© Copyright by Wydawnictwo Poligraf, 2023

© Copyright by Andrzej Tomczyński, 2023

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Żaden fragment tekstu nie może być publikowany ani reprodukowany bez pisemnej zgody wydawcy i autora.

Skład i łamanie: Aleksandra Mikołajko, Wojciech Ławski

Projekt okładki: Aleksandra Mikołajko, Wojciech Ławski

Opieka redakcyjna: Klaudia Dróżdż

Korekta: Andrzej Tomczyński

Książka wydana
w Systemie Wydawniczym Fortunet™

www.fortunet.eu

ISBN 978-83-8308-547-0

Wydawnictwo Poligraf

ul. Młyńska 38

55-093 Brzezia Łąka

tel. 71-344-56-35

www.WydawnictwoPoligraf.pl

Do napisania niniejszej książki przyczyniła się moja Mama – Genowefa, ponieważ pamiętam to, co powiedziała mi, gdy uczęszczałem do szkoły podstawowej, a za co nie zdążyłem Jej podziękować, gdyż długo nie uświadamiałem sobie, jak to ukształtowało moje myślenie i moje życie – dziękuję Ci, Mamo.

Otóż Mama powiedziała mi, że jak zrozumiem to, o czym nas uczą na przedmiotach ścisłych, to dobrze i powinienem być z tego zadowolony, jeśli jednak nie zrozumiem, to trzeba coś z tego zapamiętać, żeby nie powiedzieć – nauczyć się na pamięć i cierpliwie czekać, że w toku dalszej nauki oraz może w różnych okolicznościach życiowych coś więcej mi się z tego wyjaśni.

Stąd też kiedyś z Koleżankami, teraz z Kobietami, a z moją córką Izabelą od Jej dzieciństwa rozmawiałem i rozmawiam, gdy nadarzy się okazja, również na teoretyczne i praktyczne tematy techniczne, w tym obecnie o tym, co napisałem w niniejszej książce, bo takie rozmowy mogą być inspirujące, mogą też pomóc w wyjaśnianiu pewnych kwestii, co także radziła mi Mama.

SPIS TREŚCI

WSTĘP

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ

0. RÓWNANIE (BC) BENOIT CLAPEYRONA (1834 R.)

1. RÓWNANIE (VDW) VAN DER WAALSA (1873 R.)

2. RÓWNANIE (D) DIETERICIEGO

3. RÓWNANIE (B1) BERTHELOTA

4. RÓWNANIE (B2) BERTHELOTA

5. RÓWNANIE (C) CLAUSIUSA

6. RÓWNANIE (RIK) REDLICHA I KWONGA (1948 R.)

7. ROZWINIĘCIA WIRIALNE RÓWNAŃ „VDW” ORAZ „B1”

8. FUNKCJE STANU GAZU RZECZYWISTEGO I CO DALEJ?

9. ODNOŚNE PLIKI I ARKUSZE MS® EXCELA

10. PODSUMOWANIE

11. SŁOWO OD AUTORA

LITERATURA

SPIS RYSUNKÓW

SPIS TABEL

SPIS ZAŁĄCZNIKÓW

STRESZCZENIE

SUMMARY

WSTĘP

Z książki prof. W.R. Gundlacha Z Wysp Brytyjskich przez Turbinową Dolinę Szwajcarską w dwudziesty pierwszy wiek: szkic rozwoju cieplnych maszyn energetycznych od czasów Herona z Aleksandrii [1] dowiedziałem się, że w czasach opatentowania silnika Stirlinga (1816 r.) nierealne było wykonanie obliczeń procesu termodynamicznego, jaki realizowany jest w tym silniku, oraz że w XXI w. wielu zapaleńców nadal będzie pracowało nad naukowo-technicznym rozpracowywaniem osiągów i rozwiązań konstrukcyjnych tego osobliwego silnika.

Z tego też powodu – jako jeden z tych zapaleńców – postanowiłem wykonać obliczenia termodynamiczne obiegu Stirlinga, „realizując” je w określonym modelu obliczeniowym, będącym imitacją tego silnika. Szybko ustaliłem, że będą to musiały być obliczenia iteracyjne i że do tego potrzebne będą funkcje entropowe czynnika gazowego, którym „napełnię” ten model obliczeniowy.

Poszukując potrzebnej literatury, nie znalazłem takiej, która by dotyczyła funkcji entropowych jakiegoś czynnika gazowego, ale tylko taką, w której m.in. przedstawione są podstawy teoretyczne wykonania wykresu s-i (wykresu entropia-entalpia) dla powietrza suchego i jest do niej załączony wydruk tego wykresu na arkuszu papieru w formacie A1. Jest to książka B. Kaczana, W.R. Gundlacha i S. Czarneckiego Wykresy entropowe dla powietrza i spalin [2].

Wykonałem więc funkcje entropowe dla powietrza suchego, sprawdziłem je z wydrukiem wspomnianego wykresu, a następnie wykonałem obliczenia termodynamiczne obiegu Stirlinga, o których pisałem wyżej. Wyniki tych dociekań, zawarte w książce zatytułowanej Obliczenia pól pracy i pól ciepła silnika Stirlinga z napędem rombowym, opublikowało we wrześniu 2022 r. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej (https://wydawnictwo.p.lodz.pl/ – w oknie należy wpisać Tomczyński, żeby wybrać tę książkę).

Jestem świadomy, że lepiej byłoby, gdybym model obliczeniowy tego silnika „napełnił” helem. Oczywiście mogłem też wykonać funkcje entropowe dla helu, ale przy założeniu, że do helu również zastosuję równanie stanu gazu rzeczywistego ustanowione przez Berthelota jako „B2”. Wynika to stąd, że w książce [2] jedynie dla równania stanu gazu rzeczywistego Berthelota „B2” podane są wszystkie informacje potrzebne do wykonania określonych funkcji termicznych i entropowych.

Dodam, że o niektórych z tych informacji wtedy nie tylko nie mogłem powiedzieć, ale także wyjaśnić, dlaczego związane są one z tym równaniem.

Tak więc przedstawiłem powody, dla których napisałem niniejszą książkę.

Jestem zapaleńcem silnika Stirlinga, o czym już pisałem, dodam, że tak-że egocentrykiem, a to w tym przypadku oznacza, że poświęcam dużo czasu, i to od dawna, żeby odpowiedzieć sobie na poniższe pytania, by później ustalenia tego dotyczące przekazać innym:

- Dlaczego jest tylu autorów równań stanu gazu rzeczywistego i czym konkretnym zasłużyli oni na to, że „przeszli” do klasyki termodynamicznych książek?

- Dlaczego obecnie z równań stanu gazu rzeczywistego tych autorów nie ma zrobionych termicznych narzędzi inżynierskich, które mogłyby trafić pod „strzechy” zapaleńców, chcących wykonywać różne obliczenia termiczne?

Inspiracją do odpowiedzi na pierwsze z powyższych pytań jest dla mnie powszechnie znane powiedzenie, w wersji podanej przez Honoriusza Balzaka 160 lat temu, że synonimami piękna lub ideałami doskonałego piękna są: piękna kobieta w tańcu, koń pełnej krwi w galopie i fregata pod pełnymi żaglami. Dodaję do tego, że również „wykresy równań”, w tym i wykresy równań stanu gazu rzeczywistego ustanowione przez przywołanych autorów.

Oczywiście będę chciał to pokazać w niniejszej książce. Myślę także, że tym stwierdzeniem już odpowiedziałem na drugie z powyższych pytań. Zwrócę też uwagę na to, że podtytuł niniejszej książki Funkcje obliczeń… również dotyczy odpowiedzi na to drugie pytanie.

Naturalnie przyjęcie takich założeń związane jest z potrzebą wykonania znacznie większej pracy niż tylko takiej, która dotyczy analizowania równań stanu gazu rzeczywistego i opisywania tego. Poza tym powstaną, w powszechnie dostępnej aplikacji w MS® Excelu, funkcje termiczne równań stanu gazu rzeczywistego, które to funkcje – jako nowoczesne termiczne narzędzia inżynierskie – zastosowane będą do wykonania inżynierskich obliczeń. Wyniki tych inżynierskich obliczeń będą w niniejszej książce pokazane na wykresach, a te termiczne funkcje-narzędzia będą mogły być przez nabywców niniejszej książki stosowane także do innych obliczeń termicznych powietrza suchego oraz będą mogły być odniesieniem do wykonania funkcji termicznych innych gazów. Dodam, że wydruki papierowe, np. funkcji termicznych równań stanu gazu, to także termiczne inżynierskie narzędzia, tyle że z poprzedniego wieku.

Mając na uwadze powyższe, informuję, że w niniejszej książce będę używał określeń „filozoficznych” oraz chyba dotyczących „teorii”, a mianowicie, być może trochę dziwnego, „teoria jako taka” („jako taka” będę pomijał) i „teoria dotycząca praktyki”.

W tym, co napisałem powyżej, najbardziej istotne jest to, że postanowiłem identyfikować określone termiczne konkrety, opisując kolejne równania stanu gazu rzeczywistego i pokazywać je na wykresach, czyli pisać i pokazywać termiczny „kryminał”. Użyłem takiego porównania, ponieważ wszystko wyjaśni się dopiero na końcu książki.

Mam świadomość, że nie wszyscy lubią kryminały i takie podejście do naukowych teorii. Stąd z góry przepraszam naukowców i tych czytelników, którzy nie lubią kryminałów – mogą, jeżeli zechcą, korzystać tylko z Funkcji obliczeń…, które wykonałem nie tylko na potrzeby tej książki. Pozostałym czytelnikom życzę dobrej intelektualno-inżynierskiej „zabawy”.

Jednocześnie muszę dodać, że tak jak nie od razu ustanowiono najlepsze równanie stanu gazu rzeczywistego, tak z pewnością niniejsza książka też powin-na być poprawiana i uzupełniana, słowem – modyfikowana, i byłoby dobrze, żeby na to mieli wpływ jej czytelnicy, w tym użytkownicy termicznych funkcji równań stanu gazu rzeczywistego, tj. zapaleńcy-teoretycy tacy jak ja. Wynika to z faktu, że to, co będę opisywał, co też można stwierdzić, jest historyczną rekon-strukcją myślenia twórców równań stanu gazu rzeczywistego z XIX i XX w. oraz że w tej rekonstrukcji używam swego i mam nadzieję, że już myślenia z XXI w.

W tym miejscu przyznam, że inspiracją do napisania tej książki była również publikacja J.C. Lennoxa Czy nauka pogrzebała Boga? [3]. Otóż w tej książce są m.in. postawione dwa pytania zaczynające się od „Dlaczego…?”, w tym jedno kluczowe, a drugie powszechne. To kluczowe pytanie brzmi: „Dlaczego istnieje Wszechświat i dlaczego powstało w nim Życie, w tym moje?”, a to powszechne: „Dlaczego ciocia Matylda upiekła ciasto?”.

Autor stwierdza, że są to pytania o intencje i z tego powodu nauka odgrywa tutaj tylko rolę pomocniczą, w przypadku pierwszego pytania taką rolę odgrywa też filozofia. Można więc powiedzieć, że nie od dziś ludzie mają lub kibicują jednemu z dwóch światopoglądów i odpowiadają sobie na pierwsze pytanie tak: „Bo tak chciał Bóg i trochę nam o tym powiedział – objawił” albo że „Spowodowała to Wieczna Materia, bo ma naturę przypadkowości i konieczności i to doprowadziło do powstania Życia, w tym i ludzi”.

Skoro wspomniałem o filozofii, która zaleca nam zastanawiać się, to poniżej przytoczę stwierdzenie filozofa z Królewca – Immanuela Kanta (z zakończenia Krytyki praktycznego rozumu), dlatego że ono przemawia do mnie i że mieszkam w Elblągu, a stąd jest blisko do tego miasta, teraz Kaliningradu. Brzmi ono: „Dwie rzeczy napełniają umysł coraz to nowym i wzmagającym się podziwem i czcią, im częściej i trwalej nad nimi się zastanawiam: niebo gwiaździste nade mną i prawo moralne we mnie”.

Wracając do pytania o ciocię Matyldę, można stwierdzić, że nauka jest w stanie jedynie określić składniki tego ciasta, jego kaloryczność itp., by przypuszczać, że jest to okazjonalne ciasto, tj. lepsze niż piecze się zwykle. Prawdę poznamy, jeżeli ciocia Matylda powie nam, dlaczego upiekła to ciasto, a ta prawda może zawierać także warunek, którego nie uwzględniamy w naszych przypuszczeniach, bo np. ciocia Matylda powie nam tak: „Upiekłam ciasto na urodziny czwartego wnuka, ale moje są o dzień wcześniej i on dostanie to ciasto, jak w moje urodziny przyjdzie do mnie i złoży mi życzenia urodzinowe”.

Mając to na uwadze, mam świadomość, że zdecydowałem się napisać trudną i problematyczną książkę – odgadnąć intencje autorów równań stanu gazu rzeczywistego. Aby ograniczyć zagrożenie krytyki, wyprowadzam wzory, rekonstruuję XIX i XX-wieczne ustanawianie wielkości fizycznych (uwzględniając możliwości dotyczące tych okresów, a może i lansowane wtedy „mody naukowe”), wykonuję i opisuję wykresy oraz udostępniam funkcje termiczne powietrza suchego, żeby wszystko to można było szybko zweryfikować.

Znaleziony przeze mnie w literaturze błąd pokazuje i opisuje jego skutki – można bowiem dojść do nieprawdziwego wniosku, nie wiedząc, że ma on odniesienie do błędu. Zresztą muszę przyznać, że jeden z wykresów, które zrobiłem, pokazywał piękne uzasadnienie, dlaczego autor równania stanu gazu rzeczywistego, będącego odniesieniem do tego wykresu, zasłużył na to, żeby „przejść” do klasyki termodynamicznych książek, ale musiałem to uzasadnienie całkowicie zmienić, ponieważ, sprawdzając samego siebie, wykryłem, że popełniłem błąd, wyprowadzając wzór określonej funkcji.

Po tym krótkim wstępie przechodzimy do identyfikowania określonych termicznych konkretów, co zapowiadałem.

Poniżej zamieszczona jest tabela z książki [2], ponieważ w niej zestawione są równania stanu gazu rzeczywistego, których teorię i praktyczne zastosowanie przedstawię w niniejszym wykładzie.

Rys. W.1. Podstawowe równania stanu gazu rzeczywistego
Źródło: [2].

Informacje potrzebne do rozpoznania teorii równań stanu gazu rzeczywistego zestawionych w tabeli na rys. W.1 podane są w określonych pozycjach literatury, którą też przedstawiam jako kolejny fragment tej książki.

Rys. W.2. Literatura
Źródło: [2].

Jednak po rozpoznaniu tej literatury ustaliłem, że dotarcie do określonych jej pozycji będzie bardzo trudne, postanowiłem więc odwołać się do Internetu. Po jego przejrzeniu stwierdziłem, że w książkach i opracowaniach tu udostępnionych i dotyczących tematyki równań stanu gazu rzeczywistego podane są informacje, których brakuje w książce [2] lub które są w tej książce, ale ich nie ma w tych internetowych publikacjach. Ponadto, że opublikowane są wykresy bez pokazania skali na osiach i informacji o gazie, którego dotyczą, a także

zawierające nieścisłe techniczne opisy, a więc dla mnie, bo tak mnie uczono, są to termiczne dzieła artystyczne, a nie termiczne (termodynamiczne) dzieła inżynierskie. Te bowiem mają odniesienie do konkretnych obliczeń inżynierskich, przy których wykonywaniu stosuje się określone metody matematyczne, używając przy tym określonych narzędzi inżynierskich.

Dlatego na razie poniżej załączam wykresy – dzieła artystyczne, żeby tylko określić, jaką fazą stanu lotnego powietrza suchego będę zajmował się w niniejszej książce, oraz wykresy już na tym etapie tak przeze mnie poprawione, żeby to pokazać.

Rys. W.3. Rodzina izoterm van der
Waalsa na wykresie p–V–T
Źródło: [4].

Rys. W.4. Rodzina izoterm van der
Waalsa na wykresie p–V–T
Źródło: [4] z poprawką własną.

Uściślając technicznie rys. W.3 na rys. W.4 z poprawką własną, z fazy lotnej jakiegoś czynnika (substancji) wyodrębniłem tzw. fazę „para” i nazwałem ją „para (gazu)”. W przypadku wody ten jej stan w fazie lotnej nazywa się „para wodna sucha” (przegrzana). W warunkach termicznych atmosfery (p, T), która nas otacza, różne substancje są w fazie stałej, ciekłej, gazowej i mogą, głównie pod wpływem temperatury, ten stan fazowy zmieniać. Stąd dla wody przyjęło się nazewnictwo podane wyżej.

Dla substancji takiej jak powietrze otacza nas jego stan fazowy „gaz” i nie można go skroplić, używając dowolnie wysokiego ciśnienia, jeżeli nie obniży się jego temperatury poniżej temperatury krytycznej – dla powietrza Tkr_pow = 132,5 [K] (tkr_pow = –140,65 [st. C]), tj. nie doprowadzi się go do stanu gazowego „para (gazu)”. Z uwagi na to wyodrębniłem ten stan gazowy „para (gazu)” i pokazałem go na rys. W.4, żeby już na tym etapie wia-domo było, że w książce nie będę zajmował się tym stanem gazowym gazów – „parą (gazu)”, w tym powietrza suchego.

Zatem użyte w książce słowo „gaz” oznacza fazę lotną substancji (powietrza suchego), której temperatura jest równa lub większa od jej temperatury krytycznej. W konsekwencji poprawiłem też rys. W.5.

Rys. W.5. Izotermy van der Waalsa.
K – punkt krytyczny, FG – przemiana fazowa ciecz–gaz przy stałym ciśnieniu
Źródło: [4].

Rys. W.6. Izotermy van der Waalsa.
K – punkt krytyczny, FG – przemiana fazowa ciecz–para (gazu) przy stałym ciśnieniu
Źródło: [4] z poprawką własną.

Zwrócę jeszcze uwagę, że w niniejszej książce opisy nie będą zastępowały wykresów, jak to np. praktykuje się w Wikipedii [5] – zob. rys. W.7 i rys. 3.1.

Rys. W.7. Pozycja z tabeli dotycząca równania van der Waalsa
Źródło: [5].

A także na to, że na rys. W.7 równanie stanu gazu rzeczywistego przedstawione jest w postaci molowej, a w praktyce inżynierskiej używa się równań stanu gazu rzeczywistego w postaci masowej. Ze względu na to oraz żeby wszystko mieć pod ręką, rozpoczynam niniejszą książkę od równania stanu gazu doskonałego – równania „BC” Benoît Clapeyrona (1834 r.) [6].

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ

Użytych w rozdziale 0

1

m_og;

m_pow

masa określonego gazu; powietrza [kg]

2

M_og;

M_pow

masa molowa określonego gazu; powietrza [kg/mol]

3

n = m_og / M_og;

n = m_pow / M_pow

liczba moli określonego gazu; powietrza [–]

4

R

uniwersalna stała gazowa [J/(mol*deg)]

5

R_og = R / M_og;

R_pow= R / M_pow

stała gazowa określonego gazu; powietrza [J/(kg*K)]

6

V, V_og;

V_pow

objętość gazu, określonego gazu; powietrza [m ^3]

7

v_og = V_og / m_og;

v_pow = V_pow / m_pow

objętość właściwa określonego gazu; powietrza [m^3/kg]

8

v, v_og;

v_pow

objętość właściwa, objętość właściwa określonego gazu; powietrza [m^3/kg] ] – zadawany parametr termiczny

9

T, T_og, t_og;

T_pow, t_pow

temperatura gazu, temperatura określonego gazu; powietrza [K], [st. C] – zadawany parametr termiczny

10

p, p_og;

p_pow

ciśnienie gazu, ciśnienie określonego gazu; powietrza [N/m^2], [bar] – zadawany parametr termiczny

11

v_ogd, V_ogd, m_ogd;

v_powd,

V_powd, m_ powd;

odpowiednio objętość właściwa, objętość, masa określonego gazu; powietrza wyznaczona w doświadczeniu (cylinder z tłokiem)

12

v_ogBC, m_ogBC;

v_ powBC,

m_powBC

odpowiednio objętość właściwa, masa określonego gazu; powietrza obliczona jako niezadany termiczny równoważnik, czyli że spełnione jest równanie stanu „BC” Benoît Clapeyrona

13

p_ogBC, t_ogBC;

p_ powBC, t_powBC

odpowiednio ciśnienie, temperatura określonego gazu; powietrza obliczona jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „BC” Benoît Clapeyrona

14

Tkr_og, tkr_og;

Tkr_pow, tkr_pow

temperatura krytyczna określonego gazu; powietrza [K], [st. C]

15

pkr_og; pkr_pow

ciśnienie krytyczne określonego gazu; powietrza [N/m ^2], [bar]

16

t_W.N.

temperatura gazu w warunkach normalnych [st. C]

17

p_W.N.

ciśnienie gazu w warunkach normalnych [bar]

18

VM_pow

objętość [m ^3] [litr] 1 mola powietrza
[m ^3/kmol], (= [l/ mol]), niezależnie, z jakiego równania stanu została obliczona

19

wść_pukrBC

współczynnik ściśliwości w punkcie krytycznym równania „BC” Benoît Clapeyrona – LW (liczba wymierna), ułamek, którego licznik to liczba całkowita „x = 1” i mianownik to liczba całkowita „y = 1”

20

vkr_ogBC;

vkr_powBC

objętość właściwa określonego gazu; powietrza w punkcie krytycznym równania „BC” Benoît Clapeyrona

Użytych w rozdziale 1

21

a_ogVDW;

a_powVDW

współczynnik w poprawce zwiększającej ciśnienie określonego gazu; powietrza w równaniu „VDW” van der Waalsa

22

Dep_ogVDW;

Dep_ powVDW

poprawka zwiększająca ciśnienie określonego gazu; powietrza w równaniu „VDW” van der Waalsa

23

b_ogVDW;

b_powVDW

współczynnik zmniejszający objętość właściwą określonego gazu; powietrza w równaniu „VDW” van der Waalsa

24

Dev_ogVDW;

Dev_ powVDW

zmniejszona objętość właściwa określonego gazu; powietrza w równaniu „VDW” van der Waalsa o współczynnik jw. (23)

25

p_ogVDW;

p_powVDW

ciśnienie określonego gazu; powietrza, obliczone jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu„VDW” van der Waalsa

26

vkr_ogVDW;

vkr_powVDW

objętość właściwa określonego gazu; powietrza w punkcie krytycznym równania „VDW” van der Waalsa

27

d(pkr_ogWDW) /

d(Tkr_ og, vkr_og)

pochodna funkcji pkr_ogVDW = f (Tkr_og, vkr_og) po vkr_og (25)

28

wść_pukrVDW

współczynnik ściśliwości w punkcie krytycznym równania „VDW” van der Waalsa Clapeyrona – LW (liczba wymierna), ułamek, którego licznik to liczba całkowita „x = 3” i mianownik liczba całkowita „y = 8”

29

t_ogVDW;

t_powVDW

temperatura określonego gazu; powietrza, obliczona jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „VDW” van der Waalsa

30

v_ogVDW;

v_powVDW

objętość właściwa określonego gazu; powietrza, obliczona jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „VDW” van der Waalsa (wynik końcowy obliczeń iteracyjnych)

31

Wv_ogVDW2;

Wv_ powVDW2

Wv_ogVDW1;

Wv_ powVDW1

Wv_ogVDW0;

Wv_ powVDW0

współczynniki objętości właściwej określonego gazu; powietrza; przy objętości właściwej w drugiej i pierwszej potędze oraz wyraz wolny, w równaniu wielomianowym stopnia trzeciego, z którego oblicza się niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „VDW” van der Waalsa

32

LSRv_VDWit

lewa strona równania wielomianowego, z którego oblicza się objętość właściwą określonego gazu, powietrza jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „VDW” van der Waalsa

33

v_ogVDWit0;

v_powVDWit0

objętość właściwa określonego gazu; powietrza, przyjęta w iteracji 0, w obliczeniach iteracyjnych, w których ta wielkość jest obliczana jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „VDW” van der Waalsa

34

PSRv_VDWit

prawa strona równania wielomianowego, z którego oblicza się objętość właściwą określonego gazu, powietrza jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „VDW” van der Waalsa

35

Ggr_ v_ogVDWit;

Ggr_ v_powVDWit

górna granica iterowanej objętości właściwej określonego gazu; powietrza, obliczonej jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „VDW” van der Waalsa

36

Dgr_ v_ogVDWit;

Dgr_ v_powVDWit

dolna granica iterowanej objętości właściwej określonego gazu; powietrza, obliczonej jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „VDW” van der Waalsa

37

v_ogVDWit1;

v_powVDWit1

objętość właściwa określonego gazu; powietrza, obliczona w iteracji 1 (i kolejnych), do rozpoznania, czy jest nową górną czy dolną granicą obliczanego niezadanego termicznego równoważnika spełniającego równanie stanu „VDW” van der Waalsa, gdy obliczone (ustalone) są górna i dolna granica tej iterowanej wielkości (35) i (36)

38

Mov_og VDWit1_0|

moduł różnicy objętości właściwych obliczonych w kolejnych iteracjach jako niezadanych termicznych równoważników spełniających równanie stanu „VDW” van der Waalsa; tak zapisany dotyczy iteracji 1

i iteracji 0

Użytych w rozdziale 2

39

a_ogD;

a_powD

współczynnik w wykładniku czynnika-poprawki, liczby Eulera „e”, określonego gazu; powietrza w równaniu „D” Dietericiego

40

b_ogD;

b_powD

współczynnik zmniejszający objętość właściwą określonego gazu; powietrza w równaniu „D” Dietericiego

41

vkr_ogD;

vkr_powD

objętość właściwa określonego gazu; powietrza w punkcie krytycznym równania „D” Dietericiego

42

wść_pukrD

współczynnik ściśliwości w punkcie krytycznym równania „D” Dietericiego Clapeyrona – LNW (liczba niewymierna), ułamek, którego licznik to liczba całkowita „x = 2” i mianownik to liczba

„y = e^2”

43

p_ogD;

p_powD

ciśnienie określonego gazu; powietrza, obliczone jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „D” Dietericiego

44

T_ogD; t_ogD;

T_opowD; t_powD

temperatura określonego gazu; powietrza [K], [st. C], obliczona jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „D” Dietericiego (wynik końcowy obliczeń iteracyjnych)

45

v_ogD;

v_opowD

objętość właściwa określonego gazu; powietrza, obliczona jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „D” Dietericiego (wynik końcowy obliczeń iteracyjnych)

46

T_ogDitDgrmin;

T_powDitDgrmin

dolna granica – minimalna temperatura przyjęta do obliczeń iteracyjnych temperatury określonego gazu; powietrza jako niezadanego termicznego równoważnika spełniającego równanie stanu „D” Dietericiego

47

T_ogDitGDst;

T_powDitGDst

temperatura przyjęta do rozpoznania na starcie obliczeń iteracyjnych, czy jest dolną, czy górną granicą iterowanej temperatury określonego gazu; powietrza, obliczanej jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „D” Dietericiego

48

v_ogDitDgrmin;

v_ powDitDgrmin

dolna granica – minimalna objętość właściwa przyjęta do obliczeń iteracyjnych objętości właściwej określonego gazu; powietrza jako niezadanego termicznego równoważnika spełniającego równanie stanu „D” Dietericiego

49

v_ogDitGDst;

v_ powDitGDst

objętość właściwa przyjęta do rozpoznania na starcie obliczeń iteracyjnych, czy jest dolną, czy górną granicą iterowanej objętości właściwej określonego gazu; powietrza, obliczanej jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu „D” Dietericiego

50

Ggr_TStit;

Dgr_TStit

górna; dolna granica startowa iterowanej temperatury, dotyczy określonego gazu, w tym powietrza, obliczonej jako niezadany termiczny równoważnik spełniający określone równanie stanu, gdy do tego są one stosowane, np. mogą one dotyczyć równania stanu „D” Dietericiego

51

Ggr_vStit;

Dgr_vStit

górna; dolna granica startowa iterowanej objętości właściwej, dotyczy określonego gazu, w tym powietrza, obliczonej jako niezadany termiczny równoważnik spełniający określone równanie stanu, gdy do tego są one stosowane, np. mogą one dotyczyć równania stanu „D” Dietericiego

52

DeZmGgr_Tit

minimalna różnica temperatur przyjęta do ustalenia albo górnej, albo dolnej granicy, o których mowa w (49)

53

DeZmGgr_vit

minimalna różnica objętości właściwej przyjęta do ustalenia albo górnej, albo dolnej granicy, o których mowa w (50)

54

MnozDeZm

mnożnik minimalnej różnicy temperatur lub objętości właściwej przyjęty do ustalenia albo górnej, albo dolnej granicy startowej, o których mowa w (49) lub (50)

55

Ggr / Dgr_TStit

wzór do ustalenia górnej lub dolnej granicy startowej po zastosowaniu jednej z granic (49)

i (51), (53)

56

Ggr / Dgr_vStit

wzór do ustalenia górnej lub dolnej granicy startowej po zastosowaniu jednej z granic (50)

i (52), (53)

57

Ggr_Tit / Dgr_it

temperatura określonego gazu; powietrza obliczona w iteracji 1 (i kolejnych) do rozpoznania, czy jest nową górną czy dolną granicą, obliczanego niezadanego termicznego równoważnika spełniającego równanie stanu, np. „D” Dietericiego, gdy obliczone (ustalone) są górna i dolna granica tej iterowanej wielkości, np. w (49), (54)

58

Ggr_vit / Dgr_vit

objętość właściwa określonego gazu; powietrza obliczona w iteracji 1 (i kolejnych) do rozpoznania, czy jest nową górną czy dolną granicą, obliczanego niezadanego termicznego równoważnika spełniającego równanie stanu, np. „D” Dietericiego, gdy obliczone (ustalone) są górna i dolna granica tej iterowanej wielkości, np. w (50), (55)

59

Śgr_Titp;

Śgr_Titk

średnia arytmetyczna z dolnej i górnej granicy iterowanej temperatury, obliczanej jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu, np. „D” Dietericiego, na początku i na końcu każdego kroku iteracji

60

Śgr_vitp;

Śgr_vitk

średnia arytmetyczna z dolnej i górnej granicy iterowanej objętości właściwej, obliczanej jako niezadany termiczny równoważnik spełniający równanie stanu, np. „D” Dietericiego, na początku i na końcu każdego kroku iteracji