Przedmowa do Nowego wydania milenijnego

Niemal pięćdziesiąt lat minęło od czasów, gdy Richard Feynman wykładał wstęp do fizyki w Caltech, z czego zrodziły się te trzy tomy Feynmana wykładów z fizyki. W ciągu tych pięćdziesięciu lat nasze rozumienie świata fizyki bardzo się zmieniło, ale Feynmana wykłady z fizyki przetrwały. Dzięki jego przenikliwości i umiejętnościom dydaktycznym wykłady Feynmana mają i dziś tę samą wielką wartość, którą miały, gdy opublikowano je po raz pierwszy. Były studiowane na całym świecie zarówno przez nowicjuszy, jak i przez dojrzałych fizyków. Zostały przetłumaczone na co najmniej dwanaście języków, wydano je w ponad półtora miliona egzemplarzy w języku angielskim. Prawdopodobnie żaden inny kurs fizyki nie miał tak wielkiego znaczenia przez tak długi czas.

Niniejsze, Nowe wydanie milenijne, zapoczątkowuje nową erę Feynmana wykładów z fizyki (FLP): dwudziesty pierwszy wiek, czyli epokę publikacji elektronicznych. FLP zostały przekształcone w eFLP, w którym tekst i wzory są zapisane za pomocą elektronicznego systemu składu wykorzystującego LATEX, a wszystkie rysunki zostały wykonane ponownie, za pomocą nowoczesnego oprogramowania graficznego.

Rezultat, w porównaniu z wersją drukowaną, nie jest wstrząsający; wszystko wygląda prawie tak samo jak w oryginalnych czerwonych książkach, znanych i uwielbianych przez studentów przez całe dziesięciolecia. Podstawowe różnice to poszerzony i poprawiony skorowidz, korekta 885 błędów znalezionych przez ponad 5 lat od czasu pierwszego ukazania się poprzedniego wydania oraz łatwość korygowania błędów, które przyszli czytelnicy mogą znaleźć. Do tego powrócę dalej.

Nowa wersja e-booka i udoskonalona wersja elektroniczna to innowacje elektroniczne. W odróżnieniu od większości elektronicznych wersji dwudziestowiecznych książek technicznych, w których równania, rysunki, a nawet tekst przy powiększaniu się pikselizują, LATEX-owy tekst Nowego wydania milenijnego pozwala na stworzenie e-booka o najwyższej jakości, w którym wszystkie elementy strony (za wyjątkiem fotografii) mogą być powiększane bez ograniczeń, z zachowaniem ich dokładnego kształtu i ostrości. Natomiast udoskonalona wersja elektroniczna, z nagraniami i z czarno-białymi fotografiami oryginalnych wykładów Feynmana oraz linkami do innych źródeł, jest innowacją, która sprawiłaby Feynmanowi wielką radość.

Wspomnienie o wykładach Feynmana

Te trzy tomy są samowystarczalnym dziełem dydaktycznym. Są one historycznym zapisem licencjackiego kursu fizyki prowadzonego przez Feynmana w latach 1961-1964, kursu wymaganego od studentów pierwszego i drugiego roku, niezależnie od ich kierunku studiów.

Czytelnicy mogą być zadziwieni, tak jak i ja, tym, w jaki sposób wykłady Feynmana oddziaływały na studentów, którzy na nie uczęszczali. Feynman we wstępie do swej książki wyraził nieco pesymistyczny pogląd. Napisał: "Nie sądzę bym, według studentów, zrobił bardzo dobrze". Matthew Sands, w swych wspomnieniach w Feynmana wykładach z fizyki. Feymnan radzi, postrzegał to znacznie bardziej pozytywnie. "Z ciekawości, wiosną 2005 roku wymieniłem e-maile bądź rozmawiałem z siedemnastoma (spośród około 150) niemal losowo wybranymi studentami uczestniczącymi w zajęciach Feynmana w latach 1961-1963". Dla niektórych były one bardzo trudne, niektórzy łatwo dali sobie z nimi radę; większość studiowała biologię, chemię, inżynierię, geologię, matematykę i astronomię, lecz także fizykę.

Choć wskutek upływu czasu wspomnienia mogły wyblaknąć, jednak wciąż wzbudzają fascynację. Około 80% słuchaczy wspomina wykłady Feynmana jako frapujące przeżycie z ich studenckich czasów.

"Było to jak wizyty w świątyni". Wykłady były "doświadczeniem, które zmienia", "doświadczeniem życiowym, najważniejszą rzeczą jaką dał mi Caltech". "Byłem studentem biologii, ale wykłady Feynmana wyróżniały się jako moje najważniejsze studenckie doświadczenie ... choć muszę przyznać, że nie potrafiłem wówczas rozwiązać zadań domowych i z trudem dawałem sobie z którymkolwiek z nich radę". "Należałem do najgorzej rokujących studentów tego kursu i nigdy nie opuściłem wykładu; pamiętam i wciąż czuję radość Feynmana płynącą z odkrycia. Jego zajęcia oddziaływały... na emocje, co prawdopodobnie zagubiło się w wydrukowanych Wykładach".

Lecz niektórzy z tych studentów mają negatywne wspomnienia spowodowane przede wszystkim przez dwie rzeczy:

(i) "Uczęszczając na wykłady, nie można było nauczyć się rozwiązywać zadań domowych. Feynman był zbyt zręczny - znał sztuczki i wiedział, jakie przybliżenia można poczynić, miał intuicję płynącą z doświadczenia i geniuszu, której nie ma początkujący student". Feynman i jego współpracownicy zdawali sobie sprawę z tej wady wykładów, odnieśli się do niej częściowo w materiałach, które zostały włączone do Feynmana wykładów z fizyki. Feymnan radzi: są to trzy wykłady Feynmana poświęcone rozwiązywaniu problemów oraz zbiór zadań z rozwiązaniami przygotowany przez Roberta B. Leightona i Rochusa Vogta. (ii) "Niepewność związana z niewiedzą, co mianowicie będzie rozważane na następnym wykładzie, brak podręcznika lub odniesień do wykładanego materiału, a w konsekwencji niemożność wcześniejszej lektury, były dla nas bardzo frustrujące... Odbierałem wykłady jako ekscytujące i zrozumiałe na sali wykładowej, ale poza nią były Sanskrytem [gdy próbowałem odtworzyć szczegóły]". Ten problem oczywiście został rozwiązany dzięki tym trzem tomom, drukowanej wersji Feynmana wykładów z fizyki. Stały się one podręcznikiem, z którego studenci Caltech uczyli się przez następnych wiele lat, i które żyją dziś jako największe dziedzictwo Feynmana.

Historia erraty

Feynmana wykłady z fizyki zostały bardzo szybko przygotowane przez Feynmana i jego współautorów, Roberta B. Leightona oraz Matthew Sandsa, na podstawie nagrań magnetofonowych i fotografii tablicy wykonanych podczas kursowych wykładów Feynmana[1] (jedne i drugie zostały włączone do Udoskonalonej wersji elektronicznej bieżącego Nowego wydania milenijnego). Ze względu na ogromne tempo prac, jakie narzucili sobie Feynman, Leighton i Sands, nie dało się uniknąć wielu błędów, które wkradły się do pierwszego wydania. W następnych latach Feynman zebrał długą listę niezbędnych poprawek - wskazanych zarówno przez studentów, jak i pracowników wydziału Caltech oraz czytelników z całego świata. W latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych Feynman znalazł czas w swoim intensywnym życiu, by sprawdzić większość z zauważonych błędów w tomach I oraz II (choć nie wszystkie) i wprowadzić poprawki do następnych wydań. Jednak jego poczucie obowiązku nigdy nie wygrało z radością płynącą z odkrywania nowych rzeczy, nie doszło więc do poprawienia tomu III[2]. Po jego przedwczesnej śmierci w 1988 roku lista poprawek do wszystkich trzech tomów została złożona w Archiwach Caltech i tam leżała w zapomnieniu.

W roku 2002 Ralph Leighton (syn zmarłego Roberta Leightona i rodak Feynmana) poinformował mnie o starych poprawkach i o nowej ich liście ułożonej przez przyjaciela Ralpha - Michaela Gottlieba. Leighton zaproponował, by Caltech przygotował nowe wydanie Feynmana wykładów z fizyki z poprawionymi wszystkimi błędami i opublikował je wraz z nowym tomem materiałów uzupełniających, Feynmana wykłady z fizyki. Feymnan radzi, który on i Gottlieb przygotowali.

Feynman był dla mnie wzorem oraz bliskim, osobistym przyjacielem. Gdy ujrzałem listę błędów i spis treści proponowanego nowego tomu, szybko zgodziłem się nadzorować prace nad tym wydaniem w imieniu Caltech (przez długi czas macierzystej uczelni Feynmana, której on, Leighton i Sands powierzyli prawa do Wykładów Feynmana i odpowiedzialność za nie). W czasie półtorarocznej skrupulatnej pracy Gottlieba i uważnej kontroli dr. Michaela Hartla (obiecującego naukowca przebywającego w Caltech na postdoktorskim stażu, który sprawdził wszystkie poprawki oraz nowy tom) narodziło się Feynmana wykładów z fizyki. Ostateczne wydanie 2005, z poprawionymi około 200 błędami, któremu towarzyszyły Feynmana wykłady z fizyki. Feymnan radzi Gottlieba i Leightona.

Myślałem, że wydanie to rzeczywiście będzie "ostateczne". To, czego nie przewidziałem, to entuzjastyczna odpowiedź czytelników z całego świata na prośbę Gottlieba, by wyszukiwać dalsze błędy i przesyłać mu je poprzez stronę internetową, którą stworzył i dalej utrzymuje jej istnienie, The Feynman Lectures Website, www.feynmanlectures. info. Przez kolejnych pięć lat zostało wysłanych 965 nowych błędów i przetrwało skrupulatną kontrolę Gottlieba, Hartla oraz Nate'a Bode'a (obiecującego absolwenta Caltech, który po Hartlu przejął sprawdzanie błędów). Spośród tych 965 błędów 80 zostało poprawionych w czwartym dodruku Ostatecznego wydania (sierpień 2006 r.), a pozostałych 885 zostało wprowadzonych do pierwszego nakładu obecnego Nowego wydania milenijnego (332 w tomie I, 263 w tomie II i 200 w tomie III). Szczegóły można znaleźć na stronie www.feynmanlectures.info.

Oczywiście, przygotowanie wolnego od błędów wydania Feynmana wykładów z fizyki stało się przedsięwzięciem ogólnoświatowym. W imieniu Caltech dziękuję 50 czytelnikom, którzy od 2005 roku wzięli w nim udział, i wielu innym, którzy mogą w tym uczestniczyć w nadchodzących latach. Nazwiska wszystkich uczestników są zapisane na stronie www.feynmanlectures.info/flp_errata.thml.

Niemal wszystkie błędy należą do jednej z trzech kategorii: (i) błędy drukarskie w tekście; (ii) drukarskie oraz matematyczne błędy we wzorach, błędy w tabelach i podpisach pod rysunkami, nieprawidłowe liczby (np. 5, gdy powinno być 4), brakujące wskaźniki, znaki sumy, nawiasy i wyrazy w równaniach, (iii) nieprawidłowe odnośniki do rozdziałów, tabel i rysunków. Ten rodzaj błędów, choć nie są one bardzo istotne dla dojrzałych fizyków, mogą być frustrujące i mylące dla podstawowych czytelników Feynmana: dla studentów.

Jest godne odnotowania, że spośród 1165 błędów poprawionych pod moim patronatem, jedynie kilka uważam za prawdziwe błędy fizyczne. Na przykład w tomie II, na stronie 5-9, obecnie jest: "...żaden statyczny rozkład ładunku wewnątrz zamkniętego uziemionego przewodnika nie wytworzy pola [elektrycznego] na zewnątrz" - słowo uziemionego było pominięte w poprzednich wydaniach. Na ten błąd zwróciło Feynmanowi uwagę wielu czytelników, wśród nich Beulach Elizabeth Cox, studentka The College of William and Mary, która powołała się na błędne stwierdzenie Feynmana podczas egzaminu. W 1972 roku Feynman napisał do niej[3]: "Pani nauczyciel miał rację, nie przyznając Pani żadnego punktu, ponieważ Pani odpowiedź była błędna, co wynika z prawa Gaussa. W nauce powinna Pani wierzyć logice i uważnie dobranym argumentom, a nie autorytetom. Pani przecież czyta książkę poprawnie i ją rozumie. Popełniłem błąd, tak więc w książce sformułowanie jest niepoprawne. Zapewne myślałem o przewodzącej uziemionej sferze lub może o tym, że przemieszczanie ładunków w różne miejsca wewnątrz nie wywołuje zmian na zewnątrz. Nie wiem, jak to się stało, ale się wygłupiłem. Lecz Pani również się wygłupiła, ufając mi".

Jak powstało to Nowe wydanie milenijne

Między listopadem 2005 roku a lipcem 2006 roku wysłano 340 poprawek do The Feynman Lectures Website, www.feynmanlectures.info. Zauważalne jest, że większość z nich przyszła od dr. Rudolfa Pfeifera przebywającego wówczas na stażu postdoktorskim na Uniwersytecie Wiedeńskim w Austrii. Wydawca, Addison Wesley, wprowadził 80 poprawek, ale uchylał się od wprowadzenia pozostałych ze względu na koszty: książka była drukowana metodą offsetu z wykorzystaniem zdjęć stron wydania z lat sześćdziesiątych. Poprawienie błędu wymagało wykonania ponownego składu całej strony, a żeby osiągnąć pewność, że nie wkradną się nowe błędy, strona była składana dwukrotnie przez dwie różne osoby, potem porównywało je i robiło korektę kilka innych osób, co w istocie było bardzo kosztowne, jeśli w grę wchodziły setki błędów.

Gottfried, Pfeifer and Ralph Leighton byli z tego powodu bardzo nieszczęśliwi i dlatego opracowali plan, którego celem było ułatwienie poprawienia błędów, jak również wydanie e-booka oraz udoskonalonej elektronicznej wersji Feynmana wykładów z fizyki.

W 2007 roku przedstawili mi ten plan jako reprezentantowi Caltech. Przyjąłem go entuzjastycznie, ale z ostrożnością. Po zapoznaniu się z dalszymi szczegółami, w tym z prezentacją jednego rozdziału Udoskonalonej wersji elektronicznej, zarekomendowałem uczelni współpracę z Gottliebem, Pfeifferem i Leightonem w celu realizacji ich pomysłu. Plan został przyjęty kolejno przez przewodniczących wydziałów Fizyki, Matematyki i Astronomii Caltech - Toma Tombrello, Andrew Langa i Toma Soifera, a potem kwestie prawne oraz zagadnienia dotyczące umowy zostały przygotowane przez radcę Urzędu Biura Ochrony Własności Intelektualnej, Adama Cohrana.

Plan niniejszego Nowego wydania milenijnego został szczęśliwie zrealizowany, pomimo złożoności tego przedsięwzięcia. W szczególności: Pfeiffer i Gottlieb przetworzyli na LATEX wszystkie trzy tomy FLP (a także ponad 1000 zadań z kursu Feynmana, by włączyć je do Feynmana wykładów z fizyki. Feymnan radzi). Rysunki z FLP zostały wykonane w nowoczesnej postaci elektronicznej w Indiach pod przewodnictwem tłumacza FLP na język niemiecki, Henniga Heintzego, w celu wykorzystania ich w wydaniu niemieckim. Gottlieb i Pffeifer zgodzili się na wykorzystanie ich LATEX-owych równań w wydaniu niemieckim (opublikowanym przez Oldenbourga) w zamian za prawo wykorzystania rysunków Heintzego w Nowym wydaniu milenijnym w języku angielskim. Pfeiffer i Gottlieb skrupulatnie sprawdzili cały LATEX-owy tekst i równania oraz od nowa przygotowane rysunki, wprowadzając niezbędne poprawki. Nate Bode i ja, w imieniu Caltech, na miejscu dokonaliśmy kontroli tekstu, równań i rysunków; i uwaga: nie znaleźliśmy błędów. Pfeiffer i Gottlieb byli niewiarygodnie skrupulatni i dokładni. Gottlieb i Pfeiffer zaangażowali Johna Sullivana z Huntington Library do zdigitalizowania fotografii 64 tablic z wykładów Feynmana z 1962 roku i George Blood Audio do zdigitalizowania taśm z nagraniami wykładów przy finansowym wsparciu i zachęcie Shelleya Ervina, archiwariusza Caltech i prawnym wsparciu Cochrana.

Kwestie prawne miały istotne znaczenie: w latach sześćdziesiątych XX wieku Caltech udzielił wydawnictwu Addison Wesley licencji na wydanie wersji papierowej, a w latach dziewięćdziesiątych dał prawa do dystrybucji nagrań wykładów Feynmana oraz do wersji wydania elektronicznego. W pierwszej dekadzie nowego stulecia, na skutek kolejnych przeniesień praw do tych licencji, prawo druku przeszło na grupę wydawniczą Pearson, podczas gdy prawa do nagrań oraz do wydania elektronicznego na grupę wydawniczą Perseus. Cochran z pomocą Ike'a Williamsa, adwokata specjalizującego się w prawach wydawniczych, z sukcesem powiązali te prawa z Perseusem (Basic Books), co umożliwiło publikację niniejszego Nowego wydania milenijnego.

Podziękowania

W imieniu Caltech składam podziękowania wielu osobom, dzięki którym mogło powstać niniejsze Nowe wydanie milenijne. W szczególności dziękuję najważniejszym osobom wspomnianym już wcześniej: Ralphowi Leightonowi, Michaelowi Gottliebowi, Tomowi Tombrello, Michaelowi Hartlowi, Rudolfowi Pfeifferowi, Henningowi Heinzowi, Adamowi Cochranowi, Carver Mead, Nate Bode'owi, Shelleyowi Ervinowi, Andrew Lange'owi, Tomowi Soiferowi, Ike'owi Williamsowi oraz 50 osobom, które przysłały poprawki (są one wyszczególnione na stronie www.feynmanlectures.info). Dziękuję również Michelle Feynman (córce Richarda Feynmana) za jej nieustające wsparcie oraz porady, Alanowi Rice'owi za zakulisową pomoc i porady w Caltech, Stephanowi Pucheggerowi i Calvinowi Jacksonowi za pomoc okazaną Pfeifferowi przy konwersji FLP na LATEX. Michaelowi Figlowi, Manfredowi Smolikowi i Andreasowi Stanglowi za dyskusje dotyczące poprawek w erracie. Dziękuję też pracownikom Perseus/Basic Books i (za poprzednie wydania) personelowi Addisson Wesley.

Kip S. Thome

Emerytowany profesor fizyki teoretycznej

Kalifornijski Instytut Technologiczny

Październik 2010

Przedmowa Feynmana

Oto są wykłady fizyki, które wygłosiłem w ciągu ubiegłych dwóch lat dla słuchaczy pierwszego i drugiego roku studiów Kalifornijskiego Instytutu Technologicznego. Nie jest to, oczywiście, tekst dosłowny, lecz już opracowany - czasem w większym, czasem w mniejszym stopniu. Wykłady te stanowią jedynie część pełnego procesu dydaktycznego. Dla ich wysłuchania cała grupa 180 studentów zbierała się dwa razy tygodniowo w wielkiej sali wykładowej, po czym w mniejszych, 15-20-osobowych grupach, odbywały się ćwiczenia rachunkowe pod kierunkiem asystenta. Ponadto raz na tydzień odbywały się ćwiczenia laboratoryjne.

Szczególnym celem, który wytknęliśmy sobie, przygotowując te wykłady, było podtrzymanie zainteresowania pełnych entuzjazmu i wcale pojętnych studentów, którzy ze szkoły średniej trafiają do naszej uczelni. Słyszeli oni wiele o tym, jaka to fizyka jest ciekawa i urzekająca, słyszeli o teorii względności, o mechanice kwantowej i o innych współczesnych osiągnięciach fizyki. Po dwóch latach wykładów prowadzonych według poprzedniego programu część studentów się zniechęcała, bo prawdę mówiąc, nie przedstawiano im zbyt wielu porywających, nowych, współczesnych idei. Kazano im się uczyć o równiach pochyłych, elektrostatyce i tak dalej, co po dwóch latach niemal ośmieszało przedmiot. Zadaliśmy więc sobie pytanie, czy potrafimy ułożyć taki program, który by uchronił bardziej zaawansowanego i interesującego się przedmiotem studenta przed zniechęceniem, podtrzymując jego entuzjazm.

Niniejsze wykłady nie zostały bynajmniej pomyślane jako zwykły kurs przeglądowy; przypisuję im większe znaczenie. Starałem się kierować je do najzdolniejszych studentów roku i to w taki sposób, by nawet ten najzdolniejszy student nie mógł w pełni ogarnąć wszystkiego, o czym była mowa na wykładzie; w tym celu wprowadzałem wzmianki o zastosowaniach omawianych pojęć i koncepcji w różnych dziedzinach, poza głównym nurtem wykładu. Starałem się przy tym bardzo usilnie, aby wszystkie sformułowania były możliwie precyzyjne. Starałem się również wskazywać w każdym przypadku, jakie jest miejsce równań i pojęć w ogólnej strukturze fizyki oraz jak - w miarę pogłębiania się wiedzy słuchaczy - będą następowały modyfikacje tych pojęć. Uważałem też, że dla tego typu studentów jest ważne, by im wskazywać, co przy pewnej dozie sprytu mogą wydedukować sami na podstawie materiału poznanego uprzednio, a co jest istotnie nowe. Gdy pojawiały się nowe koncepcje, starałem się albo, jeśli to było możliwe, wysnuć je z innych, poznanych uprzednio, albo wyjaśnić, że nie mamy tu do czynienia z wynikiem, który by można było udowodnić, lecz że chodzi o pojęcie nowe, niemające oparcia w poznanym uprzednio materiale, a więc o pojęcie, które trzeba po prostu wprowadzić dodatkowo.

Zaczynając wykłady, założyłem, że studenci wynieśli jakieś wiadomości ze szkoły średniej, że na przykład znają optykę geometryczną, elementarną chemię i tak dalej. Nie widziałem też powodu, by w wykładach trzymać się określonego porządku w tym sensie, że nie miałbym prawa wspomnieć o czymś przed omówieniem tego szczegółowo. Bardzo często wspominałem bez szczegółowego omówienia o problemach, które miały się dopiero pojawić. Omówienia bardziej szczegółowe następowały później, gdy słuchacze byli już lepiej przygotowani. Przykładem może być potraktowanie zagadnienia indukcyjności oraz poziomów energetycznych, które to pojęcie wprowadzono najpierw w sposób bardzo jakościowy, a pełniej rozwinięto dopiero potem.

Kierując mój wykład do studenta bardziej aktywnego, nie chciałem jednak zapomnieć i o takim studencie, któremu dodatkowe fajerwerki myśli i mimochodem wzmiankowane zastosowania przysparzają tylko kłopotu i od którego nie można oczekiwać, by w ogóle opanował większość materiału zawartego w wykładzie. Dla tego studenta starałem się utworzyć przynajmniej pewien centralny rdzeń, pewien "kościec" zawierający materiał, który mógłby zrozumieć. Jeśli taki student nawet nie zrozumie wszystkiego z wykładu, nie chciałbym, aby się denerwował. Nie oczekiwałem od niego, że zrozumie wszystko, a tylko, że zrozumie główne myśli, najściślej wiążące się z tematem. Oczywiście, musi on wykazać pewną inteligencję, by odróżnić główne twierdzenia i główne pojęcia od omawianych tylko marginesowo partii trudniejszych i od przytaczanych zastosowań, które będzie mógł zrozumieć dopiero na dalszych latach studiów.

Prowadząc te wykłady, natknąłem się na pewną poważną trudność: metoda prowadzenia sprawiała, że brak było sprzężenia zwrotnego w kierunku od studentów do wykładowcy, sprzężenia, które by się pozwoliło zorientować, jak się wykłady udają. Jest to istotnie bardzo poważna trudność i doprawdy nie wiem, jak ocenić wartość tych wykładów. Cała impreza była w gruncie rzeczy eksperymentem. I gdybym miał go powtarzać, zrobiłbym to inaczej - mam jednak nadzieję, że nie będę musiał tego powtarzać! Zdaje mi się jednak, że jeśli chodzi o nauczenie studentów fizyki, wszystko poszło w pierwszym roku dość gładko.

W drugim roku nie byłem tak zadowolony. W pierwszej części kursu, w której była mowa o elektryczności i magnetyzmie, nie udało mi się wymyślić żadnej naprawdę oryginalnej metody przedstawienia materiału, niczego, co by było wyraźnie ciekawsze od ujęcia tradycyjnego. Dlatego wykładów o elektryczności i magnetyzmie nie uważam za szczególne osiągnięcie. Początkowo zamierzałem pod koniec drugiego roku, po wykładach z elektryczności i magnetyzmu, umieścić jeszcze kilka wykładów na temat właściwości materiałów, ale przede wszystkim chciałem się zająć takimi tematami, jak: rodzaje normalne, rozwiązania równania dyfuzji, układy drgające, funkcje ortogonalne itd., wprowadzając początki tego, co się zwykle określa mianem "metod matematycznych fizyki". Patrząc na to z perspektywy czasu, myślę, że gdybym miał znów wszystko powtarzać, wróciłbym do owego pierwotnego zamierzenia. Ale ponieważ nie planowano powtarzania tych wykładów, wysunięto propozycję, by spróbować wyłożyć wstęp do mechaniki kwantowej - to właśnie można znaleźć pod koniec tomu II.

Jest zupełnie oczywiste, że studenci specjalizujący się w fizyce mogą na mechanikę kwantową poczekać do trzeciego roku. Z drugiej strony wysuwano argument, że wielu studentów uczęszczających na nasze wykłady studiuje fizykę jako podstawę do rozwijania swych właściwych zainteresowań w innych dziedzinach wiedzy. Sposób zaś, w jaki mechanika kwantowa jest zwykle przedstawiana, sprawia, że jest ona prawie niemożliwa do przyswojenia dla znacznej większości studentów, ponieważ studiowanie jej trwa zbyt długo. A przecież w rzeczywistych zastosowaniach - zwłaszcza w zastosowaniach bardziej skomplikowanych, jak na przykład w elektrotechnice czy w chemii - nie korzysta się właściwie z pełnego aparatu matematycznego, który jest potrzebny, gdy za punkt wyjścia wykładu mechaniki kwantowej przyjąć równanie różniczkowe. Spróbowałem więc omówić zasady mechaniki kwantowej w sposób, który nie wymagałby uprzedniej znajomości równań różniczkowych cząstkowych. Myślę, że taka próba przedstawienia mechaniki kwantowej w odwróconej kolejności jest ciekawa nawet i dla fizyka - z różnych względów, które będą się stawać jasne w miarę studiowania materiału wykładów. Uważam jednak, że w części dotyczącej mechaniki kwantowej eksperyment nie był w pełni udany - głównie dlatego, że pod koniec wykładów nie miałem już właściwie dość czasu (na przykład powinienem był mieć jeszcze trzy czy cztery wykłady, aby móc dokładniej omówić takie zagadnienie, jak pasma energetyczne czy zależności przestrzenne amplitud). Poza tym nigdy dotychczas nie wykładałem tego przedmiotu w ten sposób, toteż brak sprzężenia zwrotnego, o którym już mówiłem, był tu szczególnie dotkliwy. Obecnie jestem przekonany, że mechanikę kwantową należy wykładać później. Może będę jeszcze miał kiedyś okazję wszystko to powtórzyć. Wtedy zrobię to, jak należy.

Brak wykładów o metodach rozwiązywania zadań wynika stąd, że równolegle z wykładami odbywały się ćwiczenia rachunkowe. Choć na pierwszym roku poświęciłem metodom rozwiązywania zadań trzy wykłady, nie zostały one włączone do książki. Miałem też wykład o sterowaniu bezwładnym, który z pewnością mógłby się znaleźć po wykładzie o układach obracających się, ale go niestety opuszczono. Wykłady piąty i szósty wygłaszał w czasie mej nieobecności Matthew Sands, który też jest ich właściwym autorem.

Oczywiście, powstaje pytanie, w jakim stopniu nasz eksperyment się udał. Jestem w tym względzie pesymistą, choć mego poglądu nie podziela, jak się zdaje, większość tych, którzy prowadzili zajęcia ze studentami. Nie uważam, bym wiele zdziałał dla studentów. Gdy sobie przypomnę, jak większość ich rozwiązywała zadania egzaminacyjne, myślę, że cała metoda okazała się fiaskiem. Oczywiście, przyjaciele powiadają mi, że było dziesięciu czy dwudziestu studentów, którzy - zupełnie niespodziewanie - rozumieli prawie wszystko na wszystkich wykładach i którzy bardzo czynnie przerabiali materiał, zatrzymując się zafascynowani i zainteresowani, nad wieloma jego punktami. Myślę, że ci studenci mają obecnie pierwszorzędne podstawy w zakresie fizyki, a przecież ostatecznie do nich właśnie starałem się trafić. Ale z drugiej strony: "Nauczanie rzadko okazuje się prawdziwie skuteczne, z wyjątkiem tych szczęśliwych jednostek, dla których jest ono niemal zbędne."' (Gibbons).

Mimo to nie chciałem pozostawić żadnego studenta całkiem w tyle, choć może tak się zdarzało. Myślę, że jednym ze sposobów dopomożenia studentom byłoby włożenie większej pracy w przygotowanie kompletu zadań, które naświetlałyby niektóre zagadnienia z wykładów. Zadania stwarzają dobrą okazję do uzupełnienia materiału wykładowego oraz sprawiają, że wyłożone zagadnienia stają się bardziej realne, pełniejsze i lepiej ugruntowane w umysłach.

Uważam jednak, że jedynym rozwiązaniem owego problemu przekazywania wiedzy jest uświadomienie sobie, że do tego, by nauczanie było najbardziej skuteczne, konieczny jest bezpośredni, osobisty kontakt między studentem a dobrym nauczycielem - sytuacja, w której student dyskutuje nad zagadnieniami, myśli o tych sprawach i o nich rozmawia. Nie można się dużo nauczyć przez samą tylko obecność na wykładzie, czy nawet z samego tylko odrobienia zadań. Mamy jednak dziś tak wielu studentów, że trzeba się zastanowić nad jakimś rozwiązaniem, które by zastępowało ten ideał. Być może, moje wykłady okażą się tu pewnym przyczynkiem. Może w jakiejś małej uczelni, gdzie wykładowców i studentów jest niewielu, znajdą oni w tych wykładach źródło pomysłów i idei. Może sprawi im przyjemność ich przemyślenie - a może pójdą naprzód i dalej rozwiną niektóre idee.

Richard P. Feynman

Czerwiec 1963

Słowo wstępne

Przez blisko czterdzieści lat Richard P. Feynman ogniskował swą ciekawość na tajemniczych sprawach świąta fizyki i naginał swój intelekt do wyszukiwania porządku w jego chaosie. W okresie ostatnich dwóch lat poświęcał swoje zdolności i swą energię wykładom z fizyki dla początkujących studentów. Im to przedstawił istotę swej wiedzy i w odpowiednim dla nich ujęciu stworzył obraz świata fizyki. Do wykładów tych wniósł błyskotliwość i jasność swej myśli, oryginalność i żarliwość swego podejścia oraz zaraźliwy entuzjazm przy ich wygłaszaniu. Współpraca z nim była prawdziwą przyjemnością.

Wykłady prowadzone w ciągu pierwszego roku stanowiły podstawę dla pierwszego tomu tego zbioru książek. W tym oto drugim tomie próbujemy zdać swego rodzaju relację z części drugiego roku wykładów, których słuchaczami byli studenci drugiego roku studiów w roku akademickim 1962/63.

Dwie trzecie materiału wykładów drugiego roku poświęcono pełnemu, jak na ten poziom, omówieniu fizyki elektryczności i magnetyzmu. Wykład ten miał służyć dwóm celom. Spodziewaliśmy się, po pierwsze, że damy studentom pełny obraz jednego z wielkich działów fizyki - począwszy od wczesnych poszukiwań Franklina, poprzez wielką syntezę Maxwella i poprzez elektronową teorię Lorentza własności ośrodków materialnych, aż do wciąż jeszcze nierozwiązanych zagadnień elektromagnetycznej energii własnej. Po wtóre, spodziewaliśmy się również, że wprowadzając od samego początku metody analizy pola wektorowego damy solidne podstawy matematycznych metod teorii pola. Aby podkreślić uniwersalność metod matematyki, podawaliśmy niekiedy analizę pokrewnych zagadnień z innych działów fizyki wraz z ich odpowiednikami z dziedziny elektryczności. Cały czas staraliśmy się unaoczniać ogólną stosowalność matematyki. ("Takie same równania mają takie same rozwiązania".) Podkreślaliśmy to również przez odpowiedni dobór ćwiczeń i materiałów z egzaminów, które towarzyszyły wykładom.

Z kolejnych czterech rozdziałów następujących po części omawiającej elektromagne tyzm dwa poświęcono teorii sprężystości, a dwa przepływowi cieczy[4]. Pierwszy rozdział każdej z tych par ogranicza się do spraw elementarnych i praktycznych, drugi zaś usiłuje podać przegląd całego skomplikowanego zakresu zjawisk, z którymi oba przedmioty się łączą.

W niniejszej relacji z wykładów Feynmana pragnęliśmy dać więcej niż tylko transkrypcję tego, co zostało powiedziane. Spodziewaliśmy się, że wersja pisemna będzie tak jasnym, jak tylko możliwe, przedstawieniem koncepcji leżących u podstaw oryginalnych wykładów. Dla niektórych wykładów można to było osiągnąć łatwo wprowadzając zaledwie nieznaczne poprawki w sformułowaniach oryginalnej transkrypcji. Inne natomiast wykłady wymagały poważnych zmian i nowego uporządkowania materiału. Czasami decydowaliśmy się na dodanie nowego materiału, aby uzyskać jaśniejsze lub lepiej wyważone przedstawienie całości. W trakcie tego procesu stale korzystaliśmy z pomocy i  prof. Feynmana.

Praca nad przekształceniem ponad miliona wypowiedzianych słów w spójny tekst w tak krótkim terminie jest zajęciem wymagającym dużego wysiłku, szczególnie jeżeli towarzyszą temu inne kłopotliwe obciążenia, zwykle związane z wprowadzaniem w życie nowych wykładów - przygotowywanie repetytoriów, spotkania ze studentami, układanie zadań i przygotowywanie egzaminów, ich ocena oraz wiele innych spraw. Wymagało to wysiłku wielu rąk - a raczej głów. W niektórych przypadkach udało nam się, jak sądzę, dostarczyć wierny obraz - lub raczej starannie retuszowany portret - oryginału danego przez Feynmana. W innych znowu przypadkach od tego ideału odbiegliśmy daleko. Sukcesy zawdzięczamy wszystkim, którzy nam pomagali. Za niedociągnięcia przepraszamy.

Przedstawiona tu opowieść o fizyce nie mogłaby się nigdy ukazać, gdyby nie ogromne zdolności i przedsiębiorczość Richarda P. Feynmana.

Matthew Sands

Marzec, 1964

Od wydawnictwa (do wydań z lat 1968, 2001, 2007)

Książka, którą oddajemy do rąk polskiemu czytelnikowi, jest z pewnością najbardziej niezwykłym podręcznikiem fizyki, jaki został kiedykolwiek napisany. Inaczej być nie mogło, jeśli głównym autorem książki jest indywidualność tak niezwykła, jak profesor Richard P. Feynman - fizyk-teoretyk, współodkrywca elektrodynamiki kwantowej, laureat nagrody Nobla, jeden z kilku najznakomitszych fizyków świata współczesnego.

Gdy na początku lat sześćdziesiątych rozeszła się wśród fizyków wiadomość o tym, że profesor Feynman podjął się wykładu elementarnej fizyki dla studentów Kalifornijskiego Instytutu Technologicznego (Caltech), zabrzmiało to jak sensacja. Ukształtowany w ostatnich dziesięcioleciach styl pracy fizyków sprawia, że wykłady fizyki elementarnej nigdy niemal nie są prowadzone przez profesorów o wielkiej, międzynarodowej sławie, którzy wolą swój czas przeznaczać na wykłady i seminaria bardziej zaawansowane. (Jednym z nielicznych wyjątków są tu piękne wykłady fizyki ogólnej innego wielkiego teoretyka, zmarłego niedawno profesora Lwa Landaua, prowadzone w Uniwersytecie Moskiewskim; niestety, tylko niewielka część tych wykładów ukazała się drukiem.) W dodatku, wykładu podjął się nie tylko wielki fizyk, ale i świetny wykładowca, którego referaty na konferencjach naukowych ściągają tłumy słuchaczy, pragnących usłyszeć, powie Feynman, ale również ciekawych, on to powie.

Znakomity polski fizyk, profesor Leopold Infeld, zwykł był mawiać, że istnieją dwa rodzaje wykładowców. Są tacy, kiepscy, którzy wykładając, zdają się mówić do słuchaczy: "Patrzcie, jaki ja jestem mądry!" I są inni, którzy mówią: "Patrzcie, jakie to proste!" Feynman ma właśnie ów rzadki dar przedstawiania trudnych zagadnień w prosty sposób, jak czasem żartobliwie powiadają fizycy, "na palcach". Robi to przy tym z pasją, w sposób żarliwy, wkładając w wykład cały swój ogromny temperament.

Niezwykłość wykładów Feynmana polega nie tylko na nietradycyjnym doborze materiału i niekonwencjonalnym porządku jego wyłożenia. Polega ona głównie na tym, że ukazuje on fizykę niejako in statu nascendi, że wciąga czytelnika w wielki sensacyjny dramat naszych czasów - odkrywanie coraz to głębszych prawidłowości, rządzących przyrodą. Na kartach książki Feynmana fizyka przestaje być zbiorem prawd o bloczkach, dźwigniach i pryzmatach, a staje się tym, czym jest w rzeczywistości: fascynującą opowieścią o pięknie praw przyrody.

Książka ta jest przeznaczona dla tych wszystkich, którzy lubią fizykę albo chcą ją polubić. Studentowi Politechniki czy też Uniwersytetu pozwoli ona spojrzeć z nowego punktu widzenia na materiał wykładany w kursie fizyki ogólnej. Wykładowcę wyższej uczelni skłoni do zastanowienia się nad jego własnym wykładem, do szukania form uczynienia go bardziej nowoczesnym i atrakcyjnym. Nauczycielowi fizyki w szkole średniej dostarczy bodźca do rozwijania w jego uczniach zamiłowania do fizyki. Inżynierowi, który kiedyś, w czasie studiów lubił fizykę, pozwoli się przekonać, jak trafnie ulokował swoje sympatie.

Układ programu studiów w uczelniach amerykańskich sprawił, że w swych wykładach musiał Feynman zamieścić wstawki matematyczne, wprowadzając w nich potrzebny mu aparat pojęciowy z zakresu matematyki. W ten sposób wprowadzony zostaje rachunek różniczkowy, całkowy, rachunek wektorowy, liczby zespolone itp. - zagadnienia pozostające tradycyjnie poza schematem wykładu fizyki. Wstawki te zostały w polskim przekładzie utrzymane z dwóch względów. Po pierwsze, ich usunięcie naruszyłoby jednolitość wykładu, co musiałoby się odbić niekorzystnie na jego jakości. Po drugie, jest rzeczą ze wszech miar pouczającą przyjrzeć się, w jaki sposób wielki fizyk wprowadza pojęcia matematyczne dla potrzeb fizyki. I jeśli nawet komuś znającemu analizę matematyczną niektóre sformułowania wydadzą się mało precyzyjne, warto pamiętać, że ten brak precyzji jest świadomy i że jest to cena, którą trzeba czasem płacić, jeśli się chce pomocniczy, w końcu, aparat matematyczny wprowadzić w bardzo krótkim czasie.

Nie wszystkie propozycje programowe Feynmana wytrzymają próbę praktyki. Sam autor przyznaje, że gdyby miał swój wykład powtarzać, zrobiłby to już inaczej. Jednakże w wielkiej, światowej dyskusji nad reformą nauczania fizyki padł głos znakomitego uczonego. Dobrze się staje, że głos ten dociera do polskiego czytelnika.

Od wydawnictwa do Nowego wydania milenijnego

Podobnie jak nowy wydawca oryginalnej książki oddajemy do rąk Czytelników Feynmana wykłady z fizyki w zmienionej szacie graficznej, z tekstem i wzorami zapisanymi za pomocą elektronicznego systemu składu LATEX i rysunkami wykonanymi ponownie przy użyciu nowoczesnego oprogramowania graficznego.

W nowej edycji wprowadziliśmy poprawki z erraty wersji oryginalnej z lat 2011-2013 i ostatnie z marca 2014 roku. Znaczna część błędów wykazanych w erracie na stronie www.feynmanlectures.info została zauważona przez naszych znakomitych tłumaczy, a wynikające z nich poprawki wprowadzono do poprzednich wydań polskich z lat 2001-2007.

Za wydawcą oryginału poszerzyliśmy również skorowidz, dzieląc go na skorowidz nazwisk oraz skorowidz rzeczowy i podając w poszczególnych tomach odniesienia do wszystkich trzech tomów - co znacznie ułatwia korzystanie z tekstu i poruszanie się po całości wykładów. Poprzednim polskim edycjom Feynmana wykładów z fizyki towarzyszyły zadania. Obecnie, idąc za przykładem wydawcy oryginału, przygotowujemy wydanie osobnego zbioru zadań, znacznie rozszerzonego szczególnie w części dotyczącej zagadnień poruszanych w tomie pierwszym. Nad udoskonaloną wersją elektroniczną, wzbogaconą o nagrania i czarno-białe fotografie oryginalnych wykładów Feynmana oraz o linki do innych źródeł, o której wydawca oryginału pisze w Przedmowie do Nowego wydania milenijnego, wciąż jeszcze trwają prace i nie została ona udostępniona Czytelnikom.

Oprócz wspomnianego wyżej Zbioru zadań, jako uzupełnienie całego cyklu w polskiej edycji zostaną w tej samej szacie graficznej opublikowane: Feynman radzi. Feynmana wykłady z fizyki - wydanie 2, zawierające cztery wykłady, które Richard Feynman prowadził dla studentów, a których nie włączył do swojego sławnego podręcznika, zadania z rozwiązaniami oraz wywiady z Richardem Feynmanem, Robertem Leightonem i Rochusem Vogtem - a także Rozwiązania zadań. Pracujemy również nad wydaniem cyklu w wersji elektronicznej na urządzenia mobilne.

Warszawa, kwiecień 2014 r.

1. Elektromagnetyzm

1.1. Siły elektryczne

Wyobraźmy sobie, że istnieje siła, która podobnie jak siła grawitacji zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości, ale która jest około miliarda miliardów miliardów miliardów razy większa od siły grawitacji i która czymś jeszcze się od niej różni. Istnieją tu bowiem dwa rodzaje "materii", które możemy nazwać "materią" dodatnią i "materią" ujemną. Takie same rodzaje "materii" odpychają się, a przeciwne - przyciągają się, inaczej niż w przypadku grawitacji, gdzie występuje tylko przyciąganie. Co się będzie wtedy działo?

Otóż cząstki dodatnie, tworzące skupisko, będą się odpychać z ogromną siłą i rozprzestrzeniać się we wszystkich kierunkach. Tak samo będzie się zachowywać skupisko cząstek ujemnych. Ale ze skupiskiem równomiernie wymieszanych cząstek dodatnich i ujemnych będzie się działo coś zupełnie innego. Cząstki przeciwnych znaków będą ściągane ku sobie ogromnymi siłami przyciągania. W rezultacie jednak te olbrzymie siły zrównoważą się prawie całkowicie przez wytwarzanie ciasno upakowanych mieszanych skupisk cząstek dodatnich i ujemnych. Między dwoma takimi skupiskami praktycznie nie wystąpią ani siły przyciągania, ani odpychania.

Taka siła rzeczywiście istnieje - jest nią siła elektryczna, a cała materia jest mieszaniną cząstek dodatnich - protonów i cząstek ujemnych - elektronów, które przyciągają się lub odpychają z tą wielką siłą. Jest tu jednak tak doskonała równowaga, że gdy staniemy obok kogoś, nie odczuwamy działania żadnej siły. Gdyby siły choć w drobnej części były niezrównoważone, odczulibyśmy to natychmiast. Jeśliby jedna osoba stanęła w odległości ramienia od drugiej osoby i jeśliby każda z tych osób miała o jeden procent więcej elektronów niż protonów, to siła odpychająca byłaby niewiarogodnie wielka. Jak wielka? Czy wystarczająco wielka, aby podnieść w górę Empire State Building, najwyższy drapacz chmur w Nowym Jorku? Nie tylko! Aby podnieść Mount Everest? Nie tylko! Siła odpychania byłaby dostatecznie wielka, aby unieść ciężar równy "ciężarowi" całej Ziemi!

Nietrudno zrozumieć, że przy tak niezmiernie wielkich siłach i tak doskonale zrównoważonych materia, usiłując utrzymać swoje dodatnie i ujemne ładunki w równowadze, przejawia dużą sztywność i wytrzymałość. Najwyższy budynek w Nowym Jorku - Empire State Building, na przykład, waha się na wietrze tylko o niecałe  cm, gdyż siły elektryczne utrzymują każdy jego proton i elektron mniej więcej na ich właściwych miejscach. Jeśli jednak spojrzymy na materię w dostatecznie małej skali, aby widzieć tylko kilka atomów, to żaden mały okruch nie będzie miał na ogół równej liczby ładunków dodatnich i ujemnych i występować będą duże siły elektryczne. Nawet gdy każdy z sąsiednich atomów będzie zawierać taką samą liczbę ładunków o znakach przeciwnych, mogą wystąpić duże wypadkowe siły elektryczne, gdyż siły między poszczególnymi ładunkami zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości. Siła wypadkowa może wystąpić wtedy, gdy ładunek ujemny jednego okrucha leży bliżej ładunku dodatniego niż ujemnego drugiego okrucha. Wtedy siły przyciągania mogą być większe niż siły odpychania i mimo równości liczby ładunków przeciwnych znaków w każdym z elementów wystąpi wypadkowa siła przyciągania. Siły, które utrzymują atomy w całości, i siły chemiczne, które utrzymują cząsteczki w całości, są w istocie siłami elektrycznymi, działającymi w obszarach gdzie równowaga ładunku nie jest doskonała lub gdzie odległości są bardzo małe.

Wiecie, oczywiście, że atomy są utworzone z jąder zawierających dodatnie protony i ze znajdujących się poza jądrem elektronów. Moglibyście zapytać: "Dlaczego jeśli siła elektryczna jest tak ogromna, elektrony nie zetkną się z protonami? Jeśli chcą zbliżać się do siebie, dlaczego nie zbliżają się jeszcze bardziej?" Odpowiedzi na to musimy szukać w efektach kwantowych. Jeśli usiłujemy ścieśnić elektrony w obszarze bliskim protonów, to zgodnie z zasadą nieoznaczoności średni pęd elektronów musi być tym większy, im bardziej ograniczony jest obszar, w którym przebywają. Ten właśnie ruch, którego wymagają prawa mechaniki kwantowej, przeszkadza przyciąganiu elektrycznemu w dalszym zbliżaniu ładunków.

Nasuwa się inne pytanie: "Co utrzymuje jądro w całości?" W jądrze znajduje się wiele protonów, przy czym wszystkie są dodatnie. Dlaczego więc nie odepchną się daleko od siebie? Okazuje się, że w jądrze poza siłami elektrycznymi istnieją siły nieelektryczne, nazwane siłami jądrowymi, które są większe od sił elektrycznych i które mogą utrzymać protony razem, mimo odpychania elektrycznego. Siły jądrowe mają jednak krótki zasięg - maleją one szybciej niż , a to prowadzi do bardzo ważnej konsekwencji. Gdy jądro ma w sobie za dużo protonów, staje się zbyt wielkie i przestaje być trwałe. Przykładem jest tu uran, który ma 92 protony. Siły jądrowe działają głównie między każdym protonem (lub neutronem) i jego najbliższymi sąsiadami, natomiast siły elektryczne działają na większe odległości, powodując wzajemne odpychanie się wszystkich protonów w jądrze. Im więcej jest protonów w jądrze, tym silniejsze jest odpychanie elektryczne, dopóki, jak w przypadku uranu, równowaga nie stanie się tak czuła, że jądro będzie prawie gotowe rozlecieć się wskutek działania odpychających sił elektrycznych. Jeśli takie jądro delikatnie "stuknąć" (np. powolnym neutronem), rozpadnie się na dwie części, każda o ładunku dodatnim, a części te odlecą od siebie wskutek odpychania elektrycznego. Uwolniona przy tym energia - to właśnie energia bomby atomowej. Energię tę nazywamy zwykle energią "jądrową", chociaż w istocie jest to energia "elektryczna", uwolniona, gdy siły elektryczne przeważą przyciągające siły jądrowe.

Tabela 1.1 Małe litery greckie i często używane duże

                    alfa                     beta                   gamma                   delta                     epsilon                     dzeta                     eta                   teta                     jota                     kappa                   lambda                     mi                     ni                   ksi                     omikron                   pi                     ro                   sigma                     tau                   ypsilon                   fi                     chi                   psi                   omega

Możemy wreszcie zapytać, co utrzymuje w całości ujemnie naładowany elektron (gdyż nie ma tu sił jądrowych). Jeśli utworzony jest on z jednego rodzaju substancji, to każda jej część powinna odpychać inną. Dlaczego więc elektron się nie rozlatuje? Ale czy elektron w ogóle ma "części"? Może powinniśmy powiedzieć, że elektron jest po prostu punktem i że siły elektryczne działają tylko między różnymi ładunkami punktowymi, a więc elektron nie oddziałuje sam na siebie? Być może. Możemy jedynie powiedzieć, że postawienie pytania, co utrzymuje elektron razem, przysporzyło wiele kłopotów w próbach stworzenia pełnej teorii elektromagnetyzmu. Na pytanie to w ogóle nie znaleziono odpowiedzi. Zabawimy się, rozważając tę kwestię dokładniej w dalszych rozdziałach.

Jak widzieliśmy, należy oczekiwać, że kombinacja sił elektrycznych i efektów kwantowomechanicznych będzie określać szczegółową strukturę substancji materialnych, a więc i ich właściwości. Niektóre substancje są twarde, inne miękkie. Niektóre są "przewodnikami" elektrycznymi, gdyż ich elektrony mogą się swobodnie poruszać, inne są "izolatorami", gdyż ich elektrony są ściśle związane z poszczególnymi atomami. Później będziemy rozważać, skąd się biorą niektóre z tych właściwości, ale to jest bardzo skomplikowana sprawa, zaczniemy więc od obserwacji sił elektrycznych jedynie w najprostszych sytuacjach. Zaczniemy od rozważania tylko praw elektryczności, włącznie z magnetyzmem, który w istocie jest częścią tego samego działu fizyki.

Powiedzieliśmy, że siła elektryczna, podobnie jak siła grawitacyjna, jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ładunkami. Tę zależność nazywa się prawem Coulomba. Nie jest ona jednak całkowicie słuszna, gdy ładunki się poruszają. Siły elektryczne zależą również w skomplikowany sposób od ruchu ładunków. Jedną część siły, działającej między poruszającymi się ładunkami, nazywamy siłą magnetyczną. W istocie jest to tylko pewien aspekt efektu elektrycznego. Dlatego właśnie dział fizyki, którym się teraz zajmujemy, nazywamy "elektromagnetyzmem".

Istnieje pewna ważna zasada ogólna, która umożliwia traktowanie sił elektromagnetycznych w stosunkowo prosty sposób. Stwierdzamy, na drodze doświadczalnej, że siła działająca na dany ładunek, bez względu na to ile jeszcze występuje innych ładunków i bez względu na to jak one się poruszają, zależy tylko od położenia danego ładunku, od jego prędkości i od jego wielkości. Siłę F działającą na ładunek poruszający się z prędkością v możemy napisać w postaci

E nazywamy polem elektrycznym, a B - polem magnetycznym w miejscu, gdzie znajduje się ładunek. Jest rzeczą istotną, że siły elektryczne pochodzące od wszystkich innych ładunków we wszechświecie można wyrazić przez podanie tych dwóch wektorów. Ich wartości zależeć będą od tego, gdzie znajduje się ładunek, i mogą się zmieniać w czasie. Ponadto, jeśli zmienimy nasz ładunek na inny, to siła zmieni się proporcjonalnie do zmiany wielkości ładunku, jeżeli reszta ładunków we wszechświecie nie zmieni ani swoich położeń, ani ruchu. (W rzeczywistych warunkach, oczywiście, każdy ładunek wytwarza siły działające na inne ładunki w jego otoczeniu i może spowodować ruch tych innych ładunków, więc w pewnych przypadkach pole może się zmienić, gdy zamieniamy nasz ładunek na inny.)

Z tomu I już się dowiedzieliśmy, jak wyznaczyć ruch cząstki, gdy znamy działające na nią siły. Łącząc równanie ruchu z równaniem (1.1), otrzymamy:

Tak więc, jeśli dane są pola E i B, możemy wyznaczyć ruch ładunku. Musimy się teraz dowiedzieć, jak powstają te pola E i B.

Jedna z najważniejszych, a bardzo upraszczających zasad tworzenia się pól jest związana z następującą sytuacją: przypuśćmy, że pewna liczba ładunków, poruszających się w pewien sposób, wytwarza pole , a inny układ ładunków wytwarza pole E. Jeżeli w danym czasie oba układy ładunków znajdują się w tym samym obszarze (zachowując te same położenia i ruchy, które miały, gdy rozważaliśmy je oddzielnie), to wtedy wytwarzane przez nie pole będzie po prostu sumą pól:

Ten fakt nazywamy zasadą superpozycji pól. Podlegają jej również pola magnetyczne.

Zasada ta oznacza, że jeżeli znamy prawo rządzące polami elektrycznym i magnetycznym, wytworzonymi przez pojedynczy ładunek poruszający się w pewien dowolny sposób, to znamy już wtedy wszystkie prawa elektrodynamiki. Jeśli chcemy znaleźć siłę działającą na ładunek , to musimy jedynie znaleźć pola E i B wytwarzane przez każdy z ładunków , , itd., a następnie dodać te pola E i B pochodzące od wszystkich ładunków, aby znaleźć pola, a zatem i siły działające na ładunek . Byłby to najprostszy sposób przedstawienia praw elektrodynamiki, gdyby się tylko okazało, że pole wytworzone przez pojedynczy ładunek jest nieskomplikowane. Prawa elektrodynamiki, przedstawiliśmy już w rozdz. 28 tomu I (cz. 2), ale są one, niestety, raczej skomplikowane.

Okazuje się, że postać, w której prawa elektrodynamiki są najprostsze, nie jest wcale taka, jakiej mogliście się spodziewać. Podanie wzoru na siłę, jaką jeden ładunek wywiera na drugi, nie jest wcale rzeczą najprostszą. To prawda, że ładunki znajdujące się w spoczynku oddziałują na siebie siłami danymi przez proste prawo - przez prawo Coulomba. Ale gdy ładunki się poruszają, prawo określające siły komplikuje się między innymi przez opóźnienia czasowe i na skutek przyspieszenia. W rezultacie nie chcemy formułować elektrodynamiki, podając jedynie prawa rządzące siłami pomiędzy ładunkami. Uważamy za dogodniejsze rozpatrzenie innego punktu widzenia - takiego, z którego prawa elektrodynamiki można łatwo ująć.

1.2. Pola elektryczne i magnetyczne

Musimy najpierw rozszerzyć nieco nasz zakres pojęć dotyczący wektorów elektrycznego i magnetycznego, E i B. Definiowaliśmy je za pomocą sił działających na ładunek. Teraz chcemy mówić o polach elektrycznych i magnetycznych w punkcie przestrzeni, nawet gdy nie znajduje się tam żaden ładunek. Możemy to tak wyrazić: jeżeli w danym punkcie na ładunek działają siły, to w tym punkcie jest "coś", co pozostanie, gdy usuniemy ładunek. Jeśli ładunek znajdujący się w czasie w punkcie o współrzędnych podlega sile F danej równaniem (1.1), to wektory E i B wiążemy z punktem przestrzeni . Możemy uważać, że i  określają siły, które by działały w czasie na ładunek umieszczony w punkcie , pod warunkiem, że umieszczenie tego ładunku nie zakłóci położeń ani ruchów wszystkich pozostałych ładunków wytwarzających pole.

Tak więc, każdemu punktowi przestrzeni przypisujemy dwa wektory E i B, które mogą się zmieniać w czasie. Tym samym traktujemy pola elektryczne i magnetyczne jako funkcje wektorowe zmiennych i . Ponieważ wektor jest określony przez swoje składowe, każde z pól i  jest więc dane przez trzy funkcje matematyczne zmiennych .

Właśnie dlatego, że możemy wektor E (lub B) określić ściśle w każdym punkcie przestrzeni, mówimy, że w przestrzeni istnieje "pole". Polem danej wielkości fizycznej nazywamy obszar, w którego każdym punkcie wielkość ta ma określoną wartość. Tak na przykład może istnieć pole temperatury. Jest to pole skalarne, które zapisujemy jako . Temperatura może też zmieniać się w czasie i wtedy mówimy, że pole temperatury jest zależne od czasu i zapisujemy je jako . Innym przykładem jest "pole prędkości" przepływającej cieczy. Prędkość cieczy w każdym punkcie przestrzeni w czasie oznaczamy przez . To pole jest polem wektorowym.

Wracając do pól elektromagnetycznych, mimo że pola wytwarzane przez ładunki są opisywane bardzo skomplikowanymi wzorami, mają jednak pewną charakterystyczną właściwość: związki między wartościami tych pól w pewnym punkcie, a ich wartościami w innym pobliskim punkcie są bardzo proste. Pola te możemy całkowicie opisać przy pomocy zaledwie kilku takich związków, podanych w postaci równań różniczkowych. Prawa elektrodynamiki dają się najprościej zapisać właśnie w postaci takich równań.

Proponowano wiele "wynalazków" mających ułatwić umysłowi wyobrażenie właściwości pól. Najbardziej poprawne podejście jest jednocześnie najbardziej abstrakcyjne: uważamy po prostu pola za matematyczne funkcje położenia i czasu. Możemy również spróbować wytworzyć sobie myślowy obraz pola, rysując w wielu punktach przestrzeni wektory przedstawiające natężenie i kierunek pola w danym punkcie. Taki obraz pola przedstawia rys. 1.1. Możemy pójść dalej i narysować linie, które są w każdym punkcie styczne do wektorów, co możemy nazwać "śledzeniem kierunku pola". Gdy to zrobimy, tracimy ślad długości wektorów, ale możemy śledzić zmiany natężenia pola, rysując linie daleko jedna od drugiej tam, gdzie pole jest słabe, a blisko jedna drugiej tam, gdzie jest ono silne. Przyjmujemy umownie, że liczba linii przecinających jednostkową powierzchnię do nich prostopadłą jest proporcjonalna do natężenia pola. To jest oczywiście tylko pewne przybliżenie i czasami będziemy musieli rozpoczynać nowe linie, tak aby ich liczba pozostawała proporcjonalna do natężenia pola. Pole z rys. 1.1 przedstawiają linie na rys. 1.2.

1.3. Wielkości charakteryzujące pola wektorowe

Istnieją dwie ważne właściwości matematyczne pola wektorowego. Będziemy się nimi posługiwać w naszym przedstawieniu praw elektryczności z punktu widzenia teorii pola. Wyobraźmy sobie jakąś zamkniętą powierzchnię i zastanówmy się, czy tracimy "coś" z jej wnętrza, to znaczy czy pole z niej "wypływa". I tak na przykład, dla pola prędkości moglibyśmy zapytać, czy prędkość jest zawsze skierowana na zewnątrz tej powierzchni, lub - bardziej ogólnie - czy w ciągu jednostki czasu wypływa z niej więcej cieczy niż do niej wpływa. Wypadkową ilość cieczy przepływającej przez powierzchnię nazywamy "strumieniem prędkości" przez tę powierzchnię. Przepływ przez element powierzchni jest równy składowej prędkości prostopadłej do powierzchni mnożonej przez pole powierzchni. Dla dowolnej zamkniętej powierzchni wypadkowy wypływ, czyli strumień, jest iloczynem średniej składowej normalnej prędkości i pola powierzchni:

W przypadku pola elektrycznego możemy określić wielkość matematyczną związaną przez analogię z wypływem i znowu nazwiemy ją strumieniem, ale oczywiście nie będzie to przepływ żadnej substancji, ponieważ pole elektryczne nie jest wcale prędkością czegokolwiek. Okazuje się jednak, że wielkość matematyczna, którą jest średnia składowa normalna pola, ma nadal praktyczne znaczenie. Mówimy więc o strumieniu elektrycznym, zdefiniowanym przez równanie (1.4). Ponadto wygodnie jest mówić nie tylko o strumieniu przez całkowicie zamkniętą powierzchnię, ale również przez każdą powierzchnię ograniczoną. Strumień przez taką powierzchnię zdefiniowany jest, tak jak poprzednio, jako iloczyn średniej składowej normalnej przez pole powierzchni. Ilustruje to rys. 1.3.

Druga właściwość pola wektorowego związana jest raczej z linią krzywą niż z powierzchnią. Przypuśćmy, że znowu rozważamy pole prędkości opisujące przepływ cieczy. Możemy postawić takie ciekawe pytanie: "Czy ciecz cyrkuluje?" Chcemy przez to powiedzieć: "Czy istnieje jakiś wypadkowy ruch okrężny wokół jakiejś krzywej zamkniętej?" Przypuśćmy, że nagle zamrażamy całą ciecz, z wyjątkiem tej, która znajduje się wewnątrz rury o stałym przekroju, tworzącej zamkniętą pętlę, tak jak to pokazano na rys. 1.4. Na zewnątrz rury ciecz przestaje się poruszać, ale wewnątrz może nadal się poruszać, gdyż ma pewien pęd, jeżeli oczywiście w rurze nie wytworzy się równowaga pędów. Wielkość zwaną krążeniem definiujemy jako iloczyn wypadkowej prędkości cieczy w rurze i długości obwodu rury. Znowu możemy uogólnić to pojęcie i zdefiniować krążenie dowolnego pola wektorowego (nawet jeśli nic się tam nie porusza). Dla dowolnego pola wektorowego krążenie wokół jakiejkolwiek pomyślanej krzywej zamkniętej określa się jako średnią składową styczną wektora, pomnożoną przez długość obwodu pętli (rys. 1.5):

Zobaczycie, że ta definicja istotnie daje liczbę proporcjonalną do prędkości krążenia w opisanym wyżej doświadczeniu myślowym z szybko zamrożoną cieczą.

Wprowadzając tylko te dwa pojęcia - strumień i krążenie - możemy od razu opisać wszystkie prawa elektryczności i magnetyzmu. Nie zrozumiecie, być może, od razu znaczenia tych praw, ale dadzą wam one pewne pojęcie, w jaki sposób można przedstawić fizykę elektromagnetyzmu.

1.4. Prawa elektromagnetyzmu

Z pierwszego prawa elektromagnetyzmu można wyznaczyć strumień pola elektrycznego:

gdzie jest odpowiednią stałą. (Stałą odczytujemy jako "epsilon zero".) Jeśli wewnątrz powierzchni nie ma ładunków, a nawet jeśli w pobliżu niej, ale na zewnątrz, znajdują się jakieś ładunki, średnia składowa normalna E równa się zeru i nie ma wypadkowego strumienia przez powierzchnię. Aby pokazać, co oznacza takie stwierdzenie, wykażemy, że równanie (1.6) sprowadza się do prawa Coulomba, jeśli dodatkowo założymy, że pole pochodzące od pojedynczego ładunku ma symetrię kulistą. Naokoło ładunku punktowego zakreślamy kulę; wtedy średnia składowa normalna jest po prostu wartością pola E w danym punkcie, gdyż pole musi być skierowane radialnie i musi mieć jednakowe natężenie we wszystkich punktach leżących na kuli. Nasza reguła mówi, że natężenie pola na po wierzchni kuli pomnożone przez powierzchnię kuli - tzn. wypływający strumień - jest proporcjonalne do ładunku znajdującego się wewnątrz. Gdybyśmy zakreślili kulę większym promieniem, powierzchnia wzrosłaby jak kwadrat promienia. Średnia składowa normalna pola elektrycznego pomnożona przez tę powierzchnię musi być nadal równa temu samemu ładunkowi, a więc pole elektryczne musi maleć z kwadratem odległości - otrzymaliśmy prawo Coulomba.

Weźmy w przestrzeni dowolną krzywą i zmierzmy krążenie pola elektrycznego wokół tej krzywej. Stwierdzimy, że na ogół będzie ono różne od zera (chociaż tak nie będzie dla pola kulombowskiego). Drugie prawo elektryczności stwierdza, że dla dowolnej powierzchni (niezamkniętej), ograniczonej krzywą

Możemy uzupełnić prawa rządzące polem elektromagnetycznym, pisząc dwa analogiczne równania dla pola magnetycznego B:

Dla powierzchni ograniczonej krzywą

Stała , która występuje w równaniu (1.9), jest kwadratem prędkości światła. Pojawia się ona dlatego, iż magnetyzm jest w istocie relatywistycznym skutkiem elektryczności. Stałą wstawiono tu, aby uzyskać dogodne jednostki prądu elektrycznego.

Równania (1.6)-(1.9) oraz równanie (1.1) zawierają wszystkie prawa elektrodynamiki[5]. Jak pamiętacie, prawa Newtona można było zapisać w prostej postaci, ale wyniki, do jakich prowadziły, były bardzo skomplikowane i zajęło nam dużo czasu, zanim poznaliśmy je wszystkie. Tych praw natomiast nie można wcale tak prosto zapisać, co oznacza, że prowadzą do jeszcze bardziej skomplikowanych konsekwencji i przedstawienie ich zajmie nam bardzo dużo czasu.

Niektóre z praw elektrodynamiki możemy zilustrować za pomocą kilku prostych doświadczeń, które jakościowo wykazują związki między polami elektrycznym i magnetycznym. Pierwszy człon równania (1.1) poznaliście doświadczalnie sami - czesząc włosy - nie będziemy więc go tu uzasadniać. Konieczność występowania drugiego członu równania (1.1) można zademonstrować przepuszczając prąd elektryczny przez drut wiszący nad magnesem sztabkowym, jak pokazuje to rys. 1.6. Skoro przepuszczamy prąd, drut się porusza, gdyż działa siła . Gdy płynie prąd, ładunki wewnątrz drutu się poruszają, a więc mają pewną prędkość v i pole magnetyczne magnesu wywiera na nie siłę, co w wyniku powoduje odsuwanie drutu.

Musimy oczekiwać, że gdy drut będzie popychany w lewo, magnes musi doznać popchnięcia w prawo. (Gdyby bowiem tak nie było, moglibyśmy cały układ umieścić na wózku i otrzymać system napędowy, w którym nie byłoby zachowania pędu!) Siła ta jest zbyt mała, aby poruszyć w sposób widoczny magnes sztabkowy, ale rozporządzając magnesem o czułym zawieszeniu, np. igłą kompasową, zauważymy ruch.

Jak to się dzieje, że drut pcha magnes? Prąd w drucie wytwarza własne pole magnetyczne, które oddziałuje na magnes. Zgodnie z ostatnim członem równania (1.9) z przepływem prądu musi być związane krążenie pola B - w tym przypadku linie sił pola B są pętlami wokół drutu, jak to pokazuje rys. 1.7. To pole B jest odpowiedzialne za siłę działającą na magnes.

Równanie (1.9) mówi nam, że dla danego prądu płynącego w drucie krążenie pola B jest takie samo dla każdej krzywej otaczającej drut. Dla krzywych, powiedzmy kół, które poprowadzimy dalej od drutu, obwód jest większy, a więc składowa styczna B musi być mniejsza. Widzicie więc, że należy oczekiwać, że pole B będzie malało liniowo wraz z odległością od długiego prostego drutu.

Powiedzieliśmy, że prąd płynący w drucie wytwarza pole magnetyczne i że gdy istnieje pole magnetyczne, na drut, którym płynie prąd, działa siła. Musimy więc również oczekiwać, że gdy wytworzymy pole magnetyczne za pomocą prądu płynącego w jednym drucie, będzie ono wywierać siłę na inny drut, po którym także płynie prąd. Można to wykazać, używając dwóch podwieszonych drutów, jak na rys. 1.8. Gdy prądy płyną w tym samym kierunku, druty się przyciągają, gdy prądy są skierowane przeciwnie - druty się odpychają.

Mówiąc krótko, prądy elektryczne, tak jak i magnesy, wytwarzają pola magnetyczne. Ale chwileczkę, co to właściwie jest magnes? Jeśli pola magnetyczne są wytwarzane przez poruszające się ładunki, to może pole magnetyczne kawałka żelaza jest w istocie wynikiem działania prądów? Okazuje się, że tak jest. Możemy zastąpić magnes sztabkowy w naszych doświadczeniach zwojnicą z drutu (rys. 1.9). Gdy przez zawieszony drut i umieszczoną pod nim zwojnicę przepływają prądy, obserwujemy ruch drutu, dokładnie taki jak przedtem, gdy zamiast zwojnicy mieliśmy magnes. Innymi słowy, prąd w zwojnicy imituje magnes. Okazuje się więc, że kawałek żelaza działa tak, jak gdyby zawierał w sobie stale płynący prąd okrężny. Istotnie, możemy wyjaśnić własności magnesów jako objaw trwałych prądów płynących w atomach żelaza. Siłę działającą na magnes z rys. 1.7 wyraża drugi człon równania (1.1).

Skąd się biorą te prądy? Czy z ruchu elektronów po orbitach atomowych? To byłaby jedna możliwość. W rzeczywistości stąd pochodzi magnetyzm niektórych substancji, ale nie żelaza. Prócz ruchu okrężnego w atomie elektron wykonuje również ruch obrotowy dokoła własnej osi - coś w rodzaju ruchu dobowego Ziemi - i prąd związany z tym obrotem jest przyczyną pola magnetycznego w żelazie. (Mówimy "coś w rodzaju ruchu dobowego Ziemi", ponieważ zagadnienie to jest tak głęboko związane z mechaniką kwantową, że nie da się poprawnie ująć za pomocą pojęć klasycznych.) W większości przypadków pewne elektrony wirują w jednym kierunku, a inne w przeciwnym, tak że ich działanie magnetyczne znosi się i wypadkowy efekt jest zerowy. W żelazie jednak - z tajemniczej przyczyny, którą będziemy później omawiać - elektrony obracają się zgodnie dookoła osi równoległych i to właśnie stanowi źródło magnetyzmu.

Ponieważ pola magnesów pochodzą od prądów, nie musimy dopisywać żadnych dodatkowych członów do równań (1.8) czy (1.9), aby uwzględniały one również magnetyzm. Bierzemy po prostu wszystkie prądy, również okrężne prądy wirujących elektronów, i wtedy prawo to jest słuszne. Zwróćcie także uwagę, że według równania (1.8) nie ma "ładunków" magnetycznych analogicznych do ładunków elektrycznych, występujących po prawej stronie równania (1.6). Nigdy takich ładunków nie stwierdzono.

Pierwszy człon prawej strony równania (1.9) został odkryty teoretycznie przez Maxwella. Ma on ogromne znaczenie. Wynika z niego, że zmienne pola elektryczne wywołują efekty magnetyczne. Istotnie, bez tego członu równanie to nie miałoby sensu, gdyż znaczyłoby wtedy, że nie mogą istnieć prądy w obwodach, które nie są pełnymi pętlami. Prądy takie jednak w rzeczywistości istnieją, jak się o tym przekonamy z następnego przykładu. Wyobraźmy sobie kondensator zrobiony z dwóch płaskich płyt. Jest on ładowany przez prąd, który płynie do jednej płyty a odpływa z drugiej płyty, jak to pokazano na rys. 1.10. Prowadzimy wokół jednego z drutów krzywą i rozpinamy na niej powierzchnię, która przecina się z drutem (powierzchnia na rysunku). Zgodnie z równaniem (1.9) krążenie pola B wokół krzywej (razy dane jest przez prąd w drucie (podzielony przez . Co będzie jednak, gdy na krzywej rozepniemy inną powierzchnię , która ma kształt miski i przechodzi między płytami kondensatora, nie dotykając drutu? Przez tę powierzchnię na pewno prąd nie przepływa, ale przez zmianę pomyślanej tylko powierzchni nie możemy przecież zmienić realnego pola magnetycznego! Krążenie pola B musi być takie, jakie było poprzednio. Oba człony prawej strony równania (1.9) uzupełniają się, dając ten sam wynik dla obu powierzchni i . Dla powierzchni krążenie pola B dane jest przez szybkość zmiany strumienia pola E między płytami kondensatora. Okazuje się, że zmienne pole E związane jest z prądem w taki sposób, że równanie (1.9) jest poprawne. Maxwell pierwszy dostrzegł ten związek i napisał pełne równanie.

Za pomocą układu pokazanego na rys. 1.6 możemy zademonstrować jeszcze inne prawo elektromagnetyzmu. Odłączamy końce podwieszonego drutu od baterii i łączymy je z galwanometrem, którego wskazania mówią nam, kiedy przez drut przepływa prąd. Gdy popchniemy drut na bok w polu magnetycznym magnesu, zaobserwujemy przepływ prądu. To zjawisko jest po prostu jeszcze inną konsekwencją równania (1.1) - elektrony w drucie doznają siły . Elektrony mają również prędkość skierowaną poprzecznie do kierunku płynięcia prądu, gdyż poruszają się wraz z drutem. Ta prędkość v wraz z pionowym polem B magnesu daje w wyniku siłę działającą na elektrony, skierowaną wzdłuż drutu, która zaczyna poruszać elektrony w kierunku galwanometru.

Przypuśćmy jednak, że pozostawimy drut w spokoju, a będziemy poruszać magnesem. Domyślamy się, na podstawie teorii względności, że nie spowoduje to żadnej różnicy. Istotnie, w galwanometrze zaobserwujemy podobny prąd. W jaki sposób pole magnetyczne może wytworzyć siły działające na ładunki w spoczynku? Zgodnie z równaniem (1.1) musi tu istnieć pole elektryczne. Poruszający się magnes musi wytwarzać pole elektryczne. Równanie (1.7) przedstawia ilościowy opis, jak to się dzieje. Opisuje ono wiele zjawisk o dużym znaczeniu praktycznym, takich jakie zachodzą w prądnicach elektrycznych i transformatorach.

Kombinacja równań (1.7) i (1.9) zawiera wyjaśnienie rozchodzenia się promieniowania elektromagnetycznego na duże odległości. Jest to najbardziej godna uwagi konsekwencja wynikająca z naszych równań. Z grubsza biorąc, można to wyjaśnić następująco: przypuśćmy, że mamy gdzieś pole magnetyczne, które rośnie, gdyż, powiedzmy, przepuszczono nagle przez drut prąd. Wtedy, zgodnie z równaniem (1.7), musi istnieć krążenie pola elektrycznego. Gdy pole elektryczne narasta, aby wytworzyć swoje krążenie, wtedy zgodnie z równaniem (1.9) będzie powstawać krążenie pola magnetycznego. Ale narastanie tego pola magnetycznego będzie wytwarzało nowe krążenie pola elektrycznego itd. W taki sposób pola przesuwają się w przestrzeni, potrzebując do tego ładunków i prądów jedynie w swoim źródle. W taki właśnie sposób widzimy się nawzajem! Opis tego wszystkiego jest zawarty w równaniach pól elektromagnetycznych.