Projekt okładki i stron tytułowych: Lidia Michalak-Mirońska

Fotografia na okładce: Instytut Napędów i Maszyn Elektrycznych KOMEL

Wydawca: Adam Filutowski

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Maria Kasperska

Produkcja: Mariola Grzywacka

Dział reklamy: Małgorzata Pasenik (Malgorzata.Pasenik@pwn.pl)

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN: Angelika Duchnik, Katarzyna Rek / Woblink

Recenzentka: dr hab. inż. Barbara Kulesz, profesor Politechniki Śląskiej

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2018

ISBN 978-83-0120324-5

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2018 r., (wyd. I)
Warszawa 2018

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Spis treści

1. Elektromagnetyczne przetworniki energii

1.1. Zasada przetwarzania energii

1.2. Materiały stosowane w budowie transformatorów i maszyn elektrycznych

2. Transformatory

2.1. Budowa transformatorów

2.2. Rdzeń magnetyczny transformatora

2.2.1. Budowa rdzenia

2.2.2. Magnesowanie rdzenia

2.2.3. Straty mocy w rdzeniu transformatora

2.3. Transformator jednofazowy

2.3.1. Model matematyczny transformatora jednofazowego

2.3.2. Stan obciążenia transformatora jednofazowego

2.3.3. Parametry znamionowe transformatora jednofazowego

2.4. Transformatory trójfazowe

2.4.1. Rdzeń transformatora trójfazowego

2.4.2. Układy połączenia uzwojeń transformatora trójfazowego

2.4.3. Magnesowanie rdzenia transformatora trójfazowego

2.4.4. Stan obciążenia transformatora trójfazowego

2.4.5. Praca równoległa transformatorów

2.5. Regulacja napięcia transformatora

2.6. Obciążenie niesymetryczne transformatora trójfazowego

2.7. Transformator trójfazowy trójuzwojeniowy

2.8. Zmiana liczby faz

2.9. Autotransformator

2.10. Stany nieustalone transformatorów

2.10.1. Włączenie transformatora do sieci

2.10.2. Zwarcie udarowe transformatora

2.10.3. Oddziaływanie przepięć na układ izolacyjny transformatora

2.11. Transformatory pomiarowe

2.12. Dławiki

2.13. Technologia wykonania transformatorów

2.13.1. Transformatory suche

2.13.2. Transformatory olejowe

3. Napięcie rotacji i moment elektromagnetyczny maszyn elektrycznych wirujących

3.1. Zasada działania przetworników elektromechanicznych

3.2. Wytwarzanie pola magnetycznego

3.2.1. Pole magnetyczne stałe

3.2.2. Pole magnetyczne zmienne

3.2.3. Pole magnetyczne wirujące kołowe

3.3. Napięcie indukowane w uzwojeniu twornika

3.3.1. Uzwojenie twornika

3.3.2. Napięcie rotacji indukowane w uzwojeniu twornika

3.3.3. Współczynniki grupy dla harmonicznej v=1

3.3.4. Współczynnik skrótu dla harmonicznej v=1

3.3.5. Współczynnik uzwojenia dla wyższych harmonicznych

3.4. Moment elektromagnetyczny

4. Maszyny indukcyjne

4.1. Budowa maszyn indukcyjnych

4.2. Zasada działania

4.3. Model matematyczny maszyny indukcyjnej

4.4. Przypadki szczególne pracy silników indukcyjnych

4.4.1. Bieg jałowy

4.4.2. Stan zwarcia

4.5. Moment elektromagnetyczny

4.6. Charakterystyki elektromechaniczne silników indukcyjnych

4.7. Straty mocy i sprawność maszyn indukcyjnych

4.8. Regulacja prędkości obrotowej silników indukcyjnych klatkowych

4.8.1. Sterowanie skalarne silnika indukcyjnego klatkowego

4.8.2. Sterowanie wektorowe silnika indukcyjnego klatkowego

4.9. Silniki wielobiegowe

4.10. Silniki indukcyjne jednofazowe

4.11. Praca transformatorowa

4.12. Wał elektryczny

4.13. Stany dynamiczne silnika indukcyjnego

4.13.1. Transformacja uzwojenia trójfazowego do układu α, β

4.13.2. Rozruch silnika indukcyjnego

5. Maszyny synchroniczne

5.1. Budowa maszyn synchronicznych

5.2. Prądnica synchroniczna

5.2.1. Bieg jałowy

5.2.2. Model matematyczny maszyny synchronicznej

5.2.3. Charakterystyki prądnic synchronicznych

5.3. Praca równoległa prądnicy synchronicznej

5.3.1. Synchronizacja prądnicy z siecią elektroenergetyczną

5.3.2. Stabilność pracy prądnicy synchronicznej

5.3.3. Praca maszyny synchronicznej przy stałej mocy czynnej

5.4. Granice obciążalności prądnicy synchronicznej

5.5. Układy wzbudzenia maszyn synchronicznych

5.6. Silnik synchroniczny

5.6.1. Obszar pracy dopuszczalnej silnika synchronicznego

5.6.2. Rozruch silnika synchronicznego

5.6.3. Samosynchronizacja

5.7. Straty i sprawność maszyny synchronicznej

5.8. Stany nieustalone maszyn synchronicznych

5.8.1. Zwarcie nieustalone prądnicy synchronicznej

5.8.2. Dynamika silnika synchronicznego po wyłączeniu i ponownym załączeniu napięcia

6. Maszyny komutatorowe

6.1. Wstęp

6.2. Budowa maszyn prądu stałego

6.3. Przebieg prądu w uzwojeniu twornika

6.3.1. Komutacja prądu w zezwojach

6.3.2. Uzwojenie kompensacyjne

6.4. Model matematyczny maszyny prądu stałego

6.4.1. Silnik prądu stałego, praca ustalona

6.4.2. Prądnica prądu stałego, praca ustalona

6.5. Straty mocy i sprawność maszyn prądu stałego

6.6. Czterokwadrantowe właściwości napędowe maszyn prądu stałego

6.7. Dynamika układu napędowego prądu stałego

6.8. Silniki komutatorowe jednofazowe

7. Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi

7.1. Wstęp

7.2. Magnesy trwałe

7.3. Obwody elektryczne i magnetyczne maszyn elektrycznych wzbudzane magnesami trwałymi

7.3.1. Uzwojenie twornika

7.3.2. Wirnik z magnesami trwałymi

7.4. Praca prądnicowa

7.5. Praca silnikowa

7.5.1. Sterowanie trapezowe

7.5.2. Sterowanie sinusoidalne

7.5.3. Silnik synchroniczny

7.6. Podsumowanie

8. Elektryczne energooszczędne układy napędowe

8.1. Definicja energooszczędności

8.2. Sprawność różnych rodzajów silników pracujących w napędach o regulowanej prędkości obrotowej

8.2.1. Silnik szeregowy prądu stałego – Ma

8.2.2. Silnik prądu stałego wzbudzany magnesami trwałymi – Mb

8.2.3. Silnik indukcyjny klatkowy – Mc

8.2.4. Kaskada asynchroniczna – Md

8.2.5. Silnik bezszczotkowy wzbudzany magnesami trwałymi – Me

8.2.6. Porównanie wyników analizy

8.3. Energooszczędne silniki indukcyjne

8.3.1. Podział silników elektrycznych według klas sprawności

8.3.2. Silniki energooszczędne

8.4. Podsumowanie

9. Związek między mocą znamionową a gabarytem maszyny elektrycznej i transformatora

Literatura

1. Elektromagnetyczne przetworniki energii

1.1. Zasada przetwarzania energii

1.2. Materiały stosowane w budowie transformatorów i maszyn elektrycznych

1.1. Zasada przetwarzania energii

Angielski fizyk Michael Faraday odkrył w 1831 r. zjawisko generacji pola magnetycznego przez prąd elektryczny oraz zjawisko odwrotne, że zmienne pole magnetyczne indukuje napięcie w pętli przewodów obejmującej to pole. Jest to prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya. Na rys. 1.1a przedstawiono linie indukcji magnetycznej B wokół przewodu elektrycznego, w którym płynie prąd I, a na rys. 1.1b kierunek działania siły magnetomotorycznej Θf (przepływu) i strumienia magnetycznego Φ wzbudzane przez uzwojenie (cewkę), w którym płynie prąd I. Jest to zasada prawej dłoni: jeśli położymy prawą dłoń na uzwojeniu tak, aby cztery palce wskazywały kierunek prądu, to kciuk wskazuje kierunek działania przepływu Θf i kierunek strumienia magnetycznego Φ. Znajomość kierunku działania przepływu Θf i strumienia magnetycznego Φ w maszynach elektrycznych jest istotna i potrzebna do wyznaczania kierunku działania siły i momentu elektromagnetycznego.

Na rys. 1.2. przedstawiono obwód wzbudzenia maszyny synchronicznej jawnobiegunowej. Na wirniku jest umieszczone uzwojenie wzbudzenia: d oznacza oś wzdłużną wzbudzenia, a q oś poprzeczną wzbudzenia.

Rys. 1.1. Kierunek linii pola magnetycznego wzbudzanego przez prąd l płynący: a) w przewodzie, b) w cewce uzwojenia (B – indukcja magnetyczna, Θf – siła magnetomotoryczna (przepływ), Φ – strumień magnetyczny, N-S biegunowość pola magnetycznego)

Rys. 1.2. Obwód wzbudzenia maszyny synchronicznej, na wirniku jawnobiegunowym jest umieszczone uzwojenie wzbudzenia, krzyżyki w uzwojeniu oznaczają kierunek prądu I do płaszczyzny rysunku, a kropka – do oczu obserwatora: d – oś wzdłużna wzbudzenia, q – oś poprzeczna wzbudzenia

Prawo indukcji elektromagnetycznej odkrył Faraday, wykonując w laboratorium różne doświadczenia z prądem elektrycznym. W czasie tych eksperymentów spostrzegł, że w zamkniętym obwodzie elektrycznym, znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym, indukuje się napięcie e proporcjonalne do szybkości zmian strumienia magnetycznego Φ sprzęgniętego z tym obwodem. Prawo indukcji elektromagnetycznej zapisujemy wzorem

(1.1)

gdzie: Φ – strumień magnetyczny, N – liczba zwojów uzwojenia sprzężonego z obwodem magnetycznym.

Ilustracją prawa Faradaya jest rys. 1.3. Jeśli do uzwojenia o liczbie zwojów N włożymy magnes trwały, a następnie magnes trwały obrócimy, zmieniając kierunek strumienia Φ, to w uzwojeniu wyindukuje się napięcie e zgodnie z równaniem (1.1).

Działanie transformatorów i ich modele matematyczne są oparte na prawie indukcji elektromagnetycznej (rys. 1.1).

Rys. 1.3. Ilustracja doświadczenia Faradaya – odkrywcy prawa indukcji elektromagnetycznej

Fizyk holenderski Hendrik Antoon Lorentz wykazał, że na ładunki elektryczne Q poruszające się w polu magnetycznym działa siła

(1.2)

Siła jest prostopadła do kierunku wektora prędkości ładunku elektrycznego Q i do kierunku wektora indukcji magnetycznej . Od jego nazwiska przyjęto siłę elektromagnetyczną nazywać siłą Lorentza.

Rys. 1.4. Kierunek działania siły Lorentza na ładunek elektryczny Q poruszający się z prędkością w polu magnetycznym o indukcji

Uporządkowane przemieszczanie się ładunków Q w przewodniku nazywamy prądem elektrycznym i, przy czym

(1.3)

Wektor prędkości można zapisać jako , gdzie oznacza długość drogi przemieszczenia się ładunków Q w przewodniku , a dt oznacza czas, w którym to przemieszczenie nastąpiło. Siła Lorentza działająca na ładunek elementarny dQ poruszający się z prędkością w przewodniku znajdującym się w polu magnetycznym jednorodnym o indukcji wyraża się wzorem

(1.4)

Wartość siły jest proporcjonalna do natężenia prądu i w przewodniku oraz indukcji . Jest to siła elektrodynamiczna działająca na element przewodnika , przez który płynie prąd o natężeniu i. Zgodnie z właściwością iloczynu wektorowego, jeśli przewód z prądem i jest ustawiony wzdłuż kierunku indukcji , to siła d, a jeśli przewód jest ustawiony prostopadle do kierunku pola, to siła jest maksymalna. Jest to reguła lewej ręki: gdy wektor indukcji jest skierowany do dłoni, a przewód z prądem i jest ułożony wzdłuż czterech palców, to kciuk wskazuje kierunek działania siły elektrodynamicznej , jak to pokazano na rys. 1.4 i rys. 1.5a.

Rys. 1.5. Reguła: a) lewej dłoni – określenie kierunku działania siły, b) prawej dłoni – określenie kierunku indukowanego napięcia

Wartość siły elektromagnetycznej Lorentza zależy, zgodnie z właściwością iloczynu wektorowego, od kąta α między wektorem indukcji magnetycznej a wektorem prędkości ładunku Q, czyli od ułożenia przewodu, w którym płynie prąd i kierunku tego prądu i. Siłę tę w polu magnetycznym jednorodnym można zapisać

(1.5)

gdzie α jest kątem między przewodem o długości l, w którym płynie prąd i, a wektorem indukcji magnetycznej B.

Generacja siły elektromagnetycznej w przewodzie może powodować ruch tego przewodu, jeśli oczywiście warunki mechaniczne ruch taki umożliwiają.

Zasada generacji siły elektrodynamicznej wyrażona równaniem (1.5) jest odwracalna w generację napięcia (siły elektromotorycznej) e. Jeśli przewód l umieścimy w polu magnetycznym B o indukcji i będziemy go przemieszczać z prędkością v, to w przewodzie będzie indukować się napięcie

(1.6)

Ruch przewodu odbywa się pod wpływem siły mechanicznej Fm. Kierunek indukowanego napięcia e w przewodzie jest zdeterminowany regułą prawej dłoni: wektor indukcji jest skierowany do dłoni, kciuk wskazuje ruch przewodu względem indukcji , a cztery palce, na których leży przewód, wskazują kierunek indukowanego napięcia e, jak to pokazano na rys. 1.5b.

Jeśli zamkniemy obwód elektryczny przewodu, to w obwodzie będzie płynął prąd i zgodnie z równaniem obwodowym napięcia

(1.7)

który będzie generował siłę elektromagnetyczną Fe opisaną równaniem (1.5). Siły działające na przewód: mechaniczna Fm i elektromagnetyczna Fe będą się równoważyć

(1.8)

W przewodach elektrycznych, ułożonych na obwodzie wirnika o średnicy D i wirujących z prędkością obrotową n w polu magnetycznym o indukcji B, indukuje się napięcie e opisane równaniem (1.6), przy czym w tym modelu α = 0, a prędkość liniowa . Prędkość obrotową n wyraża się w obr/min. Łącząc przewody z sobą otrzyma się uzwojenie twornika, który jest elektromechanicznym przetwornikiem energii. Model fizyczny przetwornika elektromechanicznego przedstawiono na rys. 1.6. Równania (1.5), (1.6), (1.7) i (1.8) są modelem matematycznym elektromechanicznego przetwornika energii. W równaniach (1.6) i (1.8) znak (–) obowiązuje przy przetwarzaniu energii mechanicznej na elektryczną, a znak (+) przy przetwarzaniu odwrotnym. Indukcyjność L i rezystancja R obwodu oraz sumaryczna długość połączonych przewodów l i masa m (całego wirnika i innych elementów mechanicznie z nim połączonych) są parametrami tego modelu.

Rys. 1.6. Przetwornik elektromechaniczny (prądnica) z ułożonymi przewodami na obwodzie wirnika, linie pola magnetycznego B mają kierunek od bieguna N do S

Jeśli w modelu tym parametry R,L,l,m oraz kąt α są znane, a wielkościami:

– zadanymi (zmiennymi niezależnymi) są: napięcie u, indukcja B i siła Fm (obciążająca przewód), to w równaniach (1.7), (1.8) obowiązuje znak (+), a wielkościami dopasowującymi się (obliczanymi z wymienionych równań) są: siła elektromotoryczna e, prąd ioraz siła elektromagnetyczna Fe i prędkość liniowa przewodów v; przetwornik przekształca energię elektryczną (u · i · dt – R · i^2 · dt) w energię mechaniczną (Fm · dx) – jest to model silnika elektrycznego, przy czym (dx = v · dt) jest elementarną drogą przemieszczenia się przetwornika realizowaną w elementarnym czasie dt, energia (R · i^2 · dt) jest rozpraszana w obwodzie elektrycznym w postaci ciepła;

– wymuszającymi są: siła mechaniczna Fm wymuszająca ruch przewodów i indukcja B, to parametrami dostosowującymi się są: e,u,i oraz Fe,v, a w równaniach (1.7) i (1.8) obowiązuje znak (–); przetwornik przekształca energię mechaniczną (Fmdx) w energię elektryczną (e · i · dt), przy czym energia użyteczna (u · i · dt = e · i · dt − R · i^2 · dt)– jest to model prądnicy elektrycznej; jednak w tym przypadku, aby układ równań był rozwiązywalny, należy napisać jeszcze jedno równanie obwodu elektrycznego zewnętrznego, wiążące napięcie u z prądem i; przy obciążeniu rezystancyjnym R równanie to ma postać

u = Ri

(1.9)

Model przetwornika elektromechanicznego przedstawiony na rys. 1.6 ma uzwojenie przetwarzające energię (uzwojenie twornika) przymocowane do powierzchni wirnika, lecz umieszczone w szczelinie powietrznej. Natomiast prawie wszystkie maszyny elektryczne uzwojenia mają umieszczone w żłobkach – rys. 1.7. Konsekwencją umieszczenia przewodów w żłobkach jest ich ekranowanie przez otaczające zęby. W żłobku nie ma zatem praktycznie zewnętrznego pola magnetycznego B odpowiadającego modelowi z rys. 1.6. Czy zatem w przewodach tych nie indukuje się napięcie i czy w nich nie generuje się siła elektromagnetyczna Fe?

Rys. 1.7. Model maszyny elektrycznej: a) obwód magnetyczny i uzwojenie twornika umieszczone w żłobkach, b) schemat połączenia uzwojenia w układ trójfazowy

Eksperymentalnie stwierdzamy, że napięcie e w uzwojeniu umieszczonym w żłobkach indukuje się i ma wartość identyczną jak w uzwojeniu umieszczonym na obwodzie wirnika (twornika). Natomiast siła elektromagnetyczna Fe Lorentza jest wzbudzana w zębach, a nie w przewodach. Siła elektromagnetyczna Fe w maszynach elektrycznych z rdzeniami ferromagnetycznymi i uzwojeniem umieszczonym w żłobkach jest generowana na zasadzie takiej jak między dwoma magnesami trwałymi, lecz wartość jej można obliczyć umieszczając uzwojenie w szczelinie. Umieszczenie przewodów w żłobkach jest korzystne, gdyż przewody są izolowane i siła Fe nie niszczy izolacji, a napięcie ei siła Fe są identyczne jak w uzwojeniu umieszczonym w szczelinie.

Zarówno siłę Fe, jak i moment Temożna obliczyć z energii elektromagnetycznej We w szczelinie

lub (1.10)

gdzie: Ψ – strumień skojarzony (liniozwoje) z uzwojeniem, w którym płynie prąd i; x,υ – przesunięcie przewodu liniowe bądź kątowe.

Na zakończenie tych rozważań warto się zastanowić nad porównaniem równań opisujących siłę elektromotoryczną e opisaną równaniem Faradaya (1.1) i równaniem Lorentza (1.6). W przetwornikach elektromagnetycznych (transformatorach) strumień magnetyczny Φ jest nieruchomy, lecz zmienny w czasie i zgodnie z równaniem (1.1) w uzwojeniu z nim sprzężonym indukuje napięcie e. W maszynach prądu stałego i maszynach synchronicznych strumień wzbudzenia Φ jest stały, a uzwojenie twornika względem niego wiruje i zgodnie z równaniem (1.6) w uzwojeniu indukuje się napięcie e. O wartości indukowanego napięcia decyduje względny ruch uzwojenia względem strumienia Φ. Nie ma znaczenia, czy wiruje strumień Φ, czy uzwojenie. Przekształcając równanie (1.1) można otrzymać równanie (1.6). Obliczony przebieg napięcia e z jednego i drugiego równania jest identyczny.

1.2. Materiały stosowane w budowie transformatorów i maszyn elektrycznych

Transformatory i maszyny elektryczne są budowane z materiałów: elektrycznych, magnetycznych i konstrukcyjnych. Materiały elektryczne to druty nawojowe wykonane z miedzi, czasem z aluminium oraz materiały izolacyjne, których jest dużo rodzajów. Materiałami magnetycznymi są żelazo i magnesy trwałe, przy czym żelazo jest wykorzystywane głównie w formie blachy transformatorowej lub prądnicowej. Podstawowe parametry materiałów przewodzących zestawiono w tabeli 1.1.

Tabela 1.1. Właściwości fizyczne materiałów elektrycznych przewodzących

Materiał

Gatunek

Gęstość

Przewodność elektryczna w temperaturze 20°C

Przewodność cieplna

Temperaturowy współczynnik wzrostu rezystancji

Pojemność cieplna

Miedź

elektrolityczna

8,93

57

400

3,9

400

Aluminium

rafinowane

2,72

36

250

4,4

940

Żelazo

czyste

7,87

10

84

6,5

750

Srebro

10,50

62

420

4,1

250

Złoto

19,3

41

310

3,6

100

Materiały magnetyczne charakteryzują się pętlą histerezy B = f(H). Powierzchnia pętli histerezy jest proporcjonalna do energii strat w czasie jednego cyklu przemagnesowania. W transformatorach i maszynach elektrycznych straty na przemagnesowanie powinny być możliwie małe, zatem materiały wykorzystywane do budowy obwodów magnetycznych transformatorów i maszyn elektrycznych wirujących mają pętle histerezy bardzo wąskie. Materiały magnetyczne o wąskiej pętli histerezy noszą nazwę materiałów magnetycznie miękkich. Są także materiały magnetyczne o szerokiej pętli histerezy, są to tzw. materiały magnetycznie twarde. Na rys. 1.8 przedstawiono przykładowe pętle histerezy B = f(H) ferromagnetyka magnetycznie miękkiego (pętla 1) i magnetycznie twardego (pętla 2). Wielkość pętli histerezy charakteryzują parametry:

Br – indukcja remanentu, to jest indukcja przy natężeniu pola magnetycznego H = 0,

HC – natężenie pola magnetycznego koercji, to jest przy indukcji B = 0.

W czasie magnesowania materiałów magnetycznie miękkich, jeśli zewnętrzne pole magnetyczne spadnie do zera (H = 0), to także indukcja w rdzeniu magnetycznym spadnie do zera (B = 0). W materiałach magnetycznie twardych, jeśli zewnętrzne pole magnetyczne spadnie do zera (H = 0), to indukcja będzie większa od zera (B > 0). Jest to magnes trwały. Wartość indukcji zależy od fragmentu pętli histerezy w drugiej ćwiartce układu współrzędnych B = f(H) i od reluktancji obwodu magnetycznego, w którym namagnesowany materiał się znajduje. Fragment pętli histerezy w drugiej ćwiartce układu współrzędnych nosi nazwę charakterystyki odmagnesowania. Na przykład dla blachy transformatorowej natężenie HC ≈ 50 A/m, Br ≈ 0,8 T, a dla magnesów trwałych NdFeBHc ≈ 700 kA/m, Br ≈ 1,2 T. Znak przybliżony dotyczy grupy materiałów o różniących się parametrach. Różnica w natężeniu koercji Hc blachy transformatorowej i magnesów neodymowych wynosi cztery rzędy.

W transformatorach i maszynach elektrycznych wirujących obwody magnetyczne (magnetowody) są pakietowane z blach ferromagnetycznych miękkich. Pakietuje się dlatego, że żelazo jest przewodnikiem prądu i należy ograniczyć do minimum tzw. prądy wirowe w magnetowodach. W maszynach elektrycznych strumień magnetyczny wiruje, zatem magnetowody są pakietowane z blach krzemowych izotropowych, to znaczy z blach, których charakterystyki magnesowania B = f(H) w każdym kierunku są identyczne, standardowo z blach izolowanych o grubości 0,5 mm. Maszyny specjalne, o obniżonym poziomie strat mocy mogą mieć magnetowód wykonany z blachy cieńszej 0,35 mm lub 0,23 mm. Rdzenie magnetyczne transformatorów, pracujących przy częstotliwościach 50–60 Hz, są wytwarzane z blachy ferromagnetycznej anizotropowej o obniżonej stratności i o grubości 0,35 mm. Anizotropia blachy magnetycznej umożliwia uzyskanie większych wartości indukcji w rdzeniu, co daje lepsze wykorzystanie rdzenia. Transformatory pracujące przy częstotliwościach wyższych od 60 Hz mają rdzenie z blachy cieńszej. Stal lita jest stosowana na te podzespoły magnetowodów, w których strumień magnetyczny jest stały w czasie Φ = const. Przykładem są wirniki maszyn synchronicznych. W tab. 1.2 zestawiono parametry materiałów magnetycznych miękkich. Na rys. 1.9 przedstawiono charakterystyki magnesowania B = f(H) blach ferromagnetyków miękkich o grubościach: 0,23 mm, 0,35 mm i 0,5 mm. Na rys. 1.10 przedstawiono wykresy stratności blach z rys. 1.9 przy przemagnesowaniu prądem przemiennym o częstotliwości 50 Hz.

Rys. 1.8. Pętle histerezy ferromagnetyka: 1 – magnetycznie miękkiego, 2 – magnetycznie twardego

Materiały magnetycznie twarde są wykorzystywane jako magnesy trwałe do wzbudzenia maszyn synchronicznych i maszyn prądu stałego. Wyróżnia się cztery rodzaje magnesów trwałych:

– ferryty baru (BaFe_120_19) i ferryty strontu (SrFe_12O_19),

– alnico (AlNiCo),

– z pierwiastków ziem rzadkich, na przykład SmCo_5, Sm_2Co_17, MM14Co, przy czym MM14 oznacza tzw. miszmetal, to jest mieszaninę pierwiastków ziem rzadkich. MM14 obejmuje pierwiastki o składzie wagowym: Ce 45–60%, La 25–35%, Nd 9–20%, Fe 3–7% i inne pierwiastki ziem rzadkich 1–1,5%,

– trójskładnikowe NdFeB (np. Nd_2Fe_14B).

Tabela 1.2. Parametry materiałów ferromagnetycznych miękkich, przy częstotliwości przemagnesowania 50 Hz

Rodzaj blachy

Grubość

mm

Stratność W/kg przy indukcji

Indukcja w T

przy natężeniu pola magnetycznego

Zastosowanie

1 T

1,5 T

2500 A/m

5000 A/m

Blacha krzemowa izotropowa

0,23

0,9

2,2

149

1,52

magnetowody maszyn elektrycznych

0,35

1,5

3,0

1.65

1,70

0,5

2,0

4,3

1,70

1,75

Blacha anizotropowa

0,23

0,29

0,64

1,95

rdzenie transformatorów

0,35

0,42

0,95

1,95

Stal lita

stosowana przy Φ = const, f = 0 Hz

1,51

1,63

wirniki turbogeneratorów

Rys. 1.9. Charakterystyki magnesowania stali i blach ferromagnetycznych o różnej grubości, litera „a” oznacza blachę anizotropową

Rys. 1.10. Stratność blach ferromagnetycznych o różnej grubości przy przemagnesowaniu prądem przemiennym o częstotliwości 50 Hz

Na rys. 1.11 zaznaczono obszary, w których leżą charakterystyki odmagnesowania poszczególnych rodzajów magnesów trwałych.

Rys. 1.11. Charakterystyki odmagnesowania magnesów trwałych: 1 – ferrytów, 2 – alnico, 3 – SmCo, 4 – NdFeB

W tab. 1.3 przedstawiono porównanie podstawowych parametrów magnesów trwałych.

Tabela 1.3. Porównanie podstawowych parametrów różnych magnesów trwałych

Materiał

Indukcja remanentu Br

Natężenie koercji HC

Energia maksymalna

(BH)max

T

kA/m

kJ/m^3

Kobalt

0,3

0,95

0,1

Nikiel

0,34

0,56

0,08

Blacha elektrotechniczna M530-50A o grubości 0,5 mm

1,18

0,128

0,038

Stal chromowa

0,8

4

2,0

Stal kobaltowa (36%Co)

0,6

20

8

Alnico 400

1,2

51,5

36,5

BaFe_12O_19 izotropowy

0,21

140

5,7

SrFe_12O_19 anizotropowy

0,35

240

22,4

SmCo_5

0,7

540

160

Nd_2Fe_14B

1,2

730

250

Tabela 1.4. Międzynarodowe klasy temperaturowe materiałów izolacyjnych

Klasa

Y

A

E

B

F

H

C

υmax w°C

90

105

120

130

155

180

>180

Przykłady

bawełna,

papier

materiał Y nasycony

olejem lub lakierem

smoła,

masy

plastyczne

szkło

mikanit

poliamidy

typu

Nomex

azbest,

porcelana

Materiały izolacyjne elektryczne charakteryzują się dużą różnorodnością i są podzielone na klasy temperaturowe. Klasy temperaturowe oznaczają maksymalną temperaturę, w której materiał powinien się znajdować. W tab. 1.4 przedstawiono podział materiałów izolacyjnych według klas temperaturowych z podaniem przykładów materiałów spełniających te klasy. Materiały izolacyjne w transformatorach i maszynach elektrycznych mają temperaturę uzwojenia, a ona zależy od prądu obciążenia, który zmienia się w czasie. Jeśli izolacja ma temperaturę wyższą od temperatury dopuszczalnej dla swojej klasy, to jej czas życia, w którym właściwości izolacyjne są dobre, skraca się. Na rys. 1.12 przedstawiono wykresy czasów życia trzech klas materiałów izolacyjnych w funkcji temperatury pracy.

Transformatory energetyczne w wykonaniu standardowym mają układ izolacyjny klasy A. Przewód nawojowy ma izolację celulozową (papier lub bawełna) i cały transformator jest umieszczony w kadzi wypełnionej olejem transformatorowym. Olej pełni funkcję izolacyjną i chłodzącą. Przepisy bezpieczeństwa instalacji transformatorów olejowych wymagają, aby pod kadzią transformatora był zbiornik, do którego, w razie awarii kadzi transformatora, wycieknie olej. Transformatory suche są instalowane w halach fabrycznych i w kopalniach, gdzie ze względów bezpieczeństwa nie można stosować transformatorów olejowych. Transformatory suche mają klasę izolacji F lub H, przy czym izolacja ze względu na przepisy pożarowe nie może być palna, to znaczy pod wpływem działania na nią płomienia zewnętrznego izolacja może się rozgrzać do temperatury kilkuset °C, lecz nie może podtrzymywać pożaru. Jako izolację stosuje się taśmę i płótno szklane lub aramidowe.

W maszynach elektrycznych niskonapięciowych, o napięciu znamionowym do 1000 V, układ izolacyjny jest podwójny i składa się z izolacji żłobkowej i izolacji przewodów. Jako izolację żłobkową stosuje się: preszpan, mikafolię, płótno szklane, a obecnie najczęściej nomeks. Jako izolację przewodową, w przewodach okrągłych, stosuje się lakier izolacyjny (dwie lub trzy warstwy). W przewodach profilowych stosuje się zwykle taśmę szklaną lub taśmę Nomex. Uzwojony stojan i wirnik są nasycane lakierem izolacyjnym.

Rys. 1.12. Czas życia izolacji w skali logarytmicznej w funkcji temperatury

W maszynach elektrycznych wysokonapięciowych (6 kV) prądu zmiennego, a także w maszynach prądu stałego dużej mocy, układ izolacyjny także jest podwójny: izolacja przewodów i izolacja cewek. Przewody są profilowe, izolacja przewodów jest wykonywana taśmą Nomex lub taśmą szklaną. Izolacja cewek (izolacja główna)jest klasy F. Izolacja klasy B bazuje na płatkach miki naklejanych na folie (mikafolia). Mika jest materiałem mineralnym i jej odporność temperaturowa jest wysoka. Klasę B mikafolii determinuje dopuszczalna temperatura zastosowanej folii i lakieru izolacyjnego. Wadą tej izolacji jest jej grubość. Izolacja tego typu zajmuje dużo miejsca w żłobkach, tym samym zmniejsza się współczynnik wypełnienia żłobków miedzią. Gruba izolacja utrudnia także przepływ ciepła z uzwojenia do magnetowodu, a na czołach do czynnika chłodzącego. Obecnie standardowo uzwojenia maszyn wykonuje się w klasie F. Izolacja klasy F bazuje także na mice bądź na szkle, lecz w tym przypadku zarówno taśma, jak i lakier mają klasę temperaturową F. Wykorzystuje się tu wielką zaletę miki, a mianowicie dużą odporność na wyładowania niezupełne. Opracowano nowe technologie wykonywania izolacji głównej pod nazwami Resin-Rich i VPI (ang. Vacuum Pressure Impregnation). Technologia ta bazuje na taśmie mikowej na podkładzie szklanym z zawartością lepiszcza. Nasycenie uzwojenia lakierem izolacyjnym w technologii próżniowo-ciśnieniowej umożliwia uzyskanie cienkiej warstwy izolacyjnej, dobrze przylegającej do uzwojenia, o dużej wytrzymałości elektrycznej na przebicie. Izolacja zajmuje znacznie mniej miejsca w żłobkach, a zatem uzwojenie ma lepszy współczynnik oddawania ciepła. Maszyna elektryczna z tym samym pakietem magnetowodu ma większą sprawność, gdyż w żłobkach jest więcej miedzi, a tym samym mniejszą gęstość znamionową prądu. W maszynach wysokonapięciowych, w celu ograniczenia wyładowań niezupełnych, zewnętrzne powierzchnie cewek uzwojenia pokrywa się lakierem przewodzącym. Jest to najczęściej lakier z dużą zawartością węgla. Węgiel tworzy powierzchnię ekwipotencjalną przeciwjarzeniową.

2. Transformatory

2.1. Budowa transformatorów

2.2. Rdzeń magnetyczny transformatora

2.3. Transformator jednofazowy

2.4. Transformatory trójfazowe

2.5. Regulacja napięcia transformatora

2.6. Obciążenie niesymetryczne transformatora trójfazowego

2.7. Transformator trójfazowy trójuzwojeniowy

2.8. Zmiana liczby faz

2.9. Autotransformator

2.10. Stany nieustalone transformatorów

2.11. Transformatory pomiarowe

2.12. Dławiki

2.13. Technologia wykonania transformatorów

2.1. Budowa transformatorów

Transformatory są to urządzenia elektromagnetyczne przetwarzające energię elektryczną prądu zmiennego o parametrach napięcia U_1 i prądu I_1 jednego uzwojenia na napięcie U_2 i prąd I_2 drugiego uzwojenia (rys. 2.1a). Transformatory w elektrotechnice odgrywają bardzo ważną funkcję. Transformatory dużej i średniej mocy są stosowane w elektroenergetyce. Energia elektryczna na drodze z elektrowni do odbiorcy jest kilka razy transformowana. W elektrowniach są zainstalowane transformatory blokowe, które przetwarzają energię elektryczną generatorów synchronicznych, na przykład o napięciu 22,5 kV, na napięcie wysokie 400 kV, umożliwiając jej ekonomiczne przesyłanie na duże odległości. W stacjach rozdzielczych wysokiego napięcia transformatory rozdzielcze obniżają napięcie do poziomu, który jest wymagany dla rozdzielni lokalnych na przykład: 110 kV, 25 kV, 15 kV. W rozdzielniach lokalnych transformatory przetwarzają energię na napięcie dostosowane do wymagań konsumentów energii elektrycznej, na przykład 6 kV, 400 V. Jak z tego wynika, energia elektryczna od elektrowni do odbiorcy jest transformowana co najmniej trzykrotnie. Moc łączna zainstalowanych transformatorów w systemie elektroenergetycznym jest w przybliżeniu ok. 5 razy większa od mocy generatorów wszystkich elektrowni i elektrociepłowni. Do tego należy doliczyć różnego rodzaju transformatory przemysłowe o budowie specjalnej: transformatory hutnicze, transformatory górnicze, transformatory prostownikowe (trakcyjne), transformatory na farmach wiatrowych i fotowoltaicznych, transformatory przeznaczone do układów energoelektronicznych i inne. Transformatory małej mocy są stosowane między innym we wszelkiego rodzaju zasilaczach, do separacji galwanicznej obwodów elektrycznych i jako transformatory pomiarowe napięcia i prądu.

Transformator jest zbudowany z rdzenia magnetycznego i co najmniej dwóch uzwojeń: jednego uzwojenia pierwotnego, zasilanego napięciem U_1 i drugiego uzwojenia wtórnego o napięciu U_2, przekazującego energię elektryczną do odbiorców.

W elektroenergetyce są stosowane transformatory trójfazowe zwykle dwuuzwojeniowe, co wynika z potrzeb trójfazowej sieci elektroenergetycznej, gdyż energia elektryczna jest wytwarzana i przesyłana w systemach trójfazowych i do tego systemu są dostosowane także transformatory trójfazowe, jak pokazane na rys. 2.1bc. Transformator trójfazowy ma trzy kolumny rdzenia połączone dwoma jarzmami. Na kolumnach są umieszczone uzwojenia faz: A, B, C. Uzwojenie pierwotne i wtórne każdej z faz jest ułożone koncentrycznie jedno nad drugim.

Rys. 2.1. Transformator trójfazowy dwuuzwojeniowy: a) schemat obwodu magnetycznego i uzwojeń, b) trójfazowy suchy, c) trójfazowy olejowy (Schneider Electric Transformes Poland Sp. z o.o. Mokołów)

W tym rozdziale jest przedstawiona teoria i modele matematyczne transformatorów, z akcentem na transformatory energetyczne. Dla inżyniera elektryka poznanie podstawowych wiadomości z teorii transformatorów jest wiedzą konieczną, gdyż w swojej pracy zawodowej inżynier elektryk z transformatorami będzie miał styczność. Polska ma dobre tradycje w projektowaniu, konstrukcji i produkcji transformatorów energetycznych i przemysłowych, a także wszelkiego rodzaju innych transformatorów. W Polsce jest kilka fabryk produkujących transformatory dużej i małej mocy, olejowe i suche, oraz wiele firm zajmujących się ich instalowaniem, eksploatacją, diagnostyką i naprawą.

2.2. Rdzeń magnetyczny transformatora

2.2.1. Budowa rdzenia

Rdzeń magnetyczny transformatora tworzy magnetowód. Wymagania stawiane rdzeniom:

– duża przenikalność magnetyczna względna (μFe = 10^4–10^5),

– indukcja nasycenia Bs > 1,6 T,

– mała stratność,

– mała magnetostrykcja.

Najlepsze właściwości magnetyczne ma żelazo i ono jest głównym składnikiem (~97%) rdzeni magnetycznych transformatorów, a także maszyn elektrycznych wirujących. Technologia produkcji blachy transformatorowej oraz technika jej wykrawania i składania rdzeni rozwiązuje problemy przedstawione w powyższych wymaganiach.

Dużą przenikalność magnetyczną i dużą indukcję nasycenia uzyskuje się poprzez technologię produkcji blachy, między innymi eliminację węgla i dodanie krzemu oraz poprzez walcowanie blachy. Końcowe walcowanie blachy na zimno powoduje ułożenia struktury kryształów żelaza wzdłuż kierunku walcowania, czego wynikiem jest anizotropia magnetyczna, to znaczy przenikalność magnetyczna względna blachy w kierunku walcowania jest największa, a w pozostałych kierunkach jest znacząco mniejsza.

Magnetowód transformatora jest wielobokiem (rys. 2.2). Rdzeń jest składany z blach, zwykle o grubości 0,23–0,35 mm. Na stykach między blachami kolumn i jarzm są szczeliny powietrzne, które zmniejszają przewodność magnetyczną (permeancję) rdzenia. Aby zjawisko to zminimalizować, stosuje się tzw. przeplecenia, to znaczy tak się formatuje i składa blachy, aby szczeliny jednej warstwy blach były przykryte blachą drugiej warstwy. Linie pola magnetycznego w kolumnach i w jarzmach są proste i układają się zgodnie z kierunkiem uprzywilejowanej anizotropii. Problemem są naroża rdzenia, w których linie pola magnetycznego zmieniają kierunek, przechodząc z kolumn do jarzm. Kierunek linii magnetycznych w narożach jest niezgodny z kierunkiem uprzywilejowanym anizotropii, permeancja naroży wzrasta. Aby zjawisko to zminimalizować, krawędzie stykających się blach kolumn i jarzm dopasowuje się ze skosem, tak aby linie pola magnetycznego załamywały się możliwie pod kątem prostym. Sposób przeplatania i łączenia skośnego blach jest przedstawiony na rys. 2.2.

Rys. 2.2. Konstrukcja trójkolumnowego rdzenia transformatora 3-fazowego: a) widok rdzenia, b) blachy narożnikowe A, c) blachy w węźle środkowym B

Na rys. 2.2 przedstawiono rdzeń magnetyczny trójkolumnowy – jest to standardowe rozwiązanie rdzenia w transformatorach 3-fazowych. W transformatorach 3-fazowych czasem są stosowane rdzenie pięciokolumnowe, przy czym uzwojenia są umieszczone na kolumnach środkowych, a przekrój kolumn skrajnych jest mniejszy niż kolumn środkowych. W transformatorach 1-fazowych są stosowane rdzenie dwukolumnowe i trójkolumnowe. Przy rdzeniach trójkolumnowych uzwojenia są umieszczone na kolumnie środkowej, która jest dwukrotnie szersza od kolumn bocznych.

2.2.2. Magnesowanie rdzenia

Magnesowanie rdzenia magnetycznego rozpatrzymy zakładając pracę transformatora w stanie jałowym (rys. 2.3) oraz napięcie zasilania sinusoidalne

u(t) = Umsinωt

Równanie obwodowe napięcia w stanie jałowym można zapisać

(2.1)

Rys. 2.3. Magnesowanie rdzenia transformatora

Strumień magnetyczny Φ(t) zamyka się w obwodzie magnetycznym rdzenia i jest sprzężony ze wszystkimi N zwojami uzwojenia, zatem

Ψμ(t) = NΦ(t) = NSFeB

(2.2)

gdzie: SFe – pole przekroju rdzenia, B– indukcja magnetyczna w rdzeniu.

Strumień rozproszenia Φσ(t) zamyka się przez powietrze i z każdym zwojem N_1 jest sprzężony strumień Φσi(t)

(2.3)

Dla stanu jałowego

(2.4)

Można zatem założyć

(2.5)

Blacha magnetyczna magnesuje się według pętli histerezy B = f(H), jak na rys. 1.8, krzywa 1. Pętlę histerezy blachy B = f(H) można przeliczyć na funkcję strumienia rdzenia magnetycznego Φ(t) = fi, gdzie Φ(t) = SFeB(t), a , przy czym lFe jest długością linii indukcji B w rdzeniu, jak na rys. 2.3. Histerezę rdzenia magnetycznego Φ = f(i) przedstawiono na rys. 2.4.

Rys. 2.4. Pętla histerezy rdzenia

Magnesowanie rdzenia napięciem sinusoidalnym wymusza przebieg sinusoidalny strumienia magnetycznego

(2.6)

Nieliniowa charakterystyka magnesowania rdzenia powoduje, że przebieg sinusoidalny strumienia Φ(t) wymusza odkształcony od sinusoidy przebieg prądu magnesującego i_0t. Prąd magnesujący i_0t zawiera szereg harmonicznych nieparzystych

(2.7)

gdzie n jest liczbą naturalną.

Rys. 2.5. Przebiegi: napięcia u(t) = Umsinωt, prądu magnesującego i_0(t) składowej czynnej prądu iFet i indukcji w rdzeniu B(t)

Przebiegi napięcia u(t), strumienia Φ(t) i prądu magnesującego i_0(t) przedstawiono na rys. 2.5. Prąd magnesujący i_0(t) zawiera dwie składowe: składową bierną iμ(t) i składową czynną iFe(t). Składową czynną iFe(t) determinuje szerokość pętli histerezy. Składowa czynna iFe(t) ma przebieg w przybliżeniu sinusoidalny i jest w fazie z napięciem (rys. 2.5)

i(t) ≈ IFe msinωt

Straty mocy czynnej w rdzeniu są proporcjonalne do powierzchni pętli histerezy

(2.8)

Składowa bierna ma przebieg odkształcony

(2.9)

Przebieg pierwszej harmonicznej (v = 1) prądu magnesującego iμ1(t) jest w fazie z przebiegiem strumienia Φ(t) i jest przesunięty w fazie w stosunku do napięcia o kąt . Iloczyn napięcia u(t) i prądu iμt jest mocą bierną magnesującą

(2.10)

gdzie: U, Iμ – wartości skuteczne napięcia i prądu.

Przybliżenie dotyczy pominięcia spadku napięcia na rezystancji uzwojenia i reaktancji rozproszenia (reaktancji determinowanej przez linie pola magnetycznego zamykające się poza rdzeniem).

Wartość skuteczna napięcia zmiennego o okresie T jest zdefiniowana wzorem

(2.11)

Dla przebiegu sinusoidalnego , gdzie Um jest amplitudą napięcia.

Przebieg sinusoidalny strumienia Φ(t) uzyskuje się tylko wówczas, gdy ze źródła napięcia mogą być dostarczane do uzwojenia wszystkie harmoniczne prądu iμ(t). Jeśli któraś z harmonicznych nie płynie w uzwojeniu, to ta harmoniczna ze znakiem minus pojawi się w strumieniu magnetycznym Φ(t). Do problemu tego powrócimy przy omawianiu transformatorów 3-fazowych.

2.2.3. Straty mocy w rdzeniu transformatora

Przemagnesowanie rdzenia jest związane z dostarczeniem mocy biernej Qμ na wytworzenie strumienia Φ(t) oraz mocy czynnej ΔPFe na pokrycie strat w rdzeniu. Przemagnesowanie rdzenia przebiega według pętli histerezy z częstotliwością . Straty w rdzeniu transformatora mają trzy składowe:

– straty histerezowe,

– straty wytwarzane przez prądy wirowe,

– straty od magnetostrykcji.

Straty histerezowe ΔPh są proporcjonalne do powierzchni pętli histerezy, to jest indukcji maksymalnej B w kwadracie i do częstotliwości przemagnesowania f oraz do masy rdzenia mFe

(2.12)

Współczynnik Ch jest proporcjonalny do szerokości pętli histerezy, to jest natężenia koercji Hc i do indukcji remanentu Br. Współczynnik Ch dla danego rdzenia ma wartość stałą. Producenci transformatorów minimalizują te straty poprzez stosowanie blach magnetycznych o możliwie najwęższej pętli histerezy, są to blachy tzw. magnetycznie miękkie (patrz rys. 1.8).

Blachy ferromagnetyczne rdzenia są przewodnikiem prądu elektrycznego. Każda z blach przewodzi cząstkę strumienia ΔΦ(t). Zmienny strumień magnetyczny ΔΦ(t) indukuje w przekroju blachy prądy wirowe iw(t), jak to pokazano na rys. 2.6. Prądy wirowe generują straty mocy ΔPw. Straty te minimalizuje się, składając rdzeń z blach o grubości 0,23–0,35 mm. Powierzchnia blach jest pokryta tlenkami metali, które izolują blachy względem siebie. Straty od prądów wirowych ΔPw są proporcjonalne do indukcji B magnetycznej w kwadracie i do częstotliwości f w kwadracie

(2.13)

Współczynnik Cwzależy od wymiarów pojedynczej blachy i jej przewodności elektrycznej γFe. Dla danego rdzenia ma wartość stałą.

Rys. 2.6. Prądy wirowe iwindukowane w blasze transformatora

Magnetostrykcją nazywamy zmianę wymiarów ferromagnetyka w polu magnetycznym. Zmianie ulega wymiar zgodny z kierunkiem linii pola magnetycznego. Właściwości magnetostrykcyjne charakteryzuje się współczynnikiem , przy czym l oznacza długość, a Δl przyrost długości. Dla blachy transformatorowej, przy indukcji 1,5 T, współczynnik λ ≈ 10-6. Przy tej indukcji blacha o długości 1 μm wydłuża się o ok. 1 są to zmiany niezauważalne. Także straty mocy w rdzeniu spowodowane magnetostrykcją są znikome w porównaniu ze stratami histerezowymi i od prądów wirowych i w bilansie strat nie są uwzględniane. Niepożądanym działaniem magnetostrykcji są wibracje i towarzyszący im hałas. Przy zasilaniu transformatora napięciem o częstotliwości f = 50 Hz hałas ma częstotliwość 100 Hz.

Straty całkowite w rdzeniu magnetycznym

ΔPFe = ΔPh + ΔPw

(2.14)

Jak już powiedziano, powierzchnia pętli histerezy jest proporcjonalna do strat mocy ΔPh, zatem straty ΔPw powiększają pętlę histerezy, uzyskuje się tzw. dynamiczną pętlę histerezy. Stratom mocy ΔPFe odpowiada składowa czynna prądu iFe(t), która jest w fazie z napięciem zasilającym i która jest widoczna w przebiegach magnesowania rdzenia pokazanych na rys. 2.5. Straty mocy ΔPFe wyrażone przez wartości skuteczne napięcia i prądu

ΔPFe = EIFe ≈ UIFe

(2.15)

gdzie: E – wartość skuteczna napięcia transformacji opisanego wzorem (2.17) i pokazana na rys. 2.8, U – wartość skuteczna napięcia zasilającego.

W budowie rdzeni transformatorów stosuje się pewien kompromis między kosztem wykonania rdzenia a stratami w rdzeniu. Straty histerezowe ΔPh są cechą materiałową i konstruktor transformatora nie ma na nie wpływu. Straty od prądów wirowych ΔPw zależą głównie od grubości blachy. Przy zastosowaniu bardzo cienkich blach podwyższa się cenę transformatora, a zmniejsza się tylko jeden składnik strat. Standardową grubością blach stosowaną w budowie rdzeni transformatorów energetycznych jest grubość 0,35 mm. Cieńszą blachę stosuje się w transformatorach specjalnych. Dla grubości blachy 0,35 mm straty histerezowe ΔPh ≈ 0,7ΔPFe, a straty od prądów wirowych ΔPw ≈ 0,3ΔPFe. Dla tej proporcji podziału strat można zapisać

ΔPFe ≈ CFeB^2 f 1,3

(2.16)

gdzie CFe – współczynnik strat mocy w rdzeniu.

2.3. Transformator jednofazowy

2.3.1. Model matematyczny transformatora jednofazowego

Transformator jest urządzeniem elektrycznym przetwarzającym energię elektryczną prądu przemiennego o częstotliwości f z napięcia U_1 na napięcie U_2, bądź odwrotnie.Przetwarzanie energii odbywa się za pośrednictwem strumienia magnetycznego Φ. Transformator składa się z uzwojenia pierwotnego, uzwojenia wtórnego i rdzenia ferromagnetycznego, jak to pokazano na rys. 2.7. Uzwojenia pierwotne i wtórne nie są połączone galwanicznie, a sprzęga je strumień magnetyczny Φ(t).

Założenia do modelu matematycznego transformatora jednofazowego dwuuzwojeniowego:

– charakterystyka magnesowania rdzenia magnetycznego jest liniowa, to znaczy że w prądzie magnesującym iμ(t) uwzględnia się tylko pierwszą harmoniczną,

– uwzględnia się straty mocy w rdzeniu ΔPFe > 0, poprzez składową czynną prądu magnesującego iFe(t).,

Rys. 2.7. Transformator jednofazowy dwuuzwojeniowy: U_1, I_1, U_2, I_2 oznaczają wartości skuteczne

Równania bazowe transformatora są następujace:

Ψμ1(t) = N_1Φ(t)

Ψμ2(t) = N_2Φ(t)

(2.17)

Napięcie transformacji indukowane w uzwojeniu pierwotnym

(2.17a)

Napięcie transformacji indukowane w uzwojeniu wtórnym

(2.17b)

Moc strat w rdzeniu

ΔPFe(t) = e_1(t)iFe (t)

(2.17c)

Oznaczenia:

u_1(t), u_2(t) – napięcia uzwojeń pierwotnego i wtórnego,

i_1, i_2 – prąd uzwojeń pierwotnego i wtórnego,

R_1, R_2 – rezystancje uzwojeń pierwotnego i wtórnego,

– napięcie indukowane w uzwojeniu pierwotnym przez strumień magnetyczny Φσ1 niesprzężony z uzwojeniem wtórnym (Φσ1– strumień rozproszenia uzwojenia pierwotnego),

– napięcie indukowane w uzwojeniu wtórnym przez strumień magnetyczny Φσ2 niesprzężony z uzwojeniem pierwotnym (Φσ2 – strumień rozproszenia uzwojenia wtórnego),

Φ – strumień główny,

Rm – reluktancja obwodu magnetycznego rdzenia transformatora,

N_1, N_2, – liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i uzwojenia wtórnego.

Znaki (–) w równaniach powyższych wynikają z odwróconej strzałki prądu I_2 w stosunku do strzałki prądu I_1 na rys. 2.7.

W teorii transformatorów przyjęto oznaczać:

(2.17d)