Tytuł oryginału:
50 Physics Ideas you Really Need to Know
Autor: Joanne Baker
First published in 2007 in the UK by Quercus Publishing Plc
Copyright © Joanne Baker 2007
All rights reserved.

II wydanie polskie:
Projekt okładki i stron tytułowych Lidia Michalak-Mirońska
Wydawca Karol Zawadzki
Tłumaczenie Katarzyna Surowiecka
Koordynacja ds. redakcji Adam Kowalski
Redakcja językowa Wojciech Baturol
Korekta Maria Kasperska
Produkcja Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN
Karol Ossowski/Woblink

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.
Więcej na www.legalnakultura.pl
Polska Izba Książki

Copyright © by Dom Wydawniczy PWN Sp. z o.o, Warszawa 2013
Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2019

ISBN 978-83-01-22119-5

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2020 r., (wyd. II - dodruk 3)
Warszawa 2020

Wydawnictwo Naukowe PWN SA
02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2
tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288
infolinia 801 33 33 88
e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl
www.pwn.pl

Spis treści

Wstęp

1. Zasada Macha

2. Zasady dynamiki Newtona

3. Prawa Keplera

4. Prawo grawitacji Newtona

5. Zasada zachowania energii

6. Ruch harmoniczny

7. Prawo Hooke’a

8. Gaz doskonały

9. Druga zasada termodynamiki

10. Zero bezwzględne

11. Ruchy Browna

12. Teoria chaosu

13. Równanie Bernoulliego

14. Teoria barw Newtona

15. Zasada Huygensa

16. Prawo Snella

17. Prawo Bragga

18. Dyfrakcja Fraunhofera

19. Efekt Dopplera

20. Prawo Ohma

21. Reguła Fleminga

22. Równania Maxwella

23. Prawo Plancka

24. Efekt fotoelektryczny

25. Równanie falowe Schrödingera

26. Zasada nieoznaczoności Heisenberga

27. Interpretacja kopenhaska

28. Kot Schrödingera

29. Paradoks EPR

30. Zakaz Pauliego

31. Nadprzewodnictwo

32. Atom Rutherforda

33. Antymateria

34. Rozszczepienie jądra atomowego

35. Synteza jądrowa

36. Model standardowy

37. Diagramy Feynmana

38. Boska cząstka

39. Teoria strun

40. Szczególna teoria względności

41. Ogólna teoria względności

42. Czarne dziury

43. Paradoks Olbersa

44. Prawo Hubble’a

45. Wielki Wybuch

46. Inflacja Wszechświata

47. Ciemna materia

48. Stała kosmologiczna

49. Paradoks Fermiego

50. Zasada antropiczna

Słowniczek

Przypisy

Patroni

Wstęp

Kiedy mówiłam moim przyjaciołom o tej książce, żartowali, że pierwszą rzeczą, jaką należy wiedzieć o fizyce jest to, że jest ona trudna. Mimo to wykorzystujemy zasady fizyki każdego dnia. Kiedy patrzymy w lustro albo zakładamy okulary, korzystamy z praw optyki. Ustawiając budzik, „śledzimy czas”. Podróżując z mapą, „żeglujemy w przestrzeni geometrycznej”. Nasze telefony komórkowe łączą nas za pomocą „niewidocznych elektromagnetycznych nitek” z satelitami orbitującymi nad głową. Ale fizyka to nie tylko technologia. Bez niej nie byłoby Księżyca, tęcz, diamentów. Nawet krew płynąca w naczyniach krwionośnych porusza się zgodnie z prawami fizyki – nauki o świecie.

Współczesna fizyka pełna jest niespodzianek. Fizyka kwantowa przewróciła nasz świat do góry nogami, zadając pytanie o prawdziwą naturę istnienia obiektów. Kosmologia pyta, czym jest Wszechświat – jak powstał i dlaczego jesteśmy tutaj. Czy nasz Wszechświat jest specjalny albo w jakiś sposób nieunikniony? Zaglądając do wnętrza atomów, fizycy odkryli ukryty, widmowy świat cząstek elementarnych. Nawet najbardziej masywny mahoniowy stół składa się głównie z pustej przestrzeni – jego atomy wsparte są na „rusztowaniu sił atomowych”. Fizyka wyrosła z filozofii i w pewnym sensie zwraca się ku niej, przedstawiając nowy i nieoczekiwany świat, wykraczający poza nasze codzienne doświadczenia.

Fizyka nie jest tylko zbiorem pomysłowych idei. Ma swoje źródło w faktach i doświadczeniach. Metody naukowe bezustannie wzbogacają prawa fizyki, na przykład wykorzystanie odpowiedniego oprogramowania komputerowego pozwala poprawić błędy i dodać nowe elementy do istniejących teorii. To często powoduje znaczny postęp w sposobie myślenia i pojmowania świata, a jego zaakceptowanie wymaga czasu. Dłużej niż pokolenie trzeba było czekać, żeby została powszechnie zaakceptowana idea Kopernika mówiąca, że Ziemia porusza się dookoła Słońca. Fizyka kwantowa oraz relatywistyka zostały włączone do fizyki w ciągu dekady. W ten sposób nawet obowiązujące i powszechnie znane prawa fizyki są nieustannie analizowane.

Książka ta oferuje „objazdową wycieczkę” po świecie fizyki – od podstawowych pojęć, jak grawitacja, światło i energia, aż do współczesnych idei teorii kwantowej, chaosu i ciemnej energii. Mam nadzieję, że tak jak dobry przewodnik turystyczny zachęci was do dalszych poszukiwań. Fizyka to nie tylko zasady – to także zabawa.

1 Zasada Macha

Dziecko wirujące na karuzeli jest przyciągane przez odległe gwiazdy. Dzieje się tak w myśl zasady Macha, która mówi, że masa „tam” wpływa na bezwładność „tu”. W wyniku grawitacji obiekty będące daleko wpływają na to, jak rzeczy w pobliżu nas poruszają się i wirują. Ale dlaczego tak się dzieje i w jaki sposób można odróżnić, czy coś się porusza, czy nie?

LINIA CZASU (rok)

około 335 p.n.e.

Arystoteles stwierdza, że obiekty poruszają się w wyniku działania sił

1640

Galileusz formułuje zasadę bezwładności

1687

Isaac Newton przedstawia swoje doświadczenie z wiadrem

1893

Ernst Mach publikuje The Science of Mechanics

1905

Albert Einstein publikuje swoją szczególną teorię względności

Jeśli kiedykolwiek siedziałeś w pociągu na stacji i wyglądając przez okno, widziałeś jak wagon na sąsiednim torze oddala się od ciebie, wiesz, że czasem trudno ocenić, czy to twój pociąg opuszcza stację, czy drugi na nią wjeżdża. Czy jest jakiś sposób, żeby określić na pewno, który z nich jest w ruchu?

Ernst Mach, austriacki filozof i fizyk żyjący w XIX wieku zmagał się z podobnymi pytaniami. Nie zgadzał się z teorią ogłoszoną przez wielkiego Isaaca Newtona, że przestrzeń to tło – siatka, na wzór papieru milimetrowego z naszkicowanym układem współrzędnych, zaś ruch to poruszanie się względem tej siatki. Mach dowiódł, że ruch ma znaczenie tylko, jeśli jest mierzony względem innego przedmiotu, a nie siatki. Co znaczy poruszanie się, jeśli nie jest to ruch względem innego obiektu? W tym sensie Mach będąc pod wpływem wcześniejszej idei konkurenta Newtona – Gottfrieda Leibniza, był prekursorem teorii stworzonej przez Alberta Einsteina w przedkładaniu myślenia, że tylko mówienie o ruchu względnym ma sens. Mach dowodził, że piłka toczy się tak samo we Francji i w Australii i siatka nie ma wpływu na jej ruch. O tym, jak porusza się piłka decyduje jedynie grawitacja. Na Księżycu piłka toczy się inaczej, ponieważ siła grawitacji oddziałująca na piłkę jest tam słabsza. Wszystkie obiekty we Wszechświecie oddziałują grawitacyjnie – odczuwają obecność innych jako wzajemne przyciąganie. Ruch zależy zatem od rozkładu materii lub mas, a nie od własności samej przestrzeni.

‘Natura absolutnej przestrzeni, bez odniesienia do czegokolwiek zewnętrznego, zawsze jest jednorodna i nieruchoma.’

Isaac Newton, 1687 rok

Masa Czym dokładnie jest masa? Jest miarą ilości materii budującej obiekt. Masa kawałka metalu jest równa sumie mas wszystkich atomów, z których jest zbudowany. Należy pamiętać, że masa to nie to samo, co ciężar. Ciężar jest miarą siły grawitacji „ściągającej masę w dół” – astronauta waży mniej na Księżycu niż na Ziemi, ponieważ siła grawitacji wytwarzana przez mniejszy Księżyc jest mniejsza od siły grawitacji, której źródłem jest większa Ziemia. Natomiast masa astronauty jest taka sama na Księżycu i na Ziemi – liczba atomów, z jakich jest zbudowany nie zmienia się. Według Alberta Einsteina, który pokazał, że masa i energia są równoważne, masa może być zamieniona w czystą energię.

Bezwładność Bezwładność (z łac. inertia – lenistwo, bezczynność) jest pojęciem bardzo podobnym do masy i mówi, jak trudno jest poruszyć coś, przykładając do tego siłę. Obiekt o większej bezwładności bardziej opiera się ruchowi. Potrzeba dużej siły, aby poruszyć masywne obiekty w przestrzeni kosmicznej. Gigantyczny, skalny asteroid przecinający orbitę Ziemi można odchylić od jego toru ruchu w wyniku „mocnego pchnięcia” spowodowanego eksplozją jądrową lub działaniem słabej siły przykładanej przez dłuższy czas. Statek kosmiczny o mniejszej bezwładności niż asteroid może być łatwo sterowany przy użyciu małych silników odrzutowych.

Włoski astronom Galileo Galilei sformułował w XVII wieku zasadę bezwładności: jeśli obiekt pozostawiony jest samemu sobie i nie jest do niego przyłożona żadna siła, wtedy jego ruch pozostaje niezmieniony; jeśli się porusza, kontynuuje ruch z tą samą prędkością i w tym samym kierunku; jeśli się nie porusza, nadal pozostaje w spoczynku. Newton zmodyfikował te prawa, formułując pierwszą zasadę dynamiki.

Wiadro Newtona Newton opisał również grawitację. Zauważył, że masy się przyciągają. Jabłko spada z drzewa na Ziemię, ponieważ jest przyciągane przez jej masę. Ziemia jest przyciągana przez jabłko z taką samą siłą, lecz trudno jest zmierzyć mikroskopowe przesunięcie Ziemi ku jabłku.

Newton udowodnił, że siła grawitacji maleje szybko ze wzrostem odległości, więc gdy znajdujemy się wysoko nad Ziemią, siła przyciągania ziemskiego jest dużo słabsza niż na jej powierzchni (przyciąganie Ziemi mimo że zmniejszone, cały czas odczuwamy). Im dalej od Ziemi się znajdziemy, tym słabsze będzie to oddziaływanie, ciągle jednak będzie wpływać na nasz ruch. W rzeczywistości wszystkie obiekty we Wszechświecie wytwarzają niewielkie przyciąganie grawitacyjne, które w niewielkim stopniu wpływa na nasz ruch.

Newton myśląc o wirującym wiadrze wody, próbował zrozumieć związek pomiędzy obiektem a jego ruchem. Początkowo, kiedy wiadro zaczyna się obracać, woda pozostaje nieruchoma, mimo że wiadro się porusza. Następnie woda zaczyna wirować. Jej powierzchnia zakrzywia się i woda próbuje „uciec z naczynia”, unosząc się na brzegach wiadra, jest jednak „trzymana” przez siłę oddziaływania z wiadrem. Newton dowodził, że rotacja wody może być rozpatrywana tylko z punktu widzenia absolutnej przestrzeni związanej z tłem – siatką (podobną do papieru milimetrowego z naszkicowanym układem współrzędnych). Istotą rozumowania Newtona było to, że zakrzywienie powierzchni wody świadczy o istnieniu przestrzeni absolutnej – przestrzeń absolutna istnieje, bo choć trudna do wykrycia, wywołuje obserwowalne skutki, na przykład przyspieszenia w wirującym wiadrze.

ERNST MACH 1838–1916

Austriacki fizyk Ernst Mach znany jest nie tylko jako twórca zasady nazwanej na jego cześć zasadą Macha, ale również ze swoich prac z optyki i akustyki, fizjologii postrzegania zmysłami, filozofii nauki, a przede wszystkim ze swoich badań nad prędkością ponaddźwiękową. Opublikował w 1877 roku ważną pracę, w której opisał, jak pocisk poruszający się z prędkością większą niż prędkość dźwięku wytwarza falę uderzeniową podobną do śladu statku na wodzie. To właśnie ta fala w powietrzu powoduje huk naddźwiękowego samolotu. Stosunek prędkości pocisku lub samolotu odrzutowego do prędkości dźwięku jest dziś nazywany liczbą Macha (2 machy – 2 Ma – to podwojona prędkość dźwięku).

Po latach Mach skrytykował ten pogląd. Zastanawiał się, co by się działo, gdyby wypełnione wodą wiadro było jedynym przedmiotem we Wszechświecie? Skąd wiedzielibyśmy, że wiadro się obraca? Czy wówczas nie można by powiedzieć, że to woda wiruje względem wiadra? Mach doszedł do wniosku, że należy wprowadzić jakiś obiekt do Wszechświata, w którym znajduje się wiadro (powiedzmy ścianę pokoju lub odległą gwiazdę), aby zobaczyć, że wiadro porusza się względem niego. Bez odniesienia do nieruchomego pokoju albo stałej gwiazdy nie można jednoznacznie stwierdzić, czy wiruje woda, czy wiadro. Podobnie jest, kiedy oglądamy, jak Słońce i gwiazdy przemieszczają się po łuku na niebie. Czy to gwiazdy wirują, czy Ziemia? Skąd możemy to wiedzieć?

Według Macha i Leibniza, aby można było mówić o ruchu, musi istnieć zewnętrzny punkt odniesienia, więc pojęcie bezwładności nie miałoby sensu, gdyby Wszechświat zawierał tylko jeden obiekt. Jeśli zatem Wszechświat byłby pozbawiony gwiazd, nigdy byśmy się nie dowiedzieli, że to Ziemia się obraca. Obecność gwiazd informuje nas, że obracamy się względem nich.

Wyrażona w zasadzie Macha idea ruchu względnego, jako przeciwieństwo ruchu absolutnego, inspirowała wielu fizyków, między innymi wybitnego Alberta Einsteina (on to wprowadził nazwę zasada Macha). Einstein wykorzystał założenie Macha, że każdy ruch jest względny, tworząc ogólną i szczególną teorię względności. Rozwiązał również jeden z niewyjaśnionych problemów dotyczących idei Macha – gdzie są siły wynikające z istnienia rotacji i przyspieszenia. Einstein pokazał, że jeśli wszystko we Wszechświecie rotowałoby względem Ziemi, powinniśmy rzeczywiście doświadczać małej siły, która mogłaby powodować „kiwanie się planety” w określony sposób.

Natura przestrzeni zastanawiała uczonych przez tysiąclecia. Współcześni fizycy cząstek elementarnych uważają, że jest ona „kipiącym kotłem cząstek subatomowych”, bezustannie stwarzanych i niszczonych. Wreszcie masa, bezwładność, siły i ruch mogą wszystkie być przejawem „bulgocącej zupy kwantowej”.

TEORIA W PIGUŁCE:

Masa ma znaczenie dla ruchu

2 Zasady dynamiki Newtona

Isaac Newton był jednym z najwybitniejszych, kłótliwych i wpływowych uczonych wszechczasów. Pomógł wynaleźć rachunek różniczkowy i całkowy, wyjaśnił grawitację i zidentyfikował barwne składniki tworzące światło białe. Jego trzy zasady dynamiki pomagają zrozumieć, dlaczego piłka golfowa podąża zakrzywionym torem, dlaczego jesteśmy „odpychani od bocznej ściany” w skręcającym samochodzie i dlaczego czujemy siłę, z jaką kijem baseballowym uderzamy w piłkę.

LINIA CZASU (rok)

około 350 p.n.e.

Arystoteles definiuje w Fizyce ruch jako wynik trwających zmian

1640

Galileusz formułuje zasadę bezwładności

1687

Isaac Newton publikuje Principia

1905

Albert Einstein publikuje szczególną teorię względności

Chociaż w czasach Newtona nie znano jeszcze motocykli, jego trzy zasady dynamiki tłumaczą, jak kaskader może przejechać pionową „ścianę śmierci” i jak olimpijscy cykliści ścigają się na pochylonych torach.

Newton, który żył w XVII wieku, uważany jest za jeden z czołowych umysłów w nauce. Jego dociekliwy charakter był niezbędny, aby zrozumieć niektóre z pozornie najprostszych, a jednak skomplikowanych zjawisk, na przykład dlaczego kule zataczają łuk w powietrzu, dlaczego przedmioty spadają w dół zamiast się wznosić i jak planety poruszają się wokół Słońca.

W latach sześćdziesiątych XVII wieku Newton, przeciętny student uniwersytetu w Cambridge, rozpoczął czytanie wielkich prac matematycznych, by następnie zainteresować się fizyką. Prowadził poważne badania naukowe. Później, na urlopie w domu, kiedy uniwersytet był zamknięty z powodu wybuchu zarazy, Newton rozpoczął prace, które doprowadziły go do odkrycia trzech praw dynamiki.

Zasady dynamiki Newtona

Pierwsza: Ciała poruszają się po linii prostej z jednakową prędkością lub pozostają w spoczynku, jeśli nie zadziała siła, która zmieni ich prędkość albo kierunek ruchu.

Druga: Siła powoduje przyspieszenie ciała, które jest odwrotnie proporcjonalne do jego masy (a = F/m).

Trzecia: Każda akcja powoduje powstanie równej i przeciwnie skierowanej reakcji.

Siły Na popracie zasady bezwładności Galileusza Newton sformułował swoje pierwsze prawo, mówiące, że ciała nie poruszają się ani nie zmieniają swojej prędkości, zanim nie zadziała na nie siła. Ciała, które się nie poruszają, pozostają w spoczynku, dopóki siła nie zostanie do nich przyłożona, zaś ciała, które poruszają się ze stałą prędkością, kontynuują ruch z tą samą prędkością, dopóki nie zadziała na nie siła. Siła (na przykład pchnięcie) powoduje przyspieszenie, które zmienia prędkość obiektu. Przyspieszenie jest zmianą prędkości w określonym czasie.

Na co dzień trudno zaobserwować sytuacje, które opisuje pierwsza zasada dynamiki Newtona. Rzucony krążek hokejowy ślizga się po lodzie i ostatecznie zwalnia pod wpływem tarcia o lód. Tarcie powoduje siłę, która zmniejsza prędkość krążka. Pierwsze prawo ruchu Newtona można zaobserwować tylko w szczególnym przypadku, gdy tarcia nie ma. Najbliżej nas położonym miejscem, gdzie możemy zaobserwować ruch bez tarcia, jest przestrzeń kosmiczna. Jednak nawet tutaj są siły, na przykład grawitacja, które nieustannie wykonują pracę, wpływając na prędkość ciał. Należy pamiętać, że pierwsze prawo, mimo że trudne do zaobserwowania w życiu codziennym, stanowi podstawowe kryterium zrozumienia sił i ruchu.

Przyspieszenie Druga zasada dynamiki Newtona wiąże wartość siły, jaka działa na ciało, z przyspieszeniem, jakie ono uzyskuje. Siła potrzebna do przyspieszenia obiektu jest proporcjonalna do jego masy. Ciężkie obiekty, czyli te o większej bezwładności, potrzebują większej siły, aby je przyspieszyć niż lżejsze obiekty. Zatem, aby rozpędzić samochód od 0 do 100 km/h w jedną minutę, potrzeba siły równej masie samochodu pomnożonej przez przyrost prędkości w jednostce czasu. Drugie prawo Newtona jest wyrażone algebraicznie jako F = ma, czyli siła (F) równa jest masa (m) razy przyspieszenie (a). Przekształcając ten wzór, otrzymamy inną postać drugiego prawa: przyspieszenie równe jest sile przypadającej na jednostkę masy. Dla stałego przyspieszenia siła na jednostkę masy jest niezmienna. A zatem potrzeba tyle samo siły, żeby przenieść kilogram masy, niezależnie od tego, czy jest on częścią małego, czy dużego obiektu. To wyjaśnia myślowy eksperyment Galileusza, który zastanawiał się, co pierwsze dotknie ziemi – kula armatnia czy piórko, jeśli puścimy je w tym samym momencie. Intuicyjnie możemy odpowiedzieć, że kula armatnia przybędzie na ziemię przed dryfującym piórkiem. Tak dzieje się tylko dlatego, że powietrze stawia piórku większy opór. Gdyby nie było powietrza, oba przedmioty spadałyby tak samo szybko i uderzyłyby o ziemię w tym samym czasie. Oba doświadczają tego samego przyspieszenia grawitacyjnego, więc spadają tak samo szybko. Astronauci z Apollo 15 pokazali w 1971 roku, że na Księżycu, gdzie nie ma atmosfery, która by spowalniała ruch, piórko spada z taką samą prędkością co ciężki młotek geologiczny.

ISAAC NEWTON 1643–1727

Isaac Newton był pierwszym uczonym uhonorowanym tytułem szlacheckim w Wielkiej Brytanii. Pomimo że w szkole był leniwym uczniem i przeciętnym studentem na uniwersytecie w Cambridge, Newton ujawnił swój talent latem 1665 roku. Gdy zaraza doprowadziła do zamknięcia uczelni, powrócił do swego domu w Lincolnshire, gdzie oddał się studiom nad matematyką, fizyką i astronomią oraz opracował podstawy rachunku różniczkowego i całkowego. Wówczas stworzył też wczesną wersję swoich trzech zasad dynamiki i wydedukował, że siła grawitacji zależy od odwrotności kwadratu odległości. Po tych odkryciach Newton, mając zaledwie 27 lat, został wybrany w 1669 roku profesorem matematyki na katedrze Lucasa (Lucasian Chair of Mathematics) na uniwersytecie w Cambridge. Skupiając swoją uwagę na optyce, Newton odkrył przy użyciu pryzmatu, że światło białe jest mieszaniną wszystkich barw tęczy. Spierając się z Robertem Hookiem i Christiaanem Huygensem, Newton opublikował Philosophiae naturalis principia mathematica (w skrócie Principia) i Optics (Optykę). W późnym okresie swojej kariery Newton stał się aktywny politycznie. Bronił niezależności akademickiej, kiedy król Jakub II próbował ingerować w spotkania akademickie i w 1689 roku został parlamentarzystą. Charakter Newtona był pełen sprzeczności, z jednej strony pragnął uwagi, z drugiej zaś wycofywał się i próbował uniknąć krytyki. Newton był osobą konfliktową. Wykorzystywał swą silną pozycję, aby walczyć zawzięcie ze swoimi naukowymi wrogami.

Akcja równa się reakcji Trzecia zasada dynamiki Newtona mówi, że każda siła przyłożona do ciała wywołuje równą co do wartości, ale przeciwnie skierowaną siłę reakcji ze strony tego ciała. Inaczej mówiąc, każdej akcji odpowiada reakcja. Przeciwstawiająca się siła może być odczuwana (w zależności od rodzaju i wielkości siły akcji) jako odskakiwanie, szarpnięcie, odpychanie itp. Jeśli jeden wrotkarz popchnie drugiego, sam też pojedzie do tyłu odpychany od ciała partnera. Strzelec przy strzale czuje szarpnięcie karabinu na swym ramieniu. Siła szarpnięcia jest równa co do wartości sile, z jaką wystrzelił pocisk. W filmach sensacyjnych możemy zaobserwować, że ofiara postrzelenia często zostaje pchnięta do tyłu przez siłę pocisku. Jest to wprowadzanie widza w błąd. Gdyby siła rzeczywiście była tak ogromna, wówczas strzelec również zostałby odepchnięty do tyłu przez siłę odrzutu swego karabinu. Nawet jeśli skaczemy na ziemię, wywieramy małą siłę skierowaną ku dołowi. Ziemia jest dużo bardziej masywna niż my, dlatego siła ta jest ledwo odczuwalna.

W oparciu o te trzy zasady i definicję grawitacji Newton mógł wyjaśnić ruch praktycznie wszystkich obiektów – od spadających z dębu żołędzi do kul wystrzelonych z dział armatnich. Uzbrojony w te trzy zasady poradziłby sobie nawet z jazdą szybkim motocyklem (gdyby istniały w jego czasach) po „ścianie śmierci”. Jaki związek mają te akrobacje z zasadami dynamiki Newtona? Zgodnie z pierwszą zasadą motocykl i jego kierowca „chcą” pozostać w ruchu w jednym kierunku i z określoną prędkością. Aby motocykl mógł jechać po okręgu, potrzebna jest, zgodnie z drugą zasadą, ograniczająca siła (w tym przypadku wywierana przez drogę za pośrednictwem kół), by w sposób ciągły zmieniać kierunek jazdy. Siła ta jest równa sumie mas motocykla i motocyklisty pomnożonej przez ich przyspieszenie. Trzecie prawo tłumaczy nacisk wywierany przez motocykl na drogę jako uruchomioną siłę reakcji. To ten nacisk „przykleja” kaskadera do nachylonej ściany i jeśli pojazd jedzie wystarczająco szybko, umożliwia poruszanie się nawet po pionowej ścianie.

Również dziś znajomość zasad dynamiki Newtona wystarcza, aby móc opisać siły pojawiające się w trakcie prowadzenia samochodu na zakręcie lub nie daj Boże podczas wypadku drogowego. Jedyne obiekty, których prawa Newtona nie dotyczą, to przedmioty poruszające się z prędkościami bliskimi prędkości światła albo ciała o bardzo małych masach. W przypadku tak skrajnych wartości zasady dynamiki Newtona zastępuje teoria względności Einsteina i mechanika kwantowa.

TEORIA W PIGUŁCE:

Ruch uchwycony

3 Prawa Keplera

Johannes Kepler poszukiwał regularności we wszystkim. Przyglądając się tablicom astronomicznym opisującym zapętlony ruch Marsa widoczny na niebie, odkrył trzy prawa, które rządzą orbitami planet. Kepler opisał ruch planet po eliptycznych orbitach i stwierdził, że odległe planety poruszają się wolniej dookoła Słońca. Prawa Keplera odmieniły astronomię oraz stały się podstawą prawa grawitacji Newtona.

LINIA CZASU (rok)

około 580 p.n.e.

Pitagoras oświadcza, że planety krążą po doskonałych, kryształowych sferach

około 150

Ptolemeusz rejestruje wieczny ruch i sugeruje, że planety poruszają się po epicyklach

1543

Mikołaj Kopernik oświadcza, że planety krążą dookoła Słońca

1576

Tycho Brahe odwzorowuje położenia planet

1609

Johannes Kepler odkrywa, że planety poruszają się po eliptycznych orbitach

1687

Isaac Newton wyjaśnia prawa Keplera, formułując prawo powszechnego ciążenia

Spośród planet krążących wokół Słońca te, które są bliżej niego, poruszają się szybciej niż leżące dalej. Merkury obiega Słońce zaledwie w 80 ziemskich dni. Gdyby Jowisz poruszał się z taką samą prędkością, obiegnięcie całej orbity zajęłoby mu 3,5 ziemskiego roku, podczas gdy faktycznie zajmuje mu to 12 lat. Wszystkie planety przemykają jedna obok drugiej, kiedy patrzymy na ich ruch z Ziemi niektóre zdają się cofać, co jest spowodowane zestawieniem ich własnych ruchów wokół Słońca z ruchem obiegowym Ziemi. W czasach Keplera te „wsteczne” ruchy były zagadką. To właśnie jej rozwiązanie pozwoliło Keplerowi na stworzenie trzech praw rządzących ruchem planet.

‘Nagle uderzyło mnie, że ten maleńki groszek, ładny i niebieski, jest Ziemią. Podniosłem mój kciuk i zamknąłem jedno oko, a wtedy mój kciuk przesłonił planetę Ziemię. Nie czułem się jak gigant. Czułem się bardzo mały.’

Neil Armstrong, 1930–2012

Układy wieloboków Niemiecki matematyk Johannes Kepler szukał regularności w naturze. Żył na przełomie XVI i XVII wieku, w czasie, kiedy astrologię traktowano bardzo poważnie, a astronomia jako nauka fizyczna była ciągle w powijakach. W procesie odsłaniania praw natury teorie religijne i duchowe były traktowane na równi z obserwacjami. Mistycy wierzyli, że ukryta struktura Wszechświata zbudowana była z idealnych form geometrycznych. Kepler poświęcił swoje życie na wyszukiwanie wyimaginowanych doskonałych wieloboków ukrytych w dziełach natury.

JOHANNES KEPLER 1571–1630

Johannes Kepler lubił astronomię od wczesnych lat dziecięcych. Zanim skończył 10 lat w swoim notatniku opisywał komety i zaćmienie Słońca. Podczas nauczania w Gratzu, Kepler opracował teorię Kosmologii, która została opublikowana w Misterium Cosmographicum (Tajemnica kosmosu). Później asystował astronomowi Tychonowi Brahemu w jego obserwatorium niedaleko Pragi i odziedziczył po nim w 1601 roku posadę cesarskiego matematyka. Tam Kepler opracowywał horoskopy dla cesarza i analizował astronomiczne tablice Tychona. Opublikował swoje teorie eliptycznych orbit oraz pierwsze i drugie prawo ruchu planet w Astronomia Nova (Nowa Astronomia). W 1620 roku matka Keplera, zielarka i znachorka, została wtrącona do więzienia i uznana za czarownicę. Zwolniono ją dzięki jego staraniom prawnym. Kepler kontynuował prace naukowe i w dziele Harmonices Mundi (Harmonia Świata) sformułował trzecie prawo ruchu planet.

Praca Keplera pojawiła się sto lat po polskim astronomie Mikołaju Koperniku. Zaproponował on teorię, według której Słońce leży w centrum Wszechświata, a Ziemia krąży wokół Słońca, a nie odwrotnie. Wcześniej, powołując się na greckiego filozofa Ptolemeusza, wierzono, że Słońce i gwiazdy obiegają Ziemię po kryształowych sferach. Kopernik nie ośmielił się opublikować swoich radykalnych teorii za życia, w obawie, że kłóciłyby się z doktryną Kościoła, pozostawiając to swoim kolegom, którzy mieli to zrobić tuż przed jego śmiercią[1]. Niemniej jednak Kopernik spowodował zamieszanie, sugerując, że Ziemia nie jest centrum Wszechświata i dając do zrozumienia, że człowiek nie jest w nim najważniejszym bytem faworyzowanym przez antropocentrycznego boga.

‘Jesteśmy tylko zaawansowaną rasą małp na małej planecie bardzo przeciętnej gwiazdy. Ale możemy zrozumieć Wszechświat. To czyni nas czymś specjalnym.’

Stephen Hawking (1942–2018), 1989 rok

Za punkt wyjścia do swojej teorii Kepler przyjął heliocentryczną ideę Kopernika, ale wciąż wierzył, że planety obiegają Słońce po kołowych orbitach. Opracował system, w którym orbity planet układały się w serię zagnieżdżających się sfer, rozmieszczonych zgodnie z matematycznie obliczonymi relacjami otrzymanymi z rozmiarów trójwymiarowych kształtów, które mogłyby tam pasować. Kepler wyobraził sobie zatem serię wielobocznych brył o wzrastającej liczbie boków, które rozmiarami pasowały do sfer. Teoria, zgodnie z którą prawa natury podążają za podstawowymi stosunkami geometrycznymi, pochodziła ze starożytnej Grecji.

Słowo planeta pochodzi od greckiego słowa określającego wędrowca. Planety w Układzie Słonecznym leżą bliżej Ziemi niż odległe gwiazdy, dlatego wydają się one „wędrować” po niebie. Noc po nocy Grecy obserwowali ścieżkę planet pomiędzy gwiazdami. Zaobserwowali ich trajektorie na tle gwiazd. Zauważyli, że co jakiś czas planety cofały się, zakreślając małą pętlę. Uważano ten wsteczny ruch za zły omen. W ptolemejskim modelu ruchu planet zrozumienie tego zjawiska było niemożliwe, zatem astronomowie dodali do orbit planet epicykle (okręgi, po których poruszała się planeta, a których środki poruszały się po okręgu obejmującym Ziemię, zwanym deferentem – przyp. red.), czyli dodatkowe pętle, które odwzorowywały ich ruch. Jednak epicykle nie funkcjonowały najlepiej. Kopernikański Wszechświat ze Słońcem w centrum potrzebował mniej epicykli niż stary geocentryczny, ale wciąż nie opisywał dobrze wszystkiego.

Prawa Keplera

Pierwsze: Orbity planet są elipsami, a w jednym z ognisk znajduje się Słońce.

Drugie: Planeta zatacza równe pola w równym czasie na swojej orbicie dookoła Słońca.

Trzecie: Kwadrat okresu obiegu planety po orbicie jest proporcjonalny do sześcianu wielkiej półosi tej orbity.

Próbując stworzyć model orbit planetarnych, Kepler, by wesprzeć swoje geometryczne teorie, użył najdokładniejszych dostępnych danych – zawiłych tablic ruchu planet na niebie, starannie przygotowanych przez Tychona Brahego. W tych kolumnach cyfr Kepler dostrzegł prawidłowości, co stało się punktem wyjścia do sformułowania trzeciego prawa.

Kepler dokonał przełomu, wyjaśniając ruch wsteczny Marsa. Zauważył, że „pętle wsteczne” pasowałyby do teorii heliocentrycznej, gdyby orbity planet dookoła Słońca były eliptyczne, a nie koliste jak wtedy sądzono. Jak na ironię znaczyło to, że prawa natury nie stosują się do doskonałych kształtów. Kepler musiał się cieszyć swoim sukcesem w dopasowywaniu orbit, ale jednocześnie był zszokowany tym, że cała jego filozofia „czystej geometrii” okazała się błędna.

Orbity W pierwszym prawie Kepler zauważył, że planety poruszają się po eliptycznych orbitach, a Słońce znajduje się w jednym z dwóch ognisk elipsy.

Drugie prawo Keplera opisuje szybkość, z jaką planeta porusza się po swojej orbicie. Odcinek łączący planetę ze Słońcem zakreśla równe pola powierzchni w równych odstępach czasu. Droga (AB lub CD), jaką pokonuje planeta, krążąc po orbicie, mierzona jest przy użyciu kąta, którego wierzchołek jest tam, gdzie Słońce, a ramiona wyznaczają kolejne położenia planety. Orbity są eliptyczne, dlatego, aby zakreślić taki sam obszar, planeta, kiedy jest bliżej Słońca, musi pokonać dłuższą drogę, niż gdy jest dalej. Zatem prędkość liniowa planety zmienia się w taki sposób, że porusza się tym szybciej, im jest bliżej Słońca. Mimo że Kepler nie uświadamiał sobie tego w owym czasie, zachowanie to jest ostatecznie związane z grawitacyjnym przyspieszaniem planet znajdujących się blisko masy Słońca.

‘Zmierzyłem niebiosa, teraz cienie mierzę, do nieba umysł był przywiązany, do ziemi ciało – teraz w niej spoczywa.’

Epitafium Keplera, 1630 rok

Trzecie prawo Keplera mówi, że okresy obiegów planet zależą od ich odległości od Słońca. Stwierdza ono, że kwadraty tych okresów są proporcjonalne do sześcianu wielkiej półosi orbity eliptycznej. Im większa jest orbita, tym dłuższy jest okres, czyli czas potrzebny do jej pokonania. Planeta leżąca dwa razy dalej od Słońca niż Ziemia potrzebuje ośmiokrotnie dłuższego czasu na obiegnięcie orbity. W związku z tym planety leżące dalej od Słońca krążą po orbicie wolniej niż te, które znajdują się bliżej. Mars potrzebuje prawie 2 ziemskich lat, aby obiec Słońce dookoła, Saturn – ponad 29 lat, a Neptun – blisko 165 lat.

Za pomocą tych trzech praw Keplerowi udało się opisać wszystkie znane mu orbity planet w naszym Układzie Słonecznym. Jego prawa opisują również każde ciało poruszające się po orbicie względem innego ciała, począwszy od komet, asteroidów i księżyców w naszym Układzie Słonecznym, a skończywszy na planetach krążących dookoła innych gwiazd, a nawet sztucznych satelitach poruszających się wokół Ziemi. Kepler opisał prawa rządzące ruchem planet, ale nie wiedział, dlaczego te prawa obowiązują. Wierzył, że „wyrosły” one z geometrycznych wzorów ukrytych w naturze. Potrzeba było Newtona, by połączyć te prawa w uniwersalną teorię grawitacji.

TEORIA W PIGUŁCE:

Prawa rządzące światem

4 Prawo grawitacji Newtona

Isaac Newton dokonał gigantycznego skoku, kiedy porównał ruch kul armatnich i owoców spadających z drzew z ruchem planet. Połączył w ten sposób niebo i ziemię. Jego prawo powszechnego ciążenia jest jedną z najpotężniejszych teorii w fizyce, gdyż wyjaśnia wiele z fizycznych zachowań naszego świata. Newton zauważył, że wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji, a wielkość tej siły maleje z kwadratem odległości.

LINIA CZASU (rok)

350 p.n.e.

Arystoteles rozważa, dlaczego obiekty spadają

1609

Johannes Kepler odsłania prawa rządzące orbitami planet

1640

Galileusz formułuje zasadę bezwładności

1687

ukazują się Principia Newtona

1905

Albert Einstein publikuje szczególną teorię względności

1915

Albert Einstein publikuje ogólną teorię względności

Legenda głosi, że pomysł siły grawitacji przyszedł Isaacowi Newtonowi do głowy, gdy zobaczył jabłko spadające z drzewa. Nie wiemy, czy to prawda, ale Newton, aby opracować prawo grawitacji, rozszerzył swoją wyobraźnię od ziemskich do niebieskich ruchów.

‘Grawitacja jest nawykiem, którego trudno się pozbyć.’

Terry Pratchett (1948–2015), 1992 rok

Newton dostrzegł, że obiekty na Ziemi przyciągane są przez jakąś przyspieszającą je siłę (patrz str. 11). Widząc jabłko spadające z drzewa, zastanawiał się, co by było, gdyby drzewo było wyższe, co, gdyby dosięgło Księżyca i dlaczego Księżyc nie spada na Ziemię, tak jak jabłko.

Wszystko spada Odpowiedź na te pytania zawarta jest przede wszystkim w zasadach dynamiki Newtona, które łączą siłę, masę i przyspieszenie. Kula wystrzelona z działa przebywa pewien dystans, zanim spadnie na ziemię. Co by było, gdyby została wystrzelona z większą prędkością? Wtedy poleciałaby dalej. A gdyby została wystrzelona z taką prędkością, że leciałaby tak daleko, iż okrążyłaby Ziemię, to gdzie by upadła? Newton wiedząc, że byłaby przyciągana ku Ziemi, zdał sobie sprawę, że poruszałaby się po kołowej orbicie, tak jak satelita, który nieustannie jest przyciągany, lecz nigdy nie spada na Ziemię.

Kiedy podczas rzutu młotem olimpijscy miotacze wykonują obroty, napięcie sznurka jest tym, co utrzymuje wirujący młot w stałej odległości od miotacza. Bez tej siły naciągu młot odleciałby po torze prostoliniowym, tak jak to się dzieje, gdy zostaje wypuszczony z ręki. Tak samo jest z „newtonowską kulą armatnią” – bez centralnie skierowanej siły „przywiązującej pocisk do Ziemi” odleciałby on w Kosmos. Newton doszedł do wniosku, że podobnie Księżyc, „wisi” na niebie, ponieważ jest „przywiązany niewidzialnym sznurem grawitacji”. Bez grawitacji on również uciekłby w Kosmos.

Prawo odwrotności kwadratu Newton starał się określić ilościowo swoje przewidywania. Po wymianie listów z Robertem Hookiem, Newton pokazał, że grawitacja spełnia prawo odwrotności kwadratu – siła grawitacji maleje z kwadratem odległości od ciała. Jeśli zatem oddalisz się dwukrotnie od jakiegoś ciała, siła grawitacji, której jest ono źródłem, będzie cztery razy mniejsza. Siła grawitacji wywierana przez Słońce byłaby cztery razy mniejsza dla planety o orbicie dwukrotnie większej niż ziemska, zaś planeta leżąca trzy razy dalej od Słońca niż Ziemia odczuwałaby dziewięciokrotnie mniejszą siłę grawitacji.

‘Każdy obiekt we Wszechświecie przyciąga inny obiekt wzdłuż linii przechodzącej przez ich środki, proporcjonalnie do ich mas i odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości pomiędzy nimi.’

Isaac Newton, 1687 rok

To jedno równanie podane przez Newtona (podobnie jak wcześniej sformułowane trzy prawa Keplera) stanowi źródło informacji o orbitach wszystkich planet (patrz str. 16). Prawo Newtona przewiduje, że planety krążące po eliptycznych torach poruszają się szybciej, gdy są bliżej Słońca. Planeta „odczuwa” większą siłę grawitacyjną pochodzącą od Słońca, gdy się do niego przybliża – zaczyna się wówczas szybciej poruszać. W miarę gdy jej prędkość liniowa wzrasta, planeta jest odpychana od Słońca i ponownie stopniowo zwalnia. W ten sposób Newton zebrał razem wszystkie wcześniejsze dzieła w jedną obszerną teorię.

Uniwersalne prawo Newton uogólnił swoją teorię, pokazując, że stosuje się ona do wszystkich obiektów we Wszechświecie. Każde ciało wytwarza siłę grawitacji proporcjonalną do swojej masy i siła ta maleje z kwadratem odległości od niego. Zatem każde dwa ciała przyciągają się wzajemnie. Siła grawitacji jest słabą siłą, dlatego zauważamy ją dopiero w przypadku obiektów o dużej masie, takich jak Słońce, Ziemia i planety.

Odkrycie Neptuna

Planeta Neptun została odkryta dzięki prawu powszechnego ciążenia Newtona. Na początku XIX wieku astronomowie zauważyli, że Uran poruszający się po prawie kołowej orbicie zachowywał się tak, jakby jakieś inne ciało zaburzało jego ruch. Na podstawie teorii Newtona i przeprowadzonych obliczeń przewidziano istnienie nowej planety. Została ona odkryta w 1846 roku blisko przewidywanej pozycji i nazwana Neptunem na cześć boga – władcy mórz. Brytyjscy i francuscy astronomowie toczyli spór o to, kto dokonał odkrycia – John Couch Adams czy Urbain Le Verrier.

Neptun ma masę 17 razy większą niż Ziemia. Jest gazowym olbrzymem ze skalistym jądrem otoczonym grubą warstwą lodu wodnego, amoniaku i metanu, pokrytym warstwą płynnego wodoru cząsteczkowego, nad którą unosi się gruba, gęsta atmosfera wodoru, helu, metanu i amoniaku – przyp. tłum. Niebieski kolor chmur na Neptunie związany jest z obecnością metanu w atmosferze. Wiejące tam wiatry są najsilniejsze w całym Układzie Słonecznym i osiągają prędkość 2500 km/h.

Na powierzchni Ziemi przyspieszenie związane z grawitacją (przyspieszenie ziemskie g) równe jest 9,8 m/s^2.

Niemniej jednak, możliwe jest zaobserwowanie niewielkich zmian siły grawitacji na powierzchni Ziemi. Masywne góry i skały o różnych gęstościach mogą zwiększać albo zmniejszać oddziaływanie grawitacyjne w ich pobliżu. Zmiany te można zaobserwować przy użyciu grawimetru, a z jego pomocą narysować mapę terenu i dowiedzieć się czegoś o skorupie Ziemi. Również archeolodzy na podstawie małych zmian siły grawitacji potrafią na przykład zauważyć zakopane osady. Ostatnio naukowcy użyli satelitów kosmicznych mierzących grawitację, aby zarejestrować (malejącą) ilość lodu pokrywającego Ziemię, a także, by wykryć zmiany w skorupie ziemskiej, które poprzedzają wielkie trzęsienia ziemi.

Pływy

Newton opisał powstawanie pływów morskich na Ziemi w książce Principia. Pływy spowodowane są różnicą pomiędzy siłą, z jaką Księżyc przyciąga ocean po bliskiej i dalekiej (patrząc od Księżyca) stronie Ziemi, a siłą, z jaką działa na Ziemię jako całość. Różne przyciąganie grawitacyjne po różnych stronach Ziemi powoduje, że powierzchnia wody wybrzusza się ku i od Księżyca, powodując powstanie pływów, które wznoszą się i opadają w ciągu każdych 12 godzin. Pomimo że bardziej masywne Słońce działa na Ziemię większą siłą grawitacyjną niż mniejszy Księżyc, efekt wywierany przez Księżyc

jest silniejszy, ponieważ znajduje się on bliżej Ziemi. Prawo odwrotności siły do kwadratu odległości oznacza, że gradient grawitacji (różnica odczuwana przez bliższą i dalszą powierzchnię Ziemi) jest większy dla bliskiego Księżyca niż dla odległego Słońca. Podczas pełni i nowiu, czyli gdy Ziemia, Słońce i Księżyc są ustawione w linii prostej, pojawiają się szczególnie wysokie pływy, zwane pływami syzygijnymi (maksymalnymi). Gdy Księżyc, Ziemia i Słońce leżą tak, że tworzą ze sobą kąt prosty, wtedy pojawiają się słabe pływy, zwane pływami kwadraturowymi (minimalnymi).

Powróćmy do XVII wieku. Newton zebrał wszystkie swoje teorie dotyczące siły grawitacji w jednej książce Philosophiae naturalis principia mathematica. Opublikowane w 1687 roku Principia są traktowane jako kamień milowy w poznawaniu praw rządzących światem. Teoria powszechnego ciążenia Newtona wyjaśniła nie tylko ruch planet, ale także na przykład pocisków, wahadeł i jabłek. Opisuje orbity komet, powstawanie pływów i chybotanie się osi ziemskiej. Dzieło to umocniło pozycję Newtona jako jednego z największych uczonych wszechczasów.

‘Zostało powiedziane, że przeciwstawianie się globalizacji jest jak sprzeciwianie się prawom grawitacji.’

Kofi Annan, 1938–2018

Prawo powszechnego ciążenia Newtona przetrwało przez stulecia i dziś jest podstawowym opisem ruchu ciał. Nauka rozwijała się dalej, XX-wieczni naukowcy budowali na tych fundamentach swoje teorie, zwłaszcza Einstein – ogólną teorią względności. Newtonowskie prawo grawitacji nadal dobrze opisuje zarówno większość obiektów, które obserwujemy na co dzień, jak i zachowanie planet, komet i asteroidów w Układzie Słonecznym, które znajdują się w dużej odległości od Słońca, gdzie grawitacja jest stosunkowo słaba. Mimo że prawo Newtona okazało się wystarczająco potężne, aby przewidzieć pozycję planety Neptun, odkrytej w 1846 roku w oczekiwanym położeniu za Uranem, to jednak określenie orbity innej planety – Merkurego, wykraczało poza zasady opisane przez Newtona. Sytuacje, gdy grawitacja jest bardzo silna, tak jak w pobliżu Słońca, gwiazd i czarnych dziur, tłumaczy ogólna teoria względności.

TEORIA W PIGUŁCE:

Przyciąganie się mas

Przypisy

1 Jest to nieprawdziwy, lecz popularny w krajach protestanckich, pogląd jakoby Kopernik obawiał się publikacji swoich idei za życia. Jednak już około 1510 (ponad 30 lat przed śmiercią) Kopernik podał zarys teorii heliocentrycznej w rozprawie znanej pt. Commentariolus. Nie była ona drukowana, lecz rozpowszechniana w wąskim gronie specjalistów. De revolutionibus orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich) – dzieło Mikołaja Kopernika zawierające wykład heliocentrycznej budowy Wszechświata ukazało się drukiem w Norymberdze w 1543 r. (przyp. wyd.).