1Wprowadzenie
1.1. Rozwój elektroniki
Elektronika jest dziedziną wiedzy zajmującą się praktycznym wykorzystaniem zjawisk związanych ze sterowanym ruchem elektronów w próżni, gazach i ciałach stałych. Zjawiska te mają decydujące znaczenie w różnych elementach układów elektronicznych, zwłaszcza w elementach półprzewodnikowych. Elektronika zajmuje się zatem teorią działania, właściwościami, konstrukcją i technologią elementów elektronicznych. Obejmuje również różnorodne zastosowanie tych elementów w nauce, technice i życiu codziennym.
Elementy elektroniczne wchodzą w skład układów elektronicznych. Rozróżnia się elementy pasywne (bierne), które nie dostarczają energii, a co najwyżej ją rozpraszają, i aktywne (czynne), które mogą zwiększyć energię sygnału użytkowego. Układem elektronicznym jest zespół elementów pasywnych i aktywnych spełniający określoną funkcję, np. wzmacniacza, prostownika, generatora itp. Układy takie rzadko stosuje się indywidualnie; najczęściej stanowią one części składowe większych urządzeń, np. odbiornika radiowego, woltomierza cyfrowego, komputera, kalkulatora itd.
Ze względu na ośrodek, w którym odbywa się ruch ładunków elektrycznych, elektronikę dzieli się na: próżniową, półprzewodnikową, kwantową i plazmową. Elektronika próżniowa zajmuje się lampami elektronowymi (próżniowymi i gazowanymi) oraz próżniowymi urządzeniami elektronicznymi, takimi jak mikroskopy elektronowe, akceleratory cząstek naładowanych itp. Z elektroniką próżniową wiąże się optyka elektronowa i optyka jonowa. Elektronika półprzewodnikowa zajmuje się elementami półprzewodnikowymi biernymi i czynnymi, jak np. hallotrony, termistory, diody półprzewodnikowe, tranzystory, tyrystory, ogniwa fotoelektryczne, wyświetlacze, układy scalone itd. Elektronika kwantowa, zwana też molekularną, zajmuje się wykorzystaniem kwantowych właściwości materii. Do najważniejszych urządzeń elektroniki kwantowej należą lasery. Elektronika plazmowa zajmuje się zachowaniem nośników ładunku (elektronów i jonów) w plazmie, a także urządzeniami wykorzystywanymi w technice plazmy, jak np. generatory magnetohydrodynamiczne, palniki i silniki plazmowe.
Rozwój elektroniki został zapoczątkowany w drugiej połowie XIX w. Wiąże się on z odkryciem wielu zjawisk wykorzystywanych w przyrządach elektronicznych. Wynalezienie najprostszej lampy elektronowej - diody (1904 r.), a następnie lampy elektronowej z siatką sterującą - triody (1906 r.), umożliwiającej wzmacnianie słabych sygnałów elektrycznych oraz generację nietłumionych drgań elektrycznych, dało początek elektronice próżniowej.
Począwszy od lat dwudziestych ubiegłego stulecia obserwuje się szybki wzrost zastosowań nowo wynalezionych elementów. Wiąże się on z telekomunikacją, a głównie z powstawaniem i rozwojem radiofonii, jak również telewizji, radionawigacji, radiolokacji itp. Niektóre z urządzeń elektronicznych, np. prostowniki rtęciowe, w latach dwudziestych i trzydziestych ubiegłego wieku zaczęto powszechnie stosować w elektroenergetyce, np. w trakcji elektrycznej prądu stałego, w przemyśle metalurgicznym i chemicznym (produkcja aluminium, miedzi, magnezu, wodoru, chloru itd.). W tym czasie zdobycze elektroniki zaczyna wykorzystywać się też w badaniach naukowych i w aparaturze kontrolno-pomiarowej oraz w diagnostyce i terapii lekarskiej (aparat rentgenowski).
Lata 1939-45 charakteryzują się istotnym rozwojem elektroniki w związku z potrzebami wojennymi. Szczególnie intensywnie rozwija się elektronika mikrofalowa, związana z urządzeniami pracującymi przy częstotliwościach powyżej kilkuset megaherców, wykorzystywanymi m.in. w urządzeniach radarowych. Duży postęp obserwuje się w radiotechnice, telemechanice, telesterowaniu (zdalnym przekazywaniu sygnałów sterujących) i telemetrii (zdalnym przekazywaniu sygnałów pomiarowych). Postęp ten byłby niemożliwy bez wykorzystania osiągnięć elektroniki. Bodźcem był m.in. rozwój lotnictwa i techniki rakietowej (pociski samosterujące: niemieckie V-l i V-2, a później amerykańskie JB-2). Prowadzi się również intensywne prace nad miniaturyzacją i poprawą niezawodności urządzeń elektronicznych. Zastosowanie konwencjonalnych elementów elektronicznych, np. w technice lotniczej, powodowało bowiem wiele niedogodności (duże wymiary i masa, duży pobór mocy, duży koszt wytwarzania, mała niezawodność). Należy zwrócić także uwagę, że w początkowym okresie rozwoju elektroniki liczba elementów elektronicznych stosowanych w poszczególnych urządzeniach wzrastała w przybliżeniu o rząd wielkości co dziesięć lat, czyli znacznie wzrastało "zelektronizowanie" poszczególnych urządzeń. Konstruuje się więc lampy i elementy miniaturowe, później subminiaturowe oraz elementy o zwiększonej trwałości. Charakteryzują się one m.in. małymi wymiarami, co pozwala zwiększyć gęstość upakowania.
Po drugiej wojnie światowej zakres zastosowań elektroniki znacznie się rozszerza w związku z rozwojem telewizji i elektroniki przemysłowej (zajmującej się zastosowaniem urządzeń elektronicznych w zakładach przemysłowych) oraz powstawaniem nowych dziedzin techniki, ściśle z nią związanych, np. informatyki.
Przełomowym i jednym z największych osiągnięć elektroniki było wynalezienie tranzystora bipolarnego - dwuzłączowego (1948 r.). Od tego czasu rozpoczęła się nowa epoka - epoka elektroniki półprzewodnikowej. Elementy półprzewodnikowe dzięki swoim zaletom, takim jak: małe wymiary i masa, mały pobór mocy, niskie napięcie zasilania, duża trwałość i niezawodność, duża sprawność przetwarzania energii, wyparły lampy elektronowe. Obecnie stosuje się tylko niektóre specjalne rodzaje lamp elektronowych: lampy elektronopromieniowe (np. kineskopy telewizyjne, monitory komputerowe, lampy oscyloskopowe, lampy radaroskopowe, lampy analizujące itd. - niektóre z nich coraz rzadziej), lampy mikrofalowe i lampy o bardzo dużych mocach. Obserwuje się również powrót do zastosowania lamp w sprzęcie audio wysokiej jakości.
Wynalezienie tranzystora (patrz rozdz. 4) i rozwój elektroniki półprzewodnikowej umożliwia wytwarzanie coraz bardziej skomplikowanej, nowoczesnej i zminiaturyzowanej aparatury elektronicznej. Jednakże miniaturyzacja urządzeń elektronicznych, wynikająca z zastąpienia lamp elektronowych tranzystorami - istotna zwłaszcza w urządzeniach do badań kosmicznych, sprzęcie wojskowym, komputerach, dużych systemach sterowania i kontroli - została zatrzymana na pewnym etapie. Barierę stanowiły trudności w operowaniu elementami podczas ich produkcji i montażu w układach oraz wykonywanie połączeń. Dalszy postęp w miniaturyzacji umożliwiło wprowadzenie scalania (integracji).
Od lat sześćdziesiątych ubiegłego stulecia rozpoczyna się epoka układów scalonych. Scalona postać układu elektronicznego daje olbrzymie korzyści, z których najistotniejsze to: miniaturyzacja, zwiększenie niezawodności, zmniejszenie kosztów oraz możliwość uzyskania nowych rozwiązań technicznych, nieosiągalnych przy stosowaniu układów konwencjonalnych. W pewnych przypadkach nastąpiła także radykalna zmiana sposobu projektowania i konstrukcji urządzeń elektronicznych. Wprowadzenie układów scalonych przyczyniło się do rozwoju nowego kierunku elektroniki - mikroelektroniki.
W pierwszych kilkunastu latach XXI wieku prace podstawowe i technologiczne doprowadziły do opracowania szeregu interesujących materiałów półprzewodnikowych.
Są to materiały jednowarstwowe (np. grafen, czarny fosfor, molibdenit czy półprzewodniki na kropkach kwantowych). Ze względu na swoją dwuwymiarowość mają szereg zalet w porównaniu z półprzewodnikami objętościowymi, np. krzemem. Elementy i układy z nich wykonane mogą mieć bardzo małe wymiary - rzędu nanometrów. Poza tym do ich wysterowania potrzebna jest moc wiele tysięcy razy mniejsza niż do wysterowania elementów i układów (o takich samych funkcjach) wytworzonych z półprzewodników objętościowych.
Podobnie wygląda kwestia szybkości przetwarzania informacji przez te elementy i układy o wymiarach współmiernych z wymiarami atomu. Można zaryzykować stwierdzenie, że rozpoczęła się era nanoelektroniki.
Coraz powszechniejszemu stosowaniu układów scalonych towarzyszyło stałe zwiększanie skali integracji. Początkowo układ scalony zawierał w swojej strukturze kilka, później kilkadziesiąt lub kilkaset tranzystorów i innych elementów. Na początku lat siedemdziesiątych XX wieku pojawiły się układy wielkiej skali integracji (LSI), a następnie bardzo wielkiej skali integracji (VLSI) (patrz rozdz. 5). Układy takie zawierają od kilku do kilkuset tysięcy elementów. Szczególnie przydatna do produkcji układów LSI jest technologia unipolarna MOS. Jednymi z najistotniejszych osiągnięć mikroelektroniki są mikroprocesory i mikrokomputery.
Ze wzrostem skali integracji, przy jednoczesnym zwiększeniu szybkości działania układów, zmniejszaniu poboru mocy i coraz niższych cenach, następuje radykalna poprawa parametrów sprzętu elektronicznego oraz zwiększa się zakres zastosowań układów scalonych. Oprócz "tradycyjnych" zastosowań (np. w systemach łączności, aparaturze pomiarowej, systemach sterowania, systemach komputerowych, urządzeniach medycznych, sprzęcie radiowo-telewizyjnym itd.) coraz powszechniej wykorzystuje się je np. w urządzeniach gospodarstwa domowego (pralki automatyczne, kuchnie, roboty kuchenne), w kamerach i aparatach fotograficznych, w technice motoryzacyjnej, w zegarkach elektronicznych, zabawkach dla dzieci, grach elektronicznych, w sprzęcie audio i video itp.
Przykładem możliwości, jakie stwarza mikroelektronika, jest historia rozwoju komputerów. Pierwsza, opracowana w 1946 r., elektroniczna maszyna cyfrowa (komputer) ENIAC (ang. Electronic Numerical Integrator and Computer), była przeznaczona do rozwiązywania równań różniczkowych stosowanych w balistyce. Zawierała ponad osiemnaście tysięcy lamp, setki tysięcy rezystorów, kondensatorów itp., a do jej zasilania była potrzebna moc aż 150 kW. Wykonywała do pięciu tysięcy operacji na sekundę. Wystarczy porównać te jej właściwości z właściwościami współcześnie produkowanych mikrokomputerów, by ocenić dokonany postęp.
Od chwili zbudowania w 1960 r. lasera półprzewodnikowego, wytwarzającego spójną wiązkę promieniowania elektromagnetycznego, dużą dynamikę rozwoju wykazuje także elektronika kwantowa. Elementy optoelektroniczne (patrz rozdz. 6) wykrywają, emitują lub wykorzystują do swojego działania promieniowanie elektromagnetyczne w zakresie widzialnym, nadfioletowym i podczerwonym. Największy popyt obserwuje się na wyświetlacze (patrz podrozdz. 6.5). Znajdują one szerokie zastosowanie w monitorach telewizyjnych i komputerowych, w kalkulatorach, zegarkach elektronicznych, aparaturze pomiarowo-kontrolnej, urządzeniach kodujących itp. Do bezpośredniej przemiany energii słonecznej w energię elektryczną używa się fotoogniw półprzewodnikowych (patrz punkt 6.2.4). Baterie słoneczne stosuje się powszechnie w pojazdach kosmicznych i rakietach bezzałogowych. Zbudowano też wiele elektrowni słonecznych. Powszechnie wykorzystuje się także łącza optoelektroniczne, służące do przesyłania informacji.
Elektronika odgrywa w życiu współczesnych społeczeństw kluczową rolę. Obecnie trudno jest znaleźć dziedziny działalności ludzkiej, w których elektronika nie byłaby stosowana do sterowania, rejestracji i przekazywania informacji lub też do przetwarzania sygnałów. Od elektroniki jest uzależniona prawie całkowicie telekomunikacja (radio, telewizja, telefonia dalekosiężna, radar itp.). Urządzenia elektroniczne mają istotne znaczenie również w nawigacji lotniczej i morskiej oraz w technice wojskowej. Powszechnie do tych celów wykorzystywany jest system GPS, umożliwiający określenie położenia, wytyczanie trasy np. przejazdu samochodem do określonego celu itp.
Elektronika umożliwiła wspaniały rozkwit techniki kosmicznej i kosmonautyki. Urządzenia elektroniczne umożliwiają dokładne obliczenie, mierzenie i ewentualnie korygowanie parametrów toru rakiet kosmicznych oraz sterowanie z Ziemi skomplikowanymi mechanizmami sztucznych satelitów i stacji kosmicznych.
Niektóre dziedziny nauki i techniki rozwijają się dziś wyłącznie dzięki postępom w elektronice. Najlepszym tego przykładem jest informatyka.
Dzisiejsze zakłady przemysłowe są nasycone urządzeniami elektronicznymi. Urządzenia te można podzielić na trzy grupy. Do pierwszej grupy należą urządzenia pomiaru, kontroli i automatycznego sterowania. Dział elektroniki przemysłowej zajmujący się tymi urządzeniami nazywa się elektroniką informacyjną lub elektroniką systemów kontroli i sterowania.
Urządzenia drugiej grupy służą do przetwarzania napięcia lub prądu, np. stałego na zmienny lub odwrotnie. Charakteryzują się one znacznymi mocami i są przeznaczone głównie do układów zasilania maszyn elektrycznych lub przesyłania energii na znaczne odległości. Dział elektroniki przemysłowej zajmujący się tymi urządzeniami nazywa się energoelektroniką.
Do trzeciej grupy należą urządzenia stosowane bezpośrednio w procesie produkcyjnym, np. w automatycznych liniach produkcyjnych, do obróbki cieplnej, napylania cienkich warstw, wykonywania połączeń itp. Proces wprowadzania elektroniki do procesów technologicznych nazywa się elektronizacją procesów produkcyjnych.
Urządzenia i układy elektroniczne są powszechnie wykorzystywane w motoryzacji. Ten dział elektroniki nazywa się elektroniką motoryzacyjną. Spójrzmy na współczesny samochód. Zapewne ma on poduszki powietrzne, urządzenia kontroli jazdy, np. ABS, klimatyzację, elektrycznie podnoszone szyby, regulowane wycieraczki, automatyczny wtrysk paliwa, czujniki ciśnienia i temperatury, komputer pokładowy i szereg innych dodatkowych urządzeń, zwiększających bezpieczeństwo, komfort oraz osiągi. Również na stacjach obsługi znaczna część badań diagnostycznych jest przeprowadzana z wykorzystaniem urządzeń elektronicznych, często skomputeryzowanych.
Ogromne znaczenie mają osiągnięcia elektroniki w dziedzinie nowych źródeł energii. Wiele miejscowości, osiedli oraz pojedynczych domów jest całkowicie zaopatrywanych w energię elektryczną uzyskiwaną z energii słonecznej. Również elektrownie atomowe zawierają wiele urządzeń elektronicznych. Oprócz tego, w tzw. inteligentnych domach urządzenia elektroniczne są stosowane np. do: sterowania oświetleniem, oszczędzania energii elektrycznej i cieplnej, sterowania klimatyzacją, sygnalizacji antywłamaniowej i przeciwpożarowej, zdalnego zarządzania funkcjami pomieszczeń, sterowania urządzeniami dźwigowymi, integracji z sieciami komputerowymi itd.
Układy elektroniczne wchodzą w skład większości przyrządów stosowanych do badań naukowych. Używa się przy tym wielu różnorodnych przyrządów. Jedne umożliwiają badanie np. przestrzeni pozaziemskich, inne natomiast badanie np. mózgu ludzkiego lub bardzo małych cząstek. Duża część zdobyczy ludzkości byłaby niemożliwa bez zastosowania wielu skomplikowanych urządzeń elektronicznych.
Przyrządy elektroniczne są powszechnie wykorzystywane w meteorologii i ochronie środowiska. Umożliwiają one (obecnie najczęściej automatycznie) pomiar stanu atmosfery (np. temperatury, wilgotności, ciśnienia, prędkości i kierunku wiatru, przemieszczania się mas powietrza itp.). Z opracowanymi na tej podstawie komunikatami i mapami meteorologicznymi stykamy się codziennie, nie tylko oglądając np. telewizję, ale również przeglądając strony internetowe. Powszechny jest także monitoring zanieczyszczeń środowiska.
Urządzenia elektroniczne są rozpowszechnione też w medycynie (elektronika medyczna). W diagnostyce lekarskiej używa się m.in. elektrokardiografu (EKG), elektroencefalografu (EEG), aparatu rentgenowskiego, tomografu komputerowego, aparatu do rezonansu jądrowego, aparatu USG. W terapii stosuje się urządzenia do naświetlania promieniami rentgenowskimi, urządzenia wytwarzające ultradźwięki, promieniowanie podczerwone, ultrafioletowe i inne. Także znaczna część podstawowych badań lekarskich jest wykonywana za pomocą automatycznych lub półautomatycznych elektronicznych analizatorów.
Urządzenia elektroniczne w coraz większym stopniu zastępują człowieka. Są one podstawą robotyki. Roboty przemysłowe wykonują wiele czynności wykonywanych wcześniej przez człowieka, zwłaszcza nużących lub niebezpiecznych, mogąc przy tym pracować w szkodliwych dla człowieka warunkach. Równie często urządzenia elektroniczne są wykorzystywane w sprzęcie przeznaczonym dla osób niepełnosprawnych.
Urządzenia elektroniczne pomagają człowiekowi w działalności zawodowej i w życiu codziennym. Na co dzień korzysta się z telefonu komórkowego, ogląda telewizję, słucha muzyki, ogląda filmy na wideo, korzysta z kalkulatora i komputera itp. A wszystko to jest możliwe dzięki elektronice.
1.2. Sygnały elektryczne
Sygnał elektryczny jest wielkością elektryczną (np. prądem, napięciem, ładunkiem) będącą funkcją czasu x(t) i niosącą informację.
Sygnały elektryczne można klasyfikować według różnych zasad. Ze względu na ich determinizm wyróżnia się: deterministyczne i losowe. Z kolei ciągłość dziedziny i wartości pozwala wyróżnić: ciągłe (analogowe) - dziedzina i wartości są ciągłe, dyskretne - dziedzina sygnału jest dyskretna, a wartości ciągłe, cyfrowe - dziedzina i wartości sygnału są dyskretne.
Cechy sygnałów opisuje się za pomocą wartości charakterystycznych zwanych parametrami, a które pozwalają przeprowadzać dalszą klasyfikację sygnałów. Są nimi: wartość chwilowa, wartość szczytowa (amplituda), wartość średnia, wartość skuteczna, okres, częstotliwość, pulsacja, faza, faza początkowa.
Wartość chwilowa x(t) jest wartością, jaką ma sygnał w danej chwili.
Wartość szczytowa Xm jest największą wartością chwilową, jaką może osiągnąć moduł sygnału,
Xm = |x(t)|max
(1.1)
t ? ?0, T?.
Rozróżnia się wartość szczytową w przedziale czasu, gdy x(t) > 0 i w przedziale czasu, gdy x(t) < 0.
Wartością międzyszczytową jest suma i . W przypadku, gdy sygnał jest stale nieujemny lub stale niedodatni, wówczas wartością międzyszczytową sygnału jest różnica maksymalnej i minimalnej wartości sygnału.
Wartość średnia sygnału w przedziale czasu t1 ÷ t2 jest równa
(1.2)
a wartość skuteczna Xef = X
(1.3)
Sygnały elektryczne można także podzielić na stałe w czasie
(1.4)
i zmienne
(1.5)
Sygnały zmienne mogą być okresowe i nieokresowe.
Sygnały okresowe to takie, dla których spełniona jest zależność:
(1.6)
Najmniejsza liczba T spełniająca powyższą zależność jest okresem sygnału. Odwrotność okresu sygnału jest jego częstotliwością f. Sygnały okresowe dzielą się na sygnały harmoniczne (sinusoidalnie zmienne) i niesinusoidalne (np. impulsowe). Dla sygnałów harmonicznych dodatkowo ważnymi parametrami są: pulsacja ? i faza ?.
Pulsacja ? (częstotliwość kątowa) - jest kątem, jaki wartość chwilowa sygnału harmonicznego "przebędzie" w czasie jednej sekundy
,
(1.7)
ponieważ jednemu okresowi T odpowiada kąt 2?.
Kąt fazowy ?, lub krótko faza, sygnału harmonicznego jest argumentem funkcji sinus (lub cosinus) opisującej dany przebieg.
Faza początkowa określa położenie sinusoidy (lub cosinusoidy) względem początku układu współrzędnych.
Przesunięcie fazowe jest różnicą faz dwóch przebiegów harmonicznych.
Z uwagi na to, że wartość średnia sygnału harmonicznego (w ogólności przemiennego) w czasie jednego okresu jest równa zeru
(1.8)
operuje się dlań wartością średnią wyprostowaną
(1.9)
która jest wartością średnią za okres z wartości bezwzględnej danego sygnału.
Aby wstępnie scharakteryzować kształt krzywej danego sygnału okresowego wprowadzono następujące współczynniki:
- kształtu ,
(1.10)
- amplitudy ,
(1.11)
- uśredniania .
(1.12)
Współczynniki te spełniają następujące zależności:
1 ? k ? ka ? ku,
(1.13)
ku = k - ka.
(1.14)
Spośród sygnałów nieharmonicznych często wykorzystuje się przebiegi impulsowe - najczęściej w postaci impulsów prostokątnych (patrz rysunek 1.1).
Impulsy prostokątne mogą być przebiegami jednokrotnymi lub wielokrotnymi - np. powtarzanymi z określoną częstotliwością.
Rys. 1.1. Impuls prostokątny i jego parametry
Impulsy takie charakteryzuje się za pomocą następujących parametrów: amplitudy Xm (wcześniej zdefiniowanej), czasu trwania ti, czasu narastania tn, czasu opadania to.
Czas trwania impulsu ti definiuje się jako przedział czasu odpowiadający wartościom chwilowym spełniający warunek x(t) ? 0,5Xm.
Niekiedy operuje się inaczej zdefiniowanym czasem trwania impulsu ti jako czasem upływającym od początku do końca impulsu, przy czym za początek i koniec impulsu uważa się chwile, w których impuls osiąga wartości równe jednej dziesiątej jego amplitudy:
czas, w którym impuls narasta od 0,1Xm do 0,9Xm nosi nazwę czasu narastania tn.
Czas opadania jest czasem, w którym impuls maleje od wartości 0,91Xm do 0,19Xm.
Sygnały elektryczne analogowe mogą być nieokresowe i okresowe.
Można je zobrazować w dziedzinie czasu i częstotliwości.
W dziedzinie czasu będzie to funkcja x = f(t) oddająca kształt sygnału.
Sygnał sinusoidalny (harmoniczny) określony w dziedzinie czasu funkcją
x(t) = Xmsin(?xt)
(1.15)
ma amplitudę Xm i częstotliwość Może być więc reprezentowany przez tę parę parametrów, dając obraz w dziedzinie częstotliwości, czyli Xm = f(fx). Obraz ten nosi nazwę widma amplitudowego.
Na rysunku 1.2 pokazano przebieg czasowy sygnału harmonicznego (sinusoidalnego) i jego widmo.
Rys. 1.2. Sygnał harmoniczny w dziedzinie: a) czasu; b) częstotliwości
Przy uwzględnieniu fazy początkowej ?x sygnału harmonicznego (x(t) = Xmsin(?t + ?x)) otrzymuje się widmo fazowe ? = ?(fx).
Przejście z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości umożliwia całkowe przekształcenie Fouriera
(1.16)
nazywane też transformatą całkową Fouriera. Wartości X(j?) (widma sygnału) mogą być rzeczywiste lub zespolone. Dla jednolitości i prostoty zapisu transformat uwzględnia się na ogół ujemne pulsacje ? (lub częstotliwości f), uzyskując dla celów obliczeniowych symetryczną (dwustronną) postać widma. Operuje się także widmem niesymetrycznym (jednostronnym). Odtworzenie przebiegu sygnału w dziedzinie czasu umożliwia odwrotne przekształcenie Fouriera,
(1.17)
Z uwagi na to, że widmo sygnału może być w ogólności liczbą zespoloną, ma ono swój moduł - widmo amplitudowe
X(?) = |X(j?)| lub X(f) = |X(jf)|
(1.18)
i argument (przesunięcie fazowe poszczególnych składowych harmonicznych) - widmo fazowe ?(?) lub ?(f)
(1.19)
Przebiegi widm amplitudowych i fazowych zależą od typu funkcji opisującej sygnał w dziedzinie czasu.
Przykładem sygnału nieokresowego może być pojedynczy impuls o czasie trwania ti.
Rys 1.3. Impuls jednorazowy: a) przebieg czasowy; b) jego widmo amplitudowe
Przebieg czasowy sygnału x(t) można zapisać w postaci
(1.20)
a jego widmo będzie równe
(1.21)
Widmo impulsu jednorazowego opisane funkcją parzystą jest ciągłe i przyjmuje wartości rzeczywiste, dlatego widmo amplitudowe ma postać
,
(1.22)
a fazowe
?(t) = 0.
(1.23)
Z uwagi na ciągłość widma amplitudowego i w związku z brakiem możliwości wyodrębnienia amplitud poszczególnych harmonicznych operuje się widmową gęstością mocy G(?) lub G(f). Jest to moc wydzielona na obciążeniu jednostkowym przypadająca na jednostkę częstotliwości - wyrażana w W/Hz lub V2/Hz. Dla impulsu jednorazowego gęstość widmowa mocy G(f) jest równa
(1.24)
i ma przebieg jak na rysunku 1.4. W przebiegu tego widma można wyróżnić listek główny i listki boczne symetrycznie rozłożone względem osi rzędnych.
Rys. 1.4. Gęstość widmowa mocy impulsu jednorazowego
Widmo impulsu Diraca (rys. 1.5a) zdefiniowanego poniżej
(1.25)
będzie miało przebieg (rys. 1.5b)
X(f) = |X(j?)| = tiXm = 1.
(1.26)
Rys. 1.5. Impuls Diraca: a) przebieg czasowy; b) widmo amplitudowe
W przypadku sygnału ciągłego okresowego
x(t) = x(t ? kT) dla -? < t < ?
(1.27)
gdzie k - liczba dodatnia całkowita, np. będącego ciągiem impulsów prostokątnych o czasie trwania ti i okresie powtarzania T (rys. 1.6) - można go rozłożyć na szereg
Rys. 1.6. Sygnał ciągły okresowy: a) przebieg czasowy; b) widmo amplitudowe
Fouriera (dotyczy to wszystkich przebiegów okresowych spełniających warunki Dirichleta),
(1.28)
przy czym Xi(j?) - widmo amplitudowe; if - częstotliwość i-tej harmonicznej,
(1.29)
Z uwagi na to, że widmo amplitudowe jest rzeczywiste, widmo fazowe jest równe 0, ponieważ
(1.30)
Przebiegi okresowe można także przedstawić za pomocą trygonometrycznego szeregu Fouriera. W ogólnym przypadku, szereg ten ma postać
(1.31)
przy czym dla i ? 1: Xi - amplituda i-tej harmonicznej, składowa stała, ?i - kąt fazowy i-tej harmonicznej, których wartości oblicza się na podstawie następujących zależności:
(1.32)
(1.33)
(1.34)
(1.35)
(1.36)
Jeśli funkcja x(t) jest parzysta, to współczynniki bi są równe zeru, natomiast dla x(t) nieparzystej współczynniki ai są równe zeru. Przykładowo, jeśli sygnał ma przebieg fali prostokątnej (rys. 1.7), to jego rozwinięcie w szereg Fouriera ma postać
,
(1.37)
a jego jednostronne widmo amplitudowe ma przebieg jak na rysunku 1.7b.
Rys. 1.7. Fala prostokątna: a) przebieg czasowy; b) jednostronne widmo amplitudowe
Transformata (przekształcenie) Fouriera pozwala na ustalenie relacji między czasem trwania sygnału ti i szerokością pasma częstotliwościowego B0 tego sygnału,
(1.38)
z której wynika, że niemożliwe jest jednoczesne uzyskanie dobrej rozdzielczości w dziedzinie czasu i częstotliwości.
Sygnały dyskretne w dziedzinie czasu, np. uzyskane w wyniku próbkowania i stanowiące ciąg N liczb {x(n)}={X(0), X(1), ..., X(N - 1)} (gdzie n, a właściwie Nt s - wartość czasu dyskretnego), można przekształcić w ciąg liczbowy w dziedzinie częstotliwości. To przekształcenie nosi nazwę dyskretnego przekształcenia Fouriera (DPF).
Procedurę dyskretyzacji z dziedziny czasu przenosi się do dziedziny częstotliwości - operuje się pulsacją (lub częstotliwością) o dyskretnych wartościach i?. Wówczas widmo sygnału dyskretnego może oznaczać X(i?) lub wprost X(i), gdzie "i" jest symbolem dyskretnej częstotliwości (lub pulsacji). Jeśli przedział czasu określenia sygnału dyskretnego wynosi N - Ts, to dyskretne przekształcenie Fouriera ma postać
(1.39)
a odwrotne dyskretne przekształcenie Fouriera wyrazi się zależnością
(1.40)
Często stosuje się jeszcze inną formę zapisu tych przekształceń
(1.41)
przy czym:
(1.42)
Funkcje Win mają następujące właściwości:
- są ortogonalne, ponieważ
(1.43)
gdzie: ? = 0, ?1, ?2,...
- są okresowe o okresie N (tzw. N-okresowe)
Win = W(i+N)n = Wi(n+N) dla i, n = 0, ?1, ?2,...
(1.44)
Z ostatniej właściwości funkcji Win wynika, że zarówno sygnał dyskretny x(n), jak i transformata X(i) są N-okresowe.
Gęstość widmowa mocy sygnału dyskretnego jest równa
Gx(i) = |X(i)|2.
(1.45)
Zbiór wszystkich {Gx(i)} tworzy widmo sygnału dyskretnego x(n).
Podobnie jak dla całkowego przekształcenia Fouriera, obowiązuje zasada liniowości - tzn. jeśli
x(n) = ax(n) + by(n),
(1.46)
to i
Z(i) = aX(i) + bY(i).
(1.47)
Dyskretne przekształcenie Fouriera można zapisać w postaci macierzowej - wykorzystując fakt, że poszczególne próbki sygnału x(n) oraz ich widma X(i) można traktować jako składowe sygnału w N-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Sygnał x(n) oraz widmo X(i) należy traktować jako macierz kolumnową
(1.48)
w skrótowej formie [X(i)] = [Win][x(n)].
Macierz [Win] jest macierzą dyskretną o wymiarze N - N. Obliczanie X(i) wymaga N2 mnożeń i tyleż dodawań - dlatego łączna liczba operacji wyniesie 2N2. Realizacja programowa takich obliczeń wymagałaby długich czasów. Z tych powodów procesor sygnałowy wykonuje obliczenia dyskretnej transformaty Fouriera według specjalnych algorytmów - nazywanych szybkim przekształceniem Fouriera (FFT - ang. Fast Fourier Transform). Są to algorytmy rekursywne oparte na faktoryzacji macierzy w taki sposób, aby uzyskać prostsze macierze zawierające wiele elementów zerowych. Stosując te metody, można w znacznym stopniu uniknąć redundancji, polegającej na wielokrotnym obliczaniu tych samych iloczynów, co prowadzi do znacznego skrócenia czasów obliczeń.
Szybka transformata Fouriera (FFT) nie jest przybliżeniem dyskretnej transformaty Fouriera (DFT), ale jest DFT obliczonym według efektywnego algorytmu.
1.3. Przykładowe pytania i zadania kontrolne
1.1. Co to jest sygnał elektryczny?
1.2. Dokonaj klasyfikacji sygnałów elektrycznych ze względu na determinizm oraz ciągłość dziedziny i wartości.
1.3. Jakie wartości charakterystyczne opisują sygnały elektryczne?
1.4. W jaki sposób zobrazowuje się sygnały elektryczne w dziedzinie czasu i częstotliwości?
1.5. Co to jest całkowe przekształcenie Fouriera i co ono umożliwia?
1.6. Jak definiuje się widmo amplitudowe sygnału, a jak fazowe?
1.7. Jak definiuje się widmową gęstość mocy sygnału?
1.8. Naszkicuj przebieg widma gęstości mocy impulsu jednorazowego.
1.9. Które sygnały okresowe odkształcone można rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera?
1.10. Co to jest dyskretne przekształcenie Fouriera (DPF) i do jakich sygnałów się je stosuje?
1.11. Co to jest szybka transformata Fouriera?
2Właściwości wybranych materiałów elektronicznych
2.1. Właściwości materiałów półprzewodnikowych
2.1.1. Budowa krystaliczna półprzewodników
Ze względu na właściwości elektryczne materiały stosowane w elektronice dzieli się na: przewodniki, izolatory (dielektryki) i półprzewodniki. Przewodniki mają małą rezystywność (? = 10-8÷10-5 ? - m), izolatory natomiast bardzo dużą (? = 108÷1018 ? - m), a półprzewodniki charakteryzują się rezystywnością 10-4÷107 ? - m. Dobrymi przewodnikami są metale.
Większość półprzewodników należy do ciał stałych. Półprzewodniki te mają na ogół budowę krystaliczną, tzn. atomy są rozmieszczone w sposób regularny, tworząc tzw. sieć krystaliczną. Najmniejsze powtarzające się elementy przestrzenne sieci krystalicznej są nazywane elementarnymi komórkami krystalicznymi. W zależności od rodzaju komórek krystalicznych wyróżnia się 32 klasy krystalograficzne, które mogą być zgrupowane w 7 układów, w zależności od długości krawędzi komórek i kątów między nimi. Układy te nazywają się: trójskośny, jednoskośny, rombowy, trygonalny, heksagonalny, tetragonalny i regularny, czyli kubiczny.
Regularność rozmieszczenia atomów w sieci może zachodzić w całej objętości danego ciała. Taka budowa nazywa się budową monokrystaliczną. Regularność ta może też występować tylko w niewielkich obszarach danego ciała, przy czym obszary te są rozmieszczone przypadkowo. Taka budowa nazywa się budową polikrystaliczną. Istnieją również półprzewodniki amorficzne, które mają przypadkową strukturę atomową o małym stopniu uporządkowania. Ich właściwości zależą od stopnia i rodzaju uporządkowania.
Jako materiały półprzewodnikowe stosuje się przede wszystkim:
- Pierwiastki grupy IV układu okresowego Mendelejewa (AIV) - german Ge, krzem Si, wegiel C. Są to tzw. półprzewodniki pierwiastkowe.
- Związki pierwiastków grup III i V (AIIIBV) - na przykład: arsenek galu GaAs, fosforek galu GaP, antymonek galu GaSb, arsenek indu InAs itd. Z pierwiastków grup III i V można utworzyć dziewięć związków.
- Związki pierwiastków grup II i VI (AIIBVI) - na przykład: tlenek berylu BeO, siarczek magnezu MgS, selenek cynku ZnSe, tellurek kadmu CdTe itd.
- Związki pierwiastków grup I i VII (AIBVII) - na przykład: fosforek litu LiF, jodek srebra AgJ itd.
- Niektóre związki i mieszaniny węgla i tlenków żelaza.
Obecnie duże nadzieje wiąże się z półprzewodnikami organicznymi. W półprzewodnikach tych wykorzystuje się organiczne związki węgla w postaci gazowej (np. eten - C2H4), ciekłej (np. benzen - C6H6) lub najczęściej w postaci stałej jako polimery (np. poli(chlorek winylu) - PPV, cyjanopolipropylowinylen -CN-PPV).
Jak już wspomniano, większość półprzewodników ma budowę mono- lub rzadziej polikrystaliczną. Na rysunku 2.1 pokazano dwie podstawowe struktury sieci krystalicznej - diamentu (rys. 2.1a) i blendy cynkowej (rys. 2.1b). Strukturę diamentu mają półprzewodniki pierwiastkowe - german Ge i krzem Si. Strukturę blendy cynkowej mają natomiast półprzewodniki złożone, np. arsenek galu GaAs, fosforek galu GaP, antymonek indu InSb.
Rys. 2.1. Struktura sieci krystalicznej: a) diamentu; b) blendy cynkowej; a - stała sieci
Mały stopień uporządkowania, a więc strukturę amorficzną mają przede wszystkim tzw. wieloskładnikowe szkła stopowe, utworzone głównie z pierwiastków grup IV, V i VI (szkła chalkogenkowe), a także tlenek krzemu SiO, tlenek glinu Al2O3, tlenek tantalu Ta2O5 itd.
Obecnie podstawowy materiał do produkcji większości elementów półprzewodnikowych stanowi krzem Si. Dlatego na jego przykładzie zostaną omówione właściwości półprzewodników.
Każdy atom krzemu ma 14 elektronów, rozmieszczonych (zgodnie z prawami mechaniki kwantowej) na dwóch orbitach całkowicie zapełnionych (przez 2 i 8 elektronów) i 4 elektrony na ostatniej orbicie (wobec 8 możliwych). Elektrony z ostatniej orbity, decydujące o właściwościach chemicznych i elektrycznych, są nazywane elektronami walencyjnymi. Niewzbudzony atom jest obojętny elektrycznie, ale pod wpływem energii zewnętrznej (cieplnej, promieniowania świetlnego lub kosmicznego) elektrony mogą zostać oderwane, powodując jonizację atomu. Potrzebna do tego energia - nazywana energią aktywacji lub jonizacji - jest tym większa, im bliżej jądra jest położony elektron. Dlatego najłatwiejsze do oderwania są elektrony walencyjne.
Czysty krzem ma strukturę monokrystaliczną typu diamentu (patrz rys. 2.1a), co jest następstwem sił wiążących atomy ze sobą. W narożach znajdują się atomy powiązane ze swoimi czterema sąsiadami za pośrednictwem par elektronów. Model dwuwymiarowy tej sieci przedstawiono na rysunku 2.2.
Rys. 2.2. Model dwuwymiarowy sieci krystalicznej krzemu
Każdy atom krzemu Si reprezentują: nieruchomy jon (składający się z jądra otoczonego elektronami na orbitach wewnętrznych) o ładunku +4 i cztery elektrony na orbicie zewnętrznej, które równoważą ten ładunek. Te cztery elektrony walencyjne wraz z elektronami walencyjnymi sąsiednich atomów tworzą wiązania kowalentne (kowalencyjne). Odznaczają się one dużą trwałością. Do uwolnienia elektronów z tej struktury potrzeba znacznej energii, gdyż jest ona obojętna elektrycznie. W temperaturze zera bezwzględnego (T = 0 K) wszystkie elektrony walencyjne uczestniczą w wiązaniach kowalentnych. Krzem zachowuje się wówczas jak idealny izolator, ponieważ nie ma elektronów swobodnych - decydujących o przewodnictwie.
W rzeczywistości sieć krystaliczna znajduje się zawsze w temperaturze wyższej niż zero bezwzględne (T > 0 K). Oznacza to, że jest z nią skojarzona pewna energia cieplna. Pod wpływem tej energii zarówno jądra atomów, jak i elektrony drgają wokół swoich położeń spoczynkowych. Następstwem tego są dodatkowe siły mechaniczne w sieci krystalicznej, które mogą pokonać siły wiązań atomowych i wyrwać niektóre elektrony z sieci. Elektrony te nie są wówczas związane z żadnym jądrem i mogą poruszać się w krysztale. Dlatego są one nazywane elektronami swobodnymi. Każdy uwolniony z wiązań elektron pozostawia puste miejsce, zwane dziurą. Brakujący elektron może być uzupełniony z sąsiedniego wiązania, gdzie z kolei powstanie znowu dziura, a więc dziury mogą przemieszczać się od atomu do atomu. Dziura może być zatem rozpatrywana jak wolna cząstka o ładunku dodatnim, równym co do wartości ładunkowi elektronu. W konsekwencji wskutek zerwania wiązania kowalentnego zostały wytworzone dwa nośniki swobodne: elektron o ładunku ujemnym, który porusza się w przestrzeni kryształu, i dziura, o ładunku dodatnim, przesuwająca się w obrębie powłok walencyjnych. Należy również zwrócić uwagę, że każdy atom, który ma dziurę, jest pozbawiony jednego z elektronów, których ujemny ładunek kompensuje dodatnie ładunki jądra. Atom taki ma więc ładunek dodatni i jest nazywany jonem dodatnim. Jon jest umiejscowiony w sieci krystalicznej i nie może się poruszać.
2.1.2. Model pasmowy
W odosobnionym atomie elektrony mogą znajdować się (na orbitach) w ściśle określonych stanach energetycznych, a przyjmowanie określonych stanów odbywa się w sposób dyskretny. W ciele stałym, na skutek wzajemnej bliskości położenia atomów w sieci krystalicznej i ich wzajemnego oddziaływania, elektrony nie mają już możliwości wykonywania niezakłóconego ruchu wokół jądra. W następstwie tego oddziaływania dozwolone poziomy energetyczne (które dla orbit w różnych odosobnionych atomach mogły być jednakowe) ulegają w ciele stałym przesunięciu. Jest to jednoznaczne z rozszczepieniem rozłożonych w sposób dyskretny poziomów poszczególnych atomów. Poprzesuwane (rozszczepione) poziomy tworzą pasma energetyczne, a elektrony znajdujące się na określonej orbicie mogą teraz przyjmować każdą wartość energii mieszczącej się wewnątrz pasma. Pasma takie nazywa się pasmami dozwolonymi. Występuje przy tym ograniczenie, polegające na tym, że pojedyncze poziomy w paśmie mogą być obsadzone przez co najwyżej dwa elektrony. Podobnie jak w pojedynczym atomie, istnieją takie wartości energii, których nie może przyjmować żaden elektron. Te poziomy energetyczne, leżące między pasmami dozwolonymi, tworzą pasmo zabronione.
Rys. 2.3. Model energetyczny pasmowy półprzewodnika
W temperaturze zera bezwzględnego (T = 0 K) najmniejszą energię mają elektrony walencyjne. Pasmo odpowiadające temu stanowi energetycznemu nosi nazwę pasma walencyjnego lub podstawowego i jest najniżej położonym pasmem energetycznym (rys. 2.3)[1]. Powyżej tego pasma jest usytuowane pasmo przewodnictwa, w którym znajdują się elektrony swobodne wyrwane z sieci krystalicznej. Odstęp między tymi pasmami nosi nazwę pasma zabronionego (lub przerwy zabronionej) i oznacza się przez Wg. Wartość Wg określa minimalną wartość energii, która musi być dostarczona elektronom, aby zostały one wyrwane z wiązań atomowych sieci krystalicznej. Jest ona równa energii jonizacji atomu znajdującego się w sieci krystalicznej. Szerokość przerwy zabronionej Wg mierzy się, podobnie jak i energię elektronów, w elektronowoltach (eV) - 1 eV ? 1,602-10-19 J.
Status energetyczny elektronu charakteryzuje się także za pomocą energii Fermiego lub częściej stosowanej nazwy poziom Fermiego (WF). Jest to poziom energetyczny zajęty przez elektrony w temperaturze zera bezwzględnego.
Zasygnalizowany wcześniej podział materiałów stosowanych w elektronice, ze względu na właściwości elektryczne (scharakteryzowane wartościami rezystywności), znajduje swoje odbicie w modelu pasmowym. Wyróżnione wówczas wśród ciał stałych: przewodniki, izolatory oraz półprzewodniki mają szerokości pasma zabronionego jak pokazane na rysunku 2.4; zatem w przewodnikach pasma przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, w izolatorach Wg ? 10 eV, a w półprzewodnikach Wg < 2 eV.
Rys. 2.4. Usytuowanie pasm energetycznych: a) w przewodniku; b) w izolatorze; c) w półprzewodniku
2.1.3. Półprzewodniki niedomieszkowane (samoistne)
W półprzewodnikach już w temperaturze 300 K (a nawet niższej) pewna część elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa, pozostawiając miejsca nieobsadzone w paśmie podstawowym. Miejsca te, odpowiadające brakowi elektronów (ładunków ujemnych), mogą być zajmowane przez elektrony usytuowane na niższych poziomach w tym paśmie (po otrzymaniu z zewnątrz odpowiedniej energii). Proces pojawiania się elektronów w paśmie przewodnictwa i wolnych miejsc (dziur) w paśmie podstawowym pod wpływem wzrostu temperatury nosi nazwę generacji termicznej par elektron-dziura.
Liczbę nośników ładunków określa się za pomocą gęstości lub koncentracji, tj. liczby nośników w jednostce objętości. Koncentrację elektronów w paśmie przewodnictwa w półprzewodniku samoistnym oznacza się przez ni, natomiast koncentrację dziur w paśmie podstawowym przez pi.
Jednocześnie ze zjawiskiem generacji termicznej par nośników występuje proces odwrotny - łączenia się elektronów z dziurami, nazywany rekombinacją. W stanie równowagi termicznej obydwa te procesy, statystycznie biorąc, mają zrównoważone szybkości. Oznacza to, że koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa ni jest równa koncentracji dziur w paśmie podstawowym pi. Iloczyn tych koncentracji jest wykładniczą funkcją temperatury (T) i szerokości pasma zabronionego Wg, czyli
,
(2.1)
gdzie: A - współczynnik proporcjonalności; k = 1,38-10-23 J/K - stała Boltzmanna; e - podstawa logarytmu naturalnego (ln) równa 2,71828... .
Omawiane półprzewodniki, niemające dodatkowych poziomów energetycznych w paśmie zabronionym, noszą nazwę półprzewodników samoistnych. W półprzewodnikach tych poziom Fermiego leży pośrodku przerwy zabronionej. Ze wzrostem temperatury poziom ten przesuwa się do granicy pasma przewodnictwa. Półprzewodniki samoistne nie mają w swojej strukturze atomów obcych pierwiastków, a więc charakteryzują się idealną siecią krystaliczną. Koncentracja nośników w stanie równowagi nosi nazwę koncentracji równowagowej. Koncentracje ni i pi są więc koncentracjami równowagowymi samoistnymi. W temperaturze T = 300 K koncentracje te wynoszą:
- w krzemie ni = pi = 1,5-1010 cm-3 = 1,5-1016 m-3 (przy Wg = 1,ll eV),
- w germanie ni = pi = 2,5-1013 cm-3 = 2,5-1019 m-3 (przy Wg = 0,67 eV).
Koncentracje równowagowe są małe w porównaniu z ogólną liczbą atomów w 1 cm3 tych półprzewodników (w krzemie - 5-1022 cm-3 = 5-1028 m-3, w germanie - 4,4-1022 cm-3 = 4,4-1028 m-3).
2.1.4. Półprzewodniki domieszkowane (niesamoistne)
W dotychczas rozpatrywanych półprzewodnikach zakładano istnienie doskonale regularnej struktury. W rzeczywistości w sieci krystalicznej mogą występować defekty w postaci atomów międzywęzłowych (zanieczyszczenia), luk (brak atomów w poszczególnych węzłach sieci), domieszek (atom innego pierwiastka zastępuje atomy pierwiastka podstawowego w węzłach sieci), jak również różne formy dyslokacji, np. przesunięcie całych grup atomów względem siebie.
Jeśli na skutek nieregularności sieci krystalicznej w półprzewodniku będą przeważać nośniki typu dziurowego, to półprzewodnik taki jest nazywany półprzewodnikiem typu P (niedomiarowy). W przypadku gdy przeważają nośniki elektronowe, jest nazywany półprzewodnikiem typu N (nadmiarowy).
Nieregularności w sieci krystalicznej półprzewodnika wynikające z niedoskonałości procesu technologicznego noszą nazwę zanieczyszczeń, te zaś, które są wprowadzane celowo, nazywa się domieszkami. Półprzewodnik, w którym w procesie produkcji wprowadzono celowo atomy innego pierwiastka, nazywa się półprzewodnikiem domieszkowanym.
Półprzewodnik typu N uzyskuje się przez dodanie - w procesie wzrostu kryształu krzemu - domieszki pierwiastka pięciowartościowego (np. antymonu, arsenu, fosforu). Niektóre atomy krzemu zostaną zastąpione w sieci krystalicznej atomami domieszki, zwanymi donorami (rys. 2.5). Piąte elektrony walencyjne tych atomów nie biorą udziału w wiązaniach kowalentnych i są słabo związane z jądrem, dlatego potrzeba niewielkiej energii do zerwania tego wiązania. Koncentrację donorów oznacza się symbolem Nd.
Rys. 2.5. Model sieci krystalicznej krzemu z domieszką atomów fosforu
W pasmowym modelu energetycznym odpowiada to powstaniu poziomu energetycznego donorowego (rys. 2.6). Wskutek małej różnicy energii poziomu donorowego względem pasma przewodnictwa (ok. 0,05 eV w krzemie) elektrony z tego poziomu będą przechodziły do pasma przewodnictwa. Już w temperaturze pokojowej prawie wszystkie atomy domieszkowe są zjonizowane. Oznacza to, że na poziomach donorowych nie ma elektronów, wszystkie bowiem przeszły do pasma przewodnictwa. Liczba elektronów w paśmie przewodnictwa n jest znacznie większa niż dziur w paśmie podstawowym p n. Dlatego te pierwsze noszą nazwę nośników większościowych, drugie zaś - mniejszościowych.
Rys. 2.6. Model pasmowy półprzewodnika krzemowego z domieszkami donorowymi
Półprzewodnik typu P uzyskuje się przez zastąpienie niektórych atomów krzemu atomami pierwiastków trójwartościowych (np. glinu, indu, galu). Obecność tylko trzech elektronów walencyjnych w atomach domieszkowych powoduje zdekompletowanie jednego z wiązań kowalentnych (rys. 2.7) w sieci krystalicznej. Brak elektronu w tym wiązaniu zostaje uzupełniony przez pobranie elektronu z jednego z sąsiednich wiązań, w którym powstaje dziura. Atom pierwiastka trójwartościowego, zwanego akceptorem, po uzupełnieniu elektronu w "nieprawidłowym" wiązaniu (na skutek niedostatku ładunków dodatnich w jądrze) staje się jonem ujemnym, wywołując lokalną polaryzację kryształu. Koncentrację akceptorów oznacza się symbolem Na.
Rys. 2.7. Model sieci krystalicznej krzemu z domieszką atomów indu
W modelu energetycznym pasmowym puste miejsca w sieci krystalicznej, niezapełnione przez elektrony, odpowiadają nieobsadzonym poziomom dozwolonym dodatkowym, leżącym w pobliżu pasma podstawowego (rys. 2.8). Noszą one nazwę poziomów akceptorowych. W temperaturze pokojowej wszystkie poziomy akceptorowe są zapełnione elektronami, które przeszły tu z pasma podstawowego. Na skutek tego liczba dziur w paśmie podstawowym p jest wielokrotnie większa niż elektronów w paśmie przewodnictwa p n. W półprzewodniku typu P dziury w paśmie podstawowym są nośnikami większościowymi, a elektrony w paśmie przewodnictwa - nośnikami mniejszościowymi.
Rys. 2.8. Model pasmowy półprzewodnika krzemowego z domieszkami akceptorowymi
Z dotychczasowych rozważań wynika, że jeżeli koncentracja donorów jest większa od koncentracji akceptorów (Nd > Na), to otrzymuje się półprzewodnik typu N, a przy odwrotnej zależności (Nd < Na) półprzewodnik typu P. Zwykle w półprzewodnikach domieszkowanych są spełnione warunki Nd ni lub Na ni i wszystkie domieszki są zjonizowane. Wtedy koncentrację elektronów w półprzewodniku typu N wyznacza się z zależności
n ? Nd,
(2.2)
a koncentrację dziur z zależności
.
(2.3)
Podobnie, koncentrację dziur w półprzewodniku typu P wyznacza się z zależności[2]
p ? Na,
(2.4)
a koncentrację elektronów z zależności
.
(2.5)
W półprzewodnikach domieszkowanych położenie poziomu Fermiego zależy od rodzaju i koncentracji domieszek. W każdym półprzewodniku (niezależnie od koncentracji domieszek) w stanie równowagi termicznej jest spełniony warunek neutralności, tzn. w każdym punkcie półprzewodnika wypadkowy ładunek elektryczny jest równy zeru, czyli
Nd + p = Na + n.
(2.6)
Wszelkie zaburzenia warunku neutralności powodują powstanie pola elektrycznego, które przywraca stan równowagi elektrycznej.
Ustalenie się koncentracji nośników na odpowiednim poziomie zachodzi w wyniku procesu rekombinacji, który równoważy generację termiczną nośników, podobnie jak w półprzewodnikach samoistnych. Elektron lub dziura "żyją" zatem przez pewien czas, dopóki nie ulegną rekombinacji. Czas ten jest nazywany czasem życia nośników ?.
Koncentracja nośników ustala się wykładniczo w funkcji czasu według krzywej e-?/t. Czas życia nośników t jest stałą czasową tego przebiegu. Jest on miarą czasu, po którym liczba wstrzykniętych dodatkowo nośników ulegnie rekombinacji do l/e wartości początkowej. Czas życia nośników nie przekracza zwykle kilku mikrosekund.
W półprzewodniku domieszkowanym, oprócz poziomów domieszkowych (donorowych lub akceptorowych) położonych blisko pasm przewodnictwa lub podstawowego, mogą występować poziomy w pobliżu środka pasma zabronionego. Są to centra generacyjno-rekombinacyjne, nazywane poziomami przesiadkowymi (lub pułapkowymi), Powstają one w wyniku dyslokacji lub domieszkowania. Domieszki powodujące powstanie poziomu przesiadkowego (pośredniego) w niewielkim stopniu wpływają na typ półprzewodnika, gdyż elektrony z tego poziomu mogą przechodzić do pasma przewodnictwa (generacja) lub do pasma podstawowego na miejsce dziur (rekombinacja). Oprócz tego poziom ten jest poziomem pośrednim dla elektronów przechodzących z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa (i odwrotnie), ułatwiającym przejścia. W szczególności poziom przesiadkowy przyspiesza procesy rekombinacyjne, gdyż ułatwia przejścia typu rekombinacyjnego.
2.1.5. Przepływ prądu w półprzewodniku domieszkowanym
Przepływ prądu w półprzewodniku jest spowodowany przez dwa różne zjawiska:
a) unoszenie nośników w polu elektrycznym (prąd taki występuje również w metalach) - prąd unoszenia;
b) dyfuzję nośników w wyniku istnienia gradientu koncentracji nośników - prąd dyfuzyjny.
Półprzewodnik domieszkowany ma zjonizowane poziomy domieszkowe (zajęte przez elektrony w półprzewodniku typu P i opuszczone w półprzewodniku typu N), zawiera także dodatkowe elektrony w paśmie przewodnictwa (pochodzące z pasma podstawowego) i dziury w paśmie podstawowym. Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego (o natężeniu E) w jedną stronę poruszają się elektrony (w paśmie przewodnictwa), w drugą zaś dziury (w paśmie podstawowym). Nośniki - poruszające się w półprzewodniku pod wpływem pola elektrycznego oddziałującego na elektrony siłą F = qE (gdzie q - ładunek elektronu) - napotykają opory wewnątrz sieci krystalicznej i zderzają się z jej węzłami, oddając część energii pobranej z pola. Średnia prędkość ? nośników jest proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego E
? = ? E.
(2.7)
Współczynnik proporcjonalności ? jest nazywany ruchliwością nośników.
Ruchliwości elektronów ?n i dziur ?p nie mają wartości stałych, lecz zależą od koncentracji domieszek i od temperatury. Przy wzroście obydwu tych wielkości ruchliwość maleje.
Gęstość prądu unoszenia jest proporcjonalna do przepływającego ładunku i prędkości nośników:
- prądu elektronowego
Jnu = q?nnE,
(2.8)
- prądu dziurowego
Jpu = q?ppE.
(2.9)
We wzorach (2.8) i (2.9): n, p - koncentracja, odpowiednio, elektronów i dziur; ?n, ?p - ruchliwość, odpowiednio, elektronów i dziur; q - ładunek elektronu; E - natężenie pola elektrycznego.
Całkowita gęstość prądu unoszenia płynącego w półprzewodniku jest sumą gęstości prądu unoszenia elektronów i dziur
Ju = Jnu + Jpu = q(?nn + ?pp)E.
(2.10)
W półprzewodniku typu N dominuje prąd elektronowy, natomiast w półprzewodniku typu P prąd dziurowy.
Ponieważ gęstość prądu i konduktywność są powiązane zależnością
Ju = ?E,
(2.11)
to z porównania wzorów (3.10) i (3.11) wynika, że konduktywność półprzewodnika
? = q(?nn + ?pp).
(2.12)
Dla półprzewodnika typu N, w którym n p
?n = q?nn ? q?nNd,
(2.13)
natomiast dla półprzewodnika typu P, w którym p n
?p = q?pp ? q?pNa.
(2.14)
W takim razie rezystywność półprzewodnika:
- typu N
,
(2.15)
- typu P
.
(2.16)
Konduktywność (rezystywność) półprzewodnika mogą być zmieniane pod wpływem czynników zewnętrznych. Zmianę konduktywności często nazywa się modulacją konduktywności. Do najważniejszych czynników zewnętrznych, zmieniających konduktywność należą:
- temperatura,
- wprowadzanie (wstrzykiwanie) nośników,
- promieniowanie świetlne,
- zewnętrzne pole magnetyczne.
Jeżeli rezystor półprzewodnikowy ma długość l i powierzchnię S prostopadłą do kierunku natężenia pola elektrycznego i przepływu prądu (rys. 2.9), to rezystancja takiego elementu wykonanego z półprzewodnika
- typu N
,
(2.17)
- typu P
.
(2.18)
Rys. 2.9. Poglądowa ilustracja włączenia rezystora półprzewodnikowego do obwodu elektrycznego
Po dołączeniu tego rezystora do źródła napięcia U, przy założeniu równomiernego rozkładu pola elektrycznego, natężenie tego pola będzie wynosiło
.
(2.19)
Przez półprzewodnik typu N popłynie prąd
,
(2.20)
a przez półprzewodnik typu P popłynie prąd
.
(2.21)
W półprzewodniku, oprócz prądu unoszenia, może występować prąd dyfuzyjny wówczas, gdy rozkład nośników nadmiarowych jest niejednorodny (np. wskutek lokalnego oświetlenia). Powstaje wówczas dyfuzyjny ruch nośników z obszarów o większej koncentracji do obszarów o mniejszej koncentracji. Prądy dyfuzyjne elektronowe i dziurowe są proporcjonalne do gradientu (nachylenia) rozkładu koncentracji nośników, zgodnie z zależnościami:
,
(2.22)
,
(2.23)
w których: Dn, Dp - współczynniki dyfuzji elektronów i dziur; , - gradienty rozkładów koncentracji elektronów i dziur; S - powierzchnia, przez którą przepływa prąd.
2.1.6. Szumy w półprzewodnikach
Przez pojęcie szumów rozumie się chaotyczne (nieuporządkowane) sygnały elektryczne. Występujące w półprzewodnikach szumy można podzielić na trzy grupy: cieplne, śrutowe i strukturalne.
Szumy cieplne są wywołane ciągłym, bezładnym ruchem nośników ładunku pod wpływem temperatury. Istnieją one w półprzewodniku nawet przy braku przepływu prądu, wymuszonego zewnętrznym polem elektrycznym (jest to jednoznaczne z brakiem napięcia przyłożonego do elementu półprzewodnikowego). Jeśli nawet średnia wartość napięcia pochodzącego od ruchów cieplnych nośników na elemencie półprzewodnikowym wynosi zero, to jednak z przepływem nośników jest związane wydzielanie mocy, które można scharakteryzować za pomocą wartości skutecznej napięcia szumów Usz.
Wartość skuteczna napięcia szumów cieplnych w paśmie częstotliwości ?f, w elemencie półprzewodnikowym o rezystancji R, jest równa
,
(2.24)
gdzie k - stała Boltzmanna, T - temperatura w K.
Zależność szumów od częstotliwości jest scharakteryzowana za pomocą gęstości widmowej mocy szumów G(f). Gęstość widmowa mocy szumów jest stosunkiem mocy szumów ?Psz zawartej w wąskim paśmie częstotliwości ?f i szerokości tego pasma, czyli
.
(2.25)
Dla szumów cieplnych
.
(2.26)
Szum, którego gęstość widmowa mocy jest stała w całym paśmie częstotliwości, nazywa się szumem białym. Cechy szumu białego mają zatem szumy cieplne półprzewodników.
Szumy śrutowe (szumy Schottky'ego) wynikają z dyskretnej natury nośników ładunku i są związane z fluktuacjami procesów generacji, rekombinacji i dyfuzji nośników. Szumy te charakteryzuje się za pomocą wartości skutecznej prądu Isz w paśmie częstotliwości ?f, czyli
(2.27)
gdzie: I0 - składowa stała prądu; q = 1,6021892-10-19 C - ładunek elektronu.
Szumy strukturalne są następstwem zjawisk powierzchniowych w półprzewodniku. Na skutek nieciągłości sieci krystalicznej na powierzchni półprzewodnika powstają tzw. energetyczne stany powierzchniowe. Położone są one poniżej środka pasma zabronionego i mogą być obsadzone przez elektrony. W następstwie istnienia stanów energetycznych powierzchniowych powstaje powierzchniowa warstwa nośników ładunków, których fluktuacje wywołują sygnał szumowy. Gęstość widmowa mocy tych szumów jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości. Dlatego często nazywa się je szumami 1/f. Wartość skuteczna prądu szumów strukturalnych jest wyrażona zależnością
,
(2.28)
w której A - współczynnik zależny od wymiarów, temperatury i technologii wykonania elementu półprzewodnikowego.
2.2. Budowa i właściwości grafenu, fosforu czarnego i molibdenitu
Materiały półprzewodnikowe będące przedmiotem zainteresowania w niniejszym punkcie są strukturami dwuwymiarowymi (warstwowymi) - grubość płatu z tych materiałów jest współmierna z wymiarami ich atomów. Fakt ten implikuje ich właściwości elektryczne, jak również mechaniczne, optyczne, termiczne, które są zdecydowanie lepsze niż półprzewodników objętościowych np. krzemu. Spośród nich najbardziej znany jest grafen, będący jedną z odmian alotropowych węgla. Jego dwuwymiarowa struktura o grubości atomu węgla jest pokazana na rysunku 2.10.
Struktura ta jest następstwem wiązań pomiędzy atomami węgla, które występują w hybrydyzacji sp2 (połączenie orbitali s, px, py elektronów walencyjnych). W strukturze tej występują bardzo silne i krótkie wiązania typu ? (patrz rys. 2.11) w płaszczyźnie grafenu.
Wiązania te decydują o właściwościach mechanicznych grafenu - jego bardzo dobrej wytrzymałości, a jednocześnie znakomitej elastyczności.
Oprócz wiązań typu ?, w grafenie występują wiązania rezonansowe typu ? tworzone przez prostopadłe do płaszczyzny grafenu orbitale typu p. One z kolei decydują o strukturze elektronowej grafenu, a tym samym o właściwościach elektrycznych i optycznych.
Rys. 2.10. Struktura krystaliczna grafenu : a) widok z góry, b) widok "pod kątem"
Rys. 2.11. Wiązania w grafenie
Struktura pasmowa grafenu różni się od struktury większości materiałów półprzewodnikowych. Grafen jest półprzewodnikiem z zerowym pasmem zabronionym (przerwą zabronioną). Pasma podstawowe i przewodnictwa stykają się ze sobą, tworząc tzw. stożki Diraca (patrz rys. 2.12). Punkty zetknięcia się stożków Diraca nazywane są punktami Diraca.
Dyspersja pasm, określająca zależność energii W od pędu p (W = pc), w tych punktach jest liniowa, co powoduje w konsekwencji, że nośniki ładunku w grafenie mogą być traktowane jak bezmasowe fermiony Diraca poruszające się z szybkością równą 1/300 prędkości światła. Z uwagi na to, że gęstość stanów elektronowych na poziomie Fermiego (WF) w punktach Diraca jest zerowa, konduktywność grafenu jest niewielka, można ją zwiększyć przez domieszkowanie elektronowe lub dziurowe. Powoduje to odpowiednie przesunięcie poziomu Ferniego w kierunku pasma przewodnictwa przy wprowadzaniu elektronów i w kierunku pasma podstawowego przy wprowadzaniu dziur. Uzyskuje się wówczas konduktywność na poziomie większym, niż ta, którą mają dobre przewodniki. Położenie poziomu Fermiego można zmienić za pomocą pola elektrycznego przyłożonego prostopadle do powierzchni warstwy grafenu.
Rys. 2.12. Przekrój stożków Diraca, WF - poziom Fermiego
Przez grafen rozumie się również struktury dwu- czy trzywarstwowe lub o większej liczbie warstw. Struktury te mają inne właściwości elektryczne niż grafen jednowarstwowy.
I tak, grafen dwuwarstwowy jest nadal półprzewodnikiem o zerowej przerwie zabronionej, ale przy trzech (lub do dziesięciu więcej) warstwach - pasma podstawowe i przewodnictwa się nakładają . Taka wielowarstwa ma właściwości przewodnika. Właściwości elektryczne grafenu można także kształtować metodą domieszkowania takimi pierwiastkami, że powstaje półprzewodnik o wyraźnej przerwie zabronionej, z którego można wytwarzać nanotranzystory FET, czy fotodetektory. Na przykład przy domieszkowaniu grafenu tytanem można budować fotodetektory pracujące z zakresie światła widzialnego i podczerwieni.
Również niedomieszkowany grafen może być wykorzystywany do budowy kanału w tranzystorze typu FET (patrz punkt 4.6.2). Dotychczas opracowane grafenowe tranzystory FET, o nanometrycznych wymiarach, pracują w paśmie częstotliwościowym do 300 GHz, a przewiduje się, że będą funkcjonować w zakresie terahercowym.
A oto najważniejsze właściwości grafenu:
- Maksymalna ruchliwość elektronów w temperaturze pokojowej jest równa 2-105 cm2/(V-s), podczas gdy w półprzewodnikach objętościowych np. krzemie jest ona 200 razy mniejsza, co istotnie wpływa na konduktywność, która jest rzędu 6000 S/cm.
- Jego przewodność cieplna wynosi około 500 W/mK.
- Jest materiałem bardzo wytrzymałym (300-500)-krotnie wytrzymalszym od stali - jego wytrzymałość mechaniczna jest na poziomie 130 GPa.
- Jest materiałem lekkim - decyduje o tym jego dwuwymiarowość.
- Płatki grafenu są przezroczyste - pochłania około 2% padającego światła.
- Nie przepuszcza gazów.
- Jest bardzo elastyczny.
Istnieje wiele metod otrzymywania grafenu. Jedna z najstarszych polega na eksfoliacji (odrywaniu za pomocą taśmy lepiącej) płatków grafenu z grafitu. Innymi sposobami pozyskiwania są następujące grupy metod:
- osadzanie warstw węglowych z fazy gazowej,
- epitaksja warstw węglowych na podłożu krystalicznym np. na krzemie,
- redukcja tlenku grafitu - wcześniej utlenionego grafitu.
Fosforem czarnym jako półprzewodnikiem dwuwymiarowym zainteresowano się stosunkowo niedawno, ale jego właściwości są tak obiecujące, że prowadzone są intensywne prace badawcze podstawowe i technologiczne związane z jego pozyskiwaniem i aplikacjami w szeroko pojętej elektronice. Fosfor czarny jest najtrwalszą odmianą alotropową fosforu. Jego budowa rombowa ma charakter polimeryczny. Składa się z tzw. warstw fosforenowych tworzących siatkę pierścieni sześcioczłonowych - lekko pofałdowanych, w której każdy atom ma trzy wiązania z sąsiednimi atomami (rys. 2.13).
Rys. 2.13. Struktura krystaliczna fosforu czarnego: a) widok z góry, b) widok "pod kątem"
"Wstążka" z fosforu czarnego może mieć grubość od 4 nm. Jest on półprzewodnikiem z przerwą zabronioną o szerokości od 0,3 eV do 2 eV. Wykazuje anizotropię właściwości elektrycznych. Odznacza się bardzo dobrą płaskością i elastycznością. Topi się w temperaturze 610°C, a sublimuje w temperaturze 490°C. Przy ciśnieniu 20 GPa ma konduktywność zbliżoną do wartości konduktywności metali. Jest najmniej reaktywny spośród wszystkich odmian alotropowych fosforu.
Fosfor czarny powstaje w wyniku ogrzewania fosforu białego w temperaturze 220°C i ciśnieniu 12 GPa. Można otrzymać fosfor czarny z białego w wyniku kilkudniowego ogrzewania w temperaturze 380°C w obecności metalicznej rtęci, a także w temperaturze pokojowej w wyniku działania fali uderzeniowej o ciśnieniu 100 GPa.
Półprzewodnikiem równie interesującym, jak grafen i fosfor czarny jest dwuwymiarowy molibdenit - dwusiarczek molibdenu (MoS2). Struktura krystaliczna molibdenitu jest nieco odmienna od grafenu. W tym przypadku sześciokątna (heksagonalna) warstwa atomów molibdenu Mo umieszczona jest pomiędzy dwiema heksagonalnymi warstwami atomów siarki (S) - patrz rysunek 2.14.
Rys. 2.14. Schematyczna ilustracja struktury krystalicznej molibdenitu: a) widok z góry, b) widok "pod kątem"
Wewnątrz jednej warstwy materiału płaszczyzny atomowe S - Mo - S połączone są silnymi wiązaniami kowalentno-jonowymi, natomiast kolejne warstwy S - Mo - S wiążą słabe oddziaływania van der Waalsa. Kąty między wiązaniami wynoszą 100°.
Taka struktura powoduje, że molibdenit dwuwymiarowy jest naturalnym półprzewodnikiem - z prostą przerwą zabronioną o wartości Wg = 1,75eV, typu P. Prosta i szeroka przerwa zabroniona czyni z molibdenitu dobry absorber w zakresie światła widzialnego i bliskiej podczerwieni, co z kolei predestynuje go do budowy cienkowarstwowych ogniw fotowoltaicznych.
Molibdenit dwuwymiarowy jest materiałem bardzo elastycznym, dlatego połączenie cienkiej warstwy SO2 i żelu polimerowego pozwala uzyskać struktury półprzewodnikowe elastyczne o bardzo dobrej wytrzymałości mechanicznej.
Omówione w tym punkcie materiały półprzewodnikowe pozwalają na dalszą miniaturyzację elementów (tranzystory jednoelektronowe), układów i systemów elektronicznych i optoelektronicznych, na zwiększenie ich szybkości działania oraz zmniejszenie poboru energii (na ich sterowanie) wiele tysięcy razy. A wszystko to jest następstwem dwuwymiarowości tych materiałów.
2.3. Właściwości materiałów piezoelektrycznych
2.3.1. Wprowadzenie
Zjawisko piezoelektryczne polega na pojawieniu się ładunków elektrycznych na ściankach niektórych kryształów w wyniku oddziaływania nań, w granicach sprężystości, zewnętrznej siły F. Mechanizm zjawiska piezoelektrycznego charakteryzuje się również działaniem odwrotnym, tzn. przyłożony do odpowiednich ścianek kryształu, zewnętrzny potencjał elektryczny wywołuje zmianę jego wymiarów geometrycznych.
Warunkiem koniecznym wystąpienia efektu piezoelektrycznego jest anizotropia kryształu. Graficzne wyjaśnienie tego zjawiska przedstawiono na rysunku 2.15.
Rys. 2.15. Możliwość wystąpienia efektu piezoelektrycznego: a) symetria centralna - brak efektu piezoelektrycznego; b) polaryzacja równoległa do kierunku działania siły F; c) polaryzacja prostopadła do kierunku siły F
Materiały piezoelektryczne można podzielić na: naturalne kryształy piezoelektryczne (takie jak np. kwarc SiO2), polaryzowane piezoelektryki ceramiczne (zwane ferroelektrykami) jak np. tytanian baru (BaTiO3) i jego pochodne, oraz materiały polimerowe.
2.3.2. Materiały piezoelektryczne ceramiczne
Pomimo różnic w budowie naturalnych kryształów piezoelektrycznych i ferroelektryków najczęściej zalicza się je do grupy materiałów piezoelektrycznych ceramicznych. Najpopularniejszym pośród tak sklasyfikowanych piezoelektryków jest kwarc - ze względu na jego właściwości i szerokie zastosowanie. Dlatego na jego przykładzie zostaną rozpatrzone zasady opisu zjawiska piezoelektrycznego.
Intensywność efektu piezoelektrycznego opisuje wektor polaryzacji P:
P = Pxx + Pyy + Pzz,
(2.29)
gdzie x, y, z - odpowiadają konwencjonalnemu układowi ortogonalnemu, związanemu z osiami kryształu.
Rozpatrując naprężenia osiowe o oraz naprężenie ścinające ?, można napisać:
Pxx = d11?xx + d12?yy + d13?zz + d14?yz + d15?zx + d16?xy,
Pyy = d21?xx + d22?yy + d23?zz + d24?yz + d25?zx + d26?xy,
Pzz = d31?xx + d32?yy + d33?zz + d34?yz + d35?zx + d36?xy,
(2.30)
gdzie: dmn - współczynniki piezoelektryczne (nazywane modułami piezoelektrycznymi).
Indeksy 1-6 odnoszą się do trzech osi kryształu x, y, z (rys. 2.16).
Rys. 2.16. Osiowy system oznaczeń współczynników piezoelektrycznych
Fizyczne znaczenie współczynników dmn określane jest przez ich jednostki. I tak,
- dla prostego efektu piezoelektrycznego:
- dla odwrotnego efektu piezoelektrycznego:
.
Cząsteczka kwarcu (SiO2) składa się z trzech atomów krzemu Si i 3 par atomów tlenu O. Kwarc krystalizuje w układzie heksagonalnym prawo- lub lewoskrętnym (rys. 2.17). Jego kryształ po obcięciu górnej i dolnej części tworzy graniastosłup o równobocznej, sześciokątnej podstawie. Można w nim wyróżnić następujące osie (rys. 2.18):
- Optyczną (z), charakteryzującą się tym, że promienie światła biegnące równolegle do niej nie są załamywane. Rezystencja wzdłuż tej osi jest znacznie mniejsza niż w pozostałych kierunkach. Deformacje wzdłuż tej osi nie powodują indukowania ładunków.Trzy osie elektryczne (x1, x2, x3), prostopadłe do osi optycznej i łączące przeciwległe, boczne krawędzie kryształu. Siła działająca wzdłuż tych osi powoduje powstawanie największych ładunków na powierzchniach prostopadłych do tych osi. Kryształy prawo- i lewoskrętne generują ładunki o przeciwnych znakach.
- Trzy osie mechaniczne (y1, y2, y3) prostopadłe do ścian bocznych kryształu.
Zasadę działania efektu piezoelektrycznego wzdłużnego pokazano na rysunku 2.19. W stanie swobodnym (bez naprężenia kryształu) wszystkie ładunki elektryczne są zrównoważone. Jeżeli jednak przyłożyć siłę F w kierunku jednej z osi x, to nastąpi przemieszczenie jonów tlenu i krzemu, kryształ staje się spolaryzowany, indukując na elektrodach 1 i 2 ładunki elektryczne.
Rys. 2.17. Kryształy kwarcu: a) prawoskrętny; b) lewoskrętny
Rys. 2.18. Osie symetrii kryształu kwarcu
Jeżeli do kryształu przyłożyć siłę działającą w kierunku osi y (rys. 2.19b), to wskutek innego przemieszczania jonów zmienią się znaki ładunków indukowanych na elektrodach 1 i 2 (efekt piezoelektryczny poprzeczny). Ponieważ kryształ jest symetryczny względem osi z, więc przyłożenie w kierunku tej osi pary sił nie spowoduje indukowania ładunku.
Rys. 2.19. Zasada działania efektu piezoelektrycznego w kwarcu: a) indukowanie ładunków elektrycznych ?Q na powierzchniach zgodnych z kierunkiem działania siły F; b) indukowanie ładunków na powierzchniach prostopadłych do kierunku działania siły F
Piezoelektryczne współczynniki dmn kwarcu wynoszą
gdzie: d11 = 2,3 - 10-12 C/N, d14 = -0,67 - 10-12 C/N.
Przy efekcie piezoelektrycznym wzdłużnym ładunek zaindukowany na ściankach płytki (rys. 2.19a) prostopadłych do osi x jest niezależny od jej wymiarów:
Q = d11Fx,
gdzie Q - ładunek zaindukowany; d11 - moduł piezoelektryczny; Fx - siła działająca wzdłuż osi x. Efekt piezoelektryczny wzdłużny wykorzystuje się w przetwornikach przyśpieszenia.
Przy efekcie poprzecznym (rys. 2.19 b) ładunek powstaje również na powierzchniach płytki prostopadłych do osi elektrycznej, ale ma przeciwny znak niż powstający przy efekcie piezoelektrycznym wzdłużnym i zależy od wymiarów płytki, natomiast moduł piezoelektryczny jest taki sam. Ładunek wynosi
gdzie: Fy - siła działająca wzdłuż osi y; b - szerokość ściany płytki równoległej do osi mechanicznej; a - szerokość ściany równoległej do osi elektrycznej (grubość płytki).
Kwarc, w stosunku do innych materiałów piezoelektrycznych, odznacza się szeregiem zalet, jeśli chodzi o jego właściwości: ma znaczną wytrzymałość mechaniczną np. na ściskanie brak histerezy elektrycznej, ma szeroki zakres temperaturowy (-190°C÷200°C) - odpowiadający praktycznie niezależności modułu piezoelektrycznego od temperatury). Poza tym, jego rezystywność jest bardzo duża (? = 2 - 1014 ? - m), a temperatura punktu Curie (powyżej którego nie występuje efekt piezoelektryczny) wynosi 573°C. Jest przy tym twardy, nie kruszy się i jest odporny na wilgoć.
Oprócz kwarcu właściwości piezoelektryczne wykazują kryształy anizotropowe odznaczające się biegunową osią symetrii. Do tej grupy należą: fosforan amonu NH4PO3 (ADP), siarczan litu Li2SO4 (LHS) i niobian litu LiNbO3, które wykorzystuje się w wyspecjalizowanych badaniach.
W materiałach piezoelektrycznych zaliczanych do ferroelektryków, kryształy mają spontaniczny moment dipolowy elektryczny. W takim krysztale środek dodatniego ładunku elektrycznego nie pokrywa się ze środkiem ujemnego ładunku elektrycznego mimo braku zewnętrznego pola elektrycznego. Materiałem tego typu jest tytanian baru (BaTiO3) i spieki wytworzone na jego bazie.
Kryształy BaTiO3 charakteryzują się trzema aktywnymi współczynnikami piezoelektrycznymi, są to: d31 - tryb rozciągania, d33 - tryb ściskania oraz d15 - tryb ścinania. Ich usytuowanie w macierzy modułów piezoelektrycznych jest następujące:
Tytanian baru BaTiO3 jest materiałem ceramicznym najczęściej stosowanym w budowie przetworników piezoelektrycznych. Można z niego wykonywać elementy o złożonych kształtach, na przykład cylindrycznych, czy też krążki. Po nadaniu mu odpowiedniego kształtu materiał ten poddaje się obróbce cieplnej (około 1300°C) i polaryzuje za pomocą pola elektrycznego. Tytanian baru nabiera cech piezoelektrycznych dopiero po ok. trzygodzinnej polaryzacji zewnętrznym polem elektrycznym o natężeniu 7,5 ÷ 8 kV/cm. Współczynniki piezoelektryczne tytanianu baru są rzędu 10-10 C/N .
Wadami tytanianu baru są niska temperatura punktu Curie (tylko 120°C) i mała wartość koercji elektrycznej, co powoduje "starzenie" się właściwości piezoelektrycznych.
Nieco lepsze właściwości pod tym względem ma inna ceramika, cyrkonian ołowiu (PbZrO3), który jest spiekiem tlenku ołowiu (PbO) z dwutlenkiem cyrkonu (ZrO2), z tym, że znacząco można poprawić właściwości piezoceramiki będącej spiekiem tlenku ołowiu i kilkunastu procent dwutlenku cyrkonu - na przykład temperatura Curie jest wówczas rzędu kilkuset stopni Celsjusza.
Jeszcze lepsze właściwości ma spiek, tzw. "roztwór stały", tytanianu i cyrkonianu ołowiu z niewielkimi (poniżej 1%) domieszkami tlenku niklu i tlenku manganu. Tego typu ceramikę ogólnie nazywa się PZT (Plumb Circonate Titannate). Ceramika ta ma większą koercję, więc się nie starzeje.
2.3.3. Właściwości materiałów piezoelektrycznych foliowych
Folie piezoelektryczne wykonuje się z polifluorku winylidenu (PVDF) i jego kopolimerów np. trójfluoroetylenu (TrFE) lub tetrafluoroetylenu (TeFE).
Materiały te mają szereg zalet:
- dużą podatność na odkształcenia;
- wysokie napięcie wyjściowe - dziesięciokrotnie większe niż dla materiałów piezoelektrycznych przy takiej samej sile wymuszającej;
- dużą wytrzymałość elektryczną (wytrzymują natężenia pola 75 V/mm, przy których większość materiałów piezoelektrycznych ulega depolaryzacji);
- dużą wytrzymałość mechaniczną i odporność na uderzenia;
- dużą odporność na wilgoć, związki chemiczne, promieniowanie ultrafioletowe i jądrowe;
- możliwość wytwarzania w dowolnych kształtach i wymiarach;
- możliwość przyklejania z wykorzystaniem typowych lepiszczy.
Polimery wykorzystywane są także do wytwarzania kompozytów z ceramicznymi materiałami piezoelektrycznymi. W konsekwencji otrzymuje się materiał piezoelektryczny o większej odporności na kruche pękanie w stosunku do piezoceramiki i mniejszej gęstości. Właściwości elektryczne i mechaniczne kompozytów zależą od udziału obydwu składników i od właściwości każdego z nich.
2.4. Przykładowe pytania i zadania kontrolne
2.1. Scharakteryzuj właściwości izolatorów, półprzewodników i przewodników. Jakie są różnice w ich strukturze pasmowej?
2.2. Podaj konfigurację elektronową atomu krzemu i narysuj model jego sieci krystalicznej.
2.3. Pokaż w przestrzeni dwuwymiarowej strukturę krystaliczną krzemu, zawierającą: a) domieszki donorowe; b) domieszki akceptorowe. Narysuj strukturę pasmową krzemu z tymi domieszkami.
2.4. Wyjaśnij następujące pojęcia: półprzewodnik samoistny, dziura, elektron swobodny, półprzewodnik typu P, półprzewodnik typu N, koncentracja równowagowa nośników, generacja i rekombinacja nośników.
2.5. Wyznacz koncentrację elektronów swobodnych i dziur w temperaturze 300 K w krzemie o koncentracji donorów Nd = 2 - 1014 cm-3. Koncentracja samoistna nośników w krzemie w tej temperaturze wynosi ni = 1,5 - 1010 cm-3.
2.6. Wyznacz koncentrację elektronów swobodnych i dziur w temperaturze 300 K w germanie o koncentracji donorów Nd = 1-1016 cm-3 i koncentracji domieszki akceptorowej Na = 5 - 1015 cm-3. Koncentracja samoistna nośników ni = 2,5 - 1013 cm-3. Czy jest to german typu N, czy typu P?
2.7. Zdefiniuj pojęcia: ruchliwość i konduktywność.
2.8. Omów przepływ prądu unoszenia i prądu dyfuzyjnego w półprzewodnikach domieszkowanych.
2.9. Przepływ prądu w półprzewodniku jest spowodowany:
a) unoszeniem nośników;
b) dyfuzją nośników;
c) unoszeniem i dyfuzją nośników;
d) generacją i rekombinacją nośników?
2.10. Koncentracja samoistna nośników w krzemie w temperaturze 300 K wynosi ni = 1,5-1010 cm-3, ruchliwość elektronów ?n = 1350 cm2/(V - s), ruchliwość dziur ?p = 475 cm2/(V-s), ładunek elektronu q = 1,6 - 10-19 C. Rezystywność krzemu samoistnego w tej temperaturze wynosi:
a) ? = 1,2 - 103 ? - cm;
b) ? = 5,0 - 104 ? - cm;
c) ? = 2,3 - 105 ? - cm;
d) ? = 4,6 - 106 ? - cm.
2.11. Wyznacz rezystywność krzemu domieszkowanego w temperaturze 300 K, jeżeli dodano domieszkę donorową w ilości 1 atom na 108 atomów krzemu. Koncentracja atomów krzemu wynosi 5-1022 cm-3, koncentracja samoistna ni = 1,5 - 1010 cm-3, ruchliwość elektronów ?n = 1350 cm2/(V-s), a ładunek elektronu q = 1,6 - 10-19 C.
2.12. Oblicz koncentrację dziur i elektronów w krzemie typu P, w temperaturze 300 K, jeżeli konduktywność wynosi 0,1 (? - cm)-1. Koncentracja samoistna ni = 1,5 - 1010 cm-3, ruchliwość dziur ?p = 475 cm2/(V - s), ładunek elektronu q = 1,6 - 10-19 C.
2.13. Pręt z germanu samoistnego o długości l = 2 cm dołączono do źródła napięcia U = 4 V. Oblicz całkowitą gęstość prądu unoszenia, jeżeli temperatura wynosi 300 K. W tej temperaturze koncentracja nośników samoistnych w germanie wynosi ni = 2,5 - 1013 cm-3, ruchliwość elektronów ?n = 3900 cm2/(V - s), ruchliwość dziur ?p = 1900 cm2/(V-s), ładunek elektronu q = 1,6 - 10-19 C.
2.14. Wyjaśnij, od czego zależy rezystywność półprzewodnika. Jaki wpływ na rezystywność półprzewodnika ma temperatura?
2.15. Omów główne źródła szumów w półprzewodnikach.
2.16. W układzie elektronicznym rezystor R1 = 100 ? został zastąpiony rezystorem R2 = 1 M?. Napięcie szumów cieplnych:
a) nie zmieniło się;
b) wzrosło 10 razy;
c) wzrosło 100 razy;
d) zmalało 10 razy?
2.17. Rezystancja źródła sygnału wynosi R = 1 k?. Oblicz napięcie szumów cieplnych wprowadzanych przez tę rezystancję w temperaturze T = 300 K (27°C), jeżeli szerokość pasma częstotliwości . Stała Boltzmanna k = 1,38-10-23 W/Hz.
2.18. Przez diodę półprzewodnikową płynie prąd I0 = 1 mA. Wyznacz prąd szumów śrutowych, jeżeli szerokość pasma częstotliwości ?f = 1 MHz. Ładunek elektronu q = 1,6-10-19 C.
2.19. Jakie materiały półprzewodnikowe są nazywane dwuwymiarowymi?
2.20. Omów budowę krystaliczną grafenu.
2.21. Co decyduje, że grafen jest półprzewodnikiem bez energetycznej przerwy zabronionej?
2.22. Omówić właściwości fizyczne grafenu.
2.23. Jak otrzymuje się grafen?
2.24. Podaj przykłady zastosowań grafenu w elektronice.
2.25. Omów strukturę krystaliczną czarnego fosforu czarnego.
2.26. Omów właściwości fosforu czarnego.
2.27. Jak otrzymuje się płaty fosforu czarnego?
2.28. Jaką strukturę ma "jednowarstwa" molibdenitu?
2.29. Jakie cechy ma molibdenit jako półprzewodnik?
2.30. Na czym polega zjawisko piezoelektryczne proste i odwrotne?
2.31. Sklasyfikuj materiały piezoelektryczne.
2.32. Omów budowę kryształu kwarcu.
2.33. Omów zasadę działania efektu piezoelektrycznego w kwarcu.
2.34. Co to jest moduł piezoelektryczny?
2.35. Co oznacza punkt Curie?
2.36. Jakich materiałów wykazujących właściwości piezoelektryczne nie zalicza się do ferroelektryków?
2.37. Porównanie właściwości piezoelektrycznych kwarcu i tytanianu baru.
2.38. Jakie materiały piezoelektryczne noszą nazwę roztworów stałych?
2.39. Z jakich materiałów wykonywane są folie piezoelektryczne?
2.40. Jakie zalety mają folie piezoelektryczne?
