© Copyright by Wydawnictwo Naukowe PWN S.A., Warszawa 2025

Wszystkie prawa zastrzeżone.

Przedruk i reprodukcja w jakiejkolwiek postaci całości bądź części książki bez pisemnej zgody wydawcy są zabronione.

Wydawca: Inga Markiewicz

Redaktor prowadzący: Beata Bednarczuk

Redaktor merytoryczny: Zespół

Korekta: Zofia Ślusarska

Producent: Adam Krajewski

Projekt okładki i stron tytułowych: Magdalena Kocińska O!Studio

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2025 r. (Wydanie I)

Warszawa 2025

PZWL Wydawnictwo Lekarskie

ISBN 978-83-01-24049-3

DOI: https://doi.org/10.53271/2024.139

Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.

ul. G. Daimlera 2

02-460 Warszawa

pwn.pl

Księgarnia wysyłkowa:

tel. 42 680 44 88; infolinia: 801 33 33 88

e-mail: wysylkowa@pzwl.pl

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.:
Michał Latusek

Informacje w sprawie współpracy reklamowej: BR.PZWL@pwn.pl

Wstęp

O ile nie jesteś ekspertem w dziedzinie zastosowania EXCEL-a do wyrafinowanych obliczeń statystycznych, a samą statystykę traktujesz jak zło konieczne, to niniejsze opracowanie jest kierowane właśnie do Ciebie.

Statystyka zawsze była – i wciąż jest – jednym z tych elementów, które przysparzają najwięcej trudności w czasie opracowywania i prezentacji uzyskanych rezultatów badań. Skomplikowane wzory, obco brzmiące sformułowania i częsta wśród studentów niechęć do wszystkiego, co związane jest z matematyką i naukami jej pokrewnymi – to wszystko sprawia, że etap przygotowywania prezentacji uzyskanych wyników badań jest z reguły jednym z najmniej przyjemnych w czasie pracy naukowej. Co gorsza, w efekcie to właśnie statystyka stanowi najczęściej jedną z najmniej dopracowanych części składowych pracy, zarówno licencjackiej, jak i magisterskiej. Praktyka zlecania wykonania statystyk osobom trzecim jest dość powszechna wśród studentów. To pierwszy wariant rozwiązania problemu. Czy konieczny?

Zdecydowana większość prac dyplomowych, magisterskich i doktorskich realizowanych w obszarze tzw. nauk biologicznych (medycyna, biologia, wychowanie fizyczne itd.) oparta jest na zbieżnych czy wręcz nawet identycznych schematach obliczeniowych. Nie trzeba być wprawnym statystykiem, żeby bez problemu je opanować, oczywiście w wersji podstawowej. Zapewne to rozwiązanie może być, przynajmniej w początkowej fazie, bardziej czasochłonne, wymaga większego zaangażowania, niemniej efekt w postaci samodzielnie wykonanych obliczeń może się okazać o wiele bardziej satysfakcjonujący.

Oczywiście praktycy statystyki w swojej codziennej pracy nie wykorzystują programu EXCEL – nie zapominajmy, że jest to „jedynie” arkusz kalkulacyjny, który w porównaniu ze specjalistycznymi narzędziami statystycznymi oferuje bardzo wąski zakres obliczeń. Jednak z drugiej strony EXCEL jest ogólnodostępnym i prostym narzędziem. Dlatego, mając na uwadze powyższe oraz cele i odbiorców niniejszego opracowania, rekomendujemy omawiany program jako narzędzie wysoce użyteczne.

W niniejszym skrypcie celowo posługujemy się językiem mniej formalnym, niestroniącym od kolokwializmów – po to, aby w sposób maksymalnie przystępny wyjaśnić omawiane zagadnienia. Mamy nadzieję, że zaprezentowane przykłady obliczeń statystycznych i dołączone do nich komentarze pozwolą Czytelnikowi na przeprowadzenie samodzielnie najprostszych obliczeń i – co ważniejsze – zrozumienie, co z tych obliczeń wynika.

Autorzy

Fragment

Wstęp

1. Przygotowanie danych i dobór sposobu obliczeń

2. Podstawowe operacje na zmiennych

3. Rozpoczęcie obliczeń. Analiza opisowa struktury

4. Zanim zaczniesz analizy – dane odstające

5. Weryfikacja hipotez statystycznych – jak wybrać odpowiedni test?

5.1. Generalne zasady

5.2. Test zgodności z rozkładem normalnym (Shapiro–Wilka)

5.3. Testowanie jednorodności wariancji (test Levene’a i test F)

6. Analiza różnic między dwiema grupami

6.1. Test parametryczny dla zmiennych niezależnych z równymi wariancjami

6.2. Test parametryczny dla zmiennych niezależnych z nierównymi wariancjami

6.3. . Test nieparametryczny dla zmiennych niezależnych (U Manna–Whitneya)

7. Analiza różnic między dwoma pomiarami tej samej grupy

7.1. Test parametryczny dla zmiennych zależnych

7.2. Test nieparametryczny dla zmiennych zależnych (kolejności par Wilcoxona)

8. Analiza różnic – porównujemy więcej niż dwie grupy

8.1. Uwagi wstępne

8.2. Jednoczynnikowa parametryczna analiza wariancji ANOVA

8.3. Jednoczynnikowa nieparametryczna analiza wariancji ANOVA – test Kruskala–Wallisa

8.4. Test post-hoc Tukeya dla parametrycznej jednoczynnikowej analizy ANOVA

8.5. Test post-hoc dla nieparametrycznej jednoczynnikowej analizy wariancji ANOVA

9. Analiza różnic – porównujemy więcej niż dwa pomiary

10. Analiza zmiennych jakościowych – test niezależności

11. Korelacja – współzależność cech

11.1. Korelacja liniowa Pearsona

11.2. Współczynnik korelacji rang Spearmana

11.3. Istotność statystyczna korelacji

Zakończenie

Piśmiennictwo

Załączniki – wybrane tablice statystyczne

Załącznik 1.

Załącznik 2.

Załącznik 3.

Załącznik 4.

Załącznik 5.

Załącznik 6.

Załącznik 7.

Pozostałe rozdziały dostępne w pełnej wersji e-booka.

1

Przygotowanie danych i dobór sposobu obliczeń

Po pierwszym i zasadniczym etapie badań, którym jest ich zaplanowanie i przeprowadzenie (co najczęściej stanowi około 70% czasu poświęcanego na pracę badawczej), przychodzi pora na opracowanie statystyki. Jej wyniki są przyczynkiem do dalszej części pracy: sprawdzenia postawionych wcześniej hipotez oraz wyciągnięcia trafnych i wiarygodnych wniosków.

Przygotowanie danych statystycznych uzyskanych w trakcie badania jest pierwszą i podstawową rzeczą, od której należy zacząć. Staranne i rzetelne podejście do wszelkich zadań z tym związanych pozwala w konsekwencji zaoszczędzić sporo czasu i problemów na etapie właściwych obliczeń. Najważniejszymi w tym przypadku operacjami są: weryfikacja uzyskanych wyników oraz ich poprawne wpisanie do arkusza kalkulacyjnego.

Brak należytej weryfikacji rezultatów badań jest jedną z najczęstszych przyczyn błędów w późniejszych obliczeniach. Niedostateczne przygotowanie danych skutkuje przedłużającą się pracą nad szukaniem wcześniejszych błędów i częstym liczeniem od nowa. Co w takim razie należy zrobić, by zabezpieczyć się przed takimi pomyłkami? W zdecydowanej większości przypadków wystarczy logiczne myślenie i dokładność.

Zagrożenia, na które należy zwrócić największą uwagę, mają zwykle związek z niewłaściwym przygotowaniem danych uzyskanych w czasie badań. Do najczęstszych błędów, z którymi spotkaliśmy się podczas pracy nauczyciela akademickiego, należy zaliczyć:

• porównywanie danych dotyczących tej samej cechy statystycznej, ale wyrażonych w różnych jednostkach miary, np. porównanie prędkości biegu wyrażonej w m/s i km/godz. (oczywiście bez przeprowadzenia wcześniejszych przekształceń);

• porównywanie danych dotyczących tej samej cechy statystycznej, ale mierzonej dwiema różnymi metodami, np. moc mierzona pośrednio tzw. testem pedagogicznym, tj. próbą polegającą na skoku w dal i skoku wzwyż;

• analizę błędnych danych, pomyłki przy wprowadzaniu danych, np. pominięcie przecinka podczas wpisywania wysokości ciała do komputera, chociażby wpis 1755 cm zamiast 175,5 cm;

• porównywanie danych pochodzących z dwóch różnych prób, np. wykazywanie różnic liczby dzieci urodzonych w województwie szczecińskim i zachodniopomorskim bez uwzględnienia przeprowadzonej w międzyczasie reformy administracyjnej;

• uwzględnienie danych odstających, czyli takich, dla których wynik próby znacznie różni się od pozostałych; np. gdy przy wyznaczaniu szczytowej mocy anaerobowej w teście wyskoku (popularnie znanym jako skok dosiężny) wśród studentów, którym przeciętnie udaje się osiągnąć wynik w zakresie 30–50 cm, znajdzie się student będący zawodowym koszykarzem, którego wynik wynosi 90 cm; taka osoba może znacząco wpłynąć na dalszą analizę;

• błędne ułożenie danych; bardzo ważne na początku pracy jest uzgodnienie, które informacje powinny znajdować się w kolumnach, a które w wierszach; niestety odpowiedź na to pytanie nie zawsze jest taka sama i zależy od rodzaju eksperymentu, który chcemy przeprowadzić.

Wymienione wyżej błędy nie wyczerpują oczywiście wszystkich możliwości pomyłek i zaniedbań. Skupmy się zatem na tym, co zrobić, aby uniknąć błędów na etapie analizy. Jedynym trafnym rozwiązaniem wydaje się ponowne i bardzo uważne zweryfikowanie sposobu prowadzenia badań, wyboru materiału badawczego, rzetelności dokonanych zapisów itd.

Sprawą o wiele prostszą, w świetle powyższych uwag, jest właściwe wpisanie rezultatów badań do arkusza kalkulacyjnego (UWAGA! Zakładamy, że Czytelnik opanował podstawy pracy w EXCEL-u). Samo wpisywanie danych do arkusza kalkulacyjnego to praca nużąca, męcząca i niewdzięczna. Etap ten jest jednak w naszej ocenie jednym z ważniejszych, a może nawet najważniejszy.

Brak rzetelności i wynikające stąd popełnione błędy w znaczący sposób utrudnią przyszłą pracę.

W celu uniknięcia pomyłek na tym etapie badań zalecamy dwa rozwiązania. Pierwsze to wprowadzenie danych do arkusza kalkulacyjnego przez dwie działające samodzielnie osoby. Druga propozycja to wykorzystanie formularzy online.

Przy wprowadzaniu danych przez dwie osoby rozpoczynamy pracę od ustalenia schematu bazy danych, po czym rozpoczynamy wpisywanie uzyskanych wyników. Osoby te nie powinny się ze sobą konsultować do momentu ukończenia tworzenia bazy danych. Następnie porównujemy dwie bazy danych i omawiamy różnice poprzez ponowną weryfikację danych papierowych.

Konfrontację baz danych można rozwiązać w programie EXCEL w następujący sposób. W poniższym przykładzie dwie osoby wprowadzały wyniki z kwestionariusza ankiety zawierającego trzy pytania dla 10 osób (każda w osobnym arkuszu). Po skopiowaniu do jednego arkusza otrzymujemy (ryc. 1.1):

Rycina 1.1.

Arkusz przygotowujący do porównania baz danych

Może spostrzegawczy Czytelnik zauważył już różnice, jednakże sprawmy, by zrobił to za nas program. Z prawej strony przygotowana została tabelka, która pomoże znaleźć rozbieżności. W celu znalezienia różnic użyjemy funkcji PORÓWNAJ. Wpiszmy w komórkę L5 funkcję: =PORÓWNAJ(B5;G5) (ryc. 1.2).

Rycina 1.2.

Funkcja PORÓWNAJ

Zastosujmy teraz tę formułę w całej tabeli poprzez przeciągnięcie małego zielonego kwadratu znajdującego się w prawym dolnym rogu komórki L5 (ryc. 1.3):

Rycina 1.3.

Przycisk do przeciągania formuły

aż do komórki N5, a potem w dół do komórki N14 (ryc. 1.4).

Rycina 1.4.

Rezultat przeciągnięcia formuły

Następnie zaznaczmy tabelkę, która pomaga nam porównać bazy danych, i użyjmy formatowania warunkowego, wybierając z menu głównego: Narzędzia główne/Formatowanie warunkowe/Reguły wyróżniania komórek/Tekst zawierający… (ryc. 1.5),

Rycina 1.5.

Okno dialogowe – formatowanie komórki zawierającej słowo „FAŁSZ”

a następnie wpiszmy w okienko FAŁSZ. Otrzymujemy ryc. 1.6:

Rycina 1.6.

Efekt zastosowania formatowania warunkowego „tekst zawierający”

Z powyższej tabeli wynikają błędy – niezgodność przy wpisywaniu dla Osoby 3 odnośnie do Pytania 3 oraz Osoby 7 – dla Pytania 2.

Drugim sposobem uniknięcia błędów przy tworzeniu bazy danych, szczególnie skutecznym przy badaniach ankietowych, jest korzystanie z formularzy online. Istnieje na rynku wiele takich narzędzi. Obecnie mamy do dyspozycji bardzo dobrze opracowane narzędzia bezpłatne (np. formularz Google, Microsoft Forms itp.). Ich skuteczność wynika stąd, że wprowadzenie danych rozłożone jest na wielu użytkowników. Tym samym zwiększa się dokładność związana z krótszym okresem koncentracji pojedynczej osoby. Zadaniem badacza jest zapewnienie odpowiednich warunków do wypełnienia ankiet, najlepiej poprzez zaproszenie respondentów do uzupełnienia formularza w obecności osoby przeprowadzającej badanie. Dobrym pomysłem jest również rozmowa z osobą badaną i bieżące uzupełnianie odpowiedzi online. Warto podkreślić, że niezmiernie istotne jest podawanie jednostek każdorazowo przy pytaniach, które tego wymagają (np. wysokość ciała: czy w cm, czy w m). Zapewne pomoże to uniknąć kolejnych błędów i zaoszczędzi pracy przy samodzielnej zamianie jednostek. Formularz online jest szczególnie skuteczny w badaniach, w których jesteśmy w stanie przewidzieć wszystkie odpowiedzi (pytania zamknięte), gdyż unikamy błędów pisarskich. Jeśli badania dotyczą takich zmiennych, jak wysokość ciała czy masa ciała, kiedy nie sposób wymienić wszystkich odpowiedzi, wówczas badacz przed przystąpieniem do analizy powinien zweryfikować poprawność zebranych informacji. Tutaj pojawia się największa wada tego rozwiązania, gdyż w przypadku zauważenia jakiejś danej, która budzi nasze wątpliwości, nie mamy żadnego materiału źródłowego. Jeśli więc respondenci są zupełnie anonimowi i nie mamy ich numeru telefonu czy adresu e-mail, musimy usunąć taką ankietę. Zatem w skrajnym wypadku może się okazać, że konieczne jest wykonanie ponownych badań ze względu na wielość błędów.

Wpisywanie danych uzyskanych w czasie badań do arkusza kalkulacyjnego to jak nauka przed bardzo trudnym egzaminem: uczysz się tygodniami, chociaż sam egzamin trwa zaledwie godzinę lub dwie. Niestety, tak to już jest – bez solidnego przygotowania nie ma szans na pozytywny rezultat w przypadku naprawdę trudnych egzaminów.

W jaki sposób wprowadzać zatem dane, by były one wpisane poprawnie? Dobre pytanie… i chyba jeszcze lepsza odpowiedź: „to zależy”. Sposób uzupełniania arkusza kalkulacyjnego uzależniony jest przede wszystkim od rodzaju otrzymanych w czasie badań rezultatów i od tego, jakie obliczenia zamierzamy na ich podstawie przeprowadzić.

Ponieważ niniejsze opracowanie w swoim założeniu skierowane jest do „nie-statystyków”, którzy z przymusu muszą się zająć podstawami tej, jakże pięknej, dziedziny nauki, skupmy się na przykładzie najprostszym, ale zarazem najczęściej spotykanym.

Załóżmy zatem, że analizie zostaną poddane wyniki masy i wysokości ciała. Największą przejrzystość wprowadzanych do arkusza danych zapewnia ich wpisanie w kolumny (UWAGA! Zamiana wierszy na kolumny i kolumn na wiersze to w EXCEL-u dosłownie kilka kliknięć, ale o tym już w rozdziale drugim).

Wpisywanie danych najlepiej rozpocząć od drugiego wiersza (ryc. 1.7). W pierwszym warto jest wprowadzić krótki opis charakteryzujący poszczególne dane wraz z jednostką, w której są wyrażone (jest to szczególnie przydatne w przypadku obliczeń większej liczby danych wpisanych w kilka, kilkanaście czy kilkadziesiąt kolumn).

Rycina 1.7.

Prawidłowe wpisanie danych do programu EXCEL

Bardzo przydatna jest także umiejętność nazywania poszczególnych arkuszy i skoroszytów (ryc. 1.8). W tym celu wystarczy kliknąć na nazwę arkusza prawym przyciskiem myszy i wpisać nową nazwę, która naszym zdaniem w najlepszy sposób będzie charakteryzowała wpisane do danego arkusza zmienne.

Rycina 1.8.

Zmiana nazwy arkusza

Dodatkowo, wpisując dane, warto zwrócić uwagę na następujące kwestie:

1. Bazę danych należy skonstruować w taki sposób, by wyniki jednej badanej osoby znajdowały się w jednym wierszu (ryc. 1.9). W bazie danych wszystkie badane osoby są zakodowane.

Rycina 1.9.

Kodowanie pacjentów

Rozszyfrowanie kodów osób badanych należy umieścić w oddzielnym pliku, najlepiej chronionym hasłem, wybierając z menu głównego poniższą opcję (ryc. 1.10):

Rycina 1.10.

Zabezpieczenie skoroszytu hasłem

2. Przy wpisywaniu danych liczbowych o większej dokładności nie używamy kropek. Cześć dziesiętną liczby oddzielamy przecinkiem (a nie kropką).

3. Brak danych i zero to nie to samo. Jeśli wyniki próby jest zerowy, należy wpisać cyfrę 0, natomiast nieuzyskanie wyniku oznaczamy skrótem BD (brak danych). Nigdy nie pozostawiamy pustych pól w bazie danych.

4. Nie używamy żadnych liter przy danych liczbowych. Na przykład gdy wpisujemy wyniki pomiaru masy ciała, nie wpisujemy na końcu liter kg oznaczających kilogramy.

5. Każdy pomiar wpisywany jest do jednej komórki. Szczególne ważne są sytuacje, w których wynik zawiera dwie liczby, np. pomiaru ciśnienia 130/80. Każda z liczb powinna być umieszczona w osobnej komórce w kolejnych kolumnach.

6. Jeśli jakiś wynik budzi wątpliwości merytoryczne, warto od razu zaznaczyć tło komórki żółtym kolorem, by nie zapomnieć w późniejszym czasie sprawdzić, czy wynik jest poprawny.

7. Warto rozważyć dodanie kolumny „Uwagi”, w której można wpisywać wszystkie nietypowe zdarzenia mogące mieć wpływ na wynik, np. awaria aparatury w czasie wykonywania próby, zmiana miejsca wykonywania próby w drugim pomiarze, przeziębienie czy lekka kontuzja badanej osoby. Informacje takie są szczególnie przydatne, gdy w późniejszym czasie zaskakują nas pewne wyniki i nie wiemy, czy to kwestia przypadku.

Kolejną sprawą, nad którą trzeba się pochylić jeszcze przed rozpoczęciem obliczeń, jest sposób ich prowadzenia. W arkuszu kalkulacyjnym EXCEL obliczenia mogą być prowadzone na kilka sposobów. Do głównych metod wykorzystywanych na potrzeby podstawowych obliczeń statystycznych można zaliczyć:

• Prowadzenie obliczeń z wykorzystaniem ręcznie wpisywanych formuł (ryc. 1.11). Metoda najbardziej pracochłonna, lecz konieczna do opanowania. Nie wszystkie metody obliczeniowe, których będziemy potrzebowali, są w EXCEL-u „gotowe” do użycia. W takich wypadkach umiejętność układania najprostszych nawet formuł jest wręcz nieodzowna.

• Prowadzenie obliczeń za pomocą polecenia Analiza danych. Metoda najbardziej efektywna, najszybsza i najprostsza. Umożliwia ona szybkie i bezproblemowe uzyskanie wielu statystyk, a jedynym jej mankamentem są pewne braki procedur obliczeniowych (ryc. 1.12).

Rycina 1.11.

Przykład jednej z formuł

Rycina 1.12.

Polecenie Dane – Analiza danych

Prowadzenie obliczeń za pomocą polecenia Funkcja. Metoda ta pozwala na obliczenie poszczególnych statystyk. W sumie można ją porównać do rezultatów, które uzyskiwane są za pomocą polecenia Analiza danych – te same, ale wybierane każda osobno (ryc. 1.13).

Rycina 1.13.

Polecenie Formuły – Wstaw funkcję

O wyborze danej metody decyduje zatem charakter szukanej funkcji oraz jej dostępność w poszczególnych narzędziach. Warto zaznajomić się wcześniej z funkcjami już zdefiniowanymi w programie, by zaoszczędzić sobie pracy, czyli wykorzystać maksymalnie wytworzony już potencjał.