarczająca dywersyfikacja, a więc ryzyko związane z takim kredytem jest prawdopodobnie zbyt duże. Jeżeli kredytobiorca popadnie w kłopoty finansowe i nie będzie mógł spłacić kwoty głównej i odsetek, bank może stracić płynność finansową.

Zdecydowanie bezpieczniejsza jest sytuacja, w której bank każdemu z 10 tys. swoich kredytobiorców pożycza 0,01% swoich środków. Załóżmy, że w danym roku prawdopodobieństwo niewypłacalności kredytobiorcy wynosi 1%. Możemy się zatem spodziewać, że w tym roku upadłość ogłosi ok. 100 kredytobiorców, jednak straty przez nich spowodowane zostaną z nawiązką pokryte przez zyski z 99% kredytów, które są spłacane zgodnie z planem. Chcąc maksymalizować korzyści płynące z dywersyfikacji, bank powinien pozyskiwać kredytobiorców z różnych terenów geograficznych i różnych branż. Duży międzynarodowy bank obsługujący różnych klientów z całego świata będzie lepiej zdywersyfikowany niż niewielki bank z Teksasu, który pożycza pieniądze wyłącznie firmom naftowym. Warto jednak pamiętać, że nawet najlepiej zdywersyfikowany bank ponosi ryzyko systematyczne. Jest nim ryzyko osłabienia koniunktury gospodarczej i wzrostu prawdopodobieństwa niewypłacalności wszystkich kredytobiorców.

Od lat 90. XX w. obserwujemy rozwój rynku pochodnych instrumentów kredytowych. Instrumenty te pomagają bankom w indywidualnym zajmowaniu się ryzykiem (dekompozycja ryzyka), dzięki czemu nie muszą one opierać się wyłącznie na dywersyfikacji ryzyka. Pochodne instrumenty kredytowe pozwalają również bankom zabezpieczać się przed ogólnym odsetkiem upadłości w całej gospodarce. Nie zapominajmy jednak, że na każdego nabywcę zabezpieczeń kredytowych musi przypadać ich sprzedawca. Wiele podmiotów oferujących tego rodzaju zabezpieczenia, czy to dla pojedynczych kredytów, czy dla całych portfeli, poniosło ogromne straty na skutek kryzysu kredytowego zapoczątkowanego w 2007 r. Kryzys na rynku kredytów zostanie szerzej omówiony w rozdziale 6.

Ratingi kredytowe

Agencje ratingowe zajmują się publikowaniem ratingów opisujących wiarygodność kredytową obligacji przedsiębiorstw. Rating kredytowy to miara jakości kredytowej instrumentu dłużnego, na przykład obligacji. Warto mieć jednak świadomość, że rating kredytowy obligacji skarbowej lub firmowej jest często przypisywany emitentowi tych papierów, a nie samym papierom. Oznacza to, że gdy papiery dłużne danej firmy otrzymują rating AAA, sama firma też często jest rozpatrywana w tych kategoriach.

Najważniejsze są trzy agencje ratingowe: Moody’s, S&P oraz Fitch. Najlepszy możliwy rating przyznawany przez agencję Moody’s to Aaa – w przypadku oznaczonych w ten sposób obligacji uznaje się, że prawdopodobieństwo braku ich pokrycia jest niemal równe zeru. Kolejnym najlepszym ratingiem jest Aa, a po nim następują kolejno: A, Baa, Ba, B, Caa, Ca i C. Ratingi przyznawane przez agencję S&P, odpowiadające ratingom Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, Caa, Ca i C agencji Moody’s, to AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC i C. W celu stworzenia bardziej precyzyjnych wskazań, agencja Moody’s dzieli rating Aa na ratingi Aa1, Aa2 i Aa3 itd. S&P natomiast dzieli swoje ratingi według modelu AA+, AA i AA– itd. Rating Aaa (Moody’s) oraz AAA (S&P) nie są dalej dzielone, podobnie jak dwa najniższe ratingi. Ratingi przyznawane przez agencję Fitch są zbliżone do modelu stosowanego przez S&P.

Zwykle przyjmuje się, że ratingi poszczególnych agencji są sobie równoważne, czyli na przykład rating BBB+ agencji S&P jest równoważny ratingowi Baa1 agencji Moody’s. Instrumenty o ratingu BBB− (Baa3) lub wyższym są uznawane za instrumenty o standardzie inwestycyjnym, natomiast instrumenty o ratingu gorszym od BBB− (Baa3) to instrumenty o standardzie nieinwestycyjnym, nazywane również instrumentami o standardzie spekulacyjnym lub po prostu obligacjami śmieciowymi. (W sierpniu 2012 r. agencja S&P narobiła sporego zamieszania, obniżając rating obligacji skarbowych USA z AAA do AA+).

Więcej informacji o ratingach kredytowych znajduje się w dalszych rozdziałach tej książki. Na przykład w rozdziale 6 omawiam znaczenie ratingów kredytowych dla wybuchu kryzysu finansowego w 2007 r., a rozdziały 15 i 16 są poświęcone wykorzystaniu ratingów w regulacjach. W rozdziale 19 znalazły się informacje o odsetku bankructw firm z różnymi ratingami kredytowymi, a w rozdziale 21 informacje o tym, jak ratingi kredytowe firm zmieniają się w czasie.

Podsumowanie

Jedną z ważniejszych ogólnych zasad obowiązujących w świecie finansów jest zależność między ryzykiem a zwrotem z inwestycji. Wysokie oczekiwane zwroty osiąga się zazwyczaj jedynie na skutek wzięcia na siebie większego ryzyka. Teoretycznie inwestorzy nie powinni przejmować się ryzykiem, które podlega dywersyfikacji. Wymagany dodatkowy oczekiwany zwrot z inwestycji powinien odpowiadać ponoszonemu ryzyku systematycznemu (czyli takiemu, które dywersyfikacji nie podlega).

Firmy stają natomiast przed nieco bardziej skomplikowanymi decyzjami inwestycyjnymi. Co do zasady, przedsiębiorstwa nie są tak dobrze zdywersyfikowane, jak indywidualni inwestorzy, a poza tym kierują się ważnym i uzasadnionym celem, jakim jest ich przetrwanie. Decyzje związane z pozyskiwaniem finansowania oraz inwestowaniem powinny być podejmowane w taki sposób, aby minimalizować ryzyko wystąpienia problemów finansowych, ponieważ problemy te skutkują ponoszeniem tzw. kosztów bankructwa. Wiążą się one z charakterem procesu upadłości i niemal zawsze prowadzą do dalszej redukcji wartości dla akcjonariuszy, nawet ponad redukcję związaną z niekorzystnymi wydarzeniami, które do upadłości doprowadziły.

W przypadku instytucji finansowych takich jak banki i firmy ubezpieczeniowe można wskazać jeszcze jeden ważny powód – regulacje. Organy regulujące działalność instytucji finansowych skupiają się głównie na minimalizowaniu prawdopodobieństwa, że regulowane przez nie instytucje zbankrutują. Prawdopodobieństwo bankructwa wynika z całkowitego ponoszonego ryzyka, a nie jedynie ryzyka podlegającego dywersyfikacji przez akcjonariuszy. W dalszych rozdziałach będzie mowa o tym, że celem regulatorów jest skłonienie instytucji finansowych do utrzymania kapitału na poziomie odpowiednim do ponoszonego ryzyka całkowitego.

Dwie podstawowe strategie zarządzania ryzykiem to dekompozycja i agregacja ryzyka. Dekompozycja ryzyka zakłada indywidualne rozpatrywanie poszczególnych zagrożeń, natomiast agregacja ryzyka polega na jego zmniejszaniu w drodze dywersyfikacji. Banki zarządzają ryzykiem z wykorzystaniem obu tych strategii. Ryzyko kredytowe jest tradycyjnie kontrolowane za pomocą agregacji ryzyka, niedawno pojawiły się jednak pochodne instrumenty kredytowe, które umożliwiają również stosowanie strategii dekompozycji ryzyka.

Dalsza lektura

Markowitz H., Portfolio Selection, „Journal of Finance”, 7, 1, marzec 1952, s. 77–91.

Ross S., The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, „Journal of Economic Theory”, 13, 3, grudzień 1976, s. 341–360.

Sharpe W., Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium, „Journal of Finance”, 19, 3, wrzesień 1964, s. 425–442.

Smith C.W., Stulz R.M., The Determinants of a Firm’s Hedging Policy, „Journal of Financial and Quantitative Analysis”, 20, 1985, s. 391–406.

Stulz R.M., Risk Management and Derivatives, Southwestern, 2003.

Pytania i ćwiczenia[3]

1.1. Inwestycja charakteryzuje się prawdopodobieństwami na poziomie 0,1, 0,2, 0,35, 0,25 i 0,1, że uda się z niej osiągnąć zwroty na poziomie odpowiednio 40%, 30%, 15%, –5% i –15%. Jaki jest oczekiwany zwrot z tej inwestycji oraz odchylenie standardowe zwrotów?

1.2. Załóżmy, że istnieją dwie inwestycje o takim samym rozkładzie prawdopodobieństw, jak w pytaniu 1.1. Współczynnik korelacji między zwrotami wynosi 0,15. Ile wyniesie oczekiwany zwrot oraz jego odchylenie standardowe w portfelu podzielonym po równo między te dwie inwestycje?

1.3. Jak kształtują się alternatywne układy ryzyka i zwrotu dla dwóch inwestycji przedstawionych na rysunku 1.2 i w tabeli 1.2, jeżeli współczynnik korelacji wynosi: (a) 0,3, (b) 1.0 i (c) –1,0?

1.4. Na czym polega różnica między ryzykiem systematycznym i niesystematycznym? Które z nich ma większe znaczenie dla inwestora lokującego środki w akcjach? Które z nich może doprowadzić do bankructwa korporacji?

1.5. Wymień argumenty sugerujące, że wszyscy inwestorzy powinni decydować się na taki sam portfel ryzykownych inwestycji. Wymień podstawowe założenia tej koncepcji.

1.6. Oczekiwany zwrot z portfela rynkowego wynosi 12%, a stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi 6%. Jaki byłby oczekiwany zwrot z inwestycji o współczynniku beta równym: (a) 0,2, (b) 0,5 i (c) 1,4?

1.7. „Teoria arbitrażu cenowego jest rozwinięciem modelu wyceny aktywów kapitałowych”. Wyjaśnij to stwierdzenie.

1.8. „Decyzje dotyczące struktury kapitałowej firmy są pewnym kompromisem między kosztami bankructwa a korzyściami podatkowymi płynącymi z zadłużenia”. Wyjaśnij to stwierdzenie.

1.9. Co oznaczają pojęcia dekompozycja ryzyka i agregacja ryzyka? Które z nich wymaga dokładnej znajomości indywidualnych zagrożeń? Które z nich wymaga dokładnej znajomości korelacji między indywidualnymi zagrożeniami?

1.10. Na ryzyko operacyjne banku składa się ryzyko poniesienia bardzo dużych strat spowodowanych oszustwami pracowników, katastrofami naturalnymi, procesami sądowymi itp. Jak sądzisz? Czy z ryzykiem operacyjnym najlepiej jest radzić sobie poprzez agregację czy dekompozycję ryzyka? (Ryzyko operacyjne zostanie omówione w rozdziale 18).

1.11. Przyszłoroczny zysk banku zostanie podzielony według rozkładu normalnego o średniej na poziomie 0,6% aktywów i odchyleniu standardowym 1,5% aktywów. Kapitał własny banku stanowi 4% jego aktywów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że bank zakończy przyszły rok z dodatnią wartością kapitału własnego? Pomiń podatki.

1.12. Dlaczego banki są poddane regulacjom zapobiegającym podejmowaniu przez nie zbyt dużego ryzyka, a większości innych firm (np. produkcyjnych lub handlowych) tego rodzaju ograniczenia nie dotyczą?

1.13. Wymień koszty bankructwa poniesione przez firmę opisaną w ramce ZE ŚWIATA BIZNESU 1.1?

1.14. W zeszłym roku zwrot z rynku wyniósł 10%, a stopa procentowa wolna od ryzyka wyniosła 5%. Zarządzający funduszem hedgingowym o współczynniku beta 0,6 osiągnął współczynnik alfa równy 4%. Jaki zwrot uzyskał zarządzający funduszem?

Dalsze pytania

1.15. Załóżmy, że inwestycja numer jeden uzyskuje przeciętny zwrot na poziomie 8% przy odchyleniu standardowym tego zwrotu na poziomie 14%. Inwestycja numer dwa uzyskuje przeciętny zwrot na poziomie 12% przy odchyleniu standardowym tego zwrotu na poziomie 20%. Współczynnik korelacji między zwrotami wynosi 0,3. Narysuj wykres podobny do tego przedstawionego na rysunku 1.2, który zilustruje alternatywne układy ryzyka i zwrotu dla tych dwóch inwestycji.

1.16. Oczekiwany zwrot z rynku wynosi 12%, a stopa procentowa wolna od ryzyka 7%. Standardowe odchylenie zwrotu z rynku wynosi 15%. Inwestor numer jeden tworzy portfel znajdujący się na granicy efektywnej z oczekiwanym zwrotem na poziomie 10%. Inwestor numer dwa tworzy portfel znajdujący się na granicy efektywnej z oczekiwanym zwrotem na poziomie 20%. Jakie jest odchylenie standardowe zwrotów z obu portfeli?

1.17. Bank szacuje, że jego przyszły zysk zostanie podzielony według rozkładu normalnego ze średnią na poziomie 0,8% aktywów oraz odchyleniem standardowym na poziomie 2% aktywów. Ile kapitału własnego (wyrażonego jako procent aktywów) potrzebuje bank, aby: (a) być na 99%, (b) być na 99,9% pewnym, że ukończy rok z dodatnią wartością kapitału własnego. Pomiń podatki.

1.18. Menedżer aktywnie zarządzający portfelem utrzymuje jego współczynnik beta na poziomie 0,2. W poprzednim roku stopa procentowa wolna od ryzyka wyniosła 5%, a największe indeksy akcyjne zanotowały znaczne spadki, generując zwroty na poziomie ok. –30%. Zarządzający portfelem osiągnął zwrot na poziomie –10% i utrzymuje, że w tych konkretnych okolicznościach to dobry rezultat. Omów jego stanowisko.

Przypisy

[1] Jest to wartość bliska średniej historycznej, ale zauważalnie wyższa od rentowności obligacji skarbowych wielu krajów po 2008 r.

[2] Czasami nazywa się go również współczynnikiem alfa Jensena, ponieważ po raz pierwszy posłużył się nim Michael Jensen na potrzeby oceny wyników funduszów powierniczych. Patrz rozdział 4.

[3] Odpowiedzi znajdują się na końcu książki.