Dane oryginału

How to Read Numbers. A Guide to Statistics in the News (and Knowing When to Trust Them)

Copyright ? 2021 by Tom Chivers and David Chivers

All rights reserved including the rights of reproduction in whole or in part in any form.

Wydanie polskie

Z języka angielskiego tłumaczyła Agata Sadza

Konsultant dr Jakub Szczepaniak

Projekt okładki i stron tytułowych Anna Kulikowska

Zdjęcie na okładce Autor Rudall30/iStock

Wydawca Renata Włostowska

Redaktor prowadzący Adam Kowalski

Redakcja Grzegorz Antoszek

Korekta Marzena Kłos

Produkcja Mariola Grzywacka

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright ? for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

ISBN 978-83-01-25034-8

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.: Michał Latusek

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2026 r. (Wydanie I)

Warszawa 2026

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; www.pwn.pl

Wstęp

Liczby nie czują. Nie krwawią, nie łkają i nie chwytają się nadziei. Nie znają odwagi ani poświęcenia, miłości ani lojalności. Na samym szczycie bezdusznej znieczulicy są tylko jedynki i zera.

Amie Kaufman, Jay Kristoff, Illuminae

Liczby są zimne i nieczułe, w związku z czym ludzie raczej za nimi nie przepadają - nietrudno to zrozumieć. W momencie, gdy piszemy tę książkę, w prasie wciąż pojawiają się doniesienia o tym, ile osób zmarło danego dnia z powodu Covid-19, który w pierwszej połowie 2020 roku zaczął rozlewać się po świecie. Kiedy liczby te przestały być w samej tylko Wielkiej Brytanii wyrażane w tysiącach i spadły do poziomu trzycyfrowego, dostrzegliśmy światełko w tunelu.

Jednocześnie każda z tych osób była przecież człowiekiem, kimś wyjątkowym, jedynym takim w historii. Wciąż rozmawiamy o tym, ile osób zmarło w trakcie pandemii - w Wielkiej Brytanii do sierpnia było to 41 369 osób, a w Hiszpanii 28 646 osób - i kiedy już to wszystko się skończy (o ile w ogóle to nastąpi), zsumujemy liczbę ofiar śmiertelnych choroby na całym świecie. Ale takie surowe dane liczbowe nie mówią nam zupełnie nic o tych osobach, choć o każdej z nich można byłoby coś opowiedzieć, każda miała swoją historię - kimś była, coś robiła, kogoś kochała i ktoś kochał ją. Ktoś za nimi tęskni.

Przedstawianie odejścia wszystkich tych ludzi w postaci prostej liczby - "dzisiaj zmarło X osób" - wydaje się bardzo suche i bezduszne, zupełnie pomijając ból i rozpacz, które się z tym wiążą. Liczby nie uwzględniają opowieści o ludziach i jedynym w swoim rodzaju życiu każdego z nich.

Gdybyśmy jednak nie rejestrowali codziennie liczby zgonów, a tym samym nie monitorowali, jak rozprzestrzenia się choroba, bardzo prawdopodobne jest, że zmarłoby znacznie więcej osób. O wiele więcej wyjątkowych, osobistych historii zakończyłoby się przedwcześnie - tyle że nie wiedzielibyśmy, ile.

To książka, w której mówimy dużo na temat liczb: o tym, jak wykorzystywane są w mediach i jak czasem wprowadzają nas w błąd. Jednocześnie cały czas staramy się pamiętać o tym, że wszystkie te liczby coś oznaczają, dotyczą bowiem ludzi i spraw, które są dla nich ważne.

Jest to zatem poniekąd książka o matematyce. Być może sądzicie, że kiepsko radzicie sobie z matematyką i obawiacie się, że nie zrozumiecie, o czym tu piszemy - nie martwcie się, to nie tylko wasze doświadczenie, bo niemal każdemu wydaje się, że jest słaby z matematyki.

David wykłada ekonomię na Durham University. Żeby zakwalifikować się na te studia, trzeba uzyskać najwyższą ocenę z egzaminu z matematyki na poziomie rozszerzonym, a i tak spora część osób, którym się to udało, twierdzi, że jest kiepska z matematyki. Tom też uważa, że słabo sobie radzi, jeśli chodzi o matematykę, a jednak brytyjskie Królewskie Towarzystwo Statystyczne (Royal Statistical Society) dwukrotnie nagrodziło go za "doskonałość w obszarze statystyki w pracy dziennikarskiej" (lubi czasem wspomnieć o tym od niechcenia). Nawiasem mówiąc, Davidowi również zdarza się uznać, że jest matematycznym słabeuszem, a przecież uczy matematyki ludzi, którzy są w niej naprawdę dobrzy.

Wy też prawdopodobnie radzicie sobie z matematyką lepiej, niż sądzicie. Być może po prostu kiepsko idzie wam liczenie w pamięci. Kiedy myślimy o ludziach, którzy są "dobrzy z matematyki", mamy z reguły na myśli osoby takie jak Carol Vorderman czy Rachel Riley z programu Countdown, które potrafią sprawnie wykonywać działania matematyczne bez użycia kalkulatora. Jasne, tacy ludzie są dobrzy z matmy, ale fakt, że wam liczenie w pamięci nie idzie aż tak dobrze, wcale nie oznacza, że i wy tacy nie jesteście.

Najczęściej matematyka kojarzy nam się z tym, że jakaś odpowiedź jest poprawna, a jakaś błędna. Tymczasem w wielu przypadkach zupełnie nie o to chodzi - a przynajmniej nie w tym rodzaju matematyki, o którym tu opowiadamy. Weźmy bowiem na przykład taką pozornie prostą, choć przerażającą liczbę jak łączna liczba zgonów na Covid-19.

Czy mamy brać pod uwagę tyko "potwierdzone" zgony, czyli sytuacje, w których diagnoza została postawiona na podstawie pozytywnego wyniku testu? A może powinniśmy raczej sięgnąć po liczbę "nadmiarowych" zgonów w tym roku w stosunku do średniej statystycznej z lat ubiegłych? Liczby te znacznie się różnią, a to, którą z nich powinniśmy wybrać, zależy od tego, na jakie pytanie chcemy odpowiedzieć. Żadna z nich nie jest liczbą błędną, ale żadna nie stanowi też jedynej "poprawnej" odpowiedzi.

Ważne jest, aby zdawać sobie sprawę z tego, że liczby nie są jednoznaczne i że czasami to, co wydaje się proste, jest w rzeczywistości bardziej skomplikowane, zwłaszcza że łatwo jest wprowadzić innych w błąd lub zaciemnić obraz sytuacji, posługując się danymi liczbowymi - co ludzie (zwłaszcza politycy, ale nie tylko oni) robią dość często. Debaty i rozważania prowadzone w przestrzeni publicznej mają przecież wpływ na nasze życie i zdolność do uczestniczenia w demokracji. Jednocześnie jednak trudno o demokrację, jeśli społeczeństwu brakuje podstawowej wiedzy - musimy być w stanie zrozumieć cele polityczne realizowane przez rządzących, aby w czasie wyborów móc świadomie głosować za tymi osobami albo przeciw nim.

Nie wystarczy jednak być w stanie rozumieć słowa - musimy również orientować się w liczbach. Coraz więcej doniesień medialnych dotyczy przecież właśnie liczb: policja odnotowuje rosnącą bądź zmniejszającą się liczbę przestępstw; gospodarka krajowa rozwija się albo kurczy; podawane są najnowsze liczby zgonów i nowych zachorowań na Covid-19. Aby zrozumieć otaczający nas świat, nie musimy być dobrzy z matematyki, ale musimy rozumieć, jak powstają liczby, jak się je wykorzystuje i jak mogą one wprowadzać w błąd, ponieważ w przeciwnym razie będziemy podejmować złe decyzje, zarówno jako jednostki, jak i społeczeństwo.

Dość oczywiste jest, że błędne zrozumienie danych statystycznych może czasem prowadzić do podejmowania złych decyzji. Na przykład jeśli nie wiemy, ile osób jest zarażonych Covid-19, nie możemy ocenić, jaka reakcja jest właściwa, to znaczy jakie działania należy podjąć. W innych przypadkach - takich jak te, które omówimy w dalszej części książki, w tym to, czy bekon powoduje raka, lub czy picie napojów gazowanych wywołuje agresję - może to nie być tak ewidentne. Wszyscy jednak, świadomie bądź nie, korzystamy z liczb, bo pomagają nam one orientować się w świecie. Picie czerwonego wina, uprawianie sportu, inwestowanie pieniędzy - robimy to wszystko, ponieważ uważamy, że korzyści płynące z tych działań (przyjemność, zdrowie, majątek) są większe niż ryzyko z nimi związane. Jeśli chcemy podejmować takie decyzje mądrze, musimy wiedzieć, o jakich korzyściach i ryzyku mówimy oraz jaki jest ich poziom. Bardzo często to, jak te korzyści i ryzyko rozumiemy, wynika z tego, czego dowiadujemy się w mediach.

Nie można jednak liczyć na to, że media podadzą te liczby wprost, bez przejaskrawiania i wybiórczego traktowania różnych zjawisk. Niekoniecznie wynika to z tego, że próbują nas wprowadzić w błąd - często po prostu starają się prezentować na tyle ekscytujące, interesujące lub szokujące materiały, żeby odbiorcy kupowali gazety lub oglądali programy. Wiąże się to również z tym, że media, podobnie jak my, pragną narracji: opowieści, w których problemy wynikają z konkretnych przyczyn i można określić ich rozwiązania. Jeśli jednak dane liczbowe wybierane są na podstawie tego, jak bardzo są ekscytujące, interesujące bądź szokujące, prawdopodobnie wiele z nich będzie nieprawdziwych lub wprowadzających w błąd.

Warto uwzględnić też fakt, że choć dziennikarze to zazwyczaj osoby mądre i (wbrew stereotypom) mające dobre intencje, to zwykle nienajlepiej radzą sobie z liczbami. Oznacza to, że liczby, które widujemy w doniesieniach medialnych, często są błędne. Nie zawsze tak się dzieje, jednak ma to miejsce na tyle często, że warto zachować wobec nich rezerwę.

Całe szczęście, że choć dane liczbowe są często przedstawiane niewłaściwie, to jednak w przewidywalny sposób: bywa, że prezentowane są tylko wybrane liczby, w wyniku czego mamy do czynienia z obserwacjami odstającymi, stosowany jest określony punkt początkowy, albo dane są wielokrotnie rozdrabniane i przekopywane, aż znajdzie się coś interesującego. Można też dane wyolbrzymiać, podając procentową wartość wzrostu, zamiast posługiwać się wartościami bezwzględnymi; można sugerować związek przyczynowo-skutkowy tam, gdzie zachodzi wyłącznie korelacja, i manipulować danymi na wiele innych sposobów. Dzięki tej książce zyskacie narzędzia, które pozwolą wam rozpoznawać niektóre z nich.

Nie chcemy tu sugerować, że nigdy nie można wierzyć liczbom, o których czytamy. Zależy nam raczej na tym, żeby pomóc wam podejmować lepsze decyzje na temat tego, którym danym zaufać i kiedy.

Staraliśmy się ograniczyć matematykę do minimum. Niemal wszystko, co przypomina równanie, zostało wycięte i umieszczone w ramkach poza tekstem głównym - sami zdecydujecie, czy chcecie tam zajrzeć, ale nawet jeśli postanowicie te fragmenty pominąć, cała reszta nadal będzie zrozumiała.

Były miejsca, w których nie dało się uniknąć kwestii technicznych, zatem pojawią się takie rzeczy jak "p = 0,049" czy "r = -0,4". Bez obaw, to po prostu skrótowy sposób wyrażania pewnych raczej nieskomplikowanych, konkretnych i całkiem życiowych koncepcji, które z pewnością bez problemu pojmiecie.

Podzieliliśmy książkę na 22 krótkie rozdziały na temat tego, jak dane liczbowe mogą wprowadzać w błąd, i zawarliśmy w nich przykłady zaczerpnięte z mediów. Mamy nadzieję, że po przeczytaniu każdego rozdziału zrozumiecie opisywany w nim problem i będziecie wiedzieli, jak go rozpoznać w przyszłości. Naszym zdaniem najlepiej jest przeczytać najpierw pierwsze osiem rozdziałów - zawierają one informacje, które pomogą wam zrozumieć pozostałą część książki - ale jeśli chcecie czytać wybiórczo, bez ustalonego porządku, nie ma przeszkód. Tam, gdzie nawiązujemy do pojęcia, które omówiliśmy wcześniej, zaznaczamy to.

Na końcu umieściliśmy kilka wskazówek dotyczących tego, jak lepiej przedstawiać dane liczbowe w mediach i unikać dzięki temu niektórych omawianych przez nas błędów. Potraktujcie to jak swego rodzaju przewodnik redakcyjny po statystyce. Byłoby świetnie, gdybyście razem z nami zachęcali media, które czytacie i oglądacie, aby także zapoznały się z tymi wytycznymi i stosowały się do zawartych w nich sugestii.

Zaczynamy!

Rozdział1O tym, że liczby mogą wprowadzać w błąd

Łatwo jest oszukiwać, posługując się danymi statystycznymi, ale jeszcze łatwiej robić to bez nich.

Stwierdzenie przypisywane statystykowi Frederickowi Mostellerowi

Pandemia Covid-19 była dla świata bardzo intensywną i bardzo kosztowną lekcją statystyki. Ludzie musieli nagle zrozumieć, co pokazują krzywe wykładnicze, o czym mówi nam różnica pomiędzy wskaźnikami śmiertelności infekcji a wskaźnikami śmiertelności przypadków, i czym są wyniki fałszywie pozytywne i negatywne oraz przedziały niepewności. Niektóre z tych koncepcji były oczywiście złożone, ale nawet te, które zdawałyby się proste - jak liczba osób, które zmarły z powodu wirusa - bywały problematyczne. W pierwszym rozdziale przyjrzymy się, jak to się dzieje, że pozornie nieskomplikowana liczba może nas wprowadzać w błąd w zaskakujący sposób.

Jedną z liczb, z którą wszyscy musieliśmy się od samego początku pandemii dobrze zaznajomić, była wartość wskaźnika R. Bardzo mało prawdopodobne jest, aby w grudniu 2019 roku więcej niż jedna osoba na 50 wiedziała, czym jest wskaźnik R, ale pod koniec marca 2020 roku był on omawiany w programach informacyjnych niemal bez wyjaśnienia. Ponieważ jednak liczby mają to do siebie, że czasem subtelnie psocą, podejmowane w dobrej wierze działania mające na celu poinformowanie ludzi o zmianach wskaźnika R, ostatecznie wprowadzały ich w błąd.

Dla przypomnienia: wskaźnik R to współczynnik reprodukcji. Może odnosić się do wszystkiego, co się rozprzestrzenia lub rozmnaża - memów internetowych, ludzi, ziewnięć, nowych technologii. W epidemiologii chorób zakaźnych oznacza średnią liczbę osób, które zostaną zarażone przez jedną osobę chorą. Jeśli wskaźnik R danej choroby to pięć, średnio każda zainfekowana osoba zarazi pięć innych.

Nie jest to, rzecz jasna, aż tak proste - to uśrednienie. Wskaźnik R wynoszący 5 może zatem oznaczać, że w grupie 100 osób każda z nich zaraża dokładnie pięć osób, albo że 99 osób nie zaraża nikogo, a jedna zaraża 500 osób, albo każdy wariant pośredni.

Nie jest to również wartość stała. Wskaźnik R nowego wirusa na samym początku, kiedy nikt w populacji nie wykształcił jeszcze odporności na dany patogen i nie podjęto jeszcze żadnych działań mających za zadanie zapobieżenie rozprzestrzenianiu się infekcji - takich jak zachowywanie bezpiecznej odległości czy noszenie maseczki - może bardzo różnić się od wartości w późniejszym okresie. Kiedy pojawia się ognisko choroby, jednym z celów polityki zdrowotnej jest obniżanie wartości wskaźnika R na przykład poprzez szczepienia czy zmianę wzorców zachowania, ponieważ jeżeli wskaźnik R osiągnie wartość wyższą niż jeden, choroba zacznie rozprzestrzeniać się w tempie wykładniczym, a jeśli uda się utrzymać go na niższym poziomie, sama zaniknie.

Biorąc to wszystko pod uwagę, można by więc pomyśleć, że w przypadku wirusa zasada jest prosta: jeśli wskaźnik R rośnie, jest to zły znak. Ludzi nie dziwił zatem ton nagłówków pojawiających się w prasie brytyjskiej na początku maja 2020 roku, które ostrzegały, że "możliwe, że wskaźnik R wirusa znowu ROŚNIE"[1] z powodu "gwałtownego wzrostu liczby infekcji w domach opieki"[2].

Jak to jednak w życiu bywa, jest to kwestia trochę bardziej skomplikowana.

W latach 2000-2013 mediana wynagrodzenia w Stanach Zjednoczonych wzrosła o około 1% w ujęciu realnym (tj. po uwzględnieniu inflacji)[3].

Wzrost mediany wynagrodzenia sprawia wrażenie pozytywnej zmiany, kiedy jednak przeanalizujemy populację w rozbiciu na mniejsze grupy, zauważymy coś dziwnego. Mediana wynagrodzenia osób, które nie ukończyły szkoły średniej, spadła o 7,9%; mediana wynagrodzenia absolwentów szkół średnich spadła o 4,7%; mediana wynagrodzenia osób, które uczęszczały na studia, ale nie uzyskały dyplomu, spadła o 7,6%; a mediana wynagrodzenia osób, które uzyskały dyplom, spadła o 1,2%.

Mamy tu osoby, które ukończyły szkołę średnią i takie, które jej nie ukończyły oraz osoby, które ukończyły studia wyższe i takie, które ich nie ukończyły. Widzimy więc, że mediana wynagrodzenia każdej grupy wchodzącej w skład badanej populacji spadła, a mimo to mediana wynagrodzenia całej populacji wzrosła.

O co tu chodzi?

Chodzi o to, że chociaż mediana wynagrodzeń osób z wyższym wykształceniem spadła, to liczba takich osób znacznie wzrosła. W rezultacie takich zmian mediana zaczyna zachowywać się w dziwny sposób. Zjawisko to nazywa się paradoksem Simpsona, od nazwiska brytyjskiego specjalisty w zakresie łamania szyfrów i statystyka Edwarda H. Simpsona, który opisał je w 1951 roku[4]. Dotyczy ono zresztą nie tylko mediany - może również wystąpić w przypadku średniej arytmetycznej - ale w naszym przykładzie przyjrzymy się właśnie medianom.

Wyobraźmy sobie, że populacja liczy 11 osób. Trzy z nich porzuciły szkołę średnią i zarabiają 5 funtów rocznie; trzy ukończyły szkołę średnią i zarabiają 10 funtów rocznie; trzy porzuciły studia i zarabiają 15 funtów rocznie; a dwie uzyskały dyplom licencjata i zarabiają 20 funtów rocznie. Mediana wynagrodzenia dla całej populacji (czyli wynagrodzenie osoby znajdującej się pośrodku rozkładu; patrz ramka na poprzedniej stronie) wynosi 10 funtów.

W pewnym momencie rząd podejmuje intensywne działania, aby zwiększyć liczbę osób kończących szkołę średnią i studia. Jednocześnie jednak średnia płaca w każdej z grup spada o 1 funta. Nagle mamy więc dwie osoby, które nie ukończyły szkoły średniej zarabiające 4 funty, dwóch absolwentów szkoły średniej zarabiających 9 funtów, dwie osoby, które nie dokończyły studiów wyższych, zarabiające 14 funtów i pięciu absolwentów studiów wyższych zarabiających 19 funtów. W każdej grupie mediana wynagrodzenia spadła, ale dla całej grupy mediana wynagrodzenia wzrosła z 10 do 14 funtów. Podobne zjawisko, tyle że dotyczące większych liczb, miało miejsce w gospodarce amerykańskiej w latach 2000-2013.

Jest to zjawisko zaskakująco powszechne. Na przykład czarnoskórzy mieszkańcy Stanów Zjednoczonych częściej palą papierosy niż biali, ale po uwzględnieniu poziomu wykształcenia okazuje się, że w każdej podgrupie edukacyjnej czarnoskóre osoby rzadziej sięgają po papierosy. Wynika to po prostu z tego, że do podgrup o wyższym poziomie wykształcenia, które zazwyczaj rzadziej palą papierosy, należy mniejszy odsetek osób czarnoskórych[5].

Niektóre przypadki wystąpienia paradoksu Simpsona stały się powszechnie znane. Na przykład we wrześniu 1973 roku podania o przyjęcie na studia drugiego stopnia na University of California, Berkeley złożyło 8000 mężczyzn i 4000 kobiet. Spośród nich przyjęto 44% mężczyzn i jedynie 35% kobiet. Jeśli jednak przyjrzymy się danym nieco bliżej, zauważymy, że na prawie każdym kierunku proponowanym przez uczelnię kobiety miały większe szanse na przyjęcie. Na najpopularniejszy kierunek przyjęto 82% kobiet, które złożyły podania, a tylko 62% mężczyzn. Na drugi w hierarchii popularności było to 68% kobiet i 65% mężczyzn.

Okazało się, że kobiety składały podania na kierunki, na których rywalizacja o miejsce była znacznie bardziej zaciekła - na jeden z nich zgłosiło się na przykład 933 kandydatów, z czego 108 stanowiły kobiety. Przyjęto 82% kobiet i 62% mężczyzn. Na szóstym miejscu pod względem popularności znalazł się natomiast kierunek, na który zgłosiło się 714 kandydatów, w tym 341 kobiet. Przyjęto tam zaledwie 7% kobiet i 6% mężczyzn.

Jeśli jednak połączymy dane z obu wspomnianych kierunków, okazuje się, że zgłosiło się 449 kobiet i 1199 mężczyzn. Spośród kobiet przyjęto 111, czyli 25% kandydatek, a spośród mężczyzn 533, czyli 44% kandydatów.

W przypadku obu kierunków rozpatrywanych osobno prawdopodobieństwo, że kobieta dostanie się na studia, było większe, ale jeśli rozpatrujemy te same kierunki łącznie, okazuje się, że kobiety miały mniejsze szanse na zostanie ich studentkami.

Jak więc najlepiej na to spojrzeć? Cóż, to zależy. Można uznać, że w przypadku wynagrodzeń w Stanach Zjednoczonych bardziej miarodajna jest mediana populacji, gdyż mediana wynagrodzenia Amerykanów wzrosła (ponieważ obecnie więcej Amerykanów kończy szkołę średnią i studia). Można też uznać, że przeciętna kobieta ma większe szanse na przyjęcie na uczelnię niż mężczyzna, niezależnie od wybranego kierunku studiów. Równie dobrze można jednak wskazać, że sytuacja osób, które nie ukończyły szkoły średniej, pogorszyła się, oraz że kierunki, na które chcą się zapisać kobiety, są najwyraźniej niedofinansowane, ponieważ mogą przyjąć tylko niewielką część osób, które na nie kandydują. Problem polega na tym, że w sytuacjach, w których mamy do czynienia z paradoksem Simpsona, te same dane można wykorzystać do przedstawienia diametralnie różnych historii, w zależności od tego, jaki polityczny punkt widzenia chce się przedstawić. Uczciwym rozwiązaniem jest wówczas wyjaśnienie, że w danym przypadku zachodzi taki paradoks.

Wróćmy do wskaźnika R wirusa Covid-19. Jego wartość liczbowa wzrosła, czyli wirus rozprzestrzenia się na kolejne osoby, a to oznacza, że sytuacja jest kiepska.

Oczywiście w rzeczywistości nie jest to takie proste. W tym samym czasie miały bowiem miejsce dwie quasiodrębne "epidemie" - choroba rozprzestrzeniała się inaczej w domach opieki i szpitalach, a inaczej w szerszej społeczności.

Nie znamy rzeczywistych danych liczbowych, ponieważ nie podawano szczegółów ich dotyczących, możemy jednak przeprowadzić eksperyment myślowy podobny do tego powyżej. Wyobraźmy sobie, że w domach opieki było 100 osób chorych, a w szerszej społeczności chorowało kolejne 100. Średnio każda osoba w społeczności zaraża dwie osoby, a każda osoba w domu opieki zaraża trzy osoby. Wskaźnik R (średnia liczba osób, które zaraża każdy nosiciel choroby) wynosi zatem 2,5.

Następnie wprowadzamy lockdown. Liczba zainfekowanych osób spada, podobnie jak wskaźnik R. Co ważne, spadek tej wartości w szerszej społeczności jest większy niż w domach opieki. Obecnie w domach opieki przebywa 90 zakażonych osób, z których każda zaraża średnio 2,9 osoby, a w społeczności przebywa 10 zakażonych osób, z których każda zaraża średnio jedną osobę. Wskaźnik R wynosi obecnie 2,71[1], czyli wzrósł! A przecież w obu grupach jego wartość spadła.

Jak należy to poprawnie interpretować? I w tym przypadku nie jest to oczywiste - być może interesuje nas ogólny wskaźnik R, ponieważ te dwie epidemie nie są tak naprawdę odrębne. Z pewnością jednak jest to bardziej skomplikowane niż stwierdzenie, że "wzrost wskaźnika R to zła wiadomość".

Paradoks Simpsona to jeden z przykładów szerszego problemu znanego jako "błąd ekologiczny", który pojawia się, gdy próbujemy dowiedzieć się czegoś o jednostkach lub podgrupach, patrząc na średnią dotyczącą całej grupy. Mamy z nim do czynienia częściej, niż mogłoby się wydawać. Ważne jest, żeby zarówno czytelnicy, jak i dziennikarze mieli świadomość tego, że za danymi zawartymi w doniesieniach medialnych może kryć się bardziej złożona rzeczywistość i że aby naprawdę czegoś się o niej dowiedzieć, konieczne może być przyjrzenie się uważniej częściom, z których się składa.