Przedmowa
Jeżeli spytamy opinię publiczną o najważniejszych współczesnych fizyków, niektóre nazwiska usłyszymy wielokrotnie. Z pewnością będzie to Albert Einstein, a także Isaac Newton i Galileo Galilei. Wiele osób zna także Stephena Hawkinga, choćby z jego bestsellerowej powieści Krótka historia czasu (ang. A Brief History of Time) lub z serialu telewizyjnego Teoria Wielkiego Wybuchu (ang. The Big Bang Theory). A co z Richardem Feynmanem, o którym jest ta książka?
Portal fizyczny Physics World (https://physicsworld.com/) należący do brytyjskiej organizacji fizycznej Institute of Physics (IOP) na przełomie XX i XXI wieku sporządził listę dziesięciu czołowych fizyków wszech czasów (zob. CERN Courier z 26 stycznia 2000 https://cerncourier.com/):
1. Albert Einstein (1879-1955) - szczególna i ogólna teoria względności.
2. Isaac Newton (1642/3-1727) - podstawy mechaniki klasycznej, prawo powszechnego ciążenia.
3. James Clerk Maxwell (1831-1879) - podstawowe prawa elektrodynamiki.
4. Niels Bohr (1885-1962) - mechanika kwantowa, model atomu.
5. Werner Heisenberg (1901-1976) - mechanika kwantowa, zasada nieoznaczoności.
6. Galileo Galilei (Galileusz) (1564-1642) - zasada bezwładności, swobodny spadek ciał w polu grawitacyjnym, teleskop.
7. Richard Feynman (1918-1988) - elektrodynamika kwantowa, diagramy Feynmana.
8. Paul Dirac (1902-1984) - mechanika kwantowa, równanie Diraca.
9. Erwin Schrödinger (1887-1961) - mechanika kwantowa, równanie Schrödingera.
10. Ernest Rutherford (1871-1937) - model atomu, doświadczenie z rozpraszaniem cząstek alfa.
Inni fizycy, którzy mogliby zasłużyć na miejsce w pierwszej dziesiątce, to: Enrico Fermi (1901-1954), Max Planck (1858-1947) czy Michael Faraday (1791-1867). Dyskusyjna co prawda mogłaby być sama kolejność na liście. Stephen Hawking (1942-2018) nie został wymieniony - prawdopodobnie jest jeszcze za wcześnie, aby właściwie ocenić jego wkład w fizykę.
Fakt, że Albert Einstein jest na szczycie tej listy, prawdopodobnie nie jest dla nikogo zaskoczeniem. Jak nikt inny ukształtował on fizykę na początku XX wieku, zrewolucjonizował nasze poglądy dotyczące przestrzeni i czasu, ujawniając ich głęboki związek z grawitacją. Szczególna i ogólna teoria względności Einsteina to jeden z dwóch kamieni węgielnych współczesnej fizyki.
Podobnie postrzegane są wysokie miejsca na liście zajmowane przez Isaaca Newtona i Jamesa Clerka Maxwella. Pierwszy z wymienionych sformułował podstawowe prawa mechaniki klasycznej i prawo powszechnego ciążenia, drugi wprowadził równania opisujące pole elektromagnetyczne. W ten sposób obaj położyli podwaliny pod fizykę klasyczną.
Kolejne osoby na liście czołowych fizyków są ściśle związane z rozwojem mechaniki kwantowej, która wstrząsnęła naszym sposobem patrzenia na świat fizyczny w latach 20. XX wieku i porusza nim nadal. Mechanika kwantowa jest drugim obok teorii względności kamieniem węgielnym współczesnej fizyki; każdy ze wspomnianych filarów napotkamy wielokrotnie w tej książce.
Najmłodszy fizyk na liście znajduje się na siódmym miejscu (ryc. 1). To Richard Feynman! Siódme miejsce to z pewnością wymarzony wynik, gdy przychodzi konkurować z geniuszami takimi jak Einstein, Newton czy Maxwell.
Rycina 1. Kiedy żyli najsłynniejsi fizycy po roku 1830
Richard Feynman (ryc. 2) był jedną z najbardziej znanych i budzących podziw postaci fizyki drugiej połowy XX wieku. W dużej mierze było to zasługą jego wybitnych osiągnięć, o których wielokrotnie będzie mowa w tej książce. Feynman należał do pierwszego pokolenia fizyków, którzy, będąc już na studiach, mogli zapoznać się z założeniami młodej mechaniki kwantowej. Dzięki temu zapleczu, on i niektórzy jego koledzy mogli przezwyciężyć trudności, jakie później pojawiły się przy łączeniu szczególnej teorii Einsteina z zasadami mechaniki kwantowej. Podczas gdy koledzy Feynmana skupiali się głównie na abstrakcyjnym formalizmie matematycznym, on wykorzystywał typowe dla siebie podejście intuicyjne. Mając dość błyskotliwe, własne wyobrażenie na temat kwantowego zachowania cząstek, Feynman stworzył zupełnie nowe sformułowanie teorii kwantowej - obecnie standardowe narzędzie relatywistycznej teorii kwantów. Mowa o całkach po trajektoriach i diagramach Feynmana. Za to osiągnięcie Feynman otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 1965 roku, a wraz z nim Julian Schwinger i Shin'ichir? Tomonaga. To jednak nie zaspokoiło aspiracji Feynmana. Interesował się wieloma aspektami fizyki i niechętnie ograniczał się do jednej dziedziny. Dzięki swojej intuicji fizycznej, umiejętnościom matematycznym i głębokiemu zrozumieniu teorii kwantowej udało mu się dokonać przełomowych osiągnięć w innych dziedzinach, np. w fizyce bardzo niskich temperatur (teoria nadprzewodnictwa i nadciekłość). W przypadku oddziaływań słabych, odpowiedzialnych m.in. za rozpad jąder atomowych, Feynman i inni fizycy wyjaśnili łamanie symetrii zwierciadlanej w przyrodzie - należałoby więc powtórzyć, że natura faktycznie dokonuje zasadniczego rozróżnienia między prawą i lewą stroną! W fizyce cząstek elementarnych Feynman pokazał, że dane eksperymentalne otrzymane z rozpraszania wysokoenergetycznych elektronów na protonach można wyjaśnić tym, że trajektorie elektronów ulegają odchyleniu poprzez zderzenia z małymi elementami - partonami (gluonami lub kwarkami), które są składnikami protonu.
Rycina 2. Richard Feynman w 1984 roku
(źródło: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RichardFeynman-PaineMansionWoods1984_copyrightTamikoThiel_bw.jpg)
Przez całe swoje życie Feynman bardzo interesował się komputerami oraz fizycznymi podstawami obliczeń, a później do tej grupy zainteresowań dodał mechanikę kwantową. Dziś zauważamy, że komputery kwantowe to bardzo dynamicznie rozwijający się obszar badań. Feynman był też jednym z pierwszych fizyków, którzy podjęli pracę nad opisem grawitacji zgodnym z formalizmem mechaniki kwantowej, czyli nad skwantowaniem ogólnej teorii względności Einsteina. Nawet dzisiaj uznaje się to za największy nierozwiązany problem w fizyce. Nad tym zagadnieniem pracuje rzesza fizyków, np. w ramach teorii strun lub geometrii kwantowej (nazywanej też pętlową grawitacją kwantową - przyp. tłum.), a także poprzez badanie pośrednich efektów możliwych do zaobserwowania w eksperymentach w akceleratorach cząstek, takich jak Wielki Zderzacz Hadronów (LHC) w CERN w Genewie.
Richard Feynman był nie tylko wielkim fizykiem. Duża część jego sławy i popularności z pewnością wynika z jego niezwykłego charakteru. Był nieszablonową, pogodną osobą - bardziej w stylu artysty, wolnomyśliciela niż, jak sobie często wyobrażamy, klasycznego, nieco "przestarzałego" profesora uniwersyteckiego. Oprócz zamiłowania do fizyki Feynman miał też inne pasje, np. lubił odwiedzać kluby ze striptizem, grać na bongosach, a w późniejszych latach odkrył w sobie także miłość do rysowania i malowania. W przeciwieństwie do niektórych kolegów nie interesowały go żadne przejawy władzy, których pompatyczne okazywanie uważał za odrażające. Uwielbiał także docierać do sedna sprawy i majstrować przy problemie, dopóki nie znalazł rozwiązania. Nie miał kłopotu z przyznaniem się do własnych błędów i nienawidził, gdy inni nie robili tego z próżności lub uporu. Jego mottem było: "Pierwsza zasada brzmi, że nie wolno wam oszukiwać siebie samych, a osobą, którą najłatwiej wam będzie oszukać, jesteście właśnie wy sami" [3].
Feynman był charyzmatycznym mówcą i miał talent do budowania napięcia, co pozwalało mu urzekać i inspirować słuchaczy. Jego humorystyczny i pełen pasji sposób wyrażania się przyciągał publiczność, a czar sprawiał, że słuchacz miał na końcu wrażenie, iż zrozumiał coś ważnego, nawet jeśli nie zawsze pamiętał, co to dokładnie było.
W Internecie można znaleźć wiele filmów przedstawiających Feynmana w akcji, więc nawet dziś każdy może przekonać się, na czym polegał porywający styl jego wykładów. Bill Gates, znany jako założyciel Microsoftu, nabył od BBC nagrania wideo z siedmiu wykładów Feynmana (m.in. The Character of Physical Law) i udostępnił je wszystkim [23]. Koniecznie zajrzyj, oglądanie tych wykładów to prawdziwa przyjemność!
Wiele wykładów Feynmana zostało również spisanych i rozpowszechnionych w formie papierowej. Trzytomowy podręcznik Feynman Lectures on Physics (1961-1963) nadal jest skarbnicą wiedzy dla studentów fizyki i wykładowców. Szczególnie dobrze jest tu oddany głęboki entuzjazm Feynmana do fizyki. Autor przemyślał wszystkie aspekty fizyki na nowo, na swój własny, odświeżający sposób i zaprezentował takie spostrzeżenia, których próżno szukać w innych standardowych podręcznikach fizyki. Nic dziwnego, że nawet ponad pół wieku później książka Feynman Lectures on Physics jest drukowana i wciąż kupowana, czego nie można powiedzieć o żadnym innym podręczniku fizyki.
Osobowość Feynmana predestynowała go do realizacji zadania, którego podjął się z zapałem w ostatnich latach życia mimo zaawansowanej choroby nowotworowej, a dzięki któremu dał się poznać szerszej publiczności. Otóż wziął on udział w pracach komisji śledczej badającej katastrofę promu kosmicznego Challender. Doszło do niej w styczniu 1986 roku i cała siedmioosobowa załoga zginęła wkrótce po starcie. W przeciwieństwie do niektórych kolegów z komisji, którzy zwykle spędzali czas na spotkaniach, Feynman chodził bezpośrednio do techników i inżynierów NASA i wkrótce odkrył powód eksplozji, tj. gumowy pierścień uszczelniający O-ring. W dniu startu panowała niska temperatura i w takich warunkach pierścień tracił swą elastyczność, umożliwiając ucieczkę gorącego gazu. Naprawdę niezapomniane są zdjęcia, na których Feynman zanurza taki O-ring w szklance lodowatej wody na oczach kamer, pokazując wszystkim, na czym polegał problem.
O życiu Richarda Feynmana i niezliczonych anegdotach związanych z jego osobą napisano już kilka książek, a niektóre napisał nawet on sam [3]. Niniejsza książka nie będzie więc kolejną, obszerną biografią, chociaż historia życia Feynmana oczywiście odegra swą rolę i posłuży jako przewodnik po tej opowieści. Skupimy jednak uwagę na tym, co nasz bohater tak bardzo pokochał, tj. na fizyce!
Spróbujemy zrozumieć, co Feynmana tak bardzo fascynowało w fizyce i jakie idee wniósł do niej on i jego koledzy. Przyjrzymy się dokładnie jednemu z filarów współczesnej fizyki, czyli mechanice kwantowej, o której słusznie mówił, że nikt tak naprawdę jej nie rozumie. To nie znaczy, że nie mamy dokładnej teorii dla opisu działania mechaniki kwantowej - sam Feynman wiele o tym napisał. Oznacza to raczej, że nikt nie wie, dlaczego działa ona w ten właśnie sposób i dlaczego wystawia nasz świat koncepcyjny na taką trudną próbę. "Ale jak to może tak być?" pyta Feynman w swoim wykładzie z cyklu Messenger Lectures, ilustrując bezowocną próbę ogarnięcia mechaniki kwantowej za pomocą pojęć, które dobrze znamy. Ta książka nie rozwiąże oczywiście tego problemu, ale przynajmniej pomoże nam zrozumieć, co sprawia, że mechanika kwantowa sprawdza się dobrze i co jest w niej takiego dziwnego.
Będziemy chcieli podążać ścieżką wytyczoną przez Feynmana i zobaczyć, jak połączył on mechanikę kwantową z teorią względności, jak wykorzystał swą wiedzę do opisu antycząstek, oddziaływań słabych lub nadciekłego helu oraz co myślał o nanotechnologii i komputerach przyszłości (np. o komputerach kwantowych, biokomputerach). Spotkamy się z różnymi tematami, które są fundamentalne dla obecnego rozumienia praw natury, a tym samym dowiemy się wiele o współczesnym światopoglądzie fizycznym. Prawie całkowicie zrezygnujemy ze wzorów matematycznych - czasami będą one podane w osobnych ramkach informacyjnych (inforamkach), lecz można je pominąć bez wpływu na ogólne zrozumienie. Z drugiej strony inforamki oferują czytelnikowi możliwość, by zagłębić się w dany temat w dowolnym momencie.
Feynman skończyłby sto lat w 2018 roku, gdyby nie choroba, która odebrała mu życie trzydzieści lat wcześniej. Mam nadzieję, że dzięki tej książce, wydawanej na jego cześć, będę w stanie przekazać coś z fascynacji, jaką czuł Feynman, zajmując się fizyką. Ów zachwyt Feynman wyraził następującymi słowami, które pochodzą z serii wykładów Messenger Lectures (1964): "Naszą wyobraźnię rozszerzamy maksymalnie nie po to, by wyobrażać sobie fikcyjne rzeczy, których w rzeczywistości nie ma, ale po prostu po to, aby zrozumieć te rzeczy, które istnieją. (ang. Our imagination is stretched to the utmost, not, as in fiction, to imagine things which are not really there, but just to comprehend those things which are there.)
W tym miejscu pragnę podziękować Lisie Edelhäuser ze Springer Spektrum Verlag, która podjęła inicjatywę ponownego wydania książki o życiu i działalności fizyka Richarda Feynmana z okazji jego setnych urodzin. Lisa przejrzała rękopis strona po stronie kilka razy, rozkładała go na części pierwsze i dzięki swoim licznym, konstruktywnym sugestiom przyczyniła się w decydujący sposób do pomyślnego zakończenia tego złożonego projektu. Bettina Saglio ze Springer Spektrum nadzorowała proces doprowadzenia gotowego już rękopisu do druku i włączyła piękne grafiki do niemieckiego wydania książki. Wielkie podziękowania należą się także Matthiasowi Delbrückowi, który także starannie przejrzał prawie już ukończony rękopis i przedstawił wiele sugestii dotyczących ulepszeń. Na koniec chciałbym podziękować za wsparcie i cierpliwość mojej żonie Karen oraz moim synom Kevinowi, Timowi i Janowi, ponieważ praca nad książką po raz kolejny zajęła mi znacznie więcej czasu, niż planowałem.
Jörg Resag
Leverkusen, czerwiec 2017
ROZDZIAŁ 1Lata młodzieńcze i zasada najmniejszego działania
Kiedy 11 maja 1918 roku w Nowym Jorku na świat przyszedł Richard Phillips Feynman, czasy nie były spokojne. W Europie wciąż trwała pierwsza wojna światowa i koszowała życie niezliczoną liczbę ludzi. USA przystąpiły do wojny niecały rok wcześniej (w kwietniu 1917), co ostatecznie doprowadziło do zwycięstwa nad Niemcami, ale walki trwały jeszcze do listopada 1918 roku. Na szczęście rodzina Feynmana nie została bezpośrednio dotknięta wojną.
Początek XX wieku również w fizyce był czasem pełnym wydarzeń. W 1905 roku Albert Einstein (ryc. 1.1) sformułował szczególną teorię względności i tym samym diametralnie zmienił nasze podejście do tematu czasu i przestrzeni. Dziesięć lat później (w 1915) Einstein wykazał w ogólnej teorii względności, że źródłem grawitacji jest zakrzywienie czasoprzestrzeni związane ze znajdującymi się w niej masami. Przewidział, że nawet światło będzie ulegać zakrzywieniu i że jego prostoliniowy tor może ulec odchyleniu w polu grawitacyjnym. Gdy w maju 1919 roku podczas całkowitego zaćmienia Słońca zaobsewowano, że światło pewnej gwiazdy, przechodzące przez pole grawitacyjne Słońca, uległo odchyleniu, w ciągu jednej nocy Einstein stał się sławnym człowiekiem. Feynman miał wtedy zaledwie rok.
Rycina 1.1. Albert Einstein (1879-1955) w 1921 roku
(źródło: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Albert_Einstein_photo_1921.jpg)
Szczególna i ogólna teoria względności nie były jedynymi kamieniami milowymi w tamtym czasie. Kolejną rewolucję w fizyce zapowiadały wstępne wyniki w dziedzinie, której pełny rozkwit przypadł kilka lat po narodzinach Feynmana i która stała się podstawą jego prac w dziedzinie mechaniki kwantowej. Jej naważniejszym zwiastunem było odkrycie dokonane w roku 1900 przez niemieckiego fizyka Maxa Plancka (ryc. 1.2), który stwierdził, że atomy mogą emitować lub absorbować światło tylko w określonych porcjach energii (kwantach). Za to odkrycie w roku 1918, czyli w roku narodzin Feynmana, Planck otrzymał Nagrodę Nobla; przyznanie jej niemieckiemu fizykowi nie było takie oczywiste, biorąc pod uwagę politykę podboju terytorialnego prowadzoną przez niemieckie cesarstwo podczas I wojny.
Rycina 1.2. Max Planck (1858-1947)
(źródło: Wikipedia)
Planck uznawał kwanty energii raczej za matematyczne, obliczeniowe wielkości charakteryzujące procesy emisji i absorpcji, które same w sobie nie mają fizycznego znaczenia. Ale już w 1905 roku Albert Einstein zauważył, że te abstrakcyjne kwanty muszą być prawdziwymi cząstkami światła, które później nazwano fotonami. Tylko zakładając ich istnienie, można było wyjaśnić efekt fotoelektryczny, czyli fakt, że światło może wybijać z metalowej powierzchni pojedyncze elektrony - fotony dosłownie wypychają elektrony z metalu.
Wniosek z tego taki, że światło składa się z cząstek, ale w wielu przypadkach może się zachowywać jak fala. Już się domyślacie, na jakie pozorne sprzeczności musimy się tutaj przygotować! Einstein otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki za swoją hipotezę fotonową w 1921 roku, trzy lata po Plancku. Co ciekawe, nie otrzymał Nagrody Nobla ani za szczególną, ani za ogólną teorię względności, dzięki którym przecież stał się sławny. Komitet Noblowski uznał wówczas, że te rewolucyjne teorie nie zostały dostatecznie udowodnione.
To był świat, w którym Richard Feynman urodził się i dorastał sto lat temu. Miał cudowne dzieciństwo, a jego ojciec od najmłodszych lat zaszczepiał w nim głęboki entuzjazm do nauk przyrodniczych. Nic dziwnego, że Feynman studiował fizykę na renomowanej uczelni MIT (Massachusetts Institute of Technology) w pobliżu Bostonu. Tam poznał m.in. dwie zasady fizyczne znacznie starsze niż teoria względności i mechanika kwantowa. Chodzi o zasadę Fermata i zasadę najmniejszego działania, które są ze sobą ściśle powiązane i zafascynowały Feynmana. Stały się później podstawą jego nowego spojrzenia na mechanikę kwantową.
1.1. Dzieciństwo, szkoła średnia, MIT
Richard Feynman urodził się 11 maja 1918 roku w Far Rockaway, małym miasteczku w nowojorskim okręgu Queens, położonym na południowym krańcu Long Island, blisko oceanu. Spędził tu większą część swego dzieciństwa i młodych lat, co tłumaczyło jego typowy nowojorski akcent. Zaprzyjaźnieni koledzy po fachu, Wolfgang Pauli i Hans Bethe, ujęli to w ten sposób: "Feynman mówił jak włóczęga" [72].
Rodzice Feynmana, Melville i Lucille, byli pochodzenia żydowskiego, a ich rodziny przybyły do Stanów Zjednoczonych z Europy Wschodniej. Rodzice Melville'a pochodzili z Litwy, zamieszkali w Mińsku (Białoruś) i wyemigrowali do Stanów Zjednoczonych w 1895 roku, kiedy to Melville miał zaledwie pięć lat. Wtedy właśnie urodziła się w Stanach Lucille. Jej rodzice przyjechali tutaj z Polski, gdy byli małymi dziećmi i osiągnęli poziom dobrobytu, który pozwolił im kupić duży dom na ówcześnie wiejskim jeszcze terenie Far Rockaway.
W tym domu przez wiele lat mieszkali również Melville, Lucille i ich mały Richard. Ze względów finansowych dom współdzielili z siostrą Lucille, Pearl, oraz jej rodziną. Feynman mógł dorastać ze starszym od siebie kuzynem Robertem i młodszą kuzynką Frances. Lucille urodziła drugiego syna, gdy Richard miał pięć lat, jednak dziecko zmarło, mając zaledwie miesiąc. Cztery lata później, 31 marca 1927 roku, na świat przyszła młodsza siostra Richarda, Joan. Pomimo dużej różnicy wieku, wynoszącej dziewięć lat, między rodzeństwem z biegiem czasu zawiązała się bliska więź.
Niewiele wiadomo o matce Feynmana, Lucille, oraz jej relacji z synem. Musiała być pełną humoru i ciepłą kobietą, która uwielbiała opowiadać historie, co również było charakterystyczne dla Feynmana. Powiedział kiedyś, że nauczył się od matki, iż najwyższą formą uznania ze strony ludzi jest ich śmiech oraz współczucie. Kiedy Feynman był już sławnym laureatem Nagrody Nobla, i magazyn "Omni" uznał go w 1979 roku za najmądrzejszego człowieka na świecie, podobno jego matka powiedziała sucho: Jeśli to najmądrzejszy człowiek na świecie, niech Bóg ma nas w opiece. Jednak Lucille nie miała pojęcia o naukach przyrodniczych.
Ojciec Feynmana i miłość do nauk przyrodniczych
Inaczej było z ojcem Feynmana, Melville'em. Kochał nauki przyrodnicze, ale nigdy nie miał środków finansowych, aby podjąć studia w tym kierunku. Chciał dać synowi tę szansę za wszelką cenę, więc od najmłodszych lat robił wszystko, co możliwe, aby wzbudzić w nim zainteresowanie tajemnicami natury i nauczyć krytycznego myślenia. Kupił Encyclopedia Britannica (Encyklopedię Britannica), sadzał małego Richarda na kolanach i czytał. Ale nie tylko odczytywał, on także objaśniał znaczenie poszczególnych haseł. Na przykład, jeśli podano jak duży jest brontozaur, wraz z Richardem wyobrażali sobie, co by się stało, gdyby ów dinozaur stanął na podwórku przed ich domem. Byłby na tyle duży, by wsadzić głowę przez okno, tyle że jego ogromna głowa zniszczyłaby okno. O wiele łatwiej zapamiętać coś takiego niż jakieś gołe liczby!
Melville nauczył również swojego syna, aby zachował niezależny umysł i nie ulegał autorytetom oraz symbolom władzy. Melville czasami zarabiał na sprzedaży mundurów, doskonale zatem wiedział, jaka jest różnica między mężczyzną w mundurze, a mężczyzną bez munduru i wiedział też, że zawsze jest to ten sam mężczyzna. W 1981 roku Feynman udzielił wywiadu dla BBC i opowiedział jedną z swoich typowych anegdot [4]: "Pewnego dnia ojciec pokazał mi w gazecie "New York Times" zdjęcie przedstawiające ludzi kłaniających się z szacunkiem papieżowi. Sam Melville nie przepadał zresztą za Ojcem Świętym. Zapytał więc mnie, swego syna, o to, co jest takiego wyjątkowego w tej jednej osobie, że wszyscy inni jej się kłaniają. Następnie wytłumaczył, że różnica polega na tym, iż ma ona na głowie kapelusz. Poza tym ta osoba ma takie same zmartwienia jak wszyscy inni, tj. musi jeść, pić i chodzić do toalety. Papież jest tylko człowiekiem. To, co go wyróżnia, to jedynie jego stanowisko i specjalny ubiór, a nie jakieś specjalne działania lub jego charakter". Istnieją inne anegdoty na temat sposobu, w jaki Melville przybliżał świat i jego sekrety swemu synowi. Fizyka również pojawiała się w tych wyjaśnieniach - przynajmniej w takim zakresie, w jakim Melville ją rozumiał. Na przykład pewnego dnia rozmawiali o zjawisku bezwładności. Richard zauważył, że gdy nagle przyciągnął wózek do siebie, znajdująca się w środku piłka uderzyła w tylną ścianę wózka. Ale Melville mu pokazał, że piłka prawie się nie poruszyła - poruszył się wózek, czyli to tylna ściana wózka zbliżyła się do piłki. Mały Richard był zafascynowany i rzeczywiście, gdy przyjrzał się uważnie, zobaczył, że jego ojciec miał rację. Dlaczego tak jest, zapytał. Tego nikt nie wie, odpowiedział ojciec. Ogólna zasada mówi, że przedmioty będące w ruchu utrzymują swój ruch, a przedmioty będące w spoczynku pozostają nieruchome, dopóki nie zostaną uderzone. To nazywa się bezwładność, ale nikt nie wie, dlaczego jest to prawdą! Dokładnie w ten sam sposób Feynman później zgłębiał zagadki natury. Słowo bezwładność samo w sobie niewiele znaczy, to tylko nazwa.
Feynmanowi podobały się te rozmowy z ojcem. Wiele lat później w książce The Pleasure of Finding Things Out [4] napisał: Tak mnie uczył ojciec, za pomocą przykładów i rozmów, bez jakiejkolwiek presji, jedynie bardzo interesujące dyskusje. Cóż za wspaniałe warunki dorastania, zwłaszcza dla tak inteligentnego i dociekliwego chłopca jak Richard.
Joan - utalentowana siostra Feynmana
Siostra Feynmana, Joan, która była młodsza od niego o dziewięć lat, również wyrosła na bardzo bystre i inteligentne dziecko podzielające zainteresowania jej starszego brata. W teście na inteligencję w szkole średniej Joan uzyskała 124 punkty, podczas gdy Richard uzyskał 123 punkty (o jeden punkt mniej). Jak to Joan żartobliwie później zauważyła [72]: Więc właściwie byłam mądrzejsza od niego! Te wartości IQ były z pewnością dobre, ale nie wyjątkowe. W latach późniejszych Feynman wykorzystał swój wynik, by odrzucić ofertę członkostwa w stowarzyszeniu wybitnie utalentowanych MENSA; wg Feynmana jego IQ nie było wystarczająco wysokie. Prawdę mówiąc, ten elitarny klub, do którego można było dołączyć, udowadniając odpowiednio wysokie IQ, w oczach Feynmana reprezentował dokładnie to, czego nienawidził, tj. nadętą wyniosłość.
Wróćmy do wątku młodszej siostry. Na początku XX wieku niestety nadal panował pogląd, że mózg kobiety jest z natury niezdolny do pracy na niwie wymagających nauk przyrodniczych. Matka Joan również podzielała ten pogląd. Z dzisiejszej perspektywy wydaje się on całkowicie niezrozumiały, ale w tamtych czasach był dość powszechny. Lucille nie była bynajmniej zacofana; jako młoda kobieta sama wyszła na ulice, domagając się praw wyborczych dla kobiet, jak opowiada syn Joan, Charles Hirshberg w książce My Mother, the Scientist. Gdy ośmioletnia Joan entuzjastycznie otworzyła się przed matką, że chce zostać naukowcem, Lucille odpowiedziała: Kobiety nie są do tego zdolne, ponieważ ich mózgi nie są w stanie tego wystarczająco zrozumieć! To był dla Joan poważny cios. Spełnienie jej marzenia o zostaniu naukowcem wydawało się niemożliwe i nawet wiele lat później nadal miała wątpliwości co do swoich umiejętności. Inne kobiety w tamtych czasach również cierpiały z powodu uprzedzeń. Niektórym jednak się udało. Austriaczka Lisa Meitner, fizyczka jądrowa, była zaangażowana w odkrycie rozszczepienia jądra atomowego (ok. 1938). Maria Curie-Skłodowska, pochodząca z Polski, była nawet podwójną laureatką Nagrody Nobla (w 1903 z fizyki za odkrycie promieniotwórczości i w 1911 z chemii za odkrycie pierwiastków promieniotwórczych: radu i polonu). W 1918 roku, czyli w roku narodzin Feynmana, niemiecka matematyczka Emmy Noether, mająca 36 lat, odkryła głęboki związek pomiędzy symetrią a prawami zachowania (twierdzenie Nether). Przyniosło to m.in. odpowiedź na pytanie o pochodzenie bezwładności, przynajmniej w pewnym sensie (inforamka 1.1). Wszystkie wymienione kobiety zdawały się pochodzić z innego świata niż ten, w którym żyła Joan, jakby nie było wokół kobiet, które Joan mogłaby naśladować.
Inforamka 1.1. Twierdzenie Noether i pojęcie bezwładności
W 1918 roku niemiecka matematyczka Emmy Noether udowodniła następujące fundamentalne twierdzenie: Każda ciągła symetria układu fizycznego odpowiada prawu zachowania. Symetria oznacza, że można coś zrobić z układem fizycznym, przy czym jego fizyka nie zmieni się. Na przykład można w wyobraźni przenieść nasz Układ Słoneczny w inne miejsce we Wszechświecie i wszystko pozostanie takie samo, ponieważ nie ma znaczenia, gdzie dokładnie znajduje się Układ Słoneczny. Prawa fizyczne, o ile nam wiadomo, w całym Wszechświecie są identyczne. Według twierdzenia Noether musi istnieć powiązana wielkość fizyczna, która nie zmienia się w czasie i dlatego jest nazywana wielkością zachowaną. W przypadku symetrii translacji (przesunięć) w przestrzeni, wielkością zachowaną będzie całkowity pęd Układu Słonecznego, czyli suma pędu Słońca, planet i księżyców razem wziętych. Noether twierdziła także, że zachowanie pędu jest konsekwencją symetrii translacji naszego świata. Zasada zachowania pędu oznacza więc, że nie ma zmiany pędu, o ile nie ma działania zewnętrznej przyczyny, a zatem nasz Układ Słoneczny, jako całość, ślizga się ze stałą prędkością w przestrzeni, gdy nie działają na niego żadne siły zewnętrzne. Tak działa zasada bezwładności, którą ojciec Feynmana wyjaśnił mu na przykładzie piłki w wózku. Emmy Noether tym samym zgłębiła sedno tego pojęcia.
Istnieją inne symetrie i wielkości zachowane. Można w myślach zatrzymać Układ Słoneczny, a później puścić go w ruch - fizyka układu byłaby taka sama, ponieważ konkretne wskazanie czasu nie ma znaczenia. Z twierdzenia Noether wynika, że całkowita energia Układu Słonecznego nie zmienia się, tj. suma energii kinetycznej i potencjalnej Słońca i planet pozostaje stała. Układowi Słonecznemu byłoby obojętne, gdyby został obrócony lub przechylony o kilka stopni. Wynika z tego, że moment pędu całego Układu Słonecznego pozostaje niezmienny. Do udowodnienia twierdzenia Noether potrzebna jest znajomość zasady najmniejszego działania, o której dowiemy się dalej. Feynman cudownie wyjaśnił całą rzecz w popularnym wykładzie Symmetry in Physical Law (Symetria w prawie fizycznym) z cyklu The Character of Physical Law (Charakter prawa fizycznego).
Jeśli chodzi o nauki przyrodnicze, to ojciec Joan nie poświęcał jej tyle uwagi co jej starszemu bratu, ale Richard wypełnił tę lukę i wyjaśniał młodszej siostrze wszystkie wspaniałe rzeczy, których nauczył go ojciec. Joan przedstawiała się później jako pierwsza studentka Richarda.
Pewnej nocy Richard obudził swoją siostrę, aby pokazać jej wspaniały spektakl na niebie: zorzę polarną! To było kluczowe doświadczenie dla Joan, ponieważ myśl o zorzy polarnej już nie wyszła z jej głowy. Zapragnęła zostać astronomką i badać takie zjawiska niebieskie jak zorza polarna. Na czternaste urodziny Richard podarował jej podręcznik astronomii, który Joan przeglądała strona po stronie miesiącami. W końcu natknęła się na pewną grafikę na stronie 407 z podpisem: "Względne natężenie linii absorpcyjnej 4481 ? jonów Mg+ (...) z Stellar Atmospheres autorstwa Cecilii Payne". Oto ona: Cecilia Payne! To był dowód, że kobieta też mogła zostać astronomką!
Joan nie było łatwo znaleźć sobie miejsce w nauce wbrew wszelkim uprzedzeniom i sprzeciwom, o wiele rzeczy musiała walczyć mocniej niż jej brat. W końcu jej się udało, a jednym z jej głównych obszarów zainteresowań stał się wiatr słoneczny i jego oddziaływanie z ziemskim polem magnetycznym; ta zorza polarna, którą Richard pokazał jej, gdy była dzieckiem, zrobiła swoje. Joan zawarła z bratem "umowę na całe życie": odstąpi Richardowi wszystkie inne tematy, pod warunkiem, że ten zostawi jej tematykę związaną z zorzą polarną. To zagadnienie chciała zgłębiać sama, bez wtrącania się jej sprytnego brata. Richard trzymał się ustaleń umowy.
W miarę jak mały Richard dorastał, opowieści ojca często już mu nie wystarczały. Gdy miał około jedenastu lat założył w domu własne, małe laboratorium, w którym często robił pyszne frytki, jak sam opowiada w Surely You're Joking, Mr. Feynman! [3]. Richard uwielbiał radia i eksperymentował z obwodami elektrycznymi w tych urządzeniach. Nawet trochę zarabiał, naprawiając odbiorniki radiowe. Potem jego młodsza siostra Joan mogła do niego dołączyć - Richard płacił jej dwa centy tygodniowo za pomoc. Najwyraźniej Joan była nie tylko jego pierwszą studentką, ale też pierwszą asystentką.
Czasy liceum
W wieku 13 lat Feynman rozpoczął naukę w Far Rockaway High School, szkoły, do której uczęszczał w latach 1931-1935. Spotkał go ten sam los, co wiele innych utalentowanych dzieci: często nie stawiano przed nim wyzwań i był znudzony. Większość swoich umiejętności zdobył poza szkołą, z książek lub poprzez rozmowy, przy wsparciu kilku nauczycieli, którzy dostrzegli jego talent i dawali do przeczytania, np. publikacje z zakresu zaawansowanej matematyki. Feynman chłonął te książki i wkrótce posiadł wiedzę matematyczną znacznie przewyższającą wiedzę jego rówieśników. Stał się gwiazdą szkolnej grupy matematycznej, a w ostatniej klasie licealnej wygrał nawet New York University Math Championship (Mistrzostwa Matematyki Uniwersytetu Nowojorskiego). Feynman wykorzystywał umiejętność, która była kluczowa dla jego późniejszych sukcesów, tj. nie musiał pracować ściśle według schematu, jak wielu jego kolegów z klasy, aby rozwiązać problem. Wręcz przeciwnie - niespecjalnie lubił rozwiązania szablonowe i zawsze starał się zrozumieć i wydedukować wszystko samodzielnie, od podstaw. Dzięki matematycznej intuicji często odgadywał rozwiązanie, podczas gdy inni uparcie je wyliczali. Richard od najmłodszych lat miał własne zdanie i niechętnie przestrzegał ustalonych zasad, nawet w matematyce. Jego zainteresowania były zasadniczo jednokierunkowe, ponieważ kochał matematykę i nauki przyrodnicze, nauki humanistyczne zaś, angielski, religię czy nawet filozofię, uważał za mało przydatne. Z jego punktu widzenia te zajęcia zawierały niewiele treści i cechowało je pustosłowie. W młodości robił więc wszystko, aby ograniczyć kontakt z tymi przedmiotami do minimum. Dopiero kiedy był starszy, złagodził nieco swoje podejście do tej sprawy.
W ostatniej klasie liceum Feynman miał szczęście trafić na młodego nauczyciela fizyki Abrama Badera, który niedawno podjął pracę w jego szkole. Bader pracował wcześniej nad doktoratem u słynnego fizyka Izydora Isaaca Rabiego, ale światowy kryzys gospodarczy sprawił, że zabrakło mu pieniędzy na ukończenie doktoratu. Pech dla Badera, a szczęście dla Feynmana! Bader zdał sobie sprawę, że Richard nudzi się na lekcjach fizyki. Dlatego po lekcji wziął go na bok, aby zapoznać go z naprawdę interesującą koncepcją fizyczną, na którą niestety nie było miejsca w normalnym trybie zajęć. Chodziło o zasadę najmniejszego działania; w Feynman Lectures[1] poświęcony jest jej osobny rozdział (tom 2, rozdział 19), w którym Feynman wspomina: "Wtedy powiedział mi coś, co wydało mi się absolutnie fascynujące i co fascynuje mnie do tej pory. Za każdym razem, gdy ten temat się pojawia, pochylam się nad nim". Szczegółom zasady najmniejszego działania przyjrzymy się później, ale podstawowa idea jest niezwykle prosta. Oto i ona:
Wyobraźmy sobie kamień, który na przykład przemieszcza się z jednego miejsca do drugiego w polu grawitacyjnym, co zajmuje trochę czasu. Możemy określić jego trajektorię krok po kroku, korzystając z zasady dynamiki Newtona: siła równa się masa razy przyspieszenie (F = m - a), jeśli znamy prędkość początkową. Między tymi samymi dwoma miejscami możemy jednak sobie wyobrazić również inne wyimaginowane trajektorie, których przebycie zajmuje tyle samo czasu, choć nie są zgodne z zasadą dynamiki Newtona. Kamień nie "wybrałby" tych wyimaginowanych trajektorii, biorąc pod uwagę siłę grawitacji. Niemniej jednak możemy zadać pytanie, co by to oznaczało, gdyby kamień był kierowany jakby niewidzialną ręką wzdłuż jednej z takich trajektorii. Na dowolnej trajektorii możemy określić w każdej chwili czasu energię kinetyczną i energię potencjalną, niezależnie od tego, czy jest to trajektoria rzeczywista, czy wyimaginowana. Potem obliczamy różnicę tych energii, a wynik całkujemy po czasie, w którym kamień pokonuje całą drogę. Dla każdej z wyimaginowanych trajektorii (i oczywiście także dla tej rzeczywistej) otrzymamy liczbę zwaną działaniem na danej trajektorii - nieco mylące pojęcie, które nie ma nic wspólnego ze zwykłym znaczeniem, takim jak efekt lub wynik; w tym przypadku działanie oznacza liczbę, którą można obliczyć dla dowolnej trajektorii. Działanie, jakie uzyskujemy dla wyimaginowanych trajektorii, jest zawsze większe od działania dla trajektorii rzeczywistej, co jest zgodne z zasadą dynamiki Newtona. Ze wszystkich możliwych trajektorii natura zawsze wybiera tę, dla której działanie jest najmniejsze.
Oczywiście, można znaleźć właściwą trajektorię bez wykorzystywania zasady dynamiki Newtona, lecz szukając tej trajektorii, którą charakteryzuje najmniejsze działanie. To niesamowite, gdyż te dwa sposoby opisu na pierwszy rzut oka mają ze sobą niewiele wspólnego. Okazuje się nawet, że wszystkie znane nam podstawowe prawa natury można opisać za pomocą odpowiedniego działania - zasada najmniejszego działania musi zatem mieć bardzo fundamentalny charakter. Ale w jaki sposób natura znajduje trajektorię o najmniejszym działaniu? Czy poruszający się obiekt jakoś "wywąchuje", gdzie działanie jest zbyt duże i dzięki temu wyszukuje trajektorię o najmniejszym działaniu? Jak się przekonamy, takie wyobrażenie wcale nie jest dalekie od prawdy!
Arline, czyli miłość jego życia
W czasach licealnych, oprócz doświadczenia, które okazało się mieć ogromny wpływ na przyszłość naukową Feynmana, doszło jeszcze do spotkania, które miało ogromny wpływ na jego życie poza fizyką. Richard poznał Arline Greenbaum (imię często błędnie pisane "Arlene") (ryc. 1.3). To była wielka miłość jego życia, tragicznie przerwana, niestety, o wiele za wcześnie; Arline zmarła na gruźlicę 16 czerwca 1945 roku, mając zaledwie 25 lat.
Arline, ładna dziewczyna o długich włosach mieszkająca niedaleko Feynmanów, była obiektem westchnień wielu chłopaków z Far Rockaway i wielu marzyło, żeby została ich dziewczyną. Ostatecznie to Richard, który wtedy był trochę nieśmiały, zdołał zdobyć jej serce. Na pierwszy rzut oka nie pasowali do siebie. Arline lubiła grać na pianinie, tańczyć, rysować oraz interesowała się literaturą i sztuką - wszystkim tym, czym Richard był mniej zainteresowany. A jednak byli bratnimi duszami i w cudowny sposób wzajemnie się uzupełniali. Oboje uwielbiali życie i podchodzili do świata niekonwencjonalnie, łącząc pragnienie przygody z otwartością umysłu. Ulubiony zwrot Arline brzmiał: "Co cię obchodzi, co myślą inni ludzie?"; później stał się tytułem ostatniej autobiografii Feynmana. Tym zwrotem Arline dodawała swemu Richardowi otuchy, jeśli nie był pewny siebie, a jego idee były w kontrze do powszechnie przyjętych idei. Wsparcie to okazało się dla niego bardzo przydatne, gdy wkroczył na własną ścieżkę kariery, a motto Arline zostało w jego pamięci nawet po jej śmierci.
Rycina 1.3. Richard i Arline
(źródło: OBJ Datastream)
Studia w MIT, czyli Feynman uczy się mechaniki kwantowej, a my razem z nim
Nauka Feynmana w liceum dobiegła końca latem 1935 roku. Zdał z wyróżnieniem niemal każdy przedmiot, nawet angielski, który nie był jego ulubionym. Rodzice byli zdeterminowani, aby zapewnić mu wsparcie finansowe i umożliwić studiowanie - dać szansę, której w swoim czasie nie miał Melville, jego ojciec. Columbia University w Nowym Yorku odrzucił podanie Feynmana pomimo jego doskonałych ocen, ponieważ uczelnia osiągnęła już swój limit studentów żydowskich. Trudno uwierzyć, że istniało wtedy coś takiego, ale antysemityzm był wówczas powszechny. Więcej szczęścia miał Feynman w MIT (Massachusetts Institute of Technology) w Cambridge pod Bostonem; dostał nawet niewielkie stypendium w wysokości stu dolarów rocznie.
Tak więc jesienią 1935 roku, w wieku 17 lat, Richard pojechał w okolice Bostonu, 350 kilometrów na północny wschód od Nowego Jorku. Tam (mówiąc precyzyjnie) odebrało go kilku kolegów, którzy mieli nadzieję, że Feynman przystąpi do ich studenckiego stowarzyszenia. Ktoś tak utalentowany jak Feynman cieszył się dużym zainteresowaniem, a jemu samemu to schlebiało: "To była wielka rzecz; człowiek stał się dorosły!". W MIT Feynman początkowo zapisał się na matematykę, ale szybko zdał sobie sprawę, że dla niego jest ona zbyt teoretyczna. Zmienił kierunek na elektrotechnikę, ale ta okazała się z kolei zbyt praktyczna. Wreszcie znalazł złoty środek - fizykę. Tu poczuł, że wybrał właściwy kierunek studiów.
W ciągu 17 lat od jego narodzin, rozwój fizyki był błyskawiczny. W ramach mechaniki kwantowej w końcu zrozumiano, jak elektrony poruszają się po powłokach atomowych. W ten sposób mechanika kwantowa stała się fundamentalną teorią świata subatomowego, a Feynman i jego koledzy mieli możliwość poznawać ją intensywnie już w trakcie studiów. Przyjrzyjmy się zatem bliżej, o co chodzi w mechanice kwantowej. Pierwszym ważnym odkryciem jest to, że elektrony w atomie nie poruszają się po ustalonych orbitach wokół jądra atomowego, jak to proponował w 1913 roku duński fizyk Niels Bohr. Elektrony należy raczej traktować jak fale. Było to odkrycie francuskiego fizyka Louisa de Broglie'a, który w swojej słynnej pracy doktorskiej w 1924 roku stwierdził, że skoro fale (światło) składają się z cząstek (fotonów), to elektrony są powiązane z falami elektronowymi, do opisu których stosuje się takie same wzory
E = h - f,
p = h / ?.
Cząstka o dużej energii E odpowiada fali o wysokiej częstotliwości f, natomiast duży pęd cząstki oznacza krótką długość fali ?. Współczynnikiem pozwalającym przekształcić właściwości cząstki na właściwości fali jest kwant działania Plancka - jedyna podstawowa stała fizyczna pojawiająca się w wyrażeniach kwantowych, której wartość należy wyznaczyć eksperymentalnie. Powyższe wzory są ogólne, tzn. można je stosować do dowolnych obiektów kwantowych, bez względu na to czy są to fotony, elektrony, czy np. protony. Fala elektronowa jest zwykle oznaczana literą ? i jest nazywana funkcją falową lub amplitudą prawdopodobieństwa. W wielu wypadkach wystarczy wyobrazić sobie tę elektronową falę jako podobną do fali wodnej. Wartości dodatnie ? reprezentują grzbiety fali, wartości ujemne - doliny tej fali.
Poprawność matematyczna wymaga jednak, by wartości ? nie były po prostu dodatnie lub ujemne, lecz były liczbami zespolonymi. Aby to dobrze zrozumieć, można sobie wyobrazić strzałkę lub wskazówkę zegara na płaszczyźnie dwuwymiarowej. Strzałka obraca się w każdym punkcie z częstotliwością f jak szybki zegar, przy czym względne położenie strzałki w czasie zmienia się od miejsca do miejsca niczym fala (ryc. 1.4).
Rycina 1.4. Schemat fali kwantowej; wartości funkcji falowej w danym położeniu można przedstawić jako obracające się strzałki lub wskazówki staromodnego zegara
Co fizycznie oznacza taka dziwna funkcja falowa elektronu? Wiemy już, że długość fali i jej częstotliwość pozwalają określić energię i pęd cząstki. Ale gdzie właściwie znajduje się cząstka? Fala jest obiektem rozciągłym przestrzennie, podczas gdy cząstka zawsze powinna znajdować się w określonym miejscu!
Rozwiązanie tego problemu jest równie genialne, co dziwne. Otóż należy zrezygnować z wymogu, by cząstka zawsze pozostawała w danym miejscu i poruszała się po konkretnej trajektorii. Zamiast tego należy przejść do opisu wykorzystującego prawdopodobieństwo, tj., że kwadrat modułu funkcji falowej |?|2 (czyli kwadrat wysokości fali kwantowej, a dokładniej kwadrat długości jej strzałki) oznacza prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym miejscu w przestrzeni, gdy obserwujemy konkretny eksperyment. Innymi słowy: dopóki cząstka nie pozostawia żadnych śladów, za pomocą których można określić jej położenie, to w zasadzie jest ono nieokreślone. Można powiedzieć, że sama cząstka nawet "nie wie", gdzie się znajduje. Tylko wtedy, kiedy dochodzi do oddziaływania z otoczeniem (lub urządzeniem pomiarowym), mówienie o położeniu cząstek w ogóle ma sens i zasadne jest użycie probalistycznej interpretacji funkcji falowej.
Można oczywiście zadać pytanie, dlaczego w ogóle potrzebujemy fali kwantowej, zamiast od razu rozważać prawdopodobieństwo. Wynika to z tego, że gdy spotykają się grzbiety i doliny fal kwantowych, to mogą się wzajemnie znosić, podczas gdy dwa prawdopodobieństwa zawsze sumują się do większego całkowitego prawdopodobieństwa. Zjawisko to, znane jako interferencja, będzie nas częściej interesować w dalszych rozdziałach. Dlaczego w mechanice kwantowej tak nagle pojawia się pojęcie prawdopodobieństwa? Nie wiadomo - to jedna z największych zagadek, dlaczego w teorii, która wciąż jest uważana za fundamentalną, musimy posługiwać się prawdopodobieństwem. Wydaje się, że to przypadek odgrywa w przyrodzie zasadniczą rolę. Jeśli w to nie wierzysz, to trafiłeś do dobrego towarzystwa, bo Albert Einstein też miał swoje wątpliwości i wyraził je słynnymi słowami: "Bóg nie gra w kości". Biorąc pod uwagę to, co wiemy dzisiaj, wydaje się, że Bóg jednak w nie gra. Feynman podsumował tę wiedzę w swoim wykładzie elektrodynamiki kwantowej (QED) na Uniwersytecie Auckland w Nowej Zelandii w 1979 roku następującymi słowami (zob. bardzo zabawne wideo https://www.youtube.com/watch?v=iMDTcMD6pOw): "Jeśli chcesz wiedzieć, jak działa natura, to przyglądaliśmy się jej w sposób uważny. Patrzyliśmy i oto tak ona wygląda! Nie podoba Ci się to? Udaj się gdzie indziej, do innego wszechświata, w którym zasady są prostsze, filozoficznie bardziej atrakcyjne, łatwiejsze psychologicznie. Nic na to nie poradzę, OK?". To typowy Feynman. Robiąc złośliwą aluzję do filozofów, których nie lubi, daje jasno do zrozumienia, że to nie nasze życzenia są ważne, ale rzeczywistość, bez względu na to, co o niej myślimy. Zatem podstawowa rola, jaką pełni przypadek w mechanice kwantowej, pozostaje do dziś zastanawiająca i niezrozumiała, co również przyznał sam Feynman, mówiąc kiedyś: "Nikt nie rozumie mechaniki kwantowej!".
Rycina 1.5. Uczestnicy konferencji Solvaya poświęconej teorii kwantowej w 1927 roku
(źródło: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solvay_conference_1927.jpg)
Funkcja falowa elektronów niekoniecznie musi wyglądać jak fala płaska. W ograniczonej przestrzeni wokół jąder atomowych powstają stojące fale elektronowe, podobne do drgań struny gitarowej, ale w trzech wymiarach. Strzałki funkcji falowej obracają się wtedy zgodnie, przy czym ich długość nie zmienia się w czasie i maleje wykładniczo w kierunku krawędzi atomu. W 1926 roku austriacki fizyk Erwin Schrödinger sformułował równanie falowe mechaniki kwantowej, czyli równanie różniczkowe, które można wykorzystać do obliczania funkcji falowych. Wyniki teoretyczne zgadzały się doskonale z wynikami eksperymentalnymi, a fizycy kwantowi wiedzieli, że znaleźli właściwe podejście do szukania rozwiązań w świecie atomów. Dzięki takim fizykom jak Louis de Broglie, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg i wielu innym, mechanika kwantowa rozwinęła się bardzo szybko (ryc. 1.5). Ostatecznie odkryto fundamentalną teorię natury na poziomie mikroskopowym, pozwalającą obliczać strukturę i własności atomów, ciał stałych, cząsteczek chemicznych oraz wiele innych kwestii przynajmniej co do zasady. Powiązanie ze szczególną teorią względności Einsteina pojawiło się trochę później, kiedy to brytyjski fizyk Paul Dirac opublikował swoje słynne równanie Diraca w 1928 roku. W 1930 roku wydał on również pierwszy kompleksowy podręcznik mechaniki kwantowej The Principles of Quantum Mechanics (Zasady mechaniki kwantowej). Feynman i jego koledzy uczyli się z niego, dzięki czemu stali się pierwszym pokoleniem fizyków, które już w trakcie swoich studiów szczegółowo zapoznało się z nowym działem fizyki - mechaniką kwantową.
Feynman wyraża swoje indywidualne zdanie
Podobnie jak w liceum, Feynman także na MIT zdobył wiedzę samodzielnie, tj. czytając książki i współpracując ze zdolnymi studentami. Interesował się nie tylko fizyką, ale także innymi naukami przyrodniczymi, takimi jak chemia czy metalurgia - wszystkie egzaminy z przedmiotów ścisłych zdał z wynikiem bardzo dobrym. Problem jednak stanowiły trzy obowiązkowe przedmioty w zakresie nauk humanistyczno-językowych. Na szczęście dla Feynmana, ze względów historycznych, astronomia znalazła się w tym obszarze - takie przyporządkowanie mu odpowiadało. Niekochany język angielski był przedmiotem obowiązkowym, a trzecim, wybranym przez Feynmana z konieczności, była filozofia. Wykłady na MIT tylko pogłębiły jego niechęć to tych przedmiotów i utwierdziły go w przekonaniu, że w szczególności filozofia, to bezsensowna paplanina. Później, gdy Feynman był już uznanym profesorem fizyki, chętnie wykorzystywał podczas swoich wykładów okazje do drobnych i większych docinków pod adresem filozofów, czego przykład widzieliśmy powyżej w małym fragmencie wykładu o QED. Prawdopodobnie te uszczypliwości wynikały z jego wewnętrznej potrzeby.
Niezależność intelektualna Feynmana przejawiała się m.in. w tym, że odmawiał rozwiązywania zadań z mechaniki za pomocą metody Lagrange'a (inforamka 1.2). Nalegał, aby stosować oryginalną zasadę dynamiki Newtona i wszystkie siły rozkładać na składowe tak, by odpowiadały danemu problemowi. Metoda Lagrange'a ma to już (mówiąc potocznie) wbudowane, więc obliczenia z jej użyciem są bardzo schematyczne, co dla Feynmana było zbyt nudne. Może nie był do końca świadomy w tamtym czasie, że metoda Lagrange'a jest ściśle powiązana z zasadą najmniejszego działania, która fascynowała go już w liceum - w przeciwnym razie poświęciłby tej eleganckiej metodzie więcej uwagi. Jednak Feynman wolał ćwiczyć swoją fizyczną intuicję, niż uparcie rachować. Przy tym długo skupiał się nad problemem, rozpatrując go z różnych stron, dopóki nie uzyskał satysfakcjonującego rozwiązania. Często nawet je odgadywał i dopiero potem weryfikował poprawność. Są to dokładnie te cechy, których potrzebuje wielki fizyk (posiadał je także młody Albert Einstein).
Inforamka 1.2. Metoda Lagrange'a
W 1687 roku Isaac Newton sformułował słynną zasadę dynamiki: siła równa się masa razy przyspieszenie (czyli F = m - a), tym samym kładąc podwaliny rozwoju mechaniki. Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz, niezależnie od siebie, opracowali również metodę obliczeniową nieskończenie małych części, tj. różniczkowanie i całkowanie funkcji, tworząc tym samym potężne narzędzie matematyczne, które doprowadziło do gwałtownego rozwoju matematyki.
Aby móc zastosować zasadę dynamiki Newtona, zazwyczaj używa się współrzędnych kartezjańskich x, y, z w przestrzeni trójwymiarowej, gdyż za ich pomocą najłatwiej sformułować równania Newtona. Jednak współrzędne kartezjańskie często niezbyt pasują do problemu fizycznego, co w rezultacie prowadzi do dość skomplikowanych równań. I tak, przy wyznaczaniu orbity planety wokół Słońca, wygodniej jest użyć odległości planety od Słońca i zmiennych kątowych, które wskazują położenie na orbicie. Tak więc zamiast rozwiązywać ten problem we współrzędnych x, y, z, lepiej jest użyć odległości i kątów, które są przykładem współrzędnych uogólnionych. Wyrażenie równań ruchu dla planety za pomocą odległości i kątów wymagało wtedy dużego wysiłku umysłowego - dokładnie to Feynman uwielbiał.
Francuski matematyk Joseph-Louis Lagrange zajął się tym zadaniem 100 lat po Newtonie. Udało mu się przeformułować zasadę dynamiki Newtona w taki sposob, że powstała ogólna procedura tworzenia równań ruchu w dowolnych współrzędnych, nazwana metodą Lagrange'a. Przykładowo, gdy planeta porusza się wokół Słońca, metoda ta bezpośrednio dostarcza równań ruchu w pożądanej formie, tj. wyrażonej przez odległość planety od Słońca i zmienną kątową. Zasadniczo, metoda Lagrange'a, przynajmniej w zarysie, działa tak :
1. Wprowadzasz współrzędne zależne od czasu oraz powiązane z tymi współrzędnymi prędkości; zmienne są dopasowane do omawianego problem fizycznego, np. odległości i zmienne kątowe oraz tempo ich zmian w czasie t.
2. Wyrażasz energię kinetyczną T i energię potencjalną V za pomocą wprowadzonych współrzędnych i prędkości, a następnie tworzysz różnicę L = T - V. Funkcja L nazywana jest funkcją Lagrange'a (spotkamy ją ponownie przy definiowaniu działania).
3. Równania ruchu dla każdej ze współrzędnych otrzymuje się w sposób następujący:
- Wyznaczasz pierwszą pochodną z funkcji Lagrange'a L względem każdej prędkości indywidualnie, a potem drugą pochodną względem czasu t.
- Wynik przyrównujesz z pochodną funkcji L wyznaczoną względem współrzędnej, która odpowiada prędkości.
Jeśli chcesz, i (nadal) jesteś dobrze zaprzyjaźniony z matematyką ze szkoły średniej, to możesz samodzielnie wypróbować metodę Lagrange'a na prostym przykładzie wahadła sprężynowego. Postępujemy w konwencjonalny sposób, to znaczy, że do sprężyny o stałej sprężystości D jest przymocowana masa m i wprawiona w drgania pionowe (ryc. 1.6). Sprężyna przyciąga masę z powrotem do położenia spoczynkowego z siłą F = -D - x, gdzie x to odchylenie od położenia równowagi (w położeniu równowagi x = 0). Jeśli podstawimy to wyrażenie na siłę do zasady dynamiki Newtona, otrzymamy równanie ruchu
m - a = -D - x.
A teraz to samo zróbmy, stosując metodę Lagrange'a. Z pomocą energii kinetycznej T = m - v2/2 (gdzie v to prędkość) oraz energii potencjalnej V = D - x2/2, zapisujemy funkcję Lagrange'a
Pochodna funkcji Lagrange'a L względem v daje m - v; kolejna pochodna tego wyrażenia wykonana po czasie prowadzi do wyrażenia m - a (przyspieszenie a jest pochodną prędkości v po czasie) i jest to lewa strona równania ruchu. Pochodna L po współrzędnej x daje wyraz -D - x; teraz mamy już prawą stronę równania ruchu.
Rycina 1.6. Wahadło sprężynowe
Jednak zalety metody Lagrange'a tak naprawdę nie są widoczne w przypadku wahadła sprężynowego, ponieważ nie są potrzebne żadne specjalne współrzędne. Inaczej jest z ruchem planet wokół Słońca - tu rachunki metodą Lagrange'a są znacznie łatwiejsze niż bezpośrednie obliczenia za pomocą sił, jeśli posługujemy się odległością i współrzędną kątową. Procedurę można również uogólnić na pola, a ostatecznie nawet na wszystkie znane dzisiaj prawa natury. Jeśli znamy funkcję Lagrange'a, to znamy fizykę (przynajmniej co do zasady).
Teoria względności i fale kwantowe
Oczywiście Feynman nie był jedynym utalentowanym studentem fizyki na MIT. Szczególne stosunki łączyły go z kolegą w tym samym wieku, Theodorem (w skrócie Ted) Weltonem. Obaj byli inteligentni, ambitni, wspólnie podejmowali próby zgłębiania fizyki, wiele odkrywając przy tym niezależnie. Feynman uwielbiał to - możliwość wyprowadzania wszystkiego ponownie w toku własnych przemyśleń, a w Tedzie znalazł odpowiedniego towarzysza do tego rodzaju działań.
Kiedyś Feynman i Welton zastanawiali się, w jaki sposób pogodzić równanie Schrödingera mechaniki kwantowej ze szczególną teorią względności Einsteina. Był to czas, gdy już intensywnie zajmowali się szczególną teorią względności. Przyjrzyjmy się więc bliżej temu osiągnięciu Einsteina, które stanowi filar współczesnej fizyki.
Isaac Newton, formułując swoje zasady mechaniki pod koniec XVII wieku, wyobraził sobie przestrzeń absolutną, w której obiekt albo spoczywa, albo się porusza. Taki pogląd przetrwał do końca XIX wieku i nadal odpowiada sposobowi, w jaki nasze zmysły opisują codzienność. Kiedy astronauci znajdą się w kapsule kosmicznej bez okien, przemieszczającej się bez napędu gdzieś w pustej przestrzeni, nie czują żadnego ruchu kapsuły. Nie mogą ustalić za pomocą mechanicznych eksperymentów czy kapsuła jest w spoczynku, czy wręcz przeciwnie. Już Newton był tego świadom. Z kolei Galileusz argumentował w 1632 roku, że w pomieszczeniu pod pokładem dużego statku nie można zauważyć czy statek płynie, czy też stoi w miejscu. W ten oto sposób był w stanie wyjaśnić, dlaczego nie odczuwamy ruchu Ziemi krążącej wokół Słońca.
Czy ruch w przestrzeni absolutnej można wykryć przy użyciu wiązki światła? Wyobraźmy sobie, że jesteś astronautą w nieruchomej kapsule kosmicznej i mierzysz prędkość impulsu świetlnego, który rozchodzi się od rufy w kierunku dziobu. W rezultacie uzyskasz wynik 300 000 km/s. Jeśli kapsuła kosmiczna porusza się w kierunku dziobu, to ty, jako astronauta, lecisz za impulsem, który został wysłany w kierunku dziobu. Światło w przestrzeni absolutnej zawsze porusza się z prędkością 300 000 km/s, a ty lecisz, na przykład, z szaloną prędkością 100 000 km/s za światłem, więc z twojej perspektywy impuls świetlny powinien mieć prędkość 200 000 km/s, będąc zatem wewnątrz pędzącej kapsuły kosmicznej, powinieneś zaobserwować zmniejszoną prędkość światła w kierunku dziobu. I odwrotnie, z tego efektu redukcji prędkości można również wyciągnąć równoważny wniosek, że to kapsuła kosmiczna porusza się z prędkością 100 000 km/s w kierunku dziobu. Wszystko brzmi całkiem logicznie. Podjęto wiele prób, aby zweryfikować ten efekt, ale... NIC nie stwierdzono! Bez względu na to, jak szybko przemieszczała się kapsuła kosmiczna, światło w niej zawsze poruszało się z prędkością 300 000 km/s. Jako astronauta nie zauważyłbyś zmniejszenia prędkości światła w kierunku ruchu. Wyglądało na to, jakby natura spiskowała przeciwko eksperymentatorom i stosowała różnego rodzaju sztuczki, aby sam efekt był niewidoczny. Dopiero Albert Einstein rozwiązał ten problem, czyniąc ów pozorny spisek podstawową zasadą swojej teorii. Odnosząc się do naszej kapsuły kosmicznej, będzie to oznaczać, że: za sprawą fizycznego eksperymentu przeprowadzonego wewnątrz kapsuły nie można dowiedzieć się, czy kapsuła spoczywa, czy też porusza się ruchem jednostajnym, bez przyspieszenia. Dotyczy to nie tylko eksperymentów mechanicznych, ale także światła. Z perspektywy astronautów znajdujących się w kaspule kosmicznej, prędkość światła w każdym kierunku jest zawsze taka sama. Światła nie można więc dogonić ani nawet wyprzedzić, nie można też światła przyspieszyć. Nieważne, jak szybko porusza się kapsuła kosmiczna; z naszego punktu widzenia każdy promień światła porusza się we wszystkich kierunkach z prędkością 300 000 km/s. Oznacza to też, że zarówno kapsuła kosmiczna, jak i każdy inny masywny obiekt nigdy nie może być szybszy niż światło.
Ta podstawowa zasada, odkryta przez Einsteina, jest sprzeczna z naszą intuicją, ponieważ (podobnie jak Newton) zawsze wyobrażamy sobie absolutną przestrzeń i czas. Jednak aby zrozumieć dziwną stałość wartości prędkości światła, należy porzucić koncepcje newtonowskie. Gdybyśmy mieli przemyśleć zasadę Einsteina konsekwentnie do końca, doszlibyśmy do dziwnych wniosków, z których wszystkie zostały potwierdzone w eksperymencie. Oto przykład. Jeśli dwie identyczne kapsuły kosmiczne, mające identyczne zegary, miną się bardzo szybko, to astronauta w kapsule 1 stwierdzi, że kapsuła 2 jest krótsza w kierunku ruchu niż jego własna kapsuła oraz że zegar 2 tyka wolniej niż jego własny. Te zjawiska nazywane są skróceniem długości i dylatacją czasu. Astronauta w kapsule 2 powiedziałby to samo o kapsule 1. W dodatku obaj mieliby rację! W szczególnej teorii względności obserwatorzy poruszający się względem siebie oceniają odległości przestrzenne i czasowe w odmienny sposób. Wzory matematyczne, za pomocą których formułowane są prawa natury, muszą to uwzględniać. W opisie teoretycznym oznacza to, że pomiędzy energią E, masą m i pędem p obiektu obowiązuje zależność
E2 = (m - c2)2 + ( p - c)2,
gdzie c jest prędkością światła. Dla obiektu spoczywającego (o pędzie równym zero) dostajemy prawdopodobnie najsłynniejszy na świecie wzór E = m - c2. Wyraża on, zaniedbując współczynnik przekształcenia c2, że masa to nic innego jak energia uwięziona w obiekcie pozostającym w spoczynku.
Powyższa zależność między energią, masą i pędem jest punktem wyjścia dla poszukiwań relatywistycznych równań falowych (np. równania opisującego ruch elektronów w atomie). Za ich pomocą można opisać fale kwantowe. Kiedy Feynman i Welton podjęli próbę poszukiwań, natknęli się na równanie Kleina-Gordona (inforamka 1.3), które wówczas było dobrze znane. To równanie miało im umożliwić jeszcze dokładniejsze obliczenie poziomów energetycznych w atomie wodoru, niż pozwalało na to nierelatywistyczne równanie Schrödingera (przynajmniej taką mieli nadzieję). Wynik był jednak rozczarowujący i odbiegał od wyników eksperymentalnych, chociaż samo podejście Feynmana i Weltona było wiarygodne, gdyż równanie Kleina-Gordona jest oczywistym uogólnieniem relatywistycznego równania Schrödingera. Istnieje jednak jeszcze jedno relatywistyczne równanie, które nie jest takie oczywiste i które Paul Dirac sformułował kilka lat wcześniej. Mowa o równaniu Diraca. Jest ono prawidłowe dla opisu elektronu w atomie wodoru, gdyż bierze pod uwagę spin. Elektron ma spin równy ?, czyli niesie kwantowo-mechaniczny moment pędu, tak jakby klasycznie rotował wokół własnej osi. W przeciwieństwie do równania Diraca, równanie Kleina-Gordona opisuje cząstki nieposiadające spinu. Po tym doświadczeniu Feynman uświadomił sobie, jak łatwo można się pomylić. Nie zaufał już potem żadnej teorii, nieważne jak piękna by była, dopóki jej wyniki nie zostały potwierdzone eksperymentalnie.
Studiując w MIT, Feynman odkrył nową pasję, która nie miała nic wspólnego z fizyką. Otóż zaczął grać na bongosach (kubańskim instrumencie składającym się z dwóch na stałe połączonych ze sobą bębenków o korpusach jednakowej wysokości i różnych średnicach - przyp. red.). Chciał do końca życia bębnić na tym instrumencie i doprowadzić grę do perfekcji. Świat dźwięków nie był jego bajką, ale rytm miał we krwi.
Jako atrakcyjny mężczyzna, który mierzył metr osiemdziesiąt, z pewnością podobał się dziewczynom, ale to Arline pozostawała największą miłością Feynmana. Często do siebie pisywali, a spotykali się tak często, jak to było możliwe, zwłaszcza w przerwach semestralnych. W końcu podjęli decyzję, że ślub odbędzie się, kiedy tylko Feynman ukończy studia. Sama decyzja wywołała mieszane uczucia u rodziców Feynmana. Co prawda lubili Arline, jednak obawiali się (w szczególności Melville), że ożenek może negatywnie się odbić na nauce ich syna. Lucille również się martwiła, jak biedny student będzie w stanie utrzymać rodzinę? Między Feynmanem a rodzicami narastał konflikt, który się później pogłębił. Melville i Lucille nie docenili głębokiej więzi syna z Arline i roli, jaką ta kobieta odegrała w jego życiu.
