Projekt okładki i stron tytułowych: Lidia Michalak-Mirońska

Fotografia na okładce: Thamrongpat Theerathammakorn/Dreamstime

Wydawca: Adam Filutowski

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Joanna Forysiak

Koordynator produkcji: Mariola Grzywacka

Dział reklamy: Magdalena Lewocka (magdalena.lewocka@pwn.pl) Barbara Czarnecka (barbara.czarnecka@pwn.pl)

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN:
Michał Latusek

Recenzent: prof. dr hab. inż. Jan Szadkowski, em. prof. zw. Akademii Techniczno-Humanistycznej w Bielsku-Białej

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2022

ISBN 978-83-01-22066-2

https://doi.org/10.53271/2021.009

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2021r. (Wydanie I)

Warszawa 2021

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Bezpłatny fragment

Przedmowa

Wykaz ważniejszych oznaczeń

Wprowadzenie

1. Metody optymalizacji parametrycznej operacji wytwórczych

2. Model matematyczny obiektu badań

3. Plan doświadczenia

3.1. Struktura planu doświadczenia

3.2. Kryteria wyboru planu doświadczenia

3.3. Sposoby realizacji powtórzeń

4. Analiza wyników pomiarów

4.1. Miara położenia i rozproszenia

4.2. Eliminacja błędów grubych

4.2.1. Test Grubbsa

4.2.2. Test Dixona

4.2.3. Test 3s

5. Optymalizacja parametryczna operacji wytwórczych

5.1. Warunki i parametry obróbki

5.2. Kryteria optymalizacji

5.3. Ograniczenia obszaru rozwiązań

6. Wyznaczenie optymalizowanych czynników operacji wytwórczych

6.1. Plan statyczny randomizowany kompletnie PS/RK

6.2. Plan statyczny randomizowany kwadrat łaciński PS/RQ-L

6.3. Plan statyczny randomizowany kwadrat grecko-łaciński PS/RQ-GL

7. Optymalizacja parametryczna bez wyznaczania funkcji obiektu badań

7.1. Plan dynamiczny optymalizacji sekwencyjnej pojedynczy PD/OSp

7.2. Plan dynamiczny optymalizacyjny gradientowy PD/OG

8. Optymalizacja parametryczna z wyznaczaniem funkcji obiektu badań

9. Statystyczna weryfikacja funkcji obiektu badań

9.1. Weryfikacja istotności całego równania regresji – test F Snedecora

9.2. Weryfikacja adekwatności funkcji obiektu badań

9.2.1. Błędy aproksymacji

9.2.2. Statystyczna weryfikacja adekwatności funkcji – test F Snedecora

9.3. Weryfikacja istotności współczynników funkcji obiektu badań – test t-Studenta

10. Wyznaczenie ekstremum funkcji obiektu badań

11. Optymalizacja wielokryterialna

11.1. Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej

11.2. Metody optymalizacji wielokryterialnej oparte na obliczeniach ewolucyjnych

11.3. Wyznaczanie zbioru rozwiązań w sensie Pareto

11.4. Wybór rozwiązania najlepszego ze zbioru rozwiązań optymalnych w sensie Pareto

12. Charakterystyka programów komputerowych

13. Przykłady weryfikacji istotności wpływu wielkości wejściowych na wielkość wyjściową

13.1. Ocena istotności wpływu cieczy chłodząco-smarującej na chropowatość powierzchni z zastosowniem planu statycznego randomizowanego kompletnie PS/RK

13.2. Ocena istotności wpływu 3 czynników na chropowatość powierzchni z zastosowaniem kwadratu łacińskiego PS/RQ-L: 3 × 3

13.3. Ocena istotności wpływu 4 czynników na mezotwardość w warstwie wierzchniej z zastosowaniem kwadratu grecko-łacińskiego PS/RQ-GL: 4 × 4

13.4. Ocena istotności wpływu 4 czynników na chropowatość powierzchni z zastosowaniem kwadratu grecko-łacińskiego PS/RQ-GL: 5 × 5

14. Przykłady optymalizacji parametrycznej bez wyznaczania funkcji obiektu badań

14.1. Dobór optymalnych parametrów nagniatania okładziny wrzeciona ze stopu AlCu4Mg1 z zastosowaniem planu dynamicznego optymalizacyjnego sekwencyjnego pojedynczego PD/OSp

14.2. Dobór optymalnych parametrów nagniatania otworu w stali S235JR z zastosowaniem dynamicznego planu gradientowego PD/OG (metodą największego spadku)

15. Przykłady optymalizacji parametrycznej z wyznaczaniem funkcji obiektu badań

15.1. Wpływ metody regresji na postać modelu matematycznego operacji elektromechanicznego nagniatania tocznego

15.2. Optymalizacja operacji nagniatania otworu w korpusach cylindrów hamulcowych samochodu

15.2.1. Dobór optymalnych parametrów nagniatania otworu w żeliwnych korpusach ze względu na chropowatość powierzchni określoną średnią arytmetyczną rzędnych profilu Ra

15.2.2. Dobór optymalnych parametrów nagniatania ze względu na zmianę (zwiększenie) średnicy ΔD otworu w żeliwnych korpusach cylindrów hamulcowych

15.3. Optymalizacja operacji nagniatania piasty koła pasowego napędu alternatora silnika samochodu

15.3.1. Dobór optymalnych parametrów nagniatania średnicy zewnętrznej piasty koła pasowego z żeliwa ze względu na chropowatość powierzchni określoną średnią arytmetyczną rzędnych profilu Ra

15.3.2. Dobór optymalnych parametrów nagniatania średnicy zewnętrznej piasty koła pasowego z żeliwa ze względu na chropowatość powierzchni określoną głębokością najniższego wgłębienia profilu Rv

15.3.3. Dobór optymalnych parametrów nagniatania średnicy zewnętrznej piasty koła pasowego z żeliwa ze względu na chropowatość powierzchni określoną średnim odstępem miejscowych wzniesień profilu RS oraz średnim kwadratowym wzniosem profilu R∆q

15.4. Optymalizacja operacji nagniatania kół zębatych walcowych ze względu na chropowatość powierzchni i dokładność uzębienia

15.4.1. Dobór optymalnych parametrów nagniatania uzębienia kół zębatych walcowych o zębach śrubowych ze względu na chropowatość powierzchni określoną średnią arytmetyczną rzędnych profilu Ra

15.4.2. Dobór optymalnych parametrów nagniatania uzębienia kół zębatych walcowych o zębach śrubowych ze względu na całkowitą odchyłkę zarysu zęba Fα

15.4.3. Dobór optymalnych parametrów nagniatania uzębienia kół zębatych walcowych o zębach śrubowych ze względu na całkowitą odchyłkę linii zęba Fβ

15.5. Dwuetapowa optymalizacja operacji kulkowania oscylacyjnego ze względu na stopień pokrycia mikrorowkami i czas nagniatania

15.5.1. Optymalizacja parametrów nagniatania oscylacyjnego ze względu na powierzchnię pokrycia mikrorowkami Sr

15.5.2. Dobór parametrów nagniatania oscylacyjnego dla Sropt ze względu na czas wygniatania mikrorowków twm

15.6. Optymalizacja operacji toczenia wykończeniowego miedzi na chropowatość powierzchni określoną parametrami Ra i RzISO

16. Przykłady wielokryterialnej optymalizacji parametrycznej

16.1. Optymalizacja operacji nagniatania stopu AlCu4Mg1 ze względu na 2 funkcje celu

16.2. Optymalizacja parametrów nagniatania średnicy zewnętrznej piasty koła pasowego silnika ze względu na 2 i 3 funkcje celu

16.3. Optymalizacja parametrów toczenia wykończeniowego stali 20CrMnTi w stanie zahartowanym ze względu na 2 i 3 funkcje celu

Podsumowanie

Literatura

Przypisy

Przedmowa

Obecnie firmy wytwarzające maszyny i urządzenia techniczne działają w trudnych warunkach, muszą spełniać oczekiwania wymagającego nabywcy. Te nowe warunki działania oznaczają dla firm przemysłowych konieczność położenia nacisku na jakość, zaspakajanie różnorodnych życzeń nabywców oraz nieustanne ulepszanie swojej działalności.

Osiągnięcie i utrzymanie wysokiej jakości wyrobów produkowanych w dużej różnorodności i mających krótki cykl życia przy jednoczesnym spełnieniu warunków ekonomicznego wytwarzania decydują o utrzymaniu się firmy na rynku, jej pozycji i rozwoju. Często wymieniana koncepcja doskonalenia funkcjonowania przedsiębiorstwa Lean Production lub Lean Manufacturing [214] oznacza oszczędne lub po prostu optymalne wytwarzanie. Przez pojęcie „optymalne wytwarzanie” należy rozumieć optymalizację zarówno warunków obróbki (najczęściej parametrów obróbki), jak i struktury procesów wytwarzania.

W książce [181] położono nacisk na możliwie wyczerpujące przedstawienie zasad tworzenia zbiorów rozwiązań dopuszczalnych procesów wytwarzania i doboru funkcji celów (kryteriów optymalizacji) oraz algorytmów i procedur wielokryterialnej optymalizacji struktury procesów wytwarzania części maszyn. Natomiast głównym celem tej książki jest przybliżenie, w sposób jak najprostszy, wybranych i stosowanych w praktyce metod optymalizacji, które mogą być wykorzystane do rozwiązywania zagadnień związanych z optymalizacją parametryczną różnych procesów i operacji oraz zabiegów wytwarzania części maszyn. W odróżnieniu od innych pozycji literatury z tego zakresu ponad 50% objętości książki stanowią przykłady praktyczne, w większości zrealizowane na zlecenie przedsiębiorstw przemysłowych.

Opis metod optymalizacji ograniczono do niezbędnego minimum, natomiast dużo miejsca przeznaczono na przykłady wyznaczania wielkości wejściowych (czynników badanych), które należałoby optymalizować, a przede wszystkim rozwiązania zadań optymalizacji ze względu na jedną funkcję celu (kryterium optymalizacji) oraz 2 i 3 funkcje celu. Inspiracją do jej napisania były prowadzone od wielu lat przez Stanisława Płonkę wykłady i ćwiczenia komputerowe z przedmiotu „Metody optymalizacji w wytwarzaniu” dla studentów Wydziału Budowy Maszyn i Informatyki Akademii Techniczno-Humanistycznej w Bielsku-Białej.

We wstępnej części książki przedstawiono pojęcie optymalizacji procesów wytwarzania. W sposób ogólny scharakteryzowano metody optymalizacji, powołując się na dostępną literaturę z zakresu optymalizacji parametrów obróbki ze względu na 1 i więcej funkcji celów (kryteriów optymalizacji). Zdefiniowano pojęcie modelu matematycznego obiektu badań i sposoby jego wyznaczania. Dokonano klasyfikacji planów doświadczeń i podano najczęściej stosowane postaci modeli matematycznych przy badaniu wpływu jednej i wielu wielkości wejściowych (czynników badanych) oraz omówiono w formie skrótowej podstawowe kryteria, które musi spełniać wybrany plan doświadczenia. Następnie zamieszczono podstawowe informacje z zakresu statystyki matematycznej. Przedstawiono zależności na matematyczne funkcje celu (kryteria optymalizacji) najczęściej podlegające optymalizacji w procesie skrawania i obróbce wykończeniowej przez nagniatanie oraz zamieszczono ograniczenia obszaru rozwiązań występujące w procesie skrawania i nagniatania.

W drugiej części zamieszczono charakterystykę planów stosowanych w badaniach rozpoznawczych do wyznaczania wielkości wejściowych (czynników badanych), które należałoby optymalizować. Szczegółowo omówiono wybrane plany statyczne randomizowane związane z analizą wariancji, które są przeznaczone do oceny istotności wpływu wielkości wejściowych na wielkość wyjściową (czynnik wynikowy). Następnie przedstawiono 2 algorytmy postępowania dotyczące doboru optymalnych parametrów bez wyznaczenia funkcji obiektu badań (2 plany dynamiczne). Podano ogólny algorytm aproksymacji wyników doświadczeń metodą najmniejszych kwadratów stosowany w optymalizacji parametrycznej z wyznaczaniem funkcji obiektu badań oraz procedurę przeprowadzania testu istotności całego równania regresji, ocenę adekwatności wyznaczonego równania oraz ocenę istotności współczynników równania regresji. W bardzo dużym skrócie omówiono wybrane metody wyznaczania ekstremum równania regresji.

W trzeciej części książki opisano podstawy optymalizacji ze względu na 2 i więcej funkcje celu, podano definicję rozwiązania idealnego i rozwiązania optymalnego w sensie Pareto (niezdominowanego). Scharakteryzowano najczęściej stosowane tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej oraz wybrane metody oparte na obliczeniach ewolucyjnych. Omówiono, nieco szerzej, metody do wyznaczania zbioru rozwiązań optymalnych w sensie Pareto: unormowaną metodę wag i metodę Modified Distance (MDM) oraz metodę optymalizacji hierarchicznej i funkcji dystansowej do wyboru rozwiązania najlepszego ze zbioru Pareto.

Ostatnia część książki zawiera przykłady z zakresu optymalizacji parametrycznej operacji przez nagniatanie i toczenie wykończeniowe dotyczące:

• wyznaczania wielkości wejściowych (czynników badanych), które należy optymalizować z zastosowaniem planów randomizowanych; przedstawiono przykład oceny istotności wpływu cieczy chłodząco-smarującej na chropowatość powierzchni oraz 4 wielkości wejściowych na względny przyrost mezotwardości warstwy wierzchniej w operacji elektromechanicznego nagniatania tocznego, a następnie przykład oceny istotności trzech wielkości wejściowych na chropowatość powierzchni w czasie operacji przeciągania z równoczesnym nagniataniem ślizgowym oraz oceny 4 wielkości wejściowych na chropowatość powierzchni w trakcie nagniatania tocznego;

• doboru optymalnych parametrów nagniatania okładzin wrzecion ze względu na chropowatość powierzchni z zastosowaniem planu dynamicznego sekwencyjnego pojedynczego oraz doboru optymalnych parametrów rolkowania otworu ze względu na chropowatość powierzchni z zastosowaniem metody największego spadku;

• optymalizacji parametrów operacji nagniatania ze względu na jedną funkcję celu: w pierwszym z przykładów dokonano oceny wpływu zastosowanej metody regresji na postać modelu matematycznego operacji nagniatania elektromechanicznego, w drugim przeprowadzono optymalizację wcisku nagniatania i posuwu na chropowatość powierzchni i zmianę średnicy otworu, w trzecim – optymalizację w/w parametrów ze względu na wybrane parametry chropowatości powierzchni; czwarty z przykładów dotyczy doboru optymalnych parametrów nagniatania kół zębatych ze względu na chropowatość powierzchni i dokładność uzębienia; piąty z przykładów to dwuetapowa optymalizacja, metodą systematycznego przeszukiwania, operacji kulkowania oscylacyjnego ze względu stopień pokrycia mikrorowkami i następnie czas nagniatania; ostatni – dotyczy doboru optymalnych parametrów toczenia wykończeniowego ostrzami z polikrystalicznego diamentu komutatorów elektronarzędzi wykonanych z miedzi ze względu na chropowatość powierzchni;

• optymalizacji wielokryterialnej: pierwszy z przykładów obejmuje optymalizację wybranych parametrów nagniatania stopu AlCu4Mg1 ze względu na 2 funkcje celu (chropowatość powierzchni Ra i intensywność zużycia Iz), kolejne 2 przykłady dotyczą doboru optymalnych parametrów operacji nagniatania piasty koła pasowego ze względu na 2 i 3 funkcje celu (chropowatość powierzchni Ra, dokładność wymiarową ΔD i wydajność operacji Wn) oraz toczenia wykończeniowego stali 20CrMnTi w stanie zahartownym, również ze względu na 2 i 3 funkcje celu (czas jednostkowy tj, koszt jednostkowy Kj i wypadkową siłę skrawania F), przy czym ostatni z przykładów przeprowadzono unormowaną metodą wag oraz metodą MDM opartą na elementarnym algorytmie genetycznym.

Pracę zakończono podsumowaniem oraz wykazem bibliografii.

Autorzy wyrażają serdeczne podziękowania dr. inż. Janowi Wencelisowi za udostępnienie przykładu dotyczącego wyznaczania optymalizowanych czynników operacji przeciągania z jednoczesnym nagniataniem zrealizowanego w warunkach produkcyjnych. Szczególne podziękowania autorzy kierują do dr. inż. Bogusława Pytlaka za udostępnienie przykładu optymalizacji wielokryterialnej parametrów operacji toczenia wykończeniowego stali 20CrMnTi w stanie zahartowanym, narzędziami z polikrystalicznego azotku boru CBN100, zawartego w jego pracy doktorskiej, której promotorem był Stanisław Płonka, oraz za udostępnienie oryginalnego programu metody MDM, opartej na elementarnym algorytmie genetycznym, do wyznaczania rozwiązań optymalnych w sensie Pareto ze względu na 2 i 3 funkcje celu.

Za pomoc w graficznym opracowaniu części rysunków przygotowanych w programie Statistica dziękujemy dr inż. Aleksandrze Jarco.

Szczególne podziękowania autorzy kierują do kierownika Katedry Technologii Maszyn i Automatyzacji oraz równocześnie dziekana Wydziału Budowy Maszyn i Informatyki dr. hab. inż. Jacka Pezdy, prof. ATH, za okazaną życzliwość i pomoc organizacyjną, a przede wszystkim za umożliwienie opracowania tej książki na terenie uczelni w tak trudnym dla nas wszystkich okresie.

Pragniemy wyrazić wdzięczność za inspirację do napisania oraz recenzję książki prof. dr. hab. inż. Janowi Szadkowskiemu. Jego wnikliwe i cenne uwagi oraz wskazówki, w tym także krytyczne, które wykorzystano przy redagowaniu książki, niewątpliwie przyczyniły się do podniesienia jej poziomu.

Na koniec składamy serdeczne podziękowania na ręce mgr Doroty Zielonki oraz Dyrektora Operacyjnego inż. Kazimierza Kubicy, Członków Zarządu Przedsiębiorstwa Handlowo-Usługowo-Produkcyjnego IGUM sp. z o.o. w Bielsku-Białej, za okazaną życzliwość i wsparcie finansowe, które umożliwiło wydanie tego podręcznika.

Bielsko-Biała, czerwiec 2021 r.

Wykaz ważniejszych oznaczeń

2e – amplituda oscylacji elementu nagniatającego

ap – głębokość skrawania

b_0, b_1, bi, b_11, bii, b_12, bi-1,i – współczynniki regresji

cj – cena jednostkowa wyrobu

cs – s-ta wielkość stała

c(i, i) – elementy odwrotnej macierzy informacyjnej (XTX)–1

d – błąd przeciętny aproksymacji

dk – średnica kulki nagniatającej

ˆd – wskaźnik bezwymiarowy zastępujący estymator błędu średniokwadratowego

D – średnica przedmiotu nagniatanego

êb – estymator błędu średniokwadratowego

f – posuw nagniatania

ft – prędkość posuwu

f_1* – liczba stopni swobody licznika

f_2* – liczba stopni swobody mianownika

F – wypadkowa siła skrawania lub wartość funkcji testowej

Fn – siła nagniatania (docisku krążka do powierzchni obrabianej)

h – głębokość odcisku kulki (mikrorowka)

hz – z-ta wielkość zakłócająca

i – stosunek częstotliwości oscylacji elementu nagniatającego do liczby obrotów

ipn – liczba przejść krążka

I – natężenie prądu elektrycznego

Iz – intensywność zużycia

Kj – jednostkowy koszt wytwarzania

l – łączna liczba powtórzeń we wszystkich układach planu doświadczenia

L – długość drogi toczenia

m – stopień wielomianu założonej funkcji

mHV – mezotwardość warstwy wierzchniej

M – błąd średniokwadratowy

MSregr – średnia wartość kwadratowego odchylenia regresji

MSE – średnia suma kwadratów błędów

n – prędkość obrotowa przedmiotu

nosc – liczba oscylacji

nu – liczba układów planu doświadczenia

nx – liczba różnych wartości każdej wielkości wejściowej

Nb – liczba współczynników założonej funkcji (łącznie ze stałą)

p – poziom istotności (wg oprogramowania Statistica)

r = ru – liczność próbki lub liczba powtórzeń w u-układzie planu

rkr – promień zarysu powierzchni czynnej krążka w przekroju osiowym

Ra – średnia arytmetyczna rzędnych profilu chropowatości

Raw – wstępna chropowatość powierzchni po toczeniu

Rv – głębokość najniższego wgłębienia profilu

Rz – średnia maksymalna wysokość chropowatości z 5 odcinków elementarnych

RzISO – wysokość profilu chropowatości według 10 punktów

R∆q – średni kwadratowy wznios profilu chropowatości

R^2 – kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej

RS – średni odstęp miejscowych wzniesień profilu chropowatości

s(z)(u) – odchylenie standardowe próbki, będące miarą rozproszenia wokół średniej arytmetycznej uzyskanych wyników pomiarów w u-układzie planu doświadczenia

s^2(z)(u) – wariancja z próbki

Sr – względna powierzchnia pokrycia mikrorowkami w procentach

S(bi) – odchylenie standardowe testowanego współczynnika

S(z)(u) – odchylenie standardowe skorygowane, będące miarą rozproszenia populacji wokół średniej arytmetycznej oszacowania z próbki

S^2(z) – wariancja niedokładności wielkości wyjściowej z dla obiektu badań (błąd czysty)

S^2(z)a – wariancja błędów aproksymacji (błąd modelu)

S^2(z)(u) – wariancja skorygowana w u-układzie planu doświadczenia

– wariancja średnich arytmetycznych

– odchylenie standardowe średnich arytmetycznych

tj – czas jednostkowy wytwarzania

tn – czas nagniatania

tp – czas ruchów pomocniczych

tskr – czas skrawania

tu – czas zmiany elementu obrabianego oraz innych dodatkowych czynności

twm – czas wygniatania mikrorowków

tzn – czas zmiany narzędzia

– wartość krytyczna z rozkładu t-Studenta dla przyjętego poziomu istotności α i stopnia swobody f_1**

T – okres trwałości ostrza

Tosc – okres ruchu oscylacyjnego

U – naddatek pod nagniatanie

vc – prędkość skrawania

vn – prędkość obwodowa przedmiotu podczas nagniatania

w – wcisk nagniatania

Wn – wydajność operacji nagniatania

xi – i-ta wielkość wejściowa (i-ta wielkość badana)

zj – wartość wielkości wyjściowej w każdym z powtórzeń doświadczenia dla wszystkich układów planu

zw – w-ta wielkość wyjściowa

z(u) – wartość wielkości wyjściowej w u-układzie planu (dla ru = 1)

– wynik pomiaru wielkości wyjściowej, inaczej powtórzenie w u-układzie planu doświadczenia (j = 1, 2, …, r)

– średnia arytmetyczna wyników pomiarów wielkości wyjściowej dla wszystkich układów

– średnia arytmetyczna wielkości wyjściowych, stanowiących powtórzenia w u-układzie planu

– wartość funkcji w u-układzie planu doświadczenia (u = 1, 2, ..., nu)

– wartość funkcji w każdym z powtórzeń doświadczenia dla wszystkich układów planu (j = 1, 2, ..., l)

Δzmax – maksymalny błąd bezwzględny aproksymacji

ΔD – zmiana średnicy otworu lub wałka po nagniataniu

εmax – maksymalny błąd względny

εj – procentowe współczynniki określające odchyłkę danego kryterium od rozwiązania optymalnego

Wprowadzenie

Konieczność ciągłego postępu powoduje, że w trakcie zarówno projektowania, jak i realizacji procesów wytwórczych wymaga się podejmowania możliwie najkorzystniejszych decyzji warunkujących osiągnięcie pożądanych celów. Jednym z głównych środków umożliwiających osiągnięcie tych celów jest optymalizacja. Sprzyja temu obserwowany od wielu lat rozwój metod technik optymalizacji i coraz szersze stosowanie ich w praktyce.

Jeśli przyjmie się, że celem każdego przedsiębiorstwa jest osiągnięcie i utrzymanie wysokiej jakości wyrobów produkowanych w dużej różnorodności i mających krótki cykl życia przy równoczesnym wymogu ekonomicznym wytwarzania (niskie koszty jednostkowe, krótkie okresy zwrotu kapitału, szybki obrót kapitału), konieczna staje się optymalizacja działalności produkcyjnej przedsiębiorstwa (próby realizacji tego rodzaju optymalizacji spotyka się w niektórych koncepcjach systemów CIM – komputerowo zintegrowanego wytwarzania). W optymalizacji działalności produkcyjnej szczególne miejsce zajmuje optymalizacja procesów wytwórczych. Przez pojęcie optymalizacji procesów wytwórczych należy rozumieć optymalizację zarówno warunków obróbki (zwaną optymalizacją parametryczną), jak i struktury procesów (zwaną optymalizacją strukturalną). Optymalizacja warunków (parametrów obróbki) pełni funkcję komplementarną w stosunku do optymalizacji struktury. Te dwa zagadnienia są ze sobą sprzężone: optymalizacja struktury wymaga wcześniejszego nadania parametrom procesu wartości bliskich optymalnym, optymalizacja parametrów zaś wymaga wcześniejszego dokonania optymalizacji struktury. Rozwiązaniem powstającej sprzeczności jest postępowanie iteracyjne, w którym zwykle najpierw rozwiązuje się zadanie wyboru struktury procesu zbliżonej do optymalnej (przyjmując typowe wartości parametrów), a następnie przeprowadza się optymalizację parametrów. Potem można znowu przejść do uściślenia wyboru struktury itd. [229], [230].

Celem optymalizacji parametrycznej jest dobranie (spośród możliwych do stosowania w danych warunkach – w obszarze rozwiązań dopuszczalnych określonym ograniczeniami) takich wartości parametrów skrawania jak: prędkość vc, posuw f i głębokość skrawania ap, które zapewniają ekstremalną wartość założonego kryterium optymalizacji (funkcji celu) [62], [238]. Natomiast w przypadku obróbki wykończeniowej przez nagniatanie na ogół są to promień zaokrąglenia elementu nagniatającego rkr, siła nagniatania (docisku) Fn, posuw na obrót f, względnie wcisk nagniatania w i posuw na obrót f, a dla nagniatania elektromechanicznego (z elektrokontaktowym nagrzewaniem) dodatkowo natężenie prądu elektrycznego I.

W pracy wyodrębniono 4 grupy zagadnień:

• wyznaczanie optymalizowanych czynników operacji wytwórczych za pomocą analizy wariancyjnej (planu statycznego randomizowanego kompletnie, planu statycznego randomizowanego kwadrat łaciński i kwadrat grecko-łaciński),

• dobór optymalnych parametrów operacji ze względu na jedną funkcję celu (jedno kryterium optymalizacji) bez wyznaczania funkcji obiektu badań,

• dobór optymalnych parametrów operacji ze względu na jedną funkcję celu z wyznaczaniem funkcji obiektu badań,

• dobór optymalnych parametrów operacji ze względu na 2 i 3 funkcje celu.

W pracy skoncentrowano się na doborze optymalnych parametrów wybranych sposobów nagniatania ze względu na jedną funkcję celu (jedno kryterium), jak również, w ograniczonym stopniu, na doborze wybranych parametrów operacji nagniatania oraz toczenia wykończeniowego ze względu na 2 i 3 funkcje celu. Przedstawiono przykłady wyznaczania optymalizowanych czynników badanych operacji za pomocą analizy wariancyjnej, doboru optymalnych parametrów ze względu na jedną funkcję celu, wybranych sposobów obróbki wykończeniowej przez nagniatanie za pomocą krążka, rolek oraz specjalnych nagniataków w postaci kół zębatych, części wykonanych ze stopu aluminium, stali i żeliwa szarego. Następnie zamieszczono przykład dwuetapowej optymalizacji kulkowania oscylacyjnego ze względu na stopień pokrycia Sr mikrorowkami i czas nagniatania twm dla I rodzaju układu śladów poobróbkowych (nieprzecinających się), a ponadto przykład doboru optymalnych parametrów toczenia wykończeniowego ostrzami z polikrystalicznego diamentu komutatorów elektronarzędzi wykonanych z miedzi ze względu na chropowatość powierzchni.

W końcowej części książki zamieszczono przykłady dotyczące optymalizacji wielokryterialnej – przykłady: doboru optymalnych parametrów operacji nagniatania stopu AlCu4Mg1 ze względu na chropowatość powierzchni określoną parametrem Ra i intensywność zużycia Iz; operacji nagniatania przez rolkowanie piasty koła pasowego silnika wysokoprężnego ze stali C45 w stanie ulepszonym ze względu na 2 (Ra, ∆D) i 3 funkcje celu (Ra, ∆D, Wn) oraz toczenia wykończeniowego stali 20CrMnTi, w stanie zahartowanym, narzędziami z polikrystalicznego azotku boru CBN100 ze względu na 2 (tj, Kj) i 3 funkcje celu (tj, Kj, F). Optymalizację ostatniego przykładu przeprowadzono 2 metodami: unormowaną metodą wag i metodą MDM opartą na elementarnym algorytmie genetycznym.

1

Metody optymalizacji parametrycznej operacji wytwórczych

Optymalizację warunków realizacji operacji procesu wytwórczego, zwaną optymalizacją parametryczną wewnętrzną, można prowadzić:

• bez wyznaczania modelu właściwości obiektu [81], względnie bez identyfikacji funkcji obiektu badań [191],

• z wyznaczaniem modelu właściwości obiektu [81], względnie z identyfikacją funkcji obiektu badań [191].

W niektórych publikacjach można spotkać jeszcze inny podział: bez znajomości modelu matematycznego i ze znajomością modelu matematycznego [168]. Bardziej zasadne wydaje się jednak użycie pojęcia funkcji obiektu badań, ponieważ ekstremalizowana funkcja nie jest znana [266], a informacje, jakie można o niej uzyskać, będą pochodziły z szacowania jej wartości w wybranych punktach zbioru.

Optymalizację parametryczną bez wyznaczania funkcji obiektu badań określa się mianem doświadczalnych badań optymalizacyjnych lub optymalizacji doświadczalnej [191]. W celu wyznaczenia ekstremum bazuje się na planach optymalizacyjnych PS/O. W dziedzinie ich zastosowania można wyróżnić 2 charakterystyczne sytuacje:

• ekstremum funkcji obiektu badań jest nieznane i należy je wyznaczyć na drodze doświadczalnej; w tym celu stosuje się tzw. plany sekwencyjne PS/OS lub plany ekstremalne PS/OE (gradientowe PS/OE-G oraz specjalne, zwane również bezgradientowymi PS/OE-X);

• ekstremum funkcji obiektu badań zostało wyznaczone wcześniej, obiekt został włączony do systemu przemysłowego, lecz ze względu na istniejące oddziaływania wielkości zakłócających należy sprawdzić doświadczalnie, czy działa on w warunkach optymalnych (w tym celu wykorzystuje się tzw. plany adaptacyjne PS/OA [168], [191]).

Optymalizacja parametryczna z wyznaczaniem funkcji obiektu badań wymaga realizacji cyklu doświadczeń, których wyniki pozwalają na wyznaczenie funkcji obiektu, a następnie określenie ekstremum tej funkcji. Można przyjąć, że wyznaczanie funkcji obiektu badań jest możliwe przez:

• realizację doświadczeń biernych, przy czym do opracowania funkcji obiektu badań stosuje się w takim przypadku analizę regresji [81],

• realizację doświadczeń czynnych, a parametry funkcji obiektu badań wyznacza się najczęściej na podstawie wyników badań wykonanych wg planów statycznych PS/D, w których realizuje się określony wcześniej harmonogram (plan) badań przy założonej zmienności wielkości (czynników) wejściowych [168], [191].

Wybrane zagadnienia programowania liniowego i nieliniowego, programowanie dynamiczne, programowanie wielokryterialne wraz z przykładami rozwiązań, w tym wykorzystanie metody elementów skończonych w zadaniach optymalizacji oraz przykłady inżynierskich zadań optymalizacji w projektowaniu maszyn włókienniczych, przedstawiono w pracy [220]. Klasyfikację metod optymalizacji oraz bardzo szczegółowe ich omówienie, w tym wybrane strategie optymalizacji złożonych procesów przemysłowych oraz przykłady zastosowań optymalizacji w inżynierii metali (np. w procesach wyciskania, ciągnienia, kucia osiowosymetrycznego oraz procesie wytopu miedzi), zawiera praca [112]. Podstawowe zagadnienia statystyki matematycznej, testowanie zadań technicznych metodą weryfikacji hipotez statystycznych, planowanie badań i otrzymywanie modeli matematycznych liniowych, stopnia II i potęgowych oraz wybrane metody optymalizacji jedno- i wielokryterialnej zawiera praca [100]. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa, elementów statystyki matematycznej, metod identyfikacji i planowania doświadczeń pozwalających na samodzielne tworzenie modeli matematycznych obiektów wielowymiarowych, przy założeniu, że są to obiekty stacjonarne, zawiera praca [107]. Ponadto w pracy zamieszczono przykład wyznaczania równania regresji rodzaju II, obrazującego wpływ parametrów nagniatania tocznego z użyciem prądu elektrycznego: siły nacisku krążka Fn, posuwu fn, prędkości obwodowej przedmiotu vn i natężenia prądu elektrycznego I na chropowatość powierzchni określoną parametrem Ra wraz z pełną analizą wyników doświadczenia. Następnie pokazano przykład optymalizacji wyżej wymienionych parametrów nagniatania ze względu na zmianę średnicy ∆d przedmiotu obrabianego. Wartości optymalne parametrów nagniatania (Fn, fn i I) zapewniające maksymalną średnicę wałka ∆d(max) wyznaczono metodą rachunku różniczkowego. W kolejnym przykładzie maksymalizowano wydajność W operacji elektrokontaktowego nagniatania rur cienkościennych przy następujących ograniczeniach: Fn < Fgr i 0,5 ≤ Rz ≤ 1,6 µm. Wydajność nagniatania uzyskuje wartość maksymalną, gdy zarówno posuw fn, jak i prędkość nagniatania będą maksymalne. Przyjmując wartości posuwu i prędkości nagniatania jako stałe, metodą graficzną wyznaczono zbiór rozwiązań kompromisowych spełniających ograniczenia.

Sterowanie adaptacyjne, które w szerokim stopniu wykorzystuje idee optymalizacji, omówiono w pracy [235]. Adaptacyjny neuronowo-rozmyty system wnioskujący do określania stanu zużycia ostrza skrawającego zawiera praca [101].

Przy optymalizacji zabiegów i operacji procesów obróbki skrawaniem najczęściej stosowane są 3 kryteria:

• składnik czasu maszynowego zależny od parametrów skrawania, oznaczony jako t,

• składnik kosztów operacji zależnych od parametrów skrawania, oznaczony jako k,

• kryterium zastępcze (pomocnicze)[1]:

kz = βzt + (1 – βz)k

(1.1)

wprowadzone dla zadań optymalizacji wielokryterialnej, umożliwiające znajdowanie optimum Pareto [224], [225].

Zastosowanie optymalizacji wielokryterialnej z wykorzystaniem optimum w sensie Pareto w doborze optymalnych warunków w operacjach obróbki skrawaniem przy uwzględnieniu probabilistycznych cech okresu trwałości narzędzia zawiera praca [224], w operacjach wielonarzędziowych w układzie kryteriów koszt–wydajność praca [225], w operacjach wielonarzędziowych dla indywidualnej wymiany narzędzi praca [227], dla wymiany narzędzi indywidualnej i blokami prace [226], [232], a dla wielooperacyjnych procesów obróbki skrawaniem, obejmujących przypadki operacji jedno- i wielonarzędziowych przy indywidualnej lub blokowej wymianie narzędzi – praca [228].

W monografii [231] przedstawiono w sposób szczegółowy podstawy metodologiczne optymalizacji procesów i operacji wielonarzędziowych, w tym optymalizację strukturalną procesów obróbki skrawaniem, a przede wszystkim modelowanie procesów wielonarzędziowych przy pomocy grafów i sieci. Zamieszczono podsumowanie modeli matematycznych optymalizacji obróbki jednonarzędziowej, przyjmując podejście dwukryterialne – z wielkościami czas skrawania t(JS) i koszt k(JS). Wyznaczenie optimum Pareto dla wyżej wymienionych kryteriów oparto na minimalizacji kryterium zastępczego kz – wzór (1.1). Dokonano precyzyjnych rozważań dotyczących optymalizacji parametrycznej operacji wielonarzędziowych, dla narzędzi zamienianych indywidualnie oraz blokowo, przyjmując deterministyczny, a następnie probabilistyczny model trwałości.

W przypadku obróbki wielonarzędziowej na obrabiarkach zespołowych i liniach automatycznych optymalizacji warunków skrawania dokonuje się na modelach sieciowych z zastosowaniem popularnych sieci PERT [233]. Dobór podstawowych parametrów obróbki skrawaniem operacji realizowanych na wielowrzecionowych automatach tokarskich, w warunkach indywidualnej i grupowej zamiany narzędzi, zawiera natomiast praca [138]. Dobór optymalnych warunków operacji wiórkowania kół zębatych z zastosowaniem optimum w sensie Pareto zawiera praca [131], a wybranych parametrów operacji nagniatania tocznego stopu AlCu4Mg1 – praca [234]. W monografii [238], na podstawie bogatej literatury, bardzo szczegółowo i wnikliwie omówiono aktualny stan zagadnienia w dziedzinie prac związanych z procedurami optymalizacji warunków skrawania, przede wszystkim ze względu na jedno kryterium.

Dobór optymalnych parametrów skrawania dla operacji toczenia złożonego konturu w wielu przejściach przedstawiono w pracach [238], [239]. Jako kryteria optymalizacji przyjęto koszt jednostkowy Kj oraz czas jednostkowy obróbki tj, przy uwzględnieniu ograniczeń odnośnie do chropowatości powierzchni Ra i mocy napędu obrabiarki Ps. Do określenia optymalnych wartości parametrów skrawania zaproponowano postępowanie dwuetapowe. W pierwszym kroku dla przyjętych kryteriów optymalizacji wyznaczono zbiór rozwiązań Pareto-optymalnych. Następnie przy pomocy zastępczej funkcji celu w postaci ceny jednostkowej cj wyłoniono rozwiązanie optymalne. Zaproponowane w pracach kryterium ceny jednostkowej cj jest kompromisowym rozwiązaniem między przeciwstawnymi kryteriami kosztu jednostkowego Kj i czasu jednostkowego tj.

Określenie najlepszego płynu obróbkowego podczas nagniatania elektromechanicznego ze względu na 2 kryteria: chropowatość powierzchni (Ra) i maksymalny przyrost mezotwardości (ΔmHV) zamieszczono w pracy [247]. Optymalizacja jednokryterialna i wielokryterialna parametrów technologicznych nagniatania ślizgowego została omówiona w pracy [197]. Do wyznaczenia parametrów obróbki umożliwiających nagniatanie ślizgowe z możliwie największą wydajnością, najmniejszą chropowatością i największym utwardzeniem powierzchni wykorzystano program CAMOS 2.1F [159], [160], stanowiący uniwersalne narzędzie optymalizacji funkcji nieliniowych z ograniczeniami liniowymi i nieliniowymi, z użyciem zmiennych ciągłych i dyskretnych.

Dobór optymalnych warunków nagniatania tocznego z elektrokontaktowym nagrzewaniem i elastycznym dociskiem krążka ze względu na pięć kryteriów:

• udział nośny liniowy G_20,

• bezwzględny przyrost mezotwardości ΔmHV0.5,

• naprężenia ściskające σ(max),

• maksimum wydajności W,

• minimum zużycia energii (minimalizacji natężenia prądu elektrycznego I)

zawierają prace [105], [107]. Graficznie na płaszczyźnie przedstawiono w nich zbiór wariantów zmiennych sterowalnych siły nacisku krążka Fn i natężenia prądu I dla stałych wartości posuwu fn = 0,56 mm/obr i prędkości nagniatania vn = 1,55 m/s oraz zbiór wariantów optymalnych w sensie Pareto.

Dobór parametrów nagniatania elektromechanicznego z zastosowaniem programu komputerowego ONEM-wers.1.0 w języku Delphi w zależności od założonych właściwości warstwy wierzchniej: głębokości umocnienia g(max), wymaganego pokrycia powierzchni strefami umocnionymi esu, najmniejszych wartości parametrów chropowatości powierzchni Rz i Ra zamieszczono w pracy [148].

Optymalizację wielokryterialną parametrów operacji toczenia zahartowanej do twardości 61HRC stali 100Cr6 narzędziami z polikrystalicznego azotku boru i cermetali zamieszczono w pracy [103]. Za kryteria optymalizacji, tak jak w poprzednich pracach, przyjęto czas jednostkowy tj i koszt jednostkowy Kj, dla których wyznaczono zbiór rozwiązań optymalnych w sensie Pareto. W celu określenia najlepszego rozwiązania ze zbioru Pareto jako kryterium optymalizacji przyjęto cenę jednostkową cj. W pracy uwzględniono także ograniczenia odnośnie do jakości wytwórczej warstwy wierzchniej (chropowatości powierzchni określonej parametrem Ra i naprężeń własnych) oraz okresu trwałości ostrza T i zużycia ostrza określonego szerokością pasma zużycia naroża VBC. Ograniczenia te mają wpływ na wartości parametrów skrawania, dla których przyjęte kryteria optymalizacji osiągają ekstremum. Ich nieliniowy charakter komplikuje lub wręcz uniemożliwia wykorzystanie większości tradycyjnych metod optymalizacji, dlatego do rozwiązania tego problemu zastosowano metody numeryczne.

Polioptymalizację parametrów skrawania, ze względu na chropowatość powierzchni określoną parametrami Ra i Rz, zużycie ostrza określone szerokością pasma zużycia VBC oraz składowe siły skrawania F przedstawiono w pracach [7], [36]. Toczeniu płytkami z węglików spiekanych pokrytych warstwą polikrystalicznego diamentu poddano kompozyt A356/20/SiCp-T6, dla trzech nastaw prędkości skrawania vc i posuwu f (głębokość skrawania ap była stała). Pomiaru parametrów chropowatości Ra i Rz, zużycia VBC oraz składowych siły skrawania F dokonywano co 1 minutę. Wybór rozwiązania optymalnego przeprowadzono przy pomocy algorytmu genetycznego (GA) opartego na strategii elitaryzmu, bazując wyłącznie na wynikach badań doświadczalnych. Do określania funkcji przystosowania GA zaproponowano metodę wag z unormowanymi wartościami kryteriów, przy czym dla wszystkich kryteriów przyjęto jednakowe wartości współczynników wagowych, co było znacznym uproszczeniem.

W pracy [259] wartość współczynnika „sygnał/szum” ηS/N (metoda Taguchiego) obliczano oddzielnie dla okresu trwałości ostrza T i chropowatości powierzchni określonej parametrem Ra. W pracy [150] współczynnik ten wyznaczono natomiast dla zastępczej funkcji celu, będącej sumą unormowanych wag poszczególnych wielkości wyjściowych, tj. okresu trwałości ostrza T, chropowatości powierzchni Ra i składowych siły skrawania F. W odróżnieniu od prac [7], [36] przyjęto różne wartości wag dla poszczególnych kryteriów. Zaproponowana metoda jest prostym i efektywnym narzędziem do optymalizacji parametrów skrawania.

Analogiczną metodę optymalizacji parametrów skrawania, operacji toczenia stali wysokomanganowej płytkami z węglików spiekanych ze wstępnym nagrzewaniem palnikiem gazowym, zastosowano w pracy [244]. Eksperyment powadzono wg planu Taguchiego, a za kryteria optymalizacji przyjęto chropowatość powierzchni obrobionej określoną parametrem Ra oraz okres trwałości ostrza T. Uzyskane wyniki badań doświadczalnych wskazują, że dzięki zastosowaniu metody optymalizacji wykorzystującej współczynnik „sygnał/szum” ηS/N oraz analizie wariancji (ANOVA) udało się 2,34 razy zmniejszyć chropowatość powierzchni Ra oraz 2,45 razy zwiększyć okres trwałości ostrza T.

Polioptymalizację parametrów obróbki skrawaniem: prędkości skrawania vc i posuwu f ze względu na kryteria wydajności objętościowej skrawania QV oraz okres trwałości ostrza T zamieszczono w pracy [211]. Ograniczenie przyjęto odnośnie do efektywnej mocy skrawania Pe, a do rozwiązania problemu optymalizacji zastosowano metodę programowania celów. W metodzie tej za kryterium priorytetowe przyjęto wydajność objętościową skrawania QV, a następnie okres trwałości ostrza T.

W pracy [273] do optymalizacji parametrycznej operacji toczenia zastosowano sztuczne sieci neuronowe (ANN). Za kryterium optymalizacji przyjęto zastępczą funkcję celu, która uwzględnia kryteria:

• czasu jednostkowego tj,

• wydajności objętościowej skrawania QV,

• kosztu jednostkowego Kj,

• chropowatości powierzchni określonej parametrem Ra.

Do szybkiego określania zależności między przyjętymi kryteriami a parametrami skrawania, przy uwzględnieniu ograniczeń odnośnie do siły skrawania F i efektywnej mocy skrawania Pe, zastosowano ANN ze sprzężeniem zwrotnym oraz sieci radialne. W predykcji bardziej dokładne od sieci radialnych okazały się sieci ze sprzężeniem zwrotnym, ale potrzebują one około 70% więcej czasu na wytrenowanie i testowanie niż te pierwsze. Samą optymalizację parametryczną operacji toczenia przeprowadzono za pomocą wewnętrznego algorytmu bazującego na poszukiwaniu losowym. Przedstawiona procedura oparta na ANN bardzo szybko znajduje rozwiązania bliskie idealnym, a optymalizacja może się odbywać w czasie rzeczywistym, co jest szczególnie przydatne w przypadku obróbki na obrabiarkach CNC.

Do optymalizacji parametrów skrawania ze względu czas jednostkowy tj zastosowano metodę hybrydową [274], będącą połączeniem ANN i modułu OPTIS, która jest rozwinięciem postępowania opisanego w pracy [273]. Moduł OPTIS dobiera parametry skrawania na podstawie wytycznych producentów narzędzi, z uwzględnieniem kryterium kosztu jednostkowego Kj. Dzięki temu uzyskuje się pożądany kompromis między oboma kryteriami, a przedstawiony algorytm optymalizacji hybrydowej zapewnia dużą precyzję w określaniu optymalnych wartości parametrów skrawania przy uwzględnieniu wielu (10) ograniczeń.

Badania eksperymentalne toczenia stali stopowej AISI 8660 za pomocą narzędzi skrawających na bazie ceramiki pokrytych metodą PVD w różnych warunkach z zastosowaniem metody Taguchiego zamieszczono w pracy [146]. W celu określenia optymalnych (efektywnych) parametrów skrawania (vc, f, ap) i promienia zaokrąglenia naroża ostrza narzędzia na chropowatość powierzchni zastosowano plan ortogonalny, stosunek sygnału (S) do szumu (N) i analizę wariancji. Uzyskane wyniki wskazały, że dominujący wpływ na chropowatość powierzchni ma prędkość posuwu, a następnie głębokość skrawania i promień zaokrąglenia ostrza narzędzia, natomiast wpływ prędkości skrawania był nieznaczny. Ponadto stwierdzono, że oddziaływanie prędkości posuwu i głębokości skrawania jest znaczące dla toczenia wykończeniowego powierzchni w stanie zahartowanym. Przewidywane wartości z modelu regresji stopnia II były bardzo zbliżone do wartości chropowatości powierzchni uzyskanych podczas badań eksperymentalnych (z pomiarów).

Modelowanie i optymalizację parametrów obróbki oraz geometrii narzędzia w celu zmniejszenia chropowatości powierzchni podczas operacji toczenia stali AISI 1045 z zastosowaniem metody Taguchiego i analizy wariancji metodą ANOVA przedstawiono w pracy [98]. Na podstawie stosunku sygnału (S) i szumu (N) określono najlepsze zestawy parametrów skrawania i specyfikację geometrii narzędzia zapewniające uzyskanie najmniejszej chropowatości powierzchni.

Optymalizację parametrów skrawania ze względu na maksymalny okres trwałości narzędzia podczas operacji toczenia części ze stali średniowęglowej AISI 1045 metodami Taguchiego i Response Surface Methodology (RSM) zamieszczono w pracy [24]. Badania obu metodami wykazały, że najdłuższy okres trwałości narzędzia T = 670,17 min występuje dla następujących wartości parametrów skrawania:

• prędkość skrawania vc = 150 m/min,

• posuw f = 0,10 mm/obr,

• głębokość skrawania ap = 0,5 mm.

W monografii [262] zanalizowano przebieg zjawisk podczas procesów toczenia złożonych powierzchni narzędziami punktowymi stali C45 o twardości 206 HB, dotyczących obliczania trwałości ostrza i wartości sił skrawania w zmiennych warunkach obróbki oraz warunków tworzenia teoretycznej chropowatości powierzchni obrobionej. Przeprowadzono badania procesu toczenia wzdłużnego z zastosowaniem techniki planowania eksperymentu i opracowano model matematyczny procesu oraz dokonano jego oceny statystycznej. Do wyznaczenia charakterystyki zużycia ostrza w funkcji bezwymiarowej wielkości t/T oraz w/W opracowano algorytm aproksymacji z zadanym warunkiem wymuszenia przejścia funkcji przez punkt początku układu współrzędnych. Następnie wykonano nową metodę badania dokładności tych charakterystyk, umożliwiającą obliczanie trwałości ostrza w zmiennych warunkach obróbki oraz nowy doświadczalny model matematyczny sił dynamicznych i czasu narastania głównej siły dynamicznej w strefach przejściowych. Podano zasady i nową metodę obliczania trwałości ostrza i innych wielkości wyjściowych w procesie toczenia z uwzględnieniem wpływu sił dynamicznych. Opracowano programy numeryczne optymalizacji jednokryterialnej i wielokryterialnej parametrów skrawania w zmiennych warunkach obróbki procesu toczenia złożonych zarysów. Optymalizację wielokryterialną parametrów skrawania przeprowadzono metodą korelacyjno-wagową, stosując pojęcie bezwymiarowej oceny wielkości OPT [187].

Dobór prędkości skrawania vc, posuwu f i końcowego dosuwu ∆gw podczas toczenia wykończeniowego z posuwem wgłębnym stali 20CrMnTi w stanie zahartowanym do twardości 55HRC płytkami z regularnego azotku boru (CBN) o geometrii typu Wiper ze względu na chropowatość powierzchni określoną parametrami: Ra, Rz i Rmax z zastosowaniem metody Taguchiego zamieszczono w pracy [201]. Przemieszczenie mkr polega na niewielkim ruchu płytki wzdłuż jej krawędzi skrawającej, mającym na celu wyeliminowanie wpływu chropowatości profilu krawędzi skrawającej na obrabianą powierzchnię. Czynność ta występuje po zakończeniu ruchu posuwu wgłębnego płytki skrawającej. W kolejnym kroku obróbki wykonywany jest postój równy dwóm obrotom wałka w celu zapewnienia odpowiedniej dokładności wymiarowej obrabianej powierzchni. Badania eksperymentalne przeprowadzono za pomocą metody Taguchiego, pozwalającej na jednoczesną i niezależną ocenę wpływu dwóch lub więcej parametrów wejściowych na czynnik wynikowy (wyjściowy) przy minimalnej liczbie eksperymentów. W planach ortogonalnych zaproponowanych przez Taguchiego w trakcie realizacji i analizy matematycznej wyników badań rozpatrywano sygnał (S), szum (N) oraz czynniki sterujące. Szum uwzględnia wpływ czynników, które są poza kontrolą operatora, natomiast czynniki sterujące ustawia operator podczas realizacji operacji. W warunkach idealnych sygnał wyjściowy (czynnik wynikowy) będzie odpowiadał tylko na sygnały operatora i nie zareaguje na przypadkowe zmiany w toku operacji. Wobec tego celem planów Taguchiego jest próba maksymalizacji stosunku S/N (sygnał–szum), który w zależności od charakterystyki badanej wielkości może być określany następująco: im mniejszy, tym lepszy lub im większy, tym lepszy [240]. Wartości stosunku sygnału do szumu S/N dla parametrów chropowatości Ra, Rz i Rmax obliczono, przyjmując: im mniejszy, tym lepszy, za pomocą równania podanego w pracy [64]. Natomiast w pracy [202] dobrano parametry skrawania (vc, f, ∆gw) ze względu na składową główną siły skrawania Fc i składową posuwową Ff podczas wykończeniowego toczenia wgłębnego stali 20CrMnTi w stanie zahartowanym płytkami z regularnego azotku boru (CBN). Badania eksperymentalne przeprowadzono przy użyciu metody Taguchiego. Analiza wariancji dokonana metodą ANOVA w celu określenia istotności wpływu poszczególnych parametrów na optymalizowane kryteria wykazała, że największy wpływ na siły skrawania Fc i Ff ma prędkość skrawania vc, dlatego należy stosować dużą prędkość skrawania i minimalny posuw.

W pracy [102] przedstawiono dobór warunków procesu toczenia (vc, f, ap) oraz materiału narzędzia (ostrze z PKD, ceramiki, CBN, węglików spiekanych) do obróbki precyzyjnej części z czystego tytanu ze względu na kryterium chropowatości określone parametrami: Sa i Sz z zastosowaniem metody Taguchiego. Określenie wartości proporcji intensywności sygnału (S) i szumu (N) było podstawą doboru parametrów procesu skrawania oraz materiału narzędzia.

Przegląd prac z zakresu wielokryterialnej optymalizacji parametrycznej metodami tradycyjnymi oraz metodami opartymi na obliczeniach ewolucyjnych, a w szczególności algorytmach genetycznych, ze względu na 2 lub 3, względnie 4 kryteria, zamieszczono w [199]. Najczęściej jako kryteria optymalizacji stosowano: koszt jednostkowy Kj, czas jednostkowy tj oraz chropowatość powierzchni określoną parametrem Ra, względnie dodatkowo wydajność objętościową skrawania QV. Ponadto w tej pracy przeprowadzono optymalizację operacji toczenia wykończeniowego stali 20CrMnTi w stanie zahartowanym do twardości 59±2 HRC narzędziami z polikrystalicznego azotku boru CBN100 ze względu na 2 (tj, Kj) i 3 kryteria optymalizacji (tj, Kj, F). Optymalizację przeprowadzono 2 metodami: unormowaną metodą wag i za pomocą Modified Distance Method (MDM), opartej na elementarnym algorytmie genetycznym. Na przykład w wyniku przeprowadzonej optymalizacji przy pomocy unormowanej metody wag dla przypadku trzech kryteriów (tj, Kj, F) liczba rozwiązań Pareto-optymalnych wyniosła 15, natomiast z zastosowaniem metody MDM – 106 rozwiązań. W celu wybrania najlepszego rozwiązania ze zbioru Pareto zastosowano więc metodę optymalizacji hierarchicznej. Wartości kryteriów optymalizacji tj i Kj, uzyskane unormowaną metodą wag i metodą MDM są do siebie bardzo zbliżone, natomiast nieco większa różnica występuje w przypadku wypadkowej siły skrawania F i wynosi 16,7 N.

Optymalizacja wielokryterialna parametrów operacji nagniatania przez rolkowanie piasty koła pasowego ze względu na 2 kryteria (Ra, ∆D) oraz nagniatania elektromechanicznego półosi napędowej ze względu na 3 kryteria optymalności (Ra, ∆D, mHV), z zastosowaniem nowoczesnych metod optymalizacji, jest tematem pracy [198]. Do określenia zbioru Pareto zastosowano GA, dla których wartość funkcji przystosowania wyznaczono przy pomocy metody zmiennej odległości (MDM). Z uwagi na dużą liczność zbioru Pareto w kolejnym etapie badań wprowadzono przedziały nierozróżnialności, które pozwoliły na znaczną redukcję liczby rozwiązań niezdominowanych. Przyjmując, że chropowatość może być wyrażona z dokładnością do 0,01 µm, a zmiana średnicy do 1,0 µm, doprowadzono w przypadku dwóch kryteriów (Ra, ∆D) do pozostawienia w zbiorze Pareto 4 rozwiązań, a w przypadku trzech kryteriów optymalności (Ra, ∆D, mHV) – 24 rozwiązań.

W pracy [185] do wyznaczenia optymalnych wartości parametrów nagniatania głowicą wielorolkową piasty koła pasowego z żeliwa szarego 200 ze względu na 3 (Ra, Rv, R∆q) i 4 kryteria optymalizacji (Ra, Rv, R∆q, W) zastosowano 2 metody: unormowaną metodę wag i metodę zmiennej odległości (MDM) opartą na obliczeniach ewolucyjnych. Dla obu przypadków optymalizacji wielokryterialnej minimum funkcji preferencji P[f(x*)] w funkcji parametrów nagniatania: wcisku w i posuwu na obrót f określono przy pomocy metod numerycznych (program Solver) z uwzględnieniem ograniczeń odnośnie do wybranych parametrów chropowatości. Zbiory Pareto-optymalne, uzyskane unormowaną metodą wag dla 3 kryteriów, mają 38 rozwiązań, natomiast dla 4 kryteriów optymalizacji 134 rozwiązania. W kolejnym kroku przeprowadzono optymalizację ze względu 3 i 4 wymienione powyżej kryteria metodą zmiennej odległości (MDM). Istotnym problemem w tej metodzie jest właściwy dobór parametrów dla elementarnego algorytmu genetycznego (SGA), jak i samej metody MDM, w tym: liczby osobników w populacji Np, całkowitej liczby pokoleń TG, prawdopodobieństwa krzyżowania pc, prawdopodobieństwa mutacji pm, początkowej odległości dls. Metoda zmiennej odległości wygenerowała odpowiednio dla trzech kryteriów 330, a 4 kryteriów 497 rozwiązań Pareto-optymalnych. Do wyznaczenia rozwiązania najlepszego z tego zbioru zastosowano metodę optymalizacji hierarchicznej. Wartości kryteriów rozwiązania najlepszego dla poszczególnych przypadków optymalizacji przeprowadzonej unormowaną metodą wag i zmiennej odległości MDM zarówno dla trzech, jak i czterech kryteriów są do siebie zbliżone. Na przykład dla 4 kryteriów optymalizacji różnice w wartościach parametrów optymalnych nagniatania uzyskane metodą wag i MDM są nieznaczne i wynoszą: w przypadku wcisku nagniatania w ∆w = 0,007 mm, a w przypadku posuwu f ∆f = 0,113 mm/obr. Różnice w wartościach kryteriów optymalizacji są natomiast następujące: ∆Ra = 0,015 µm, ∆Rv = 0,327 µm, ∆R∆q = 0,087 deg i ∆Wn = 0,111 mm/2π rad.

Określenie optymalnych wartości parametrów nagniatania tocznego z elektrokontaktowym nagrzewaniem ze względu na wskaźniki eksploatacyjne (odporność na zacieranie tz, współczynnik tarcia ślizgowego μ i zużycie ścierne liniowe zL) przedstawiono w pracy [108]. Badane zmienne wyjściowe opisano równaniami regresji w powiązaniu od parametrów technologicznych (siły nacisku krążka Fn, posuwu fn, prędkości nagniatania vn i natężenia prądu elektrycznego I) w postaci wielomianu stopnia II z podwójnymi interakcjami (tz i zL) lub funkcją wykładniczą (μ). Utworzono skalarną funkcję celu z wagami i wyodrębniono ograniczenia następujących wielkości: chropowatości powierzchni określonej parametrem Rz, zmian średnicy ∆d oraz siły nacisku Fn i natężenia prądu I. Następnie przeprowadzono optymalizację parametrów operacji nagniatania ze względu na wskaźniki eksploatacyjne z wykorzystaniem programu MATLAB z użyciem Toolbox Optimization. Otrzymano następujący zestaw optymalnych parametrów sterujących operacji nagniatania: Fn = 2360 N, I = 389 A, dla których kryteria przyjmują wartości: μ = 0,021, zL = 2,906 µm, tz = 8,181 s oraz ograniczenia: ∆d = –21 µm, Rz = 1,36 µm. Wyznaczono graficznie zbiór rozwiązań polioptymalnych w obszarze zmiennych sterowalnych siły nacisku i natężenia prądu elektrycznego.

Dla rozwiązywania problemów optymalizacji wielokryterialnej z dyskretną przestrzenią decyzyjną w pracy [223] zaproponowano zmodyfikowaną metodę optymalizacji wielocząsteczkowej (PSO). W metodzie PSO zmieniono sposób określania momentu bezwładności, współczynnika uczenia i współczynnika społecznego. Dodatkowo wprowadzono elitaryzm oraz innowacyjny mechanizm hamowania cząstek, chroniący je przed przekraczaniem dopuszczalnych granic przestrzeni decyzyjnej. Zaproponowane podejście zostało zweryfikowane na wielu aktualnych funkcjach testowych oraz problemie optymalizacji procesu skrawania stali 18CrMo4 w stanie zahartowanym, gdzie porównano je z wynikami uzyskanymi za pomocą algorytmów genetycznych (GA). Uzyskane wyniki wskazują, że zaproponowane podejście jest względnie szybkie i wysoce konkurencyjne w stosunku do innych metod optymalizacji. Autorzy uzyskali bardzo różnorodne, zbieżne i w pełnym zakresie przebiegi frontu Pareto w przestrzeni kryteriów. W celu oceny jakości wygenerowanego zbioru Pareto dla każdego z prezentowanych przykładów wyznaczono wskaźnik oparty na pomiarze entropii oraz jakości IGD (odwrócona odległość pokoleniowa) [242].

Budowę modelu matematycznego procesu kulkowania strumieniowego żelaza armco dla dwóch zmiennych niezależnych: odległości dyszy od powierzchni (L) i czasu trwania obróbki (tk) oraz następujących zmiennych zależnych: maksymalnych wartości naprężenia ściskającego w WW (σc), odległości zalegania maksymalnej wartości naprężenia ściskającego od powierzchni przedmiotu (a(max)), odległości punktu od powierzchni, w którym następuje zmiana znaku naprężenia z ujemnych na dodatnie (ao), strzałki ugięcia (fug), ubytku masy odniesionej do jednostki powierzchni (∆m/A) oraz chropowatości powierzchni określonej średnią arytmetyczną rzędnych profilu (Ra) zamieszczono w pracy [173]. Dobór optymalnych parametrów kulkowania ze względu na wymienione powyżej zmienne zależne (kryteria optymalizacji) przeprowadzono z zastosowaniem wielokryterialnej optymalizacji korelacyjno-wagowej, wykorzystując pojęcie bezwymiarowej oceny wielkości OPT [187].

W pracy [263], [264] przedstawiono budowę doświadczalnego modelu matematycznego procesu toczenia wzdłużnego stopu tytanu WT3-1. Wyznaczono równania regresji i określono wartości optymalne parametrów skrawania (prędkości skrawania vc, posuwu f i głębokości skrawania ap) dla następujących zmiennych zależnych:

• okres trwałości ostrza T,

• chropowatość powierzchni określona parametrem Rz,

• wypadkowa siła skrawania Fc,

• składowa posuwowa Ff,

• składowa odporowa Fp,

• opór właściwy skrawania (powierzchniowy),

• moc skrawania Pc,

• objętościowa wydajność skrawania Qv.

Następnie wyznaczono optymalne parametry skrawania (vc, f, ap) ze względu na 4 funkcje celu: Qv(max), T(max), Pc(min) i Rz(min), z zastosowaniem metody korelacyjno-wagowej [187].

Procedurę optymalizacji hybrydowego procesu usuwająco-formującego (skrawająco-nagniatającego) ze względu na minimalne zużycie energii na jednostkę powierzchni em = Pm∆t/Ams i współczynnik koncentracji naprężenia, funkcjonalnie skorelowany z liczbą cykli zmęczeniowych, Kt = 1 + n(RaRt/ρvRz), gdzie: współczynnik n = 2, ρv – efektywny promień wgłębień profilu, przedstawiono w pracy [63]. Postępowanie optymalizacyjne wsparto analizą transformacji właściwości powierzchni i podwarstwy warstwy wierzchniej określonej jako dziedziczenie technologiczne. Badania eksperymentalne dotyczyły stali stopowej 41Cr4 utwardzonej do twardości 35 HRC i 55 HRC, którą toczono kształtująco przy użyciu narzędzi z węglika spiekanego. Obróbkę wykończeniową w pierwszym wariancie realizowano toczeniem narzędziami CBN z następującymi parametrami: vc = 200 m/min, f = 0,08 mm/obr lub f = 0,10 mm/obr i ap = 0,15 mm. Następnie wykonywano toczenie gładkościowe narzędziami z CBN z posuwem f = 0,04 mm/obr. W drugim wariancie obróbkę wykończeniową realizowano nagniataniem kulką ceramiczną Si_3N_4 o promieniu rk = 12 mm, stosując następujące parametry dla stali o twardości 35 HRC: Fn = 150 N, f = 0,10 mm/obr, vn = 60 m/min, a dla stali 55 HRC: Fn = 300 N, f = 0,075 mm/obr, vn = 50 m/min. W trzecim wariancie obróbki zabieg nagniatania realizowano w dwóch przejściach, stosując dla stali o twardości 35 HRC w obu przejściach siłę nagniatania Fn = 100 N, a dla stali o twardości 55 HRC siłę nagniatania Fn = 200 N. Dalszej analizie poddano te warianty obróbki (te powierzchnie), dla których chropowatość powierzchni wynosiła Ra ≅ 0,15 µm i Rz ≅ 1,0 µm. Określono modyfikacje początkowych profili powierzchni, mikrostruktury i mikrotwardości oraz dobrano odpowiednie ograniczenia technologiczne.

Wobec dużej różnorodności rodzajów i sposobów obróbki bezubytkowej zrozumiałe jest dążenie, aby optymalizacją objąć w pierwszej kolejności te sposoby obróbki i operacje, których udział i znaczenie w procesach wytwórczych są bardziej istotne. W uzasadnionych przypadkach do takich operacji można zaliczyć nagniatanie, którego stosunkowo duży udział w procesach wytwórczych wynika z wielu zalet [195].

Należy zaznaczyć, że do tej pory opis całokształtu procesu wytwórczego za pomocą jednego modelu matematycznego nie został wykonany [168], dlatego w niniejszej pracy przedstawiono metodykę budowy modeli matematycznych, jak i optymalizacji operacji lub zabiegów procesu wytwórczego na przykładzie operacji nagniatania, za wyjątkiem dwóch przykładów dotyczących toczenia wykończeniowego ostrzami z polikrystalicznego diamentu komutatorów elektronarzędzi wykonanych z miedzi oraz toczenia wykończeniowego stali 20CrMnTi w stanie zahartowanym narzędziami z polikrystalicznego azotku boru CBN100. Podstawami tak rozumianej optymalizacji są statystyka matematyczna oraz plany badań doświadczalnych dynamicznych i statycznych.

2

Model matematyczny obiektu badań

Pojęcie modelu matematycznego określa zależności matematyczne opisujące wyidealizowane zjawisko fizyczne lub ekonomiczne [168], [189], [190]. W rozważaniach związanych z technologią maszyn wskazane jest przyjęcie innej definicji, w której model matematyczny obiektu badań jest odzwierciedleniem związków między wielkościami (czynnikami) mającymi wpływ na budowę strukturalną i funkcjonalną rzeczywistego obiektu badań [191]. Model matematyczny przyjmuje różne postaci, może być przedstawiony wzorem, mogą to być również tablice albo wykresy. Model matematyczny pozwala na odzwierciedlenie związków strukturalnych i funkcjonalnych występujących w operacji wytwórczej.

Zastosowanie modeli matematycznych w technologii maszyn można sprowadzić do następujących zadań [168]:

• optymalizacji i sterowania ekstremalnego operacjami procesu wytwórczego,

• rozwiązywania zagadnień sterowania operacjami procesu wytwórczego,

• rozwiązywania zagadnień przewidywania i symulowania efektów realizowanej operacji na podstawie danych warunków jej realizacji.

Opisane zastosowania modeli matematycznych pozwalają stwierdzić, że przedstawienie za pomocą jednego modelu matematycznego kompleksowo całego procesu wytwórczego jest obecnie niemożliwe, ponieważ procesy te są znacznie zróżnicowane. Metody te natomiast pozwalają na zbudowanie modeli matematycznych poszczególnych składowych procesu wytwórczego. W przeważającej części przypadków modele matematyczne są formułowane na podstawie wyników eksperymentów, a w nielicznych przypadkach na drodze analitycznej. Wielkości charakteryzujące obiekt badań przedstawiono na rys. 2.1.

Rozróżnia się następujące zbiory wielkości:

• wejściowe: x_1, x_2, ..., xi,

• wyjściowe: z_1, z_2, ..., zw,

• stałe: c_1, c_2, ..., cs,

• zakłócające: h_1, h_2, ..., hz.

Do zbioru wielkości wejściowych (zmiennych niezależnych) zalicza się te wielkości, których wpływ na wielkości wyjściowe interesuje realizatora badań. Mogą to być wielkości fizyczne, chemiczne, technologiczne, ekonomiczne i inne. Wielkości zaliczone do tego zbioru muszą być wzajemnie niezależne oraz mierzalne.

Do zbioru wielkości wyjściowych (zmiennych zależnych) zalicza się te, które zwykle stanowią efekt funkcjonowania obiektu badań, są wielkościami mierzalnymi, a ich wartości będą stanowiły wyniki pomiarów w procesie badań. Należy szczególnie podkreślić fakt, że na każdą z tych wielkości inaczej wpływają wielkości wejściowe.

Do zbioru wielkości stałych zalicza się wielkości, które mogą wpływać na wielkości wyjściowe, ale ich wpływ realizatora badań nie interesuje. Wartości tych wielkości celowo nie zmienia się w trakcie realizowania badań doświadczalnych.

Do zbioru wielkości zakłócających zalicza się wielkości, które są albo wielkościami znanymi i mierzalnymi, lecz pomijanymi celowo, albo wielkościami znanymi, lecz niemierzalnymi, lub też są to wielkości nieznane, a ich wpływ na wielkości wyjściowe jest przypadkowy.

Rys. 2.1. Analiza czynnikowa modelu obiektu badań

Obiekty badań dzielą się na [57], [168], [191]:

• statyczne – obiekt badań nie zmienia się w czasie, a szczególnie wielkości wejściowe są niezależne od czasu, ich wartościami realizator badań może swobodnie sterować,

• dynamiczne – obiekt badań zmienia się w czasie.

Zgodnie z przedstawionym podziałem modele matematyczne dzielą się na modele statyczne i modele dynamiczne.

Innego podziału modeli matematycznych można dokonać na podstawie stosowanych metod matematycznych niezbędnych do opracowania modeli. W tym aspekcie modele matematyczne dzieli się na [81], [168]:

• modele deterministyczne, w których określonej wartości wielkości wejściowej x odpowiada jedna ściśle określona wartość wielkości wyjściowej z,

• modele losowe, w których określonej wartości wielkości wejściowej x może odpowiadać pewna liczba różniących się od siebie wartości wielkości wyjściowej z.

Rozróżnia się następujące postaci modelu losowego [168]:

• model losowy, w którym wielkości wejściowe x są zdeterminowane, z kolei czynnik wyjściowy z jest zmienną losową,

• model losowy, w którym zarówno wielkości wejściowe x, jak i wyjściowe z są zmiennymi losowymi,

• model B opracowany w postaci obszaru domkniętego o takiej właściwości, że nieznana funkcja opisująca właściwości obiektu zawarta jest wewnątrz tego obszaru.

Z przedstawionych modeli w zagadnieniach technologii maszyn najczęstsze zastosowanie ma model losowy, w którym jedynie wielkości wyjściowe są zmiennymi losowymi.

Modele matematyczne formułuje się analitycznie lub eksperymentalnie (rys. 2.2). W technologii maszyn i projektowaniu procesów wytwórczych szerokie zastosowanie ma metoda eksperymentalna. W metodzie tej tworzenie modelu matematycznego realizuje się przez dokonanie cyklu doświadczeń na obiekcie wykonującym określoną operację procesu wytwórczego.

Rys. 2.2. Schemat podziału metod opisu matematycznego właściwości obiektu badań [81]

W metodzie eksperymentalnej rozróżnia się 2 rodzaje doświadczeń:

• bierne, w których opracowanie modelu odbywa się na podstawie obserwacji zebranych w trakcie odbywania się operacji wytwórczej; do obserwacji tych nie można wrócić ani ich odtworzyć; eksperyment ten cechuje długi czas zbierania koniecznej ilości informacji oraz fragmentaryczność zebranych informacji spowodowana niewielkim zazwyczaj zakresem zmian wartości parametrów w trakcie normalnej pracy; na podstawie takiego eksperymentu można konstruować model nieprawidłowy,

• czynne, w których realizuje się określony wcześniej plan badań przy założonej zmienności wielkości wejściowych; w zagadnieniach związanych z technologią maszyn i projektowaniem procesów wytwórczych modele matematyczne wyznacza się zazwyczaj na podstawie eksperymentu czynnego, gdyż eksperyment taki zapewnia wystarczającą zmienność wielkości wejściowych, jak i prawidłowość opracowanego modelu.

Należy również zwrócić uwagę na fakt, że niezależnie od metody wyznaczenia warunków optymalnych realizacji operacji procesu wytwórczego konieczne jest przyjęcie odpowiednich kryteriów optymalizacyjnych, to znaczy kryteriów jakości technologicznej i kryteriów jakości użytkowej. Jakość technologiczną wyrobu charakteryzują struktura geometryczna powierzchni oraz fizyczne właściwości warstwy wierzchniej [195]. Dokładność obróbki jest zwykle rozważana w funkcji cech wszystkich składników układu OUPN oraz parametrów obróbki, ze względu na ich związki z siłami, temperaturą i zużyciem narzędzia. Podstawowe źródła błędów upatruje się w sprężystym odkształceniu układu OUPN.

Do kryteriów ekonomicznych zalicza się koszty procesów wytwórczych, tj. koszt jednostkowy Kj, czas jednostkowy tj i okres trwałości narzędzia T.

Wyznaczenie optymalnych warunków realizacji operacji procesu wytwórczego przy spełnieniu wszystkich wymienionych kryteriów w większości przypadków jest niemożliwe, dlatego w praktyce można mówić o takiej realizacji procesu wytwórczego, która zapewnia uzyskanie maksymalnej wydajności przy określonym poziomie jakości wyrobów i określonym poziomie kosztów.

3

Plan doświadczenia

Przed przystąpieniem do badań doświadczalnych (przed dokonaniem pomiarów) należy określić:

• charakterystykę obiektu badań, a w szczególności liczbę wielkości wejściowych i, ich zakresów zmienności xk(min), xk(max), wielkości wyjściowe z_1, …, zw oraz dopuszczalne funkcje obiektu badań:

zj = F(x_1, x_2, ..., xk, ..., xi), j = 1, 2, ..., w

(3.1)

• cel badań.

Można wyróżnić 3 ogólne cele badań [191]:

• weryfikacja istotności wpływu wielkości wejściowych na wielkości wyjściowe,

• wyznaczenie stanu ekstremalnego obiektu badań,

• wyznaczenie funkcji obiektu badań.

Przyjęcie każdego z podanych wyżej celów badań wymaga opracowania lub poszukiwania gotowego planu doświadczenia w określonej grupie planów doświadczeń, które poglądowo przedstawiono na rys. 3.1.

W przypadku weryfikacji istotności wpływu wielkości wejściowych na wielkości wyjściowe właściwego planu doświadczenia należy poszukiwać w grupie planów PS/R – planów statycznych randomizowanych. Jeżeli celem badań jest wyznaczenie ekstremum, właściwy plan doświadczeń znajduje się w grupie planów PS/O – planów optymalizacyjnych. W przypadku doświadczalnego wyznaczenia funkcji obiektu badań planu należy poszukiwać w grupie planów PS/D – planów zdeterminowanych [57], [189], [190], [191].

Wybór postaci modelu nie jest łatwy, gdyż te same wyniki pomiarów w ograniczonym obszarze zmienności wielkości wejściowych mogą być często aproksymowane różnymi funkcjami. Szczególnie preferowanymi postaciami funkcji są wielomiany algebraiczne, a w przypadku przebiegów okresowych również wielomiany trygonometryczne [57], [87], [191].

Na ogół przy badaniu wpływu jednej wielkości wejściowej (zasadniczo badany jest wpływ kilku wielkości wejściowych, lecz wpływ każdej – oddzielnie) na interesującą wielkość wyjściową (czynnik wynikowy) wykorzystuje się:

Rys. 3.1. Klasyfikacja planów doświadczeń [191]

• model wielomianowy

– stopnia I o postaci:

z = b_0 + b_1x

(3.2)

– stopnia II o postaci:

z = b_0 + b_1x + b_2x^2

(3.3)

– stopnia III o postaci

z = b_0 + b_1x + b_2x^2 + b_3x^3

(3.4)

• model potęgowy o postaci

z = axb + c

(3.5)

• model wykładniczy o postaci

z = a⋅e(bx) + c

(3.6)

• model hiperboliczny o postaci

(3.7)

W przypadku badania jednoczesnego wpływ kilku wielkości wejściowych na obiekt badań zaleca się stosowanie wielomianu stopnia II, dla którego opracowano większość typowych planów doświadczeń. Niemniej wyróżnia się następujące modele:

• model liniowy

z = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + bixi

(3.8)

• model wielomianowy

(3.9)

• model potęgowy:

(3.10)

Planowanie doświadczeń polega na określeniu rodzaju, liczby, kolejności pomiarów, które należy wykonać, aby spełnić założone cele badań. Realizator badań może wybrać między opracowaniem własnego planu badań, co dla większej liczby wielkości wejściowych jest bardzo trudne, czasem wręcz niemożliwe, a wybraniem na podstawie istniejącej literatury katalogów lub baz programów komputerowych jednego z typowych (gotowych) planów doświadczenia sporządzonych przez specjalistów z zakresu teorii eksperymentu [1], [2], [17], [81], [126], [140], [149], [168], [191].

Należy również zwrócić uwagę na specjalne plany statyczne selekcyjne wieloczynnikowe, takie jak: Hartleya, Kierfera, Kono – stanowiące ostatnie osiągnięcia teorii eksperymentu. Wprowadzono w nich inne kryteria oceny optymalności, a zwłaszcza tzw. kryterium D-optymalności. Są to plany bardzo efektywne, gdyż wymagają niewielu pomiarów, gdzie liczba układów pomiarowych tylko nieznacznie przekracza liczbę współczynników wielomianu aproksymującego. Jednak cecha ta powoduje negatywne skutki w odniesieniu do adekwatności (niedokładności) wyznaczonej funkcji obiektu badań. Plany te są stosunkowo mało rozpowszechnione [168], [189], [191].

3.1. Struktura planu doświadczenia

Duża liczba planów doświadczeń spowodowała konieczność ich klasyfikacji. Klasyfikacja ta nie jest ostateczna i zamknięta, ponieważ teoria eksperymentu ciągle się rozwija i w związku z tym powstają nowe plany. Podstawą każdej klasyfikacji jest wybór odpowiednich kryteriów klasyfikacyjnych. W przypadku planowania doświadczeń pierwsze kryterium wynika z systematyki modeli matematycznych.

Najbardziej ogólny podział planów doświadczeń wynikający z systematyki modeli matematycznych wyróżnia [189], [191]:

• plany doświadczeń dynamiczne – dla dynamicznych obiektów badań,

• plany doświadczeń statyczne – dla statycznych obiektów badań.

Należy stwierdzić, że obecnie teoria doświadczeń obejmuje przede wszystkim statyczne obiekty badań, które będą rozpatrywane w dalszej części pracy. Należy pamiętać, że podział między planami dla obiektów statycznych i dynamicznych, podobnie jak podział między modelami statycznymi i dynamicznymi, może być w pewnych przypadkach niezbyt wyraźny.

Plany statyczne dzielą się na 2 podstawowe grupy (rys. 3.1):

• plany zdeterminowane PS/D,

• plany randomizowane PS/R.

W przypadku planów zdeterminowanych PS/D i randomizowanych PS/R wszystkie układy wartości wielkości wejściowych, dla których mierzy się wartości wielkości wyjściowej, zostają ustalone przed rozpoczęciem badań doświadczalnych i nie ulegają zmianie w trakcie realizacji badań.

Plany o ustalonych układach, zwłaszcza plany zdeterminowane PS/D, ułatwiają techniczne i organizacyjne przygotowanie badań. Ponadto plany zdeterminowane cechuje to, że tworzące je układy wartości wielkości wejściowych zostały ustalone na podstawie pewnych logicznych przyczyn. Z tego względu stanowią one podstawową grupę planów stosowanych aktualnie w badaniach doświadczalnych. W grupie planów zdeterminowanych można wyróżnić następujące plany [189], [191]:

• kompletne PS/DK,

• selekcyjne PS/DS.

Podstawową cechą planów kompletnych jest to, że liczba układów wartości wielkości wejściowych jest największa, jaka może być utworzona przy ustalonym zakresie zmienności i przyjętej dyskretyzacji tych wartości. Liczba ta jest z reguły bardzo duża, dlatego obecnie dąży się do opracowania takich planów, które zachowują zdolność do utworzenia funkcji obiektu badań z ograniczoną liczbą układów wartości wielkości wejściowych. Założenie to spełniają plany selekcyjne, w których liczba tworzących je układów wartości wielkości wejściowych została znacznie zmniejszona w stosunku do liczby układów planu kompletnego, przy zachowaniu możliwości określenia funkcji obiektu badań.

Plan selekcyjny jest utworzony w wyniku wyboru pewnych układów z planu kompletnego, przy zastosowaniu ewentualnych modyfikacji układów. Zarówno wybór, jak i modyfikacja przeprowadzane są na podstawie różnych zasad i kryteriów, z czego wynika różnorodność planów selekcyjnych.

3.2. Kryteria wyboru planu doświadczenia

Wybór właściwego planu doświadczenia stanowi jedną z ważniejszych decyzji podejmowanych zaraz na początku badań doświadczalnych, z uwzględnieniem informacji o obiekcie badań (rodzaju obiektu i jego właściwościach). Można stwierdzić, że każde badanie doświadczalne to szczególny przypadek, dlatego doświadczony badacz kieruje się często własnymi kryteriami lub intuicją. Należy jednak wskazać pewne podstawowe kryteria, które musi spełniać wybrany plan doświadczenia [57], [191]:

• informatywności,

• realizowalności,

• efektywności.

Warunkiem wyboru jakiegokolwiek planu jest wstępne określenie pewnej większej liczby planów doświadczeń P_1, P_2, ..., Pm, spośród których dokonuje się wyboru. Plany te muszą spełniać wymienione powyżej kryteria. Lepiej bowiem początkowo mieć więcej planów i stopniowo je odrzucać, niż wyłączyć plan, który później może się okazać najbardziej właściwy.

Kryterium informatywności planu określa jego zdolność do dostarczenia wymaganej informacji określonej przez cel badań doświadczalnych. Celem badań jest z reguły ustalenie modelu matematycznego danego obiektu badań. Jeżeli celem jest wyznaczenie założonej funkcji o liczbie współczynników Nb oraz jeżeli jest to wielomian algebraiczny stopnia m, to wybrany plan musi spełniać co najmniej 2 warunki [57], [191]:

nu ≥ Nb

(3.11)

nx ≥ m + 1,

(3.12)

gdzie:

nu – liczba układów planu,

Nb – liczba współczynników założonej funkcji (łącznie ze stałą),

nx – liczba różnych wartości każdej wielkości wejściowej,

m – stopień wielomianu założonej funkcji.

Zastosowanie kryterium realizowalności polega na sprawdzeniu, czy analizowany plan jest możliwy do wdrożenia na stanowisku badawczym przy zastosowaniu określonych metod i środków pomiarowych. W szczególności chodzi o to, czy obiekt badań funkcjonuje prawidłowo w przyjętych układach wartości wielkości wejściowych oraz czy wielkości wejściowe i wyjściowe obiektu badań są mierzalne z dopuszczalną niedokładnością, a ponadto, czy wielkości wejściowe są sterowalne, tzn. ich wartości mogą być ustalone z niedokładnością mniejszą od zakresu zmian narzuconych przez plan doświadczenia.

W tab. 3.1 przedstawiono plany doświadczeń możliwe do zastosowania przy konkretnych modelach matematycznych (funkcjach).

Tab. 3.1. Wybrane wielomiany stosowane do aproksymacji funkcji obiektu badań

Funkcja obiektu badań

Szczególne zastosowanie w planach doświadczeń

Zalecane testy weryfikujące

istotność modelu matematycznego

adekwatność modelu matematycznego

istotność wyznaczonych współczynników

PS/DS-P

F

F

t

z = b_0 + b_1x_1 +...+ bixi

PS/DK

PS/DS-P: 2i–p

PS/DS-P: X

F

F

t

Z = B_0 + B_1X_1 +...+ BiXi

Z = ϕ(z), Xk = ϕk(xk), Bk = ϕk(bk)

z = b_0 + b_1x + b_2x^2 +...+ bmxm

PS/DK

PS/DS-M

PS/DS-O(D-x)

F

F

t

Kryterium efektywności to kryterium kosztów i czasu badań. Ze względu na nie należałoby wybrać plan, który wymaga najmniej pomiarów, a co za tym idzie jego realizacja jest krótka w czasie. Należy jednak pamiętać, że z przeprowadzonych badań uzyskuje się tyle informacji o obiekcie badań, ile wykonało się na nim pomiarów, a to zależy od tego, jaki plan doświadczeń został wybrany do badań.

3.3. Sposoby realizacji powtórzeń

Z charakterystyki obiektu badań wynika, że na wielkość wyjściową z wpływają losowo wielkości zakłócające. Konsekwencją tego jest fakt, że z jest zmienną losową, a do określenia wartości zmiennej losowej niezbędne jest wykonanie pewnych dodatkowych pomiarów zwanych powtórzeniami.

Pomiar jest czynnością wykonywaną w czasie realizacji doświadczenia, mającą na celu wyznaczenie nieznanej wartości wielkości wyjściowej z, stanowiącej iloczyn liczby i stosownej jednostki miary. Oprócz wartości wejściowych na wielkość wyjściową wpływają również zakłócenia losowe, dlatego w wartości wyjściowej zmieszany jest wpływ wartości wejściowych i zakłóceń.

Wyróżnia się 3 warianty realizacji powtórzeń [57], [191]:

• w każdym układzie planu doświadczenia wykonuje się kilka pomiarów stanowiących powtórzenia; zaleca się, by liczba powtórzeń ru była większa lub równa 5 oraz taka sama w każdym układzie (ru = r = const); wariant ten stosuje się, gdy zachodzi przypuszczenie, że zakłócenia zależą od wartości wielkości wejściowych xi;

• jeżeli w wybranym planie doświadczenia występują identyczne układy, wówczas można je wykorzystać dodatkowo jako powtórzenia, dlatego dla każdego układu wykonuje się tylko jedno powtórzenie; wariant ten stosuje się wtedy, gdy można założyć, że zakłócenia losowe nie zależą od wartości wielkości wejściowych xi;

• wykonuje się powtórzenia niezależnie od planu doświadczenia dla arbitralnie wybranego zbioru wartości wielkości wejściowych xi.

Decyzja, który wariant wybrać oraz jaką liczbę powtórzeń przyjąć, zależy całkowicie od realizatora badań. Nie jest to łatwe zagadnienie, ponieważ wymagany jest kompromis między ilością uzyskanych informacji a kosztami i czasem badań.

Przypisy

[1] Współczynnik βz w formule (1.1) jest bezwymiarowy, w związku z tym symbole pozostałych wielkości (t, k) oznaczają również ich wielkości bezwymiarowe, co można osiągnąć, „zamrażając” jednostki czasu i kosztu i transformując tożsamościowo wartości liczbowe (bez zmiany ich oznaczeń), powołując się na [224].