Tom 01

Wykłady z Fizyki – Mechanika

Zbigniew Osiak (Tekst)

Małgorzata Osiak (Ilustracje)

© Copyright 2013 by

Zbigniew Osiak (text) and Małgorzata Osiak (illustrations)

Wydawnictwo: Self Publishing

e-mail: zbigniew.osiak@gmail.com

Linki do moich publikacji naukowych i popularnonaukowych, e-booków oraz audycji telewizyjnych i radiowych są dostępne w bazie ORCID pod adresem internetowym:

http://orcid.org/0000-0002-5007-306X

Oznaczenia

B – notka biograficzna

C – ciekawostka

D – propozycja wykonania doświadczenia

H – informacja dotycząca historii fizyki

I – adres strony internetowej

K – komentarz

P – przykład

U – uwaga

Wstęp

“Wykłady z Fizyki – Mechanika” są pierwszym z piętnastu tomów pomocniczych materiałów do jednorocznego kursu fizyki prowadzonego przeze mnie na różnych kierunkach inżynierskich. Zainteresowani studiowaniem fizyki znajdą tu podstawowe pojęcia, prawa, jednostki, wzory, wykresy i przykłady.

Uzupełnieniem pierwszego tomu są eBooki:

Z. Osiak: Ilustrowany Słownik Fizyki. Self Publishing (2012).

Z. Osiak: Zadania Problemowe z Fizyki. Self Publishing (2011).

Z. Osiak: Angielsko-polski i polsko-angielski słownik terminów fizycznych. Self Publishing (2011).

Zapis wszystkich trzydziestu wykładów zgrupowanych w piętnastu tomach został zamieszczony w internecie w postaci eBooków.

01. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Mechanika.

02. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Akustyka.

03. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Hydromechanika.

04. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Grawitacja.

05. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Termodynamika.

06. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Elektryczność.

07. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Magnetyzm.

08. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Elektromagnetyzm.

09. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Optyka.

10. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Kwanty.

11. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Ciało Stałe.

12. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Jądra.

13. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Cząstki Elementarne.

14. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Teoria Względności.

15. Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Stałe Uniwersalne i Jednostki.

Wykłady z Fizyki – Mechanika

Prostoliniowy ruch jednostajny i jednostajnie zmienny

Plan wykładu 01

Wektory

Wektor, współrzędne wektora, wartość wektora

Dodawanie wektorów

Odejmowanie wektorów

Mnożenie wektora przez skalar

Iloczyn skalarny wektorów

Iloczyn wektorowy wektorów

Pochodna wektora

Podstawowe pojęcia

Mechanika klasyczna

Czas

Masa

Środek masy

Układ odniesienia

Układ środka masy

Ruch

Punkt materialny (cząstka)

Tor

Promień wodzący

Przesunięcie (przemieszczenie)

Droga

Prędkość średnia

Szybkość średnia

Prędkość chwilowa

Szybkość

Pęd

Przyspieszenie chwilowe

Przyspieszenie średnie

Hodograf

Cząstka swobodna

Ruch swobodny

Więzy

Wykład 01

Prostoliniowy ruch jednostajny i jednostajnie zmienny

Zbigniew Osiak (Tekst)

Małgorzata Osiak (Ilustracje)

Plan wykładu 01

Wektory

Podstawowe pojęcia

Wektory

Wektor, współrzędne wektora, wartość wektora

Dodawanie wektorów

Odejmowanie wektorów

Mnożenie wektora przez skalar

Iloczyn skalarny wektorów

Iloczyn wektorowy wektorów

Pochodna wektora

Wektor, współrzędne wektora, wartość wektora

• Wektor

• Różne sposoby oznaczania wektorów

• Współrzędne wektora

• Wartość wektora

Dodawanie wektorów

• Dodawanie wektorów

• Wektor C będący sumą wektorów A i B można wyznaczyć, posługując się regułą równoległoboku.

Odejmowanie wektorów

• Odejmowanie wektorów

Mnożenie wektora przez skalar

• Mnożenie wektora przez skalar

Iloczyn skalarny wektorów

• Iloczyn skalarny wektorów

• Iloczyn skalarny tych wektorów jest dodatnim skalarem.

Iloczyn wektorowy wektorów

• Iloczyn wektorowy wektorów

• Wektor (C) jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory (A) i (B), a jego zwrot jest zgodny ze zwrotem ruchu postępowego śruby prawoskrętnej obracanej od (A) do (B) w kierunku mniejszego kąta zawartego między nimi.

Pochodna wektora

• Pochodna wektora

Podstawowe pojęcia

Mechanika klasyczna

Czas

Masa

Środek masy

Układ odniesienia

Układ środka masy

Ruch

Punkt materialny (cząstka)

Tor

Promień wodzący

Przesunięcie (przemieszczenie)

Droga

Prędkość średnia

Szybkość średnia

Prędkość chwilowa

Szybkość

Pęd

Przyspieszenie chwilowe

Przyspieszenie średnie

Hodograf

Cząstka swobodna

Ruch swobodny

Więzy

Mechanika klasyczna

• Mechanika klasyczna → mechanika oparta na zasadach dynamiki Newtona i transformacjach Galileusza. Mechanika klasyczna zajmuje się badaniem ruchów ciał makroskopowych poruszających się z prędkościami o wartościach dużo mniejszych od wartości prędkości światła w próżni.

Czas

• Czas (t) → rosnąca wielkość skalarna, mierzona w sekundach [s]. W newtonowskiej mechanice klasycznej upływ czasu nie zależy od przyjętego układu odniesienia. W teorii względności właściwość ta nie jest spełniona.

• Klepsydra

Masa

• Masa (m) → wielkość skalarna mierzona w kilogramach [kg], będąca jednocześnie miarą bezwładności ciała, ilości zawartej w nim materii oraz jego zdolności do oddziaływania grawitacyjnego z innymi ciałami.

Środek masy

• Środek masy → punkt charakteryzujący dane ciało, poruszający się tak, jakby cała masa ciała znajdowała się w tym punkcie, a wszystkie siły zewnętrzne działające na ciało zaczepione były w tym punkcie.

• Środek masy dwóch identycznych ciał znajduje się w środku odcinka łączącego środki mas tych ciał.

• Środek masy człowieka, stojącego na baczność, znajduje się u nasady jego kości ogonowej.

Układ odniesienia

• Układ odniesienia → układ współrzędnych, względem którego określane są różne wielkości fizyczne oraz badane relacje między nimi.

Układ środka masy

• Układ środka masy → układ odniesienia, którego początek znajduje się w środku masy ciała lub układu ciał.

Ruch

• Ruch → odbywająca się w czasie zmiana położenia ciała względem ustalonego układu odniesienia. Istotną cechą ruchu jest jego względność, polegająca na tym, że dane ciało może równocześnie wykonywać różne ruchy względem różnych układów odniesienia.

Punkt materialny (cząstka)

• Punkt materialny (cząstka) → punkt obdarzony masą (m), którym można zastąpić dane ciało o masie (m), badając jego ruch.

• Punkt materialny pokrywa się najczęściej ze środkiem masy ciała.

• Analiza ruchu stanie się prostsza, jeżeli samochód zastąpi się białym punktem.

Tor

• Tor → linia, po której porusza się punkt materialny względem ustalonego układu odniesienia. Tory dzielimy na prostoliniowe i krzywoliniowe. Wśród tych ostatnich na specjalną uwagę zasługują tory będące okręgami, elipsami, parabolami, hiperbolami i spiralami.

• Przykłady torów krzywoliniowych

Promień wodzący

• Promień wodzący r = (x,y,z) → wektor, którego początek znajduje się w początku układu współrzędnych, a koniec – w danym punkcie.

• Wartość promienia wodzącego mierzona jest w metrach [m].

• Promień wodzący (r)

Przesunięcie (przemieszczenie)

• Przesunięcie (przemieszczenie) → wielkość wektorowa będąca różnicą promieni wodzących, których końce znajdują się w położeniach końcowym (r_2) i początkowym (r_1) poruszającej się cząstki.

• Przesunięcie (Δ r)

Droga

• Droga (S) → długość fragmentu toru przebytego przez punkt materialny w danym przedziale czasu.

• Droga jest nieujemną i niemalejącą wielkością skalarną mierzoną w metrach [m].

C Podobne własności ma wielkość zwana entropią.

Prędkość średnia

• Prędkość średnia (vśr) → wielkość skalarna będąca stosunkiem przyrostu drogi (ΔS) przebytej przez cząstkę do czasu (Δt) jej przebycia.

Szybkość średnia

• Szybkość średnia → wielkość skalarna będąca stosunkiem przyrostu drogi (ΔS) przebytej przez punkt materialny do czasu (Δt) jej przebycia.

Prędkość chwilowa

• Prędkość chwilowa (v) → wielkość wektorowa będącą pochodną promienia wodzącego (r) cząstki względem czasu.

• Wartość prędkości chwilowej (v) jest pochodną drogi (S) względem czasu.

Szybkość

• Szybkość (v) → wartość wektora prędkości chwilowej.

Pęd

• Pęd (p) → wielkość wektorowa, będąca iloczynem masy (m) poruszającej się cząstki i jej prędkości (v).

• Pęd układu cząstek jest sumą wektorową pędów poszczególnych cząstek.

Przyspieszenie chwilowe

• Przyspieszenie chwilowe (a) → wielkość wektorowa, będąca pierwszą pochodną prędkości chwilowej (v) cząstki względem czasu i jednocześnie drugą pochodną promienia wodzącego (r) względem czasu.

• Przyspieszenie chwilowe (a) można rozłożyć na przyspieszenie (as) równoległe do prędkości (v) oraz przyspieszenie (ad) prostopadłe do prędkości (v).

Przyspieszenie średnie

• Przyspieszenie średnie (aśr) → wielkość wektorowa będąca stosunkiem przyrostu prędkości (Δv) cząstki do czasu (Δt) trwania jej ruchu.

U Posługiwanie się przyspieszeniem średnim ma sens jedynie w przypadku ruchów jednostajnie zmiennych. Jest ono wtedy identyczne z przyspieszeniem chwilowym.

Hodograf

• Hodograf → linia utworzona z punktów, będących końcami wektorów prędkości chwilowych cząstki. Przy czym, początki tych wektorów zostały zaczepione w jednym punkcie. Wektory przyspieszeń chwilowych cząstki są styczne do hodografu.

P Hodografem ruchu jednostajnego prostoliniowego jest punkt.

• Hodograf

Cząstka swobodna

• Cząstka swobodna → cząstka, której ruch i położenie w przestrzeni nie podlegają żadnym ograniczeniom.

Ruch swobodny

• Ruch swobodny → ruch niepodlegający żadnym ograniczeniom w przestrzeni.

Więzy

• Więzy → ograniczenia nałożone na ruch cząstki, układu cząstek lub bryły sztywnej. Z punktu widzenia matematyki więzy opisywane są przez równania i nierówności, które należy uwzględnić przy rozwiązywaniu równań ruchu.

• W zależności od przyjętego kryterium więzy można podzielić na:

• holonomiczne (opisywane za pomocą równań i/lub nierówności algebraicznych) lub nieholonomiczne (opisywane za pomocą równań różniczkowych),

• jednostronne (opisywane za pomocą równości) lub dwustronne (opisywane za pomocą nierówności),

• skleronomiczne (niezależne od czasu) lub reonomiczne (zależne od czasu).

• Łańcuch wiążący psa z budą stanowi więzy jednocześnie holonomiczne, jednostronne i skleronomiczne.

• Linka o regulowanej długości, do której przywiązany jest latawiec, stanowi więzy jednocześnie holonomiczne, jednostronne i reonomiczne.

• Szyny, po których porusza się lokomotywa, stanowią więzy jednocześnie holonomiczne, dwustronne i skleronomiczne.