На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

Що вдихає вогонь у ці рівняння та створює Всесвіт, який вони можуть описати?

Стівен Гокінг

Передмова

Стільки треба було грокнути, а починати грокати довелося практично з нуля.

Роберт Е. Гайнлайн
«Чужинець на  чужині»

Десь у східноафриканській савані стара левиця переслідує антилопу, яка має стати її потенційною вечерею. Левиця віддає перевагу старим антилопам, які бігають не так швидко, але навколо є лише молоді, жваві тварини. Очі потенційної жертви розташовані по обидва боки голови. Вони ідеально пристосовані для того, щоб уважно відслідковувати небезпечних хижаків, які причаїлися десь поблизу. Очі хижачки дивляться просто вперед. Левиця повністю зосереджена на жертві й оцінці відстані до неї.

Цього разу «ширококутні сканери» антилопи вчасно не помітили хижачки вчасно. Антилопа підходить небезпечно близько до левиці, що причаїлася. Міцні задні лапи хижачки штовхають її в напрямку переляканої жертви. Споконвічна гонитва починається знову.

Попри свій вік, велика кішка є вправним бігуном. Спочатку відстань між ними скорочується, але міцні м’язи левиці поступово починають слабшати через кисневий голод. Незабаром природна витривалість антилопи перемагає, і в якийсь момент відносна швидкість великої кішки стосовно її жертви зменшується, далі відбувається зміна знаку, а потім відстань між ними починає збільшуватися. У той момент, коли левиця розуміє, що фортуна розвернулася до неї спиною, її королівська високість зазнає поразки. Нічого більше не залишається, як знову сховатися в чагарнику.

* * *

П’ятдесят тисяч років тому втомлений мисливець знаходить вхід до печери, перед яким лежить валун. Якщо він відсуне цю важку перешкоду, то отримає безпечне місце для відпочинку. На відміну від своїх мавпоподібних предків, мисливець стоїть прямо. У цій позі він потужно штовхає валун, але безуспішно. Аби отримати кращий кут, він ставить ноги подалі від валуна. Коли його тіло опиняється в майже горизонтальному положенні, прикладена сила має набагато більшу компоненту в потрібному напрямку й цього вистачає, щоби камінь зрушив із місця.

Відстань? Швидкість? Зміна знака? Кут? Сила? Компонента? Які неймовірно складні обчислення відбувалися в мозку простого мисливця, не кажучи вже про велику кішку? Ці технічні поняття зазвичай уперше зустрічаються в підручниках фізики за програмою коледжу. Де кішка навчилася вимірювати не тільки швидкість своєї здобичі, але, що є більш важливим, відносну швидкість? Де мисливець пройшов курс фізики, щоби вивчити поняття сили? А як щодо тригонометрії для обліку синусів і косинусів, аби обчислювати компоненти?

Правда, звичайно, полягає в тому, що всі складні форми життя мають вбудовані, інстинктивні фізичні концепції, які було «прошито» в їхні нервові системи еволюцією.{1} Без цього попередньо встановленого «програмного забезпечення» з фізики виживання було б неможливим. Мутація та природний добір зробили фізиками всіх нас, навіть тварин. У людей великий розмір мозку дозволив цим інстинктам еволюціонувати в поняття, якими ми оперуємо на свідомому рівні.

«Самопрошивання»

Насправді ми всі є класичними{2} фізиками. Ми нутром відчуваємо силу, швидкість і прискорення. У науково-фантастичному романі «Чужинець на чужині» (1961) Роберт Гайнлайн уживає вигадане ним слово «грокати»{3}, аби описати глибоко інтуїтивне, майже на фізичному рівні, розуміння явища. Я грокаю силу, швидкість і прискорення. Я грокаю тривимірний простір. Я грокаю час і число 5 (• • • • •). Траєкторію польоту каменю або списа легко грокати, але мій вбудований, стандартний грокер ламається, коли я намагаюся застосувати його до десятивимірного простору-часу, до числа 10¹⁰⁰⁰ або, що ще гірше, до світу електронів і принципу невизначеності Гайзенберґа.

На межі ХХ століття стався цілковитий злам інтуїції; фізика раптом виявилася збентеженою абсолютно незнайомими явищами. Моєму дідусеві по батьковій лінії було десять років, коли Альберт Майкельсон і Едвард Морлі виявили, що орбітальний рух Землі крізь гіпотетичний ефір неможливо виявити.{4} Учені нічого не знали про електрон, поки дідові не виповнилося двадцять років. Йому було тридцять, коли Альберт Айнштайн оприлюднив свою спеціальну теорію відносності, і вже понад п’ятдесят, коли Гайзенберґ відкрив принцип невизначеності. Еволюція в жодний спосіб не могла призвести до інтуїтивного розуміння світів, настільки кардинально відмінних від звичного. Але щось у наших нейронних мережах, принаймні в декого з нас, виявилося готовим до фантастичного «перепрошивання», яке дозволяє не лишень цікавитися незрозумілими явищами, але й створювати математичні абстракції — часом глибоко неінтуїтивні концепції — для їх осмислення й пояснення.

Швидкість, настільки велика, що наближається до швидкості світла, створювала першу потребу в «перепрошиванні». До ХХ століття жодна тварина ніколи не рухалася швидше ніж 160 км/год, і навіть сьогодні світло рухається так швидко, що для всіх, крім науковців, воно взагалі не рухається, а миттєво з’являється, якщо клацнути перемикачем. Стародавнім людям не потрібне було «прошивання» для роботи з надвисокими швидкостями, як-от швидкість світла.

«Перепрошивання» щодо питання швидкості сталося раптово. Айнштайн не був мутантом. Протягом десяти років, залишаючись у цілковитій невідомості, він щосили намагався змінити своє старе ньютонівське «прошивання». Але фізики того часу, мабуть, гадали, що серед них раптом з’явився новий тип людини — той, хто зміг побачити світ не як тривимірний простір, а як чотиривимірний простір-час.

Потім Айнштайн ще десять років боровся, цього разу на видноті у всіх фізиків, за поєднання того, що він назвав спеціальна теорія відносності, з теорією гравітації Ньютона. Поява загальної теорії відносності докорінно змінила всі традиційні уявлення про геометрію. Простір-час став гнучким, здатним згинатися й викривлятися. На наявність матерії він реагує ніби гумовий лист, який згинається під навантаженням. Раніше простір-час був пасивним, а його геометричні властивості — сталими. У загальній теорії відносності все змінилося. Простір-час можуть деформувати масивні об’єкти, як-от планети й зорі, але це неможливо уявити без складної додаткової математики.

1900 року, за п’ять років до появи Айнштайна на сцені, почалася ще одна, набагато дивовижніша, зміна парадигми, після того як було відкрито, що світло складається з частинок, які називаються фотони, або іноді світлові кванти. Фотонна{5} теорія світла була лише передвісником прийдешньої революції. Розумові вправи на цьому шляху виявилися значно більш абстрактними, ніж усе, що зустрічалося раніше. Квантова механіка — це щось більше, ніж новий закон природи. Вона спричинила зміну правил класичної логіки, тобто звичайних правил мислення, якими у своїх міркуваннях користується кожна розсудлива людина. Квантова механіка здавалася суцільним божевіллям, але незалежно від того, наскільки божевільною вона була, фізики змогли «перепрошити» самі себе, створивши нову логіку, яку називають квантова логіка. У четвертому розділі я розповім усе, що вам потрібно знати про квантову механіку. Готуйтеся до того, що почуте зіб’є вас із пантелику. Це трапляється з кожним.

Відносність і квантова механіка від самого початку незлюбили одна одну. Щойно їх під дулами рушниць повели під вінець, розпочалися великі проблеми. На кожне запитання, поставлене фізиками, математика відповідала жахливою нескінченністю. Знадобилося пів століття, щоби примирити квантову механіку зі спеціальною відносністю, але врешті-решт математичні невідповідності було усунено. До початку 1950-х Річард Фейнман, Джуліан Швінґер, Синітіро Томонага та Фрімен Дайсон{6} заклали підґрунтя для об’єднання спеціальної теорії відносності та квантової механіки, унаслідок чого утворилася так звана квантова теорія поля. Проте загальна теорія відносності (здійснений Айнштайном синтез спеціальної теорії відносності з теорією гравітації Ньютона) і квантова механіка залишалися непримиренними, однак явно не через брак спроб це зробити. Фейнман, Стівен Вайнберґ, Брайс Девітт і Джон Вілер намагалися кількісно оцінити рівняння Айнштайна, але все закінчувалося лише математичним абсурдом. Мабуть, у цьому не було нічого дивного. Квантова механіка править світом дуже легких об’єктів. Гравітація, навпаки, здавалася важливою лише для дуже важких скупчень матерії. Нібито, не існує нічого достатньо легкого, щоби квантова механіка мала значення, і водночас достатньо важкого, щоби треба було брати до уваги гравітацію. Через це багато фізиків у другій половині ХХ століття вважали пошуки такої єдиної теорії марним заняттям, гідним тільки божевільних учених і філософів.

Але інші дотримувалися думки, що таке ставлення є недалекоглядним. Для них ідея двох несумісних, навіть суперечливих, теорій природи була нестерпною з інтелектуального погляду. Вони вважали, що гравітація майже напевно зіграла важливу роль у визначенні властивостей найдрібніших будівельних блоків матерії. Проблема лише в тому, що фізика до цього ще не дійшла. Вони дійсно мали рацію: у фундаменті світу, де відстані занадто малі для безпосереднього спостереження, найдрібніші об’єкти впливають один на одного потужними силами гравітації.

Сьогодні загальновизнано, що гравітація та квантова механіка будуть відігравати однаково важливу роль у визначенні законів поведінки елементарних частинок. Але розміри фундаментальних будівельних блоків природи настільки малі, що нікого не має здивувати, якщо для їх розуміння знадобиться радикальне «перепрошивання» наших уявлень. Нову схему, хай якою вона буде, називатимуть квантова гравітація. Навіть не знаючи її тонкощів, можна з упевненістю сказати, що в новій парадигмі будуть використовуватися дуже незвичайні поняття простору й часу. Уявлення про об’єктивну реальність точок простору та моментів часу зникає, ідучи в небуття слідом за одночасністю{7}, детермінізмом{8} і птахом додо. Квантова гравітація описує набагато більш суб’єктивну реальність, ніж ми могли б собі уявити. Як ми побачимо у вісімнадцятому розділі, ця реальність багато в чому схожа на примарну тривимірну ілюзію, створену голограмою.

Фізики-теоретики прагнуть знайти надійну опору на цій «чужині». Як і в минулому, уявні експерименти виявляють незначні парадокси й конфлікти між фундаментальними принципами. Ця книжка зосереджена на інтелектуальній битві навколо одного розумового експерименту. 1976 року Стівен Гокінг спробував уявити, що станеться, якщо кинути трохи інформації — книжку, комп’ютер або навіть елементарну частинку — у чорну діру. Чорні діри, на думку Гокінга, є ідеальними пастками, і для зовнішнього світу цю інформацію буде безповоротно втрачено. Цей начебто безневинний висновок не був настільки невинним, як могло спершу здатися. Він мав потенціал підірвати й перекинути догори дриґом усю величну будівлю сучасної фізики. Стався якийсь страшний провал. Під загрозою опинився найфундаментальніший закон природи — закон збереження інформації. Тим, хто стежив за подіями, було зрозуміло: або Гокінг помилявся, або впаде трьохсотрічна фортеця фізики.

Але спочатку мало хто звертав на це увагу. Протягом майже двох десятиліть дебати залишалися практично непоміченими широкою громадськістю. Великий голландський фізик Герард ’т Гофт і я тоді складали армію з двох осіб, які опинилися по один бік інтелектуального фронту. Стівен Гокінг і невелика армія релятивістів виявилися на протилежному боці. Лише на початку 1990-х більшість фізиків-теоретиків, особливо ті, хто займалися теорією струн, побачили загрозу, яку становило собою твердження Гокінга, але тоді вони здебільшого зрозуміли її помилково, принаймні спочатку.

Війна чорної діри була справжньою науковою дискусією, абсолютно не схожою на псевдодебати навколо теорії розумного задуму або реальності глобального потепління, де помилкові аргументи вигадують політично заангажовані маніпулятори суспільною думкою заради того, щоб обдурити наївних людей. Ці псевдодебати взагалі на мають нічого спільного з різними науковими поглядами. Ні, дискусія щодо чорних дір була справжньою науковою суперечкою. Видатні фізики-теоретики не могли домовитися про те, яким принципам фізики довіряти, а від яких треба відмовитися. Чи треба їм пристати до думки Гокінга з його консервативними уявленнями про простір-час, або ж до ’т Гофта й мене з нашими консервативними поглядами на квантову механіку? Обидва погляди, здавалося, приводили лише до парадоксів і протиріч. Або простір-час, сцена, на якій працюють закони природи, зовсім не такий, яким ми звикли його уявляти, або шановані принципи ентропії та збереження інформації є помилковими. Мільйони років когнітивної еволюції та кілька століть досвіду у царині фізики вчергове нас обдурили. Виникла необхідність нового ментального «перепрошивання».

«Війна чорної діри» — це вшанування людського розуму та його дивовижної здатності відкривати закони природи. Це розповідь про світ, набагато більш віддалений від наших почуттів, ніж квантова механіка й теорія відносності. Квантова гравітація має справу з об’єктами, які в сто мільярдів мільярдів разів менші за протон. Ми ніколи експериментально не виявляли настільки маленьких фрагментів матерії та, напевно, ніколи не виявимо, але людська винахідливість дозволила нам дійти висновку про їх існування. Як це не парадоксально, порталами в цей світ виявилися об’єкти з величезною масою та гігантського розміру — чорні діри.

«Війна чорної діри» це також і хроніка відкриттів. Голографічний принцип є однією з найбільш неінтуїтивних абстракцій у всій фізиці. Це стало кульмінацією майже двох десятиліть інтелектуальних баталій за долю інформації, що потрапила до чорної діри. Але то не була битва між розлюченими ворогами. Насправді її головні учасники були друзями. Проте це була запекла інтелектуальна боротьба ідей, яку вели люди, що глибоко поважають один одного, але мають принципово інші судження.

Існує одне поширене упередження, яке слід розвіяти. Загал часто вважає фізиків, особливо фізиків-теоретиків, обмеженими особами, ботанами, чиї інтереси вельми далекі від інтересів простих людей і страшенно нудні. Така думка дуже далека від істини. Великі фізики, яких я знав, а їх було багато,— це надзвичайно харизматичні люди, із сильними почуттями та дивовижними ідеями. Мене завжди вражала різноманітність їхніх особистостей і способів мислення. Коли широкій публіці розповідають про фізиків, оминаючи їхню людську особистість, на мій погляд, утрачається дещо важливе. Пишучи цю книжку, я намагався охопити й наукову, й емоційну сторони історії.

Щодо великих і  малих чисел

У цій книжці ви знайдете багато дуже великих і дуже малих чисел. Людський мозок не має здатності уявляти собі числа набагато більші за 100 і набагато менші за 1/100, хоча ви можете розвивати свої здібності в цьому напрямі. Наприклад, якщо я постійно маю справу з числами, то можу більш-менш добре уявити собі мільйон, але різниця між трильйоном і квадрильйоном виходить за рамки моїх можливостей візуалізації. Багато чисел у цій книжці значно більші за трильйони й квадрильйони. Як із ними слід поводитися? Відповідь ґрунтується на одному з найважливіших осяянь усіх часів — винаході еспоненти й наукової нотації.

Почнімо з дуже великого числа. Населення планети становить близько 8 мільярдів осіб. Мільярд — це 10, помножене на себе дев’ять разів. Це число можна зобразити за допомогою одиниці й дев’яти нулів:

1 мільярд = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1  000  000  000

У скороченій формі 10, помножене на себе дев’ять разів, записується як 10⁹ (десять у дев’ятому ступені). Отже, населення Землі становить приблизно:

8 мільярдів = 8 × 10⁹

У цьому разі 9 називається показник ступеня.

А зараз я наведу набагато більше число — загальну кількість протонів і нейтронів у складі Землі.

Кількість протонів і нейтронів Землі (приблизно) = 5 × 10⁵¹

Очевидно, що їх значно більше, ніж людей на Землі. Але наскільки більше? Десять у ступені 51 — це результат перемноження 10 п’ятдесят один раз, а мільярд — результат перемноження 10 лише дев’ять разів. Тож 10⁵¹ має на 42 перемноження більше за 10⁹. Це означає, що ядерних частинок на Землі приблизно в 10⁴² рази більше, ніж людей. Зверніть увагу, що я проігнорував множники 5 і 8 у наведених вище формулах. Якщо вас задовольнить «приблизна оцінка», ними можна просто знехтувати.

Візьмімо два дійсно великі числа. Загальна кількість електронів у ділянці Всесвіту, яку можна спостерігати за допомогою найпотужніших телескопів, становить близько 10⁸⁰. Загальна кількість фотонів{9} — близько 10⁹⁰. Може здатися, що число 10⁹⁰ не набагато більше за число 10⁸⁰, але таке враження оманливе: 10⁹⁰ у 10¹⁰ разів більше, а 10 000 000 000 — це дуже велике число. Може здатися, що 10⁸⁰ і 10⁸¹ — це майже те саме, ось тільки друге число в десять разів більше за перше. Навіть невелика зміна показника ступеня може означати величезну зміну записаного числа.

Тепер розгляньмо дуже малі числа. Розмір атома, наприклад, становить близько однієї десятимільярдної частки метра. У десятковому значенні:

розмір атома = 0,0000000001 м

Зауважимо, що одиниця перебуває на десятій позиції після коми. У науковій нотації використовується показник негативного ступеня для однієї десятимільярдної, а саме –10:

0,00000000001 = 10–10

Числа з від’ємним показником — малі, а з додатним показником — великі.

Звернімося до ще меншого числа. Порівняно зі звичайними об’єктами, елементарні частинки на зразок електрона дуже легкі. Кілограм — це маса літра води. Маса електрона набагато менша. Один електрон важить близько 9 × 10–31 кілограм.

У науковій нотації множення й ділення чисел значно спрощуються. Усе, що потрібно,— це скласти або відняти показники ступеня. Ось кілька прикладів:

10^51 = 10^42 × 10^9

10^81 ÷ 10^80 = 10

10–31 × 10^9 = 10–22

Показники ступеня — не єдине скорочення, яке використовують для опису дуже великих чисел. Деякі числа мають власні назви. Наприклад, гугол — це 10¹⁰⁰ (одиниця, за якою стоїть сотня нулів), а гуголплекс — це 10googol (одиниця, за якою стоїть гугол нулів). А це набагато більше число.

Після цього знайомства з дуже великими та дуже малими числами повернімося в менш абстрактний світ, скажімо, до Сан-Франциско, у третій рік першого терміну президентства Рональда Рейгана. Холодна війна у самому розпалі, а нова — лишень починається.

Частина перша
Насувається буря

Історія буде прихильною до мене, бо я маю намір її писати.

Вінстон Черчилль{10}

Розділ перший
Перший постріл

Сан-Франциско, 1983 рік

Кінець безкоштовного уривку. Щоби читати далі, придбайте, будь ласка, повну версію книги.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

Розділ двадцять другий
Південна Америка виграє війну

Більшість людей не згадують Південної Америки, коли йдеться про видатних фізиків. Навіть самі південноамериканці з подивом дізнаються, скільки видатних фізиків-теоретиків подарували світові Аргентина, Бразилія та Чилі. Даніель Аматі, Альберто Сірлін, Мігель Вірасоро, Гектор Рубінштейн, Едуардо Фрадкін і Клаудіо Тейтельбойм — це лише деякі з тих, хто серйозно вплинув на нашу науку.

Клаудіо Тейтельбойм, який змінив своє прізвище на Бунстер (про це йшлося раніше), є визначною людиною, не схожою на інших фізиків, з якими я колись був знайомий. Його сім’я була дуже близька з чилійським президентом-соціалістом Сальвадором Альєнде й поетом, лауреатом Нобелівської премії Пабло Нерудою. Брат Клаудіо, Сезар Бунстер, 7 вересня 1986 року очолив групу, яка намагалася вчинити замах на диктатора генерала Августо Піночета.

Клаудіо — високий чоловік із могутнім, атлетичної будови тілом і палким, пронизливим поглядом. Попри легке заїкання, йому притаманні шарм і харизма, які могли б зробити його великим політичним лідером. Фактично Клаудіо був лідером невеликої групи вчених-антифашистів, які допомогли зберегти чилійську науку в темні часи. Я не сумніваюся, що його життя тоді було під загрозою.

Клаудіо — людина дивовижних здібностей, хоча й трошки божевільна. Попри вороже ставлення до військового режиму в Чилі, він любить усіляку армійську атрибутику. Коли до повернення в Чилі він мешкав у Техасі, то часто відвідував виставки ножів і вогнепальної зброї. Навіть зараз він часто вдягає одяг військового покрою. Коли я вперше відвідав його в Чилі, він налякав мене своїми «військовими» іграми.

Це трапилося 1989 року. Уся влада тоді все ще належала Піночету. Коли ми з дружиною й моїм другом Віллі Фішлером вийшли з літака в Сантьяго, озброєні до зубів люди в уніформі грубо зігнали всіх в довгу чергу на паспортний контроль, де всі працівники теж були озброєні. У деяких висіли великі автомати. Пройти паспортний контроль було непросто. Довга черга ледве рухалась, і ми дуже втомилися.

Раптом я побачив високого чоловіка в темних окулярах і військовому обмундируванні (або в чомусь дуже схожому на мундир), який, пройшовши кордон військовців, попрямував до нас. Це був Клаудіо. Він віддавав накази солдатам так, ніби був генералом.

Наблизившися до нас, він узяв мене за руку і, зробивши зарозумілий погляд, повів повз охоронців, владним помахом руки «відпускаючи» їх. Він підібрав наш багаж і, швидко крокуючи, вивів нас з аеропорту до свого неправильно припаркованого джипа кольору хакі. Ми мчали з аеропорту до Сантьяго з такою швидкістю, що іноді машина вставала на два колеса. Щоразу, коли ми проїжджали повз групу солдатів, Клаудіо салютував їм. «Клаудіо,— прошепотів я.— Що ти в біса робиш? Ти нас уб’єш». Але нас ніхто не зупинив.

Востаннє я був у Чилі після того, як режим Піночета давно поступився місцем демократичному уряду. Клаудіо має відмінні зв’язки в середовищі військових, особливо в авіації. Приводом для візиту стала конференція з чорних дір, організована Клаудіо в його невеликому інституті. Він використав свій вплив у ВПС, щоби доправити маленьку групу, зокрема мене й Гокінга, на чилійську антарктичну базу. Нам було дуже весело, але найцікавішим, як на мене, було те, як ці чилійські генерали авіації, зокрема начальник штабу, нас розважали. Один із них розливав чай, інший подавав закуски. Очевидно, Клаудіо дійсно мав великий вплив у Чилі.

Але саме 1989 року, під час автобусного туру чилійськими Андами, Клаудіо вперше розповів мені про антидесіттерівські чорні діри. Сьогодні їх називають чорні діри БТЗ за першими літерами прізвищ Баньядоса, Тейтельбойма та Занеллі. Макс Баньядос і Хорхе Занеллі були частиною найближчого оточення Клаудіо й зробили відкриття, яке мало довгостроковий вплив на хід Війни чорної діри.

Ангели та демони

Фізики, що вивчають чорні діри, завжди мріяли замкнути чорну діру в скриньці, аби надійно зберігати її наче велику коштовність. Зберігати від чого? Від випаровування. Запечатування в скриньці — це щось на зразок закриття кришкою каструлі з водою. Замість випаровуватися в космос, частинки вдарятимуться об стінки скриньки й потраплятимуть назад у чорну діру.

Звичайно, ніхто на практиці не зможе покласти чорну діру до скриньки, але такий розумовий експеримент викликає чималий інтерес. Стабільна, незмінна чорна діра була б набагато простішою, ніж та, що випаровується. Але є проблема: жодна справжня скринька не зможе втримувати чорну діру вічно. Як і все на світі, справжні скриньки будуть потерпати від квантових коливань. Рано чи пізно трапиться нещасний випадок. Коробка зіткнеться з чорною дірою, і її в неї втягне.

Ось тут-то і з’являється антидесіттерівський простір (АДП). Передусім слід зазначити, що попри свою назву антидесіттерівський простір насправді є просторово-часовим континуумом, одним із вимірів якого є час. Віллем де Сіттер був нідерландським фізиком, математиком й астрономом, який відкрив чотиривимірне розв’язання рівнянь Айнштайна. Тепер воно носить його ім’я. З математичного погляду, простір де Сіттера — це всесвіт, який експоненційно розширюється, приблизно так само, як і наш реальний Усесвіт.{105} Простір де Сіттера довгий час уважали не чим іншим, як математичною дивиною, але останніми роками він набув величезного значення для космологів. Він є вигнутим просторово-часовим континуумом із позитивною кривиною, тобто сума кутів трикутника в ньому перевищує 180°. Але ніщо з цього не має стосунку до нашої справи. Нас цікавить не простір де Сіттера, а антидесіттерівський простір.

Назва «антидесіттерівський» не означає, що цей простір було відкрито вченим на прізвище Антидесіттер. Префікс «анти» вказує на те, що кривина такого простору негативна, а значить, сума кутів трикутника менша за 180°. Найцікавішою особливістю АДП є те, що він має багато властивостей внутрішнього простору сферичної скриньки, але цю скриньку не може «засмоктати» в себе чорна діра. Річ у тім, що сферичні стінки АДП наділено потужною силою — непереборним відштовхуванням, яке діє на все, що до них наближається, зокрема й на горизонт чорної діри. Це відштовхування таке сильне, що контакт між стінкою й чорною дірою є абсолютно неможливим.

Звичайний простір-час має чотири виміри: три просторові й один часовий. Фізики іноді називають його чотиривимірний, але ця назва приховує різницю між простором і часом. Точніше простір-час варто називати (3+1)-вимірний.

Флетландія та Лайнландія також є просторово-часовими континуумами. Флетландія — це світ, що має лише два виміри простору, але її мешканці здатні сприймати час. Цей світ правильно було б називати (2+1)-вимірний. Жителі Лайнландії, які можуть рухатися лише за однією віссю, але також відчувають час, живуть у (1+1)-вимірному просторі-часі. Чудова річ стосовно (2+1) і (1+1) полягає в тому, що ми з легкістю можемо зобразити такі простори на рисунках, що допомагає нашій інтуїції.

Звичайно, ніщо не заважає фізикам-математикам «створювати» світи з будь-якою кількістю просторових вимірів, попри нездатність мозку їх візуалізувати. Але виникає запитання: «Чи можна змінити кількість часових вимірів?» В абсолютно абстрактному математичному сенсі відповідь буде ствердною, але з фізичного погляду, здається, що не має потреби цього робити. Одного часового виміру цілком вистачає.

Антидесіттерівські простори можуть бути різних розмірів і мати будь-яку кількість просторових напрямків, але тільки один часовий. АДП, з яким працювали Баньядос, Тейтельбойм і Занеллі, був (2+1)-вимірним, що полегшувало пояснення за допомогою рисунків.

Фізика у різних вимірах

Тривимірний простір (не простір-час) — одна з тих речей, яка здається «жорстко прошитою» в нашій когнітивній системі. Ніхто не може візуалізувати чотиривимірного простору, не покладаючись на абстрактну математику. Вам може здатися, що одновимірні та двовимірні простори легше зобразити, і в певному сенсі ви маєте рацію. Але якщо ви на мить замислитеся, то зрозумієте, що, візуалізуючи лінії та площини, ви завжди уявляєте їх вбудованими в тривимірний простір. Це майже напевно пов’язано з тим, як розвивався наш мозок, і не має нічого спільного з особливими математичними властивостями трьох вимірів.{106}

Квантова теорія поля (теорія елементарних частинок) описує закони існування не лише тривимірного простору, але й світу з меншою кількістю вимірів. Мабуть, існування елементарних частинок цілком можливе у двовимірному просторі (Флетландія) і навіть в одновимірному (Лайнландія). Насправді рівняння квантової теорії поля спрощуються, коли кількість вимірів зменшується, і багато з того, що ми знаємо про цю науку, спочатку було відкрито завдяки вивченню квантової теорії поля саме в таких моделях світів. Тож для Баньядоса, Тейтельбойма та Занеллі не було чимось незвичним вивчати всесвіт лише з двома вимірами.

Антидесіттерівський простір

Найкращий спосіб пояснити АДП запропонував Клаудіо під час нашого чилійського автобусного туру: за допомогою картинок. Пропоную поки не думати про час і розпочати зі звичайного простору всередині порожньої круглої скриньки. У трьох вимірах її внутрішня частина буде сферичною; у двох вимірах усе ще простіше: вона має форму кола.

А тепер додамо час. Якщо відкласти його на вертикальній осі, просторово-часовий континуум нагадуватиме внутрішню частину циліндра. На зображенні АДП — це незафарбована ділянка (рис. ліворуч).

Уявіть, що розрізаєте АДП (нагадаю, він має часовий вимір) подібно до того, як ми робили це з чорною дірою в процесі побудови діаграми вкладення. Унаслідок цього ми отримуємо перерізи, про які можна сказати, що вони є просторами (рис. праворуч).

Розгляньмо двовимірний зріз трохи уважніше. Як і слід було очікувати, він вигинається, дещо нагадуючи земну поверхню. Це означає, що, намалювавши його на площині (аркуші паперу), ви будете розтягувати й спотворювати поверхню. Створити мапу Землі на плоскому аркуші паперу без серйозних спотворень неможливо. Ділянки, близькі до північного й південного країв карти в проєкції Меркатора, значно збільшені порівняно з тими, що розташовані поблизу екватора. Гренландія здається такою ж великою, як Африка, хоча насправді площа останньої приблизно в п’ятнадцять разів більша.

Простір (як і простір-час) в АДП скривлено, але, на відміну від земної поверхні, ця кривина негативна. Розтягування його на площині дає ефект, протилежний проєкції Меркатора: ділянки по краях здаються надто маленькими. Знаменита робота Ешера «Граничне коло IV» являє собою «карту» простору з негативною кривиною, що демонструє, який саме вигляд мають двовимірні зрізи АДП.

Я вважаю, що «Граничне коло IV», м’яко кажучи, гіпнотизує глядача. Усе це нагадує мені персонажів книжки «Мишеня та його батько», які безкінечно вдивлялися в зображення на бляшанці, шукаючи останнього видимого пса (див. двадцятий розділ). Ангели й демони нескінченно повторюються, зменшуючись і переміщаючись до фрактального краю. Чи уклав Ешер угоду з дияволом, що дозволило йому намалювати нескінченну кількість ангелів? Або, якщо пильніше придивитися, чи можна побачити останнього видимого ангела?

Зробімо невелику перерву, аби «перепрошити» себе так, щоби побачити: усі ангели та демони мають однаковий розмір. Це нелегка розумова вправа, але вона допомагає пам’ятати, що площа Гренландії практично такого ж розміру, як Аравійський півострів, хоча на карті в проєкції Меркатора вона здається приблизно ввосьмеро більшою. Мабуть, Ешер був надзвичайно добре підготовлений до таких розумових вправ, але після достатньої практики ви теж зможете набути здатність так бачити.

Тепер додамо час і зведемо воєдино всю картину антидесіттерівського простору. Як завжди, відкладімо час на вертикальній осі. Кожен горизонтальний зріз являє собою звичайний простір у певний момент. Уявіть АДП як нескінченну кількість шарів простору — тонких шматочків нескінченної качалки салямі,— які після накладання один на одного утворюють просторово-часовий континуум.

Простір в АДП є химерно викривленим, але не більшою мірою, ніж час. Пригадайте з третього розділу, що годинники, які перебувають в різних місцях, згідно із загальною теорією відносності, часто йдуть з різною швидкістю. Наприклад, уповільнення годинника біля горизонту чорної діри дозволяє використовувати його як машину часу. Годинники в АДП теж поводяться дивно. Уявіть, що в кожного демона Ешера є наручний годинник. Якщо найближчі до центра демони порівняють час зі своїми трохи ближчими до периферії сусідами, то помітять щось дивне: більш віддалені годинники працюватимуть приблизно вдвічі швидше, ніж їхні власні. Якщо припустити, що в демонів є обмін речовин, то зовнішні сусіди також матимуть більш швидкий метаболізм. Кожен наступний ряд буде жити швидше попереднього, а годинники біля межі йтимуть так швидко, що для демонів у центрі все зіллється в туманному вихорі.

Кривина простору-часу в АДП створює гравітаційне поле, яке тягне об’єкти до центра, навіть якщо там нічого немає. Одним із проявів цього примарного гравітаційного поля є те, що в разі зміщення маси до краю її буде тягнути назад так, ніби вона прикріплена до центра пружиною. Полишена сама на себе, маса буде нескінченно коливатися туди-сюди. Інший прояв, по суті, є зворотною стороною медалі: тяжіння до центра нічим не відрізняється від відштовхування межею. Це відштовхування є непереборною силою, яка втримує все, зокрема й чорні діри, від контакту з межею.

Скриньки майструють для того, щоби зберігати в них речі, тому покладімо всередину кілька частинок. Хай де ми їх розмістимо, частинки притягуватимуться до центра. Окрема частинка буде вічно коливатися навколо нього, але за наявності двох і більше частинок вони можуть зіткнутися. Гравітація (не примарна гравітація АДП, а звичайна гравітаційна взаємодія між частинками) може призвести до того, що вони з’єднаються. Додавання частинок підвищить тиск і температуру в центрі. З плином часу згусток може спалахнути, утворивши зорю. Додавання ще більшої маси зрештою призвело б до катастрофічного колапсу: утворення чорної діри — чорної діри в скриньці.

Баньядос, Тейтельбойм і Занеллі не були першими, хто вивчав чорні діри в АДП. Ця честь належить Дону Пейджу та Стівену Гокінгу. Однак БТЗ розробили найпростіший приклад, який легко візуалізувати, оскільки цей простір має тільки два виміри. Нижче наведено уявний знімок чорної діри БТЗ. Край чорної ділянки — горизонт (рис. ліворуч).

За одним винятком, антидесіттерівські чорні діри мають усі властивості звичайних. Як завжди, осоружна сингулярність ховається за горизонтом. Додавання маси збільшує розміри чорної діри, відсуваючи її горизонт ближче до зовнішньої межі (рис. праворуч).

Але, на відміну від звичайних чорних дір, АДП-версія не випаровується. Горизонт — це нескінченно гаряча поверхня, яка постійно випромінює фотони. Але фотонам нікуди подітися. Замість випаровуватися в порожній простір, вони потрапляють назад у чорну діру.

Ще трошки про АДП

Уявіть, що ви наближаєте граничну точку картини Ешера, а потім збільшуєте зображення так, щоби його край здавався ідеально прямою лінією.

Ми можемо робити це знову й знову (ангелів і демонів не бракуватиме), аж поки край картини почне здаватися ідеально прямим і нескінченним. Мені до Ешера далеко, тому я не буду намагатися зображувати якісь химерні створіння й спрощу все настільки, що демони перетворяться на квадрати, а картина нагадуватиме решітку з квадратиків, які поступово зменшуються, наближаючись до межі. Сприймайте АДП як нескінченний цегляний мур. Коли ви спускаєтеся ним, цегла стає вдвічі більшою з кожним новим рядом.

Звичайно, реальних ліній в антидесіттерівському просторі не буде, як немає ліній довготи й широти на поверхні Землі. Їх проведено тут тільки для того, щоби наочно показати, як спотворюються розміри через кривину простору.

Картина Ешера й мій спрощений варіант зображують двовимірний простір, але реальний простір є тривимірним. Неважко уявити, який вигляд мав би простір, якщо додати інший вимір (не часовий). Усе, що вам потрібно зробити,— це замінити квадрати суцільними об’ємними кубами. На наступному рисунку я зобразив невелику ділянку такого об’ємного «цегляного муру». Але не варто забувати, що він нескінченно тягнеться як у горизонтальному, так і вертикальному напрямках.

Додавання часу до цього зображення робиться так само, як і раніше: кожен квадрат або куб оснащують власним «годинником». Швидкість ходу годинника залежить від рівня, на якому він перебуває. Щоразу, коли ми переходимо на один рівень ближче до межі, годинник прискорюється вдвічі. І навпаки, коли ми спускаємося стіною, годинник сповільнюється.

З математичного погляду, немає підстав зупинятися на тривимірному просторі. Укладаючи чотиривимірні кубики змінних розмірів один на одного, можна побудувати (4+1)-вимірний антидесіттерівський простір — і так далі, до будь-якої кількості вимірів. Але намалювати навіть один чотиривимірний куб дуже складно. Нижче наведено одну з таких спроб.

Якщо скласти куби один на одного й спробувати створити чотиривимірну версію АДП, вийде жахлива мішанина.

Світ у скриньці

Зупинка випаровування чорних дір — гідний привід для вивчення фізики всередині скриньки. Але ідея світу в скриньці набагато цікавіша. Справжня мета — зрозуміти голографічний принцип і довести його до математичної точності. Ось як я пояснював сутність голографічного принципу у вісімнадцятому розділі: «Тривимірний світ нашого повсякденного досвіду — Усесвіт, наповнений галактиками, зорями, планетами, будинками, скелями та людьми,— є лише голограмою, зображенням реальності, що закодована на далекій двовимірній поверхні. Цей новий закон фізики, який називається голографічний принцип, стверджує: усе, що перебуває всередині ділянки простору, можна описати за допомогою бітів інформації, розташованих на його межі».

Неточність формулювання голографічного принципу частково пов’язана з тим, що об’єкти можуть проходити крізь межу. Зрештою, це уявна математична поверхня без будь-якої реальної матеріальної складової. Сама можливість того, що об’єкти можуть потрапити в розглянуту ділянку й покинути її, нівелює сенс визначення «усе, що перебуває всередині ділянки простору, можна описати за допомогою бітів інформації, розташованих на його межі». Але світ у скриньці з ідеально непроникними стінами не має цієї проблеми. Нове формулювання буде таким:

Усе, що перебуває всередині скриньки з непроникними стінками, можна описати за допомогою бітів інформації, що зберігаються в пікселях на її стінках.

Під час чилійського автобусного туру 1989 року я не розумів, чому Клаудіо Тейтельбойм у такому захваті від антидесіттерівського простору. Чорні діри в скриньці… Ну і що такого? Мені знадобилося вісім років, щоби докопатися до суті, вісім років — і допомога ще одного південноамериканського фізика, цього разу аргентинця.

Дивовижні відкриття Малдаcени

Хуан Малдасена — повна протилежність Клаудіо Тейтельбойму. Він невисокого зросту й має більш помірковану вдачу. Я не уявляю, щоби він, нехтуючи небезпекою, мчав Сантьяго за кермом автівки, одягнувши військову форму, на яку не має жодних прав. Але як фізику йому не бракує сміливості. 1997 року Хуан дуже ризикував, зробивши неймовірно сміливу заяву, яка здавалася майже такою ж божевільною, як і моя дика поїздка з Клаудіо. Фактично Малдасена стверджував, що два математичні світи, які здаються абсолютно різними, насправді є цілком однаковими. Один світ мав чотири просторові виміри й один часовий (4+1), інший був (3+1)-вимірним і більше нагадував світ нашого повсякденного досвіду. Візьму на себе сміливість спростити пояснення, щоби було легше все візуалізувати: у кожному випадку я зменшу кількість вимірів на один. Тепер я стверджую, що якась уявна версія (2+1)-вимірного світу Флетландії в певному сенсі еквівалентна антидесіттерівському світу з (3+1) вимірами.

Як це взагалі можливо? Найбільш очевидною властивістю простору є кількість його вимірів. Нездатність визначити розмірність простору означала би вкрай небезпечний ступінь порушення сприйняття. Звичайно, не можна сплутати два виміри з трьома, перебуваючи в здоровому глузді. Принаймні так видається.

Шлях, який привів Мальдасену до його відкриття, був складним і звивистим. Він проходив крізь екстремальні чорні діри, D-брани та дещо під назвою матрична теорія{107} і врешті-решт закінчився надзвичайним підтвердженням голографічного принципу.

Відправною точкою стали D-брани Полчинскі. Нагадаю, що D-брана — це матеріальний об’єкт, який залежно від розмірності може бути точкою, лінією, поверхнею або об’ємом, який заповнює простір. Основна властивість, що відрізняє D-брани від усього іншого, полягає в тому, що на них можуть закінчуватися фундаментальні струни. Заради ясності зупинимося на D2-бранах.{108} Уявіть плоску, двовимірну поверхню, що плаває в тривимірному просторі, ніби чарівний летючий килим. Відкриті струни можуть кріпитися до цієї D-брани обома своїми кінцями (рис. ліворуч). Вони здатні ковзати D-браною, але не можуть вільно перестрибнути в третій вимір. Шматочки струн, немов на ковзанах, що позбавлені сили тертя, катаються метафоричним льодом, не в змозі відірвати від нього ніг. Здалеку кожен шматочок струни здається частинкою, що рухається у двовимірному світі. Якщо струн більше однієї, вони можуть зіштовхуватися, розлітатися в протилежні боки й навіть зливатися, утворюючи більш складні об’єкти.

D-брани можуть існувати окремо, але вони липкі. Якщо акуратно їх зблизити, вони зчепляться й утворять складену брану з кількох шарів, як на рисунку праворуч.

Я намалював D-брани на деякій відстані одна від одної. Але коли вони зливаються, прогалини зникають. Група D-бран, що злиплися разом, називається стек D-бран.

Відкриті струни, що рухаються стеком D-бран, мають багатші властивості та більше різноманітності, ніж ті, що рухаються однією D-браною. Два кінці струни можуть приєднатися до різних складових стека так, ніби два ковзани рухаються поверхнями, що перебувають на різних рівнях. Аби розрізнити брани, їм можна давати назви. Наприклад, у намальованому вище стека можна назвати брани червона, зелена та синя.

Кінці струн, які ковзають стеком D-бран, завжди повинні кріпитися до D-брани, але тепер існує кілька можливостей. Наприклад, струна може обома своїми кінцями кріпитися до червоної брани. Тоді це буде червоно-червона струна. Аналогічно виходять синьо-синя та зелено-зелена струни. Проте також існує ймовірність, що два кінці струни кріпляться до різних бран. Тож з’являються червоно-зелена струна, червоно-синя струна тощо. Загалом існує дев’ять різних можливостей для руху струн цим стеком D-бран.

Цікаві речі починаються, коли до бран прикріплюється кілька струн (рис. ліворуч).

Струни на стека D2-бран дуже схожі на звичайні частинки, але тільки у світі, який має два просторові виміри. Вони взаємодіють між собою, відскакують в разі зіткнення та впливають на сусідні струни. Одна струна може розділитися на дві. Наступна серія малюнків показує, як струна на одній брані розділяється, перетворюючись на дві струни. Хронологічна послідовність — зверху вниз (рис. праворуч).

Точка на вихідній струні стикається з браною, що дозволяє струні розділитись на дві частини, але неодмінно так, щоби всі кінці кріпилися до брани. Наведений вище рисунок можна переглянути й знизу вгору. Тоді виходить, що дві струни зливаються, утворюючи одну.

А тепер наведу послідовність рисунків зі струнами в стека з трьох D-бран. Тут видно, як червоно-зелена струна стикається із зелено-синьою. Вони зливаються, утворюючи єдину червоно-синю струну.

Червоно-червона струна не може злитись із зелено-зеленою, оскільки їхні кінці ніколи не торкнуться один одного.

Хіба ми не стикалися з чимось подібним раніше? Саме так, під час читання дев’ятнадцятого розділу. Правила, що регулюють поведінку струн, прикріплених до стека D-бран, такі самі, як ті, що керують глюонами у квантовій хромодинаміці (КХД). У дев’ятнадцятому розділі я пояснив, що глюон є схожим на маленький лінійний магніт із двома кінцями, кожен з яких позначений різним кольором. На цьому схожість не закінчується. Наведений вище рисунок, що показує з’єднання двох струн в одну, дуже схожий на схему глюонового вузла в КХД.

Ця паралель між «фізикою на D-брані» та звичайним світом елементарних частинок є захопливим фактом, що, як ми побачимо в наступному розділі, виявився надзвичайно корисним. Коли фізики знаходять два різні способи опису однієї системи, вони називають ці два описи «дуальні». Прикладом може слугувати дуальний опис світла як хвиль або частинок. Фізика сповнена дуальністю, і не було нічого особливо несподіваного або нового в тому факті, що Малдасена відкрив два дуальні описи струн на D-брані. А от що стало новим і майже нечуваним{109}, так це те, що ці два способи описували світи з різною кількістю просторових вимірів.

Я вже натякнув на один такий опис: (2+1)-вимірну версію КХД для Флетландії, де є плоскі протони, мезони й глюболи, але, як і у випадку зі справжньою КХД, відсутній навіть найменший слід гравітації. Інша сторона цієї дуальності — альтернативного способу представлення тих самих речей — описує світ тривимірного простору, до того ж не будь-якого, а саме антидесіттерівського. Малдасена стверджував, що флетландська КХД є дуальною відносно (3+1)-вимірного антидесіттерівського всесвіту. Ба більше, у цьому тривимірному світі матерія та енергія слугують джерелом гравітаційних сил, як і в реальному світі. Інакше кажучи, світ (2+1) вимірів, який має КХД, але не гравітацію, є еквівалентним усесвіту з (3+1) вимірами та гравітацією.

Як це можливо? Як світ лише з двома вимірами може бути таким самим, як тривимірний? Звідки беруться додаткові виміри простору? Відповідь криється в спотвореннях антидесіттерівського простору, які призводять до того, що об’єкти поблизу межі здаються невеликими порівняно з тими самими об’єктами у внутрішній ділянці простору. Ці спотворення впливають на уявних демонів, а також на реальні об’єкти, коли вони рухаються в просторі. Наприклад, якщо взяти літеру «А» метрової величини й зробити так, щоби вона кидала тінь на межу, отримане зображення буде зменшуватися або збільшуватися відповідно до наближення або віддалення об’єкта від межі.

З погляду тривимірної внутрішньої ділянки, це ілюзія, не більш реальна, ніж величезні розміри Гренландії на карті в проєкції Меркатора, але в дуальному описі — у теорії Флетландії — немає поняття відстані в перпендикулярному, третьому вимірі. Заміною йому слугує поняття розміру. Це дуже несподівана математична залежність: зростання й зменшення розмірів у флетландській половині дуальності такі самі, як і рух уперед-назад у третьому вимірі в іншій половині дуальності.

І знову ми бачимо щось знайоме, цього разу з вісімнадцятого розділу, де ми виявили: наш світ — щось на кшталт голограми. Два дуальні описи Малдасени — голографічний принцип у дії. Усе, що відбувається у внутрішній ділянці антидесіттерівського простору, є «голограмою, зображенням реальності, закодованим на далекій двовимірній поверхні». Тривимірний світ із гравітацією є еквівалентом двовимірної квантової голограми на межі простору.

Не знаю, чи провів Малдасена паралель між своїм відкриттям і голографічним принципом, але незабаром це зробив Ед Віттен. Лише за два місяці після статті Малдасени Віттен опублікував в інтернеті власну, під назвою «Антидесіттерівський простір і голографія».

З усього змісту статті Віттена мою увагу привернули абзаци, присвячені чорним дірам. Антидесіттерівський простір (його оригінальний варіант, а не спрощена версія, схожа на плоску цегляну стіну) є схожим на бляшанку з консервованим супом. Горизонтальні зрізи бляшанки зображують простір. Вертикальна вісь бляшанки — це час. Етикетка на його зовнішній поверхні — це межа, а внутрішня ділянка є самим просторово-часовим континуумом.

Порожній АДП нагадує порожню бляшанку, але його можна зробити цікавішим, наповнивши «супом», тобто матерією та енергією. Віттен пояснив, що, закачавши в бляшанку достатню кількість маси й енергії, можна створити чорну діру. Це спричинило запитання. На думку Малдасени, має бути другий — дуальний — опис, у якому не згадується те, що міститься всередині бляшанки. Цей альтернативний опис сформульовано з погляду двовимірної квантової теорії поля для частинок, як-от глюони, що рухаються етикеткою. Існування чорної діри в супі може бути еквівалентним певній особливості граничної голограми, але що це за особливість? У граничній теорії, стверджував Віттен, чорна діра в супі еквівалентна звичайній гарячій рідині з елементарних частинок, тобто, по суті, просто глюонів.

У той момент, коли я побачив статтю Віттена, мені стало зрозуміло, що Війна чорної діри завершилася. Квантова теорія поля — це окремий випадок квантової механіки, а інформація у квантовій механіці ніколи не знищується. Хай що ще зробили Малдасена й Віттен, вони поза всяким сумнівом довели, що інформація ніколи не загубиться за горизонтом чорної діри. Струнні теоретики змогли усвідомити це відразу. Релятивістам знадобилося трохи більше часу. Але війна завершилася.

Хоча Війна чорної діри повинна була закінчитися на початку 1998 року, Стівен Гокінг був одним із тих нещасних солдатів, які роками ховалися в джунглях, не підозрюючи, що воєнні дії припинилися. До цього часу він уже перетворився на трагічну фігуру. Гокінгу виповнилося п’ятдесят шість років. Пік його інтелектуальної форми залишився позаду. Стівен майже втратив змогу хоч якось спілкуватися й не розумів суті справи. Я впевнений, що це не було пов’язано із занепадом його інтелекту. Із зустрічей, які я мав із ним після 1998 року, було зрозуміло, що його розум залишається гострим. Але фізичні можливості Стівена настільки ослабли, що світ для нього практично повністю звузився до того, що відбувалося в його голові. Не маючи можливості записувати рівняння й зазнаючи величезних труднощів у спілкуванні з колегами, Стівен не міг здійснювати того, що зазвичай роблять фізики, аби зрозуміти нову, незнайому теорію. Тож він іще деякий час воював.

Незабаром після публікації статті Віттена в Санта-Барбарі відбулася ще одна конференція, цього разу присвячена голографічному принципу й відкриттю Малдасени. Після обіду з доповіддю мав виступати Джефф Гарві (H із CGHS), але натомість він закликав усіх виконати складену ним переможну пісню «Малдасена», яка співається й танцюється в манері «Макарени»{110}.

Ти почнеш із брани,
І брана ця — БПС{111}.

Потім ти наблизишся до брани,
Простір тут — АДП.

Хто знає, що це означає?
Особисто я не знаю.

Гей! Малдасена!

Суперсиметрія Янґа—Міллса
З величезною літерою N,

Гравітація на сфері
Безупинно нуртує.

Хто стверджує,
Що це така само голограма?

Гей! Малдасена!

Чорні діри колись
Були величезною таємницею.

Тепер ми використовуємо D-брани
Й обчислюємо D-ентропію.

І коли D-брана розжарена,
Ми маємо D-вільну енергію.

Гей! Малдасена!

М-теорію доведено
Завдяки репутації Хуана.

Чорну діру опановано
КХД підраховано.

Погано, що спектр глюболів
Усе ще спричиняє дискусії.

Гей! Малдасена!

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

Словник

D-брана — поверхня в просторі-часі, на якій можуть закінчуватися фундаментальні струни.

S-матриця — математичний опис зіткнення частинок; S-матриця — це список всіх можливих базових станів й амплітуд імовірностей для всіх можливих результатів.

Адрони — частинки, які тісно пов’язані з атомними ядрами: нуклони, мезони й глюболи; адрони складаються з кварків і глюонів.

Антидесіттерівський простір — простір-час із постійною негативною кривиною, що нагадує сферичну коробку.

Антиподальний — той, що перебуває на протилежному боці земної кулі.

Білий карлик — завершальний етап еволюції зорі з малою масою (приблизно дорівнює масі Сонця або трохи більше неї).

Біт — базова одиниця інформації.

Броунівський рух — хаотичний рух частинок у воді, до якого призводить постійне бомбардування їх молекулами води під впливом теплової енергії.

В’язкість — тертя між шарами рідини, коли вони рухаються один відносно одного.

Випромінювання Гокінга — чорнотільне випромінювання чорної діри.

Випромінювання чорного тіла — електромагнітне випромінювання, що виділяється тілом, яке є ідеальним поглиначем електромагнітного випромінювання, завдяки власному теплу.

Відкрита струна — струна з двома кінцями (гумове кільце — це замкнута струна, але якщо розрізати її ножицями, то вийде відкрита струна).

Власний час — час, що вимірюється за рухомим годинником, міра довжини вздовж світової лінії.

Гамма-випромінювання — найкоротші й найбільш енергійні електромагнітні хвилі.

Геодезичний шлях — найкоротший шлях між точками, відповідає прямій лінії в криволінійному просторі.

Герц — одиниця частоти, яка використовується для вимірювання кількості коливань, зроблених за секунду.

Глухий отвір — зливний отвір, у якому швидкість потоку перевищує швидкість звуку (у воді) біля самого отвору.

Глюбол — адрон, що складається тільки з глюонів (без кварків); глюболи — це замкнуті струни.

Глюони — частинки, які об’єднуються в струни, що зв’язують кварки.

Голограма — двовимірне подання тривимірної інформації, різновид фотографії, за допомогою якої можна відновити тривимірне зображення.

Голографічний принцип — це принцип, який стверджує, що вся інформація міститься на межі ділянки простору.

Горизонт — поверхня, усередині якої ніщо не може уникнути сингулярності чорної діри.

Гравітаційна стала — числова стала G у ньютонівському законі всесвітнього тяжіння; G = 6,7 × 10–11 в одиницях системи SI.

Гранична теорія — це математична теорія про межу ділянки простору, яка описує все, що перебуває всередині ділянки.

Детермінізм — принцип класичної фізики, стверджує, що майбутнє цілком зумовлене сьогоденням; підірваний квантовою механікою.

Діаграма вкладення — представлення простору-часу в конкретний момент часу, створене за допомогою «нарізання» просторово-часового континууму.

Довжина хвилі — відстань, яка припадає на одну повну фазу хвилі від гребня до гребня.

Долар-матриця — спроба Гокінга замінити S-матрицю.

Друга космічна швидкість — мінімальна швидкість, якою має володіти об’єкт, щоби подолати гравітаційне тяжіння масивного тіла.

Другий закон термодинаміки — стверджує, що ентропія постійно зростає.

Дуальність — зв’язок між двома явно різними описами тієї самої системи.

Екстремальна чорна діра — електрично заряджена чорна діра, яка має найменшу можливу масу за відповідного заряду.

Електричне поле — це силове поле, яке оточує електричні заряди.

Електромагнітні хвилі — це хвилеподібні збурення простору, що складаються з коливних електричних і магнітних полів; світлові та електромагнітні хвилі.

Ентропія — міра прихованої інформації; часто інформація зберігається в об’єктах, які занадто малі й численні для її відстеження.

Загальна теорія відносності — теорія гравітації Айнштайна, побудована на понятті кривини простору-часу.

Замкнута струна — це струна, яка не має кінців; схожа на гумове кільце.

Інтерференція — хвильове явище, під час якого хвилі з двох окремих джерел гасяться або підсилюють одна одну в певних місцях.

Інформація — дані, які відрізняють один стан речей від іншого; вимірюється в бітах.

Інфрачервоне випромінювання — електромагнітні хвилі з довжиною трохи більшою, ніж у видимого світла.

ІФ — інфрачервоний, часто використовується для вказівки на великі розміри.

Квантова гравітація — теорія, що об’єднує квантову механіку з теорією відносності Айнштайна; квантова теорія гравітації; нині ще не завершена теорія.

Квантова теорія поля — математична теорія, яка об’єднує корпускулярні та хвильові властивості матерії; основа фізики елементарних частинок.

Квантова хромодинаміка (КХД) — квантова теорія поля, що описує кварки і глюони, а також те, як із них утворюються адрони.

Класична фізика — фізика, яка не бере до уваги квантової механіки; термін зазвичай уживається стосовно детерміністичної фізики.

Корпускули — ньютонівський термін, що позначає гіпотетичні частинки світла.

Кривина — деформація простору або простору-часу.

КХД-струни — струни, що складаються з глюонів, які зв’язують кварки в адрони.

Магнітне поле — силове поле, що оточує магніти й електричний струм.

Мікрохвилі — електромагнітні хвилі, довжина яких дещо менша, ніж у радіохвиль.

Нейтронна зоря — це кінцевий стан зорі, яка є занадто масивною, щоб утворити білого карлика, але недостатньо великою, аби згорнутися в чорну діру.

Нуклон — адрон, що є складовою ядра: протон або нейтрон.

Нульові коливання — безперервні рухи квантової системи, яких неможливо позбутися через принцип невизначеності; також називаються квантове тремтіння.

Одночасність — здійснення подій в той самий час. З моменту появи спеціальної теорії відносності одночасність більше не вважається об’єктивним явищем.

Основний стан — стан квантової системи з найменшою можливою енергією, часто ототожнюється зі станом за температури, що дорівнює абсолютному нулю.

Осцилятор — це будь-яка система, схильна до періодичних коливань.

Перший закон термодинаміки — закон збереження енергії.

Планківська довжина — одиниця довжини в планківській системі одиниць, де три фундаментальні сталі c, h та G прирівняно до одиниці; часто вважається найменшою осмисленою довжиною, дорівнює 10–35 метра.

Планківська маса — одиниця маси в планківській системі одиниць, дорівнює 10–8 кілограма.

Планківський час — одиниця часу в планківській системі одиниць, дорівнює 10–44 секунди.

Подія — точка в просторі-часі.

Припливні сили — сили деформування, пов’язані зі зміною сили гравітації в різних частинах простору.

Принцип еквівалентності — принцип Айнштайна, згідно з яким сила тяжіння не відрізняється від прискорення, наприклад у ліфті.

Принцип квантової нексерокопічності — теорема квантової механіки, яка виключає можливість створення машини, що ідеально копіює квантову інформацію, інша назва — принцип неклонованості.

Принцип невизначеності Гайзенберґа — принцип квантової механіки, який обмежує можливість одночасного визначення положення й швидкості.

Простір-час — простір і час, що об’єднані в єдине, чотиривимірне утворення.

Радіохвилі — найдовші електромагнітні хвилі.

Радіус Шварцшильда — радіус горизонту чорної діри.

Релятивістський колайдер важких іонів (РКВІ) — прискорювач, що розганяє важкі ядра майже до швидкості світла й зіштовхує їх для створення згустків дуже гарячої ядерної речовини.

Рентгенівські промені — електромагнітні хвилі, які дещо коротші за ультрафіолетове випромінювання, але довші за гамма-промені.

Світова лінія — траєкторія руху частинки в просторі-часі.

Сингулярність — нескінченно щільна точка в центрі чорної діри, де припливні сили перетворюються в нескінченність.

Спеціальна теорія відносності — теорія Айнштайна (1905 рік), що має справу з парадоксами швидкості світла; теорія стверджує, що час — це четвертий вимір.

Стала Планка — числова стала h, що керує квантовими явищами.

Темна зоря — це настільки важка та щільна зоря, що світло не може її покинути; у наш час використовується термін чорна діра.

Температура — міра збільшення енергії системи в разі додавання одного біту ентропії.

Температура Гокінга — температура чорних дір.

Теорія струн — математична теорія, у якій елементарні частинки є мікроскопічними, одновимірними струнами енергії; кандидат на роль квантової гравітації.

Точка неповернення — аналогія для горизонту чорної діри.

Тунелювання — квантово-механічне явище, завдяки якому частинки долають бар’єр попри те, що в них недостатньо енергії, аби зробити це згідно з класичними законами фізики.

Ультрафіолетове випромінювання — електромагнітні хвилі, довжина яких трохи менша, ніж у видимого світла.

УФ — ультрафіолетовий; часто використовується для позначення високих енергій.

Фотони — неподільні кванти (частинки) світла.

Фундаментальні струни — це крихітні, гнучкі нитки енергії, що входять до складу елементарних частинок, як-от гравітони; уважають, що розмір фундаментальних струн не набагато більший за довжину Планка.

Чорна діра — об’єкт настільки масивний і щільний, що ніщо не може уникнути його гравітації.

Швидкість світла — швидкість, з якою рухається світло у вакуумі, позначається літерою с і становить близько 186 тисяч миль за секунду (приблизно 300000 кілометрів за секунду).

На жаль, цей розділ недоступний у безкоштовному уривку.

Леонард Сасскінд

ВІЙНА ЧОРНОЇ ДІРИ:
моя битва зі Стівеном Гокінгом заради того, щоби зробити світ безпечнішим для квантової механіки

Видавництво «Фабула»
2024

Оригінальна назва твору:
THE BLACK HOLE WAR. My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics

Copyright © 2008 by Leonard Susskind

© О. Буйвол, переклад з англ., 2023

© «Фабула», макет, 2023

© Видавництво «Ранок», 2023

ISBN 978-617-09-8333-6 (epub)

Усі права збережено. Жодна частина цієї книжки не може бути відтворена або передана в будь-якій формі або будь-якими засобами, електронними чи механічними, включно з фотокопією, записом чи будь-якою системою зберігання та пошуку інформації, без письмового дозволу власників авторських прав.

Електронна версія створена за виданням:

Сасскінд Леонард

С20 Війна чорної діри : моя битва зі Стівеном Гокінгом заради того, щоби зробити світ безпечнішим для квантової механіки / пер. з англ. О. Буйвол. — Харків : Вид-во «Ранок» : Фабула, 2023. — 368 с.

ISBN 978-617-09-8331-2

1976 року Стівен Гокінг спробував уявити, що станеться, якщо кинути трохи інформації — книжку, комп’ютер або навіть елементарну частинку — у чорну діру. Чорні діри, на думку Гокінга, є ідеальними пастками, і для зовнішнього світу цю інформацію буде безповоротно втрачено. Цей начебто безневинний висновок не був настільки невинним, як могло спершу здатися. Він мав потенціал підірвати й перекинути догори дриґом усю величну будівлю сучасної фізики.

Під загрозою опинився найфундаментальніший закон природи — закон збереження інформації. Тим, хто стежив за подіями, було зрозуміло: або Гокінг помилявся, або впаде трьохсотрічна фортеця фізики. Війна чорної діри стала чимось більшим за звичайну полеміку між фізиками. Це також була війна ідей, або, можливо, битва між фундаментальними принципами.

Чиї наукові погляди були правильними і хто здобув перемогу в цій війні? Саме про це ви дізнаєтеся з книжки видатного американського фізика Леонарда Сасскінда.

УДК 524.882:530.1:52-4:52-5

Шановний читачу!

Спасибі, що придбали цю книгу.

Нагадуємо, що вона є об’єктом Закону України «Про авторське і суміжні право», порушення якого карається за статтею 176 Кримінального кодексу України «Порушення авторського права і суміжних прав» штрафом від ста до чотирьохсот неоподатковуваних мінімумів доходів громадян або виправними роботами на строк до двох років, з конфіскацією та знищенням всіх примірників творів, матеріальних носіїв комп’ютерних програм, баз даних, виконань, фонограм, програм мовлення та обладнання і матеріалів, призначених для їх виготовлення і відтворення. Повторне порушення карається штрафом від тисячі до двох тисяч неоподатковуваних мінімумів доходів громадян або виправними роботами на строк до двох років, або позбавленням волі на той самий строк, з конфіскацією та знищенням всіх примірників, матеріальних носіїв комп’ютерних програм, баз даних, виконань, фонограм, програм мовлення, аудіо- і відеокасет, дискет, інших носіїв інформації, обладнання та матеріалів, призначених для їх виготовлення і відтворення. Кримінальне переслідування також відбувається згідно з відповідними законами країн, де зафіксовано незаконне відтворення (поширення) творів.

Щиро сподіваємося, що Ви з повагою поставитеся до інтелектуальної праці інших і ще раз Вам вдячні!