Żonie i Córkom

Projekt okładki i stron tytułowych Anna Kulikowska

Ilustracja na okładce Izaniemi/Dreamstime

Ilustracje wewnątrz książki Maciej Będkowski

Wydawca Katarzyna Włodarczyk-Gil

Redakcja i korekta Mieczysława Kompanowska

Koordynator ds. redakcji Renata Ziółkowska

Koordynator produkcji Adam Krajewski

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.:
Michał Latusek

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2025

ISBN: 978-83-01-24112-4

DOI: https://doi.org/10.53271/2024.166

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2025 r. (Wydanie I)

Warszawa 2025

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Fragment

Od autora

1. Jednostka miary

Jak powstały jednostki miar?

Dążenie do miary uniwersalnej

Do wyboru, do koloru

Jednostki o krótkich i długich nazwach

Stopnie

Czy wszystkie jednostki mają stałą, określoną wartość?

Czy wszystko można zmierzyć? Co nieco o dziwnych jednostkach

Podsumowanie

2. Jednostki wielokrotne i podwielokrotne

System przedrostków

Uniwersalność przedrostków

Rzadkie zestawienia

Wieloznaczność

3. Układy jednostek miar

Związki między jednostkami miar

Układy jednostek miar

System metryczny i układ jednostek MKS

Układ jednostek SI

Układ jednostek CGS

Inne warianty systemu metrycznego

Systemy oparte na jednostkach brytyjskich

Na styku systemów (bywa groźnie)

Układ jednostek atomowych

System FFF

Dlaczego kilogram jest podstawową jednostką masy w układzie SI?

Dlaczego nie zawsze używamy jednostek SI?

4. Jednostki odimienne

Jednostki-eponimy

Nie całkiem serio

Wybitne jednostki

Jednostki mechaniczne

Długość

Prędkość

Przyspieszenie

Masa

Siła

Ciśnienie

Energia

Moc

Częstotliwość

Lepkość

Temperatura

Jednostki elektryczne i magnetyczne

Natężenie prądu elektrycznego

Ładunek elektryczny

Moment dipolowy

Napięcie elektryczne, potencjał elektryczny, siła elektromotoryczna

Opór elektryczny (rezystancja)

Przewodność elektryczna (konduktancja)

Pojemność elektryczna

Indukcyjność, przewodność magnetyczna

Indukcja pola magnetycznego, natężenie pola magnetycznego

Strumień indukcji magnetycznej (strumień magnetyczny)

Jednostki związane z promieniowaniem

Aktywność promieniotwórcza

Dawka pochłonięta

Dawka ekspozycyjna

Dawka promieniowania jonizującego

Liczność

Liczba fotonów

Liczba sztuk

Przypisy

Pozostałe rozdziały dostępne w pełnej wersji e-booka.

Od autora

Codziennie mamy do czynienia z wynikami różnych pomiarów. Czasem dokonujemy ich sami – wchodzimy na wagę w łazience, sprawdzamy temperaturę na zaokiennym termometrze, zerkamy w samochodzie na szybkościomierz. Niekiedy wskazania przyrządów odczytywane są przez osoby o odpowiednich kwalifikacjach: ekspedientka odważy porcję żółtego sera, inkasent określi, ile energii elektrycznej zużyliśmy, analitycy medyczni oznaczą zawartość różnych metabolitów w krwi i moczu. Nie sposób nie zauważyć, że te wszystkie odczyty mają wspólną cechę: występuje w nich liczba, której towarzyszy jednostka miary: kilogram czy dekagram, stopień Celsjusza, kilometr na godzinę, kilowatogodzina… Znamy wiele takich jednostek, choćby z opakowań różnych produktów: butelek z napojami (litry lub mililitry, choć przez pewien czas próbowano nas przekonać do centylitrów), żarówek (moc podana w watach, z reguły również strumień świetlny w lumenach, a niekiedy i temperatura barwowa w kelwinach). Czasami zresztą używamy samych nazw jednostek: liczymy kalorie (a w zasadzie kilokalorie), narzekamy na atakujące nas decybele.

Są też jednostki znane głównie specjalistom, używane w wąskich dziedzinach, takie jak puaz (do wyrażania lepkości dynamicznej) czy svedberg (określa wielkość stałej sedymentacji). Warto też wspomnieć o tych, które wyszły z użycia, a znamy je choćby z książek, których akcja rozgrywa się w przeszłości. Sięgając na przykład do dzieł Bolesława Prusa, dowiadujemy się, że Józef Ślimak miał 10 morgów ziemi, a Rozalkę umieszczono w piecu na trzy zdrowaśki.

Różnych jednostek są dziesiątki, jeśli nie setki, bo przecież mierzymy różne wielkości fizyczne – długość, czas, masę, napięcie elektryczne, natężenie światła, moc urządzenia… Często bywa też tak, że używamy różnych jednostek w zależności od zakresu mierzonej wielkości. Obwód w pasie podany będzie na ogół w centymetrach (w USA w calach), a obwód Ziemi czy odległości drogowe – w kilometrach (w USA w milach). Ciśnienie w oponach samochodowych zmierzymy w barach, kilopaskalach lub megapaskalach (Amerykanie – w funtach-siła na cal kwadratowy), a w prognozie pogody znajdzie się informacja o ciśnieniu atmosferycznym w hektopaskalach lub milimetrach słupa rtęci (za Atlantykiem – w calach słupa rtęci lub milibarach). Nawiasem mówiąc, hektopaskal i milibar są dwiema nazwami tej samej jednostki. Podane przykłady pokazują, że jednostki używane w różnych krajach mogą być różne, choć od dłuższego czasu można zaobserwować tendencje do ich ujednolicania. Zdecydowana większość państw na świecie przyjęła jako podstawowy system miar układ SI oparty na metrze i kilogramie (oraz kilku innych jednostkach podstawowych – więcej na ten temat w treści książki), ale trudno przypuszczać, żeby Amerykanie (wzorem Brytyjczyków) prędko wyzbyli się stóp, funtów, galonów czy stopni Fahrenheita, chociaż ustawę na ten temat Kongres uchwalił już w 1975 roku.

Wspomniane mega-, kilo- i hektopaskale to oczywiście jednostki powiązane ze sobą, wszystkie stanowią wielokrotność paskala – jednostki ciśnienia należącej do układu SI. Podobnie centymetr, milimetr czy nanometr to jednostki podwielokrotne, będące częścią metra. Do tworzenia takich nazw przy użyciu odpowiednich przedrostków też jeszcze wrócimy.

A skąd tytuł „Wybitne jednostki”? Celowo wykorzystałem w nim wieloznaczność występującego w nim rzeczownika, który przecież używany jest w różnych dziedzinach, np. w transporcie (jednostka pływająca), w ekonomii (jednostka monetarna) czy w wojskowości. Na pewno czytelnicy zauważyli, że wiele jednostek miary, zwłaszcza tych wprowadzonych w wieku XIX i XX, nosi nazwy upamiętniające wyróżniające się indywidualności, przede wszystkim zasłużonych naukowców. Siłę mierzymy w niutonach, ciśnienie w paskalach, pracę i energię w dżulach, natężenie prądu w amperach, wspominając w ten sposób Isaaca Newtona, Blaise’a Pascala, Jamesa Joule’a i André Marie Ampère’a. W języku polskim nazwiska uczonych przekształcane w nazwy jednostek zyskują zapis fonetyczny i tracą dużą literę na początku. Czasem też ulegają skróceniu, wspomniany już puaz pochodzi od Jeana Poiseuille’a, a tor (jednostka ciśnienia) – od Evangelisty Torricellego. Takim właśnie szczególnym jednostkom, używanym częściej lub rzadziej, poświęcona jest zasadnicza część książki.

1

Jednostka miary

Jednostka! Co komu po niej?! (…) Jednostka zerem, jednostka bzdurą (…)
(W. Majakowski „Włodzimierz Iljicz Lenin”, tłum L. Szenwald)

Z fragmentami przywołanymi w charakterze motta, niezależnie od rozumienia słowa „jednostka”, absolutnie nie mogę się zgodzić. Utwór Majakowskiego podkreśla znaczenie kolektywnego wysiłku, dzięki któremu można osiągać cele niedostępne dla pojedynczych osób („Partia – to ręka milionopalca, / w jedną miażdżącą pięść zaciśnięta.”). Autor jednak – najwyraźniej nie widząc w tym sprzeczności – stawia za wzór jedną konkretną indywidualność, tytułowego bohatera wiersza. Tak rodził się kult jednostki.

Zostawmy jednak na boku rozważania na temat relacji między zbiorowością a bytem indywidualnym. Zastanówmy się, czy są nam potrzebne jednostki miar, czy też są bzdurnym wymysłem niepotrzebnie komplikującym życie. Cóż, na pewno bywają utrapieniem uczniów rozwiązujących zadania z fizyki, chemii, czasem z matematyki. Nie dość, że trzeba wykonać jakieś – niekiedy skomplikowane – operacje na liczbach, to jeszcze należy pamiętać o dopisaniu czegoś do końcowego wyniku. Czasem dojście do tego nie jest takie proste, bo autorzy zadań celowo komplikują treść, wprowadzając do niej na przykład różne jednostki długości. To wymaga dodatkowych przeliczeń.

Czy w życiu dorosłym będzie to potrzebne? Przeliczać będą zapewne nieliczni (głównie naukowcy), natomiast trudno będzie zupełnie uniknąć kontaktu z jednostkami miar. Spotkamy je podczas zakupów w sklepie spożywczym, ale i markecie budowlanym (rozmiary kafelków, długości listew, parametry żarówek…), w przepisach kulinarnych, w prognozie pogody, na stacji benzynowej (objętość paliwa, ciśnienie w oponach), sprawdzając upływ czasu na zegarku lub na ekranie telefonu komórkowego. Żyjemy w społeczeństwie, a przyjęty system jednostek miar jest częścią porządku społecznego. Dzięki temu, że zdecydowana większość państw na świecie zaakceptowała wspólny układ jednostek, łatwiej przystosować się do funkcjonowania za granicą. Dziś możemy sobie tylko wyobrażać, jak skomplikowane było to w czasach, kiedy wszystkie kraje, a nawet regiony, posługiwały się odrębnymi skalami długości, powierzchni czy masy.

Jak powstały jednostki miar?

Początki giną w mrokach dziejów, sięgając czasów prehistorycznych. Wydaje się, że najbardziej naturalny, intuicyjny jest pomiar czasu – przynajmniej przy użyciu takich jednostek jak doba czy miesiąc, czyli czas od jednego do drugiego pojawienia się Słońca czy Księżyca w tej samej fazie. To paradoks, bo niełatwo jest zrozumieć, czym jest ta wielkość fizyczna i w prosty sposób ją zdefiniować. Powtarzalność zjawisk w przyrodzie – wschodów i zachodów Słońca, faz Księżyca, pór roku – niejako narzuca rachubę czasu. Oczywiście musiała się też pojawić niezwykle ważna umiejętność, bez której nie dałoby się określić jego upływu: zdolność liczenia.

Naturalne musiało być także porównywanie rozmiarów. Czyj oszczep jest dłuższy, kto ma większą maczugę, kto upolował większego mamuta lub mniejszą wiewiórkę? Gdy już ludzie nauczyli się liczyć, mogli odmierzać odległości, np. stopami czy krokami. Na pewno odkryli szybko, jak bardzo wynik zależy od osoby dokonującej pomiaru… Większe dystanse można było określać, podając czas potrzebny do ich pokonania (dziś robimy podobnie, używając lat świetlnych).

Długość stopy czy kroku to przykłady jednostek antropometrycznych, czyli opartych na wymiarach ludzkiego ciała. Mamy ich więcej, część przetrwała do dziś w systemie miar używanym w Stanach Zjednoczonych. Oczywiście współcześnie nie definiujemy ich, odnosząc do czyichkolwiek wymiarów. Cal (ang. inch, dziś 2,54 cm) odpowiadał średniej szerokości kciuka, piędź (ang. span) – odległości czubków kciuka i małego palca rozwartej dłoni (a ćwierć – od końca palca wskazującego do małego), łokieć (ang. ell) – długości ręki od stawu łokciowego do czubka środkowego palca. Z czasem zaczęto te jednostki do siebie dopasowywać w taki sposób, żeby jedna była prostą wielokrotnością innej, np. stopa miała 12 cali, a cal zaczęto określać jako trzykrotność wymiarów ziarna jęczmienia. To oczywiście nastąpiło już w czasach, gdy powszechna była uprawa roli. A z nią pojawiła się konieczność określania pola powierzchni (areału) gruntu. Z kolei rozwój wymiany handlowej skutkował wprowadzeniem jednostek objętości i masy lub ciężaru.

W efekcie ukształtowały się w różnych kulturach jednostki miar, za pomocą których określano upływ czasu, długość, pole powierzchni, objętość i masę. Przy tym na ogół inne były jednostki, w których wyrażało się objętość cieczy, a inne stosowano do ciał sypkich, takich jak ziarna zbóż. Najwyraźniej używano do tego różnych naczyń, co ma pewne uzasadnienie praktyczne (proszę podczas przygotowywania ciasta odmierzyć tą samą szklanką najpierw mleko, a potem mąkę). To rozróżnienie pozostało do dziś w Stanach Zjednoczonych, gdzie mamy dwa różne galony (ang. gallon i dry gallon) – więcej na ich temat w rozdziale 3. Inne rodzaje jednostek pojawiły się wraz z rozwojem nauki, gdy rozpoczęto pomiary ciśnienia, temperatury, później wielkości związanych z przepływem prądu elektrycznego. Część z nich przeniknęła do życia codziennego, innymi posługują się niemal wyłącznie specjaliści.

Wróćmy jednak do czasów, kiedy w różnych cywilizacjach ukształtowały się jednostki miar, tworzące spójne systemy (więcej na ich temat w rozdziale 3). Ponieważ rozwijały się one niezależnie, różnice między nimi były naturalne. Nawet jeśli w wielu miejscach na świecie długość mierzono w stopach, to wyniki były bardzo różne – choćby w różnych greckich miastach-państwach, w przeliczeniu stopa miała od 27 do 35 cm. Można się zastanawiać, czy to odzwierciedlało przeciętne parametry obywatela kraju, może władcy, czy też wynikało z jakiejś rywalizacji – dłuższa stopa to większy prestiż? W każdym razie wszelkie różnice nie ułatwiały komunikacji i wymiany handlowej. W pewnych okresach historycznych następowała unifikacja, przede wszystkim wynikająca z dominacji pewnej cywilizacji. Stąd w Europie rozpowszechniły się systemy jednostek oparte na miarach rzymskich i bizantyjskich, które potem rozwijały się niezależnie w państwach narodowych. Funt, którego nazwa pochodzi od łacińskiego pondus – ciężar, w samej Wielkiej Brytanii występował w kilku odmianach: funt avoirdupois (to słowo pochodzące z języka starofrancuskiego oznaczało towary, dobra sprzedawane na wagę, później stało się nazwą systemu miar), funt trojański (od francuskiego miasta Troyes, będącego w średniowieczu ważnym ośrodkiem handlowym), funt tower, funt londyński, funt kupiecki, odpowiadające kolejno ok. 454 g, 373 g, 350 g, 467 g i 437 g. Ostatecznie w 1878 roku przyjęto jako obowiązujący ten pierwszy, określając jego dokładną masę w odniesieniu do kilograma. Po niewielkich modyfikacjach ta podstawowa jednostka masy używana w systemie amerykańskim odpowiada dokładnie 0,45359237 kg.

W Polsce też oczywiście mieliśmy własne jednostki długości, w większości antropometryczne, typu palec (cal), dłoń, ćwierć i piędź, stopa, łokieć i sążeń (siąg), który odpowiadał zasięgowi rozprostowanych ramion (niecałe 180 cm). Łan, włóka i morga to przykładowe jednostki powierzchni, objętość cieczy mierzono m.in. w beczkach, antałach, garncach i kwartach, a materiałów sypkich – w łasztach czy korcach, masę z kolei w funtach, grzywnach i łutach. Mieliśmy też specyficzne jednostki czasu, odwołujące się do katolickich modlitw, czyli pacierz (ok. 25 sekund) i zdrowaśka (ok. 20 sekund). Po niektórych z miar zostały ślady we współczesnej polszczyźnie – mamy powiedzenie o dobieraniu się w korcu maku (ta dawna miara objętości ciał sypkich odpowiada ok. 120 litrom) oraz o łucie szczęścia (łut miał niecałe 13 gramów). Używamy też przymiotnika „sążnisty”, który oznacza coś długiego, a dziś stosowany jest właściwie tylko w odniesieniu do jakiegoś tekstu czy wypowiedzi, ewentualnie braw.

Dążenie do miary uniwersalnej

Własny system miar był świadectwem suwerenności kraju, ale utrudniał na przykład wymianę handlową. Od czasu do czasu pojawiały się pomysły, zwłaszcza wśród uczonych, że warto byłoby poszukać wspólnych jednostek, którymi mogliby posługiwać się mieszkańcy różnych państw. Należy odnotować polski, a w zasadzie polsko-włoski wkład w te poszukiwania. Jednym z twórców koncepcji miary uniwersalnej oraz systemu miar był naturalizowany Polak, Tytus Liwiusz Boratyni (Tito Livio Burratini, 1617–1681), wszechstronnie uzdolniony uczony i konstruktor, który swoją ideę wyłożył w traktacie „Misura universale”, wydanym w Wilnie w 1675 roku. Proponował on oparcie się na sekundzie jako jednostce czasu (miary czasu miały już w znacznym stopniu charakter ponadnarodowy). Z niej wywiódł jednostkę długości, którą nazwał metrem katolickim. Ten przymiotnik dziś kojarzy nam się wyłącznie z instytucją Kościoła, ale wtedy używany był w ogólniejszym znaczeniu jako synonim słowa „powszechny”. Długość tę mógł wyznaczyć każdy, używając wahadła – jego okres drgań zależy od długości – i tzw. wahadło sekundowe (o okresie równym 2 sekundy – po 1 sekundzie na ruch w jednym i w drugim kierunku) Boratyni przyjął za wzorzec długości. Dziś wiemy, że długość wahadła sekundowego wynosi g/π^2 (gdzie g to przyspieszenie ziemskie), co dla g = 9,81 m/s^2 wynosi około 0,994 m. Niestety, wzór pokazuje, że dokładna wartość będzie zależna od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza, które determinują wartość przyspieszenia ziemskiego g. Boratyni jeszcze o tym nie wiedział. Różnice jednak nie są duże (od 0,989 m do 0,996 m).

Metr katolicki posłużył Boratyniemu do określenia jednostki objętości, a następnie ciężaru katolickiego wyznaczonego dla wzorcowej objętości wody. Podobne idee oraz nazwa i wartość jednostki długości – metra – pojawiły się w pracach uczonych francuskich pod koniec XVII wieku, co doprowadziło do stworzenia podwalin systemu metrycznego. Więcej informacji na jego temat znajduje się w rozdziale trzecim.

Do wyboru, do koloru

Przez wieki ukształtowało się ogromne bogactwo jednostek długości, objętości, masy. Dziś – pomijając miary lokalne – w użyciu jest niewielka część z nich. Warto zwrócić natomiast uwagę na wielkość fizyczną, która zaskakuje różnorodnością jednostek. Chodzi o ciśnienie.

W układzie SI jednostką podstawową jest paskal, najczęściej używany z odpowiednimi przedrostkami zwielokrotniającymi: hektopaskal, kilopaskal, megapaskal (więcej na temat tych prefiksów można przeczytać w rozdziale 2). Za normalne ciśnienie atmosferyczne przyjmuje się uśrednioną wartość mierzoną na poziomie morza równą 101 325 Pa, czyli 1013,25 hPa i współcześnie taką wartość przypisuje się atmosferze fizycznej (często pomija się ten przymiotnik). Zatem 1 atm = 101 325 Pa.

Zbliżoną wartość do atmosfery fizycznej ma bar, wprowadzony jako pewnego rodzaju standard ciśnienia z jednej strony bliski 1 atm, z drugiej – w prostszy sposób powiązany z paskalem: 1 bar = 100 000 Pa = 1000,00 hPa. Czasami ciśnienie atmosferyczne podawane jest w milibarach i ma wtedy identyczną wartość jak w hektopaskalach, bo 1 mbar = 100 Pa = 1 hPa.

Tor, kiedyś traktowany jako krótsza nazwa milimetra słupa rtęci, dziś definiowany jest jako dokładnie 1/760 atmosfery fizycznej. W efekcie 1 tor ≅ 133,322368 Pa. Milimetr słupa rtęci (mmHg) to ciśnienie wywierane przez warstwę tego metalu o grubości 1 mm; obecnie określa się jego wartość jako ok. 133,322387 Pa. Różnica między torem i milimetrem słupa rtęci jest bardzo mała – stanowi 0,000015 %, co zwykle jest poniżej błędu pomiarowego. W milimetrach słupa rtęci mierzy się na przykład ciśnienie tętnicze krwi. W tych samych jednostkach wyraża się też niekiedy zdolność pomp do wytwarzania podciśnienia.

Zamiast rtęci można do pomiarów ciśnienia użyć wody, wtedy jednak słup cieczy jest prawie czternastokrotnie wyższy, bo gęstość wody jest tyle razy mniejsza od gęstości rtęci. Normalnemu ciśnieniu atmosferycznemu odpowiada 76-centymetrowa warstwa Hg i ok. dziesięciometrowa − wody. Centymetr słupa wody (cmH_2O) jest równy 98,0665 Pa, a milimetr słupa wody (mmH_2O) – 9,80665 Pa.

Atmosfera techniczna (symbol at), spotykana w pewnych zastosowaniach technicznych, powiązana jest z grawitacyjnym układem jednostek (więcej na temat systemów jednostek – w rozdziale 3). Określona jest jako kilogram-siła na centymetr kwadratowy, co odpowiada 98066,5 Pa, a więc oznacza nieco mniejszą jednostkę niż atmosfera fizyczna. Do historii natomiast przeszły już pieza (pz), wprowadzona w układzie MTS (1 pz = 1000 Pa) i baria (barad, symbol Ba) z układu CGS (1 Ba = 0,1 Pa).

Rozmaitość powiększają jednostki anglosaskie, spośród których największe znaczenie ma funt-siła na cal kwadratowy (ang. pound-force per square inch, skrót psi). Spotyka się ją czasem w publikacjach naukowych amerykańskich autorów i chcąc odtworzyć warunki eksperymentalne, trzeba dokonać przeliczenia, korzystając z zależności: 1 psi ≅ 6894,757 Pa. Dochodzą do tego cale słupa rtęci; 1 inHg ≅ 3386 Pa (przeliczenie oparte na gęstości rtęci w temperaturze 0 °C), cale słupa wody (1 inAq ≅ 249 Pa) czy stopy słupa wody (1 ftAq ≅ 2890 Pa).