1Przemykając się między spadającymi kroplami
1.1. Biec czy iść w deszczu?
Czy poruszając się w czasie deszczu bez parasola, należy biec, czy iść powoli? Bieg pozwala spędzić mniej czasu na deszczu, ale być może spadnie na nas więcej kropel. Czy odpowiedź zmieni się zależnie od tego, czy wiatr będzie znosił krople, wiejąc w naszym kierunku, czy też będzie wiał nam w plecy?
Z jaką prędkością należy jechać, prowadząc samochód podczas deszczu, żeby ilość wody uderzająca w przednią szybę była jak najmniejsza, pozwalając zachować widoczność?
Odpowiedź Jeśli deszcz pada pionowo w dół lub wiatr wieje w twarz, należy biec tak szybko, jak to tylko możliwe. Mimo że podczas biegu wpadamy na spadające krople, krócej przebywamy na deszczu i dzięki temu mniej zmokniemy, niż poruszając się wolniej. Żeby zmniejszyć liczbę kropli, na które wpadamy, należy pochylić się do przodu - w ten sposób zmniejszamy powierzchnię naszego pionowego przekroju. Jeśli chcemy poruszać się szybko, jednocześnie się pochylając, można, jak sugerował jeden z naukowców, jechać na deskorolce. Jest to z pewnością efektowne, ale deskorolkę jest znacznie trudniej nosić ze sobą niż parasol.
Jeśli wiatr wieje nam w plecy, najlepszą strategią jest bieg z szybkością odpowiadającą poziomej składowej prędkości spadających kropel. Wówczas ciągle będziemy mokrzy na czubku głowy i na ramionach, ale krople nie spadną na nasz przód ani tył. Jednak taka strategia nie działa, jeśli w deszczu przenosimy przedmiot, którego przekrój poziomy jest znacznie większy niż nasz. Taki obiekt będzie zbierać dużo wody na swojej górnej powierzchni, nawet jeśli jego prędkość odpowiada składowej poziomej prędkości kropli deszczu. Żeby ograniczyć zmoczenie, taki przedmiot powinien być przeniesiony tak szybko, jak to możliwe.
Jeżeli jedziemy w deszczu samochodem, chodzi nam raczej o zachowanie widoczności niż o ograniczenie zmoknięcia. Jeśli krople spadają pionowo w dół lub też gdy wiatr wieje w naszym kierunku, należy jechać powoli. Jeśli wiatr wieje w kierunku jazdy, idealnie byłoby dostosować prędkość samochodu do poziomej prędkości kropel, choć zapewne nie jest to zbyt praktyczne.
Rysunek 1.1.
1.2. Korki i peletony w ruchu drogowym
Jak ustawić sygnalizację świetlną na skrzyżowaniach, żeby ruch drogowy odbywał się płynnie przy dużym natężeniu? Czy światła powinny zmieniać się inaczej podczas godzin szczytu? Dlaczego czasem system sygnalizacji zawodzi, na przykład podczas silnych opadów śniegu, kiedy to tworzą się korki i samochody stają w miejscu?
Odpowiedź Samochody poruszają się w grupach zwanych peletonami. Załóżmy, że peleton został zatrzymany na skrzyżowaniu A przez czerwone światło. Gdy światło zmienia się na zielone, samochody stojące w pierwszej linii najpierw przyspieszają, a potem poruszają się z pewną stałą prędkością. Zanim osiągną skrzyżowanie B, światło na tym skrzyżowaniu powinno zmienić się na zielone, tak żeby kierowcy nie byli zmuszeni do hamowania. Jeśli znamy odległość między skrzyżowaniami, średnie przyspieszenie czoła peletonu i czas, w jakim samochody jadą ze stałą prędkością, możemy obliczyć, kiedy światła na skrzyżowaniu B powinny zmienić się na zielone.
Samochody stojące dalej od skrzyżowania A ruszają trochę później po zapaleniu się zielonego światła, ponieważ muszą poczekać, aż samochody przed nimi zaczną jechać (kierowcy nie ruszają jednocześnie). Opóźnienie może wynosić nawet kilkadziesiąt sekund. Jeśli ogon samochodowego peletonu będzie zbyt opóźniony, zostanie zatrzymany na skrzyżowaniu B przez czerwone światło. Przypuśćmy, że następna grupa samochodów jadąca wzdłuż tej samej ulicy jest tak samo długa albo nawet i dłuższa niż poprzednia. Wówczas liczba samochodów zatrzymanych przez czerwone światło na skrzyżowaniu B wzrośnie.
Sytuacja pogarsza się, gdy peletony samochodów tworzą się w dłuższym okresie. Kolejka samochodów zatrzymanych na skrzyżowaniu B może wydłużyć się aż do skrzyżowania A i zablokować tam przejazd. Zaczyna się wtedy korek. Żeby wybrnąć z tej sytuacji, sekwencja świateł na skrzyżowaniach A i B powinna zostać odwrócona - tzn. światło na skrzyżowaniu B musi się teraz zmienić na zielone, zanim na skrzyżowaniu A będzie zielone, tak żeby samochody stojące na skrzyżowaniu B zdążyły odjechać przed następną grupą samochodów. Zmiana sekwencji świateł może być zrobiona ręcznie albo przez system komputerowy kontrolujący natężenie ruchu i liczbę samochodów zatrzymujących się na skrzyżowaniu.
Peletony samochodów można również spotkać w tunelach (szczególnie gdy zmiana pasa ruchu jest zabroniona) i na jednopasmowych drogach krajowych. W obu przypadkach peleton zaczyna się, gdy szybszy samochód dojeżdża do wolniejszego pojazdu, np. do ciężarówki. W przypadku ruchu na drodze jednopasmowej taki peleton zanika, gdy kierowcom uda się wyprzedzić powolny pojazd.
1.3. Fale uderzeniowe na autostradzie
Dlaczego gdy na autostradzie lub drodze ekspresowej zwiększa się natężenie ruchu, zaczynają się rozchodzić "fale", w których kierowcy zwalniają lub przyspieszają? Czasem takie fale powstają, gdy pas ruchu zostaje zablokowany przez wypadek lub zepsuty samochód, ale czasami są one powodowane przez "wypadki widma", gdy ruch zwalnia z powodu relatywnie nieznaczącej przyczyny, takiej jak np. samochód zmieniający pas ruchu. Czy takie fale rozchodzą się w tym samym kierunku co samochody, czy w przeciwnym? I dlaczego taka fala może się jeszcze długo utrzymywać, mimo że wypadek czy zepsuty samochód zostały już usunięte z drogi?
Odpowiedź Gdy koncentracja pojazdów na drodze jest dość mała, działania jednego kierowcy mają niewielki wpływ na innych kierujących, szczególnie jeśli wyprzedzanie jest dozwolone. Ale gdy koncentracja samochodów jest trochę większa, kierowcy zaczynają na siebie oddziaływać. Zwalniają częściowo dla zachowania bezpieczeństwa jazdy, ale też dlatego, że są znacznie mniejsze możliwości wyprzedzania. Przypuśćmy, że prowadzimy samochód przy dużym natężeniu ruchu. Jeśli kierowca przed nami przyspieszy lub zwolni, zrobimy to samo przy czasie reakcji około 1 sekundy. Kierowca w samochodzie za nami powtórzy manewr z opóźnieniem kolejnej sekundy itd. Przyspieszenie takie porusza się w tył kolejki samochodów jak fala. Taka fala jest zazwyczaj niewidoczna dla osoby stojącej obok drogi, ponieważ zmiany prędkości są zazwyczaj niewielkie.
A teraz przypuśćmy, że kierowca przed nami nagle ostro zahamował. Zarówno my, jak i kierowcy za nami też ostro zahamują, każdy z czasem reakcji około 1 sekundy. Nagłe hamowanie też przenosi się w tył jak fala, ale tym razem jest widoczna dla obserwatora obok drogi. Taka fala jest nazywana falą uderzeniową. W zależności od koncentracji samochodów przed i po przejściu fali może ona rozchodzić się w kierunku ruchu (z prądem) lub w przeciwnym kierunku (pod prąd), a nawet może być stacjonarna.
Załóżmy, że fala uderzeniowa powstała po tym, gdy samochód zgasł przy średnio dużym natężeniu ruchu i kierowca potrzebuje 15 minut, aby odblokować pas ruchu. Po tym czasie samochody znów zaczną przyspieszać do normalnej prędkości ruchu, a fala przyspieszania przenosi się w tył, wzdłuż długiej kolejki czekających samochodów. Musi upłynąć trochę czasu, zanim fala przyspieszania zrówna się z falą uderzeniową, która ciągle przenosi się w tył. I dopiero wtedy przepływ ruchu wraca do normalności.
1.4. Minimalna odległość między samochodami
W przypadku gdy jeden samochód jedzie za drugim, jaką minimalną odległość powinien zachować kierowca z tyłu, aby mógł zatrzymać samochód i nie uderzyć w samochód z przodu, gdy ten niespodziewanie zahamuje? Zgodnie z typową radą odległość powinna być równa co najmniej jednej długości samochodu na każde 16 km/h (10 mil/godzinę) prędkości pojazdów. Czy to jest dobra rada?
Odpowiedź Rada nie jest dobra, ponieważ jest oparta na dwóch bardzo słabych założeniach. Po pierwsze, zakłada, że wszyscy kierowcy mają ten sam czas reakcji na zagrożenie. Jednak gdy kierowca z tyłu reaguje wolniej niż kierowca z przodu, dystans między pojazdami powinien być większy. Po drugie, zakłada, że oba samochody hamują w tym samym tempie. Ale założenie to jest zazwyczaj nieprawdziwe, chyba że oba samochody wpadną w poślizg. Niebezpieczna sytuacja jest oczywiście wtedy, gdy samochód z tyłu hamuje wolniej niż ten z przodu.
Załóżmy, że jest tylko niewielka różnica w tempie hamowania. Czy jest jakaś prosta zasada, według której możemy obliczyć minimalną odległość, która pozwoli uniknąć wypadku? O dziwo nie ma, ponieważ minimalny dystans zależy od kwadratu prędkości i dlatego nie jest łatwy do obliczenia w pamięci dla danej sytuacji. Jeśli więc jedziemy szybko za innym samochodem, najlepiej zachować większą odległość niż zazwyczaj jest sugerowana.
1.5. Przejeżdżanie na żółtym
Przypuśćmy, że światło na skrzyżowaniu zmienia się na żółte, tuż zanim znajdziemy się przed skrzyżowaniem. Czy należy hamować i zatrzymać się przed wjazdem na skrzyżowanie, czy też jechać z tą samą prędkością, a nawet przyspieszyć? Można podjąć decyzję na podstawie doświadczenia, oceniając swoją prędkość i odległość od skrzyżowania, szerokość skrzyżowania i to, jak długo świeci się żółte. Czy jest możliwe, że poprzez swój wybór złamiemy zasady ruchu, nawet jeśli nie zostanie przekroczona dozwolona prędkość?
Odpowiedź Lokalne przepisy ruchu drogowego mogą wpływać na odpowiedź, ponieważ w niektórych krajach złamaniem przepisów jest przebywanie na skrzyżowaniu, gdy zapala się czerwone, podczas gdy w innych krajach można być na skrzyżowaniu, jeśli zmiana świateł na czerwone nie nastąpiła przed wjazdem na nie. W pierwszym przypadku jesteśmy na przegranej pozycji, ponieważ nie zdążymy zatrzymać się na czas ani też przyspieszyć wystarczająco (i nie przekroczyć prędkości), aby zjechać ze skrzyżowania. W takiej sytuacji jest pewien zakres odległości od skrzyżowania, w którym każda strategia uniknięcia złamania przepisów zawodzi. Najgorzej jest, gdy czas, przez jaki świeci się żółte światło, jest krótki, a dozwolona prędkość niska, ale wtedy niebezpieczeństwo wypadku może być zmniejszone, jeśli zielone światło dla pieszych zapala się jedną-dwie sekundy później po tym, jak światło dla samochodów zmieni się na czerwone.
1.6. Poślizg podczas ostrego hamowania
Podczas ostrego hamowania niektóre typy samochodów bez systemu ABS (ang. antilock braking systems) zaczynają skręcać i mogą nawet się obrócić tyłem do kierunku jazdy (rys. 1.2a). Co powoduje obrót i dlaczego nie wszystkie rodzaje samochodów się obracają? A jeśli twój samochód zaczyna się obracać, to jaka jest najlepsza strategia odzyskania nad nim kontroli: czy trzeba skręcać koła w kierunku poślizgu, czy w kierunku, w którym chcemy jechać?
Odpowiedź Obracanie w przeciwną stronę jest typowe dla samochodów z napędem przednim, ponieważ ich przednie koła są bardziej obciążone od tylnych. Oznacza to, że prawdopodobnie tylne koła blokują się i zaczynają poślizg przed kołami przednimi i wtedy przypadkowy skręt wykonany w sposób - powiedzmy - niekontrolowany szybko prowadzi do poślizgu.
Aby zobrazować obracanie, trzeba wziąć pod uwagę tarcie na oponach, gdy samochód zaczyna się obracać w lewo w stosunku do zamierzonego kierunku jazdy (rys. 1.2b). Siły tarcia podczas poślizgu tylnych opon są skierowane do tyłu. Na przednie opony, które nadal się obracają, działają siły tarcia równoległe do przedniej osi i są skierowane częściowo w lewo w tył. Wszystkie te siły dają moment obrotowy, który próbuje obrócić samochód poziomo wokół jego środka ciężkości. Moment obrotowy wynikający z tarcia na przednich kołach jest silniejszy, ponieważ koła próbują skręcać w tym samym kierunku, w którym początkowo zaczął się obracać samochód. Obrót się zatem potęguje i samochód się kręci.
Rysunek 1.2. (a) Odwrócenie samochodu na skutek ostrego hamowania; siły tarcia na oponach dla (b) przedniego napędu i (c) tylnego napędu
Jeśli samochód ma napęd tylny, role sił tarcia na przednich i tylnych kołach zamieniają się, ale przewagę ma moment obrotowy kół tylnych i obracają się one przeciwnie do początkowego kierunku obrotu (rys. 1.2c).
Typowa rada, jaką daje się kierowcom, gdy samochód zaczyna się obracać, jest taka, aby skręcali koła w kierunku zgodnym z zamierzonym kierunkiem jazdy. W ten sposób na przednich kołach tworzymy moment obrotowy przeciwny do ich obrotu, jednak przy braku umiejętności można przeholować i w niekontrolowany sposób skręcić w drugą stronę.
1.7. Poślizg czy bez poślizgu
Wyobraź sobie, że prowadzisz samochód i duży łoś wyskakuje na drogę w pewnej odległości przed tobą. Załóżmy też, że twój samochód nie ma systemu ABS. Czy należy zablokować koła, hamując tak ostro, jak to tylko możliwe, czy użyć hamulców jak najmocniej, ale tak, aby nie blokować kół? A jeśli twój samochód wpadnie w pełny poślizg, dlaczego koniec tego poślizgu jest tak raptowny?
Odpowiedź Różne poradniki zazwyczaj przekonują do drugiego wyboru, słusznie wskazując, że tarcie na kołach powoduje zatrzymanie samochodu. Gdy koła się obracają, tarcie rośnie do pewnej wartości maksymalnej, zależnej od siły hamowania. Jeśli zahamujesz mocniej, koła się zablokują i opony będą się ślizgać. Tarcie jest wtedy mniejsze i droga hamowania musi być dłuższa.
Chyba najlepiej zahamować na tyle mocno, aby koła były na granicy poślizgu, a następnie zatrzymać się na najkrótszej drodze? No cóż, tak naprawdę to być może jednak nie, ponieważ ten wybór może zwiększyć drogę hamowania o 25% w porównaniu z drogą hamowania przy zablokowanych kołach i pełnym poślizgu.
Jednak argument z poradników z dwóch powodów może być nierozsądny w nagłych wypadkach. Po pierwsze, prawie nie mamy czasu na eksperymenty z hamowaniem. Drugi powód ma związek z momentem obrotowym przyłożonym do samochodu przez siły tarcia na kołach: te momenty obrotowe zazwyczaj szarpią samochodem do przodu, próbując obrócić go wokół poziomej osi przechodzącej przez środek ciężkości (rys. 1.3). Próba obrotu zmniejsza obciążenie tylnych kół i zwiększa obciążenie przednich.
Przypuśćmy, że hamujemy na tyle mocno, że samochód jest na granicy poślizgu. Ponieważ wszystkie koła nadal się obracają, a obciążenie tylnych kół zmalało, więc tylne koła są na granicy poślizgu (a nie przednie koła z dodatkowym obciążeniem) i tarcie na tylnych kołach jest mniejsze. Jeśli przednie i tylne hamulce są jednakowe, tarcie na przednich kołach ma taką samą małą wartość, więc całkowita siła tarcia działająca na samochód jest mała i droga hamowania jest długa.
Rysunek 1.3. Samochód szarpany w przód podczas hamowania
Załóżmy teraz, że hamujemy na tyle mocno, aby zablokować wszystkie koła i wpaść w poślizg. Gdy koła są w poślizgu, tarcie na nich zależy od ich obciążenia. Ponieważ obciążenie kół przednich wzrasta, tarcie na nich jest większe. Mimo że tarcie na tylnych kołach jest małe, to zwiększone tarcie na przednich kołach oznacza, że tarcie całkowite działające na samochód jest większe niż w poprzedniej sytuacji i dlatego droga hamowania auta jest krótsza. Blokowanie kół nie jest jednak pożądane, ponieważ poślizg wyklucza kontrolę nad samochodem; można łatwo zacząć się ślizgać (patrz poprzedni punkt), zderzając się z pojazdami sąsiednimi lub jadącymi na przeciwnym pasie ruchu.
Nagły koniec pełnego poślizgu wynika z nagłego wzrostu tarcia na oponach. Podczas poślizgu obszar kontaktu między oponami a drogą jest smarowany topiącym się asfaltem i gumą (patrz następny punkt). Jednak gdy samochód zwalnia, roztapia się mniej materiału, co nagle zwiększa tarcie.
1.8. Wpadanie w poślizg i zatrzymywanie się
Jeśli koła samochodu są zablokowane podczas nagłego hamowania, opony będą ślizgać się po jezdni i zostawiać ślad poślizgu. Przypuśćmy, że samochód jadący z określoną szybkością hamuje z poślizgiem do całkowitego zatrzymania. Czy waga samochodu ma wpływ na długość śladu hamowania? A co z typem bieżnika i szerokością opony? Co jeśli opona jest "łysa"?
Dlaczego trudniej zatrzymać samochód, gdy droga jest tylko trochę wilgotna, niż gdy płynie po niej woda?
Odpowiedź Podczas nagłego hamowania tarcie między nawierzchnią drogi a oponami wzrasta do pewnej wartości maksymalnej, a następnie maleje, gdy koła się blokują i zaczynają się ślizgać. Poślizg powoduje zdzieranie kawałków opon i rozgrzewanie opon oraz drogi. Opony mogą się topić, a jeśli nawierzchnia składa się z materiału bitumicznego, również ona może się roztapiać. Topienie się opon lub nawierzchni powoduje tworzenie płynnej masy, która smaruje tor poślizgu i zmniejsza tarcie.
Roztopiony materiał szybko twardnieje, lecz ślad pozostawiony przez poślizg może pozostać przez miesiące. Wzdłuż całego śladu widoczne są prążki; jest to spowodowane wyżłobieniami na oponie lub wylatującym spod opon żwirem, który leży na powierzchni drogi. Na betonowych powierzchniach ślady hamowania są rzadsze, prawie niewidoczne, i składają się głównie z kawałów roztopionych lub rozdartych opon.
Gdy samochód ślizga się do chwili zatrzymania, nie zderzając się z niczym, długość jego śladu hamowania pozwala badaczowi ocenić szybkość pojazdu w chwili rozpoczęcia poślizgu. Ponieważ jednak na te obliczenia ma wpływ wiele zmiennych, może to być tylko wartość szacunkowa. Jedną ze zmiennych jest masa (lub waga) samochodu - cięższy samochód potrzebuje nieco dłuższej drogi, aby się zatrzymać niż lżejszy pojazd, głównie z powodu zwiększonego smarowania spowodowanego większą wagą. (Sądy ds. wykroczeń drogowych oraz wiele podręczników do fizyki na ogół pomijają ten efekt).
Długość śladów hamowania zależy również od warunków na drodze: ślad jest zwykle krótszy na kamienistej nawierzchni, a dłuższy na drodze wygładzonej przez jej intensywne używanie. Droga zatrzymania nie zależy od szerokości opon, ponieważ ogólnie siły tarcia na oponach zależą tylko od nacisku na opony, struktury i przyczepności opon oraz nawierzchni.
Bieżnik opony ma niewielki wpływ na drogę zatrzymania, gdy nawierzchnia jest sucha, ale staje się decydujący przy wilgotnej nawierzchni. Jeśli wody jest dużo, jak podczas ciężkiej ulewy, opony mają tendencję do ślizgania się po cienkiej warstwie wody, na której prawie nie ma tarcia. To oznacza, że opona nie dotyka nawierzchni drogi, ponieważ woda nie może zniknąć z drogi ani spod opon. Ślizganie się po wodzie staje się groźniejsze, gdy droga jest brudna, a deszcz dopiero zaczął padać, ponieważ połączenie wody i brudu tworzy kleisty smar bardzo przypominający glinę. Dlatego tarcie między oponą a drogą znacznie maleje, co może zaskoczyć kierowców podczas nagłego hamowania, ponieważ myślą, że gdy deszcz zaczyna padać, droga nie jest jeszcze tak mokra, aby się po niej ślizgać. Gdy deszcz oczyści drogę i podłoże wyschnie, tarcie między oponami a drogą będzie większe niż przed deszczem, ponieważ zanieczyszczenie zostało usunięte. Opony są tak zaprojektowane, aby minimalizować ślizganie się po wodzie, więc mają bieżnik, który kanalizuje lub wyrzuca wodę spod kół na jedną stronę.
Jeśli wody nie ma na tyle dużo, aby powodować efekt ślizgania się, nadal może ona znacznie zmniejszyć tarcie na oponach. Opona trzyma się suchej nawierzchni, ponieważ jest obciążona od góry i ciężar ten na chwilę dociska dół opony do nawierzchni. To dociśnięcie powoduje zazębienie opony z nieregularną powierzchnią - niewielkie zagłębienia i zdarcia przylegają do niewielkich występów w górę. To ciasne dopasowanie opony do nierównej nawierzchni drogi może wytworzyć większe tarcie potrzebne podczas nagłego hamowania. Jednak gdy nawierzchnia jest wilgotna, zagłębienia są wypełnione wodą. Kiedy opona jest przez chwilę przyciskana do drogi, woda zostaje uwięziona w tych zagłębieniach, powodując, że nawierzchnia staje się stosunkowo gładka i skutecznie niweluje jej wystające części. Opona nie może więc już zahaczyć o te występy.
Jeśli samochód zacznie się obracać podczas nagłego zatrzymania, ślady pozostawione na drodze będą zakrzywione. Taki obrót może się zacząć, gdy tylne koła zablokują się wcześniej niż przednie, lub może być spowodowany nachyleniem drogi. (Często korona drogi jest wyżej od poboczy, aby odprowadzać deszczówkę).
Jeśli podczas skrętu koła nadal się obracają, ocierają pobocze drogi i pozostawiają rysę, w której nie ma prążkowania charakterystycznego dla śladów hamowania. Każdy rodzaj śladu może być jednak przerwany, jeśli droga jest na tyle nierówna, aby samochód odbił się lub hamowanie było jednolite. Krótkie przerwy w śladzie zwykle są spowodowane podskakiwaniem samochodu, podczas gdy dłuższe mogą wskazywać, że kierowca hamował pulsacyjnie.
KRÓTKA HISTORIA
1.9. Zapiski dotyczące śladów hamowania
Wzmianka dotycząca śladów hamowania na drodze publicznej pochodzi chyba z roku 1960 i dotyczy kierowcy Jaguara na drodze M1 w Anglii. Ślad miał 290 metrów długości. W sądzie stwierdzono, że szybkość przekraczała 160 km/h, gdy koła po raz pierwszy się zablokowały. Jeśli przyjmiemy, że współczynnik tarcia między oponami a drogą jest równy 0,7, to możemy obliczyć, że prędkość samochodu wynosiła około 225 km/h (lub 140 mil/h).
Ślady hamowania Jaguara robiły wrażenie, lecz bladły przy następnych, pozostawionych przez Craiga Breedlove'a w październiku 1964 r. w Bonneville Salt Flats[2] w stanie Utah. Próbując pobić rekord szybkości na lądzie i przekroczyć barierę 500 mil/h (805 km/h), Breedlove poprowadził swój pojazd o napędzie rakietowym, Spirit of America, najpierw w jednym, a później w przeciwnym kierunku, aby uśrednić wpływ wiatru. Gdy po raz drugi przejechał milę, poruszał się z prędkością 540 mil/h.
Aby zwolnić, wypuścił spadochron, lecz jego sznur nie wytrzymał napięcia; drugi spadochron również zawiódł. Breedlove użył wtedy hamulców, wciskając pedał do podłogi, ale pozostawiły one ślady hamowania długie na ponad sześć mil, zanim się zapaliły. Pojazd poruszał się z prędkością około 500 mil/h, gdy ledwo udało mu się przejechać między dwiema liniami słupów telefonicznych i się nie rozbić. W końcu zatrzymał się, gdy wjechał na nasyp i przez niego przejechał, po czym spadł pionowo nosem w dół w szybkością 160 mil/h, do słonego jeziora o głębokości 5 metrów. Ponieważ Breedlove był mocno przypięty do fotela, omal nie utonął w zatopionej kabinie. Mimo to pobił rekord szybkości na milę i pokonał barierę 500 mil/h, jadąc ze średnią prędkością 526 mil/h.
1.10. Dzięcioły, owce kanadyjskie i wstrząśnienie mózgu
Dzięcioł uderza swoim dziobem w konar drzewa, aby znaleźć owady do zjedzenia, zrobić miejsce na schowek lub "donośnym głosem" dać zdać o sobie samicy. Szybkość, z jaką jego głowa zwalnia podczas uderzania, wynosi 1000 g (1000 razy więcej od przyspieszenia ziemskiego). Taka szybkość zwalniania byłaby śmiertelna dla człowieka, a w najlepszym wypadku spowodowałaby poważne uszkodzenie i wstrząśnienie mózgu. Dlaczego dzięcioł nie spada z drzewa martwy lub nieprzytomny za każdym razem, gdy uderza dziobem w drzewo?
Aby ustalić dominację w okresie godów, samce owcy kanadyjskiej atakują się nawzajem, trzaskając się rogami i głowami w gwałtownym zderzeniu. Nie padają jednak nieprzytomne na ziemię (samica miałaby wtedy trudny wybór). Niektóre gatunki rogatych dinozaurów (jak triceratops) mogły podobnie się zderzać. Dlaczego zderzenia nie szkodzą owcom?
Odpowiedź Zdolność dzięcioła do wytrzymywania wielkich opóźnień podczas uderzania w konar drzewa nie została dobrze zrozumiana, ale są tu dwie główne kwestie. (1) Ruch dzięcioła jest niemal prostoliniowy. Niektórzy badacze wierzą, że wstrząśnienie mózgu u ludzi i zwierząt pojawia się podczas gwałtownego obrotu głowy wokół szyi (i pnia mózgu), lecz jest to mało prawdopodobnie przy ruchu prostoliniowym. (2) Mózg dzięcioła jest tak dobrze powiązany z jego czaszką, że po uderzeniu występują tak małe ruchy szczątkowe lub obrót mózgu, że nie ma szans na rozerwanie tkanki między czaszką a mózgiem.
Zderzające się głowami barany są zwykle chronione przez trzy elementy. (1) Ich rogi są zakręcone, aby w ten sposób przedłużyć czas zderzenia i zmniejszyć jego siłę. (2) Kości czaszki również przesuwają się lub obracają wokół połączeń (szwów) jak w sprężynie lub zawiasach, aby zabezpieczyć przez rozerwaniem głowy. (3) Większość energii uderzenia idzie w mocne mięśnie szyi zwierząt. Chociaż zdarzenie wygląda na niezwykle gwałtowne, mięśnie i rogi zwierząt ewoluowały do punktu, w którym złamanie rogu lub uszkodzenie mózgu jest nieprawdopodobne. Triceratopsy prawdopodobnie również miały rozbudowany system zatok, który pokrywał ich mózg i mógł pełnić funkcję amortyzatora wstrząsów.
KRÓTKA HISTORIA
1.11. Gra o wielokrotności g
W lipcu 1977 r. na wyschniętym jeziorze El Mirage Dry Lake w Kalifornii Kitty O'Neil ustanowiła dwa rekordy w jeździe dragsterem[3] na 440 jardów (ok. 0,4 km). Od momentu wystartowania osiągnęła największą kiedykolwiek zarejestrowaną prędkość końcową (na końcu jazdy), a wynikiem 3,72 sekund pobiła rekord najkrótszego czasu jazdy. Jej prędkość był zdumiewająca: 392,54 mil/h (około 632,1 km/h). Jej średnie przyspieszenie podczas jazdy wynosiło 47,1 m/s2, czyli przyspieszenie ziemskie razy 4,81 lub w skrócie 4,81 g.
W grudniu 1954 r. w Holloman Air Force Base w stanie Nowy Meksyk dr John Stapp, pułkownik sił powietrznych, został przypięty do siedzenia sań rakietowych, za którymi znajdowało się dziewięć rakiet. Odpalenie ich popchnęło sanie ze Stappem wzdłuż drogi na 5 sekund, w którym to czasie osiągnął szybkość 632 mil/h, czyli około 1018 km/h. Jego przyspieszenie w fazie napędzania wynosiło około 56,4 m/s2, czyli 5,76 g. Te liczby naprawdę robią wrażenie, ale prawdziwym testem dla pułkownika Stappa było zatrzymanie za pomocą hamulców hydraulicznych w czasie 1,4 sekundy (zwalnianie), z opóźnieniem równym 20,6 g.
W maju 1958 r. w podobnych saniach jak Stapp Eli L. Beeding Jr. osiągnął prędkość około 72,5 mil/h (117 km/h). Ta prędkość nie wydaje się zbytnio godna uwagi, ponieważ jest typowa na niektórych autostradach, ale wzbudza szacunek, gdy wziąć pod uwagę czas przyspieszenia. Było to 0,04 sekundy, mniej niż mrugniecie oka. Przyspieszenie Beedinga równe 82,6 g pozostaje rekordem w kontrolowanych warunkach.
W lipcu 1977 r. w Northamptonshire w Anglii samochód wyścigowy Davida Purleya rozbił się, a jego szybkość zmniejszyła się ze 108 mil/h do zera na drodze 26 cali (66 cm). (Jechał z szybkością 174 km/h; dystansem był metr). Jego opóźnienie 179,8 g wydawało się śmiertelne - ale mimo 29 złamań, trzech zwichnięć i sześciu zatrzymań pracy serca Purley przeżył.
1.12. Zderzenia czołowe
Nagle zdajesz sobie sprawę, że jedziesz pod prąd w jednokierunkowym tunelu, prosto na inny samochód jadący z przeciwka. Czy aby zminimalizować niebezpieczeństwo nieuchronnie zbliżającego się wypadku, trzeba jechać z taką samą szybkością jak ten drugi samochód, czy jechać szybciej, czy może zwalniać, aby się zatrzymać?
Zderzenia czołowe są najbardziej niebezpiecznym rodzajem kolizji samochodowych. Niespodziewanie, dane zgromadzone na temat zderzeń czołowych sugerują, że ryzyko (lub prawdopodobieństwo) śmierci kierowcy jest mniejsze, gdy ma on pasażera w samochodzie. Z czego to wynika?
Odpowiedź Najlepsza rada to zatrzymać się i - jeśli to możliwe - obrócić samochód w tył. Możemy zdać sobie sprawę z powagi takiej sytuacji, jeśli weźmiemy pod uwagę całkowitą energię kinetyczną lub całkowity pęd samochodów przed zderzeniem. Jeśli nie zmniejszymy swojej prędkości w kierunku drugiego pojazdu, obie te wartości będą duże, a zderzenie poważne.
Sytuacja ta nie przypomina piłki nożnej, kiedy gracz może zdecydować się na przyspieszenie, biegnąc prosto na innego zawodnika. Różnica polega na tym, że zawodnik chce mocnego zderzenia, a właściwie ustawiając swoje ciało, może przenieść uderzenie na niechronione punkty przeciwnika lub spowodować, że straci on równowagę i upadnie na boisko.
Zebrane dane na temat zderzeń czołowych samochodów wskazują, że przewożenie pasażera w samochodzie zmniejsza ryzyko śmierci kierowcy. To ryzyko zależy od zmiany prędkości podczas zderzenia: duża zmiana oznacza, że zaznamy poważnego przyspieszenia spowodowanego przez dużą siłę. Na przykład jeśli nasz samochód ma małą masę, a drugi samochód - dużą, szybkość może zmienić się tak bardzo, że skończymy, jadąc do tyłu.
Dodatkowa masa w samochodzie - pasażera lub nawet worka z piaskiem w bagażniku - może zmniejszyć zmianę szybkości i w ten sposób ryzyko. Oto wynik liczbowy: przypuśćmy, że twój i ten drugi samochód są identyczne i twoja masa oraz masa drugiego kierowcy też są takie same. Ryzyko śmiertelnego wypadku maleje dla ciebie o 9%, jeśli masz pasażera ważącego 80 kilogramów.
KRÓTKA HISTORIA
1.13. Zabawa z lokomotywami
Waco, Texas, 15 września 1896 r. William Crush z Missouri, Kansas, i Texas Railroads wymyślili niezawodny sposób na zrobienie pokazu. Załatwili dwie przestarzałe lokomotywy, aby je postawić naprzeciw siebie na przeciwnych końcach drogi o długości 4 mil. Jedna lokomotywa była pomalowana na czerwono, a druga na zielono. Pomysł był taki, aby lokomotywy zderzyły się ze sobą z pełną szybkością.
No cóż, nic nie sprzedaje się tak dobrze jak mocne widowisko, więc 50 000 widzów zapłaciło, żeby zobaczyć zderzenie. Po napełnieniu maszyn paliwem i otwarciu zaworów lokomotywy przyspieszały, zbliżając się do siebie. W chwili spotkania jechały z szybkością około 90 mil/h, czyli 145 km/h.
Porozrzucane fragmenty pociągów zabiły kilku widzów, a kilkaset osób było rannych. Reszta tłumu prawdopodobnie uznała, że było to warte ich pieniędzy. Być tak blisko zderzenia, w którym energia kinetyczna pociągów zamienia się w energię kinetyczną latających szczątków, to jak być świadkiem wybuchu o średniej mocy.
1.14. Uderzenia w tył pojazdu i uraz kręgosłupa szyjnego
Czasem w zderzeniach jeden samochód uderza w tył drugiego. Od dziesiątków lat inżynierowie i osoby zajmujące się testami medycznymi próbowali wyjaśnić, dlaczego przy takiej kolizji szyja osoby siedzącej z przodu jest narażona na urazy. W latach 70. ub. wieku doszli do wniosku, że uraz ma związek z tym, iż głowa pasażera odskakuje w tył nad górną częścią fotela, gdy samochód zostaje pchnięty do przodu, stąd popularna nazwa typu urazu kręgosłupa szyjnego - "smagnięcie batem". Szyja faktycznie była nadmiernie wyciągnięta przez ruch głowy. Po tym odkryciu samochody wyposażono w zagłówki, jednak urazy szyi przy uderzeniach w tył samochodu nadal się zdarzają. Co jest ich rzeczywistą przyczyną?
Odpowiedź Główną przyczyną urazu kręgosłupa szyjnego typu "smagnięcie batem" jest fakt, że głowa ofiary zaczyna przyspieszać do przodu nieco później niż reszta ciała. W ten sposób, gdy głowa w końcu zaczyna poruszać się do przodu, tułów ma już znaczną prędkość. Ta różnica w ruchu do przodu mocno obciąża szyję, uszkadzając ją. Szarpnięcie głowy w tył następuje później i może, szczególnie przy braku ograniczeń ruchu głowy, powiększyć uraz.
1.15. Skręty samochodów rajdowych
O wygranej w wyścigach samochodowych decydują często osiągi samochodów oraz umiejętności kierowcy na zakrętach, podczas których szybkość jest najmniejsza. Weźmy pod uwagę zakręt o 90° na płaskim torze, jak w wyścigach Formuły 1. Oczywiście najlepszy sposób pokonania zakrętu zależy od właściwości pilotażowych samochodu, umiejętności i doświadczenia kierowcy oraz warunków na drodze. Czy na ogół jednak kierowca powinien pokonywać zakręt, jadąc po kolistym torze? Taki wybór gwarantuje najmniejszy czas pokonania zakrętu, ale dlaczego może nie być najlepszą opcją?
Dlaczego kierowcy mający doświadczenie na płaskich torach Formuły mają problemy, gdy przechodzą do wyścigów IndyCar[4], w których zakręty są zwykle przechylone? W szczególności, dlaczego taki kierowca ma skłonność do wpadania w poślizg, gdy samochód wchodzi w zakręt?
Odpowiedź Początkujący kierowca pokonuje zakręt po kolistym torze. Kierowca doświadczony hamuje, lekko skręcając, potem skręca ostrzej, a następnie przyspiesza, jadąc po mniej zakręconej drodze. Przy takim postępowaniu czas pokonywania zakrętu jest dłuższy, ale pozwala to kierowcy wejść na prostą drogę z większą prędkością niż początkującemu kierowcy. Ta większa prędkość na prostej drodze pozwala zyskać więcej czasu od tego straconego na zakręcie.
Takie postępowanie ma też inną zaletę. Jeśli zakręt jest pokonywany zbyt szybko, zostaje przekroczone maksymalne tarcie na oponach i samochód wymyka się spod kontroli. Aby utrzymać tarcie, doświadczony kierowca najpierw hamuje, a potem ostro skręca. Ponieważ reszta zakrętu jest łagodna, kierowca może przyspieszyć, nie zrywając przyczepności opon.
Doświadczony kierowca Formuły 1 ma intuicyjne wyczucie siły i ruchu podczas wykonywania płaskiego zakrętu. Te odczucia na pochylonym zakręcie są całkiem inne, więc taki kierowca prawdopodobnie zbyt późno przechodzi do fazy szybkiego skręcania podczas pokonywania zakrętu.
1.16. Tory do biegów
Dlaczego wyścig na prostej bieżni jest na ogół szybszy niż na zakrzywionej o takiej samej długości? Gdy bieżnia jest płaska i owalna, dlaczego biegacz na torze zewnętrznym ma na ogół przewagę nad biegaczem na torze wewnętrznym, mimo że oba tory mają taką samą długość? Dlaczego szybkość biegu na takim torze zależy od kształtu owalu?
Odpowiedź Wchodząc w zakręt, biegacz zwalnia, a wychodząc z zakrętu, przyspiesza z powrotem do szybkości na prostym odcinku. Każdy zakręt wymaga działania siły dośrodkowej skierowanej do środka zakrętu. Tutaj siłę dośrodkową zapewnia tarcie działające na buty biegacza. Podczas gdy siła skierowana do wewnątrz działa na buty, ciało biegacza ma tendencję do odchylania się na zewnątrz zakrętu, tak jakby było wyrzucane poza zakręt. Dlatego, aby utrzymać równowagę, biegacz zwalania, zmniejszając te siły i pochyla się do środka dla zrównoważenia tendencji do odchylania na zewnątrz. Im ostrzejszy zakręt, tym biegacz musi bardziej zwolnić i się odchylić. Dlatego biegacz na torze zewnętrznym (mającym mniejszą krzywiznę) będzie miał na ogół przewagę na osobą biegnącą na torze wewnętrznym (z większą krzywizną).
Gdy bieżnia jest płaska i owalna, suma długości jej zakręconych fragmentów częściowo decyduje o szybkości wyścigu. Na ogół szeroki owal zapewnia szybszy wyścig niż wąski, ponieważ zakrzywienie zagiętych części owalu jest mniejsze niż zakrętów węższego owalu. Najlepszą geometrią (poza oczywiście linią prostą) jest okrąg; ma on najmniejszą krzywiznę.
1.17. Złudzenie podczas startu
Samolot odrzutowy startujący z lotniskowca jest napędzany potężnymi silnikami, a jednocześnie jest wyrzucany przez zainstalowany na pokładzie lotniskowca mechanizm katapulty. Duże przyspieszenie wynikowe umożliwia osiągnięcie szybkości startowej na krótkiej drodze na pokładzie. Jednak to duże przyspieszenie zmusza również pilota do pochylenia samolotu dziobem w dół, gdy opuszcza pokład lotniskowca. Piloci są szkoleni, aby ignorowali ten odruch, ale od czasu do czasu samolot wpada prosto do oceanu. Co odpowiada za ten odruch?
Odpowiedź Wyczucie położenia w pionie zależy od wskazówek wizualnych oraz działania systemu przedsionkowego znajdującego się w uchu wewnętrznym. Ten system zawiera komórki włoskowate (włoski) w cieczy. Gdy trzymasz głowę prosto, komórki te są w linii pionowej, zgodnie z kierunkiem siły ciężkości, a system przekazuje informację do twojego mózgu, że głowa jest prosto. Gdy przechylisz głowę do tyłu, komórki włoskowate pochylają się i system sygnalizuje mózgowi pochylenie. Włoski te zaginają się również podczas przyspieszania do przodu, spowodowanego przez siłę skierowaną poziomo. Sygnał wysłany do twojego mózgu wskazuje wtedy - błędnie - że twoja głowa jest odchylona do tyłu. Ten sygnał jest jednak ignorowany, gdy wskazówki wizualne jasno pokazują brak nachylenia, jak podczas przyspieszania w samochodzie.
Pilot poddawany przyspieszeniu na pokładzie lotniskowca w nocy prawie nie ma wizualnych wskazówek. Wrażenie pochylenia jest silne i bardzo przekonujące, i w rezultacie pilot czuje się tak, jakby samolot zjeżdżał w pokładu dziobem do góry. Bez odpowiedniego szkolenia pilot będzie próbował wyrównać samolot, obniżając jego nos i posyłając samolot do oceanu.
KRÓTKA HISTORIA
1.18. Lot Air Canada 143
23 lipca 1983 r., podczas przygotowań do długiego lotu z Montrealu do Edmonton, załoga lotu Air Canada 143 poprosiła obsługę naziemną o ustalenie, ile paliwa jest już na pokładzie. Załoga wiedziała, że na początku podróży muszą mieć 22 300 kilogramów paliwa. Znali tę wartość w kilogramach, ponieważ Kanada wcześniej zmieniła system na metryczny; przedtem ilość paliwa mierzyli w funtach. Obsługa naziemna mogła zmierzyć paliwo na pokładzie tylko w litrach i podała wartość 7682 litrów. W ten sposób, aby określić, ile paliwa było na pokładzie i ile jeszcze go potrzeba, załoga poprosiła obsługę naziemną o współczynnik do przeliczania litrów na kilogramy paliwa. Odpowiedzią było 1,77 (1,77 kilogramów odpowiada 1 litrowi). Załoga użyła tego współczynnika do przeliczenia ilości paliwa na pokładzie; otrzymano 13 597 kilogramów, dodano więc 4917 litrów.
Niestety odpowiedź obsługi naziemnej była oparta na przyzwyczajeniach sprzed wprowadzenia systemu metrycznego - 1,77 był przelicznikiem nie litrów na kilogramy, ale litrów na funty paliwa (1,77 funta odpowiada 1 litrowi). W rzeczywistości na pokładzie było tylko 10 115 kilogramów paliwa i trzeba było dolać 20 075 litrów. To oznaczało, że gdy lot 143 opuścił Montreal, miał tylko 45% potrzebnego paliwa.
W drodze do Edmonton, na wysokości 7,9 kilometrów, skończyło się paliwo i samolot zaczął spadać. Mimo braku napędu pilot dał radę opanować samolot, który schodził lotem ślizgowym. Ponieważ najbliższe czynne lotnisko było zbyt daleko, aby tam dotrzeć lotem ślizgowym, pilot skręcił w kierunku starego nieczynnego lotniska.
Niestety, pas startowy tego lotniska został zamieniony w tor do wyścigów samochodowych i postawiono wokół niego stalową barierę. Na szczęście, gdy samolot uderzył w pas startowy, przednie podwozie zapadło się i dziób samolotu rozbił się na pasie. Poślizg zwolnił samolot tak, że zatrzymał się on tuż przed stalową barierą, za którą znajdowali się zszokowani kierowcy wyścigów i kibice. Wszyscy na pokładzie samolotu wyszli z tego cało. Wniosek z tej historii jest następujący: ilości bez właściwych jednostek są nic nieznaczącymi liczbami.
1.19. Strach i dreszcz emocji w parku rozrywki
Jak wyjaśnić emocje jazdy kolejką górską w parku rozrywki? Oczywiście mają na nie wpływ wysokość, prędkość i wrażenie spadania, lecz wszystkie te odczucia można mieć w szybkiej szklanej windzie zewnętrznej. Nikt nie czeka w kolejce ani nie płaci za jazdę windą.
A co z jazdami, podczas których rzuca nas na wszystkie strony? Dlaczego podczas takiej jazdy kurczowo trzymamy się, a może nawet krzyczymy?
Kolejki górskie (ang. roller coasters) są tak zaprojektowane, aby dać nam iluzję niebezpieczeństwa (co stanowi część zabawy), lecz faktycznie inżynierowie zadają sobie wiele trudu, aby były one nadzwyczaj bezpieczne dla jadących. Pomimo tej troski o bezpieczeństwo pasażerów dla kilku pechowców wśród milionów osób, które każdego roku jadą kolejkami górskimi, kończy się to "bólem głowy". Symptomy, które mogą pojawić się dopiero po kilku dniach, obejmują zawroty i bóle głowy - obydwa na tyle silne, że wymagają leczenia. Co jest przyczyną tych objawów?
Odpowiedź Niektóre jazdy są ekscytujące z powodu wysokości, dużych szybkości lub przyspieszeń (do 4 g na roller coasterze), lub szybkich obrotów, które powodują zabawne wrażenia siły odśrodkowej (skierowanej na zewnątrz), lecz najbardziej przerażające jazdy to są zwykle te, które powodują gwałtowne zmiany i nieoczekiwane siły. Kiedy czujesz działanie stałej siły i podlegasz stałemu przyspieszeniu, wszystko jest pod kontrolą, lecz gdy te siły nagle zmieniają wartość lub kierunek i nieoczekiwanie przyspieszasz, podświadomie czujesz niebezpieczeństwo. Element zaskoczenia na poziomie podświadomości jest jak egzystencjalny flirt ze śmiercią.
Klasyczne kolejki górskie: Wysokości i duże szybkości są pasjonujące, tak jak stukanie starych drewnianych kolejek. Gdy jedziemy szybko przez krótki zakrzywiony kawałek drogi, pozorna siła odśrodkowa przyciska nas do siedzenia; gdy jedziemy przez krótkie, ale bardzo zakrzywione wzgórze, te siły wydają się wyrzucać nas z siedzenia. Gdy mijamy krawędź pierwszego i największego wzgórza, mamy poczucie spadania. Wrażenie jest najlepsze, gdy siedzimy w pierwszym wagoniku, wtedy mamy przed sobą niewielką część kolejki. Jednak myślę, że siedzenie w ostatnim wagoniku jest jeszcze bardziej przerażające. Gdy zbliżamy się do krawędzi i coraz większa część kolejki zaczyna się obniżać, siły działające na nas z tyłu rosną - najpierw stopniowo, a potem bardziej gwałtownie (w sposób wykładniczy), a gdy właśnie osiągniemy brzeg, siła znika. Wydaje się, że jakiś wysłannik szatana popchnął nas gwałtownie na krawędź i ciska w dół w swobodnym spadaniu.
Kolejka typu "szalona mysz": Wagoniki są wysyłane oddzielnie na trasę. Kabina, w której siedzimy, obraca się nad ramą z kółkami, która jedzie po torze, a oś obrotu jest umieszczona z tyłu wagonika. Gdy dojeżdżamy do ostrego zakrętu, rama porusza się po zakrzywionym torze, ale kabina jeszcze przez chwilę jedzie na wprost, zanim też się obróci. W tym momencie mamy wrażenie, że kabina wylatuje w drogi.
Nowoczesne kolejki górskie: Pętle pionowe oraz korkociągi dostarczają doznań sił odśrodkowych, które gwałtownie zmieniają wartość i kierunek, a także obracają do góry nogami. Oba te czynniki rodzą strach. Gdy pniemy się po pionowej pętli, widoczna siła odśrodkowa powinna maleć podczas powolnej jazdy, ale zakrzywienie drogi mocno wzrasta, aby utrzymać tę pozorną siłę. W niektórych kolejkach górskich możemy poruszać się wzdłuż toru odwróceni plecami do kierunku jazdy, aby nie można było przewidzieć żadnej zmiany siły, szybkości ani przyspieszenia, których zaznamy. Jazda kolejką górską po ciemku również wyklucza przewidywalność i zwiększa strach.
Rotor: Gdy stoisz przy ścianie wewnętrznej dużego obracającego się cylindra, czujesz, jak siła odśrodkowa przyciska cię do ściany (rys. 1.4a). Ta siła może zmienić twoje postrzeganie kierunku w dół i stworzyć iluzję przechylenia w tył. Jeśli siła jest wystarczająco duża, podłoga może odpaść, podczas gdy my jesteśmy utrzymywani w miejscu przez siłę tarcia między nami a ścianą. Mimo że idea istnienia siły zewnętrznej może być wtedy dość przekonująca, jednak siła, która faktycznie nas utrzymuje, jest skierowana do wewnątrz. Ściana pcha nas w kierunku środka cylindra, aby utrzymywać nas w ruchu po okręgu. Ponieważ nie zsuwamy się po ścianie, siła tarcia musi być skierowana w górę i równoważyć nasz ciężar.
Rysunek 1.4. Siły występujące (a) w rotorze oraz (b) na karuzeli
Koło Ferrisa, karuzela i obracające się huśtawki: Te jazdy dostarczają łagodniejszych doznań siły odśrodkowej. Kiedy kabina na kole Ferrisa[5] obraca się w górnej części koła, czujemy, jakby jakaś siła nas unosiła. Na dole koła czujemy, jakby coś wciskało nas siedzenie. Na karuzeli siła odśrodkowa wydaje się wyrzucać nas na zewnątrz (rys. 1.4b), szczególnie wtedy, gdy jedziemy na zewnętrznym koniu, który porusza się szybciej po okręgu niż koń bliżej środka. Gdy jedziemy na huśtawce, która obraca się wokół centralnej piasty, łańcuchy unoszą się pionowo na zewnętrz, jakby wypychała nas tam siła odśrodkowa. Tak naprawdę w każdym z tych przypadków nie ma siły odśrodkowej. Jest natomiast siła dośrodkowa (której źródłem jest siedzenie w kole Ferrisa, koń na karuzeli oraz łańcuchy w huśtawce) i to właśnie ona utrzymuje nas w ruchu obrotowym.
Jazda na obracających się ramionach: Siedzimy w kabinie umieszczonej na zewnętrznym końcu ramienia, która obraca się wokół zewnętrznego końca innego ramienia, znajdującego się bliżej środka. Gdy ramiona obracają się w wokół swoich osi w tym samym kierunku, odczuwamy największą siłę odśrodkową i mamy największą prędkość, gdy przechodzimy przez punkt najbardziej oddalony od środka urządzenia. Gdy kierunki obrotu są przeciwne, nasza prędkość jest najmniejsza w punkcie położonym najdalej (ze względu na obroty w przeciwnym kierunku), lecz siła działająca na nas zmienia się w sposób najbardziej gwałtowny, ponieważ jedziemy bardzo szybko przez mocno pokręconą ścieżkę.
Spadanie pionowe: Siedzisz w kabinie znajdującej się 40 metrów nad ziemią, która nagle zostaje zwolniona i spada w sposób niemal swobodny. Masz poczucie nieważkości, ponieważ ty i siedzenie pod tobą spadacie z prawie taką samą szybkością i nie czujesz już, że siedzenie cię podtrzymuje. Dla niektórych to wrażenie jest niezłą zabawą.
Ból głowy po przejażdżce kolejką górską może być następstwem każdej wesołej jazdy, w której przyspieszenie jest duże i następują szybkie zmiany kierunku. Duże przyspieszenie tworzy napięcie w mózgu, a wszelkie gwałtowne zmiany kierunku mogą wtedy spowodować przesunięcie mózgu względem czaszki, napinając żyły łączące mózg z czaszką.
KRÓTKA HISTORIA
1.20. Dzieje pętli cyrkowych
Nowoczesne parki rozrywki mogą oferować mnóstwo emocjonujących przeżyć, które bledną jednak w porównaniu z cyrkowymi numerami z rowerami, które były wykonywane w latach 1900-1912. Ponieważ jeden cyrk próbował przyćmić inny, wymyślano odważne numery i wykonywano je, niektóre nawet więcej niż raz, jeśli ich wykonawcy uniknęli obrażeń. Jeden z wczesnych wyczynów zademonstrował w roku 1901 cyrk Adam Forepaugh & Sells Bros. Człowiek zwany Starr przejechał rowerem w dół z wysokości 18 metrów wzdłuż rampy nachylonej pod kątem 52°. To może nie wydawać się zbyt trudne, ale rampa składała się z trzech odcinków rozciągniętych drabin, co oznaczało, że jazda była dość trudna, szczególnie w dolnej części.
W następnym roku w Madison Square Garden w Nowym Jorku Forepaugh & Sells przedstawili numer Diavolo z pętlą rowerową. Przy stojącym obok ambulansie Diavolo zaczął swoją jazdę w dół pochylni tuż pod żarzącymi się lampami na suficie, a następnie przejechał wewnątrz pionowej pętli o średnicy i wjechał do siatki, która zatrzymała ruch. W roku 1904 ten sam cyrk zaprezentował kolejny numer z rowerem, Prodigious Porthos. Pochylnia była podobna, lecz pętla nie była zamknięta od góry, więc Porthos musiał przelecieć 15 metrów w powietrzu, odwracając się, aby dotrzeć do drugiej części pętli.
Być może najbardziej odważny numer z rowerem miał miejsce w roku 1905, gdy Barnum & Bailey Circus grał w Madison Square Garden. Na początku numeru Ugo Ancillotti na rowerze znajdował się wysoko na rampie, a jego brat Ferdinand był umieszczony podobnie, a nawet wyżej, i obaj byli zwróceni w stronę rampy (rys. 1.5). Na sygnał bracia zaczęli swój zjazd. Po dotarciu do mocno zakrzywionej dolnej części rampy Ugo został wyrzucony na 14 metrów na drugą rampę, a następnie powtórzył to, skacząc przez 9 metrową lukę. W tym czasie dolna część rampy skierowała Ferdinanda na zakrzywioną ścieżkę tak, że poszybował z góry na dół na inną zakrzywioną pochylnię. Najbardziej porywający widok podczas występu nastąpił, gdy Ferdinand unosił się obrócony głową w dół, tylko kilka stóp pod Ugo, który mijał pierwszą lukę. Niebezpieczeństwo w tym występie było całkiem realne, a numer spróbowano wykonać ponownie na wieczornym pokazie. Ferdinand zaliczył jednak poważny upadek podczas pokonywania brakującego odcinka pętli i pokaz został odwołany.
Cyrki zaczęły zastępować rowery autami, częściowo dlatego, że samochody były w tym czasie nowością. Jeden lub więcej pasażerów mogło jechać w aucie w dół pochylni i robić jeden lub dwa obroty w powietrzu przed dotarciem do drugiej pochylni. Jednak liczba takich numerów cyrkowych zmniejszała się po roku 1912, zapewne dlatego, że widzowie przyzwyczajali się do widoku niebezpieczeństwa, jakie się z nimi wiązało. Powiązana z tym fizyka nie dostała kolejnego zastrzyku teatralności aż do czasów bardziej współczesnych, gdy Evel Knievel, jego syn Robbie Knievel oraz inni kaskaderzy zaczęli jeździć na motocyklach w górę i w dół pochylni oraz przeskakiwać nad samochodami i ciężarówkami.
Rysunek 1.5. Numer z rowerami wykonany przez Ugo i Ferdinanda Ancillottich
1.21. Łapanie wysoko wybitej piłki
Gdy wysoko wybita piłka uderza w pole zewnętrzne, skąd gracz stojący w tym rejonie wie, gdzie powinien być, żeby ją złapać? Gracz stojący w polu zewnętrznym może pobiec do właściwego miejsca i czekać na piłkę lub pobiec z wymierzoną szybkością i dotrzeć do właściwego punktu dokładnie wtedy, gdy doleci tam piłka. Niezależnie od metody, doświadczenie w grze w pewnością pomoże, ale czy ruch piłki kryje jakieś wskazówki dla gracza?
Na przykład doświadczony gracz Robert Weinstock z Oberlin College relacjonuje, jak Babe Ruth odebrał kiedyś wysoką piłkę od Jimmy'ego Foxxa z Philadelphia Athletics. Ruth czekał daleko w lewym polu, oczekując wysokiej piłki od Foxxa, lecz Foxx uderzył piłkę tak, że poleciała wysoko i niedaleko. Gdy tylko Ruth usłyszał dźwięk uderzenia, pobiegł dokładnie w określone miejsce na polu, poczekał, a następnie złapał piłkę w rękawicę.
Odpowiedź Chociaż gracz na polu zewnętrznym może korzystać z wielu wskazówek, aby złapać wysoką piłkę, ważne wydają się jednak dwa kąty. Jeden to kąt pionowy ?, pod którym piłka porusza się w polu widzenia gracza, gdy wędruje z pola zewnętrznego (rys. 1.6a). Jeśli gracz jest już w miejscu właściwym do złapania piłki, ten kąt zwiększa się, ale w malejącym tempie (najpierw gwałtowanie wzrasta, a potem wzrasta wolniej). Jeśli gracz był zbyt blisko (i musiał się cofnąć), kąt pionowy wzrósł w narastającym tempie; jeśli gracz był zbyt daleko (i musiał posunąć się do przodu), kąt pionowy najpierw wzrósł, a potem zaczął maleć. Gracz wie z doświadczenia, że musi być w ruchu dopóki - w dalszej części lotu piłki - przyrost kąta pionowego nie zacznie maleć.
Inny ważny kąt odgrywa rolę, gdy piłka jest wybijana w lewą lub w prawą stronę gracza. Gdy piłka przemieszcza się w stronę pola zewnętrznego, gracz widzi ją pod poziomym kątem ? (rys. 1.6b). Gracz biegnie tak, aby ten kąt rósł w stałym tempie. Dzięki temu dobiega do właściwego punktu łapania w dość stałym tempie, zamiast pędzić w ostatniej sekundzie. Aby to robić dobrze, potrzebna jest wprawa, lecz musi to być także naturalne, ponieważ psy, które łapią latające dyski Frisbee w pysk, robią to taką samą metodą (co wykazały przyczepione do nich kamery wideo).
Rysunek 1.6. Tor lotu piłki: (a) widok z boku; (b) widok z góry
KRÓTKA HISTORIA
1.22. Wysoka piłka
W sierpniu 1938 r. Frankie Pytlak i Hank Helf - dwóch łapaczy z Cleveland Indians - postanowili pobić rekord świata w łapaniu najdalej rzuconej piłki baseballowej. Podczas gdy oni czekali na poziomie ulicy koło Terminal Tower w Cleveland, Ken Keltner - trzeci gracz bazowy - był gotowy do rzucania piłek z dachu budynku o wysokości około 213 metrów. Poprzedni rekord, równy 170 m, został ustanowiony w roku 1908 przez dwóch łapaczy z innej drużyny, którzy łapali piłki baseballowe rzucane z Pomnika Waszyngtona w Waszyngtonie.
Keltner nie mógł widzieć swoich kolegów z drużyny na ulicy i rzucał piłki na oślep. Pytlak i Helf mieli na sobie stalowe hełmy, aby chronić się przed urazami spowodowanym lecącymi piłkami, które osiągały szybkości około 225 km/h. Helf złapał pierwszą piłkę, zapewniając z uśmiechem, że to nie było takie trudne, ale pięć następnych piłek dla Pytlaka już nie udało się złapać. Jedna odbiła się na wysokość 13. piętra i została chwycona przez sierżanta policji po jej trzecim odbiciu. Przy szóstej próbie Pytlak złapał piłkę i przyczynił się do ustanowienia rekordu.
Rok później Joe Sprinz z San Francisco Baseball Club próbował złapać piłkę baseballową rzuconą z małego sterowca z wysokości około 244 metrów. (W niektórych raportach twierdzono, że piłka spadła z większej wysokości). Przy piątej próbie miał piłkę w swojej rękawicy, ale uderzenie skierowało rękę i rękawicę tak, że piłka poleciała na twarz, łamiąc mu górną szczękę w dwunastu miejscach, wyłamując pięć zębów i ogłuszając go do utraty przytomności - i upuścił piłkę.
Jeszcze bardziej niedorzeczna była próba złapania piłki baseballowej rzuconej z małego samolotu. W 1916 r. Wilbert Robinson, menedżer Brooklyn Dodgers oraz były łapacz, umówił się z trenerem Dodgerów Frankiem Kelly, że ten rzuci piłkę z samolotu z wysokości 400 stóp[6]. Robinson nie wiedział jednak, że Kelly zastąpił piłkę czerwonym grejpfrutem. Kiedy owoc pękł przy uderzeniu, jego czerwona zawartość wylała się na Robinsona, który krzyknął: "Mam otwarte złamanie! Jestem cały we krwi!".
1.23. Uderzanie piłki baseballowej
Dlaczego osoba praworęczna trzyma kij baseballowy, mając prawą rękę wyżej niż lewą, i obraca się lewym bokiem do miotacza? Jak dużo czasu potrzebuje piłka, aby dolecieć do bazy? Jak dużo czasu mamy na wykonanie zamachu? Ile błędów można popełnić podczas zamachu i uderzania piłki?
Niektórzy bardzo skuteczni pałkarze wolą ciężkie kije, twierdząc, że ta dodatkowa waga powoduje dłuższe uderzenie. Inni gracze wybierają lekką lub średnia wagę kija, podając ten sam argument. (Od czasu do czasu gracze używający drewnianego kija nieprzepisowo montują trzon z korka, aby obniżyć jego wagę). Kto ma rację w sporze dotyczącym wagi? Czy gracz powinien rozgrzewać się ze standardowym kijem z okrągłym ciężarkiem z ołowiu nałożonym na zewnętrzny koniec kija, czy z kijem, który jest znacznie lżejszy lub cięższy od tego, którego będzie używać w grze?
Gdzie należy uderzać piłkę kijem, aby nadać jej największą prędkość? Dlaczego czasami podczas uderzenia piłki kij szczypie nas w dłonie i próbuje wyrwać się z naszego uścisku?
Miotacze tak bardzo bali się siły legendarnego napastnika Babe'a Rutha, że czasami rzucali mu wolne piłki zamiast szybkich. Myśleli, że jeśli piłka uderzy kij z małą prędkością, odbicie też będzie wolne i niezbyt dalekie. Czy to brzmi rozsądnie?
Odpowiedź Osoby praworęczne na ogół używają prawej ręki w zadaniach, które wymagają kontroli, takich jak pisanie. Machanie kijem baseballowym jest takim zadaniem, ponieważ trzeba zrobić to niemal bezbłędnie, aby uderzyć piłkę. Podczas wykonywania zamachu trzymamy kij prawą ręką, jednocześnie ciągnąc go lewą ręką i ramieniem. Większość pracy wykonuje lewa strona, a prawa przede wszystkim kieruje. Kijem można kierować lepiej, jeśli prawa ręka jest wyżej, a można lepiej go ciągnąć, gdy lewa ręka jest nisko. Stojąc w konwencjonalnej pozycji, lewą stroną zwróconą do miotacza, można obrócić się w jego stronę, mając ręką sterującą za kijem, skąd łatwiej kierować ruchem kija.
Nawet wolne piłki docierają do bazy w czasie poniżej sekundy, a szybkim piłkom może to zająć tylko 0,4 sekundy. (Rekord szybkości dla szybkiej piłki, 100,9 mil/h[7] , został ustanowiony 20 sierpnia 1974 r. przez Nolana Ryana, wtedy grającego dla California Angels). Faktycznie na zamach mamy mniej niż 0,4 sekundy, ponieważ trzeba najpierw ocenić miotacza i przewidzieć lot piłki przez bazę. Zawodowi gracze mogą wykonać zamach w ciągu 0,28 sekundy, a niektórzy pałkarze z wysokimi umiejętnościami są w stanie zrobić to nawet w 0,23 sekundy. Szybszy zamach daje graczowi dłuższy czas na analizę lotu piłki przed rozpoczęciem zamachu.
Aby wybić piłkę ze stadionu, trzeba kierować kijem z dokładnością do kilku milimetrów. Jeśli kij jest skierowany nieco w dół, piłka wyskoczy. Jeśli lekko w górę, piłka uderzy w ziemię, zanim poleci bardzo daleko. Ponadto synchronizacja zamachu musi być dokładna co do kilku milisekund. I żeby zadanie było jeszcze trudniejsze, trzeba to wszystko zrobić bez patrzenia na piłkę, gdy ta zbliża się do kija, ponieważ nasz system wzrokowy nie może jej śledzić w drugiej części lotu. To cud, że niektórzy gracze wciąż z powodzeniem odbijają piłkę.
Eksperymenty pokazują, że prędkość uderzonej piłki rośnie wraz ze wzrostem wagi kija, dopóki waga nie przekroczy około 35 lub 40 uncji[8]. Kij o średniej wadze około 32 uncji[9] jest lepszy od cięższego przynajmniej z trzech powodów. Dwa z nich są oczywiste dla większości graczy: kijem o średniej wadze łatwiej machać i nim kierować niż ciężkim. Oba czynniki wynikają z mniejszego momentu bezwładności, czyli rozkładu masy względem środka (lub środków), wokół których kij jest obracany podczas zamachu. Trzeci powód ma związek z przepływem energii podczas zderzenia kij-piłka. Ogólnie rzecz biorąc, przepływ energii w zderzeniu dwóch obiektów jest większy, im bardziej są one dopasowane masami (lub wagą). Dlatego też w zderzeniu kija z piłką więcej energii przepływa z kija do piłki w przypadku kija o średnim ciężarze niż kija ciężkiego.
Dlaczego zatem niektórzy zawodnicy wolą ciężki kij? Wybór może wynikać z jego długości. Lekki kij jest krótki i wymaga, aby gracz stał blisko bazy. Jeśli piłka przemieszcza się przez bliską część strefy uderzenia, gracz może być zmuszony do uderzenia za pomocą części kija znajdującej się blisko rąk. Jak wyjaśniono poniżej, zdecydowanie zmniejsza to szansę dobrego trafienia. Aby uniknąć tego problemu, gracze mogą wybierać cięższy kij ze względu na jego dodatkową długość. Mogą wtedy stać dalej od czwartej bazy, a uderzenia następują w lepszej części kija.
Eksperymenty ujawniły, że gracz będzie machał kijem z mniejszą szybkością, jeśli przedtem rozgrzewał się, korzystając z cięższego bądź lżejszego kija lub takiego samego kija obciążonego ołowianym ciężarkiem na jego zewnętrznym końcu. Powodem tego wydaje się fakt, że podczas rozgrzewki gracz uruchamia pewien program mentalny (procedurę używania mięśni), aby machnąć kijem. Jeśli kij używany podczas rozgrzewki będzie różnił się znacznie od tego faktycznie używanego w grze, wtedy program mentalny nie będzie całkiem właściwy i zawodnik nie będzie dobrze machał kijem podczas prawdziwej gry.
Siły, jakie odczuwamy podczas zderzenia z piłką, zależą od tego, która część kija jest uderzana. Uderzenie zwykle popycha i obraca uchwyt, ale nie wtedy, gdy piłka uderza w punkt optymalnego trafienia, znany także jako środek uderzenia (ang. center of percussion, COP). Jeśli uderzenie następuje między środkiem ciężkości a COP, uchwyt jest pchany w kierunku rzutu. Jeśli jest na zewnątrz COP, uchwyt jest szarpany w stronę miotacza.
Inny punkt optymalnego trafienia wiąże się z drganiami wywołanymi w kiju, które mogą powodować ból rąk. W większości przypadków w kiju pojawiają się dwa rozdaje drgań. Najprostszy rodzaj, nazywany podstawowym, to taki, w którym drgania najdalszego końca kija są największe. Tych drgań zapewnie nie zauważymy, gdyż mają one małą częstotliwość.
Inne drgania, z częstotliwością określaną jako pierwsza ponadpodstawowa (nadton), są całkiem dostrzegalne i mogą nawet powodować ból rąk. Drgania wolnego końca kija są energiczne, ale istnieje punkt nazywany węzłem, znajdujący nieco bliżej osoby trzymającej kij, który w ogóle się nie porusza. Węzeł ten nosi nazwę optymalnego punktu trzymania kija, ponieważ gdy piłka w niego uderzy, pierwszy nadton nie jest wytwarzany i gracz nie czuje drgań w rękach. Węzeł ten można znaleźć, trzymając kij palcami, machając nim luźno i stukając go z boku. Gdy uderzymy węzeł, zauważymy niewielkie drgania lub ich brak. Kiedy jednak uderzymy w innych miejscach, szczególnie bliżej środka kija, możemy zarówno odczuć, jak i usłyszeć drgania.
Aby nadać kijowi największą prędkość, ogólnie trzeba uderzyć w miejscu znajdującym się pomiędzy punktami optymalnymi a środkiem ciężkości, ale dokładne położenie zależy od początkowej prędkości piłki oraz stosunku masy kija do piłki. Im szybsza jest piłka lub lżejszy kij, tym bliżej pałkarza piłka powinna uderzyć kij.
Mogę sobie wyobrazić, że gdy Ruth zobaczył wolną piłkę lecącą w jego stronę, zaczął się uśmiechać. Wybicie piłki z boiska zależy przede wszystkim od panowania nad kijem podczas zamachu oraz dokładnej oceny tego, gdzie piłka będzie lecieć przez bazę. Wolna piłka umożliwiła Ruthowi dokonanie wystarczającej analizy oraz dała możliwość zmiany pozycji i czas na wykonanie zamachu.
1.24. Dozwolone podania w rugby
Zgodnie w zasadami gry w rugby jeden gracz może podać piłkę do kolegi z drużyny, jeśli ten nie znajduje się przed nim. Jaki kierunek rzutu jest dozwolony, jeśli gracz z piłką biegnie z stronę bramki przeciwnika? Czy można wykonać nagły rzut w tył, który nadal będzie niedozwolonym rzutem do przodu?
Odpowiedź Problem dotyczy szybkości gracza. Kiedy rzuca on piłkę do tyłu, prędkość piłki może być faktycznie nadal skierowana do przodu względem pola gry. Na przykład na rys. 1.7a prędkość piłki względem gracza jest skierowana do tyłu, lecz gdy dodamy ją do prędkości biegu gracza, będzie skierowana do przodu (rys. 1.7b).
Jeśli sędzia biegnie, obserwując podanie, widzi prędkość piłki skierowaną nadal w przeciwnym kierunku ze względu na jego własną prędkość. Tylko stacjonarni kibice widzą prawidłowo, czy lot piłki jest nieprzepisowy w przód, czy też nie.
Rysunek 1.7. Podanie w tył w lewo w rugby może wydawać się dozwolone względem gracza (a), ale faktycznie jest podaniem do przodu względem pola (b)
1.25. Żonglowanie
Światowy rekord żonglowania obręczami wynosi obecnie 11; w rekordach dla innych przedmiotów liczby te są mniejsze. Oczywiście żonglowanie wymaga dobrej koordynacji oko-ręka i praktyki w rzucaniu oraz chwytaniu, ale czy jest jeszcze inny czynnik, który ogranicza liczbę przedmiotów, którymi możemy żonglować?
Odpowiedź Oczywiście ograniczenie narzuca grawitacja. Jeśli chcemy zwiększyć liczbę przedmiotów, którymi żonglujemy, musimy rzucać je wyżej, aby mieć więcej czasu na manewrowanie dodatkowymi przedmiotami. Jednak zysk na czasie jest zawsze niewielki.
Jeśli rzucimy przedmiot dwa razy wyżej niż poprzednio, zyskamy około 40% więcej czasu w czasie jego lotu. Ponadto trzeba rzucać z szybkością większą o 40%, co oznacza, że rzut będzie najprawdopodobniej nieprecyzyjny.
1.26. Skok o tyczce
Tyczki z włókna szklanego zrewolucjonizowały skoki o tyczce we wczesnych latach 60. ub. wieku. Wcześniej w tym sporcie używany był bambus. Tyczki stalowe i aluminiowe stały się popularne w latach 50. Ale nic nie może przebić tyczek z włókna szklanego, a po ich wprowadzeniu rekordowy skok szybko wzrósł z 4,8 do ponad 5,8 metra. Niektórzy twierdzą, że rekord może ostatecznie przekroczyć 6,0 metrów. (Obecnie rekord świata w skoku o tyczce wynosi 6,14 m - przyp. red.). Dlaczego tyczka z włókna szklanego tak się przyczyniła do podwyższenia rekordu?
Odpowiedź Tyczka z włókna szklanego jest znacznie bardziej elastyczna od wcześniejszych tyczek z bambusa, stali lub aluminium. Ta elastyczność daje tyczkarzowi dwie korzyści. Lekkoatleta może lepiej przekształcić energię kinetyczną biegu przed skokiem na energię potencjalną sprężystości tyczki, gdy jest ona zgięta. (Gromadzi ona energię pochodzącą z biegu, a nie z wysiłku mięśni atlety, który ją zgina). Mniej oczywiste jest to, że elastyczność tyczki opóźnia przekształcenie energii potencjalnej z powrotem w energię kinetyczną unoszącego się lekkoatlety. To opóźnienie umożliwia zmianę pozycji ciała przez sportowca, tak aby uzyskał on energię z rozprostowującej się wtedy tyczki, co w rezultacie daje ruch do przodu zamiast do tyłu.
Aby wykonać dobry skok, lekkoatleta musi nie tylko pobiec szybko w kierunku skoku, zapewniając sobie dużą energię kinetyczną do wykorzystania przy skoku; musi także wymierzyć krok, aby prawidłowo umieścić dalszy koniec tyczki w skrzynce na ziemi. Gdy tyczka zostanie umieszczona w skrzynce, lekkoatleta musi skoczyć w przód, aby utrzymać ruch do przodu i właściwie zagiąć tyczkę. Gdy tyczka zgina się, ma zgromadzoną część początkowej energii kinetycznej. Podczas jej zginania oraz ostatecznego prostowania lekkoatleta podwija nogi pod siebie i odchyla się, aby obrócić nogi i ciało do pozycji pionowej. Aby pomóc w prostowaniu tyczki, odzyskać więcej energii i ułatwić sobie zmianę ułożenia ciała, sportowiec popycha tyczkę do przodu ręką znajdującą u góry, jednocześnie ciągnąc dolną rękę do tyłu. Jeśli wszystko jest dobrze zsynchronizowane, rozprostowująca się tyczka gwałtowanie oddaje zgromadzoną energię, aby posłać lekkoatletę w górę.
1.27. Strzelanie za pomocą atlatla oraz ropucha
Kilka starożytnych kultur, takich jak Aztekowie oraz szczepy żyjące na dalekiej północy Ameryki Północnej, opracowało mechanizm wystrzeliwania, w którym włócznia (lub strzała) jest wprawiana w ruch za pomocą drewnianego kija, który nadaje jej duże przyspieszenie do przodu, aż włócznia wyleci z kija (rys. 1.8). Dlaczego to urządzenie, nazywane atlatlem, czyli miotaczem strzał, daje większą prędkość włóczni niż wtedy, gdy włócznia jest zwyczajnie rzucana do przodu? Prędkość ta była wystarczająca, aby włócznia mogła polecieć na odległość około 100 metrów i następnie przebić, powiedzmy, pancerz hiszpańskiego konkwistadora walczącego z Aztekami. Dlaczego do miotacza był często dołączany kamień?
Rysunek 1.8. Strzelanie za pomocą miotacza oszczepów
Jak ropucha może wyrzucić na zewnątrz swój język z zaskakującą szybkością i na niezwykłą odległość, aby złapać muchę?
Odpowiedź Gdy rzucamy włócznią w tradycyjny sposób, dostarczamy jej energię kinetyczną poprzez pracę swoich rąk wykonywaną podczas przesuwania włóczni do przodu na pewną odległość. Miotacz wynaleziony przez starożytne kultury wydłuża odległość, na którą jest wypychana włócznia, więc powiększa również przekazywaną jej energię. Korzyść wynikająca z przymocowania kamienia do miotacza nie jest zrozumiała. Eksperymenty wskazują, że w rzeczywistości wynikiem dodania masy jest niewielkie zmniejszenie prędkości wystrzelenia włóczni.
Wydaje się, że ropucha łapie swoją zdobycz językiem za pomocą mechanizmu podobnego do miotacza oszczepów. Kiedy dostrzega ofiarę, błyskawicznie wyrzuca swój język w jej stronę, ale miękka zewnętrzna część języka pozostaje zawinięta do tyłu na (teraz usztywnionej) reszcie. Gdy język jest blisko ofiary, jego zewnętrzna część zostaje nagle rozwinięta do przodu, aby "strzelić" w dół. Rozwijając w ten sposób zewnętrzną część języka - podczas gdy pozostała jego część nadal przesuwa się do przodu - ropucha zwiększa energię kinetyczną części zewnętrznej. Ta dodatkowa energia zwiększa szansę trafienia ofiary, nawet jeśli leży ona na powierzchni (takiej jak liść), która ugina się w momencie uderzenia. Po trafieniu ofiary ropucha błyskawicznie wciąga język wraz z ofiarą do swojego otworu gębowego.
1.28. Proce
Ktoś dość zręczny w posługiwaniu się procą może rzucić kamień o wadze 25 gramów z prędkością 100 km/h, aby trafić w cel oddalony o 200 metrów lub więcej. Jak kamień osiąga taką dużą prędkość lub dokładniej - tak duży pęd? W przeszłości w niektórych bitwach taka broń okazała się cenniejsza od strzał, ponieważ nawet gdy żołnierz wroga nosił skórzaną zbroję, uderzenie kamieniem mogło wyrządzić śmiertelne obrażenia wewnętrzne, podczas gdy strzała mogła się odbić od zbroi. Gdy żołnierz nie miał żadnej zbroi, kamień mógł łatwo przeszyć jego ciało. Kamień wyrzucony z procy był też bardziej precyzyjny niż strzała i często mógł polecieć dalej. Z tego powodu grupa miotaczy stała za łucznikami, którzy musieli być bliżej przeciwnika, aby byli skuteczni.
Najsłynniejszą walką, w której użyto procy, była oczywiście krótka walka między Dawidem a Goliatem. Przez 40 dni filistyński olbrzym czekał na śmiałka, który ośmieli się przyjąć jego wyzwanie, aż zrobił to Dawid. Dawid wybrał pięć gładkich kamieni ze strumienia i zbliżył się do Goliata tak, że ten był w jego zasięgu.
Dawid panował nad sytuacją, ponieważ miecz Goliata był bezużyteczny przy tak dużej odległości. Dawid wyjął pierwszy kamień z woreczka i cisnął go z procy w stronę olbrzyma. Kamień uderzył z takim impetem, że wbił się w czoło Goliata.
Odpowiedź Kamień, który może być prawdziwym kamieniem lub zrobionym z gliny bądź z metalu, jest umieszczony się w elastycznej miseczce, do której przymocowane są dwa sznury (rzemienie). Przeciwne końce pasków trzymamy w prawej dłoni (jeśli jesteśmy praworęczni). Jeden ze sznurów jest owinięty wokół kilku palców, natomiast drugi ma supeł, który umieszczamy naprzeciwko kciuka lub palca wskazującego.
Miotacz unosi procę nad głowę, naciągając paski lewą ręką. Następnie puszcza lewą rękę, a prawą wykonuje pracę nad kamieniem, ciągnąc miseczkę do tyłu, a potem w dół i do przodu. Ten ruch jest wykonywany głównie za pomocą nadgarstka, a nie całej ręki. Kamień jest trzy lub cztery razy obracany po pionowym kole, aby nadać mu energię kinetyczną. Gdy tylko kamień znajdzie się na dole ostatniego koła, węzeł jest zwalniany, wypuszczając kamień, który leci w stronę celu.
Zaletą tej broni jest fakt, że pracę nad kamieniem można wykonać z większej odległości i w dłuższym czasie niż w sytuacji, gdy tylko rzucamy go w przód jak w baseballu. Promień koła również ogrywa tu rolę - im jest większy, tym większa jest prędkość kamienia, a więc też zasięg. W dawnym czasach niektórzy żołnierze nosili kilka proc o różnych długościach sznurów, aby rzucać kamieniami na różne odległości.
1.29. Tomahawki
Czy żeby umieć zatopić ostrze tomahawka w tarczy, wystarczy doświadczenie, czy są jakieś naukowe podstawy tej umiejętności? Czy znając je, bylibyśmy w stanie trafić w cel przy pierwszej próbie?
Odpowiedź Aby wypuścić tomahawk, chwytamy jego trzonek prostopadle do przedramienia, odchylamy zgiętą w łokciu rękę do tyłu, trzymając ją dość blisko głowy i za pomocą szybkiego ruchu przedramieniem do przodu, wypuszczamy tomahawk tak, że jego prędkość jest skierowana poziomo do przodu. Podczas lotu broń obraca się wokół swojego środka ciężkości (znajdującego się w ciężkiej głowni).
Tomahawk rzucany przez osobą niewprawioną prawdopodobnie przy każdym rzucie będzie miał różne prędkości początkowe i prędkość obrotową. Trafienie w cel z pewnej odległości jest zatem kwestią szczęścia. Jednak ciekawą cechą rzutu jest fakt, że stosunek prędkości początkowej do prędkości obrotowej nie zależy od tego, jak szybko przesuwamy przedramię do przodu. To oznacza, że niezależnie od tego, jak go wypuścimy, tomahawk obróci się i będzie ustawiony w pozycji właściwej do uderzenia w pewnej odległości od nas. Aby zatem trafić w cel, trzeba stanąć w odpowiedniej odległości (którą można określić poprzez obserwację lub obliczenia) i rzucić tomahawk. Prawdopodobnie można by tego dokonać przy pierwszej próbie.
Rzecz jasna, gdy tomahawki były rzeczywiście używane jako broń w początkach istnienia Stanów Zjednoczonych, wojownik nie mógł sobie pozwolić na skorygowanie swojej odległości od celu przed rzuceniem tomahawka. Mógł natomiast szybko dopasować odległość ręki od głowni broni. To ta odległość determinuje odległości od celu, w których broń jest ustawiona do uderzenia. Aby podczas walki móc rzucać go na dowolną odległość od celu, trzonek tomahawka musi być długi; rzeczywiście wczesne tomahawki miały długie trzonki.
1.30. Bola
Bola (bolas) składa się z trzech ciężkich kul na jednakowej długości sznurach połączonych ze sobą w jednym miejscu (rys. 1.9a). Aby wprawić w ruch tę broń myśliwską rdzennych mieszkańców Ameryki Południowej, trzymamy jedną z kul nad głową i obracamy rękę wokół nadgarstka, aby dwie pozostałe kule krążyły poziomo wokół ręki. Gdy uzyskamy wystarczająco szybki obrót, rzucamy broń do celu. Prędkość obrotowa broni wzrasta podczas lotu, a gdy osiągnie cel, sznurek gwałtowanie owija się wokół celu, aż kule uderzą w niego. Dlaczego podczas lotu wzrasta prędkość obrotowa kul?
Odpowiedź Niech L będzie długością sznura od jednej z kul do wspólnego punktu, do którego kule są przymocowane. Gdy rozkręcamy bolę, trzymając jedną z kul w ręku, pozostałe dwie kule zaczynają się kręcić (razem) wokół trzymanej kuli, w odległości 2L. Kiedy jednak rzucimy bolę i leci ona swobodnie, ta konfiguracja dwóch kul krążących wokół trzeciej jest niestabilna i bola wkrótce zaczyna krążyć wokół punktu połączenia trzech sznurów, w odległości L, z trzema kulami symetrycznie ułożonymi względem tego połączenia (rys. 1.9b). Ta zmiana w konfiguracji zmniejsza rozproszenie masy.
Rysunek 1.9. Bola podczas (a) rzucania, (b) lotu
Ponieważ bola leci swobodnie, jej moment pędu nie może się zmienić. A zatem gdy rozkład masy (moment bezwładności) maleje, prędkość obrotowa musi wzrosnąć. Sytuacja przypomina łyżwiarza, którzy obraca się w miejscu, przyciągając ramiona, aby zmniejszyć rozkład masy i w ten sposób zwiększyć prędkość obrotową.
1.31. Machina oblężnicza
Przypuśćmy, że znajdujemy się w średniowiecznej machinie oblężniczej pod murami obronnymi zamku. Nie chcemy zbliżać się do zamku ze względu na łuczników na murach. Jak można atakować mury z daleka?
Odpowiedź Do atakowania murów obronnych używano dwóch rodzajów machin oblężniczych: katapult oraz trebuszy. Katapulta była w rzeczywistości łukiem, który strzelał strzałami lub kamieniami (o wadze powiedzmy 25 kilogramów). Maszyna była duża większa od łuku, strzała mogła mieć 2 metry długości, a cięciwa była naciąganą zębatką, aby można było zgromadzić dużo więcej energii i przekształcić ją w energię kinetyczną strzały podczas jej wypuszczania. Jednak strzały mogły zrobić niewielką szkodę murom, ponieważ energia i pęd strzały nie są duże.
Trebusz był dużo bardziej destrukcyjny, a niektóre modele mogły miotać kamienie o wadze 1300 kilogramów. Za ich pomocą można było również rzucać martwymi końmi lub nawet ludzkimi ciałami. To ostatnie zdarzyło się, gdy atakującą armię pokonała czarna śmierć[10] i chcieli posłać zarazę za mury, aby zarazić obrońców. W sytuacjach bardziej humorystycznych nowoczesne trebusze były używane do rzucania pianinami, a nawet małymi samochodami.
Na rysunku 1.10 pokazano podstawowy schemat działania trebusza. Pocisk znajduje się w kieszonce, która jest przymocowana do końca A długiej drewnianej belki. Do końca B przykłada się nagle dużą siłę skierowaną w dół i belka obraca się wokół poziomej osi, a kieszonka jest nagle unoszona nad machinę. Gdy kieszonka i pocisk znajdą się nad machiną, węzeł kieszonki na belce wysuwa się z haka, i wylatują w powietrze. W ten sposób energia przekazana pociskowi pochodzi z pracy wykonanej przez siłę przyłożoną na końcu B.
Rysunek 1.10. Trebusz
Ta siła może być po prostu skoordynowanym pociągnięciem w dół przez kilku mężczyzn. W trebuszu, który mógł rzucać duże obiekty na znaczne odległości, używano ciężkiej przeciwwagi w punkcie B; wtedy przyłożona siła była siłą ciężkości działającą na przeciwwagę. Przeciwwaga była najpierw stopniowo podnoszona siłą ludzkich rąk za pomocą zębatki. Następnie przeciwwaga opadała, aby energia potencjalna w niej zgromadzona mogła być przekształcona na energię kinetyczną pocisku. Energia kinetyczna i pęd pocisku były bardzo duże, i jeśli pociskiem był kamień, mógł on zrobić dziurę w murze obronnym. Gdy rozpowszechniły się trebusze, zmieniono konstrukcje murów zamkowych, aby mogły lepiej wytrzymać uderzenia. Na przykład niektóre mury były pochylone, a nie pionowe, aby pocisk przesuwał się nieco wzdłuż muru, zamiast bezpośrednio uderzać w niego.
1.32. Ludzka kula armatnia
Numer cyrkowy, podczas którego człowiek był wystrzeliwany w powietrze z armaty lub innego urządzenia, miał swój początek w latach 70. XIX wieku, gdy ludzką kulę armatnią wysłano tylko na małą odległość i została ona złapana przez asystenta na trapezie. Gdy rodzina Zacchini przywróciła ten numer w 1922 r., zdecydowała, że loty będą bardziej śmiałe, więc wykonawca leciał w powietrzu i lądował w siatce. Ich pierwsze armaty działały na zasadzie sprężyn, które napędzały wykonawcę numeru, ale w 1927 r. zastosowano sprężone powietrze.
Aby zwiększyć emocje związane z wyczynem, rodzina zaczęła posyłać wykonawcę nad koło Ferrisa[11]. Zaczęli od jednego koła Ferrisa, ale w roku 1939 lub 1940 doszli do granic nawet niedorzecznego bezpieczeństwa, gdy Emanuel Zacchini poszybował nad trzema kołami Ferrisa i na odległość 70 metrów w poziomie.
Ludzka kula armatnia to prawdopodobnie jeden z robiących największe wrażenie aktów ruchu pocisku, ponieważ oczywiście istniało pewne prawdopodobieństwo, że wykonawca nie trafi w siatkę. Czy było w tym więcej ukrytych niebezpieczeństw?
Odpowiedź Aby przygotować się do wystrzelenia, wykonawca wsuwał nogi do "metalowych spodni" na tłoku w lufie armaty. Spodnie były ściśle dopasowane do kształtu nóg i zapewniały podporę, gdy tłok był nagle popychany w przód. Wiązało się z tym pewne niebezpieczeństwo, ponieważ przyspieszenie potrzebne do długiego lotu było tak duże, że wykonawca mógł na chwilę stracić przytomność. Częścią szkolenia było odzyskiwanie świadomości podczas lotu, aby wykonać kontrolowany przewrót na siatce. Jeśli lądowanie było niekontrolowane, wtedy uderzenie i odbicie się na siatce mogło łatwo spowodować złamanie kończyn lub szyi wykonawcy. Rodzina twierdziła, że prędkość, z jaką wylatywał wykonawca, była rzędu 600 km/h, ale bardziej wiarygodne wydaje się mniej niż 160 km/h.
Inne ukryte niebezpieczeństwo wynikało z oporu powietrza, jaki napotykał wykonawca. Wielkość tego oporu zależała od ułożenia ciała podczas lotu w powietrzu: był on mały, gdy ciało było ułożone wzdłuż kierunku poruszania się, a większe, gdy ciało było prostopadłe do tego kierunku (co mogło się zdarzyć podczas opadania). Mniejszy opór powietrza zwiększał zakres strzału, a większy go zmniejszał. Ponieważ położenie wykonawcy było inne w każdym strzale, ktoś musiał obliczyć (lub zgadnąć) w przybliżeniu, jak daleko poleci wykonawca, i wtedy zrobić dostatecznie szeroką siatkę, biorąc pod uwagę możliwe różnice wynikające z oporu powietrza.
1.33. Strzały w koszykówce
Koszykówka jest oczywiście grą, w której liczą się zarówno umiejętności, jak i szczęście. Czy istnieje najlepszy sposób rzucania piłki, który zwiększa prawdopodobieństwo trafienia do kosza? Na przykład czy lepiej podrzucić piłkę wysokim łukiem, czy rzucić wzdłuż płaskiej trajektorii? Kiedy obrót może być korzystny, a kiedy jest niepożądany?
W rzucie wolnym (gdy gracz wykonuje niezakłócony rzut do kosza z odległości około 4,3 m), grać może zastosować strzał znad głowy, w którym piłka jest wypychana na wysokości ramion, a następnie puszczana. Gracz może również zastosować strzał od dołu, w którym piłka jest podnoszona od poziomu pasa i puszczana. Pierwsza technika jest najczęściej wybierana przez zawodowych graczy, lecz legendarny Rick Barry ustanowił rekord dla strzałów z rzutu wolnego za pomocą techniki oddolnej. Czy jakaś technika faktycznie zapewnia lepszą szansę trafienia?
Odpowiedź W dowolnym miejscu na boisku mamy szeroki zakres kątów, pod którymi możemy rzucić piłkę, aby posłać ją do kosza, pod warunkiem że nadamy jej właściwą prędkość. Jednak fakt, że piłka ma mniejszą średnicę od kosza, daje pewien margines błędu w zakresie prędkości rzutu. Jeśli wybierzemy mały kąt, margines błędu będzie mały i trzeba zrobić to precyzyjnie. Należy również nadać piłce dużą prędkość, co wymaga od nas więcej siły i nie sprzyja dokładności. Jeśli natomiast wybierzemy pośredni kąt, margines błędu dla szybkości będzie mniejszy, a szybkość i siła większe. Mamy zatem większą szansę na zdobycie punktu. Dla większych kątów margines błędu jest w przybliżeniu taki sam, ale wymagana szybkość i siła są większe, więc rzuty pod większym kątem są mniej pożądane.
Początkujący gracze zazwyczaj rzucają piłkę po zbyt płaskiej trajektorii, a doświadczeni gracze uczą się poprzez praktykę, jak posłać piłkę łukiem do kosza. Im większa wysokość, z której wypuszczamy piłkę, tym mniejsza szybkość, z jaką trzeba ją wypuścić, co daje przewagę wyższym zawodnikom. Przewaga związana z wysokością, z jakiej wykonujemy rzut, jest tak duża, że niektórzy gracze decydują się na rzut podczas skoku, gdy nie są zatrzymywani przez przeciwnika. Jeśli nadamy piłce rotację wsteczną i zamiast w kosz trafimy w tablicę, rotacja tworzy tarcie, które może spowodować, że piłka odbije się i wpadnie do kosza. Gdy rzut jest wykonywany z jednej strony, pomocna może być także rotacja boczna.
Wolny rzut od dołu ma większą szansę powodzenia niż rzut znad głowy, ale powody nadal są przedmiotem dyskusji. Sukces może wynikać z faktu, że rzut z dołu można łatwiej wykonać, lecz większą jego zaletą wydaje się to, iż pozwala graczowi nadać większą rotację wsteczną piłce, która może zrekompensować błędny rzut w tablicę.
KRÓTKA HISTORIA
1.34. Rekordy w rzutach wolnych
W 1977 r. Ted St. Martin ustanowił rekord świata w kolejnym trafianiu do kosza, gdy stojąc na linii rzutu wolnego, trafił 2036 razy. W kolejnym roku Fred L. Newman pobił bardziej osobliwy rekord. Mając zawiązane oczy, trafił do kosza 88 razy z kolei. Kilka lat później w ciągu 24 godzin, już z otwartymi oczami, Newmanowi udało się osiągnąć wynik 12 874 koszy na 13 116 prób.
1.35. Czas "zawieszenia" w koszykówce i balecie
Niektórzy koszykarze z dużymi umiejętnościami wydają się zawisać w powietrzu podczas skoku przy koszu, co daje im więcej czasu na przeniesienie piłki z jednej ręki do drugiej, a następnie do kosza. Podobnie wydaje się, że niektórzy utalentowani baletmistrze i baletnice płyną przez scenę podczas skoku znanego jako grand jeté. Oczywiście nikt nie wyłącza siły ciężkości podczas skoku, jakie są więc wyjaśnienia tych dwóch przykładów pozornego zawisania w powietrzu?
Rysunek 1.11. Tor środka ciężkości podczas grand jeté
Odpowiedź Zawisanie w powietrzu zarówno koszykarza, jak i baletnicy jest iluzją. W koszykówce iluzja wynika przede wszystkim ze zręczności gracza, który potrafi wykonywać wiele manewrów podczas skoku. W grand jeté w balecie źródłem iluzji są ruchy ramion i nóg podczas skoku: baletnica unosi ramiona i rozciąga poziomo nogi, gdy tylko jej stopy uniosą się na sceną. Te działania przesuwają w górę jej środek ciężkości (rys. 1.11).
Mimo że środek ciężkości wiernie podąża wzdłuż (zakrzywionej) ścieżki parabolicznej przez całą scenę, jak narzuca to siła ciężkości, jego ruch w stosunku do ciała zmniejsza wysokość, którą mogłaby osiągnąć głowa i tors przy normalnym podskoku. W rezultacie głowa i tors poruszają się po niemal poziomym torze w środkowej fazie skoku. Dla widzów ta ścieżka wydaje się dziwna, niezgodna z normalnym doświadczeniem, gdyż oczekują parabolicznego toru, nawet jeśli nie znają tego określenia.
Koszykarz może podobnie spłaszczyć tor ruchu swojej głowy podczas skoku nad podłogą, jeśli pociągnie nogi w górę i uniesie w górę ramiona i piłkę. Nie sądzę jednak, aby ta technika była często planowana przez graczy.
Chociaż gracz unosi ramiona i piłkę w stronę kosza podczas wyskoku blisko kosza, rzadko unosi nogi, a wynikające z tego niewielkie spłaszczenie toru poruszania się głowy prawie nigdy nie powoduje zmylenia gracza przeciwnej drużyny, który skacze przy rzucającym graczu.
1.36. Gra w golfa
Jak można machnąć kijem golfowym, aby najlepiej wykonać uderzenie w piłkę z kołka? Czy na przykład zrobić jak najmocniejszy zamach w dół, trochę jak przy uderzaniu napastnika kijem w walce? A jeśli chcemy zwiększyć lub zmniejszyć wysiłek podczas zamachu, to czy elastyczność szaftu (trzonka) kija golfowego ma na to jakiś wpływ?
Dlaczego odbicie piłki po ziemi na odległość 1 metra jest znacznie trudniejsze od odbicia na 0,5 metra? Czy odbicie piłki po ziemi na 3,5 metra jest znacznie trudniejsze od uderzenia na 3 metry? Dlaczego piłka może toczyć się dokładnie w kierunku dołka, a jednak do niego nie wpadnie?
Odpowiedź Gdy robimy zamach kijem golfowym w dół, uderzając piłkę z kołka, zaczynamy od uniesienia nadgarstków, tak aby kij tworzył z naszymi ramionami kąt około 90°. Jeśli machamy kijem jak w walce, automatycznie pozwalamy na opuszczenie nadgarstków podczas zamachu. Główka kija będzie miała faktycznie większą szybkość podczas uderzenia piłki, jeśli powstrzymamy to opuszczanie nadgarstków, zmniejszając moment obrotowy przyłożony do kija gdzieś podczas wymachu. Nauczenie się, kiedy należy opuszczać nadgarstki, wymaga praktyki. Gdy nadgarstki nie są uniesione do góry, kij kołysze się wokół nich, kiedy one obracają się wokół ramion, co powoduje zwiększenie szybkości główki kija.
Wielu graczy wierzy, że elastyczność szaftu ma wpływ na lot piłki, ponieważ determinuje kąt, pod którym główka kija uderza piłkę. Argument był taki, że bardziej elastyczny szaft najpierw wygina się do tyłu podczas wymachu, a następnie odskakuje do przodu tuż przed uderzeniem w piłkę bardziej niż sztywniejszy szaft, a więc dostarcza więcej energii piłce. Jednak badania pokazały, że elastyczność szaftu ma tak naprawdę niewielki wpływ na lot piłki, a większa elastyczność może oznaczać mniejszą energię przekazaną piłce, ponieważ uderzenie powoduje drgania kija. Dlatego sztywny kij jest bardziej pożądany, ponieważ daje większą kontrolę przy prostym uderzaniu piłki.
Miarą trudności odbicia piłki po ziemi jest kąt, pod jakim znajduje się dołek z perspektywy piłki. Jeśli wybijemy piłkę z dala od dołka, kąt ten początkowo maleje w sposób gwałtowny, co oznacza, że trudność wykonania uderzenia również gwałtownie rośnie. Jednak przy odległości ponad metr kąt zaczyna zmniejszać się raczej powoli, co oznacza, że związana z tym trudność zaczyna powoli rosnąć. Oczywiście w tej prostej analizie nie uwzględnia się innych trudności związanych z długim odbiciem piłki po ziemi, takich jak rosnąca liczba nierówności w fakturze trawy oraz nachylenia ziemi wzdłuż ścieżki do dołka.
Jeśli piłka toczy się prosto w stronę dołka, punkt nie zostanie zdobyty, jeżeli jej szybkość jest powyżej pewnej wartości krytycznej w chwili mijania bliższego brzegu dołka. Taka piłka wpadnie po drodze do dołka, ale to nie wystarczy jednak, aby w nim pozostała, gdyż wytoczy się z niego po uderzeniu w jego drugą ściankę.
KRÓTKA HISTORIA
1.37. Kurtyna śmierci przy uderzeniu meteoru
Gdy tylko metaliczny meteor dotrze do powierzchni Ziemi (zamiast spalić się w atmosferze), wykopuje krater, wyrzucając ziemię w powietrze. Jednak wyrzucony materiał nie jest usuwany w sposób chaotyczny. Skały, które poruszają się szybciej, zazwyczaj są wyrzucane pod większym kątem względem ziemi. Będąc świadkiem takiego lotu wyrzuconego materiału, można zobaczyć, jak błyskawicznie tworzy się cienka zakrzywiona kurtyna (rys. 1.12): cząstki znajdujące się wyżej w kurtynie są wyrzucane z większymi prędkościami i pod większymi kątami niż cząstki w dolnej części kurtyny. Wolniejsze kamienie uderzają w ziemią wcześniej od tych, które są wyżej; dlatego gdy kurtyna porusza się z naszym kierunku, widać i słychać ciągłe uderzanie w ziemię.
Rysunek 1.12. Kamienie wyrzucone przy uderzeniu meteoru
1.38. Skok wzwyż oraz skok w dal
Początkującego w skoku wzwyż może korcić, aby skakać przez poprzeczkę, przerzucając jedną nogę nad poprzeczką i potem przeciągając nad nią drugą nogę, zginając się przy tym do przodu w pasie. Bardziej udany skok jest wykonywany w pozycji grzbietowej, w której osoba pokonuje poprzeczkę, obracając się twarzą w dół i mając ciało ułożone równolegle do poprzeczki.
Gdy Dick Fosbury wygrał konkurs skoków wzwyż na Olimpiadzie w Meksyku w 1968 r., wprowadził coś, co wydawało się dziwaczną metodą skakania. Jego technika jest obecnie nazywana flopem[12] i jest stosowana niemal powszechnie przez wysokich skoczków. Aby wykonać flop, zawodnik podbiega w miarowym tempie do poprzeczki, a następnie obraca się w ostatniej chwili, pokonując poprzeczkę tyłem, twarzą do góry. Jakie zalety ma ten styl? Dlaczego trzeba zbliżać się do poprzeczki w miarowym tempie? Oczywiście większa prędkość dałaby lekkoatlecie większą energię, aby skoczyć wyżej.
Jedno z najbardziej szokujących zdarzeń w historii lekkoatletyki miało miejsce podczas Letnich Igrzysk Olimpijskich w Meksyku. Późnym popołudniem 18 października Bob Beamon przygotowywał się do pierwszej z trzech dozwolonych prób w skoku w dal, odmierzając swoje kroki wzdłuż rozbiegu. Następnie odwrócił się, pobiegł wzdłuż ścieżki, uderzył w belkę do wybicia i poszybował w górę. Skok był tak długi, że sprzęt z celownikiem optycznym do mierzenia skoków nie mógł go obsłużyć i trzeba było wyciągnąć taśmę do mierzenia. Jeden z sędziów powiedział do Beamona, który oszołomiony siedział z boku: "Fantastycznie, fantastycznie". Zdumiewający skok miał 8,9 metra i z łatwością pobił poprzedni rekord 8,1 metra (różnica prawie dwóch stóp!).
Beamonowi z pewnością pomógł nieco wiatr w plecy, ponieważ akurat wiał on z szybkością równą dozwolonej górnej granicy 2,0 m/s. Czy pomogła mu także duża wysokość nad poziomem morza i duża szerokość geograficzna Meksyku, czyli czy gęstość powietrza oraz siła ciężkości tłumaczą jego niezwykły skok?
Długość skoku w dal liczy się od miejsca, w którym pięty skoczka wykopią piach podczas lądowania, chyba że skoczek wyląduje na pośladki i zatrze ślady pięt. Jeśli te ślady są zatarte, długość skoku liczy się tylko do bliskiego brzegu dołka pozostawionego w piasku przez pośladki. Dlatego w skoku w dal ważne jest ułożenie ciała podczas lądowania.
Gdy skoczek odbija się, stawiając ostatni krok na belce do wybicia, jego tułów jest w przybliżeniu ustawiony pionowo, noga odbijająca jest za tułowiem, a druga noga jest wyciągnięta wprzód. Podczas lądowania nogi powinny być razem, wyciągnięte do przodu pod takim kątem, aby pięty oznaczyły pasek w najdalszej odległości, by jednak nie dopuścić do zatarcia śladu przez pośladki. Jak skoczek radzi sobie podczas lotu ze zmianą ułożenia ciała między odbiciem a lądowaniem?
Dlaczego w starożytnych olimpiadach podczas skoków w dal z miejsca niektórzy lekkoatleci skakali, trzymając w ręku ciężarki o wadze kilku kilogramów?
Odpowiedź Wysokość rejestrowana w skokach wzwyż jest oczywiście wysokością poprzeczki, a nie maksymalną wysokością głowy lub innej części ciała skoczka. Przypuśćmy, że podczas skoku lekkoatleta może podnieść środek ciężkości na wysokość L. Jeśli lekkoatleta przeskakuje nad poprzeczką, musi się ona znajdować poniżej L, jeśli ciało ma jej nie dotknąć, a zatem wysokość skoku nie jest zbyt duża (rys. 1.13a). W skoku rozkrocznym ciało jest ułożone poziomo i może przejść nad poprzeczką dużo bliżej środka ciężkości, więc poprzeczka może być wyżej (rys. 1.13b). W skoku typu flop zakrzywienie ciała wokół poprzeczki obniża środek ciężkości do punktu znajdującego poniżej ciała i lekkoatleta może przejść nad poprzeczką wyższą nawet niż w skoku rozkrocznym (rys. 1.13c). Obrót ciała w ostatniej chwili i skok do tyłu we flopie dają również mocniejsze odbicie.
Rysunek 1.13. Style skoku wzwyż: (a) naturalny ("nożycowy"), (b) grzbietowy oraz (c) flop
Sposób wykonywania skoków nie bardzo daje się porównać z - powiedzmy - sprintem, ponieważ kluczem do wygrywania jest bezbłędne wykonanie i niezbędne jest tu wyczucie czasu. Na końcu rozbiegu lekkoatleta umieszcza stopę odbijającą dużo przed środkiem ciężkości ciała, a następnie, gdy noga odbijająca napina się, ciało skręca się wokół tej stopy. Takie postępowanie pozwala zgromadzić część energii kinetycznej biegu w napiętej nodze. Gdy noga odpycha się wtedy od ziemi, wypycha lekkoatletę do góry, przekazując zgromadzoną energię, a także dodatkową energię uzyskaną z wysiłku mięśni - w lot lekkoatlety.
Długi skok Beamona tylko w niewielkim stopniu był wspomagany wiatrem i położeniem Meksyku na wysokości 2300 n.p.m., czyli znacznie wyższej od wysokości wielu innych miejsc rozgrywania olimpiad. Wyższe położenie oznacza mniejszą gęstość powietrza, a zatem opór powietrza opóźniający skok był mniejszy niż w przypadku skoku na niższej wysokości n.p.m. Wyższe położenie oznacza także mniejsze przyspieszenie ziemskie, więc wpływ siły grawitacji, która przeciwstawiała się odbiciu i która ściągała go z powrotem na ziemię, był mniejszy. Przyspieszenie i przyciąganie zmniejszały się jeszcze bardziej z powodu wypadkowej siły odśrodkowej wynikającej z obrotu Ziemi. Ta siła wypadkowa jest większa przy mniejszej szerokości geograficznej, ponieważ takie miejsca przemieszczają się szybciej podczas obrotu.
Te czynniki odgrywają jednak małą rolę w skoku. Dlaczego więc Beamon skoczył tak daleko? Główny powód był taki, że odbił się od belki podczas szybkiego biegu. Większość sportowców skaczących w dal ma wolniejszy rozbieg, aby uniknąć postawienia ostatniego kroku tuż za belką i w ten sposób dyskwalifikacji. Chcą także uniknąć wyskoku przed belką i utraty solidnego podparcia, jakie daje ona podczas odbicia, oraz straty odległości, ponieważ skok jest liczony od belki. Ponieważ belka ma tylko 20 centymetrów długości, ostatni krok trzeba zaplanować.
Beamon, znany ze swoich zdyskwalifikowanych skoków, najwyraźniej zdecydował się zaryzykować w swojej pierwszej próbie i pobiegł do belki. W ostatnim kroku o włos uniknął jej przekroczenia. Gdyby wyszedł poza nią, w dwóch kolejnych próbach zapewne bardziej uważałby na belkę i miałby mniejszą szybkość.
Nikt nie skoczył tak daleko jak Beamon, również on sam, przez następne 23 lata. W końcu w roku 1991 podczas Mistrzostw Świata w Lekkoatletyce Mike Powell skoczył 8,95 metra - 5 cm dalej niż Beamon. Dokonał tego w Tokio, a więc bez żadnych korzyści wynikających z większej wysokości i mając tylko łagodny wiatr, około 0,3 m/s, wiejący w plecy. Powell świetnie pokazał, że wpływ wysokości i wiatru to czynniki drugorzędne w stosunku do możliwości lekkoatlety.
Aby przeanalizować zmianę położenia ciała podczas lotu w skoku w dal, załóżmy, że z naszego punktu widzenia skok jest wykonywany w prawo. Podczas odbicia siła w stopie odbijającej się od belki powoduje obrót ciała zgodny z ruchem wskazówek zegara, co zazwyczaj powoduje przeniesienie tułowia do przodu, a przedniej nogi w tył. Ta tendencja do obrotu zgodnego z ruchem wskazówek zegara rośnie, gdy skoczek przesuwa do przodu tylną nogę, aby przygotować się do lądowania. Wynika to z zasady zachowania momentu pędu skoczka znajdującego się nad ziemią. A zatem, gdy sportowiec obraca tylną nogę przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, aby przesunąć ją do przodu, reszta ciała obraca się w drugą stronę.
Aby zmniejszyć ten obrót zgodny z ruchem wskazówek zegara i mieć prawidłowe ułożenie ciała do lądowania, skoczek wykonuje gwałtowne wymachy ramionami zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Ponadto może poruszać nogami jak podczas biegu - jedną nogę wyciąga do tyłu, gdy jego ciało obraca się w tył zgodnie z ruchem wskazówek zegara, i ciągnie do przodu, gdy obrót jest w przód, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. (Żaden z tych ruchów nie zmienia długości skoku, jedynie ułożenie ciała). Początkującym skoczkom nie udaje się skutecznie machać rękami lub - co gorsza - machają jedną lub dwiema rękami w złym kierunku. Tułów i nogi nie są wtedy w najlepszym położeniu, a skok jest krótki, ponieważ ślady pięt są blisko lub pośladki je zacierają.
Ciężarki używane przez skoczków na starożytnych olimpiadach mogły wydłużać skok. Lekkoatleta, przygotowując się do skoku, machał ciężarkami do przodu i do tyłu, następnie robił nimi zamach do przodu w pierwszej fazie skoku i na koniec, przygotowując się do lądowania, machał nimi w tył. Ta technika - prawidłowo zastosowana - mogła z dwóch powodów wydłużyć skok o 10 lub 20 centymetrów. Po pierwsze - środek ciężkości układu lekkoatleta-ciężarki przemieszczał się w powietrzu, a ostatni wymach ciężarkami w tył przesuwał je do tyłu względem środka ciężkości i w ten sposób przesuwał lekkoatletę do przodu względem tegoż środka. Po drugie - wymach ciężarkami do przodu podczas odbicia zwiększał siłę skierowaną w dół, dając w ten sposób lekkoatlecie większą siłę wybicia. (W rezultacie podczas odbicia lekkoatleta używał - poza mięśniami nóg - mięśni ramion i rąk). Skok mógłby być jeszcze dłuższy, gdyby w ostatniej części lotu lekkoatleta rzucił ciężarki do tyłu, co spowodowałoby wyrzut ciała do przodu. Środek ciężkości układu skoczek-ciężarki nadal ląduje w tym samym miejscu, lecz lekkoatleta jest teraz nieco przed nim.
1.39. Skaczące fasolki
Czy jeśli młoda dziewczyna siedząca na kocu złoży razem cztery rogi koca i pociągnie je mocno w górę, może podnieść sama siebie? Oczywiście nie, chociaż znam jedną, która próbowała z całych sił. Jak więc skaczące fasolki są w stanie podskakiwać?
Odpowiedź Fasolka zawiera w środku robaka - larwę małej ćmy - który najpierw odpycha się od dolnej części fasolki, a potem zderza się z górną, wypychając fasolkę do góry. Siła zewnętrzna (poza układem robak-fasolka), która jest odpowiedzialna za ruch, jest skierowaną w górę siłą robaka rozpoczynającego skok.
1.40. Przewrót sprężyka, atak ustonogów
Jeśli stukniemy w bok chrząszcza sprężyka, który leży na plecach, wyskoczy on w powietrze na 25 centymetrów, wydając wyraźny dźwięk podobny do kliknięcia myszką. Podczas skoku może się obrócić, więc ląduje właściwą stroną do góry. Z początkiem ruchu wiąże się przyspieszenie większe od 400 g (czyli 400-krotne przyspieszenie ziemskie) i wymaga on siły, która jest 100 razy większa od możliwej siły mięśni chrząszcza. Skąd chrząszcz bierze tak niezwykłą siłę, która nie może oczywiście pochodzić z jego nóg, ponieważ na początku leży on na grzbiecie? Jedną ze wskazówek jest dźwięk, a inną fakt, że chrząszcz nie może od razu powtórzyć tego wyczynu.
Krewetka rawka błazen (Odontodactylus scyllarus)[13] atakuje swoją ofiarę, szybko obracając w jej stronę szczękonóżkę. Szczękonóżka nie uderza ofiary, lecz wytwarza bąbelki powietrza, tworzące destrukcyjną falę dźwiękową, gdy bąbelki nagle pękają[14]. Przyspieszenie zewnętrznego końca szczękonóżki może być rzędu 10 000 g. Jak krewetka uzyskuje takie przyspieszenie?
Odpowiedź Działa to tak: kiedy sprężyk leży na grzbiecie, igłowaty wyrostek podnosi się w wyżłobieniu na mocnej przedniej ściance i ześlizguje z niej.
Podskok chrząszcza przypomina uruchomienie pułapki na myszy - z obydwoma ostrzami skierowanymi w górę. Mięsień chrząszcza, umieszczony w przedniej części jego ciała, powoli kurczy się i przesuwa sekcję przypominającą igłę (wyrostek) nad mesosternum (śródpiersiem), haczyk w wyrostku zaczepia się w wyżłobieniu mesosternum, napinając chrząszcza jak łuk (rys. 1.14a). Po naprężeniu mięśnia wyrostek nagle ześlizguje się z bruzdy i wsuwa w dół we wgłębienie. Nagłe przesunięcie powoduje, że przednia część chrząszcza podnosi się jak scyzoryk, a tylna część jest wciskana w ziemię (rys. 1.14b). Nacisk wyrzuca chrząszcza w górę, a obrót zapoczątkowany przez przesunięcie wyrostka pozwala chrząszczowi obrócić się w powietrzu wokół środka ciężkości. Obrót ten wystarcza, aby owad wylądował na nogach. Kliknięcie wydawane przez chrząszcza jest wytwarzane albo przez przesunięcie haczyka nad bruzdą, albo nagłe zatrzymanie wyrostka po jego wejściu we wgłębienie.
Rysunek 1.14. (a) Sprężyk na grzbiecie, z haczykiem w bruździe i napiętym mięśniem. (b) Wyrostek wysunął się z "zatrzasku" i zadziałał jak mechanizm scyzoryka
Początkowe powolne napinanie mięśnia pozwala chrząszczowi zgromadzić energię. Nagłe uwolnienie tej energii daje dużą siłę skoku. Zanim skok będzie mógł być powtórzony, trzeba znów zgromadzić energię, co zajmuje nieco czasu. Wiele zwierząt wykorzystuje ten rodzaj gromadzenia energii i nagłe jej uwolnienie do wykonywania nagłych ruchów, aby złapać pożywienie lub aby się nim nie stać.
Podobny proces wykorzystują krewetki. Szczękonóżka używana przy ataku jest trzymana mocno przy ciele, podczas gdy podobny do siodełka element jest wolno naprężany, tak jak napręża się sprężynę. Odnóże jest utrzymywane w miejscu przez zatrzask. Gdy element w kształcie siodełka jest maksymalnie naprężony, zatrzask zostaje uwolniony i element ten powoduje nagły obrót odnóża.
KRÓTKA HISTORIA
1.41. Kilka rekordów w podnoszeniu ciężarów
W podnoszeniu ciężarów często bite są rekordy, ale rekord podniesienia największego ciężaru został jednoznacznie ustanowiony w 1957 r. przez Paula Andersona. Zastosował on podnoszenie na plecach w ten sposób, że pochylił się pod wzmocnioną drewnianą platformą podpartą przez mocne stojaki. Naprzeciw niego znajdował się krótki stołek, którego mógł użyć jako podpory lub wypchnąć go w dół. Na platformie znajdowały się części samochodów oraz wypełniony ołowiem sejf. Dzięki niezwykłemu wysiłkowi ramion oraz nóg, podniósł platformę - całkowity ciężar wynosił 6270 funtów (2844 kg, czyli 27 900 N)!
Być może równie imponującym wyczynem było podniesienie ciężaru przez panią Maxwell Rogers z Tampy na Florydzie w kwietniu 1960 r. Gdy spostrzegła, że samochód spadł z lewarka i przygniótł jej syna, który robił coś pod samochodem, podniosła jeden koniec auta, aby sąsiad mógł ocalić jej syna. Samochód ważył 3600 funtów (1632 kg, 16 000 N), z których prawdopodobnie dźwignęła przynajmniej 25%. Cierpiała potem z powodu kilku złamanych kręgów. (Tego rodzaju historie pojawiają się od czasu do czasu w gazetach. Będąc w panice, niewytrenowana osoba jest w stanie dźwignąć coś o dużej, przekraczającej jej własny ciężar wadze, czego nie byłaby w stanie zrobić w spokojniejszych okolicznościach).
1.42. Zderzenia łańcuchowe
Jeśli jedna kula wpada na drugą, nieruchomą, jakie muszą być spełnione warunki, aby ta druga uzyskała jak najwięcej energii? Czy takie same warunki są potrzebne, aby druga kula uzyskała największą szybkość? Jakie będą odpowiedzi, w przypadku gdy kula zderza się z łańcuchem początkowo nieruchomych kul?
Przypuśćmy, że na początku mamy dużą poruszającą się kulę i małą kulę w stanie spoczynku. Czy można zwiększyć energię przekazaną mniejszej kuli, wstawiając dodatkowe kule między te dwie? Jeśli tak, to jakie powinny być masy tych kul?
Piłka golfowa leci w kierunku naszej głowy. Czy aby zmniejszyć energię uderzenia w głowę, należy chronić głowę ręką, tak aby to w nią uderzyła piłka?
Popularna zabawka składa się z szeregu stykających się kulek, które mogą kołysać się jak wahadło (rys. 1.15a). Kulki są sprężyste; oznacza to stratę tylko niewielkiej części energii podczas ich zderzeń z innymi przedmiotami. Odciągamy kulkę, która znajduje się na końcu, a następnie puszczamy ją tak, że uderza w następną. Dlaczego porusza się tylko kulka na przeciwnym końcu?
Rysunek 1.15. (a) Pierwsza kulka zostaje puszczona, a ostatnia odbija się w bok. (b) Przed zderzeniem i (c) po zderzeniu bardzo dużej kuli z małą kulą. (d) Przed i (e) po zderzeniu z perspektywy dużej kuli
Przewieśmy kule, tak aby między nimi znajdowała się mała przerwa, a następnie poślijmy pierwszą kulę w kierunku drugiej pod niewielkim kątem w stosunku do rzędu kulek. Mimo że początkowe zderzenia są ukośne, przesunięcie stopniowo zanika, gdy zderzenia odbywają się dalej. Jeśli jednak dostatecznie zwiększymy odległość między kulkami i powtórzymy próbę, niedopasowanie będzie wzrastać z każdym uderzeniem. Zderzenia mogą się nawet skończyć, jeśli jedna z kulek zostanie uderzona w bok tak silnie, że nie zderzy się z kolejną. Dlaczego mechanizm ustawienia w linii prostej bądź przesunięcie środków kulek zależą od odległości między kulkami?
