Dane oryginału: First published in German under the title Feynman und die Physik; Leben und Forschung eines außergewöhnlichen Menschen by Jörg Resag, edition: 1, Copyright ? Springer-Verlag GmbH Deutschland, 2018, This edition has been translated and published under licence from. Springer-Verlag GmbH, DE, part of Springer Nature. Springer-Verlag GmbH, DE, part of Springer Nature takes no responsibility and shall not be made liable for the accuracy of the translation.

Tłumacz: Marzenna Latawiec na zlecenie WITKOM Witold Sikorski

Projekt okładki: Ireneusz Gawliński

Ilustracja na okładce: Science Photo Library/Indigo Images

Wydawca: Karol Zawadzki

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor: Paweł Wielopolski

Produkcja: Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwo Naukowe PWN S.A.: Michał Latusek

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo.

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2022r. (Wydanie I)

Warszawa 2022

Polskie Wydanie:

Copyright ? by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2022

ISBN: 978-83-01-22245-1

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288; infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Przedmowa

Jeśli zapytamy ludzi o najważniejszych współczesnych fizyków, w kółko można usłyszeć kilka nazwisk. Z pewnością wśród nich znajdzie się Albert Einstein, jak również Izaak Newton czy Galileusz. Także Stephen Hawking jest znany wielu osobom, np. dzięki swojemu bestsellerowi Krótka historia czasu lub serialowi telewizyjnemu "Teoria wielkiego podrywu". Ale czy można wśród nich umieścić Richarda Feynmana, o którym jest ta książka?

Na przełomie tysiącleci znany portal fizyki Physics World brytyjskiego Institute of Physics (http://physicsworld.com/) przedstawił następującą pierwszą dziesiątkę najlepszych fizyków wszech czasów wraz z obszarami ich zainteresowań i osiągnięciami[1]:

1. Albert Einstein (1879-1955) - szczególna i ogólna teoria względności.

2. Izaak Newton (1642/3-1727) - podstawowe prawa mechaniki, prawo grawitacji.

3. James Clerk Maxwell (1831-1879) - podstawowe prawa elektrodynamiki.

4. Niels Bohr (1885-1962) - mechanika kwantowa, model atomowy.

5. Werner Heisenberg (1901-1976) - mechanika kwantowa, zasada nieoznaczoności.

6. Galileusz (1564-1642) - prawo bezwładności, prawa upadku, teleskop.

7. Richard Feynman (1918-1988) - elektrodynamika kwantowa, diagramy Feynmana.

8. Paul Dirac (1902-1984) - mechanika kwantowa, równanie Diraca.

9. Erwin Schrödinger (1887-1961) - mechanika kwantowa, równanie Schrödingera.

10. Ernest Rutherford (1871-1937) - model atomowy, eksperyment rozpraszania.

Również inni znani fizycy, tacy jak Enrico Fermi (1901-1954), Max Planck (1858-1947) lub Michael Faraday (1791-1867), zasłużyli na miejsce w pierwszej dziesiątce, możemy też spierać się o kolejność nazwisk na tej liście. Stephena Hawkinga (1942-2018) również tu nie ma - jest po prostu za wcześnie, aby móc ocenić jego wkład w fizykę.

Większości ludzi nie zaskakuje, że na czele listy jest Albert Einstein. Na początku XX wieku ukształtował on fizykę jak nikt inny, rewolucjonizując nasze poglądy na istotę przestrzeni i czasu oraz ujawniając ich głęboki związek z grawitacją. Jego szczególna i ogólna teoria względności tworzy jeden z dwóch filarów współczesnej fizyki.

Podobnie najwyższe miejsca Izaaka Newtona i Jamesa Clerka Maxwella są oczywiste. Sformułowali podstawowe prawa mechaniki i grawitacji oraz pola elektromagnetycznego i tym samym położyli fundamenty, na których opiera się cała fizyka klasyczna.

Inne postaci są ściśle związane z rozwojem mechaniki kwantowej, który wstrząsnął naszym fizycznym światopoglądem w latach 20. XX wieku i nadal to robi. Drugim kamieniem węgielnym fizyki współczesnej jest mechanika kwantowa - w wielu miejscach tej książki zwraca się uwagę na oba filary.

Najmłodszego fizyka na tej liście znajdujemy na siódmym miejscu (rysunek 1). To Richard Feynman! To miejsce jest z pewnością wymarzonym rezultatem, jeśli weźmiemy pod uwagę, że trzeba konkurować z takimi geniuszami jak Einstein, Newton czy Maxwell.

Rysunek 1. Czas życia najsłynniejszych fizyków od 1830 roku

Rysunek 2. Richard Feynman w 1984 roku. Źródło: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RichardFeynman-PaineMansionWoods1984_copyrightTamikoThiel_bw.jpg

Richard Feynman (rysunek 2) był jednym z najbardziej imponujących i znanych osobowości fizyki w połowie i pod koniec XX wieku. Wynikało to częściowo z jego wyjątkowych osiągnięć w fizyce, do których wciąż będzie powracać ta książka. Feynman należał do pierwszego pokolenia młodych fizyków, którzy już podczas studiów zapoznali się z wciąż młodą dziedziną, jaką była wtedy mechanika kwantowa. Dzięki takiemu przygotowaniu Feynmanowi i niektórym jego kolegom udało się później pokonać trudności napotkane podczas połączenia szczególnej teorii względności Einsteina z zasadami mechaniki kwantowej. Podczas gdy koledzy Richarda skupiali się głównie na formalizmach abstrakcyjnej matematyki, Feynman postawił na bardziej intuicyjne podejście, co było dla niego typowe. Wychodząc z pomysłu opisowego i wykorzystując kwantowe zachowanie cząstek, stworzył zupełnie nowe sformułowanie teorii kwantowej, które jest obecnie standardowym narzędziem w relatywistycznej teorii kwantowej: całki po trajektorii i diagramy Feynmana. Za to osiągnięcie w 1965 roku razem z Julianem Schwingerem i Shin'ichir? Tomonagą otrzymali Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki.

Ale Feynman nie był z tego zadowolony. Był zainteresowany wieloma aspektami fizyki i niechętny do zamknięcia się w jednej specjalności. Z jego intuicją w dziedzinie fizyki i matematyki oraz głębokim zrozumieniem teorii kwantowej mógł dokonać przełomów w innych obszarach nauki, np. w fizyce bardzo niskich temperatur (nadprzewodnictwo i nadciekłość). W tak zwanym oddziaływaniu słabym, w którym następuje m.in. promieniotwórcze uwolnienie rozpadu beta jąder atomowych, on i inni wyjaśnili proces naruszenia lustrzanej symetrii natury - okazało się, że natura faktycznie rozróżnia zasadniczo między stronami prawą i lewą! W fizyce cząstek zaś Feynman wyjaśnił mechanizm rozpraszania elektronów o wysokiej energii na protonach - fizyk odkrył, że elektrony są wyrzucane poza ich orbitę przez małe bloki budulcowe protonu (partony lub kwarki).

Feynman przez całe życie bardzo interesował się komputerami i fizycznymi podstawami informatyki, do czego również wykorzystał mechanikę kwantową. W międzyczasie komputery kwantowe stały się bardzo istotnym obszarem badawczym. Feynman był też jednym z pierwszych, którzy zajmowali się kwantowym opisem grawitacji, czyli kwantowaniem ogólnej teorii względności Einsteina. Dziś ciągle jest to uważane za największy nierozwiązany problem w fizyce. Wielu fizyków zmaga się z tym, np. w kontekście teorii strun lub pętli grawitacji kwantowej lub podczas eksperymentów na dużym sprzęcie, jak w Wielkim Zderzaczu Hadronów w ośrodku CERN, w Genewie.

Ale Feynman był nie tylko wielkim fizykiem. Duża część rozgłosu i popularności z pewnością wynikają z jego niezwykłego charakteru. Był osobą niekonwencjonalną, wesołą -raczej artystyczny wolnomyśliciel niż klasyczny, nieco przestarzały profesor uniwersytecki, jak się go sobie często wyobraża. Otóż lubił chodzić do klubów ze striptizem i grać na bongosach, a w późniejszych latach odkrył zamiłowanie do rysowania i malowania. W przeciwieństwie do niektórych swoich kolegów nie interesował się żadnym z insygniów władzy, których pompatyczny pokaz go odstręczał. Uwielbiał też docierać do sedna spraw i tak długo majstrować przy problemie, aż znalazł rozwiązanie. Nie miał problemu z przyznaniem się do własnych błędów i nienawidził, kiedy inni nie chcieli tego zrobić z próżności lub uporu. Jego motto brzmiało: "Pierwsza zasada brzmi, że nie wolno wam oszukiwać siebie samych - a osoba, którą najłatwiej wam będzie oszukać, jesteście właśnie wy sami"[2].

Feynman był charyzmatycznym mówcą i miał talent dramaturga, którym potrafił urzekać i inspirować swoją publiczność. Jego humorystyczny i pełen pasji sposób ekspresji przyciągał publiczność, a czar sprawiał, że słuchacz na końcu miał wrażenie, że zrozumiał coś ważnego - nawet jeśli nie zawsze pamiętał, co to dokładnie było.

W internecie jest wiele filmów pokazujących Feynmana w akcji, aby każdy mógł zorientować się, na czym polegał styl jego wykładów. Bill Gates, znany jako założyciel firmy Microsoft, nabył nagrania wideo BBC z siedmiu wykładów Feynmana i można je znaleźć w internecie pod adresem http://research.microsoft.com/apps/tools/tuva/ swobodnie dostępne dla wszystkich. Feynman miał wykład w 1964 roku zatytułowany The Character of Physical Law w ramach cyklu wykładów "Messenger Lectures" na Uniwersytecie Cornella. Zachęcam do obejrzenia wykładów, to nie lada gratka!

Wiele wykładów Feynmana zostało również spisanych i opublikowanych w formie książkowej. Wydane w latach 1961-1963 Feynman Lectures on Physics (Feynmana wykłady z fizyki, pierwsze polskie wydanie 1968, PWN) są nadal skarbnicą dla każdego studenta i wykładowcy fizyki. Głęboki entuzjazm Feynmana dla fizyki wypada w nich szczególnie dobrze, bowiem myśli on o wszystkich aspektach fizyki na swój odświeżający sposób, czego próżno by szukać w innych fizycznych standardowych pracach. Nic dziwnego, że Feynmana wykłady z fizyki nawet po ponad pół wieku nadal są drukowane i kupowane, czego nie można powiedzieć o żadnym innym podręczniku fizyki.

W ostatnich latach swego życia Feynman, mimo postępującego raka, z wielką energią zaangażował się do rozwiązania skomplikowanego zadania, dzięki czemu stał się znany szerszej publiczności. Mianowicie, wziął udział w komisji śledczej w sprawie katastrofy promu kosmicznego Challenger, który w styczniu 1986 roku zaraz po starcie wybuchł, w wyniku czego wszystkich siedmiu członków załogi poniosło śmierć. W przeciwieństwie do niektórych jego kolegów z komisji spędzających czas na spotkaniach chodził bezpośrednio do techników i inżynierów z NASA i wkrótce odkrył przyczynę wypadku: gumowy pierścień uszczelniający w dniu startu stracił swoją elastyczność z powodu panującego mrozu, przez co spowodowało ulatnianie się gorącego gazu. Feynman przed kamerami zanurzył taki pierścień uszczelniający w szklanym pojemniku wody z lodem i tak wyjaśnił wszystkim, na czym polega problem.

O życiu Richarda Feynmana i niezliczonych anegdotach, które o nim krążą, napisano już kilka książek - niektóre z nich nawet sam napisał[3]. Ta książka nie jest więc kolejną obszerną biografią Feynmana. Oczywiście, że ścieżka życiowa Feynmana odgrywa również rolę w tej opowieści i służy jako przewodnik. Jednak należy skupić się na tym, co sam Feynman tak bardzo pokochał: na fizyce!

Chcemy spróbować zrozumieć, co fascynowało w niej Feynmana i jaki wkład wniósł do nauki wraz z kolegami. Będziemy przy tym intensywnie zajmować się jednym z filarów współczesnej fizyki, o którym Feynman mówił nie bez powodu, że nikt tak naprawdę go nie rozumie: mechanice kwantowej. To nie znaczy, że nie mamy dokładnej teorii o tym, jak działa mechanika kwantowa - sam Feynman wiele na ten temat napisał. Oznacza to raczej, że nikt nie wie, dlaczego to działa w ten sposób i wystawia nasz świat pojęć na taką trudną próbę. "Ale jak to możliwe?"[4] - pyta Feynman w swoim wykładzie z cyklu "Messenger Lectures", ilustrując bezowocną próbę opisania mechaniki kwantowej za pomocą terminów, które dobrze znamy. Ta książka też nie może rozwiązać tego problemu, ale możemy spróbować zrozumieć, co sprawia, że mechanika kwantowa działa i co jest w tym takie dziwne.

Chcemy podążać ścieżką Feynmana przez fizykę i zobaczyć, jak połączył ze sobą mechanikę kwantową i teorię względności, jak dzięki temu opisał antycząstki, słabe oddziaływanie lub lodowaty ciekły hel i co myślał o nanotechnologii i komputerach przyszłości. Przy tej okazji natkniemy się na różne tematy fundamentalne dla naszego dzisiejszego zrozumienia praw przyrody i dowiemy się wiele o współczesnym światopoglądzie fizyki. Prawie całkowicie zrezygnujemy ze wzorów matematycznych - czasami są one wymieniane w wyróżnionych ramkach informacyjnych i można je pominąć bez uszczerbku dla zrozumienia całości. Z drugiej strony te inforamki dają zainteresowanym czytelnikom okazję do głębszego zaznajomienia się z danym tematem.

Feynman skończyłby sto lat w 2018 roku, gdyby choroba nie zabrała go trzydzieści lat wcześniej. Mam nadzieję, że dzięki tej książce na jego cześć, uda mi się przekazać fascynację, którą czuł, mając do czynienia z fizyką, co wyraził w następujących słowach "Messenger Lectures" z 1964 roku: "Nasza wyobraźnia jest rozciągnięta do granic możliwości nie po to, by jak w fikcyjnych opowieściach wyobrazić sobie rzeczy, których tam w rzeczywistości nie ma, ale właśnie po to, aby pojąć rzeczy, które tam są".

W tym miejscu bardzo chciałbym podziękować Lisie Edelhäuser ze Springer Spektrum Verlag. Od niej pochodzi inicjatywa, aby na jego setne urodziny zaprezentować życie i fizykę Feynmana jeszcze raz w nowej formie. Wielokrotnie przeglądała manuskrypt strona po stronie, w częściach i razem złożony, a jej liczne konstruktywne sugestie miały decydujący wpływ na powodzenie tego obszernego projektu. Bettina Saglio ze Springer Spektrum towarzyszyła gotowemu rękopisowi aż do druku i odkryła piękną grafikę wykorzystaną w tej książce. Podziękowania również dla Matthiasa Delbrucka, który dokładnie zbadał prawie ukończony rękopis i przedstawił wiele propozycji ulepszeń. I w końcu chciałbym bardzo podziękować mojej żonie Karen i moim synom Kevinowi, Timowi i Janowi za wsparcie i cierpliwość, podczas gdy projekt książki zajął mi dużo więcej czasu, niż planowałem.

Jörg ResagLeverkusen, czerwiec 2017

ROZDZIAŁ 1MŁODOŚĆ I ZASADA NAJMNIEJSZEGO DZIAŁANIA

To były niespokojne czasy, gdy Richard Phillips Feynman ujrzał światło dzienne 11 maja 1918 roku w Nowym Jorku. W Europie wciąż szalała pierwsza wojna światowa i zabiła niezliczoną liczbę ludzi. USA włączyły się w konflikt około rok wcześniej (w kwietniu 1917), co powinno ostatecznie przynieść zwycięstwo nad Niemcami, ale walki trwały jeszcze do listopada 1918 roku. Na szczęście rodzina Feynmana nie ucierpiała bezpośrednio przez wojnę.

Również w fizyce początek XX wieku był czasem pełnym wydarzeń. Albert Einstein (rysunek 1.1) w 1905 roku sformułował szczególną teorię względności, a wraz z nią zasadniczo zmienił nasze rozumienie czasu i przestrzeni. Dziesięć lat później, w 1915 roku, odniósł sukces swoją ogólną teorią względności, aby pokazać, że grawitacja opiera się na zakrzywieniu czasoprzestrzeni. Przewidział, że nawet światło jest zależne od tego zakrzywienia i poprzez grawitację może być zawrócone ze swojego prostoliniowego toru. Gdy w maju 1919 roku podczas całkowitego zaćmienia Słońca można było stwierdzić, że światło gwiazdy przechodzące przez pole grawitacyjne Słońca zostało faktycznie odchylone, w ciągu jednej nocy Einstein stał się sławnym człowiekiem. Feynman miał wtedy zaledwie rok.

Rysunek 1.1. Albert Einstein (1879-1955) w 1921 roku. Źródło: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Albert_Einstein_photo_1921.jpg

Szczególna i ogólna teoria względności Einsteina nie były jedynymi kamieniami milowymi w tym czasie. Pierwsze wyniki sugerowały dalszą rewolucję w fizyce, która kilka lat po narodzinach Feynmana rozwinęła swoją pełną moc i stworzyła podstawę dla własnych prac Feynmana w dziedzinie mechaniki kwantowej. Ich głównym zwiastunem było odkrycie niemieckiego fizyka Maxa Plancka (rysunek 1.2) w roku 1900: atomy mogą wytwarzać lub przyjmować światło tylko w określonych pakietach energii (kwantach). Jak na ironię, w 1918 roku, kiedy to się urodził Feynman, Planck otrzymał za to Nagrodę Nobla, co w świetle imperialnej polityki podboju prowadzonego przez niemieckie cesarstwo podczas wojny z pewnością nie było oczywiste.

Sam Planck uważał kwanty energii za bardziej matematyczne wielkie liczby dotyczące procesów emisji i absorpcji, z których żadna nie ma rzeczywistego fizycznego znaczenia. Ale Albert Einstein rozpoznał już w 1905 roku, że te abstrakcyjne kwanty musiały być prawdziwymi cząsteczkami światła, które później nazwano fotonami. Był to jedyny sposób wyjaśnienia, jak światło w tzw. efekcie fotoelektrycznym może wybić poszczególne elektrony z metalowej powierzchni: fotony dosłownie w nie uderzają i wybijają z metalu.

Rysunek 1.2. Max Planck (1858-1947). Źródło: wikipedia

Zatem dochodzimy do wniosku, że światło składa się z cząstek, ale mimo to można je w wielu przypadkach z powodzeniem określić jako falę. Łatwo sobie wyobrazić, na jakie pozorne sprzeczności musimy się tutaj przygotować! Einstein otrzymał za swoją hipotezę fotonową w 1921 roku - czyli trzy lata po Maksie Plancku - Nagrodę Nobla. Co ciekawe, nie otrzymał tego wyróżnienia za szczególną i ogólną teorię względności, co ostatecznie uczyniło go sławnym - Komitetowi Nagrody Nobla wydawało się, że te rewolucyjne teorie nie zostały jeszcze wówczas odpowiednio udowodnione.

I to był świat, na który sto lat temu przyszedł Richard Feynman i w nim dorastał. Feynman miał piękne dzieciństwo, w którym jego ojciec od najmłodszych lat wpajał mu głęboki entuzjazm do nauk przyrodniczych. Nie jest to zatem zaskakujące, że Feynman ostatecznie studiował fizykę na renomowanej uczelni MIT (Massachusetts Institute of Technology) w pobliżu Bostonu. Tam poznał dwie zasady fizyczne, które są znacznie starsze niż teoria względności i mechanika kwantowa: zasadę Fermata i zasadę najmniejszego działania. Obie zasady są ściśle powiązane i rozbudziły w Feynmanie wielką fascynację. Staną się później podstawą jego sposobu postrzegania mechaniki kwantowej.

1.1. Dzieciństwo, szkoła średnia i MIT

Richard Feynman urodził się 11 maja 1918 roku w Far Rockaway, małym okręgu, który należy do dzielnicy Queens w Nowym Jorku, a południowym krańcem opiera się na Long Island blisko oceanu. Tutaj spędził większą część dzieciństwa i młodych lat, stąd pochodził jego typowy nowojorski akcent. Jego przyjaciele i koledzy po fachu, Wolfgang Pauli i Hans Bethe, później wyrazili to w ten sposób: "Feynman mówił jak włóczęga"[5].

Rodzice Feynmana, Melville i Lucille, byli pochodzenia żydowskiego, ich rodziny przybyły do USA z Europy Wschodniej. Rodzice Melville'a pochodzili z Litwy, a przed migracją do Stanów Zjednoczonych w 1895 roku mieszkali w Mińsku (Białoruś) - Melville miał wtedy zaledwie pięć lat. Dokładnie w tym roku Lucille urodziła się w USA. Jej rodzice wyemigrowali do USA z Polski już jako małe dzieci i doszli do pewnego dobrobytu, dzięki czemu mogli nabyć duży dom na terenie ówczesnej wsi Far Rockaway.

Ten dom był przez wiele lat również domem Melville'a, Lucille i ich małego Richarda. Ze względów finansowych dzielili się domem z siostrą Lucille, Pearl i jej rodziną. Dzięki temu Feynman mógł dorastać wraz ze swoim starszym kuzynem Robertem i jego młodszą kuzynką Frances, ponieważ przez dłuższy czas nie mógł się doczekać rodzeństwa. Lucille urodziła drugiego syna, gdy Richard miał pięć lat, ale dziecko umarło już po miesiącu. Cztery lata później, 31 marca 1927 roku, przyszła na świat młodsza siostra Richarda, Joan. Pomimo dużej różnicy wieku, wynoszącej dziewięć lat, z czasem między rodzeństwem rozwinęła się bliska więź.

O matce Feynmana Lucille i związku z jej synem mało wiadomo. Musiała być bardzo zabawną i ciepłą kobietą, która lubiła opowiadać historie, co również odbiło się na Feynmanie. Powiedział kiedyś, że nauczył się od matki, że najwyższą formą poznania jest śmiech i współczucie. Kiedy Feynman był już znany jako laureat Nagrody Nobla, a w 1979 roku został ogłoszony najmądrzejszym człowiekiem na świecie przez magazyn "Omni", podobno jego mama powiedziała sucho: "Jeśli to jest najmądrzejszy człowiek na świecie, niech Bóg ma nas w opiece". Jednakże mogła nie mieć za dużo do czynienia z naukami przyrodniczymi.

Ojciec Feynmana, Melville i miłość do nauk przyrodniczych

Inaczej było z ojcem Feynmana, Melville'em. Kochał nauki przyrodnicze, ale nigdy nie miał środków finansowych, aby podjąć odpowiednie studia w tym kierunku. Chciał za wszelką cenę taką szansę dać synowi, więc od najmłodszych lat robił wszystko, co możliwe, aby wzbudzić w synu zainteresowanie tajemnicami natury i nauczyć krytycznego myślenia. Kupił więc Encyklopedię Britannica, sadzał małego Richarda na kolanach i czytał mu. I nie tylko czytał na głos, ale także objaśniał poszczególne hasła. Jeśli na przykład było napisane, jak duży jest brontozaur, wraz z Richardem wyobrażał sobie, co by się stało, gdyby dinozaur stanął na dole na podwórku ich domu. Byłby na tyle duży, żeby wystawić głowę przez okno - tylko że jego ogromna głowa zniszczyłaby okno. Coś takiego można zapamiętać znacznie lepiej niż jakieś gołe liczby!

Melville uczył również swojego syna, aby zachował niezależny umysł i nie poddawał się autorytetom czy władzy. Ponieważ Melville tymczasowo zarabiał na życie sprzedażą mundurów, znał bardzo dobrze różnicę między mężczyzną w mundurze i bez munduru - i wiedział, że to zawsze ten sam człowiek. Feynman udzielił wywiadu dla BBC w 1981 roku i opowiedział jedną z jego typowych anegdot[6].

Pewnego dnia jego ojciec pokazał mu zdjęcie w gazecie "New York Times". Można było na nim zobaczyć, jak ludzie podziwiali papieża. Sam Melville nie przepadał za ojcem świętym. Więc zapytał syna, co jest takiego wyjątkowego w tej jednej osobie, że wszyscy inni mu się kłaniają. I powiedział, że różnica leży w kapeluszu, który nosi. Poza tym ta osoba ma takie same zmartwienia jak wszyscy inni ludzie: musi jeść, pić i chodzić do toalety. On także jest po prostu człowiekiem. Więc to tylko jego pozycja i jego wyjątkowy strój go wyróżniają, nie jakieś specjalne uczynki lub jego charakter.

Istnieją inne anegdoty na temat Melville'a o sposobach, jakimi przybliżył synowi świat i jego sekrety. Fizyka też była jedną z nich, na ile ją znał. Na przykład pewnego dnia zaczęli mówić o fenomenie bezwładności. Richard zauważył, że piłka najwyraźniej wcisnęła się w tylną ścianę autka, kiedy nagle samochód wyrwał naprzód. Ale Melville mu pokazał że piłka ledwo się poruszyła - to było auto, którego tylna ściana zbliżyła się do piłki. Mały Richard był zafascynowany i rzeczywiście, gdy przyjrzał się uważnie, zobaczył, że jego ojciec miał rację.

- Dlaczego tak jest? - zapytał go.

- Nikt nie wie! - odpowiedział ten drugi. - Ogólna zasada jest taka, że rzeczy w ruchu wciąż się poruszają, a rzeczy w spoczynku pozostają nieruchome, dopóki w nie coś nie uderzy. To się nazywa bezwładność, ale nikt nie wie, dlaczego to prawda!

To była dokładnie ta sama metoda, którą później stosował Feynman do zgłębiania zagadek natury. Termin "bezwładność" niewiele mówi - to tylko nazwa.

Feynman lubił te rozmowy z ojcem. Wiele lat później napisał w książce The Pleasure of Finding Things Out: "Taki był mój ojciec, nauczał mnie takimi przykładami i rozmowami bez jakiejkolwiek presji, po prostu cudownie interesujące dyskusje". Cóż za cudowny sposób dorastania, szczególnie dla kogoś tak inteligentnego i dociekliwego jak Feynman.

Joan - utalentowana siostra Feynmana

Siostra Richarda, Joan, również była bardzo bystrym i inteligentnym dzieckiem o podobnych zainteresowaniach co jej starszy brat. Zdobyła 124 punkty w teście na inteligencję w liceum, podczas gdy Richard uzyskał o jeden punkt mniej. Jak później żartobliwie zauważyła Joan[7]: "Więc właściwie byłam mądrzejsza niż on!". Te wartości IQ były z pewnością dobre, ale nie wyjątkowe. W późniejszych latach Feynman wykorzystał ten wynik do uzyskania członkostwa stowarzyszenia wybitnie uzdolnionych MENSA: jego IQ jednak nie było dostatecznie wysokie. Tak naprawdę ten elitarny klub, do którego można było się dostać, udowadniając minimalne IQ, był w oczach Feynmana dokładnie tym, do czego odczuwał wstręt - nadętym ważniactwem.

Wracając do jego młodszej siostry Joan: niestety były wczesne lata XX wieku i nadal wierzono, że żeński mózg jest dla wymagających nauk przyrodniczych z natury nieodpowiedni. Jej matka Lucille też podzielała ten pogląd, który z dzisiejszego punktu widzenia wydaje się całkowicie niezrozumiały, ale w tamtym czasie był dość powszechny. Przy czym Lucille nie była bynajmniej szczególnie zacofana - jako młoda kobieta sama wychodziła na ulice, walcząc o prawa kobiet, jak opowiada syn Joanny, Charles Hirshberg w My Mother, the Scientist. Gdy ośmioletnia Joan entuzjastycznie otworzyła się przed matką, że chce zostać naukowcem, Lucille odpowiedziała: "Kobiety tego nie mogą, bo ich mózgi nie mogą rozumieć wystarczająco dużo!". To był poważny cios dla Joan. Jej marzenie wydawało się niemożliwe do zrealizowania i nawet wiele lat później wielokrotnie wątpiła w swoje umiejętności.

Inne kobiety w tym czasie również cierpiały z powodu tych uprzedzeń. Niektórym jednak się udało. Tak było z austriacką fizyczką jądrową Lise Meitner, która była zaangażowana w odkrycie rozszczepienia jądra atomowego około 1938 roku, a Maria Skłodowska-Curie, która pochodziła z Polski, zdobyła nawet dwie Nagrody Nobla (w 1903 w dziedzinie fizyki za odkrycie radioaktywności i w 1911 w dziedzinie chemii za odkrycie pierwiastków promieniotwórczych radu i polonu). W 1918 roku, czyli wtedy, kiedy urodził się Richard, 36-letnia wówczas niemiecka matematyczka Emmy Noether przedstawiła głębokie powiązanie między symetriami i zasadami zachowania. W pewnym sensie odpowiedziała na pytanie o źródła bezwładności (inforamka 1.1). Kobiety te wydawały się Joan nie z tego świata - nie były realnymi kobietami do naśladowania.

Inforamka 1.1: Twierdzenie Noether i pochodzenie bezwładności

W 1918 roku niemiecka matematyczka Emmy Noether udowodniła następujące podstawowe twierdzenie: Każda ciągła symetria systemu fizycznego generuje określoną liczbę praw zachowania.

Symetria oznacza, że można coś zrobić z systemem fizycznym bez zmiany jego fizyki. Na przykład można w wyobraźni przenieść nasz Układ Słoneczny w inne miejsce we Wszechświecie. Nic nie zmieniłoby się w jego funkcjonowaniu, ponieważ nie ma znaczenia, gdzie dokładnie znajduje się Układ Słoneczny. Prawa fizyczne, o ile nam wiadomo, obowiązują tak samo w całym Wszechświecie. Według twierdzenia Noether musi istnieć powiązana wielkość fizyczna, która nie zmienia się w czasie i dlatego jest nazywana wielkością zachowaną. Ta wielkość oznacza dla "symetrii przemieszczenia" całkowity pęd Układu Słonecznego, także "pęd" wszystkich ruchów Słońca, planet i księżyców razem wziętych.

Noether twierdzi, że zachowanie pędu jest konsekwencją symetrii przemieszczenia naszego świata. Pęd się nie zmieni, o ile nie zadziała przyczyna zewnętrzna. Zatem nasz Układ Słoneczny, jako całość, ślizga się ze stałą prędkością przez przestrzeń, gdy nie działają na niego żadne siły zewnętrzne. Tak działa zasada bezwładności, którą ojciec Feynmana wyjaśnił mu na przykładzie piłki w autku. Emma Noether tym samym zgłębiła jej sedno.

Istnieją inne symetrie i wielkości zachowane. Można w myślach zatrzymać Układ Słoneczny, a później puścić go w ruch - fizyka byłaby taka sama, ponieważ konkretne wskazanie czasu nie ma znaczenia. Z twierdzenia Noether wynika, że całkowita energia Układu Słonecznego nie zmienia się, tj. suma energii kinetycznej i potencjalnej Słońca i planet pozostaje stała. Układowi Słonecznemu byłoby obojętne, gdyby został obrócony lub przechylony o kilka stopni - wynika z tego, że tzw. obrotowy moment pędu (pęd obrotowy) całego Układu Słonecznego pozostaje niezmienny.

Do udowodnienia twierdzenia Noether potrzebna jest znajomość zasady najmniejszego działania, o której za jakiś czas przeczytamy. Feynman cudownie wyjaśnił całą rzecz w popularnym wykładzie Symmetry in Physical Law (Symetria w prawie fizycznym) z cyklu "The Character of Physical Law" (Charakter prawa fizycznego).

Jeśli chodzi o nauki przyrodnicze, ojciec nie poświęcał tyle uwagi Joan, co Richardowi. Ale jej brat wyjaśniał swojej młodszej siostrze wszystkie cudowne rzeczy, których nauczył go Melville. Joan nazwała siebie później pierwszą studentką Richarda.

Pewnej nocy Richard obudził swoją siostrę, aby pokazać jej specjalny spektakl na niebie: zorzę polarną! To było kluczowe doświadczenie dla Joan, ponieważ nie mogła pozbyć się myśli o zorzy polarnej. Rosło w niej pragnienie, aby zostać astronomką i zajmować się takimi zjawiskami jak zorza polarna. Dlatego też Richard dał jej na czternaste urodziny podręcznik astronomii, który miesiącami rozpracowywała strona po stronie. Podczas tej pracy w końcu natknęła się na stronie 407 na specjalną grafikę z podpisem: "Względna moc paska absorpcji Mg+ przy 4,481 angstremach (...) z Stellar Atmospheres autorstwa Cecilii Payne". To było to: Cecilia Payne! A więc także kobieta mogła zostać astronomką!

Joan nie było łatwo sprzeciwić się wszelkim uprzedzeniom w nauce, jej walka była o wiele trudniejsza niż brata. Ale w końcu się udało, przy czym wiatr słoneczny i jego oddziaływanie z ziemskim polem magnetycznym stało się jednym z jej głównych obszarów zainteresowań - zorza polarna, którą Richard pokazał jej, gdy była dzieckiem, przyniosła taki efekt. Z bratem miała umowę na całe życie: wszystkie inne tematy zostawi jemu, jeśli on tylko nie będzie interesować się zjawiskiem zorzy polarnej. Chciała zgłębiać to zagadnienie sama, bez ingerencji jej sprytnego brata. I umowy dotrzymał.

Gdy mały Richard dorastał, historie jego ojca często już mu nie wystarczały. Kiedy miał około jedenastu lat, założył własne małe laboratorium w domu, w którym często robił pyszne frytki, jak wspomina o tym w Surely You're Joking, Mr. Feynman! Uwielbiał radia i eksperymentował z ich obwodami elektrycznymi. W końcu zarobił nawet trochę pieniędzy na naprawie tych urządzeń. I dołączyła do niego jego młodsza siostra Joan - Richard płacił jej dwa centy tygodniowo za pomoc. Najwyraźniej Joan była nie tylko jego pierwszą studentką, ale też pierwszą asystentką.

Czas w liceum

W wieku 13 lat Feynman rozpoczął naukę w Far Rockaway High School, gdzie uczęszczał w latach 1931-1935. Podobnie jak wiele innych utalentowanych dzieci, czuł, że ma za mało obowiązków i był znudzony. Większość pasujących do niego tematów poznawał poza szkołą, z książek lub poprzez rozmowy, przy czym wspierało go kilku nauczycieli, którzy poznali się na nim i jego talencie, np. dawali mu zaawansowane publikacje matematyczne do przeczytania. Feynman pożerał te książki i wkrótce zdobył wiedzę matematyczną znacznie szerszą niż wiedza jego rówieśników. Tak też został gwiazdą szkolnej grupy specjalizującej się w matematyce, a w ostatniej klasie licealnej wygrał nawet mistrzostwa matematyki Uniwersytetu Nowojorskiego. Korzystał ze zdolności, która była kluczem do jego późniejszych sukcesów: nie musiał, jak czyniło to wielu jego kolegów z klasy, ściśle polegać na schemacie, żeby rozwiązać problem. Wręcz przeciwnie: nie przepadał za szablonami rozwiązań i zawsze starał się robić wszystko sam od podstaw, poprzez zrozumienie problemu i wyciągnięcie wniosków. Dzięki matematycznej intuicji często potrafił odgadnąć rozwiązanie, zanim inni uparcie je wyliczali. Feynman wykształcił postawę niezależności i nie chciał niczego podanego na tacy, nawet w matematyce.

Ogólnie jednak jego zainteresowania były dość jednostronne: kochał matematykę i nauki przyrodnicze, podczas gdy nauki humanistyczne, angielski, religia czy nawet filozofia z jego punktu widzenia miały niewiele treści i były pustą paplaniną. W młodości Feynman robił wszystko, aby ograniczyć kontakt z tymi przedmiotami do minimum. Dopiero jako starszy człowiek ustąpił nieco ze swego stanowiska.

W ostatniej klasie liceum Feynman miał szczęście, że w jego szkole podjął pracę nowy, młody nauczyciel fizyki. Abram Bader wcześniej pracował ze słynnym fizykiem Izydorem Izaakiem Rabim nad swoją rozprawą, ale z powodu światowego kryzysu gospodarczego zabrakło na to pieniędzy. Pech dla Badera - szczęście dla Feynmana!

Bader zdał sobie sprawę, że Feynman nudzi się na lekcjach fizyki. Po lekcji więc wziął go na bok, aby go zaznajomić z naprawdę interesującą koncepcją fizyczną, na co na zajęciach w szkole niestety nie było czasu: zasadą najmniejszego działania. W wykładach Feynmana z fizyki (tom 2, rozdział 19) znajduje się specjalny akapit na ten temat. Tam Feynman wspomina: "Wtedy mi powiedział coś, co wydało mi się absolutnie fascynujące i od tamtej pory nie przestało mnie fascynować. Zawsze, gdy pojawia się ten temat, pracuję nad nim".

Szczegółom zasady najmniejszego działania przyjrzymy się później. Podstawowa idea jest niezwykle prosta - oto i ona:

Wyobraźmy sobie kamień, który w polu grawitacyjnym przemieszcza się z jednego miejsca w inne miejsce, co zajmuje trochę czasu. Możemy określić jego trajektorię za pomocą prawa ruchu Newtona - siła równa się masa razy przyspieszenie (F = m ? a), obliczając ją krok po kroku, znając prędkość początkową. Ale możemy sobie również wyobrazić inne wyimaginowane trajektorie między tymi dwoma miejscami, które zajmują tyle samo czasu, ale prawa ruchu Newtona nie są zachowane. Tych wyimaginowanych trajektorii nie "wybrałby" kamień pod wpływem siły grawitacji. Możemy jeszcze oczywiście się zastanawiać, co by to znaczyło, gdyby taką ścieżką poprowadziła magia.

Możemy określić energię kinetyczną i potencjalną dla każdego punktu w czasie na odpowiedniej ścieżce - niezależnie od tego, czy jest to rzeczywista, czy wyimaginowana trajektoria. Następnie obliczamy zarówno różnicę między energiami, jak i sumujemy (a dokładniej: integrujemy) je w całość przez cały czas lotu. Dla każdej z wyimaginowanych trajektorii (i oczywiście dla rzeczywistej) otrzymujemy liczbę nazywaną działaniem na danej trajektorii - to nieco zagmatwany termin, który nie ma nic wspólnego ze zwykłymi znaczeniami, takimi jak "efekt" lub "wynik", to jedynie nazwa liczby, którą można obliczyć dla dowolnej trajektorii. Działanie, jakie uzyskujemy dla wyimaginowanych trajektorii, jest zawsze większe niż działanie dla rzeczywistej trajektorii, która jest zgodna z prawem ruchu Newtona. Natura zawsze wybiera jedną ze wszystkich możliwych ścieżek - tę z najmniejszym działaniem!

Oczywiście można również znaleźć poprawną trajektorię bez prawa ruchu Newtona, szukając tej, która ma najmniejsze działanie. To niesamowite, bo oba sposoby opisywania na pierwszy rzut oka nie mają ze sobą wiele wspólnego. Dziś widać, że wszystkie podstawowe prawa przyrody można opisać za pomocą odpowiedniego działania - zasada działania musi zatem mieć bardzo fundamentalny charakter w naturze. Ale w jaki sposób natura znajduje trajektorię z najmniejszym działaniem? Czy lecący obiekt wywąchuje zbyt duże działanie innych wyimaginowanych ścieżek i zamiast tego wyszukuje tę z najmniejszym działaniem? No cóż - jak jeszcze zobaczymy, to wyjaśnienie nie jest wcale takie złe!

Arline, miłość jego życia

Oprócz tego doświadczenia, które zadecydowało o jego dalszej pracy naukowej, w czasach licealnych Feynmana było jeszcze jedno spotkanie, które znacząco wpłynęło na jego życie poza fizyką. Poznał Arline Greenbaum (imię często błędnie pisane "Arlene") (rysunek 1.3). Stała się wielką miłością jego życia, która niestety skończyła się tragicznie, o wiele za wcześnie - Arline zmarła na gruźlicę 16 czerwca 1945 roku w wieku zaledwie 25 lat.

Rysunek 1.3. Richard i Arline. Źródło: OBJ Datastream

Arline była ładną dziewczyną z długimi włosami, która mieszkała niedaleko Feynmanów. Była bardzo lubiana i wielu chciałoby mieć ją za przyjaciółkę. Ostatecznie to Richardowi, który wtedy był jeszcze trochę nieśmiały, udało się zdobyć jej serce. Na pierwszy rzut oka wcale do siebie nie pasowali: Arline lubiła grać na pianinie, tańczyć, rysować, interesowała się literaturą i sztuką - wszystkim, co akurat Richarda mniej zajmowało. A jednak oboje byli bratnimi duszami i w cudowny sposób wzajemnie się uzupełniali. Oboje uwielbiali życie i poznawanie świata z niekonwencjonalną mieszanką pragnienia przygody i otwartości. Ulubiona fraza Arline brzmiała: "Co cię obchodzi, co myślą inni ludzie?" - zdanie, które później stało się tytułem ostatniej autobiografii Feynmana. Tym zdaniem zachęcała swojego Richarda, jeśli był niepewny siebie, a jego pomysły pozostawały w kontrze z wiedzą powszechną. To wsparcie bardzo mu się później przydawało, kiedy kroczył własną ścieżką, kierował się mottem Arline nawet wtedy, gdy ona już od dawna nie żyła.

Zmiana na MIT: Feynman uczy się mechaniki kwantowej - a my z nim

Latem 1935 roku nauka Feynmana w liceum dobiegła końca. Z prawie wszystkich przedmiotów zdał z wyróżnieniem, nawet z angielskiego, który nie należał do jego ulubionych zajęć. Jego rodzice byli zdeterminowani, aby wesprzeć go finansowo i umożliwić edukację na uczelni - dać szansę, której ojciec Feynmana, Melville, nie miał w swoim czasie. Columbia University w Nowym Yorku odrzucił jednak aplikację Feynmana, mimo jego doskonałych ocen, ponieważ uczelnia wyczerpała już swój limit uczniów pochodzenia żydowskiego. Trudno uwierzyć, że wtedy coś takiego istniało, ale antysemityzm był wówczas rozpowszechniony. W MIT w Cambridge pod Bostonem, miał więcej szczęścia i dostał nawet niewielkie stypendium w wysokości stu dolarów rocznie.

Tak więc jesienią 1935 roku 17-letni Richard pojechał w okolice Bostonu, 350 kilometrów na północny wschód od Nowego Jorku - a dokładniej: Feynman został odebrany przez kilku kolegów studentów, którzy mieli nadzieję, że przystąpi do ich związku studenckiego. Taki utalentowany kolega jak Feynman był bardzo mile widziany w takiej organizacji, a sam Richard czuł się zaszczycony: "To była wielka rzecz; stałem się dorosły!".

Feynman początkowo zapisał się w MIT na matematykę, ale szybko zdał sobie sprawę, że było to dla niego zbyt teoretyczne. Zmienił kierunek i spróbował elektrotechniki, ale to znowu było zbyt praktyczne. Wreszcie znalazł złoty środek: fizykę. Tutaj poczuł, że znalazł się we właściwym miejscu.

W ciągu 17 lat od jego narodzin fizyka szybko się rozwinęła. W końcu udało się w ramach tzw. mechaniki kwantowej zrozumieć, w jaki sposób elektrony poruszały się po powłokach atomów. W ten sposób mechanika kwantowa stała się fundamentalną teorią świata subatomowego, a Feynman i jego koledzy mieli możliwość intensywnego poznania tej nowej teorii na studiach. Przyjrzyjmy się więc bliżej, co działo się z mechaniką kwantową.

Pierwszym ważnym odkryciem było to, że elektrony w atomie nie poruszają się po stałych orbitach wokół jądra atomowego, które duński fizyk Niels Bohr zaproponował w 1913 roku. Elektrony muszą być raczej opisane jako fale, tak jak pisał francuski fizyk Louis de Broglie w swojej słynnej pracy doktorskiej w 1924 roku. Dokładnie jak fale świetlne składają się z cząstek światła (fotonów), tak elektrony są również związane z falami elektronowymi opisanymi tymi samymi wzorami:

E = h - f p = h/?

Cząstki o wysokiej energii E należą zatem do fal o wysokiej częstotliwości f, gdzie duży impuls cząstki (tj. pęd cząstki) p prowadzi do krótkiej długości fali ?. Współczynnika translacji między cząstką a właściwością fali dostarcza kwant działania Plancka h - jedyna naturalna stała występująca we wszystkich formułach mechaniki kwantowej i której wartość należy z pewnością określić w eksperymencie. Te relacje mają nawet ogólne zastosowanie do dowolnych obiektów świata kwantowego, niezależnie, czy są to fotony, elektrony, czy np. protony.

Fala elektronowa jest zwykle oznaczana literą ? i nazywana również funkcją falową lub amplitudą prawdopodobieństwa. W wielu wypadkach wystarczy zauważyć, że tę falę elektronową można przedstawić podobnie jak falę wodną. Wartości dodatnie ? oznaczają górę fali, wartości ujemne oznaczają dolinę fali.

Jeśli chcemy być matematycznie poprawni, wartości ? nie są po prostu dodatnie lub ujemne, ale są to tzw. liczby zespolone. W tym celu można wyobrazić sobie strzałki lub wskazówki zegara na dwuwymiarowej płaszczyźnie. Strzałka obraca się w każdym punkcie z częstotliwością f jak szybko poruszający się zegar, podczas gdy względne położenie strzałek z miejsca na miejsce zmienia się jak z falą (rysunek 1.4).

Rysunek 1.4. Migawka fali kwantowej. Wartości funkcji falowej w poszczególnych miejscach można przedstawić jako obracające się strzałki lub wskazówki zegara

Ale co fizycznie ma znaczyć taka dziwna fala elektronowa? Wiemy już, że długość i częstotliwość fali określają energię i pęd cząstki. Ale gdzie jest właściwie teraz ta cząstka? Fala jest rozciągłym przestrzennie obiektem, podczas gdy cząsteczki powinny zawsze znajdować się w określonym miejscu!

Rozwiązanie tego problemu jest równie genialne, co dziwne: należy porzucić dokładnie to wymaganie, aby cząstka była zawsze przyczepiona w pewnym miejscu i poruszała się po wyraźnej ścieżce. Zamiast tego przechodzi się do opisu według prawdopodobieństwa powyżej, gdzie kwadrat wartości |?|2 funkcji falowej - czyli kwadrat wysokości fali kwantowej, a dokładniej kwadrat długości jej strzałki - wskazuje prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w odpowiednim miejscu, jeśli przyjrzymy się konkretnemu eksperymentowi. Innymi słowy, o ile położenie cząstki nie pozostawia żadnych śladów tam, gdzie się znajduje, można uznać, że o tyle jest zasadniczo nieokreślone. Cząstka nie wie w pewnym sensie, gdzie dokładnie jest. Dopiero wtedy, gdy ma miejsce zależna od lokalizacji interakcja ze środowiskiem (lub urządzeniem pomiarowym) i lokalizacja staje się istotna, ma sens mówić o lokalizacji cząstek. Dokładnie wtedy również zaczyna obowiązywać interpretacja prawdopodobieństwa funkcji falowej.

Można oczywiście zadać pytanie, dlaczego w ogóle potrzebujemy fali kwantowej zamiast od razu pracować z prawdopodobieństwem. Wynika to z tego, że grzbiety i doliny fal kwantowych mogą się znosić, gdy się spotykają, podczas gdy dwa prawdopodobieństwa zawsze sumują się w większe całkowite prawdopodobieństwo. To zjawisko, znane jako interferencja, będzie nas później częściej zajmować.

Dlaczego w mechanice kwantowej nagle w grę wchodzi pojęcie prawdopodobieństwa? Tego nie wiadomo, to wielka tajemnica, dlaczego w jednej z teorii, którą do dziś uważano za fundamentalną, musimy posługiwać się prawdopodobieństwem. Zbieg okoliczności wydaje się odgrywać fundamentalną rolę w przyrodzie. Jeśli nie chcemy w to wierzyć, to jesteśmy w dobrym towarzystwie, bo Albert Einstein też miał wątpliwości i wyraził je słynnymi słowami: "Bóg nie gra w kości". Ale z tego, co wiemy dzisiaj, wydaje się, że Bóg jednak w nie gra. W swoim wykładzie na temat elektrodynamiki kwantowej (QED) na Uniwersytecie Auckland w Nowej Zelandii od 1979 roku Feynman podsumował tę wiedzę następującymi słowami[8]: "Jeśli chcemy wiedzieć, jak działa natura - przyglądamy się jej uważnie. Przyglądanie się jej jest sposobem mającym wpływ na jej wygląd! Nie podoba nam się to? Idźmy gdzie indziej, do innego Wszechświata, w którym zasady są prostsze, filozoficznie bardziej atrakcyjne, łatwiejsze psychologicznie. Nie mogę tego zmienić, OK?".

To typowy Feynman. Wyjaśnia, że nie jest ważne nasze myślenie życzeniowe, ale rzeczywistość - bez względu na to, co o niej myślimy. Niemniej jednak do dziś podstawowa rola przypadku w mechanice kwantowej pozostaje zastanawiająca i niezrozumiała, a Feynman przyznaje to również, kiedy gdzie indziej mówi: "Nikt nie rozumie mechaniki kwantowej!".

Fala elektronowa niekoniecznie musi wyglądać jak fala płaska. Powstają raczej w przestrzennie ograniczonym obszarze wokół jąder atomowych tzw. stojące fale elektronowe, podobne do oscylacji na strunie gitary, ale w trzech wymiarach. W trakcie tego procesu obracają się zgodnie strzałki funkcji falowej, przy czym ich długość nie zmienia się w czasie, ale zmienia się i staje wykładniczo mniejsza w kierunku krawędzi atomu. W 1926 roku austriacki fizyk Erwin Schrödinger sformułował równanie falowe mechaniki kwantowej, równanie różniczkowe, za pomocą którego można wyliczyć funkcje falowe. Wyniki były zgodne z wynikami eksperymentów, a fizycy kwantowi wiedzieli, że wraz z mechaniką kwantową znaleźli właściwe podejście.

Mechanika kwantowa, dobrze ugruntowana przez takich fizyków jak Louis de Broglie, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg i wielu innych mechaników kwantowych, przeszła gwałtowny rozwój (rysunek 1.5). W końcu została odkryta fundamentalna teoria natury na poziomie mikroskopowym, za pomocą której można obliczyć atomy, ciała stałe, cząsteczki chemiczne i wiele więcej, przynajmniej co do zasady. Trochę później udało się również nawiązać powiązanie ze szczególną teorią względności Einsteina, gdy brytyjski fizyk Paul Dirac w 1928 roku opublikował swoje słynne równanie. To także Dirac w 1930 roku wydał pierwszy kompleksowy podręcznik mechaniki kwantowej: The Principles of Quantum Mechanics (Zasady mechaniki kwantowej). Na takiej podstawie byli w stanie budować Feynman i jego koledzy, dzięki czemu stali się pierwszym pokoleniem fizyków, które szczegółowo poznało już nową mechanikę kwantową w ramach swoich studiów.

Rysunek 1.5. Uczestnicy konferencji Solvaya w 1927 roku poświęconej teorii kwantów. Źródło: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solvay_conference_1927.jpg

Feynman ma własne zdanie

Podobnie jak w liceum, na MIT Feynman wiele nauczył się samodzielnie z książek i dzięki współpracy z innymi utalentowanymi studentami. Interesował się nie tylko fizyką, ale także innymi naukami przyrodniczymi, takimi jak chemia czy metalurgia - zdawał wszystkie egzaminy naukowe z wynikiem bardzo dobrym. Problem stanowiły trzy przedmioty obowiązkowe z obszaru przedmiotów humanistycznych czy językowych. Na szczęście ze względów historycznych należała do tego obszaru również astronomia, a to mu odpowiadało. Niekochany angielski był przedmiotem obowiązkowym i zmuszony koniecznością wybrał trzeci przedmiot - filozofię. Wykłady na MIT tylko pogłębiły jego niechęć to tych przedmiotów i utwierdziły go w przekonaniu, że w szczególności filozofia to bezsensowna paplanina. Później, kiedy został etatowym profesorem fizyki, w swoich wykładach wielokrotnie chętnie wykorzystywał okazję do drobnych i większych docinków przeciwko filozofom - mogliśmy zauważyć odpowiedni przykład powyżej w małym fragmencie jego wykładu o QED. To musiała być jego wewnętrzna potrzeba.

Intelektualna niezależność Feynmana przejawiała się m.in. w tym, że odmówił rozwiązywania ćwiczeń mechanicznych za pomocą tzw. metody Lagrange'a (inforamka 1.2). Nalegał na to, aby stosować oryginalne prawo dynamiki Newtona i wszystkie siły rozkładać na różne części tak, by odpowiadały danemu problemowi. W metodę Lagrange'a jest to już wbudowane, tak więc można było podejść do rozwiązania bardzo schematycznie, ale to było dla Feynmana zbyt nudne. Może wtedy nie był do końca świadomy, że metoda Lagrange'a jest ściśle związana z zasadą najmniejszego działania, która zafascynowała go już w liceum, w przeciwnym razie poświęciłby tej eleganckiej metodzie większe zainteresowanie. Ale w rachunkach wolał uparcie trenować swoją fizyczną intuicję. Pracował tak długo nad problemem, rozpatrując go z różnorodnych stron, dopóki nie uzyskał satysfakcjonującego go rozwiązania. Często nawet je odgadywał i dopiero potem weryfikował jego poprawność. To są dokładnie te cechy, jakich potrzebuje wielki fizyk, przejawiał je także np. młody Albert Einstein.

Inforamka 1.2: Metoda Lagrange'a

W 1687 roku Izaak Newton sformułował słynne prawo dynamiki: siła równa się masa razy przyspieszenie, czyli F = m - a, opracowując tym samym podstawy współczesnej mechaniki. Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz, niezależnie od siebie, ugruntowali również rachunek różniczkowy (nieskończenie małych części), oparty na obliczaniu pochodnych i całek funkcji. Tym samym stworzyli potężne narzędzie matematyczne, co doprowadziło do gwałtownego rozwoju matematyki.

Aby móc zastosować prawo ruchu Newtona, zazwyczaj używa się współrzędnych prostopadłych x, y i z w przestrzeni trójwymiarowej. Jednak często nie są one odpowiednie pod względem fizycznym w odniesieniu do konkretnego problemu i prowadzą do dość skomplikowanych równań. Na przykład, jeśli chodzi o trajektorię planety wokół Słońca, znacznie łatwiej byłoby użyć jej odległości od Słońca, a także zmiennej kątowej wskazującej jej pozycję na orbicie, które również są uważane za uogólnione współrzędne. Trzeba włożyć dużo pracy umysłowej, aby prawa ruchu Newtona dla planety wyrazić za pomocą odległości i kąta - to właśnie kochał Feynman.

Sto lat po Newtonie był w stanie tego dokonać francuski matematyk Joseph-Louis Lagrange, który przeformułował prawo ruchu Newtona tak, aby powstała ogólna procedura tworzenia równań ruchu w dowolnych współrzędnych (tzw. metoda Lagrange'a). Na przykład, gdy planeta porusza się wokół Słońca, metoda ta dostarcza bezpośrednio równania ruchu w pożądanej postaci, tj. wyrażone przez odległość planety od Słońca i jej zmienny kąt. Jeśli chcemy zrozumieć metodę Lagrange'a przynajmniej w zarysie - zasadniczo działa ona w następujący sposób:

1. Należy wprowadzić współrzędne zależne od czasu i związane z nimi prędkości, które są dostosowane do problemu (np. zmienne odległości i kąta, jak również tempo ich zmian w czasie).

2. Następnie wyrazić energię kinetyczną T i energię potencjalną V przez te współrzędne i prędkości, tworząc różnicę L = T - V. Ta różnica L nazywana jest również funkcją Lagrange'a - spotkamy ją ponownie przy określaniu działania.

3. Równania ruchu dla każdej ze współrzędnych otrzymujemy w następujący sposób:

" Wyznaczymy pochodną funkcji Lagrange'a L indywidualnie po każdej współrzędnej prędkości, a następnie po czasie t.

" Następnie podstawiamy wynik równy pochodnej L względem skojarzonej współrzędnej.

Jeśli chcemy i czujemy się (nadal) sprawni w matematyce z liceum, możemy użyć prostego przykładu. Wypróbujmy wahadło sprężynowe. Najpierw postępujemy w konwencjonalny sposób: takie wahadło ma masę m przymocowaną do sprężyny o stałej sprężystości D i jest wprawione w drgania pionowe (rysunek 1.6). Sprężyna ciągnie masę z siłą F = -D ? x z powrotem w kierunku pozycji spoczynkowej, gdzie x to odchylenie od pozycji spoczynkowej (tj. x = 0 w pozycji spoczynkowej). Gdy zapiszmy siłę zgodnie z prawem ruchu Newtona, otrzymamy równanie ruchu:

m ? a = -D ? x

A teraz to samo według metody Lagrange'a: z energii kinetycznej T = m - v2/2 przy prędkości v i energii potencjalnej V = D - x2/2 otrzymamy funkcję Lagrange'a:

Pochodna funkcji Lagrange'a L względem v daje w wyniku m - v, a następnie pochodna po czasie daje m ? a, ponieważ przyspieszenie a jest pochodną prędkości v po czasie. To lewa strona równania ruchu. Pochodna L po współrzędnej x daje wyraz - D ? x i mamy już prawą stronę równania ruchu.

W przypadku wahadła sprężynowego zalety metody Lagrange'a nie są jednak jeszcze widoczne, ponieważ nie potrzebujemy żadnych specjalnych współrzędnych. Inaczej jest w przypadku ruchu planet wokół Słońca - tu metoda Lagrange'a, gdy posługujemy się odległością i współrzędną kąta, jest znacznie łatwiejsza niż bezpośrednie obliczanie za pomocą sił.

Procedurę można również uogólnić na pola, a ostatecznie nawet na wszystkie prawa przyrody znane dzisiaj. Jeśli znamy funkcję Lagrange'a, to znamy fizykę - przynajmniej co do zasady.

Rysunek 1.6. Wahadło sprężynowe

Teoria względności i fale kwantowe

Oczywiście Feynman nie był jedynym utalentowanym studentem fizyki na MIT. Szczególne stosunki łączyły go z kolegą w tym samym wieku, Theodorem Weltonem. Obaj byli inteligentni, ambitni i próbowali razem wnikać coraz głębiej w tajniki fizyki, przy czym wiele rozpracowywali samodzielnie. Feynman uwielbiał, jeśli to możliwe, wywodzić wszystko ponownie w toku własnych przemyśleń i znalazł w Tedzie Weltonie odpowiedniego towarzysza.

Pewnego dnia Feynman i Welton zastanawiali się, jak pogodzić równanie mechaniki kwantowej Schrödingera ze szczególną teorią względności Einsteina. Przyjrzyjmy się osiągnięciu Einsteina, które stanowi filar współczesnej fizyki.

Kiedy Izaak Newton pod koniec XVII wieku sformułował swoje zasady mechaniki, wyobraził sobie absolutną przestrzeń, w której obiekt albo spoczywa, albo się w niej porusza. Trwało to tak do końca XIX wieku i nadal dzisiaj odpowiada naszym wyobrażeniom na co dzień.

Jednak gdy astronauci znajdą się w bezokiennej kapsule kosmicznej, która przemieszcza się gdzieś przez pustą przestrzeń bez napędu, wówczas nie czują w niej żadnego ruchu kapsuły. Za pomocą eksperymentów mechanicznych nie mogą określić, czy kapsuła kosmiczna jest w spoczynku, czy się przemieszcza. Newton też to już wiedział. Już w 1632 roku Galileusz twierdził, że gdy pasażer przebywa na dużym statku w pomieszczeniu poniżej pierwszego pokładu, nie zauważa, czy statek porusza się stabilnie, czy też stoi w miejscu. W ten sposób był w stanie wyjaśnić, dlaczego nie czujemy ruchu Ziemi krążącej wokół Słońca.

Czy ruch w przestrzeni absolutnej jest możliwy do wykrycia za pomocą wiązki światła? Wyobraźmy sobie, że jesteśmy astronautami w kapsule kosmicznej w spoczynku i zmierzmy prędkość impulsu świetlnego, który rozchodzi się od rufy w kierunku dziobu. W rezultacie uzyskamy 300 000 km/s.

Jeśli kapsuła kosmiczna porusza się w kierunku dziobu, lecimy za impulsem świetlnym, który wysłaliśmy w kierunku dziobu. Skoro światło w próżni zawsze porusza się z prędkością 300 000 km/s, a my lecimy za światłem z szaloną prędkością 100 000 km/s, to z naszego punktu widzenia impuls świetlny powinien mieć prędkość tylko 200 000 km/s. Wewnątrz pędzącej kapsuły kosmicznej musielibyśmy w ten sposób określić zmniejszoną prędkość światła w kierunku dziobu. I odwrotnie, moglibyśmy na podstawie tej redukcji prędkości dojść do wniosku, że kapsuła kosmiczna porusza się z prędkością 100 000 km/s w kierunku dziobu.

To wszystko brzmi logicznie. Podjęto wiele prób, aby zmierzyć ten efekt, ale... NIC nie znaleziono! Bez względu na to, jak szybko porusza się kapsuła kosmiczna, światło porusza się w niej zawsze z prędkością 300 000 km/s. Jako astronauci nie wykryliśmy zmniejszenia prędkości światła w kierunku lotu.

Wygląda na to, że natura spiskowała przeciwko eksperymentatorom i wymyśliła różnego rodzaju sztuczki, aby efekt był niewidoczny. Dopiero Albert Einstein rozwiązał problem, a z pozornej konspiracji uczynił podstawową zasadę swojej teorii. Odnośnie do naszej kapsuły kosmicznej to oznacza:

W kapsule kosmicznej, która dryfuje bez napędu, nie możemy przeprowadzić eksperymentu fizycznego w jej wnętrzu, aby dowiedzieć się, czy kapsuła spoczywa lub porusza się równomiernie bez przyspieszania. Dotyczy to nie tylko eksperymentów mechanicznych, ale także światła: prędkość światła c z punktu widzenia astronautów, jest zawsze w kapsule kosmicznej w każdym kierunku taka sama.

Zatem nie możemy dogonić światła, a co dopiero go wyprzedzić, i nie możemy też go przyspieszyć. Nieważne, jak szybko porusza się kapsuła kosmiczna - z naszego punktu widzenia każdy promień światła porusza się zawsze we wszystkich kierunkach z prędkością 300 000 km/s. Oznacza to, że kapsuła kosmiczna, a także żaden inny masywny obiekt nigdy nie może być szybszy od światła.

Ta podstawowa zasada, odkryta przez Einsteina, jest sprzeczna z naszą intuicją, ponieważ - podobnie jak Newton - zawsze wyobrażamy sobie absolutną przestrzeń i absolutny czas. Dokładnie z tych warunków musimy więc zrezygnować, wówczas możemy zrozumieć dziwną stałość prędkości światła. Jeśli do końca przemyśli się zasadę Einsteina, skutkuje to zastanawiającymi wnioskami, z których wszystkie zostały potwierdzone w eksperymencie -oto przykład.

Jeśli dwie identyczne kapsuły kosmiczne z identycznymi zegarami pędzą obok siebie, astronauta w kapsule 1 stwierdzi, że kapsuła 2 jest krótsza w kierunku ruchu niż jego własna kapsuła, a zegar 2 tyka wolniej niż jego własny. Efekty te to skrócenie długości i dylatacja czasu. Astronauta w kapsule 2 powiedziałoby to samo o kapsule 1 - i obydwaj mieliby rację!

W szczególnej teorii względności poruszający się względem siebie obserwatorzy oceniają odległości przestrzenne i czasowe inaczej. Wzory matematyczne, za pomocą których formułowane są prawa przyrody, muszą to uwzględniać. W mechanice oznacza to, że pomiędzy energią E, masą m i pędem p obiektu obowiązuje następujący związek:

gdzie c jest prędkością światła. Z nieruchomym przedmiotem (tj. z pędem równym zero) skutkuje to najsłynniejszym na świecie wzorem: E = m ? c2. Oznacza to, że aż do współczynnika przeliczeniowego c2 masa nie jest niczym innym niż energią uwięzioną w obiekcie w stanie spoczynku.

Powyższy związek między energią, masą i pędem jest punktem wyjścia do poszukiwań relatywistycznych równań falowych, za pomocą których można opisać fale kwantowe, np. dla elektronów w atomie. Kiedy Feynman i Welton podjęli taka próbę, doszli do dobrze znanego wówczas równania Kleina-Gordona (inforamka 1.3). Za pomocą tego równania powinno się bardziej precyzyjnie wyliczyć poziomy energii atomu wodoru niż za pomocą równania nierelatywistycznego Schrödingera, a przynajmniej taką mieli nadzieję. Wynik był jednak niezgodny z wynikami eksperymentów, więc chociaż podejście Feynmana i Weltona było przekonujące, jednakże równanie Kleina-Gordona jest relatywistycznym uogólnieniem równania Schrödingera.

Jest jednak jeszcze jedno relatywistyczne równanie, które nie jest takie oczywiste i które Paul Dirac sformułował kilka lat wcześniej. Równanie Diraca jest prawidłowe dla elektronu w atomie wodoru, co związane jest z jego spinem: elektron ma spin 1/2, to znaczy niesie jeden kwantowo-mechaniczny moment pędu, jakby klasycznie rotował wokół własnej osi. W przeciwieństwie do równania Diraca równanie Kleina-Gordona opisuje cząstki bez spinu. Tym samym Feynman zorientował się, jak szybko można się rozczarować wynikami teorii, toteż nadal nie ufał żadnej teorii, dopóki nie została potwierdzona w eksperymencie.

Inforamka 1.3: Równania fal mechaniki kwantowej

Dla czytelników, którzy chcieliby zrozumieć równanie Schrödingera, Kleina-Gordona i Diraca, ta inforamka może być pomocna - pozostali mogą ją pominąć. Aby odgadnąć równanie falowe mechaniki kwantowej, zacznijmy od relacji między energią E i pędem p cząstki. Teraz wiemy, że energia cząstki jest czymś powiązanym z częstotliwością przynależnej fali kwantowej, tj. z tym, jak fala szybko drga i zmienia się w czasie. Podobnie pęd ma coś wspólnego z długością fali, tj. z szybkością przestrzenną. Matematycznie zmiana fali w czasie odpowiada pochodnej d?/dt, podczas gdy zmiana w przestrzeni wyraża się pochodną przestrzenną d?/dx.

Jeśli w związku między energią a pędem pojawiają się kwadraty, należy odpowiednio również wyprowadzić dwukrotnie pochodne czasowo lub przestrzennie. Można to wszystko obliczyć, czego nie chcemy robić w te chwili. Okazuje się, że nadal dodawane są odpowiednie prefaktory, takie jak i - ?, gdzie i jest urojoną jednostką liczby zespolonej i2 = -1, a ? to kwant działania Plancka h podzielony przez 2?. Z liczbami zespolonymi spotkaliśmy się już wyżej: wartości fali kwantowej ? to takie liczby zespolone, które można sobie wyobrazić jako strzałki lub wskazówki zegara na dwuwymiarowej płaszczyźnie, jak na rysunku 1.4. Urojona jednostka i odpowiada strzałce skierowanej w górę o długości jeden.

W przypadku cząstki o masie m znacznie wolniejszej niż prędkość światła c mamy nierelatywistyczną zależność E = p2/(2m) + V. Wyrażenie z kwadratem pędu to energia kinetyczna, podczas gdy V to energia potencjalna. Po przejściu do odpowiedniego równania falowego otrzymamy równanie Schrödingera:

To równanie opisuje, w jaki sposób fala kwantowa ? w potencjale V zmienia się w czasie, w jaki sposób się porusza, że tak powiem, kołysząc się w przestrzeni. Jak widać, pochodna czasu znajduje się teraz w miejscu, w którym wcześniej była energia E (z prefaktorem), a druga przestrzenna pochodna fali (również z prefaktorem) jest teraz tam, gdzie stał kwadrat pędu p2.

Przy wyższych prędkościach, które są również zbliżone do prędkości światła c, obowiązuje zaś relatywistyczne równanie E2 = (p ? c)2 + (m ? c2)2, gdzie pominęliśmy tutaj energię potencjalną V dla uproszczenia całej operacji. Jeśli ponownie zastąpimy energię i pęd czasowymi i przestrzennymi pochodnymi fali kwantowej i dodamy odpowiednie prefaktory, tak powstanie równanie Kleina-Gordona. Z uwagi na kwadraty E2 i p2 weźmiemy tu pod uwagę drugą pochodną względem czasu i przestrzeni, podczas gdy równanie Schrödingera zawiera tylko pierwszą pochodną względem czasu.

Druga pochodna w równaniu Kleina-Gordona stwarza pewne matematyczne komplikacje, więc Paul Dirac zaczął szukać równania relatywistycznego, które jak równanie Schrödingera zawiera tylko pierwszą pochodną w czasie. Znalazł to równanie w 1928 roku dzięki następującej sztuczce.

Zależność energii od pędu zapisujemy najpierw jako E = ? ? (p ? c) + ? ? (m ? c2), tak że E i p nie są podniesione do kwadratu, a zatem nie ma drugiej pochodnej. Aby zachowała się poprawna relatywistyczna relacja energia-pęd, kiedy podnosimy to równanie do kwadratu dla ? i ?, to musimy przyjąć, że ?2 = ?2 = 1 i ? ? ? + ? - ? = 0. Nie można tego zrobić z liczbami, ale z tak zwanymi macierzami. W przestrzeni trójwymiarowej dochodzą jeszcze dwie kolejne ?-macierze dla innych komponentów pędu, co prowadzi w sumie do czterech macierzy, aby spełnić wszystkie warunki.

W zależności energia-pęd można teraz ponownie zastąpić energię i pęd powiązanymi pochodnymi i otrzymać równanie Diraca.

Podczas studiów na MIT Feynman odkrył nową pasję, co nie miało nic wspólnego z fizyką: zaczął bębnić na bongosach. Grał przez całe życie i doprowadzał grę do perfekcji. Choć świat muzyki to nie była jego bajka, to rytm miał we krwi.

Był atrakcyjnym mężczyzną mierzącym metr osiemdziesiąt, mógł się podobać więc wielu kobietom, ale w Arline zakochał się po uszy. Pisali do siebie i spotykali się tak często jak to możliwe, zwłaszcza w przerwie semestralnej. Ostatecznie zdecydowali się pobrać, gdy tylko Feynman ukończy szkołę, co wywołało mieszane uczucia u jego rodziców. Chociaż rodzice Richarda lubili Arline, to Melville obawiał się, że może to negatywnie odbić się na studiach jego syna. Lucille też się martwiła - jak biedny student może utrzymać rodzinę? Między Feynmanem a jego rodzicami powstał konflikt, który później się tylko pogłębił. Melville i Lucille nie docenili głębokiej więzi ich syna z Arline i roli, jaką odegrała w jego życiu.

Siły w cząsteczkach

Feynman na swoim czwartym i tym samym ostatnim roku na MIT pisał pracę licencjacką, która stała się dowodem jego wybitności: trzydzieści stron maszynopisu, na których formuły matematyczne zostały wstawione ręcznie[9]. To prawdziwa przyjemność ją przeczytać, bo objawił się tam wybitny talent Feynmana, wyjaśnił zjawiska fizyczne w sposób żywy i obrazowy. Richard pokazał się jako wspaniały uczony, i to w wieku dwudziestu lat!

Praca nosi tytuł Forces and Stresses in Molecules (Siły i naprężenia w cząsteczkach) i później została również opublikowana w nieco zmodyfikowanej formie w prestiżowym czasopiśmie "Physical Review" (a także kilka wczesnych wspólnych prac z Manuelem Sandovalem Vallartą nad promieniowaniem kosmicznym, o czym nie będziemy się tutaj rozpisywać). Wyniki pracy licencjackiej Feynmana są nadal istotne, znane pod nazwą twierdzenie Hellmanna-Feynmana, ponieważ niemiecki fizyk Hans Hellmann też wniósł w to ważny wkład.

Co odkryli Feynman i Hellmann? Znaleźli prostą metodę obliczania sił między atomami w cząsteczce chemicznej. Znając te siły, można zrozumieć przestrzenne przyporządkowanie atomu w cząsteczce. Sedno sprawy jest następujące:

Cząsteczki trzeba opisywać za pomocą mechaniki kwantowej. Można postępować w przybliżeniu w taki sposób, że przedstawia się centra atomów - ciężkie jądra atomowe - w określonych punktach w przestrzeni, a następnie oblicza się stojącą falę kwantową tysiąc razy lżejszych elektronów w polu elektrycznym jąder. Z tego wynika całkowita energia cząsteczki w tych pozycjach jądra. Żadne siły nie odgrywają od początku żadnej roli, ponieważ w mechanice kwantowej pojęcie siły nawet nie pojawia się w równaniach.

Można teraz zmienić pozycje jąder w przestrzeni i za każdym razem obliczyć całkowitą energię cząsteczki. Najłatwiej to zrobić w przypadku cząsteczki wodoru, zwłaszcza że musimy wziąć pod uwagę tylko odległość między dwoma jądrami atomowymi. Jeśli w układzie współrzędnych użyjemy odległości między jądrami na osi x, a całkowitą energię na osi y, otrzymamy nieskomplikowaną krzywą, która dla określonej odległości ma punkt minimum (rysunek 1.7). Jest to odległość równowagi, którą preferują jądra w cząsteczce wodoru.

Rysunek 1.7. Energia cząsteczki wodoru przy różnych odległościach między jądrami. Minimalna energia osiągana jest dla odległości jąder około 0,74 angstremów, gdzie jeden angstrem odpowiada dziesiątej milionowej części milimetra