Autor Prof. nadzw. dr hab. Aleksander Jakimowicz

Instytut Nauk Ekonomicznych Polskiej Akademii Nauk

Recenzenci

Prof. zw. dr hab. Władysław Welfe

Prof. zw. dr hab. Antoni Smoluk

Wydawca Edyta Kunowska

Redaktor Jadwiga Witecka

Projekt okładki i stron tytułowych Grafos

Ilustracja na okładce Atraktor chaotyczny modelu duopolu wygenerowany przez Autora

Produkcja Mariola Grzywacka

Wydanie publikacji zostało dofinansowane przez

Instytut Nauk Ekonomicznych Polskiej Akademii Nauk

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2016

ISBN 978-83-01-22619-0

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 695 43 21

www.pzwl.pl

Księgarnia wysyłkowa:

tel. 42 680 44 88; infolinia: 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl www.pwn.pl

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN: Monika Lipiec /Woblink

Spis treści

Wstęp

CZĘŚĆ I. MATRYCA TRANSDYSCYPLINARNA

Rozdział 1. Rozwój teorii systemowych

1.1. Koncepcja 4C jako podstawa matrycy transdyscyplinarnej

1.2. Cybernetyka – nauka o sprzężeniach zwrotnych

1.3. Teoria katastrof i ewolucja form

1.4. Chaos deterministyczny a przypadkowość

1.5. Kwestia empirycznej identyfikacji chaosu w naukach społecznych

1.6. Teoria złożoności i jej status ontologiczny

1.7. Ogólna teoria systemów a nauka o złożoności

1.8. Obszary badawcze nauki klasycznej, teorii chaosu i teorii złożoności

1.9. Paradygmat, wspólnoty naukowe i matryca dyscyplinarna w ujęciu Kuhna

1.10. Matryca transdyscyplinarna w kuhnowskim systemie rozwoju nauki

1.11. Matryca transdyscyplinarna jako czynnik rozwoju nauki o gospodarowaniu. Ekonofizyczny charakter mikroekonomii

1.12. Zastosowania matrycy transdyscyplinarnej w różnych dziedzinach nauki

Rozdział 2. Złożoność złożoności

2.1. Złożone układy adaptacyjne w ekonomii

2.2. Próby zdefiniowania złożoności

2.3. Źródła złożoności i jej klasyfikacja

Rozdział 3. Oblicza złożoności

3.1. Samoorganizująca się krytyczność

3.2. Hipoteza krawędzi chaosu

3.3. Sztuczne życie

3.4. Sztuczna inteligencja

3.5. Modelowanie wieloagentowe w ekonomii

Rozdział 4. Ekonofizyka, ekonochemia i ekonobiologia

4.1. Izomorfizm obiektów ekonomicznych i obiektów fizycznych

4.2. Ekonomia a geometria fraktalna

4.3. Modele multifraktalne a teoria fal Elliotta

4.4. Moment aleatoryjny Rawity Gawrońskiego

4.5. Zakwestionowanie hipotezy efektywności rynków sztandarowym sukcesem ekonofizyki

4.6. Inne egzemplifikacje zasady izomorfizmu

4.7. Najważniejsze kierunki rozwoju ekonofizyki

Rozdział 5. Złożoność jako metoda identyfikacji inteligencji. Ewolucjonizm kontra kreacjonizm

5.1. Teoria złożoności wobec największego wyzwania w nauce

5.2. Złożoność nieredukowalna a złożoność redundantna

5.3. Złożoność wyspecyfikowana i filtr eksplanacyjny

5.4. Teoria inteligentnego projektu a Fundamentalne Prawo Skalowania

5.5. Religijne uwarunkowania rozwoju ekonomicznego

5.6. Testowanie teorii doboru naturalnego jako potencjalnego wzorca wiedzy w ekonomii ewolucyjnej

5.7. Teoria złożoności a problem celowości istnienia wszechświata

CZĘŚĆ II. CHAOS DETERMINISTYCZNY I ZŁOŻONOŚĆ

Rozdział 6. Tajemnicze początki teorii chaosu

6.1. Konkurs matematyczny króla Oskara II i Henri Poincaré

6.2. Twierdzenie o powrocie

6.3. Rola warunków początkowych

6.4. Problem wielu ciał

6.5. Ograniczony problem trzech ciał

6.6. Argumenty Poppera na rzecz indeterminizmu

Rozdział 7. Definicje chaosu

7.1. Chaotyczny chaos

7.2. Twierdzenie Szarkowskiego

7.3. Definicja Li-Yorke’a i chaos topologiczny

7.4. Entropia topologiczna i definicja Devaneya

7.5. Chaos ergodyczny

7.6. Wykładniki Lapunowa

7.7. Znaki wykładników Lapunowa a wymiar atraktorów

7.8. Definicja chaosu z wykorzystaniem wykładników Lapunowa

7.9. Obliczanie wykładników Lapunowa metodami numerycznymi

Rozdział 8. Struktury dysypatywne i zachowawcze

8.1. Entropia i strzałka czasu

8.2. Rezonanse między stopniami swobody systemu a nieodwracalność zdarzeń

8.3. Ruchy dyfuzyjne i natura czasu

8.4. Odległość bieżącego stanu systemu od stanu równowagi

8.5. Zasady morfogenezy

8.6. Układy z czasem ciągłym

8.7. Układy z czasem dyskretnym

8.8. Twierdzenie KAM

8.9. Implikacje założenia o całkowalności w ekonomii

Rozdział 9. Uwarunkowania występowania złożonych zachowań

9.1. Wymagania wymiarowości

9.2. Paradygmat liniowy i zasada superpozycji

9.3. Konsekwencje poznawcze założenia o liniowości systemów

9.4. Nieliniowość i otwartość jako warunki konieczne występowania chaosu

9.5. Globalna stabilność układów nieliniowych

9.6. Solitony i stabilność kształtu rozwiązania

9.7. W poszukiwaniu źródeł złożoności

9.8. Mikroekonomiczne podstawy makroekonomii to mit

9.9. Przekształcenie zależności liniowych w nieliniowe jako czynnik urealniający teorie ekonomiczne

9.10. Fałszywość „prawa zachowania złożoności”

Rozdział 10. Wrażliwość na warunki początkowe

10.1. Efekt motyla w nauce i kulturze

10.2. Złożoność trójkątów miłosnych

10.3. Reperkusje filozoficzne i społeczne

Rozdział 11. Przewidywanie zachowania układów chaotycznych

11.1. Krytyczna bariera – horyzont przewidywalności

11.2. Rola czynników kulturowych w przepowiadaniu przyszłości

11.3. Podwaliny nowoczesnej nauki a Boskie kody. John Maynard Keynes o Izaaku Newtonie

Rozdział 12. Podstawowe przejścia chaotyczne

12.1. Przechodzenie ilości w jakość i kryzysy

12.2. Nieskończona kaskada bifurkacji podwojenia okresu

12.3. Intermitencja, czyli przerywanie

12.4. Od quasi-okresowości do chaosu. Scenariusz Newhouse’a-Ruelle’a-Takensa

Rozdział 13. Struktury w przestrzeni fazowej systemów

13.1. Atraktory, repelery i siodła chaotyczne

13.2. Chaotyczność i dziwność

13.3. Atraktory chaotyczne w modelach szczęścia

13.4. Atraktory chaotyczne w modelu pokoleniowym typu CARAL

Rozdział 14. Zbiory przyciągania

14.1. Podstawowe definicje

14.2. Obliczanie zbiorów przyciągania

14.3. Brzegi fraktalne i wrażliwość stanu końcowego

14.4. Brzegi fraktalne i wrażliwość parametryczna

14.5. Inne efekty fraktalnych brzegów zbiorów przyciągania

Rozdział 15. Wykresy bifurkacyjne i ich związki z innymi metodami numerycznymi

15.1. Metody sporządzania wykresów bifurkacyjnych

15.2. Wykresy bifurkacyjne modelu duopolu

15.3. Wykres bifurkacyjny jako podstawa wykreślania atraktorów w przestrzeni fazowej

15.4. Wykres bifurkacyjny a zbiory przyciągania

Rozdział 16. Wymiar fraktalny

16.1. Od zliczania pudełek do widma multifraktalnego

16.2. Obliczanie wymiarów atraktorów chaotycznych metodami numerycznymi

Rozdział 17. Modyfikacja stanów chaotycznych

17.1. Metoda fine tuning

17.2. Struktura atraktorów chaotycznych

17.3. Dynamika w otoczeniu punktów siodłowych

17.4. Sterowanie parametryczne i antysterowanie

17.5. Kontrola chaosu w systemach gospodarczych

Zakończenie

Aneks matematyczny

A.1. Układy autonomiczne z czasem ciągłym

A.2. Układy autonomiczne z czasem dyskretnym

A.3. Układy probabilistyczne

Bibliografia

Abstract. The new economics. Complex systems and homo compositus

O Autorze

Przypisy

Wstęp

W książce omówiono najważniejsze – ilościowe i jakościowe – podstawy metodologiczne nowej ekonomii złożoności. Nurt ten łączy w pewną całość wiele idei rozwijanych dotąd niezależnie w różnych dziedzinach nauki, co podkreśla jego transdyscyplinarny charakter. Pojęcie transdyscyplinarności ma tu duże znaczenie i powinno być oddzielone od pojęć pokrewnych – multidyscyplinarności i interdyscyplinarności. Najstarszym terminem jest multidyscyplinarność. Używa się go w odniesieniu do badań obejmujących więcej niż jedną dyscyplinę naukową. Dotyczy on sytuacji, gdy grupa uczonych łączy i rozwija idee pochodzące z wielu dyscyplin, przy czym jest zachowana odrębność, tożsamość tych dyscyplin, co może przejawiać się w przedstawianiu wyników badań w poszczególnych rozdziałach tej samej książki. Termin interdyscyplinarność jest bardziej współczesny i zakłada większą integrację idei pochodzących z różnych dyscyplin. Używa się go często do opisu zagadnień, które stanowią część wspólną dwóch dyscyplin. W ten sposób powstają tak szczególne specjalizacje, jak ekonomika rolnictwa, łącząca odpowiednie elementy i rolnictwa, i ekonomii. Termin transdyscyplinarność jest używany do opisu procesu poszerzania horyzontów poznania, polegającego na ścisłych i głębokich interakcjach między poszczególnymi dyscyplinami, którego wynikiem jest pewien rodzaj nowej syntezy i transcendencji (Colander, Holt, Rosser, 2004a, s. 25, przypis 10).

Celem książki jest wykazanie, że zintegrowane stanowisko metodologiczne, które nazwałem matrycą transdyscyplinarną, pozwala zmniejszyć wciąż rosnącą lukę poznawczą między teorią ekonomii a rzeczywistością. Można zidentyfikować co najmniej trzy źródła tych rozbieżności. Po pierwsze, w ekonomii konwencjonalnej dominuje model homo oeconomicus, która zawiera przyjmowane powszechnie założenia odnośnie do zachowania się ludzi w procesach gospodarczych. Zgodnie z tym modelem do opisu postępowania człowieka używa się tak nierealnych jego cech, jak nieograniczona racjonalność, nieograniczona siła woli i nieograniczony egoizm (Mullainathan, Thaler, 2000). Po drugie, ekonomia klasyczna opiera się na zależnościach liniowych i traktuje obiekty ekonomiczne jako systemy zamknięte. Stąd podstawowym zajęciem ekonomisty staje się badanie stanów równowagi, które w rzeczywistości występują niezwykle rzadko. Niedostatki tradycyjnej ekonomii ujawniły się szczególnie dramatycznie w trakcie globalnego kryzysu finansowego w latach 2008–2009. Na konieczność zmiany dotychczasowych modeli ekonomicznych wskazywali uczestnicy Światowego Forum Ekonomicznego, które odbyło się w Davos w 2010 r. W konkluzji obrad stwierdzono, że konwencjonalne modele ekonomiczne są bezużyteczne i w ich skuteczność nikt już nie wierzy. Po trzecie, współczesne rynki i gospodarki są najbardziej złożonymi systemami dynamicznymi, jakie zna nauka. Ponadto stopień ich złożoności nieustannie wzrasta, co jest spowodowane szeroko rozumianym postępem cywilizacyjnym, obejmującym takie zjawiska, jak globalizacja czy rozwój technologii informacyjnych. Pierwsze źródło rozbieżności wydaje się być kluczowe, natomiast dwa następne przyśpieszają tylko jego ujawnienie.

W ekonomii od dłuższego czasu toczy się ożywiona dyskusja nad koniecznością odejścia od modelu homo oeconomicus. Podejmuje się zarówno próby modyfikowania istniejącej teorii, czego przykładem jest ekonomia behawioralna (Mullainathan, Thaler, 2000), jak i próby zastąpienia jej czymś zupełnie nowym, co prowadzi do takich modeli, jak homo compositus, który uwypukla znaczenie złożoności natury człowieka w procesach gospodarowania (Ratajczak, 2014, s. 215), czy homo reciprocans, który opiera się na założeniu, że najważniejszą cechą ludzkich działań jest wzajemność, podkreślając tym samym znaczenie dóbr relacyjnych (Dohmen, Falk, Huffman, Sunde 2009; Kędzierski, 2012). Obie drogi modyfikacji podstaw ekonomii są równie cenne i mogą prowadzić do zbliżonych rezultatów.

Homo compositus jest bohaterem tytułowym tej książki, naturalne jest zatem rozpoczęcie rozważań od naszkicowania głównych jego cech, tym bardziej że jest on – jak się wydaje – jedynym poważnym kandydatem na zastąpienie homo oeconomicus. W literaturze ekonomicznej brakuje jednak definicji homo compositus, należałoby więc rozpocząć rozważania od próby wypełnienia tej luki. Nie będzie to możliwe bez sięgnięcia do ujęcia transdyscyplinarnego i spojrzenia na człowieka z wystarczająco ogólnej perspektywy antropologicznej, a więc potraktowanie go nie tylko jako podmiot cielesny, zmysłowy i nastawiony jedynie na osiąganie korzyści materialnych, ale także jako podmiot duchowy, który ufa światłu wewnętrznemu, przysłuchuje się głosowi sumienia, odczuwa harmonię najwyższych duchowych sfer i siłą wiary wyzwala się z więzów ciała.

Idea homo compositus została najpełniej sformułowana na bazie teocentryzmu i znalazła swoje ukoronowanie w antropologii św. Pawła Apostoła. Opisuje on jednolitość człowieka przez zasadę hierarchicznego współdziałania i wzajemnego odzwierciedlenia trzech podstawowych elementów: ducha, duszy i ciała[1]. Takie rozumienie holistycznej złożoności człowieka postulował znacznie później św. Tomasz z Akwinu, co najlepiej widać w jego komentarzu do księgi Hioba (Thomas Aquinas, Expositio super Iob ad litteram…). Leży ono u podstaw współczesnego chrześcijaństwa (Lee, 2003; Lee, Nee, 2003). Podobny punkt widzenia spotykamy także w żydowskiej literaturze midraszowej[2]. Niematerialny duch stanowi ukryte centrum człowieka, ciało jest materialną powłoką holistycznego człowieka, natomiast dusza pełni funkcję pośrednika, jednocząc ducha i materię. Duchowość należy rozumieć jako obecność ducha w duszy, a brak duchowości – jako nieobecność ducha w duszy. Niejednokrotnie wewnątrz człowieka, między jego duchem i ciałem, występują ostre sprzeczności. Wtedy w duszy człowieka, jak na arenie, toczy się walka między bestią a aniołem. Św. Paweł nie rozpatruje jednak ludzkiego ducha jako przeciwieństwa cielesności człowieka. Wręcz przeciwnie, formułuje on pojęcie szczególnej, duchowej cielesności i ogłasza je ontologiczną normą prawdziwego człowieka. Mamy więc i ciało zmysłowe, i ciało duchowe, przy czym to pierwsze jest pośrednie i przejściowe. W kategoriach soma pneumatikos (ciało duchowe) ludzie mogą być podzieleni, w zależności od dominowania w nich duchowości (intuicji, sumienia lub wiary), na trzy typy (Nagiewiczenie, Piwowarow, 2005, s. 14): a) intuicjonistów, b) ludzi ufających tylko sumieniu i żyjących tylko według sumienia, c) totalistów (fanatyków) wiary.

Syntetyczna typologia ludzi w teocentryzmie może być dalej rozwinięta, wymaga to jednak odwołania się do ontoepistemologicznego założenia systemowej całości, specyficznie określonej uniwersalności lub weberowskiego typu idealnego. Na tej podstawie Nagiewiczenie i Piwowarow (2005, s. 5–20) łączą zaproponowaną przez siebie filozoficzną typologię całości w zależności od stopnia powiązań między jej elementami (może on być totalny, częściowy i optymalnie-harmonijny) z paulinistyczną (od imienia św. Pawła) koncepcją trzech typów jednolitości człowieka. Na gruncie takiej filozoficzno-religijnej konkretyzacji antropologii chrześcijaństwa wspomniani autorzy wyodrębniają poniższe idealne – ale diametralnie różne – typy ludzi, składające się na holistyczną wizję homo compositus.

1. Ludzie duchowi (ciało duchowe) o orientacji totalnej obciążeni wszystkimi ich zaletami i wadami. Wyróżnia się tu dwa podtypy: a) pozytywnie-duchowi totalni ludzie, których duch jest połączony z Duchem Świętym, predestynowani do czynienia dobra i tworzenia, b) negatywno-duchowi totalni ludzie owładnięci egzystującymi w nich złymi i niszczycielskimi duchami. W historii ludzkości można wyróżnić wiele przykładów zarówno dobrej (ojcowie pustyni, tacy jak Antoni Wielki czy Ewagriusz z Pontu), jak i złej duchowej totalności (najwyższe, satanistyczne kierownictwo czarnego zakonu SS w faszystowskich Niemczech, a także sam Adolf Hitler). Czasami następują przejścia z kategorii złej totalnej duchowości do kategorii dobrej totalnej duchowości lub odwrotnie. Odpowiednimi przykładami mogą być św. Apostoł Paweł (były prześladowca chrześcijan, który się nawrócił) czy Judasz Iskariota (najpierw był uczniem Jezusa, a później wydał go arcykapłanom żydowskim).

2. Ludzie zmysłowi (ciało zmysłowe) o orientacji totalnej, o których szeroko pisze św. Paweł Apostoł w swoich listach. Są to przede wszystkim egoiści, całkowicie skoncentrowani na korzyściach materialnych i całkowicie pozbawieni duchowych dążeń. W tej kategorii można wyróżnić zarówno twórców, jak i burzycieli. Wymienić tu można odpowiednio takie przykłady, jak wizerunek cielesnego twórcy Sztolca z powieści Obłomow I.A. Gonczarowa czy postać bezdusznego nihilisty Iwana Karamazowa z powieści Bracia Karamazow F.M. Dostojewskiego. Ludzie zmysłowi opierają się na danych zewnętrznych dostarczanych przez zmysły, ufają doświadczeniu i własnemu rozumowi.

3. Do trzeciego typu ludzkiej całościowości zalicza się człowieka częściowego, którego jednolitość jest zmienna, gdyż duch i ciało słabo lub niepewnie z sobą współpracują. I tym razem doskonałych przykładów dostarcza literatura piękna. Niepozorny kapitan Tuszyn, bohater powieści Wojna i pokój L. Tołstoja, w śmiertelnej walce z francuskimi najeźdźcami potrafi wykazać się najwyższym bojowym duchem, natomiast Salieri, bohater tragedii Mozart i Salieri A.S. Puszkina, przejawia nieposkromnioną, nikczemną zawiść pchającą go do zabójstwa konkurenta. Struktura duchowa ludzi zaliczonych do tego typu jest więc eklektyczna.

4. Czwartym i nadzwyczaj rzadkim typem ludzkiej całościowości jest człowiek harmonijny, w którym duch, dusza i ciało są w optymalnej i trwałej równowadze. W tradycji chrześcijańskiej najbardziej reprezentatywnym przykładem prawdziwie harmonijnego człowieka jest żyjący w ogrodzie Eden praojciec Adam (zanim pojawił się grzech pierworodny). Natomiast ateista K. Marks zdecydowanie podważał wiarę monoteistów w realność Adama i prognozował złotą erę ludzkości w dalekiej komunistycznej przyszłości, kiedy zostaną stworzone właściwe warunki do wychowania harmonijnie rozwiniętych ludzi.

Porównując model homo oeconomicus, będący podstawą ekonomii konwencjonalnej, z zaproponowanym przez Nagiewiczenie i Piwowarowa modelem homo compositus, widzimy, że pokrywają się one jedynie w odniesieniu do punktu 2 (ludzi zmysłowych). Cechą charakterystyczną modelu homo compositus jest to, że nie ma tu żadnych ograniczeń odnośnie do migracji jednostek między wymienionymi archetypami, wszystko zależy od ich wolnej woli. W ramach koncepcji homo oeconomicus podmioty gospodarcze są zmuszone do stosowania się do przyjętych wzorców, a więc nie mają wolnej woli. Model homo oeconomicus nie uwzględnia trzech pozostałych aspektów ludzkiej złożoności, a więc niemal całego aspektu soma pneumatikos. Natomiast istnieje duże podobieństwo między homo compositus a homo reciprocans, szczególnie gdy ten ostatni jest rozpatrywany w ramach ekonomii trynitarnej, gdzie człowiek jest istotą relacyjną stworzoną na wzór Trójcy Świętej (Kędzierski, 2012).

Jaka więc relacja istnieje między ekonomią jako nauką o procesach gospodarowania a człowiekiem? Wszystko wskazuje na to, że ekonomia jest zdeterminowana prawdziwą naturą człowieka, zależy od tego, jaki on jest w rzeczywistości. Jeśli okaże się, że człowiek jest tworem złożonym, taka też będzie ekonomia, a jeśli człowiek będzie harmonijny, to i ekonomia będzie harmonijna. Podobnie przyjęcie założeń modelu homo reciprocans prowadzi do opartej na wzajemności i dobrach relacyjnych ekonomii trynitarnej odzwierciedlającej Trójcę Świętą.

Reasumując, o złożoności człowieka decydują interakcje między trzema jego częściami składowymi: duchem, duszą i ciałem. Podobnie rzecz się ma w odniesieniu do całych społeczeństw i narodów. Jeśli w danym społeczeństwie następuje synchronizacja wspomnianych interakcji wśród jego samodzielnych członków, to należy oczekiwać zmniejszenia złożoności zarówno poszczególnych rynków, jak i całej gospodarki narodowej. Stwarza to lepsze warunki do prowadzenia polityki gospodarczej i przyśpiesza osiąganie założonych celów społecznych. Historia dowodzi, że ta synchronizacja może zmierzać albo w dobrym kierunku (sprawiedliwość społeczna, wolność gospodarcza), albo złym (totalitaryzm). Można wymienić wiele czynników synchronizujących interakcje między duchem, duszą i ciałem w odrębnych członkach danego społeczeństwa. Z pewnością najważniejszym z nich jest religia, na drugim miejscu można wymienić czynniki kulturowe.

Szukając nazwy dla zaprezentowanego tutaj nowego, transdyscyplinarnego podejścia, wykorzystałem język kuhnowski, w którym występuje pojęcie matrycy dyscyplinarnej. Obejmuje ona cztery elementy warunkujące istnienie wspólnot naukowych. Są to symboliczne uogólnienia, modele, okazy i wartości. W tym układzie termin „paradygmat” powinien odnosić się do okazów. Rozwój nauki w ostatnich czasach spowodował zasadnicze zmiany w strukturze wspólnot naukowych, czynnikiem jednoczącym uczonych nie jest już tylko przedmiot badań, lecz także wykorzystywana metodologia. Zdefiniowana przeze mnie matryca transdyscyplinarna zawiera cztery główne elementy: cybernetykę, teorię katastrof, chaos deterministyczny i teorię złożoności. Ponieważ zjawiska i procesy występujące w różnych dziedzinach nauki są izomorficzne, trudno obecnie przecenić znaczenie badań transdyscyplinarnych. Przenośność idei i pomysłów przyczyniła się do powstania wspólnot naukowych w rodzaju Society for Chaos Theory in Psychology and Life Sciences, które jednoczą przedstawicieli różnych grup zawodowych. Pojawił się też nowy rodzaj czasopism naukowych, najlepszym tego przykładem są takie tytuły, jak „Chaos, Solitons, and Fractals” czy „International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering”, gdzie zamieszcza się prace z różnych dziedzin nauki. Nikogo nie dziwi już fakt, że studium z zakresu fraktalnej teorii finansów sąsiaduje z opracowaniem dotyczącym kosmologii. Badając konkretne zjawiska, nie musimy już od podstaw opracowywać ich teorii, możemy skorzystać z wyników innych nauk. Wydaje się, że procesów gospodarczych w XXI w. nie uda się w pełni wyjaśnić bez podejścia transdyscyplinarnego, bez uwzględnienia nowoczesnych osiągnięć zarówno szeroko rozumianej antropologii, jak i fizyki czy innych nauk przyrodniczych.

Książka składa się z dwóch części, w skład których wchodzi siedemnaście rozdziałów. W części pierwszej, złożonej z pięciu rozdziałów, omówiono dokładnie stanowisko metodologiczne nazwane przeze mnie matrycą transdyscyplinarną. W rozdziale pierwszym wskazano, że matryca transdyscyplinarna jest produktem rozwoju nauk systemowych. Podano tu także przykłady zastosowań dynamiki nieliniowej w różnych dziedzinach nauki. Rozdział drugi zawiera przegląd podstawowych definicji złożoności. W rozdziale trzecim rozwinięto wybrane idee teorii złożoności, które mogą się okazać istotne z ekonomicznego punktu widzenia. Do najbardziej znanych i chyba najpłodniejszych koncepcji należy zaliczyć samoorganizującą się krytyczność, hipotezę krawędzi chaosu, sztuczne życie i sztuczną inteligencję. Rozdział czwarty zawiera zwięzłe omówienie trzech nowych interdyscyplinarnych dziedzin nauki związanych z ekonomią: ekonofizyki, ekonochemii i ekonobiologii. W rozdziale piątym wykazano, że teoria złożoności podejmuje największe wyzwanie w nauce, próbując wyjaśnić niektóre kontrowersje między ewolucjonizmem a kreacjonizmem.

Drugą część książki poświęcono teorii chaosu deterministycznego, która znalazła wiele zastosowań w ekonomii. W części tej rozwijam wiele idei przedstawionych wcześniej w formie skrótowej w książce Źródła niestabilności struktur rynkowych (Jakimowicz, 2010, s. 260–293). Zaprezentowano tu także potencjał poznawczy dynamiki nieliniowej na przykładzie wybranych układów fizycznych i ekonomicznych. Rozdział szósty koncentruje się na ograniczonym problemie trzech ciał, którego rozwiązanie doprowadziło do odkrycia wrażliwości na warunki początkowe w nieliniowych systemach dynamicznych. W rozdziale siódmym przedstawiono twierdzenie Szarkowskiego i podano definicje chaosu topologicznego i chaosu ergodycznego. W rozdziale ósmym omówiono dwa typy systemów dynamicznych – układy dysypatywne i układy zachowawcze. Kolejny rozdział precyzuje warunki konieczne występowania chaosu. W rozdziale dziesiątym przedstawiono efekt motyla w systemie dynamicznym modelującym trójkąt miłosny. W rozdziale następnym wskazano na trudności występujące w długookresowym przewidywaniu układów chaotycznych. W dalszych rozdziałach omówiono podstawowe przejścia chaotyczne, dziwne atraktory, zbiory przyciągania, wykresy bifurkacyjne, wymiar fraktalny i modyfikację stanów chaotycznych. Zgodnie z przedstawioną w zakończeniu konkluzją dynamika nieliniowa jest podstawą metodologiczną nowej ekonomii złożoności.

Dostrzeżenie możliwości tkwiących w matrycy transdyscyplinarnej skłoniło mnie do badań retrospektywnych i przyjrzeniu się początkom ekonomii, co doprowadziło do dość nieoczekiwanej konstatacji, że nauka ta od samego początku była tym, co dzisiaj nazywamy ekonofizyką. Już w XIX w. inżynierowie francuscy pod kierunkiem Julesa Dupuita i amerykański ekonomista Irving Fisher dostrzegli, że obiekty fizyczne i ekonomiczne są izomorficzne, mogą mieć zatem wspólną teorię. Pierwsze teorie ekonomiczne były rezultatem przetłumaczenia podstawowych pojęć fizyki na język ekonomii. Transfer idei i pomysłów wiedzie nie tylko od fizyki do ekonomii, lecz także w kierunku odwrotnym. Koncepcja błądzenia przypadkowego używana przez Bacheliera do opisu rynków finansowych szybko została przeniesiona do fizyki przez Einsteina, a rozkłady dochodów badane przez Pareto zaintrygowały Mandelbrota i stały się jednym ze źródeł geometrii fraktalnej.

Szybki postęp w dziedzinie dynamiki nieliniowej indukuje i przyśpiesza rozwój transdyscyplinarnego podejścia w ekonomii, przez co stale zwiększa się luka poznawcza między nim a konwencjonalną nauką o gospodarowaniu. Mam nadzieję, że niniejsza książka przyczyni się do zbudowania mostu między nową ekonomią złożoności i wchodzącą w jej skład ekonofizyką a ekonomią głównego nurtu.

CZĘŚĆ I
MATRYCA TRANSDYSCYPLINARNA

Rozdział 1
Rozwój teorii systemowych

1.1. Koncepcja 4C jako podstawa matrycy transdyscyplinarnej

Prekursorem ogólnej teorii systemów był austriacki biolog Ludwig von Bertalanffy, który sformułował jej podstawy już w 1937 r. Na uwagę zasługuje w szczególności wprowadzona przez niego zasada izomorfizmu identyfikująca podobieństwa strukturalne między obiektami opisywanymi przez różne rodzaje nauk, co pozwala na nadanie pojęciu systemu stosunkowo szerokiego znaczenia (Bertalanffy, 1984). Nowoczesna ogólna teoria systemów zawiera cztery podstawowe komponenty: cybernetykę, teorię katastrof, teorię chaosu deterministycznego i teorię złożoności. Nieraz ten fundament metodologiczny określa się mianem 4C od pierwszych liter nazw angielskich: cybernetics, catastrophes, chaos, complexity (Complexity in Economics, 2004; Rosser, 2005).

Nazwa 4C została ukuta przez Horgana (1995) w celu ośmieszenia całej koncepcji i podkreślenia, że wymienione teorie były czymś w rodzaju intelektualnych baniek, które szybko pękały. Jego zdaniem cieszyły się one w środowisku naukowym krótkotrwałym zainteresowaniem, gdyż każda z nich pretendowała do bycia uniwersalną teorią wszechświata, jednak szybko okazywało się, że dostarczają jedynie bezużytecznych metafor i paralel. Obecnie taki punkt widzenia uznaje się za całkowicie błędny i pozbawiony racjonalnego uzasadnienia. O ile podstawy do krytyki w znacznej mierze zostały oddalone, o tyle sama nazwa konceptu nabiera w nauce niesłychanie ważnego znaczenia, gdyż sygnalizuje proces łączenia się dotychczas odrębnych sposobów badania nieliniowych systemów dynamicznych w jedną spójną metodologię. Wprowadzenie 4C do większości dziedzin nauki skutkuje wzrostem ich prestiżu i znaczenia, co jest powodem do dumy. Rosser (2005) wskazuje tu na istnienie wyraźnej analogii z terminem „impresjonizm”. W roku 1874 krytyk sztuki Louis Leroy nazwał tak w paryskim piśmie satyrycznym „Le Charivari” grupę malarzy, których twórczość wykraczała poza istniejące wówczas standardy. Ta ironiczna nazwa została później przyjęta przez samych artystów i dzisiaj określa się nią jeden z najważniejszych kierunków w malarstwie.

W książce tej traktujemy ogólną teorię systemów Bertalanffy’ego jako szeroką bazę metodologiczną jednoczącą wszystkie cztery składniki matrycy transdyscyplinarnej, co uwidoczniono na rysunku 1.1. Takie ujęcie jest zgodne z historycznym rozwojem teorii systemowych: odczyt schematu rozpoczynamy od cybernetyki, a następnie poruszamy się wzdłuż największego okręgu odwrotnie do ruchu wskazówek zegara. Zgodnie z poglądem alternatywnym teoria złożoności, która zawiera najistotniejsze komponenty trzech słynnych poprzedników, może być traktowana jako współczesna wersja oryginalnej koncepcji Bertalanffy’ego. Okrąg symbolizujący ekonomię umieszczono w centrum schematu, co jest wyrazem przekonania autora, że w najbliższej przyszłości nowatorski i wciąż nie w pełni wykorzystany potencjał cybernetyki, teorii katastrof, teorii chaosu deterministycznego i teorii złożoności zmieni wizerunek tej nauki.

Rysunek 1.1. Matryca transdyscyplinarna, oparta na koncepcji 4C, jako podstawowy czynnik rozwoju ekonomii

Źródło: opracowanie własne.

Podobnie jak do wywołania reakcji jądrowej potrzebna jest pewna masa krytyczna materiału rozszczepialnego, tak metody nieliniowe muszą osiągnąć pewien poziom rozwoju, aby mogły być powszechnie stosowane w różnych dziedzinach nauki. Poszczególne składniki 4C rozwijały się mniej więcej zgodnie z podaną wyżej kolejnością, a ostatni z nich – złożoność zawdzięcza wiele trzem poprzednim. Stopniowe zacieśnienie związków między nimi jest źródłem efektu synergicznego wprowadzającego do nauki zupełnie nową jakość, wskutek czego powstaje możliwość prowadzenia badań transdyscyplinarnych na niespotykaną dotąd skalę. Poniżej przedstawiamy zwięzłe omówienie wszystkich czterech filarów matrycy transdyscyplinarnej. Szersze wprowadzenie do teorii chaosu deterministycznego, który jest podstawą metodologiczną ekonomii złożoności, znajduje się w części drugiej.

1.2. Cybernetyka – nauka o sprzężeniach zwrotnych

Podstawy cybernetyki zostały sformułowane w 1948 r. przez amerykańskiego matematyka Norberta Wienera (1961, 1971), który określił ją jako ogólną naukę o procesach sterowania i łączności zachodzących w maszynach, organizmach żywych i społeczeństwach. Etymologia terminu „cybernetyka” sięga starożytnej Grecji, gdzie słowem tym określano sternika łodzi. Szybki rozwój cybernetyki w latach następnych spowodował, że podjęto wiele prób bardziej precyzyjnego określenia jej podstaw metodologicznych i zakresu badań.

Zgodnie z ujęciem Ashby’ego (1961) cybernetyka to teoria maszyn wszelkiego rodzaju, elektronicznych, mechanicznych, biologicznych, ekonomicznych, badająca możliwe sposoby ich zachowania się. Przy badaniu maszyn kładzie się nacisk na zagadnienia sterowania, przesyłania i przetwarzania informacji, która ma charakter niematerialny. Aspekt energetyczny jest tu pominięty. Można oczywiście podać inne, równoważne definicje cybernetyki. Według Greniewskiego (1969, 1970) przedmiotem zainteresowań tej nauki są układy względnie odosobnione i złożone z nich sieci wraz z procesami zasileń i przepływu informacji. Układem względnie odosobnionym jest zbiór elementów komunikujący się z otoczeniem za pomocą pewnych wejść i wyjść. Zdaniem Langego (1977a, 1977b) cybernetyka zajmuje się układami działań sprzężonych, tj. zbiorami elementów połączonych z sobą za pomocą oddziaływań przyczynowo-skutkowych. Uwzględnione są także procesy sterowania występujące w tych układach.

Łatwo zauważyć, że powyższe definicje mówią w zasadzie o tym samym, nie ma większych różnic między układem działań sprzężonych, uogólnionym pojęciem maszyny i układem względnie odosobnionym. Cybernetyka kładzie nacisk na zasadnicze podobieństwo, jakie istnieje między procesami sterowania, regulacji i przetwarzania informacji zachodzącymi w maszynach zbudowanych przez człowieka, organizmach żywych i społeczeństwach. Nauka ta ustanawia pewien wspólny zbiór pojęć i praw, które pozwalają na badanie systemów niezależnie od tego, z jakiej dziedziny się wywodzą, co przesądza o jej interdyscyplinarnym charakterze.

1.3. Teoria katastrof i ewolucja form

Twórcą teorii katastrof, nazywanej niekiedy teorią morfogenezy, jest francuski matematyk René Thom (1975, 1991). Dyscyplina ta zajmuje się matematycznym modelowaniem systemów i wyjaśnia, w jaki sposób powolne i ciągłe zmiany parametrów powodują nagłe i skokowe zmiany o charakterze jakościowym w zachowaniu się systemów (Jakimowicz, 2005, s. 263–318). Samo słowo „katastrofa”, oznaczające w języku potocznym coś niedobrego, nie kojarzy się w tej teorii z jakąś klęską, lecz oznacza gwałtowne przejście układu do nowego stanu. Przykładem katastrofy w ujęciu ekonomicznym może być nie tylko nagły spadek cen akcji jakiejś spółki, ale także ich wzrost. Najcenniejszym wynikiem tej teorii jest wykazanie, że w określonych warunkach zbiór możliwych sposobów powstawania nieciągłości jest skończony. Zgodnie z twierdzeniem klasyfikacyjnym w pięciowymiarowej przestrzeni każda stabilna strukturalnie funkcja może mieć osobliwości dające się zaliczyć do jednego z jedenastu typów zwanych elementarnymi katastrofami (Trotman, Zeeman, 1988).

W połowie lat 70. XX w. teoria katastrof stała się modna w środowiskach naukowych, co zaowocowało bardziej lub mniej udanymi zastosowaniami w wielu dziedzinach (Ribeill, 1975; Stewart, 1975; Structural Stability…, 1976; Zeeman, 1975, 1977; Isnard, Zeeman, 1976). Było to spowodowane w dużej mierze niektórymi dramatycznymi politycznymi i ekonomicznymi wydarzeniami tego okresu, jak pierwszy szok naftowy, i narosłą wokół nich atmosferą intelektualną. Jednocześnie zostały rozbudzone wygórowane oczekiwania dotyczące opracowania uniwersalnej teorii naukowej zdolnej do opisu jakościowych strukturalnych zmian w systemach i wkrótce zogniskowały się one na teorii katastrof, a stało się to głównie za sprawą Zeemana, który przekształcił ją do formy dogodnej w zastosowaniach i podał wiele wzorcowych przykładów jej użycia. W kilka lat później pojawiła się fala krytyki (Croll, 1976; Sussmann, Zahler, 1977, 1978a, 1978b; Zahler, Sussmann, 1977), którą z dzisiejszej perspektywy uznaje się za mało uzasadnioną, jednak w efekcie w okresach następnych oryginalnych zastosowań teorii katastrof było coraz mniej. Również ekonomia doświadczyła fascynacji i spadku zainteresowania teorią katastrof (Rosser, 2005). Mimo wszystko należy podkreślić, że katastrofy elementarne były pierwszą niebanalną formą nieliniowej, topologicznej złożoności poważnie studiowaną w ekonomii (Rosser, 2004, przypis 2; Gottinger, 1979). Ciekawą egzemplifikacją tych spostrzeżeń może być oparty na katastrofie cusp model rynku papierów wartościowych, który został opracowany przez Zeemana (1974), zakładający istnienie dwóch rodzajów graczy, fundamentalistów i czartystów, co naruszało powszechną w tamtym okresie wiarę w racjonalne oczekiwania (Rosser, 2005). Te cechy modelu szybko stały się przedmiotem ostrej krytyki, tymczasem obecnie występowanie heterogenicznych podmiotów uznaje się za standard (Hommes, 2006). Ostatecznie okazało się, że przedstawione perturbacje w niczym nie umniejszyły wartości poznawczych teorii katastrof, wskutek czego stanowi ona integralny składnik matrycy transdyscyplinarnej, a stosunkowo długi okres, który minął od pierwszych jej zastosowań, pozwala prawidłowo ocenić nie tylko oferowane przez nią możliwości, lecz także ograniczenia. Zgodnie ze spostrzeżeniem Hegla sowa Minerwy wylatuje o zmierzchu.

Katastroficzne modele formułowane w naukach społecznych są zazwyczaj eleganckie od strony formalnej, jednak pojawiają się poważne problemy związane z estymacją ich parametrów. Z jednej strony jest to spowodowane brakiem odpowiednich procedur statystycznych, natomiast z drugiej – niedostateczną specyfikacją matematyczną modeli. Wypełnienie powstałej luki należałoby uznać za jeden z potencjalnych kierunków badań w tej dziedzinie. Jeśli chodzi o ekonomię, to pierwszy krok został już zrobiony przez Fischera i Jammernegga (1986), którzy dokonali estymacji katastroficznego rozwinięcia krzywej Phillipsa i uzyskali wyniki potwierdzające jego dużą przydatność w porównaniu z ujęciem tradycyjnym.

1.4. Chaos deterministyczny a przypadkowość

Słowo chaos ma kilka znaczeń:

• zgodnie z mitologią grecką jest to nieuporządkowana, bezkształtna materia, z której powstał wszechświat;

• całkowity nieporządek, zupełny nieład rozumiany najczęściej jako wynik jakiegoś procesu losowego;

• pozornie przypadkowe zachowanie się układu deterministycznego.

Dopiero w trzecim znaczeniu mamy naukową definicję pojęcia „chaos deterministyczny”. Jest to typowa antylogia – określenie pozornie sprzeczne z właściwościami przedmiotu, którego dotyczy. Dobrym przykładem jest fraza „wymowne milczenie”. Jeśli rozpatrujemy sens słowa „milczenie”, to oczywiste jest, że chodzi tu o brak przepływu informacji. Jednak przymiotnik „wymowne” sugeruje, że jednak jakaś informacja jest przekazywana. Podobnie jest z chaosem deterministycznym: chaos potocznie oznacza nieuporządkowanie, a determinizm jest synonimem ładu i porządku. Zatem w ujęciu nowej teorii procesy chaotyczne są czymś zupełnie innym niż procesy stochastyczne. Określenia „chaotyczny” nie należy mylić z pojęciem „przypadkowy” lub „losowy”. Często jednak procesy deterministyczne wyglądają na losowe. Czy rzut kostką jest procesem losowym? Czy proces doboru sześciu liczb z czterdziestu dziewięciu przy użyciu tzw. maszyny losującej to przykład procesu stochastycznego czy deterministycznego?

W nauce pojęcie przypadkowości może mieć trzy znaczenia (Gell-Mann, 1996, s. 74–80). Po pierwsze, przymiotnika „przypadkowy” używa się na oznaczenie takiego ciągu bitów, którego nie można skompresować, co oznacza brak reguły pozwalającej na wyrażenie go w krótszej postaci. Po drugie, przez proces przypadkowy rozumie się proces stochastyczny (losowy), taki jak rzut monetą, który generuje łańcuchy bitów o określonej długości. Przeważnie są one tak nieregularne, że prawie niemożliwa jest ich kompresja, jednak czasami ciągi te mogą zawierać regularności pozwalające nieco skrócić ich zapis. Nie można wykluczyć sytuacji, że po wykonaniu bardzo dużej liczby rzutów monetą za każdym razem otrzymamy orła. Po trzecie, procesami przypadkowymi nazywane są procesy pseudolosowe, które w całości są generowane przez mechanizm deterministyczny, ale tak skomplikowany, że otrzymany ciąg bitów doskonale symuluje prawdziwy proces stochastyczny, spełniając odpowiednie kryteria statystyczne. Zdaniem Gell-Manna (1996, s. 79) fluktuacje cen na rynkach finansowych są właśnie przykładami procesów pseudolosowych.

W przypadku gier nazywanych losowymi używamy zwykle pojęcia przypadkowości w drugim znaczeniu. Jednak ich mechaniczne realizacje podlegają dobrze znanym prawom fizyki wyrażonym przez równania ruchu ciał w polu grawitacyjnym. Sugeruje to, że niektóre gry hazardowe są w istocie procesami pseudolosowymi, za którymi ukryty jest determinizm. Rzadkość wygranych mogłaby wynikać z nieliniowości tych układów, a więc ich wrażliwości na warunki początkowe. Gdyby wyniki gier były realizacją procesów z chaosem deterministycznym, możliwe byłoby – przynajmniej teoretycznie – opracowanie strategii znacznie zwiększającej szanse wygranej w porównaniu z procedurami opartymi na rachunku prawdopodobieństwa. Taki ciąg bitów zawierałby regularności i jeśli w ogóle spełniałby definicję przypadkowości, to co najwyżej w trzecim znaczeniu. Zastosowanie praw nauki wsparte najnowszą metodologią musiałoby uwzględniać fizyczne charakterystyki danego urządzenia lub co najmniej jego typu. Wynikają stąd ważne wnioski dla przedsiębiorstw opierających swe sukcesy na hazardzie: urządzenia służące do gry powinny być często wymieniane lub należałoby co jakiś czas zmieniać zasadę ich działania.

O Autorze

Aleksander Jakimowicz

Profesor nadzwyczajny doktor habilitowany nauk ekonomicznych

Zakład Gospodarki Światowej, Instytut Nauk Ekonomicznych Polskiej Akademii Nauk

Dziedziny badawcze i obszar naukowych zainteresowań: ekonomia matematyczna, nowa ekonomia złożoności, ekonofizyka, dynamika nieliniowa, ekonometria, metodologia ekonomii, wikinomia.

W roku 2004 otrzymał Nagrodę Banku Handlowego w Warszawie SA za szczególne osiągnięcia w zakresie myśli teoretycznej w sferze ekonomii i finansów, zwaną Polskim Noblem Ekonomicznym. Został także wyróżniony medalem i tytułem Najsławniejszy Polak Roku 2004. W latach 2011–2014 był kierownikiem Katedry Metod Ilościowych na Uniwersytecie Warmińsko-Mazurskim w Olsztynie. W swoich pracach udowodnił, że – na skutek jednoczesnego działania prawa postępującej złożoności i zasady emergencji – rynki i gospodarki dążą spontanicznie do pewnego stanu wyróżnionego zwanego krawędzią chaosu.

Najważniejsze publikacje:

Jakimowicz A., Od Keynesa do teorii chaosu. Ewolucja teorii wahań koniunkturalnych, seria „Współczesna Ekonomia”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003, 2005, 2012.

Jakimowicz A., Źródła niestabilności struktur rynkowych, seria „Współczesna Ekonomia”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010.

Jakimowicz A., Podstawy interwencjonizmu państwowego. Historiozofia ekonomii, seria „Współczesna Ekonomia”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.

Jakimowicz A. (red.), Modele i prognozy w ekonomii i finansach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.

Jakimowicz A., Chaotic Financial Tornadoes, [w:] S.G. Stavrinides, S. Banerjee, S.H. Caglar, M. Ozer (red.), Chaos and Complex Systems. Springer Complexity, Springer-Verlag, Berlin 2013, s. 395–398.

Jakimowicz A., Characteristics of Complexity in Selected Economic Models in the Light of Nonlinear Dynamics, „Acta Physica Polonica A” 2013, Vol. 123, No. 3, s. 542–546.

Jakimowicz A., Nonlinear Dynamical Systems Theory and Economic Complexity, „Journal of Chaotic Modeling and Simulation” 2013, No. 4, s. 657–667.

Jakimowicz A., Path Dependence in Neoclassical Economic Growth Theory, „Acta Physica Polonica A” 2015, Vol. 127, No. 3-A, s. A86–A94.

Jakimowicz A., Fundamental Sources of Economic Complexity, „International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation” 2016, Vol. 17, No. 1, s. 1–13.

Jakimowicz A., Econophysics as a New School of Economic Thought: Twenty Years of Research, „Acta Physica Polonica A” 2016, Vol. 129, No. 5, s. 897–907.

Jakimowicz A., Baklarz A., Identification of Insider Trading Using Network Numerical Models, „Acta Physica Polonica A” 2016, Vol. 129, No. 5, s. 980–985.

Jakimowicz A., Rzeczkowski D., Prosumption in the Public Administration Sector, „Acta Physica Polonica A” 2016, Vol. 129, No. 5, s. 1011–1017.

Przypisy

[1] „Sam Bóg pokoju niech was całkowicie uświęca, aby nienaruszony duch wasz, dusza i ciało bez zarzutu zachowały się na przyjście Pana naszego Jezusa Chrystusa” (1 Tes 5, 23; Biblia Tysiąclecia, Wydawnictwo Pallottinum, Poznań-Warszawa 1971, s. 1342).

[2] „I upadli przed Awramem na twarz król i wszyscy mieszkańcy kraju. Awram zaś przemówił do nich: Nie przede mną powinniście klękać, tylko przed Bogiem świata, który stworzył was wszystkich; jemu powinniście służyć i jego drogami chadzać, gdyż to on sporządza człowieka, będącego jeszcze w ciele swej matki, i każe mu się urodzić, on użycza mu ducha i duszy; on z opresji uratuje każdego, kto mu zaufa” (Bin Gorion, 1996, część 1, s. 154).