Wykład 10

Teoria Względności – Kosmologia Relatywistyczna

Zbigniew Osiak (Tekst)

Małgorzata Osiak (Ilustracje)

© Copyright 2012 by

Zbigniew Osiak (text) and Małgorzata Osiak (illustrations)

Wydawnictwo: Self Publishing

e-mail: zbigniew.osiak@gmail.com

Linki do moich publikacji naukowych i popularnonaukowych, e-booków oraz audycji telewizyjnych i radiowych są dostępne w bazie ORCID pod adresem internetowym:

http://orcid.org/0000-0002-5007-306X

Wstęp

W 2011 i 2012 wygłosiłem dla słuchaczy Uniwersytetu Trzeciego Wieku w Uniwersytecie Wrocławskim cykl wykładów:

01. Teoria Względności – Podstawy

02. Teoria Względności – Wyniki/Rezultaty

03. Teoria Względności – Testy

04. Teoria Względności – Zastosowania

05. Teoria Względności – Problemy

06. Teoria Względności – Błędne Interpretacje

07. Teoria Względności – Prekursorzy

08. Teoria Względności – Twórcy

09. Teoria Względności – Kulisy

10. Teoria Względności – Kosmologia Relatywistyczna

11. Teoria Względności – Czarne Dziury

12. Teoria Względności – Fale Grawitacyjne

13. Teoria Względności – Antygrawitacja

14. Teoria Względności – Kalendarium

Szczegółowe informacje dotyczące sygnalizowanych tam zagadnień zainteresowani Czytelnicy znajdą w innych moich eBookach:

• Z. Osiak: Szczególna Teoria Względności. Self Publishing (2012).

• Z. Osiak: Ogólna Teoria Względności. Self Publishing (2012).

• Z. Osiak: Antygrawitacja. Self Publishing (2012).

• Z. Osiak: Giganci Teorii Względności. Self Publishing (2012).

• Z. Osiak: Energia w Szczególnej Teorii Względności. Self Publishing (2012).

• Z. Osiak: Ilustrowany Słownik Fizyki. Self Publishing (2012).

• Z. Osiak: Wykłady z Fizyki – Teoria Względności. Self Publishing (2012).

Teoria Względności - Kosmologia Relatywistyczna

Kosmologia Relatywistyczna

I powstała OTW

OTW i grawitacja

Model Einsteina: „materia bez ruchu”

Model de Sittera: „ruch bez materii”

Impas

Zamknięty Wszechświat Friedmana

Równania Friedmana

Otwarty Wszechświat Friedmana

Reakcja Einsteina

Noblista zmienia zdanie

Prawo Hubble’a

Ekspansja w przestrzeni czy ekspansja przestrzeni?

Promieniowanie tła

Kosmologia Relatywistyczna

I powstała OTW

OTW i grawitacja

Model Einsteina: „materia bez ruchu”

Model de Sittera: „ruch bez materii”

Impas

Zamknięty Wszechświat Friedmana

Równania Friedmana

Otwarty Wszechświat Friedmana

Reakcja Einsteina

Noblista zmienia zdanie

Prawo Hubble’a

Ekspansja w przestrzeni czy ekspansja przestrzeni?

Promieniowanie tła

I powstała OTW

• 25 listopada 1915 na posiedzeniu Królewskiej Pruskiej Akademii Nauk Albert Einstein przedstawił pracę Równania polowe grawitacji.

• Kończyła ona trwający osiem lat etap tworzenia Ogólnej Teorii Względności.

• A. Einstein:

Die Feldgleichungen der Gravitation.

Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 2, 48 (1915) 844-847.

Równania polowe grawitacji.

• Albert Einstein (1879-1955)

genialny fizyk-teoretyk, laureat Nagrody Nobla z fizyki w 1921

OTW i grawitacja

• W ramach OTW pole grawitacyjne opisywane jest dziesięcioma wielkościami, będącymi składowymi tensora metrycznego, spełniającymi rolę potencjałów grawitacyjnych.

• Pole grawitacyjne jest wynikiem deformacji czasoprzestrzeni, która zależy od rozkładu gęstości energii wszelakiej postaci. Informacje o źródłach pola grawitacyjnego zawiera tensor energii-pędu.

• Rozwiązanie dziesięciu równań pola Einsteina, przy zadanych dziesięciu składowych tensora energii-pędu, polega na znalezieniu dziesięciu składowych tensora metrycznego spełniających te równania.

Model Einsteina: „materia bez ruchu”

• 8 lutego 1917 na posiedzeniu Akademii Einstein zaprezentował pracę Problemy kosmologii i ogólna teoria względności.

• Przedstawił w niej model Wszechświata statycznego, jednorodnego, skończonego (ale nieograniczonego), o stałej niezależnej od czasu krzywiźnie przestrzeni.

• Aby rozwiązać problem warunków granicznych, zaproponował równania pola grawitacyjnego z członem kosmologicznym.

• Model Wszechświata Einsteina pozostawał w zgodzie z ówczesnymi obserwacjami astronomicznymi.

• 8 lutego 1917 uważany jest za datę powstania Kosmologii Relatywistycznej.

• A. Einstein:

Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie.

Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1, 6 (1917) 142-152.

Kosmologiczne rozważania nad ogólną teorią względności.

Model de Sittera: „ruch bez materii”

• A już 31 marca 1917 Willem de Sitter na posiedzeniu Królewskiej Akademii Nauk w Amsterdamie przedłożył rozwiązanie opisujące Wszechświat bez materii, traktowany jako czasoprzestrzeń o stałej krzywiźnie.

• W. de Sitter:

Over de relativiteit der traagheid: Beschouwingen naar aanleiding van Einstein's laatste hypothese.

Verslag [van de gewone vergaderingen der wis-en natuurkundige afdeeling] der Koninklijke Akademie van Wetenschappen [te Amsterdam] 25, 9 (31 Maart 1917) 1268-1276.

O względności inercji: uwagi dotyczące ostatnich hipotez Einsteina.

• W. de Sitter:

Over de kromming der ruimte.

Verslag [van de gewone vergaderingen der wis-en natuurkundige afdeeling] der Koninklijke Akademie van Wetenschappen [te Amsterdam] 26, 2 (30 Juni 1917) 222-236.

O krzywiźnie przestrzeni.

• Willem de Sitter (1872-1934), holenderski matematyk, astronom i kosmolog.

Impas

• Impas w nowo powstałej kosmologii relatywistycznej trwał aż pięć lat.

Zamknięty Wszechświat Friedmana

• 29 czerwca 1922 do redakcji Zeitschrift für Physik wpłynęła praca Friedmana zatytułowana O krzywiźnie przestrzeni.

• Autor rozpatrzył przestrzeń jako sferę o dodatniej krzywiźnie, stałej względem współrzędnych przestrzennych, ale zmieniającej się w czasie.

• Spoczywająca względem układu współrzędnych materia, jednorodnie wypełniająca przestrzeń, potraktowana została jako pył bezciśnieniowy.

• A. A. Friedman:

Über die Krümmung des Raumes.

Zeitschrift für Physik 10, 6 (1922) 377-386.

O krzywiźnie przestrzeni.

• Aleksandr Aleksandrowicz Friedman (1888-1925), rosyjski matematyk i fizyk.

Równania Friedmana

• Dziesięć równań pola, dzięki tym założeniom, redukuje się do dwóch tzw. równań Friedmana.

• Z analizy równań Friedmana między innymi wynika, że w przypadku znikającej stałej kosmologicznej i gęstości materii we Wszechświecie większej od tzw. gęstości krytycznej, początkowo rozszerzający się Wszechświat, po pewnym czasie zacznie się kurczyć.

Otwarty Wszechświat Friedmana

• Dwa lata później w 1924 Friedman opublikował pracę O możliwości świata o stałej ujemnej krzywiźnie, w której przestrzeń została potraktowana jako pseudosfera o ujemnej krzywiźnie, stałej względem współrzędnych przestrzennych, ale zmieniającej się w czasie.

• Przypomnijmy, pseudosfera powstaje przez obrót traktrysy względem podstawy i wygląda jak dwie trąbki połączone ich większymi krawędziami.

• W tym przypadku z równań Friedmana wynika, że dla znikającej stałej kosmologicznej i gęstości mniejszej od gęstości krytycznej, Wszechświat nieustannie się rozszerza.

• A. A. Friedmann:

Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes.

Zeitschrift für Physik 21, 5 (1924) 326-332.

O możliwości świata o stałej ujemnej krzywiźnie.

Reakcja Einsteina

• Einstein zbyt impulsywnie zareagował na teorię Friedmana.

• W polemicznej bardzo krótkiej notatce stwierdził (1922) między innymi:

Wyniki dotyczące niestacjonarnego świata, zawarte w pracy Friedmana, wydają mi się podejrzane. W rzeczywistości okazuje się, że podane w niej rozwiązanie nie spełnia równań pola.

• A. Einstein:

Bemerkung zu der Arbeit von A. Friedman. “Über die Krümmung des Raumes”.

Zeitschrift für Physik 11 (1922) 326.

Uwaga do pracy A. Friedmana. „O krzywiźnie przestrzeni”.

Noblista zmienia zdanie

• Kilka miesięcy później twórca OTW, odwołał (1923) swoje błędne poglądy dotyczące teorii Friedmana:

W poprzedniej uwadze poddałem krytyce pracę Friedmana. Jednakże moja krytyka oparta była na błędzie w obliczeniach. Uważam, że wyniki Friedmanna są prawidłowe i przedstawiają nowy świat.

• W 1931 Einstein wyznał, że bardziej przykrej pomyłki, niż dotyczącej oceny pracy Friedmana, w swoim życiu nie popełnił.

• A. Einstein:

Notiz zu der Bemerkung zu der Arbeit von A. Friedman. “Über die Krümmung des Raumes”.

Zeitschrift für Physik 16 (1923) 228.

Notatka o uwadze do pracy A. Friedmana. “O krzywiźnie przestrzeni”.

Prawo Hubble’a

• W 1929, czyli cztery lata po śmierci Friedmana, Edwin Powell Hubble oznajmił światu o swoim odkryciu:

• Galaktyki oddalają się z prędkością radialną proporcjonalną do ich odległości od obserwatora.

• E. P. Hubble:

A Relation Between Distance and Radial Velocity Among Extra-galactic Nebulae.

Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 15 (1929) 168-173.

Związek między odległością i prędkością radialną mgławic pozagalaktycznych.

• Edwin Powell Hubble (1889-1953), amerykański astronom i kosmolog.

Ekspansja w przestrzeni czy ekspansja przestrzeni?

• Galaktyki oddalają się z prędkością radialną proporcjonalną do ich odległości od obserwatora.

[czy]

• Rozszerzanie się przestrzeni powoduje, że obserwujemy pozorną ucieczkę galaktyk.

• A może jest jeszcze inaczej.

Promieniowanie tła

• Innym eksperymentalnym potwierdzeniem teorii Friedmana było odkrycie w 1965 przez Penziasa iWilsona, że:

Cały Wszechświat wypełniony jest izotropowym promieniowaniem elektromagnetycznym wzakresie mikrofalowym, odpowiadającym temperaturze 3,5 stopni Kelvina, nazwanym promieniowaniem tła.

• W 1978 otrzymali za to obaj Nagrodę Nobla z fizyki.

• A. A. Penzias and R. W. Wilson:

A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 MHz.

Astrophysical Journal 142 (1965) 419-421.

Pomiar nadwyżki temperatury anteny przy 4080 MHz.

• Arno Allan Penzias (ur. 1933), amerykański astrofizyk, laureat Nagrody Nobla z fizyki w 1978.

• Robert Woodrow Wilson (ur. 1936), amerykański radio-astronom, laureat Nagrody Nobla z fizyki w 1978.