Dane oryginału: QED – The Strange Theory of Light and Matter. Richard P. Feynman
Copyright © 1985 by Richard P. Feynman
New introduction by A. Zee Copyright © 2006 by Princeton University Press

Tłumacz: Małgorzata Dąbkowska-Kowalik i Witold Sikorski na zlecenie Witkom, Witold Sikorski

Projekt okładki: Weronika Szychowska

Wydawca: Karol Zawadzki i Renata Włostowska

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Izabela Mika

Produkcja: Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.:
Michał Latusek

Konsultacja naukowa: prof. Krzysztof Turzyński

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright wydania polskiego © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2023

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2023r. (Wydanie I)

Warszawa 2023

ISBN: 978-83-01-23022-7

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288; infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl, reklama@pwn.pl
www.pwn.pl

Fragment

Wstęp do wydania z 2006 roku

Słowo wstępne

Przedmowa

Podziękowania

1. Wprowadzenie

2. Fotony: cząstki światła

3. Elektrony i ich oddziaływania

4. Nierozwiązane sprawy

O Autorze

Przypisy

Pozostałe rozdziały dostępne w pełnej wersji e-booka.

Wyjątkowy przykład jednego ze słynnych diagramów Feynmana narysowany i podpisany przez niego osobiście dla Jaya M. Pasachoffa, profesora astronomii w Williams College, na pierwszej stronie egzemplarza pierwszego wydania QED. Rysunek załączony za zgodą prof. Jaya M. Pasachoffa.

Wstęp do wydania z 2006 roku

Historia o tym, jak poznawaliśmy światło, stanowi trzymającą w napięciu opowieść, pełną zwrotów akcji, zakrętów i zwrotów losu.

Foton jest najbardziej widoczną cząstką elementarną: wejdź w słoneczny dzień do zakurzonego pokoju z jednym małym, otwartym oknem i obserwuj wiele tych małych paskudztw pędzących przez pokój. Newton w naturalny sposób uważał, że światło to strumień cząstek (korpuskuł), ale miał już pewne wątpliwości. Nawet w XVII wieku rozszczepienie światła można było łatwo zaobserwować. Ostatecznie dyfrakcja i inne zjawiska bez wątpienia pokazywały, że światło jest falą elektromagnetyczną. Równania Maxwella dotyczące elektromagnetyzmu, będące monumentem fizyki XIX wieku, opisywały światło jako falę. Potem przyszedł Einstein i wyjaśnił zjawisko fotoelektryczne, twierdząc, że światło to suma małych pakiecików („kwantów”) energii. Tak narodził się „foton” i kwantowa teoria światła. (Nie będę tu robić dygresji i przypominać słynne trudności Einsteina z mechaniką kwantową, choć pomógł on w jej narodzinach). W międzyczasie, począwszy od lat 20. po lata 40. XX wieku, fizycy dogłębnie poznali kwantowe zachowanie materii („atomów”). Dlatego tym bardziej zaskakujące było to, że nawet najlepsi i najbłyskotliwsi z nich, Paul Dirac i Enrico Fermi, tak długo mieli trudność w zrozumieniu kwantowej natury oddziaływania światła z materią. Fizyka musiała poczekać na trzech młodych ludzi – Feynmana, Schwingera i Tomonagę – pełnych zarówno optymizmu, jak i pesymizmu po doświadczeniach z II wojny światowej, którzy przedstawili poprawne sformułowanie elektrodynamiki kwantowej znanej jako QED.

Richard Feynman (1918–1988) był nie tylko wyjątkowym fizykiem, ale także wyjątkową postacią, awanturniczą osobowością, którego zamiłowanie do fizyki teoretycznej nie miało sobie równych ani wcześniej, ani później. Czasami fizycy teoretyczni umilają sobie wolne chwile, porównując wkład Feynmana i Schwingera, miłych żydowskich chłopców z Nowego Jorku, niemal idealnych rówieśników. Ta bezsensowna dyskusja niczemu nie służy, ale w istocie, podczas gdy Julian Schwinger był osoba nieśmiałą i wycofaną (ale raczej ciepłą, o dobrym sercu kryjącym się za jego pozornym zdystansowaniem), Dick Feynman był wyjątkowym ekstrawertykiem, tworzącym legendy. Ze swoimi bębenkami bongo, tancerkami i innymi atrybutami wizerunku starannie kultywowanego przez legion jego wielbicieli, jest z pewnością najbardziej lubianym fizykiem teoretycznym obok Einsteina.

Błyskotliwy rosyjski fizyk Lew Landau stosował do rankingu fizyków skalę logarytmiczną, umieszczając na szczycie Einsteina. Wiadomo też, że Landau przesunął siebie o pół kroku wyżej po sformułowaniu teorii przejścia fazowego. Ja mam własną skalę, tak dla zabawy, na której umieszczam fizyków teoretycznych, których znam osobiście lub duchowo. Tak, to prawda: większość fizyków teoretycznych jest nudna jak flaki z olejem i na skali logarytmicznej mieszczą się w pobliżu minus nieskończoności. Na szczycie umieściłbym Schrödingera (o który wspomnę dalej), ale Feynman znalazłby się w rankingu tuż za nim. Nie mogę powiedzieć, gdzie sam znajduję się na mojej własnej skali, ale staram się wyciągnąć z tego możliwie dużo przyjemności, w stopniu ograniczonym rozmiarem talentu i zasobów, którymi dysponuję.

Ale ile przyjemności dostarczało obcowanie z Feynmanem! Na początku mojej kariery poprosił mnie, abym poszedł z nim do nocnego klubu. Jeden z kolegów Feynmana powiedział mi, że to zaproszenie znaczyło, iż traktował mnie poważnie jako fizyka. Lecz choć bardzo chciałem powiedzieć Feynmanowi, co myślę o teorii Yanga–Millsa, on chciał znać moją opinię jedynie na temat nóg dziewcząt tańczących na scenie. Oczywiście wedle kryteriów stosowanych wobec czczonego bohatera nikt nie da trzech groszy za jakiegoś głupawego fizyka, który gra na bębenkach i lubi tancerki. Tak więc przyznaję, że moja skala dotyczy przyjemności mnożonej przez talent – to skala Landaua przy wzięciu pod uwagę zabawy, z akcjami Einsteina spadającymi, a Landaua rosnącymi (płatał niezłe figle, dopóki nie zajęło się nim KGB).

Obecnie, jakieś trzydzieści lat po tej wizycie w nocnym klubie, poczułem się uhonorowany faktem, że Ingrid Gnerlich z Princeton University Press poprosiła mnie, abym napisał wstęp do wydania z 2006 roku słynnej książki Feynmana: QED: Dziwna teoria światła i materii. Najpierw wyznanie: nigdy wcześniej nie przeczytałem tej książki. Gdy została ona wydana w 1985 roku, właśnie skończyłem pisanie mojej pierwszej popularyzatorskiej książki na temat fizyki, Fearful Symmetry, i przyjąłem mniej więcej zasadę nieczytania innych popularyzatorskich książek z fizyki, bojąc się ich wpływu na mój styl. Tak więc przeczytałem egzemplarz przesłany mi przez Ingrid świeżym okiem i z głębokim uznaniem. Niezwykle mi się podobała, a czytając, zapisywałem moje myśli i uwagi krytyczne.

Popełniłem błąd, nie czytając tej książki wcześniej, gdyż nie jest to popularyzatorska książka o fizyce w zwykłym znaczeniu tego określenia. Gdy Steve Weinberg zasugerował mi w 1984 roku, abym napisał popularyzatorską książkę na temat fizyki, i znalazł mi wydawcę w Nowym Jorku, dał mi bardzo pożyteczną radę. Powiedział, że większość fizyków, którzy napisali takie książki, nie mogli powstrzymać się od tłumaczenia wszystkiego, podczas gdy czytelnicy laicy chcieli mieć tylko złudzenie zrozumienia i złapać kilka modnych słów, aby rzucać je na przyjęciach.

Wydaje mi się, że pogląd Weinberga, choć nieco cyniczny, jest w znacznym stopniu poprawny. Popatrzcie na fenomenalny sukces Krótkiej historii czasu Hawkinga (której nie czytałem zgodnie z wcześniej podanymi zasadami). Jeden z moich dawnych kolegów z Uniwersytetu Kalifornijskiego, uznany fizyk, który obecnie ma swoją katedrę w Oxfordzie, pokazał mi kiedyś zdanie z tej książki. Obaj próbowaliśmy je zrozumieć i nie udało nam się. Chcę jednak zapewnić zaskoczonych czytelników, że każde zdanie z tej książki, choć może wydawać się bardzo dziwne, ma sens. Ale zanim przejdziecie dalej, trzeba przetrawić uważnie każde zdanie i postarać się zrozumieć, co Feynman miał na myśli. Inaczej gwarantuję wam, że będziecie beznadziejnie zagubieni. To fizyka jest dziwna, a nie sposób jej przedstawienia. W końcu tytuł obiecuje „dziwną teorię”.

Ponieważ Feynman był Feynmanem, postanowił pójść całkowicie wbrew radzie, jaką dał mi Weinberg (radzie, do której czasami też całkowicie się nie stosowałem – patrz moja uwaga niżej dotycząca teorii grup). W podziękowaniach Feynman potępił popularyzatorskie książki o fizyce jako osiągające „pozorną prostotę jedynie przez opisanie czegoś innego, czegoś znacząco oderwanego od tego, co rzekomo opisują”. Zamiast tego postawił przed sobą wyzwanie opisania QED laikowi bez „zniekształcania prawdy”. Tak więc, nie należy uważać tej książki za typową książkę popularyzującą fizykę. Nie jest to podręcznik. To raczej rzadka hybryda.

Aby wytłumaczyć, jakiego rodzaju jest to książka, wykorzystam nieco zmodyfikowaną, własną analogię Feynmana. Według niego, aby poznać QED, mamy do wyboru dwie drogi: możemy przejść siedmioletni kurs fizyki lub przeczytać tę książkę. (Podany przez niego czas jest nieco przeszacowany: w dzisiejszych czasach zdolny absolwent szkoły średniej z odpowiednimi wskazówkami zrobiłby to zapewne w czasie krótszym niż siedem lat). Czyli tak naprawdę nie macie wyboru, prawda? Oczywiście, że należy wybrać tę książkę! Nawet jeśli mielibyście myśleć nad każdym zdaniem, co zresztą zalecam, nie powinno wam to zająć siedmiu tygodni, nie mówiąc o siedmiu latach.

Jak jest więc różnica między tymi dwiema drogami? Tu czas na moją wersję tej analogii: ważny kapłan Majów ogłasza, że za opłatą nauczy was, zwykłego Janusza czy Grażynę ze społeczności Majów, jak pomnożyć dwie liczby, na przykład 564 przez 253. Każe wam zapamiętać tabelę 9 na 9, a potem mówi, żeby spojrzeć na dwie ostatnie z prawej cyfry tych dwóch liczb i pomnożyć je, czyli 4 i 3, a następnie zobaczyć, co jest w czwartym wierszu i trzeciej kolumnie tabeli. Mówicie 12. Wtedy dowiadujecie się, że musicie zapisać 2 i „przenieść” 1, cokolwiek to znaczy. Następnie musicie stwierdzić, co jest w szóstym wierszu i trzeciej kolumnie, czyli 18, do czego trzeba dodać przenoszoną liczbę. Oczywiście powinniście spędzić kolejny rok na nauce „dodawania”. Widzicie, na czym to polega. Tego nauczycie się, płacąc czesne na prestiżowym uniwersytecie.

Zamiast tego podchodzi do was mądry gość o nazwisku Feynman i mówi: „Ciii, jeśli wiecie, jak liczyć, nie musicie uczyć się całego tego dziwactwa o przenoszeniu i dodawaniu! Musicie tylko znaleźć 564 słoiki. Potem do każdego słoika wkładacie 253 ziarenka. Na koniec wysypujecie wszystkie te ziarenka na duży stos i liczycie je. Oto i odpowiedź!”

Jak widać, Feynman nie uczy was metody mnożenia, ale podaje głębokie zrozumienie tego, co robią ważni kapłani i ich uczniowie, ludzie, którzy wkrótce uzyskają doktoraty na prestiżowym uniwersytecie. Lecz jeśli nauczycie się mnożyć na sposób Feynmana, nie będziecie mogli starać się o pracę księgowego. Gdyby szef poprosił was o mnożenie przez cały dzień wielkich liczb, bylibyście wyczerpani, a studenci uniwersytetu wielkiego kapłana zostawiliby was daleko w tyle.

Jako autor zarówno podręcznika (Quantum Field Theory in a Nutshell, dalej określanego jako Nutshell), jak i dwóch popularyzatorskich książek z fizyki (w tym Fearful Symmetry, zwanej dalej Fearful), uważam, że mam kwalifikacje, aby odpowiedzieć na wasze wątpliwości, jakie książki należy czytać. (A propos, Princeton University Press, wydawca tej książki, opublikował Nutshell i Fearful).

Pozwólcie, że podzielę czytelników tego wstępu na trzy klasy: (1) studenci, którzy być może zainspirują się tą książką i postanowią doskonalić się w QED, (2) inteligentni laicy, ciekawi, czym jest QED, oraz (3) zawodowi fizycy jak ja sam.

Jeśli należycie do pierwszej klasy, książka ta tak bardzo was zainspiruje i rozochoci, że z wielkim zapałem zaczniecie lekturę podręcznika fizyki kwantowej (i może to być na przykład Nutshell). Nawiasem mówiąc, QED jest dziś uważane za względnie prosty przykład kwantowej teorii pola. Pisząc Nutshell, przyjąłem, że naprawdę zdolny student będzie miał możliwość zrozumienia kwantowej teorii pola, a Feynman z pewnością by się ze mną zgodził.

Jednak, podobnie jak w przytoczonej analogii, samo przeczytanie tej książki w żaden sposób nie zmieni was w profesjonalistów. Będziecie musieli nauczyć się tego, co Feynman nazwał „trudnym, skutecznym sposobem” mnożenia liczb. Pomimo tego, że wyraził on pragnienie wytłumaczenia wszystkiego od podstaw, w widoczny sposób w miarę pisania jego zapał słabł. Na przykład na stronie 87 i na rysunku 56 po prostu opisuje dziwną zależność P(A do B) na „przedziale I” i musimy uwierzyć mu tu na słowo. W Nutshell jest to wyprowadzone. Podobnie wielkość E(A do B) jest opisana w przypisie 3 na stronie 89.

Jeśli należycie do drugiej klasy, wytrwajcie, a będziecie nagrodzeni. Wierzcie mi. Bez pośpiechu. Jeśli nawet przebrniecie tylko przez dwa pierwsze rozdziały, to i tak się dużo nauczycie. Dlaczego tę książkę tak trudno czytać? Możemy cofnąć się do analogii z Majami: to jest tak, jakbyście uczyli kogoś mnożenia, mówiąc mu wszystko o słoikach i ziarenkach, ale słuchacz nie wie, ani czym są słoiki, ani czym są ziarenka. Feynman krąży w koło, opowiadając wam o każdym fotonie, który niesie małą strzałkę, i o tym, jak dodawać do siebie te strzałki i mnożyć je, skracając je i obracając. Jest to bardzo zagmatwane: nie możecie pozwolić sobie na najmniejszą dekoncentrację. Notabene, te małe strzałki są po prostu liczbami zespolonymi (wyjaśnionymi w przypisie na stronie 68), a jeśli już znacie liczby zespolone (i słoiki oraz ziarenka), omówienie może być mniej zagmatwane. A może jesteście jednymi z tych laików opisanych przez Weinberga, którym wystarcza „iluzja zrozumienia czegoś”. W takim przypadku może wam wystarczy „zwykła” książka popularyzująca fizykę. Przywołując znowu analogię z Majami: zwykła książka popularyzująca fizykę nie obciąży was tabelami 9 na 9 i przenoszeniem ani słoikami, ani ziarenkami. Możecie się z niej po prostu dowiedzieć, że najwyższy kapłan, mając dwie liczby, zna sposób otrzymania potrzebnej liczby. W istocie wydawcy książek popularyzujących fizykę naciskają na autorów, aby pisali w sposób nieodstraszający płacących odbiorców (więcej o tym poniżej).

Wreszcie, jeśli należycie do trzeciej klasy, czeka was prawdziwa gratka. Choć jestem teoretykiem pola kwantowego i wiem, czym zajmuje się Feynman, nadal znajduję ogromną przyjemność w sposobie spojrzenia na znajome zjawiska wyjaśnione w olśniewająco oryginalny i nieznany sposób. Podobało mi się, jak Feynman tłumaczył mi, dlaczego światło porusza się po linii prostej i jak w istocie działa soczewka skupiająca (na stronie 64: „Można naturze spłatać »figla«, tak spowalniając światło wzdłuż określonych ścieżek, że wszystkie małe strzałki obrócą się o taką samą wartość!”).

Ciii. Powiem wam, dlaczego Feynman różni się od innych profesorów fizyki. Poproście profesora fizyki, aby wyjaśnił wam, dlaczego w odbiciu światła od szklanej szyby wystarczy uwzględnić tylko odbicia od powierzchni przedniej i tylnej. Niewielu będzie znało odpowiedź (patrz strona 99). Nie jest to spowodowane tym, że profesorowie fizyki nie mają wiedzy, lecz tym, że nigdy nie przyszło im do głowy, aby zadać to pytanie. Po prostu czytają standardowe podręczniki Jacksona, zdają egzamin i idą dalej. Feynman to nieznośny dzieciak, który wciąż pyta dlaczego, DLACZEGO, DLACZEGO!

Mając te trzy klasy czytelników (aspirującego studenta, inteligentnego laika i profesjonalistę), mamy też trzy kategorie książek do fizyki (grupy te nie odpowiadają sobie jeden do jednego): podręczniki, książki popularyzatorskie i coś, co moglibyśmy nazwać „niezwykle trudne, popularne książki do fizyki”. Ta książka jest rzadkim przykładem trzeciej kategorii, w pewnym sensie średniej między podręcznikiem a książką popularyzatorską. Dlaczego trzecia kategoria ma tak mało przedstawicieli? Ponieważ „niezwykle trudne, popularne książki do fizyki” śmiertelnie przerażają wydawców. Jest słynne stwierdzenie Hawkinga, że każde równanie zmniejsza sprzedaż książki o połowę. Nie zaprzeczam ogólnej prawdziwości tego stwierdzenia, ale chciałbym, żeby wydawcy tak łatwo się nie przerażali. Problem nie polega na liczbie równań, ale na tym, czy książki popularyzatorskie mogą zawierać uczciwą prezentację trudnych pojęć. Gdy pisałem Fearful, uważałem, że aby omówić symetrię we współczesnej fizyce, należy wytłumaczyć teorię grup. Używając małych znaczników: kwadratów i kółek z literami w środku, próbowałem sprawić, aby pojęcia były łatwo dostępne. Ale wydawca zmusił mnie do rozwodnienia rozważań w takim stopniu, że nic z nich nie zostało, i następnie do przeniesienia tego, co zostało, do dodatku. Feynman miał jednak ten rodzaj siły przebicia, której nie ma żaden piszący fizyk.

Pozwólcie, że wrócę do książki Feynmana z jej trudnymi fragmentami. Wielu czytelników tej książki miało do czynienia z fizyką kwantową. Dlatego mogą mieć uzasadnione wątpliwości, dlaczego, na przykład, nie ma tu funkcji falowej, która jest tak znacząco obecna w innych popularnych rozważaniach o fizyce kwantowej. Fizyka kwantowa jest wystarczająco zagadkowa – jak ktoś zażartował: „Jak mamy fizykę kwantową, po co nam narkotyki?”. Zapewne powinniśmy zaoszczędzić czytelnikom dalszego drapania się po głowie. Może więc wyjaśnię.

Fizykę kwantową wynaleźli niemal jednocześnie, ale niezależnie, Edwin Schrödinger i Werner Heisenberg. Przykładowo, aby opisać ruch elektronu, Schrödinger wprowadził funkcję falową opisywaną równaniem różniczkowym cząstkowym, znanym teraz jako równanie Schrödingera. Natomiast Heisenberg zadziwił swoje otoczenie, opowiadając o operatorach działających na tak zwane „stany kwantowe”. Słynna jest też jego zasada nieoznaczoności, która mówi, że im dokładniej dokonujemy pomiaru, powiedzmy położenia cząstki kwantowej, tym bardziej niepewna staje się nasza wiedza o jej pędzie i vice versa.

Formalizmy stworzone przez tych dwóch uczonych był wyraźnie różne, ale podstawowy wynik przez nich uzyskany, dotyczący dowolnego procesu fizycznego, był całkowicie zgodny. Później okazało się, że oba te formalizmy są całkowicie równoważne. Dziś oczekuje się, że każdy porządny absolwent z łatwością przejdzie od jednego formalizmu do drugiego, stosując jeden lub drugi, w zależności od tego, który jest bardziej odpowiedni dla rozpatrywanego problemu.

Sześć lat później, w roku 1932, Paul Dirac zasugerował, w pewnej zgrubnej postaci, trzeci formalizm. Idea Diraca została w znacznym stopniu zapomniana aż do roku 1941, gdy Feynman opracował i rozwinął ten formalizm, który stał się znany jako formalizm całkowania po trajektoriach lub formalizm sumowania po historii. (Fizycy czasami zastanawiają się, czy Feynman wynalazł ten formalizm, wcale nie znając pracy Diraca. Historycy fizyki ustalili teraz, że odpowiedź brzmi: nie. Podczas zabawy w tawernie w Princeton wizytujący fizyk Herbert Jehle powiedział Feynmanowi o pomyśle Diraca i podobno już następnego dnia Feynman opracował formalizm w czasie rzeczywistym na oczach zaskoczonego Jehle’a. Patrz artykuł z 1986 roku autorstwa S. Schwebera w Reviews of Modern Physics).

To właśnie ten formalizm Feynman próbuje wytłumaczyć w tej małej książce. Na przykład na stronie 53, gdy dodaje wszystkie te strzałki, w istocie całkuje (co jest oczywiście żargonem matematycznym oznaczającym sumowanie) po amplitudach związanych z wszystkimi możliwymi ścieżkami, którymi foton mógł się przemieszczać od punktu S do punktu P. Stąd termin „formalizm całkowania po trajektoriach”. Alternatywny termin „sumowanie po historii” jest także łatwy do zrozumienia. Gdyby reguły fizyki kwantowej były właściwe do działania w makroskopowej, ludzkiej skali, to alternatywne historie, jak Napoleon zwyciężający pod Waterloo lub Kennedy uchylający się od kuli zabójcy, byłyby możliwe, a każda historia byłaby powiązana z amplitudą, po której mamy sumować („sumowanie po wszystkich tych małych strzałkach”).

Okazuje się, że całka po trajektoriach, traktowana jako funkcja stanu końcowego, spełnia równanie Schrödingera. Jest to w istocie funkcja falowa, stąd formalizm całkowania po trajektoriach jest w pełni równoważny formalizmom Schrödingera i Heisenberga. W istocie podręcznik, który wyjaśnia tę równoważność, został napisany przez Feynmana i Hobbesa. (Tak, Feynman był także autorem podręczników – wyobraźcie sobie, że pisał nudne książki, które mówią o tym, jak skutecznie robić coś, jak „przenoszenie” i „dodawanie”. A także – tak, odgadliście prawidłowo – podręczniki Feynmana zostały w większości napisane przez jego współautorów).

Ponieważ formalizm całkowania po trajektoriach Diraca–Feynmana jest całkowicie równoważny formalizmowi Heisenberga, z pewnością zawiera zasadę nieoznaczoności. Więc radosne opuszczenie tej zasady przez Feynmana na stronach 62 i 70 jest pewną przesadą. Można przynajmniej spierać się o semantykę: co miał na myśli, mówiąc, że zasada nieoznaczoności nie jest „potrzebna”? Prawdziwy problem polega na tym, czy jest ona użyteczna, czy też nie.