Wstęp do wydania polskiego
Chciałbym serdecznie podziękować Wydawnictwu Uniwersytetu Łódzkiego za przetłumaczenie mojej książki na język polski i zaprezentowanie jej polskim czytelnikom. To książka o geometrii - dziedzinie matematyki, którą rozumiemy jako system twierdzeń pewnych i niezmiennych, nie zaś teorii pełnych luk i hipotez.
Zdaję sobie sprawę, że w dobie pogoni za sensacją i nieznanym nie jest to najlepszą zachętą do lektury. Ludzie pragną wiedzieć o najnowszych próbach unifikacji teorii grawitacji z mechaniką kwantową, a nawet zrozumieć matematyczne zawiłości takich prób. Interesuje ich raczej to, czego nauka nie wie, niż to, co w końcu udało nam się dobrze zrozumieć. Wykłady popularne o tytułach Czy Wszechświat jest komputerem kwantowym? lub Podróże w czasie są możliwe: nowa matematyka obala teorie Einsteina doczekają się dziesiątek tysięcy kliknięć w internecie. Wykład Jak Ziemia porusza się w polu grawitacyjnym Słońca? będzie zapewne mniej chwytliwy. Dwa pierwsze wykłady będą składać się w najlepszym razie ze spekulacji, których nie-specjaliści nie będą w stanie odróżnić od rzetelnej wiedzy, natomiast trzeci, o ile wykładowca się do niego przyłoży, pokaże triumf myśli ludzkiej najwyższego kalibru: setki lat obserwacji astronomicznych połączonych z postępem w matematyce, które doprowadziły Keplera i Newtona do geometrycznej teorii trajektorii eliptycznych, a potem Einsteina do jej subtelnej i jeszcze bardziej geometrycznej modyfikacji, przepięknej matematycznie i potwierdzonej empirycznie.
Moim celem w tej książce jest próba zainteresowania Państwa tym, co wiemy o geometrii. Tu i tam wspominam również o tym, czego nie wiemy - to tak zwane problemy otwarte - ale staram się opierać na solidnych podstawach, w ramach których można przynajmniej ściśle sformułować tego rodzaju problemy. Jest to szczególnie widoczne w rozdziale 7, gdzie przedstawiam zagadnienie czarnych dziur w geometrycznym ujęciu teorii grawitacji Einsteina.
Moje zadanie jest tym trudniejsze, że geometria nie jest naszą narodową specjalnością. Lwowska szkoła matematyczna skupiona w latach międzywojennych wokół wybitnego polskiego matematyka Stefana Banacha zajmowała się analizą funkcjonalną. Współczesne podręczniki z tej dziedziny, które polecam moim studentom w Cambridge, pełne są twierdzeń nazwanych polskimi imionami. Szkoła warszawska, której liderami byli między innymi Wacław Sierpiński i Kazimierz Kuratowski, prowadziła badania w zakresie logiki i tego, co dzisiaj zwykło się określać podstawami matematyki. Możemy być niezmiernie dumni z polskich osiągnięć w tej dziedzinie. To tło historyczne miało wpływ na programy nauczania matematyki w szkołach podstawowych i średnich. Mój rocznik (matura w 1990 roku w łódzkim Liceum im. Mikołaja Kopernika - Kopernik to może najbardziej znany polski geometra) był faszerowany teorią zbiorów i podstawami matematyki od pierwszej klasy szkoły podstawowej - to zapewne wpływ szkoły warszawskiej. Później uczyliśmy się znienawidzonych granic ciągów, "epsilonów i delt", a także tak zwanych tasiemców (to upraszczanie skomplikowanych wyrażeń algebraicznych). Moja żona twierdzi, że tylko dzięki opanowaniu tasiemców dostała się do liceum. To wstęp do analizy, a zatem wpływ szkoły lwowskiej. Czy ktoś z Państwa pamięta naukę metod obliczania objętości ostrosłupa? Albo przepięknych twierdzeń o trójkątach opisanych na okręgu? Ja nie. Taka staromodna matematyka nie była i nie jest w modzie.
Zapraszam więc Państwa do studiów własności kwadratów, okręgów i trójkątów, ale też bardziej egzotycznych kształtów, takich jak aperiodyczny parkietaż Penrose'a. W dalszych rozdziałach zerwiemy z aksjomatami Euklidesa, co da nam szanse zrozumieć geometrię hiperboliczną, a także geometryczne podstawy perspektywy. To fascynujące i elementarne dziedziny geometrii, o których nie uczyliśmy się w szkole, mimo że ich zrozumienie nie wymaga żadnych wzorów lub operacji algebraicznych. Jeszcze bardziej fascynujące jest to, że geometria to klucz do zrozumienia najdziwniejszych obiektów we Wszechświecie: czarnych dziur, a być może też ukrytych w nich osobliwości. Mam nadzieję, że ta książka pozwoli Państwu dostrzec piękno tej dziedziny matematyki.
Maciej Dunajski
Tulum, wrzesień 2025
