Projekt okładki i stron tytułowych Przemysław Spiechowski
Wydawca Dorota Siudowska-Mieszkowska
Koordynator ds. redakcji Renata Ziółkowska
RedakcjaJadwiga Witecka
KorektaBożena Sigismund, Janusz Sigismund
Koordynator produkcji Mariola Iwona Keppel
Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN: Michał Latusek
Recenzent Prof. dr hab. inż. Józef Gawlik
Publikacja dofinansowana przez Wydział Mechaniczny Politechniki Krakowskiej.
Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.
Szanujmy cudzą własność i prawo.
Więcej na www.legalnakultura.pl.
Polska Izba Książki
Copyright ? by Wydawnictwo Naukowe PWN SA
Warszawa 2021
ISBN 978-83-01-22034-1
eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2021r. (Wydanie I)
Warszawa 2021
Wydawnictwo Naukowe PWN SA
02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2
tel. 22 69 54 321, faks 22 69 54 288
infolinia 801 33 33 88
e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl
www.pwn.pl
1Wprowadzenie
...Nieomal każde działanie człowieka, grup społecznych i całych społeczeństw wiąże się z określonym celem lub większą ilością celów. Działamy po to, aby zrealizować postawione cele...
W. Sadowski, Teoria podejmowania decyzji; PWE, Warszawa 1973
Człowiek, podejmując decyzję, najczęściej nie zastanawia się, czym właściwie jest ta "decyzja", czy i co to są warunki ograniczające, czy istnieją metody, które pozwolą podjąć najlepszą decyzję. Najczęściej opierając się na intuicji, ale też na wiedzy i doświadczeniu, stara się podjąć taką decyzję, aby rezultat był najbardziej korzystny. Często mówi się, że "idzie na kompromis", czyli podejmuje decyzję, która w określonych okolicznościach wydaje się najlepsza i jest akceptowalna przez otoczenie, bo muszą być spełnione warunki konieczne, określone np. przez obowiązujące przepisy prawa. Może się zdarzyć, że decyzja uznana za optymalną, podjęta w jednym dniu, w następnym już optymalna nie będzie, bo informacja stanowiąca bazę do jej podjęcia zasadniczo się zmieniła. Na przykład Kowalski podjął decyzję o wyjeździe na wczasy nad polskie morze, gdzie istotną rolę odgrywa słoneczna pogoda. Zapłacił za rezerwację na określony termin, a kierował się m.in. ceną i prognozą pogody. Na tydzień przed wyjazdem okazało się, że prognoza pogody zmieniła się. Czy w chwili obecnej decyzja ta jest nadal optymalna? Można powiedzieć, że w tej sytuacji należy zrezygnować z wyjazdu, ale rezygnacja wiąże się z koniecznością poniesienia pewnych kosztów finansowych. A może nie powinien rezygnować, bo za tydzień okaże się, że prognoza pogody nie była trafna i słoneczna pogoda jednak będzie. Albo warto ponieść pewne koszty finansowe, ale i tak zrezygnować. Już taka sytuacja nie jest łatwa do jednoznacznego rozstrzygnięcia, a przecież mogą być dużo bardziej skomplikowane problemy.
Bardzo często podejmowana decyzja dotyczy kilku różnych, często rozbieżnych celów. Załóżmy, że chcemy pojechać samochodem z Krakowa do Zakopanego i chcemy to zrobić szybko, tanio i bezpiecznie. Prosty przykład, a już intuicja nam podpowiada, że jak będziemy jechać szybko, to nie będzie ani tanio, ani bezpiecznie. Z kolei jak będziemy jechać tanio, to raczej nie będzie szybko. Poza tym są ograniczenia wynikające chociażby z przepisów o ruchu drogowym czy z możliwości naszego samochodu. Niektóre ograniczenia są trudne do jednoznacznego określenia. Może to być np. wpływ warunków atmosferycznych lub samopoczucie kierowcy, które przekłada się bezpośrednio na styl jazdy. Czy w takiej sytuacji można w jakiś sposób podjąć decyzję optymalną? Czy w ogóle można mówić o decyzji optymalnej? Przecież wiele osób jeździ z Krakowa do Zakopanego, więc "jakoś" się to samo optymalizuje. A może nie samo - może człowiek ma "wbudowane" mechanizmy optymalizacji, które podświadomie "podejmują" decyzję? Może w końcu jazda taka wcale nie jest optymalna - jedni jeżdżą brawurowo i nie zależy im na kosztach, inni jeżdżą bardzo bezpiecznie, a jeszcze inni starają się być bardzo oszczędni. W rezultacie wychodzi jakaś średnia, powszechnie akceptowalna.
Na takie i podobne pytania można znaleźć informacje w dalszej części tej książki. Część przykładów, oprócz rozwiązania za pomocą klasycznych metod, została również podana w arkuszu kalkulacyjnym Excel.
1.1. Pojęcia podstawowe
W dobie społeczeństwa informacyjnego generowanie, przechowywanie, przetwarzanie i dystrybucja informacji są powszechne oraz stanowią podstawę podejmowania decyzji. Powstaje wiele nowych definicji znanych już pojęć, nie zawsze spójnych, a czasami dyskusyjnych. Wiąże się to m.in. ze wzrostem świadomości i możliwości percepcyjnych społeczeństwa, ale przede wszystkim z możliwościami publikacji głównie w szeroko rozumianym Internecie. W tej książce nie będą tworzone nowe terminy ani nie będzie polemiki na temat różnych interpretacji już istniejących. Przytoczone zostaną przykłady znanych i opisanych definicji, które mogą stanowić bazę do dalszych rozważań oraz, jak już wspomniano, niektóre z nich zostaną rozwiązane z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego.
Cel
Każde działanie ma, a przynajmniej powinno mieć, jakiś cel rozumiany jako kres świadomej decyzji lub pożądany stan końcowy układu. Precyzyjne zdefiniowanie celu ma istotny wpływ na działania prowadzące do jego osiągnięcia.
Funkcja celu
Funkcja celu jest matematycznym zapisem celu, wyrażonym w zależności od argumentów.
Ograniczenia
Niemal każde działanie związane jest z ograniczeniami. W przypadku człowieka są to powszechnie obowiązujące prawo, możliwości intelektualne czy też fizyczne, a w przypadku techniki może to być wytrzymałość materiału, właściwości fizyczne, szybkość obliczeń. Ograniczenia mają istotny wpływ na osiągnięcie celu. Spełnienie ograniczeń zawęża obszar rozstrzygnięć związanych z określonym celem.
Decyzja
Wikipedia podaje definicję "decyzji" jako "postanowienie będące wynikiem dokonania wyboru" [15]. Jest to pojęcie bardzo ogólne, ale trafne. Z kolei A.K. Koźmiński i W. Piotrowski pojęcie "decyzji" interpretują jako świadomy, nielosowy wybór jednego z rozpoznawanych i uznanych za możliwe wariantów przyszłego działania [10]. Można zadać pytanie, czy małe dziecko też podejmuje decyzje? Niewątpliwie tak, bo przecież wystarczy, że idzie lub raczkuje, a na drodze leży jakaś duża przeszkoda - oczywiste jest, że postara się ją ominąć. Ale czy można tu mówić, że zrobi to świadomie? Z punktu widzenia dorosłego człowieka wydawać się może, że nie, ale czym zmierzyć "świadomość" dziecka? Znaczenie tych decyzji jest jednak, z punktu widzenia ogółu lub nawet większej grupy społeczeństwa, bardzo małe. W dalszych rozważaniach decyzje będą podejmowane świadomie i nielosowo, chociaż informacje będące bazą, mogą być niepełne i losowe. Należy zgodzić się tutaj z myślą, że przybliżona odpowiedź na dokładnie sformułowany problem jest lepsza niż dokładna odpowiedź na przybliżony problem.
W otaczającej nas rzeczywistości niektóre rzeczy dzieją się same, na niektóre mamy znikomy wpływ, a na niektóre nie mamy go w ogóle. Można tu wymienić chociażby huragany, powodzie czy różne anomalie pogodowe. Czy w tym zakresie można podejmować decyzje, które zmienią warunki tak, aby zapobiec kataklizmom? Są to bardzo złożone problemy i nie ma wystarczającego aparatu matematycznego, który pomógłby podjąć najlepsze decyzje. Nawet, wydawać by się mogło, proste zagadnienie zbiorników retencyjnych nie jest takie oczywiste. Zasadniczym ich zadaniem jest gromadzenie nadmiaru wody i redukcja tego nadmiaru w korzystnym czasie. Oznacza to, że należy starać się utrzymywać te zbiorniki puste, aby mieć jak największą rezerwę. Ale utrzymanie w dobrym stanie technicznym zbiornika, który raz jest suchy, a raz napełniony wodą nie jest korzystne. Należy też pamiętać, że często zbiorniki takie pełnią również rolę rekreacyjną oraz użytkową, służą do produkcji prądu. Rysuje się więc obraz sprzecznych interesów. Ze względów rekreacyjnych najlepiej byłoby, gdyby zbiornik był pełny, produkcja prądu wymagałaby, w przybliżeniu, stałego przepływu, a z drugiej strony trudno przewidzieć, jaka będzie aura i ile deszczu spadnie w ciągu roku. Jak więc postępować? Może utrzymywać poziom wody na średnim poziomie?
Zagadnienia takie też są rozpatrywane, ale stosuje się tu przede wszystkim metody symulacji, np. wykorzystujące sztuczne sieci neuronowe.
Decydent
Podmiot podejmujący decyzję nazywany jest decydentem. Z historycznego punktu widzenia, decydentem przeważnie był człowiek. Zdarzało się, że rolę decydenta człowiek powierzał losowi, np. rzucając monetą. Współczesny świat coraz częściej w roli decydenta stawia maszyny. Mogą to być komputery, które zbierają informacje z różnego rodzaju sensorów i po przetworzeniu podejmują decyzję. Przetwarzanie takiej informacji jest algorytmiczne, a wszelkie możliwe sytuacje musi przewidzieć programista. Można się zastanowić, czy w tej sytuacji programista nie jest decydentem, chociaż w czasie tzw. rzeczywistym decyzji nie podejmuje.
Teoria decyzji
Rozwój różnych teorii związanych z podejmowaniem decyzji spowodował coraz bardziej wyraźny podział na klasyczną oraz kognitywistyczną teorię decyzji. W pierwszym przypadku problem jest sformalizowany, tzn. precyzyjnie opisany w języku matematyki, przez co często możliwe jest znalezienie rozwiązania optymalnego dzięki jednej z wielu dostępnych metod. W drugim przypadku istotną rolę odgrywa człowiek, którego cechy, sposób myślenia, działania trudne są do jednoznacznego, formalnego opisu. W takich przypadkach korzysta się z wielu dziedzin: psychologii, socjologii, filozofii, medycyny, statystyki, ekonomii i in., poszukując rozwiązań skutecznych i wystarczających w danych warunkach.
1.2. Badania operacyjne
W klasycznym ujęciu skuteczne metody poszukiwania najlepszych rozwiązań dostarczają badania operacyjne. Etymologia pojęcia "badania operacyjne" jest opisywana w wielu pozycjach literatury [1, 11, 13], wystarczy więc wspomnieć, że bazą były operacje wojskowe, które należało zaplanować tak, aby skutek był najlepszy. Po drugiej wojnie światowej sposób analizy danych i opracowane metody wdrażano z bardzo dobrym skutkiem do różnych dziedzin. Powszechne problemy maksymalizacji zysków lub minimalizacji kosztów, w zależności od stopnia skomplikowania i rodzaju problemu, rozwiązywano znanymi metodami lub opracowywano nowe.
2Kryteria podejmowania decyzji
Poszukując najlepszego rozwiązania, każdy problem rzeczywisty należy zamodelować. Oznacza to, że trzeba stworzyć matematyczny obraz tego problemu z uwzględnieniem celu i ograniczeń. Nie zawsze wymagane jest bardzo dokładne odzwierciedlenie rzeczywistości, ale konieczne jest prawidłowe zapisanie informacji zarówno o celu, jak i ograniczeniach.
Ze względu na rodzaj zmiennych można wyróżnić cztery typy modeli [1]:
1) deterministyczne - zmienne opisujące model są zdeterminowane,
2) probabilistyczne - dane są rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych,
3) statystyczne - dane są częstości względne występowania różnych wartości zmiennych losowych uzyskane w drodze prób (dane są rozkłady prawdopodobieństwa uzyskane z badań statystycznych),
4) strategiczne - nieznane są żadne parametry statystyczne zmiennych, znany jest wyłącznie zakres ich występowania.
W tym rozdziale każdy z typów zostanie omówiony na podstawie analizy konkretnego przypadku.
2.1. Model deterministyczny
Pierwszy z nich jest bardzo prosty. Jeżeli wszystko jest zdeterminowane, to wystarczy przekształcić informację według określonego wzoru, uzyskując wynik. Można to porównać do czasu przeszłego, jeżeli coś już się wydarzyło, to teraz z perspektywy czasu wiadomo, jak należało postąpić.
Weźmy do analizy trzy możliwe sytuacje Aj, które mogą wystąpić oraz pięć różnych decyzji Bi, które decydent może podjąć. Podjęcie decyzji w konkretnej sytuacji skutkuje osiągnięciem określonego zysku Q. W tabeli 1 zapisano zyski, jakie można osiągnąć podejmując decyzje Bi w sytuacjach Aj. Może zdarzyć się, że podjęcie decyzji wiąże się też z kosztami, a nie zyskami - w takiej sytuacji niektóre dane w tabeli mogłyby mieć wartość ujemną. Jako kryterium oceny należy przyjąć wielkość zysku Q osiągniętego w rozważanym okresie. Innymi słowy, wielkość zysku Q osiągniętego w związku z podjęciem decyzji Bi, w określonej sytuacji rynkowej, wynosi Q(Bi).
Już na tym etapie należy zastanowić się, czy każda decyzja jest "dobra"? Dla porównania weźmy decyzję B2 i B5 (tab. 1). Widać, że jeżeli wystąpiłaby sytuacja A1, to nie ma znaczenia, którą z nich się podejmie, bo skutki będą identyczne. Analogicznie będzie z sytuacją A3. Natomiast w przypadku sytuacji A2 korzystniej jest podjąć decyzję B2, bo da większy zysk. Należy więc zrezygnować z decyzji B5, bo niezależnie od modelu i sytuacji Aj, nie da ona lepszych rezultatów niż decyzja B2.
(1)
Tabela 1. Dane do analizy - zyski
Sytuacja rynkowa
A1
A2
A3
Decyzja
B1
45
50
80
B2
90
70
20
B3
55
40
75
B4
20
45
100
B5
90
30
20
Nie można już wykluczyć żadnej z pozostałych decyzji, bo porównując każde dwie okazuje się, że w zależności od sytuacji raz jest lepsza jedna, a raz druga.
Do dalszej analizy brane będą pod uwagę cztery pozostałe decyzje (tab. 2).
Tabela 2. Dane do analizy
Sytuacja rynkowa
A1
A2
A3
Decyzja
B1
45
50
80
B2
90
70
20
B3
55
40
75
B4
20
45
100
Weźmy pod uwagę okres pięciu lat. Model jest deterministyczny, więc wiadomo, która sytuacja ile razy wystąpi. Dane są liczby lj przypadków wystąpienia sytuacji Aj w ciągu następnych pięciu lat: l1=1, l2= 3, l3=1.
Oznacza to, że w ciągu tych pięciu lat sytuacja pierwsza wystąpi raz, sytuacja druga - trzy razy, a sytuacja trzecia też jeden raz. Wartości kryterium Q(Bi) wynoszą:
(2)
gdzie: aij jest wartością zysku osiągniętego przy podjęciu decyzji Bi w sytuacji Aj.
Całkowity zysk w przypadku podjęcia poszczególnych decyzji wyniesie:
(3)
Należy podjąć decyzję B2, bo w rozważanym okresie i w określonej liczbie wystąpienia poszczególnych sytuacji da ona największy zysk, wynoszący 320.
W przypadku modeli bardziej skomplikowanych stosuje się odpowiednie metody badań operacyjnych. Będzie o nich mowa w dalszej części rozdziału.
2.2. Model probabilistyczny
W modelu probabilistycznym dane są prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych sytuacji w rozważanym okresie. Przyjmijmy, że w pierwszym roku prawdopodobieństwo wystąpienia sytuacji A1 wynosi p11= 0,1, sytuacji A2: p12= 0,3, a sytuacji A3: p13 = 0,6. Dla pierwszego i kolejnych czterech lat wartości prawdopodobieństw zapisano w tabeli 3.
Tabela 3. Dane dla modelu probabilistycznego (przykład)
A1
A2
A3
Rok 1
0,1
0,3
0,6
Rok 2
0,4
0,2
0,4
Rok 3
0,3
0,1
0,6
Rok 4
0,5
0,1
0,4
Rok 5
0,5
0,1
0,4
W każdym roku jedna z sytuacji wystąpi na pewno, dlatego zachodzi związek:
(4)
W tym przypadku wartości kryterium oceny wyniosą odpowiednio:
(5)
Obliczenia liczbowe dla pierwszej decyzji przyjmą postać:
(6)
Składnik w nawiasie pomnożony jest przez 2, ponieważ prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych sytuacji rynkowych w roku 4 i 5 są identyczne.
Wartość oczekiwana dla skutków kolejnych decyzji jest następująca:
(7)
Należy podjąć decyzję B1, bo prawdopodobnie przyniesie ona zysk w wysokości 313. Jest więc to wartość oczekiwana zysku. Przy założonych wartościach prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych sytuacji niewiele mniejsze zyski przyniosłoby podjęcie decyzji B3 i B4.
2.3. Model statystyczny
W modelu statystycznym, jak sama nazwa wskazuje, wykorzystuje się dane statystyczne. Znane są liczby występowania poszczególnych sytuacji w poszczególnych latach. Załóżmy, że w pierwszych trzech latach częstości występowania poszczególnych sytuacji Ai były identyczne i wynosiły odpowiednio ni : n1 = 40, n2 = 100, n3= 60, natomiast w dwóch kolejnych latach też były identyczne, ale wartości liczbowe były następujące: n1 = 80, n2 = 50, n3 = 70.
Definiuje się częstości względne jako iloraz liczby wystąpienia danej sytuacji Ai i sumy liczb wystąpienia wszystkich sytuacji w rozważanym okresie:
(8)
przy czym, zachodzi związek:
(9)
Dla rozważanego przypadku i dla każdego z trzech pierwszych lat otrzymamy:
(10)
A dla dwóch ostatnich lat rozważanego okresu:
(11)
Wartości kryterium wyniosą odpowiednio:
(12)
Obliczenia liczbowe dla pierwszej decyzji przyjmą postać:
(13)
Pierwszy składnik w nawiasie pomnożony jest przez 3, ponieważ przyjęta częstotliwość zdarzeń jest identyczna w trzech pierwszych latach, a drugi składnik - przez 2, bo w kolejnych dwóch latach również przyjęto identyczną częstotliwość zdarzeń.
Wartość oczekiwana dla skutków kolejnych decyzji jest następująca:
(14)
Należy podjąć decyzję B2, bo przyniesie ona największy zysk w wysokości 298. Jeżeli nie ma pewności co do częstości zdarzeń w przyszłości, to model ten nie może być stosowany. W rzeczywistych problemach często jednak dysponuje się danymi statystycznymi lub przeprowadza się badania, mające na celu zgromadzenie takich danych.
Dla dużej liczby zdarzeń model statystyczny zbliża się do modelu probabilistycznego. Celowo użyto tutaj słowa "dużej", bo liczba ta jest arbitralna i zależy od potrzeb, możliwości, wymaganej dokładności itp.
2.4. Model strategiczny
Strategia to plan działania, którego skutki decydent chciałby uzyskać zgodnie z przewidywaniami. W rozważanym przypadku nie ma informacji o częstości czy prawdopodobieństwie występowania zdarzeń, a tym bardziej nie ma pewności, ile razy jakie zdarzenie wystąpi. Znane są jedynie skutki podjęcia decyzji Bi, w sytuacji Aj (tab. 4).
Tabela 4. Zdefiniowanie wartości skutków podjęcia decyzji Bi w sytuacji Aj
Sytuacja rynkowa
A1
A2
A3
Decyzja
B1
a11
a12
a13
B2
a21
a22
a23
B3
a31
a32
a33
B4
a41
a42
a43
Aby możliwe było porównywanie podejmowanych decyzji, zdefiniowano kilka kryteriów [1, 13, 14].
2.4.1. Kryterium niepoprawnego optymisty (NO)
Niepoprawny optymista zakłada, że sytuacje, które będą występowały, zawsze będą najbardziej dla niego korzystne. Jeżeli w tabeli 5 zapisano zyski, to kryterium NO można zapisać:
(15)
Tabela 5. Dane do analizy - zyski
Sytuacja rynkowa
A1
A2
A3
Decyzja
B1
45
50
80
B2
90
70
20
B3
55
40
75
B4
20
45
100
W rezultacie niepoprawny optymista podejmie decyzję B4, bo potencjalnie da ona największy zysk (100). Czyli ma nadzieję, że zawsze będzie występowała sytuacja A3. Nie dopuszcza on myśli, że przecież może wystąpić sytuacja A1, w której osiągnie zysk najmniejszy z możliwych. Można powiedzieć, że niepoprawny optymista jest największym ryzykantem.
Gdyby w tabeli tej zapisano koszty, to kryterium NO przyjęłoby postać:
(16)
Niepoprawny optymista również w tym przypadku podjąłby decyzję B4, bo dla tej decyzji w sytuacji A1 są najmniejsze koszty.
