Dane oryginału

Quantum Physics: What Everyone Needs to Know, First Edition

© Oxford University Press 2017

Quantum Physics: What Everyone Needs to Know, First Edition, was originally published in English in 2017. This translation is published by arrangement with Oxford University Press. Wydawnictwo Naukowe PWN SA is solely responsible for this translation from the original work and Oxford University Press shall have no liability for any errors, omissions or inaccuracies or ambiguities in such translation or for any losses caused by reliance thereon.

Wydanie polskie

Z języka angielskiego tłumaczyła Joanna Pietraszewicz

Projekt okładki i stron tytułowych Anna Kulikowska

Fotografia na okładce © Anna Kulikowska

Wydawca Renata Włostowska

Redaktor prowadząca Barbara Surówka

Redakcja Jonasz Przybył

Korekta Jonasz Przybył

Produkcja Mariola Grzywacka

Dział reklamy Magdalena Bystrzycka (magdalena.lewocka@pwn.pl) Urszula Obrycka (urszula.obrycka@pwn.pl)

Dział marketingu marketing.pwn@pwn.pl

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.:
Michał Latusek

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2024

ISBN 978-83-01-23905-3

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2024 r. (Wydanie I)

Warszawa 2024

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 3w21; faks 22 69 54 288; infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; www.pwn.pl

Fragment

Przedmowa Autora

Podziękowania od Autora

Notatka skierowana do ekspertów fizyki

1. Fizyka kwantowa

Czym jest fizyka kwantowa?

W jaki sposób fizyka kwantowa wpływa na życie codzienne?

Czym jest teoria fizyki i jaki jest jej plan badań?

Dlaczego w fizyce często używamy słowa „model”?

Dlaczego rok 2015 był szczególnie dobry dla fizyki kwantowej?

Dlaczego niektóre obiekty są dobrze opisane za pomocą klasycznych modeli fizycznych, podczas gdy inne wymagają opisu fizyki klasycznej?

Co tworzy świat fizyczny?

Czym różni się światło w opisie klasycznym i kwantowym?

Co wynika z detekcji pojedynczych cząstek światła?

Czy możliwe jest utworzenie i wykrycie dokładnie jednego fotonu?

Jak doszło do odkrycia fizyki kwantowej?

Czy pola elektromagnetyczne mają naturę kwantową?

Dodatkowa lektura

2. Pomiary kwantowe i ich konsekwencje

Czym jest pomiar w fizyce klasycznej?

Co to jest polaryzacja światła?

Jak określić lub zmierzyć polaryzację światła?

Co się dzieje, gdy światło zawiera mieszankę różnych polaryzacji?

Co będzie, gdy światło jest spolaryzowane, ale w innym kierunku niż H i V?

Jaka fizyka kryje się za wynikami pomiarów tak spolaryzowanego światła?

Czym jest spójność (koherencja) i jaką pełni rolę?

Czy można zmierzyć polaryzację pojedynczego fotonu?

W jaki sposób wytworzyć foton o określonej polaryzacji?

Czy pomiar kwantowy pozwala określić polaryzację pojedynczego fotonu?

Jaka jest różnica pomiędzy klasycznym a kwantowym podejściem do opisu polaryzacji?

Jak wyznaczamy prawdopodobieństwa uzyskania danej polaryzacji fotonu?

Zmierzyć polaryzację kwantową – co to oznacza?

Co oznacza wykonanie pomiaru w sensie kwantowym?

Jak to możliwe, że obiekt o skali wielkości człowieka zdaje się mieć określone właściwości, chociaż poszczególne kwantowe składniki tego obiektu ich nie mają?

Co powinniśmy rozumieć pod pojęciem „stan danego obiektu”?

Co to jest stan kwantowy?

Czy Bob może eksperymentalnie określić stan kwantowy wytworzony przez Alicję?

Czy Bob może sklonować, to jest wykonać kopię stanu pojedynczego fotonu?

Co to jest spójność kwantowa?

Jakie są zasady przewodnie mechaniki kwantowej?

Co tak naprawdę opisuje mechanika kwantowa?

3. Kwantowe szyfrowanie danych – zastosowanie fizyki kwantowej

Czy fizykę kwantową można wykorzystać do stworzenia całkowicie bezpiecznej komunikacji internetowej?

W jaki sposób szyfrowanie (kryptografia) zachowuje wiadomość w tajemnicy?

Czy większość metod szyfrowania można złamać?

Czy istnieje jakaś metoda szyfrowania, której złamać nie można?

W jaki sposób tekst reprezentowany jest za pomocą symboli binarnych (dwójek)?

W jaki sposób wiadomość tekstowa jest szyfrowana i deszyfrowana za pomocą klucza binarnego?

Jak można wykorzystać polaryzację fotonów do tworzenia bezpiecznych kluczy szyfrujących?

Jakie zasady fizyki leżą u podstaw kwantowej dystrybucji klucza?

Jak działa kwantowa dystrybucja klucza?

Co się stanie, jeśli jest podsłuch?

Jak Alicja i Bob mogą wykryć obecność Ewy?

A co jeśli Ewa jest zawsze obecna?

Czy Ewa mogłaby obmyślić inne, lepsze sposoby podsłuchiwania?

Jaki jest aktualny stan możliwości dystrybucji klucza kwantowego?

Dodatkowa lektura

4. Zachowanie kwantowe i jego opis

Jak zachowują się obiekty kwantowe przy braku pomiaru?

Czym rożni się zachowanie elektronów i kulek do gry flipper?

Dlaczego elektron zawsze kieruje się w stronę kozy?

Co się stanie, jeśli zmodyfikujemy konfigurację układu?

A co stanie się, jeśli zablokujemy jedną ścieżkę?

Co możemy stwierdzić do tej pory?

Czy możemy prześledzić drogę, którą przemieszcza się elektron?

Dlaczego to samo rozumowanie nie może być stosowane w odniesieniu do kulki flippera?

Co to jest proces unitarny?

Jakie inne przykłady procesów unitarnych ilustrują główne punkty?

Jakie są dodatkowe konsekwencje tego, że proces jest unitarny?

Czy materia może zachowywać się tak samo jak fotony w eksperymencie dwuścieżkowym?

Czy foton może niekiedy zachowywać się zgodnie z klasycznym prawdopodobieństwem?

Jak zebrać poprzednie rozważania w zasadę fizyki?

Czym jest pomiar w fizyce kwantowej?

Czy obiekt kwantowy może istnieć w dwóch miejscach jednocześnie?

W jaki sposób kwantowa dystrybucja klucza wykorzystuje procesy unitarne?

W jaki sposób teoria kwantowa opisuje stany, dla których możliwe są tylko dwie możliwości?

W jaki sposób teoria kwantowa opisuje elektron realizujący dwie możliwe ścieżki?

Czy stan dla obiektów makroskopowych można przedstawić za pomocą strzałek?

Jak wynik prawdopodobieństwa nawiązuje do możliwości?

W jaki sposób elektron może zrealizować dwie ścieżki?

Jak użyć strzałki stanu do wyznaczania prawdopodobieństw, gdy występuje inferencja ścieżki?

Co się stanie, jeśli zmienimy jedną ze ścieżek?

Jak możemy zebrać przedstawione idee w Zasadę Przewodnią?

Co się wydarzy, jeśli jeszcze bardziej zmienimy długość ścieżki?

Czy z tego eksperymentu wynika jakaś ogólna zasada?

Jakie są najważniejsze przesłania z tego rozdziału?

5. Pomiar grawitacji za pomocą opisów interferencji kwantowej – zastosowanie fizyki kwantowej

Na czym polega technologia sensorów?

Dlaczego pomiar siły grawitacji jest potrzebny?

Jak można wykorzystać fizykę kwantową do pomiaru grawitacji?

Czym ten interferometr różni się od omawianego w poprzednim rozdziale?

Czy ten sensor jest użyteczny do pomiaru grawitacji?

6. Możliwości kwantowe i fale

Jak pojęcie fal znalazło się w teorii kwantowej?

Czym są fale?

Co to jest interferencja fal?

Czym są kwantowe fale możliwości?

W jaki sposób fala psi śledzi swój wewnętrzny czas?

Co wyznacza czas cyklu lub częstotliwość tykania wewnętrznego zegara cząstki?

Jak możemy zebrać przedstawione idee w kolejną zasadę przewodnią?

Czym jest pęd i co może go zmienić?

Co to jest energia?

Jak równanie Schrödingera opisuje obiekty kwantowe poruszające się w przestrzeni?

Jaki jest związek pomiędzy falą kwantową i prawdopodobieństwem?

Jaki jest przykład równania Schrödingera w działaniu?

W jaki sposób cząstka kwantowa przechodzi przez miejsca określone zerowym prawdopodobieństwem?

Na czym polega zasada nieoznaczoności Heisenberga?

Czy poprawne jest stwierdzenie, że elektron jest zarówno cząstką, jak i falą?

7. Kamienie milowe i dalsze rozdroża

Jakie aspekty fizyki kwantowej poznaliśmy do tej pory i jakie tematy powinniśmy omówić jako następne?

Jakie kamienie milowe już osiągnęliśmy?

8. Testy Bella i załamanie lokalnego realizmu

Czy eksperymenty mogą zbadać istotę realności?

Czym jest korelacja i co nam mówi?

Jaki jest przykład skorelowanych właściwości?

Jaki jest przykład skorelowanych zachowań?

Jak można ilościowo określić korelacje?

Jaka jest różnica między korelacją klasyczną a korelacją kwantową?

Czym jest realizm i jak możemy go przetestować eksperymentalnie?

Przygotowanie do eksperymentalnych testów nad realizmem

Co jeśli możemy dokonać tylko częściowych pomiarów?

Co uniemożliwia komunikację pomiędzy obiema stronami eksperymentu?

Co to jest realizm lokalny?

Jakiego rodzaju eksperymenty mogą położyć kres lokalnemu realizmowi?

Czy wszystkie stany światła emitowane przez atomy dadzą ten sam rezultat?

Czy w naszej argumentacji mogą być wady lub luki?

Jakie eksperymenty przezwyciężyły potencjalne wady?

Jak możemy mieć pewność, że ustawienia w pomiarze są niezależne?

Co John Bell sądził o wynikach takich eksperymentów?

Czy załamanie lokalnego realizmu oznacza, że musimy całkowicie porzucić klasyczną intuicję i klasyczną fizykę?

Czy powinniśmy odrzucić koncepcje lokalnej przyczynowości, lokalnego realizmu, a może jedno i drugie?

9. Splątanie kwantowe i teleportacja

Co to jest splątanie kwantowe?

Jak opisujemy stan obiektu złożonego?

Jak opisujemy stan splątany pary fotonów?

Jak możemy stworzyć stan Bella dla pary fotonów?

W jaki sposób splątany stan Bella narusza lokalny realizm?

Co możemy wiedzieć o składnikach złożonego obiektu kwantowego?

Co oznacza w praktyce „wiedzieć wszystko, co tylko można” o złożonym obiekcie kwantowym?

Co możemy osiągnąć dzięki splątaniu, a czego nie moglibyśmy osiągnąć bez niego?

W jaki sposób splątanie umożliwia teleportację stanu kwantowego?

Czy to, co dzieje się po stronie Alicji, wpływa na to, co dzieje się po stronie Boba?

Czy teleportacja kwantowa jest natychmiastowa?

Czy można teleportować człowieka?

Do czego przydaje się teleportacja w stanie kwantowym?

10. Zastosowanie obliczeń kwantowych

Czy informacja jest fizyczna?

Czym jest komputer?

Jak działają komputery?

Jak mała może być pojedyncza bramka logiczna?

Czy możemy stworzyć komputery, które wykorzystają kwantowe właściwości?

Co to jest kubit?

Jakie zasady fizyczne wyróżniają komputery klasyczne i kwantowe?

Jakich bramek logicznych używałyby komputery kwantowe?

Jak miałyby działać komputery kwantowe?

Dlaczego rozkład liczb na czynniki pierwsze (faktoryzacja) jest trudny?

W jaki sposób komputery kwantowe mogłyby rozwiązać problem faktoryzacji?

Jakie inne problemy informatyczne mógłby rozwiązać komputer kwantowy?

Jakie problemy z fizyki i chemii mógłby rozwiązać komputer kwantowy?

Dlaczego komputery kwantowe są tak trudne do wyprodukowania?

Jakie są perspektywy budowy komputerów kwantowych?

Jakie są obiecujące podejścia do budowania komputerów kwantowych?

Przydatna literatura

11. Kwantyzacja energii i atomy

Czym jest kwantyzacja energii w mechanice kwantowej?

Dlaczego energia jest skwantowana, gdy cząstka jest uwięziona?

Jak jest skwantowana energia elektronu w atomie?

Dlaczego elektron nie spoczywa w najniższym punkcie doliny energii?

Jak atom absorbuje światło?

Jak atom emituje światło?

Co stało się z klasyczną ideą fizyki, w której elektron w atomie krąży wokół jądra?

Jak w trzech wymiarach wyglądają fale psi opisujące elektrony?

12. Zastosowanie technologii kwantowej: definiowanie czasu, wykrywanie ruchu i grawitacji

Czym są technologie wykrywania oparte na fizyce kwantowej?

Jaka jest naukowa definicja czasu?

Co to jest zegar?

Jak możemy sprawić, by zegary były identyczne?

Dlaczego elementarne obiekty kwantowe tworzą najdoskonalsze zegary?

Dlaczego dobre zegary są ważne technologicznie?

Jak dokładne są współczesne zegary atomowe?

Jak działają podstawowe zegary atomowe?

Jak działają najbardziej zaawansowane zegary atomowe?

Czym są czujniki inercyjne?

Co to jest akcelerometr?

Jak działają typowe akcelerometry?

Do czego służą akcelerometry?

Co to są grawimetry i do czego służą?

Jak działają typowe grawimetry?

Jak działa podstawowy grawimetr kwantowy?

Jak działają zaawansowane grawimetry kwantowe?

Czy interferometry atomowe mogą wykryć fale grawitacyjne?

13. Pola kwantowe i ich wzbudzenia

Czym są klasyczne cząstki i klasyczne pola?

Jaka zasada fizyki kwantowej łączy pojęcia cząstek i pól?

Co się stanie, jeśli zmierzymy pole kwantowe?

Jak stosować do światła kwantową teorię sieci?

Czym jest pole kwantowe?

Czym jest foton?

Czy cząstki i pola to dwa aspekty jednego pojęcia?

Czy unifikacja pól i cząstek dotyczy także elektronów?

Dlaczego nie widzimy pojawiania się i znikania zwykłych obiektów?

Z czego zbudowany jest wszechświat?

Czym jest próżnia kwantowa?

Jak cząstki elementarne uzyskały swoją masę?

Jakie jeszcze fakty przemawiają za istnieniem pól kwantowych?

Czy wiedza o teorii pól kwantowych pozwala zrozumieć tajemnicze korelacje Bella?

Czy wiedza o teorii pól kwantowych pozwala zrozumieć tajemnicę pomiarów kwantowych?

Dlaczego dyskusję na temat pól kwantowych przełożono na koniec tej książki?

14. Przyszłe kierunki i pozostałe pytania dotyczące teorii kwantowej

Co jest potrzebne, aby osiągnąć dalszy postęp?

Czego nie wiemy o technologii kwantowej?

Czego nie wiemy o fizyce kwantowej?

Co wiemy o kwantowych aspektach natury?

Czym różnią się klasyczny i kwantowy opis natury?

Jakie wyzwania pozostają, by zrozumieć teorię kwantową?

Na czym polega kwantowy problem z pomiarem?

Jak można zresetować stan splątany?

Czy pogląd Heisenberga rozwiązuje problem pomiaru?

Jak dekoherencja może pomóc?

Czy dekoherencja jest wystarczająca?

Czy prawdopodobieństwo kwantowe jest sprawą ludzkiego mózgu?

Czy to wszystko jest w mojej głowie?

Koherencja na zawsze?

Dlaczego występują korelacje Bella?

Przypisy

Pozostałe rozdziały dostępne w pełnej wersji e-booka.

Przedmowa Autora

W tej książce osoby z kręgu pozanaukowego znajdą wyjaśnienie tego, na czym polega fizyka kwantowa oraz jakie nowe technologie są obecnie opracowywane w oparciu o unikalne, kwantowe zachowania światła i materii. W tym kontekście celem jest udzielenie odpowiedzi na pytanie: co każdy powinien wiedzieć o fizyce kwantowej? Jako naukowiec zajmujący się fizyką kwantową uważam, że książka przeznaczona dla każdego nie powinna starać się wyjaśnić wszystkiego. Fizyka kwantowa to zdecydowanie zbyt szeroki temat. Zadałem więc sobie pytanie: jaka jest najważniejsza idea w fizyce kwantowej, którą każdy może zrozumieć? Dla wielu fizyków najważniejszym aspektem fizyki kwantowej jest sposób, w jaki skłania nas ona do ponownego zbadania najgłębszych koncepcji świata fizycznego – naszego naukowego światopoglądu.

Fizyka kwantowa uznaje, że świat jest probabilistyczny i jego zachowanie jest sprzeczne z naszym codziennym spojrzeniem. Składają się na to dwa główne punkty. Po pierwsze, świat fizyczny nie działa jak w zegarku; poznanie obecnego stanu rzeczy (tak dobrze, jak to możliwe) nie gwarantuje, że dokładnie przewidzimy jego przyszły stan. Przyszłe wydarzenia nie są z góry ustalone. Sensownie możemy rozmawiać tylko o (mniej lub bardziej) prawdopodobnych przyszłościach. Co więcej, nawet jeśli obecny stan rzeczy obserwujemy tak precyzyjnie, jak to tylko możliwe, nie dowiemy się, jak dokładnie wyglądał jego przeszły stan. Choć nie jest zaskakujące, że niemożliwe jest dokładne przewidzenie zachowania tak złożonego układu jak człowiek, badania nad fizyką kwantową pokazują, że niemożliwość ta jest prawdą nawet w przypadku najprostszych obiektów – takich jak pojedyncze elektrony.

Po drugie, weźmy pod uwagę, że kiedy obserwujemy wcześniej ukryty obiekt po raz pierwszy, nasze codzienne spostrzeżenia dotyczą jego wyglądu i zachowania, bezpośrednio wskazując nam, jaki był tuż przed obserwacją. Jeśli otworzysz opakowanie i zauważysz w nim zielony klejnot, naturalnie założysz, że klejnot był zielony przed otwarciem opakowania. Taki intuicyjny światopogląd załamuje się na poziomie kwantowym, gdzie obserwuje się właściwości i zachowania obiektów elementarnych, takich jak elektrony.

Na początku możesz pomyśleć, że to nie takie dziwne, że intuicja zawodzi podczas obserwacji właściwości i zachowań tak małych obiektów. Jednak większość fizyków uważa, że im głębiej się nad tym zastanowisz, tym staje się to dziwniejsze. Fizyk, laureat Nagrody Nobla Murray Gell-Mann powiedział:

Odkrycie mechaniki kwantowej jest jednym z największych osiągnięć ludzkości, ale jest też jednym z najtrudniejszych do zrozumienia, nawet dla tych spośród nas, którzy przez dziesiątki lat posługują się mechaniką kwantową w codziennej pracy. Jest ona sprzeczna z naszą intuicją – czy też raczej nasza intuicja ukształtowała się niezależnie od reguł mechaniki kwantowej[1].

Głównym celem tej książki jest pomoc w przemyśleniu i zrozumieniu sytuacji na tyle głęboko, aby każdy mógł dostrzec, jak sprzeczna z intuicją jest fizyka kwantowa, co wielokrotnie potwierdzały eksperymenty laboratoryjne. Tak naprawdę w 2015 roku, kiedy ta książka dopiero powstawała, przeprowadzono niezależne eksperymenty w trzech różnych laboratoriach. Dostarczono wtedy najmocniejszego w historii dowodu na to, że świat, w którym żyjemy, jest po prostu niekompatybilny z jakimkolwiek wyjaśnieniem opartym na intuicyjnym, klasycznym światopoglądzie fizyki. Światopogląd fizyki klasycznej (który obecnie wydaje się nie do utrzymania) zakłada, że każdy elementarny obiekt ma określone właściwości i z góry określone zachowania, niezależnie od tego, czy i jak są obserwowane. Czasopismo „Science” umieściło wspomniane osiągnięcie z fizyki na liście dziesięciu najlepszych wyników naukowych w danym roku. Za sprawą zarówno tych, jak i wielu wcześniejszych eksperymentów, które też są omówione w tej książce, nasz naukowy pogląd na świat zmienił się na zawsze.

Zmieniający się światopogląd naukowy często idzie ramię w ramię z rewolucją technologiczną, a obie strony wzmacniają się w pętli sprzężenia zwrotnego odkrycie–innowacja. Podam przykłady: rolnictwo i pojawienie się specjalizacji pracy, prasa drukarska i rozpowszechnianie umiejętności czytania i pisania, fizyka XVIII wieku i industrializacja produkcji, komputer i pojawienie się internetowych mediów społecznościowych itd. Dziś, po stu latach badań nad fizyką kwantową, pojawia się nowy rodzaj technologii − technologia kwantowa. Nowa technologia zrodziła się z nowo odkrytego zrozumienia działania świata. Chociaż mechanizm działania świata jest sprzeczny z intuicją, użycie zjawisk kwantowych pomoże naukowcom i inżynierom zrealizować nowe rodzaje zadań: szyfrowanie wiadomości nie do złamania, ultraprecyzyjne czujniki grawitacji i przyspieszenia czy komputery, które mogą rozwiązywać problemy obliczeniowe szybciej niż jakikolwiek komputer zbudowany do tej pory (obecnie trudność rozwiązania rośnie wykładniczo wraz z czasem rzeczywistym).

Moim celem jest, aby dociekliwy, wytrwały czytelnik, bez znajomości podstaw fizyki, był w stanie podążać za dowodami i logiką użytą do wyjaśnienia, dlaczego uważamy, że teoria kwantowa jest poprawna i jak ją zastosować w praktyce.

Podziękowania od Autora

Przede wszystkim dziękuję Kathie Lindlan − mojej żonie, która z miłością zachęcała i wspierała mnie w pisaniu tej książki. Dziękuję także mojemu ojcu − Gordonowi Raymerowi, za przeczytanie rękopisu i podsunięcie doskonałych rozwiązań technicznych i stylistycznych.

Chciałbym wyrazić uznanie i podziękować tym, którzy odegrali największą rolę w powstaniu tej książki. Dziękuję fizykom Markowi Beckowi, Stevenowi van Enkowi i Dennisowi Hallowi za konstruktywną krytykę dotyczącą fragmentów tekstu. Uwzględniając grono wielu przyjaciół i kolegów fizyków, od których uczyłem się przez te lata (Ty wiesz, że o Tobie mówię), szczególnie dziękuję dwóm młodym fizykom: Chrisowi Jacksonowi i Dileepowi Reddy’emu. Razem opracowaliśmy i prowadziliśmy kurs na Uniwersytecie w Oregonie na temat fizyki kwantowej dla studentów, którzy nie planowali zostać naukowcami (choć niektórzy zdecydowali się to zrobić!). Celem kursu było przekształcenie najważniejszych idei teorii kwantowej w koncepcje, które można opisać bez użycia matematyki. Ponadto Chris skomentował niektóre wczesne wersje tej książki i wspomógł mnie w opracowaniu języka nadającego się do wyrażania koncepcji kwantowej wśród ogółu odbiorców. Jestem wdzięczny za pomocne spostrzeżenia i entuzjazm Chrisa i Dileepa. Oczywiście, jeśli w treści pojawią się jakieś błędy, przyjmuję je jako moje własne.

Dziękuję redaktorowi Oxford University Press, Jeremy’emu Lewisowi, za zaproszenie mnie do napisania książki i przeprowadzenie przez cały proces. Wielkie podziękowania należą się także redaktorce Catherine (Cat) Ohali, która zapewniła najwyższy poziom edycji językowej i uwagi na temat części tekstu.

Notatka skierowana do ekspertów fizyki

Książka jest przeznaczona dla szerokiego grona odbiorców, dlatego starałem się używać języka przystępnego, odbiegając w niektórych przypadkach od standardowej terminologii fizycznej. Zatem amplituda stanu kwantowego staje się „możliwością”, wektor stanu staje się „strzałką stanu”, długość fali staje się „długością pełnego cyklu”, okres to „czas pełnego cyklu” itd. Podobnie zrobiłem z technicznymi symbolami, zastępując je bardziej znanymi: staje się nawiasem , iloczyn zmienia się w „i” lub „&” itd.

1

Fizyka kwantowa

Czym jest fizyka kwantowa?

Fizyka kwantowa to nauka badająca materię i energię – podstawowe składniki świata fizycznego – w „rzeczywistości kwantowej”. Ten obszar fizyki pozwala wytłumaczyć elementy natury, które nie mogą być wyjaśnione na gruncie fizyki klasycznej. Przez termin „fizyka klasyczna” my fizycy rozumiemy teorię opisu świata opracowaną w XVII wieku przez Isaaka Newtona i innych badaczy, którzy budowali teorie, obserwując zachowania znanych im obiektów, tj. skał, planet, oceanów, chmur, kół, przekładni, zegarów, maszyn parowych itp. Mechaniczny charakter wielu z tych obiektów sprawia, że teorię fizyki klasycznej określa się mianem tzw. mechaniki klasycznej. W XIX wieku teoria fizyki została rozszerzona o elektryczność i magnetyzm, które są trudniejsze do wizualizacji, ale nawet w tamtych czasach do ich wyjaśnienia używano pojęć z klasycznej mechaniki.

Zatem do opisu natury teoria fizyki klasycznej głównie posługiwała się cząstkami (dyskretne kawałki materii poruszające się w przestrzeni i w czasie) oraz polami sił (działania, które ostatecznie ustalają siły pomiędzy obiektami niebędącymi w bezpośrednim kontakcie). Na przykład − pola elektryczne i magnetyczne wytwarzają siły między naładowanymi elektrycznie obiektami i prowadzą do powstania zjawisk, które występują na obszarach znacznie większych niż rozmiar pojedynczych cząstek, np. sygnały radiowe i fale świetlne.

Około 1900 roku, kiedy naukowcy po raz pierwszy zastanawiali się nad budową i strukturą atomów, zakładali, że elektrony, protony i neutrony muszą być cząstkami, wobec czego ich zachowanie będzie dobrze opisane przez mechanikę klasyczną. Naukowcy wyobrażali sobie elektrony jako maleńkie planety krążące wokół większego jądra atomowego, odgrywającego rolę Słońca. Jednak gdy przeprowadzili obliczenia z wykorzystaniem teorii mechaniki klasycznej Newtona i teorii elektromagnetyzmu, zszokowani odkryli, że przewidywania tej teorii były całkowicie sprzeczne z wynikami eksperymentów w świecie rzeczywistym.

Ta historyczna sytuacja wywołała rewolucję intelektualną w latach 1900–1925 oraz pod wieloma względami wywarła na ludzkość równie wielki wpływ jak np. francuska i amerykańska rewolucja polityczna nieco ponad sto lat wcześniej. Mechanika klasyczna została uzupełniona znacznie potężniejszą teorią zwaną mechaniką kwantową lub po prostu teorią kwantową. Mówię raczej „uzupełniona” niż „obalona”, ponieważ mechanika klasyczna jest nadal niezwykle użyteczna i dostarcza bardzo dokładnych przewidywań zjawisk w skali wielkości człowieka. Nie musimy (choć moglibyśmy) używać mechaniki kwantowej np. do opisu ruchów samolotów, pociągów i samochodów. A potrzebujemy jej, aby zrozumieć działanie elektronów czy też inne zjawiska w skali atomowej.

Wyzwaniem dla nas jest to, że mechanika kwantowa jest teorią wysoce abstrakcyjną, przez co trudno jest zgłębić jej prawdziwe znaczenie. Dobra wiadomość jest taka, że bezpośrednie zastosowanie teorii kwantowej pozwala uzyskać niezwykle dokładne przewidywania dla każdego badanego zjawiska. Na przykład, korzystając z teorii kwantowej, fizycy byli w stanie zrozumieć, w jaki sposób elektrony przemieszczają się w kryształach półprzewodników, które obecnie tworzą większość współczesnych urządzeń elektronicznych. Bez takiej wiedzy inżynierowie nigdy nie mogliby wynaleźć nowoczesnych komputerów, które dziś napędzają Internet, a tym samym społeczeństwo informacyjne.

Najważniejsze pytania, na które postaramy się odpowiedzieć w tej niewielkiej książce, brzmią: Jakich problemów i zachowań obiektów w skali atomowej (oraz związanych z nimi pól sił) nie można opisać za pomocą fizyki klasycznej? Jak należy rozumieć te zachowania, opierając się na teorii kwantowej? Jaki postęp będziemy w stanie osiągnąć dzięki tej wiedzy? Ostatnie z tych pytań prowadzi nas do zbadania kilku bardzo interesujących i najnowszych zastosowań fizyki kwantowej w nowej dziedzinie badań i rozwoju, zwanej technologią kwantową.

W jaki sposób fizyka kwantowa wpływa na życie codzienne?

Wiele znanych technologii powstało dzięki fizyce kwantowej: laser, dioda elektroluminescencyjna (LED[2]), tranzystor, elektronika półprzewodnikowa, w tym komputery i smartfony, napędy magnetyczne dużej pojemności do przechowywania danych komputera, całkowicie elektroniczna pamięć stosowana w dyskach flash i laptopach czy wyświetlacze ciekłokrystaliczne (LCD[3]), które są stosowane w prawie wszystkich urządzeniach technologii informatycznej. Mniej znanym wynalazkiem, który pojawił się niedawno w wyniku badań fizyki kwantowej, jest wysoce bezpieczne szyfrowanie danych. To odkrycie nabiera teraz większego znaczenia, biorąc pod uwagę niedawne doniesienia o trudnościach w ochronie informacji oraz szeregu prób przechwytywania danych w Internecie przez niewłaściwe osoby lub agencje.

Współczesna elektronika, w tym komputery i smartfony, opiera się na fizyce kwantowej elektronów. Lasery, które istnieją w szerokiej gamie produktów technologicznych i konsumenckich, wytwarzają światło, wykorzystując kwantową naturę fotonów. Możesz się więc zastanawiać: czym są elektrony i fotony, jak się zachowują? Jak fizycy wyjaśniają pozornie dziwne zachowania elektronów i fotonów za pomocą teorii kwantowej? Co tak naprawdę oznacza słowo „kwantowy”?

Ciekawość mogą także budzić liczne doniesienia prasowe podkreślające ten czy inny przełom w tzw. obliczeniach kwantowych lub technologii kwantowej. Możesz się zastanawiać: dlaczego słowo „kwantowy” tak ekscytuje niektórych technologów? Co może dla nas zrobić technologia kwantowa, czego z kolei technologia klasyczna zrobić nie może? Czy nowe, przełomowe odkrycia mogą doprowadzić do stworzenia technologii przyszłości? Odpowiedzi na te pytania znajdziesz w tej książce.

Czym jest teoria fizyki i jaki jest jej plan badań?

Teoria fizyczna to sposób rozumowania oparty na wielu dobrze uzasadnionych koncepcjach lub zasadach. Używamy ich do konstruowania „modelu” – pojęciowej reprezentacji zjawisk naturalnych. Dobra teoria fizyczna to taka, która jest w stanie uchwycić lub zawrzeć w sobie wiele cech i zachowań charakterystycznych dla szerokiej klasy układów fizycznych. Taka teoria kompresuje ogólny opis dużej części natury w zwięzłe stwierdzenia i zasady. Niemal zawsze takim skompresowanym opisem są formuły matematyczne. Z tego punktu widzenia, badania fizyczne to starania człowieka, by konstruować matematyczne modele świata. Aby daną teorię można było traktować za uznaną teorię naukową, musi ona najpierw przetrwać rygorystyczne testy eksperymentalne, podczas których badacze próbują znaleźć sytuacje, w których może ona zawieść.

Jeżeli teoria fizyki przejdzie wszystkie testy, którym jest poddawana, wówczas można ją uznać za poprawną i wykorzystać rzetelnie do budowania modeli określonych sytuacji. Należy jednak pamiętać, że naukowcy nigdy nie mogą tak naprawdę udowodnić, że teoria jest całkowicie poprawna – mogą jedynie wykazać, że działa poprawnie we wszystkich przetestowanych do tej pory przypadkach. Zawsze istnieje szansa, że daną teorię można zastąpić lepszą, pełniejszą. Z drugiej zaś strony istnieje możliwość obalenia teorii, jeśli wyniki eksperymentalne są z nią wyraźnie sprzeczne.

Jednak teorie fizyczne mogą więcej, niż tylko przewidzieć, co się stanie w danej sytuacji. W idealnym przypadku wyjaśniają, poprzez wiele powiązanych ze sobą szczegółów, w jaki sposób dane zjawisko zachodzi i – w pewnym sensie – dlaczego tak się dzieje. Ale kiedy dochodzimy do granic naszej podstawowej wiedzy o naturze, okazuje się, że jedyna odpowiedź na pytanie „dlaczego?”, jaką fizyka może zaoferować, brzmi: „bo tak to właśnie jest”. To eksperymentowanie nauczyło nas, by odpowiadać w ten sposób.

Jaki jest zatem „plan badań” fizyki? Do czego dążą fizycy? Dlaczego chcą opracowywać matematyczne modele świata rzeczywistego? Są dwa główne powody: ciekawość i użyteczność. Wszystkie odkrycia fizyczne z reguły cechuje możliwość ich potencjalnych zastosowań, choć na początkowym etapie to właśnie ciekawość jest głównym motywem badań. W niektórych przypadkach opóźnienie z wdrożeniem odkrycia może być długie, a czasami następuje szybko. Na przykład odkrycia fizyczne prowadzące do powstania tranzystora niemal natychmiast doprowadziły do stworzenia mikroukładów scalonych, co zapoczątkowało obecną rewolucję komputerową. Z drugiej strony odkrycie przez Einsteina w 1915 roku ogólnej teorii względności wykorzystano dopiero około osiemdziesięciu lat później. Teorię Einsteina uwzględniono w systemie nawigacji satelitarnej (GPS[4]), który zrewolucjonizował wiele aspektów naszego życia.

Dlaczego w fizyce często używamy słowa „model”?

To pytanie dotyka sedna, tj. roli nauki i celowości badań. Dawno temu filozofowie wierzyli, że filozofia przyrody – tak wówczas nazywano naukę – pozwoli odkryć prawdziwą naturę rzeczy na świecie. W dzisiejszych czasach na ogół dominuje inny punkt widzenia. Obecnie obowiązuje przekonanie, że nauka dostarcza pewnych modeli w opisie zachowania świata, zamiast ujawniać jego prawdziwą naturę (to, czym naprawdę jest).

W nauce słowo „model” to konstrukt myślowy lub pojęciowy, którego zadaniem jest zaprezentowanie tego, co dzieje się w prawdziwym świecie. Model ma przewidzieć, jak faktycznie będzie się zachowywał obiekt podlegający modelowaniu. Modele są zwykle opisywane matematycznie. Przykładem modelu jest program komputerowy, którego używają klimatolodzy do jak najlepszego przewidywania skutków zwiększania ilości dwutlenku węgla w atmosferze ziemskiej. Ważna jest umiejętność rozróżnienia pomiędzy modelem koncepcyjnym a systemem, który model reprezentuje. Stosując analogię, pociąg zabawka może być doskonałym modelem pociągu, ale nikt nie pomyliłby takiego modelu z prawdziwym pociągiem.

Fizyka kwantowa podejmuje próbę modelowania natury na jej najbardziej podstawowym poziomie. Tu nie należy jednak mylić modelu fizyki kwantowej (czyli zbioru pojęć i reprezentacji matematycznych) z rzeczywistością (naturą). Taki rodzaj myślenia, jeśli traktowany zbyt poważnie, może prowadzić do „fizyki baśniowej”[5], mówiąc słowami Jima Baggotta[6], autora książek naukowych.

Fizyka kwantowa miała znaczący wpływ na historyczną zmianę paradygmatu o nauce na taki, w którym nauka dostarcza jedynie modeli pojęciowych. Nie możemy przecież zobaczyć, ani nawet wnioskować, czym tak naprawdę są elektrony. Gdy zatem mówimy o naturze na poziomie kwantowym, jesteśmy zmuszeni pracować na bardziej odległym, bardziej abstrakcyjnym poziomie. A ponieważ wszystko jest zbudowane z „kwantowego materiału”, to wielu naukowców wierzy, że wszystko powinno podlegać opisowi kwantowemu.

Dlaczego rok 2015 był szczególnie dobry dla fizyki kwantowej?

Kiedy pracowałem nad tą książką, trzy grupy badawcze oznajmiły eksperymentalny sukces. Otóż po raz pierwszy potwierdzono, że klasyczna teoria fizyki nie jest w stanie wyjaśnić zaobserwowanych pomiarów na parze odseparowanych obiektów, przygotowanych tak, aby ich własności były skorelowane. Fizycy z Delft (Holandia), z Boulder (stan Kolorado w Stanach Zjednoczonych) i z Wiednia (Austria) przeprowadzili pomiary na odległych, ale skorelowanych obiektach, dzięki czemu raz na zawsze położono kres klasycznemu światopoglądowi zwanemu lokalnym realizmem. Ten światopogląd opiera się na założeniach, że obiekty fizyczne posiadają określone własności lub niosą „instrukcje” o tym, jak reagować na przeprowadzany na nich pomiar, oraz że dowolne oddziaływania fizyczne nie mogą przemieszczać się szybciej niż prędkość światła. W klasycznym światopoglądzie dwa obiekty mogą mieć skorelowane właściwości, np. można przygotować dwie kule tego samego, choć nieznanego koloru. Niezależnie od obserwacji kolory kul są ustalone – jeśli zaobserwujemy kolor jednej kulki, to natychmiast poznajemy kolor drugiej.

Eksperymenty mające na celu sprawdzenie lokalnego realizmu nazywane są testami Bella od nazwiska Johna Bella, ich pomysłodawcy. Lokalny realizm jako hipoteza teorii fizycznej został uznany w wyniku testów Bella za fałszywy. Ten główny wniosek opiera się na fakcie, że wyniki pomiarów dwóch odległych obiektów mogą być losowe, tzn. wartości nie są z góry ustalone, a jednocześnie może istnieć wyjątkowa zgodność między tymi wynikami. Takie spojrzenie stoi w sprzeczności ze zdroworozsądkowymi poglądami na temat działania świata. Przypomnijmy, że w podejściu klasycznym wyniki obserwacji mogą wydawać się przypadkowe, ale zakłada się, że są ustalone przed faktycznym przeprowadzeniem pomiaru.

Z drugiej strony, teoria kwantowa potrafi doskonale modelować i w pewnym sensie wyjaśniać wyniki tych eksperymentów bez odwoływania się do koncepcji o ustalonych z góry wynikach pomiarów. Oznacza to, że teoria kwantowa jest niezgodna z lokalnym realizmem, co John Bell po raz pierwszy udowodnił w latach 60. XX wieku w ramach teorii kwantowej. Brak lokalnego realizmu zdaje się więc mieć głębokie implikacje filozoficzne odnośnie do natury rzeczywistości. Pozostaje tajemnicą, jak w ogóle mogą wystąpić tak silne korelacje, skoro nie można uznać, że wyniki takich eksperymentów ujawniają z góry określone wartości mierzonych wielkości.

Rozdziały 8 i 9 poświęcono wyjaśnieniu eksperymentów testu Bella i tzw. splątania kwantowego.

Dlaczego niektóre obiekty są dobrze opisane za pomocą klasycznych modeli fizycznych, podczas gdy inne wymagają opisu fizyki klasycznej?

Istnieją tego dwie główne przyczyny: mikroskopijność i spójność. Każda została tutaj krótko opisana. Mikroskopijność może odnosić się do różnych kwestii, m.in. do małego rozmiaru lub niskiej energii. Jeśli obiekt ma mniej więcej rozmiar atomu (około 10−10 metra), to prawie na pewno nie można go dokładnie modelować, używając mechaniki klasycznej i należy go opisać za pomocą dokładniejszej teorii – teorii kwantowej. Co ciekawe, odwrotne stwierdzenie niekoniecznie jest prawdziwe, bowiem w eksperymentach zaobserwowano, że zachowania o naturze kwantowej[7]ujawniają obiekty nawet o rozmiarze rzędu milimetra.

Mikroskopijność lub niska energia mogą odnosić się np. do zbyt małego natężenia prądu elektrycznego w metalowym drucie (nadprzewodniku) w temperaturze nieznacznie wyższej od zera absolutnego (−273° Celsjusza). Niska temperatura w tym wypadku oznacza małą lub niską energię. Innym odniesieniem do niskiej energii może być słaby błysk światła zawierający jedynie niewielki ułamek (powiedzmy 10−21) energii emitowanej przez 100-watową żarówkę w ciągu jednej sekundy. Taki błysk światła zawiera tylko jeden foton światła, co należy odczytać jako najmniejszą porcję energii, jaką może przenosić światło o określonej barwie.

Najmniejsza porcja energii nazywana jest również kwantem światła. Liczba mnoga „kwantu” to „kwanty”. Stąd np. mówi się, że rozbłysk światła o dużej energii zawiera wiele kwantów. Kwantowanie energii niesionej przez światło dało rodowód nazwie fizyka kwantowa. Pojęcie kwantyzacji zbadamy bardziej szczegółowo później.

Pojedyncza wielkość kwantowa, taka jak foton, może rozciągać się na bardzo duży obszar, np. wiele kilometrów. Chociaż taki foton miałby duży rozmiar, miałby bardzo małą lub niską energię, a zatem teoria kwantowa nadal miałaby do niego zastosowanie.

Drugim ogólnym powodem tego, dlaczego obiekt może wymagać opisu kwantowego, jest spójność kwantowa. To subtelne pojęcie. Nie można właściwie zrozumieć spójności kwantowej, dopóki nie zrozumie się, w jaki sposób opisywany jest stan obiektu w samej teorii kwantowej. Dajmy więc przedsmak tego, co pojawi się w późniejszych rozdziałach. Otóż obiekty kwantowe mogą zachowywać się w sposób, który wydaje się przypadkowy, chociaż oczywista fizyczna przyczyna tej przypadkowości nie istnieje. W kontekście elektronu spójność kwantowa wkracza jako pojęcie teoretyczne uwzględniające różne możliwości, jakie istnieją, zanim elektron zostanie zaobserwowany. Chodzi o to, że zwykłe zasady logicznego myślenia, takie jak twierdzenie „tutaj się znajduje” albo „tutaj go nie ma”, nie mają zastosowania do obiektów kwantowych. Zamiast tego mówi się: „w naszym myśleniu obie możliwości są równouprawnione i nie należy rozważać ich osobno”. Spójność kwantowa sprawia, że superpozycja możliwości jest faktycznie do zrealizowania, co zostanie wyjaśnione w późniejszych rozdziałach.

Co tworzy świat fizyczny?

To ważne pytanie – fizyka od wieków szuka na nie odpowiedzi. Najprostsza odpowiedź jest taka, że prawie cała materia, którą możemy obserwować naszymi zmysłami, składa się z atomów, które to składają się z kolei z elektronów, protonów i neutronów. Uważa się, że elektrony są elementarnymi składnikami materii w tym sensie, że nie są zbudowane z jeszcze mniejszych składników. Zauważ, że nie używam słowa „cząstka”, aby uniknąć tutaj mylących skojarzeń, jakie niesie ze sobą to słowo. Protony i neutrony składają się z mniejszych elementarnych składników zwanych kwarkami, które mają nietypową właściwość – nie mogą istnieć samodzielnie, ale jedynie w grupach. Obiekty takie jak protony czy neutrony to takie grupy kwarków. Istnienie kwarków jest znane dzięki eksperymentom rozpoczętym w latach 60. XX wieku. Szybko poruszające się elektrony były skierowane na protony, a zakresy kątów rozpraszania uzyskanych przez elektrony wskazywały, że protony mają wewnętrzną strukturę. Opracowany wtedy model oparty na fizyce kwantowej zakłada, że każdy proton lub neutron składa się z trzech kwarków określonego typu. Model kwarkowy daje także konkretne przewidywania odnośnie do dalszych eksperymentów, z których wszystkie zostały już zweryfikowane. Mamy zatem uzasadnione powody, aby wierzyć, że model kwarkowy jest poprawny.

Inną ważną wielkością w fizyce jest pole elektromagnetyczne, czyli kombinacja pola elektrycznego i pola magnetycznego wytwarzanych odpowiednio przez obiekty naładowane elektrycznie lub magnesy. Te „oddziałujące pola” nie tylko przenoszą siły elektrostatyczne i magnetyczne, lecz także tworzą fale radiowe i fale świetlne, o czym wspomniano wcześniej. Fale świetlne i radiowe niosą energię. Najprostsza definicja energii to zdolność do wywoływania ruchu. Na przykład padająca na antenę fala radiowa powoduje ruch elektronów w metalu (ruch można wykryć i wzmocnić, sterując głośnikami audio). Zjawiska te dobrze opisuje mechanika klasyczna.

Na poziomie kwantowym światło składa się z fotonów, które można z grubsza traktować jako wielkości cząsteczkowe przenoszące energię fali radiowej lub wiązki światła. Fotony są elementarne w tym sensie, że nie składają się z innych elementów. Okazuje się też, że nie ma jasnej definicji dokładnego „położenia” fotonu lub jego „lokalizacji” – pojęć, które kojarzymy z cząstkami. A mimo wszystko, co zobaczymy później, fotony zachowują się w sposób, którego spodziewamy się od cząstek. Jednocześnie wiemy, że światło zachowuje się w pewnym stopniu jak fala, więc fotony również muszą w jakiś sposób wykazywać zachowania falowe. Zatem w klasycznym sensie foton nie jest ani cząstką, ani falą.

Ten werbalny taniec, który wykonuję, próbując opisać fotony, ilustruje trudność w określeniu, czym foton naprawdę jest, oraz trudność w dokładnym zwizualizowaniu jego zachowania. Fizycy przyzwyczaili się do tej dwuznaczności i nie mają problemów z wykorzystaniem narzędzi matematycznych do przewidywania wyników zdarzeń z udziałem fotonów. Jednak nawet fizycy mają trudności z prostym z wyobrażeniem sobie, jak to wszystko naprawdę się dzieje. Dla niektórych osób, takich jak ja, ta zagadka sprawia, że fizyka kwantowa staje się jeszcze bardziej intrygująca i fascynująca.

Istnieją inne rodzaje obiektów przypominających cząstki o egzotycznych nazwach, tj. mezony, miony, pozytony i neutrina. Istnieją też pola inne niż pole elektromagnetyczne, np. oddziaływanie silne, które jest polem odpowiedzialnym za utrzymywanie razem protonów i neutronów w jądrze atomowym. Dość pełny model teoretyczny, oparty na fizyce kwantowej, a zwany Modelem Standardowym fizyki cząstek elementarnych, obejmuje wszystkie wymienione tutaj znane byty oraz inne, o których nie wspomnę. Model ten, matematyczny i wysoce abstrakcyjny, z powodzeniem przewiduje zasadniczo każdy ze znanych procesów obejmujących wszystkie zidentyfikowane elementarne składowe natury. Zwieńczeniem odkrycia, które najsilniej potwierdza Model Standardowy, było wykrycie bozonu Higgsa w 2012 roku.

Sformułowanie Modelu Standardowego i jego eksperymentalne potwierdzenie stanowią razem wyjątkowe osiągnięcie ludzkości. We wszechświecie wciąż istnieje wiele niewiadomych, takich jak chociażby ciemna materia i ciemna energia − o ich istnieniu astronomowie wnioskują z analizy ruchów odległych galaktyk. Szacuje się, że około 95% wszechświata tworzą te jeszcze nieznane obiekty. Oczekuje się, że po ich zidentyfikowaniu konieczna będzie aktualizacja Modelu Standardowego. Mimo to wielu fizykom wydaje się prawdopodobne, że podstawowy sposób, w jaki teoria kwantowa modeluje świat, pozostanie nienaruszony.

Przypisy

[1] Murray Gell-Mann, Kwark i jaguar. Przygody z prostotą i złożonością, tłum. P. Amsterdamski, Wydawnictwo CIS, Warszawa 1996, s. 175.

[2] LED, ang. light-emitting diode (przyp. tłum.).

[3] LCD, ang. liquid-crystal display (przyp. tłum.).

[4] GPS, ang. Global Positioning System (przyp. tłum.).

[5] Fizyka baśniowa, ang. fairytale physics (przyp. tłum.).

[6] Termin „baśniowa fizyka” pochodzi z książki Jima Baggotta Farewell to Reality: How Modern Physics Has Betrayed the Search for Scientific Truth, Pegaz, Nowy Jork 2014. Książka ta ukazuje niebezpieczeństwa związane ze zbyt dosłownym traktowaniem teorii matematycznej.

[7] Przykład zachowania kwantowego w obiektach dużych rozmiarów odkryto w kryształach diamentu mających wielkość około jednego milimetra. Zdumiewające doświadczenie pokazało, że drgania atomów w dwóch kryształach diamentu, oddalonych od siebie o 15 cm, pozwalają na wytworzenie „splątanego stanu kwantowego” (definicja tego stanu podana jest w rozdziale 9). Omówienie eksperymentu znajduje się w źródle o otwartym dostępie: Diamonds Entangled at Room Temperature, Centre for Quantum Technologies, https://physicsworld.com/a/diamonds-entangled-at-room-temperature/ [dostęp: 02.12.2011].