W tym rozdziale wprowadzimy definicje i parametry charakteryzujące promieniowanie elektromagnetyczne. Obliczenia radiometryczne stanowią niezbędny element charakteryzacji detektorów i określania stosunku sygnału do szumu. Termin radiometria oznacza nie tylko wykrywanie i pomiar energii promieniowania elektromagnetycznego, lecz jest również stosowany do określania mocy promieniowania przenoszonego z jednego obiektu do drugiego. Pojęcie radiometria ma znaczenie podobne do fotometrii związanej z zakresem widzialnym promieniowania, gdzie operuje się pojęciem fotonów promieniowania.
1.1. Wstęp
Promieniowanie elektromagnetyczne dzielimy na podzakresy w zależności od długości fali: promieniowanie gamma, promieniowanie X, nadfioletowe, widzialne, podczerwone, mikrofalowe oraz radiowe. Podział ten jest uwarunkowany charakterem źródeł i technologią detektorów stosowaną dla poszczególnych zakresów widmowych. Niniejsza książka jest poświęcona detekcji sygnałów optycznych, zatem niezbędne jest zdefiniowanie tego zakresu widmowego. Promieniowanie optyczne jest częścią promieniowania elektromagnetycznego o długości fal w zakresie od 10 nm do 1 mm [1.1]. Zakres ten obejmuje promieniowanie nadfioletowe, widzialne oraz podczerwone. Najważniejszym zakresem widmowym określonym czułością oka ludzkiego jest zakres widzialny, odpowiadający długości fali między 0,38 ?m a 0,78 ?m. Wartości te należy traktować jako przybliżone, ponieważ zależą od wartości strumienia energetycznego promieniowania działającego na siatkówkę oka oraz od czułości oka obserwatora. Na rysunku 1.1 przedstawiono widmo promieniowania elektromagnetycznego, a na rys. 1.2 - widmo promieniowania optycznego.
Rys. 1.1. Widmo promieniowania elektromagnetycznego [1.2]
Rys. 1.2. Widmo promieniowania optycznego [1.3]
Długość fali elektromagnetycznej jest związana z dwoma innymi parametrami, częstotliwością ? i energią fotonu E, następującymi równaniami:
(1.1)
(1.2)
gdzie: c = 3 ? 108 m/s - prędkość światła w próżni, h = 6,626 ? 10-34 Js - stała Plancka. Fale elektromagnetyczne rozprzestrzeniają się z różnymi prędkościami w zależności od rodzaju ośrodka w taki sposób, że ich częstotliwość pozostaje stała. Dla promieniowania podczerwonego o długości fali 1 ?m z zależności (1.1) i (1.2) otrzymujemy częstotliwość ok. 3 ? 1014 Hz i energię fotonu 2 ? 10-19 J. Dla długości fali 10 ?m wartości częstotliwości i energii są o rząd wielkości mniejsze i wynoszą odpowiednio 3 ? 1013 Hz i 2 ? 10-20 J.
Radiometria jest dziedziną nauki zajmującą się pomiarem wielkości promieniowania elektromagnetycznego. Zbliżoną dziedziną jest fotometria, która również zajmuje się pomiarami wielkości promieniowania, ale jedynie w aspekcie wpływu na wrażenia wzrokowe, z uwzględnieniem czułości widmowej oka. Oko postrzega fale z zakresu od długości ? ? 370 nm, czyli światła fioletowego, przez światło niebieskie, zielone, żółte, pomarańczowe do światła czerwonego i ciemnoczerwonego o długości ? ? 780 nm. Czułość oka jest największa dla fali ? ? 555 nm. Oznacza to, że fala monochromatyczna o tej długości daje wrażenie znacznie jaśniejszej niż fale monochromatyczne o innych długościach niosących taką samą energię.
Na rysunku 1.3 przedstawiono krzywą względnej czułości oka ludzkiego V(?), która została zdefiniowana przez Międzynarodową Komisję Oświetleniową (franc. Commission Internationale de l?Eclairage, CIE).
Rys. 1.3. Krzywa względnej widmowej czułości oka ludzkiego
Między wielkością fotometryczną Xv a wielkością radiometryczną Xe,? istnieje zależność [1.4]
(1.3)
gdzie Km jest fotometrycznym równoważnikiem promieniowania. Definiuje się go jako stosunek strumienia świetlnego do odpowiedniego strumienia energetycznego, dla długości fali odpowiadającej największej czułości oka, V (? = 555 nm) = 1.
W tym rozdziale dokonamy przeglądu pomiarów radiometrycznych stanowiących podstawę analizy osiągów detektora. Nie jesteśmy w stanie zaprojektować poprawnej konstrukcji urządzeń bez określenia widma i wartości mocy promieniowania emitowanego przez obiekt (cel) i padającego na detektor. Będziemy starali się odpowiedzieć na podstawowe pytanie: jaka wartość energii jest zebrana i przeniesiona na powierzchnię detektora, jeżeli znamy konfiguracje geometryczną źródła promieniowania, detektora i optyki układu. Odpowiedź na to pytanie umożliwia w sposób jednoznaczny określenie stosunku sygnału do szumu układu. Czytelnika bardziej zainteresowanego radiometrią kierujemy do znanych pozycji literaturowych, na przykład monografii Gruma i Becherera [1.5], Wolfe i Zissisa [1.6-1.8], Dereniaka i Boremana [1.9].
Ażeby uprościć nasze rozważania teoretyczne, ograniczymy się do niekoherentnych źródeł stanowiących ciała doskonale czarne. Z rozważań wyłączymy lasery i inne źródła, które są częściowo lub całkowicie koherentne. Wówczas obliczanie rozkładu energii na powierzchni jest wynikiem prostego sumowania skalarnego, a nie wynikiem sumy wektorowej amplitud, tak jak w wypadku interferencji koherentnej. Ponadto pomijamy wpływ efektów dyfrakcyjnych i przyjmiemy przybliżenie małych kątów (jest to istotne ograniczenie, ponieważ nie obejmuje przypadków, kiedy obiekt jest blisko urządzeń pomiarowych). W takich warunkach sinus danego kąta można aproksymować wartością kąta wyrażonego w radianach.
1.2. Wielkości radiometryczne
Ilościowa charakteryzacja źródeł promieniowania wymaga precyzyjnej definicji jednostek. Istnieją trzy rodzaje wielkości radiometrycznych: energetyczne, świetlne (fotometryczne) i fotonowe. Podstawowe symbole są takie same, ale każda z tych wielkości, tam gdzie jest to konieczne, jest identyfikowana odpowiednim indeksem: e (energetyczna), v (świetlna), p (fotonowa). Wielkości świetlne są używane wyłącznie do określania właściwości promieniowania widzialnego. W tabelach 1.1, 1.2 i 1.3 zebrano nazwy tych wielkości, ich symbole i jednostki. Stosowana terminologia jest zgodna z Polską Normą PN-90/E-01005.
Tabela 1.1. Energetyczne wielkości radiometryczne
Symbol
Wielkość
Jednostka
Definicja
Qe
energia promieniowania
J
energia emitowana, przenoszona lub padająca na powierzchnię
Fe
strumień energetyczny
W
moc emitowana, przenoszona lub padająca na powierzchnię
Ie
natężenie promieniowania
W/sr
strumień energetyczny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy
Ee
natężenie napromienienia
W/m2
strumień energetyczny padający na jednostkową powierzchnię
Me
egzytancja energetyczna
W/m2
strumień energetyczny emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła
Le
luminancja energetyczna
W/(m2sr)
strumień energetyczny emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy
Tabela 1.2. Fotonowe wielkości radiometryczne
Symbol
Wielkość
Jednostka
Definicja
Qp
ilość fotonów
fotony
Fp
strumień fotonowy
fotony/s
ilość fotonów w jednostce czasu emitowanych, przenoszonych lub padających
Ip
gęstość fotonów
fotony/(s sr)
strumień fotonowy emitowany w jednostkowy kąt bryłowy
Ep
fotonowe natężenie napromienienia
fotony/(s m2)
strumień fotonowy padający na jednostkową powierzchnię
Mp
egzytancja fotonowa
fotony/(s m2)
strumień fotonowy emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła
Lp
luminancja fotonowa
fotony/(s m2 sr)
strumień fotonowy emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy
Tabela 1.3. Wielkości fotometryczne
Symbol
Wielkość
Jednostka
Definicja
Qv
ilość światła
lm s
Fv
strumień świetlny
lm
ilość światła w jednostce czasu emitowana, przenoszona lub padająca
Iv
natężenie światła
lm/sr
strumień świetlny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy
Ev
natężenie oświetlenia
lm/m2 (lx)
strumień świetlny padający na jednostkową powierzchnię
Mv
egzytancja świetlna
lm/m2
strumień świetlny emitowany przez jednostkową powierzchnię źródła
Lv
luminancja świetlna
lm/(m2sr)
strumień świetlny emitowany przez jednostkową powierzchnię w jednostkowy kąt bryłowy
W wypadku promieniowania podczerwonego są używane wielkości energetyczne i wielkości fotonowe. Podstawową jednostką energii jest dżul (J); w tab. 1.1 podano wielkości na niej bazujące. Analogiczne jednostki mogą być wprowadzone, bazując na ilości fotonów. Takie wielkości i jednostki im przypisane zaznaczone indeksem p są zebrane w tab. 1.2. Zamiany jednostek między dwoma układami można dokonać na podstawie relacji określającej ilość energii przypadającej na foton: E = hc/?. Dla przykładu
(1.4)
Jak później zobaczymy, jednostki bazujące na ilości fotonów są wygodne do opisu detektorów fotonowych, których czułość jest proporcjonalna do ilości padających fotonów, natomiast jednostki bazujące na energii są bardziej przydatne do opisu detektorów termicznych, czułych na absorbowaną energię promieniowania.
Jeżeli źródło światła (punktowe lub rozciągłe) wysyła w określonym czasie t pewną ilość energii Qe, to strumień energetyczny ?e opisuje ilość energii wypromieniowywanej w jednostce czasu (rys. 1.4)
(1.5)
Rys. 1.4. Ilustracja całkowitego strumienia energetycznego
Egzytancja energetyczna i natężenie napromienienia mają identyczne jednostki (W/cm2), lecz mają różne interpretacje.
Natężenie charakteryzuje przestrzenną gęstość mocy związaną z powierzchnią absorbującą padające promieniowanie lub je emitujące, natomiast
egzytancja odnosi się do powierzchni emitującej promieniowanie. I tak na przykład, egzytancja charakteryzuje świecące źródła emitujące energię, a natężenie może charakteryzować pasywne powierzchnie odbiornika. Egzytancja może być opisana w postaci różniczki
(1.6)
i może być aproksymowana dla małych powierzchni jako M = ?/A, gdzie A jest powierzchnią. Na rysunku 1.5 przedstawiono ilustrację egzytancji energetycznej (a) i natężenia napromienienia (b).
Rys. 1.5. Ilustracja: a) egzytancji energetycznej, b) natężenia napromienienia
Natężenie promieniowania jest definiowane wzorem
(1.7)
i wyrażane w jednostkach W/sr, gdzie ? jest kątem bryłowym (rys. 1.6).
Rys. 1.6. Ilustracja kąta bryłowego
Rys. 1.7. Strumień energetyczny emitowany w jednostkowy kąt bryłowy
Rys. 1.8. Współrzędne biegunowe i związek między kątem bryłowym a współrzędnymi kartezjańskimi
Kąt bryłowy jest związany z polem powierzchni A wycinanej przez stożek z kuli o promieniu r, której środek pokrywa się z wierzchołkiem stożka i wynosi ? = A/r2. Jednostką kąta bryłowego jest steradian (sr). Natężenie promieniowania jest stosowane do określania promieniowania pochodzącego ze źródła punktowego (rys. 1.7). Może być również stosowane do scharakteryzowania źródła rozciągłego. Jak zobaczymy w dalszych rozważaniach, natężenie promieniowania źródła rozciągłego zmienia się wraz ze zmianą kąta widzenia.
Element kąta bryłowego może być wyrażony w formie różniczkowej
(1.8)
We współrzędnych biegunowych element powierzchni dA możemy zapisać w postaci dA = r2sinqdqd? (rys. 1.8) i wówczas
(1.9)
Mając ten związek, możemy wyprowadzić wyrażenie dla kąta bryłowego płaskiego dysku o kącie połówkowym qmax w postaci
(1.10)
Jeżeli dysk jest wystarczająco małych rozmiarów w stosunku do jego odległości od początku układu współrzędnych, to kąt bryłowy płaskiego dysku jest stosunkiem powierzchni dysku podzielonej przez kwadrat odległości. W takim wypadku różnicę między powierzchnią dysku a częścią powierzchni sferycznej możemy pominąć.
Zwykle nie obliczamy całkowitej mocy wypromieniowanej przez źródło, ponieważ układ optyczny lub detektor przyjmuje tylko część mocy wyemitowanej w ograniczony kąt bryłowy. Natężenie promieniowania od punktowego źródła zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła; pokazano to na rys. 1.9.
Rys. 1.9. Natężenie promieniowania zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła
Odbiornik o powierzchni A jest umieszczony w różnych odległościach od źródła punktowego i jest oświetlony jednorodnie natężeniem promieniowania I. Z relacji (1.7) mamy
(1.11a)
a stąd natężenie napromienienia
(1.11b)
Ponieważ kąt bryłowy obejmujący odbiornik zmienia się jak 1/r2, więc również zebrany strumień i natężenie promienienia zmniejsza się podobnie.
1.3. Luminancja
Luminancja jest stosowna w przypadku źródła rozciągłego, gdy jego powierzchnia jest porównywalna z kwadratem odległości między źródłem a odbiornikiem. Określa ona wartość strumienia promieniowania emitowanego przez jednostkową powierzchnię źródła w jednostkowy kąt bryłowy. W zapisie różniczkowym luminancja przyjmuje postać
(1.12)
Pochodna cząstkowa drugiego rzędu wskazuje, że moc promieniowania odbierana przez odbiornik jest funkcją przyrostu powierzchni źródła emitującej promieniowanie i przyrostu kąta bryłowego detektora (rys. 1.10).
Rys. 1.10. Luminancja rozciągłego źródła
Wyrażenie (1.12) można scałkować oddzielnie zarówno ze względu na powierzchnię detektora, jak i kąt bryłowy detektora, pozostawiając w obu wypadkach pierwszą pochodną. Dla przykładu, z zależności (1.12) mamy
(1.13)
i całkując to wyrażenie po powierzchni źródła, otrzymamy natężenie promieniowania
(1.14)
Podobnie, całkując wyrażenie (1.13) po kącie bryłowym, otrzymamy wyrażenie określające egzytancję
(1.15)
Jeżeli luminancja jest niezależna od kąta widzenia qs, to takie źródło nazywamy źródłem (radiatorem) Lamberta. Luminancja odzwierciedla wizualne wrażenie postrzegania jasności powierzchni. Źródła nielambertowskie zmieniają swą jasność ze zmianą kąta qs.
Okazuje się, że idealne źródła termiczne (ciała doskonale czarne) są całkowicie źródłami Lamberta. Jednakże nawet w tym wypadku wielkość strumienia przypadającego na jednostkowy kąt bryłowy (natężenie promieniowania) jest funkcją qs. Możemy to łatwo wykazać, korzystając z równości (1.14). Przyjmując, że L jest niezależne od położenia źródła, człon Lcosqs możemy wyłączyć spod znaku całki. Otrzymujemy wówczas
(1.16)
Zauważmy, że natężenie promieniowania jest kosinusową funkcją qs, w wypadku gdy luminancja jest niezależna od kąta, jak to pokazano na rys. 1.11. Dla źródeł nielambertowskich luminacja L jest zależna od kąta i zmniejszanie się I ze zmianą qs jest silniejsze niż cosqs.
Rys. 1.11. Natężenie promieniowania w funkcji kąta qs dla źródła Lamberta
Aby uzyskać związek między egzytancją a luminancją dla źródła płaskiego, skorzystamy z zależności (1.15) i (1.8)
(1.17)
gdzie przyjęto przybliżenie źródła Lamberta, aby wyprowadzić L przed znak całki. Dla źródeł nielambertowskich powyższa całka przyjmuje stałą proporcjonalności różną od ?.
Rys. 1.12. Moc promieniowania przenoszona od źródła do detektora
W celu uproszczenia rozważań przyjmiemy, że kąt qs jest równy zeru. Wówczas, zgodnie z konfiguracją geometryczną źródła i detektora pokazaną na rys. 1.12, kąt bryłowy detektora wynosi
(1.18)
Mnożąc ten kąt bryłowy przez powierzchnię źródła i luminancję źródła, otrzymujemy moc promieniowania padającego na detektor
(1.19)
Widzimy więc, że strumień promieniowania jest wyrażony przez luminancję źródła pomnożoną przez iloczyn AdWs. Trzeba jednak pamiętać o ograniczeniach z tym związanych: przybliżeniu małych kątów (aby obliczyć kąt bryłowy A/r2 przyjęliśmy płaskie źródła), pominięciu strat absorpcyjnych w układzie optycznym i w ośrodku transmisyjnym.
Rozszerzymy teraz nasze rozważania dla przypadku nachylonego odbiornika (rys. 1.13), kiedy to normalna do powierzchni odbiornika nie pokrywa się z normalną do powierzchni źródła. W tym wypadku qs = 0, a qd ? 0. Wówczas
(1.20)
a ponieważ Wd = Adcosqd/r2, więc
(1.21)
Oznacza to, że zarówno strumień, jak i natężenie promieniowania (?/Ad) są zmniejszone o czynnik cosqd.
Rys. 1.13. Promieniowanie emitowane do nachylonego odbiornika
Stosując przybliżenie płaskiego źródła Lamberta, obliczymy teraz strumień padający na detektor, kiedy zarówno qs i qd są niezerowe (rys. 1.14). Otrzymamy
(1.22)
Jeżeli uwzględnimy fakt, że powierzchnie źródła i detektora są równoległe i qs = qd, to otrzymamy zależność proporcjonalną do cos4?. Jest to więc "prawo cosinusa do czwartej potęgi".
Rys. 1.14. Promieniowanie emitowane ze źródła w przypadku gdy qs i qd są niezerowe
Na zakończenie tego podrozdziału rozważymy transmisje strumieni promieniowania w układach optycznych. Obliczenia wykonamy w dwóch etapach. Na początku określimy strumień zebrany przez układ optyczny i przeniesiony na płaszczyznę obrazową układu (rys. 1.15). Strumień ten może być określony standardową formułą, przyjmując, że apertura soczewek Aso działa jako pośredni odbiornik promieniowania
(1.23)
Rys. 1.15. Moc promieniowania zebrana przez układ optyczny
Strumień ten modyfikowany układem soczewek formułuje obraz oryginalnego obiektu. Obliczenie natężenia promieniowania w płaszczyźnie obrazowej jest ważne z punktu widzenia stopnia oświetlenia odbiornika. Parametr ten może być w prosty sposób określony przez podzielenie zebranego strumienia przez powierzchnię uzyskanego obrazu
(1.24)
gdzie p jest odległością obiektu od soczewki, q jest odległością obrazu od soczewki, ostatnią zaś równość uzyskaliśmy po uwzględnieniu związku Aobr = Aob(q/p)2. Stąd otrzymujemy natężenie promieniowania w płaszczyźnie obrazowej
(1.25)
1.4. Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Promieniowanie termiczne jest najbardziej rozpowszechnioną formą emisji promieniowania. Wysyłają je wszystkie ciała, których temperatura jest wyższa od zera bezwzględnego.
Ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie, niezależnie od długości fali i kierunku, nazywamy ciałem doskonale czarnym (CDC). Jako źródło promieniowania CDC charakteryzuje się największym natężeniem promieniowania, o jednakowej wartości we wszystkich kierunkach, jakie jest możliwe w danej temperaturze (rys. 1.16). Zatem CDC jest doskonałym emiterem i absorberem promieniowania.
Rys. 1.16. Charakterystyki promieniowania CDC i ciała rzeczywistego
Rys. 1.17. Model ciała doskonale czarnego: a) w postaci kuli z otworem, b) w postaci stożka
Wyjątkową cechą CDC jest to, że rozkład widmowy emitowanego promieniowania zależy wyłącznie od temperatury. CDC stanowi więc wygodny, chociaż wyidealizowany wzorzec promieniowania. W przyrodzie nie istnieją idealne CDC, można jedynie realizować jego przybliżony model. Jego dobrymi przybliżeniami są: pusta kula lub stożek (rys. 1.17) z otworem (małym w porównaniu z wymiarami wnęki, lecz dużym w porównaniu z długością fali, tak aby można było pominąć brzegowe efekty dyfrakcyjne), czy też promienniki pokryte substancjami o wysokiej i nieselektywnej emisyjności (czernie, np. sadza, czerń złota i inne). Należy też zaznaczyć, że znajomość praw promieniowania CDC jest pomocna w poznaniu praw promieniowania ciał rzeczywistych.
1.4.1. Prawo Plancka
Pod koniec XIX w. dokonano bardzo starannych pomiarów promieniowania termicznego ciała doskonale czarnego. Okazało się jednak, że próby wyprowadzenia prawa opisującego to widmo, oparte na zasadach fizyki klasycznej, prowadzą do absurdalnych wyników. Na przykład Rayleigh i Jeans, stosując prawa klasycznej elektrodynamiki dla promieniowania zrównoważonego (w którym promieniowanie emitowane przez drgające elektrony atomowe, stanowiące oscylatory, jest pochłaniane przez inne atomy), otrzymali następujący wzór określający widmowy strumień promieniowania emitowany przez jednostkową powierzchnię:
(1.26)
Zauważmy, że z tego wzoru wynika, iż strumień jest proporcjonalny do ?2 i przy ? ? ? dąży do nieskończoności. Jest to sprzeczne z doświadczeniem. Jedynie w zakresie małych częstotliwości dobrze zgadza się z doświadczeniem.
Próbując usunąć rozbieżności między teorią a doświadczeniem, Planck w 1900 roku wysunął hipotezę, że elektryczny oscylator harmoniczny, stanowiący model elementarnego źródła promieniowania, w procesie emisji promieniowania może tracić energię tylko porcjami, czyli kwantami ??, o wartości proporcjonalnej do częstotliwości jego drgań własnych. Czyli
(1.27)
gdzie współczynnik proporcjonalności h nosi nazwę stałej Plancka i wynosi 6,626 ? 10-34 Js. Wymiarem h jest działanie = energia×czas = długość×pęd = moment pędu. W związku z tym, stałą Plancka nazywa się też elementarnym kwantem działania. Uogólniając swoje rozważania, Planck zapostulował, że energia oscylatora może przyjmować wartości
(1.28)
gdzie n jest liczbą kwantową. Jeżeli teraz przyjąć, że rozkład oscylatorów po możliwych dyskretnych stanach energii jest określony prawem Boltzmanna, to prawdopodobieństwo znajdowania się oscylatorów w stanie o energii nh? w temperaturze T jest równe pn = Aexp(-nh?/kT), gdzie A jest stałym współczynnikiem określonym z warunku unormowania Wówczas średnia energia oscylatora wynosi
(1.29)
Oznaczając exp(-h?/kT) przez x i rozpisując wzór (1.29), otrzymamy
Zauważmy, że
natomiast
zatem
Uwzględniając, że w stanie równowagi termicznej wydatek energii promieniowania oscylatorów jest całkowicie kompensowany przez pochłanianie padającego na nie promieniowania, Planck pokazał, że
Wobec tego
(1.30)
Wzór (1.30) jest słynnym wzorem Plancka określającym widmowy strumień promieniowania (widmowa luminancja energetyczna) emitowany przez ciało doskonale czarne. Wzór ten określa rozkład widmowy promieniowania ciała, który bardzo dobrze zgadza się z doświadczeniem. W zakresie małych częstotliwości przyjmuje postać wzoru Rayleigha-Jeansa (1.26).
Wzór (1.30) można również wyrazić w zależności od długości fali
(1.31)
Analogiczne równanie w jednostkach fotonowych ma następującą postać:
(1.32)
Podobnie, można uzyskać zależności określające energetyczną i fotonową spektralną luminancję:
(1.33)
(1.34)
Przykładowo, na rys. 1.18-1.21 przedstawiono spektralne luminancje energetyczne i fotonowe ciał doskonale czarnych o temperaturze od 300 K do 6000 K.
Z analizy charakterystyk na rys. 1.18-1.21 wynikają następujące wnioski:
? krzywe spektralne strumienia promieniowania emitowanego przez CDC są opisane funkcją ciągłą. Dla danej temperatury spektralny strumień fotonowy wzrasta wraz ze wzrostem długości fali, osiąga maksimum, a następnie maleje, ? dla danej długości fali strumień promieniowania wzrasta wraz ze wzrostem temperatury, ? ze wzrostem temperatury wartość maksymalna funkcji przesuwa się w kierunku fal krótszych - w konsekwencji większa część promieniowania jest emitowana w przedziale fal krótszych, ? maksymalna wartość promieniowania emitowanego przez Słońce (
T = 5780 K) przypada na zakres widzialny (? ? 500 nm).
Rys. 1.18. Spektralny strumień promieniowania (spektralna luminancja energetyczna) emitowany przez ciało doskonale czarne o temperaturze od 300 K do 1000 K
Rys. 1.19. Spektralny strumień promieniowania (spektralna luminancja energetyczna) emitowany przez ciało doskonale czarne o temperaturze od 1200 K do 6000 K
Rys. 1.20. Spektralny fotonowy strumień promieniowania (spektralna luminancja fotonowa) emitowany przez ciało doskonale czarne o temperaturze od 300 K do 1000 K
Rys. 1.21. Spektralny fotonowy strumień promieniowania (spektralna luminancja fotonowa) emitowany przez ciało doskonale czarne o temperaturze od 1200 K do 6000 K
1.4.2. Prawo Stefana-Boltzmanna
Całkując wyrażenie Me(?,T) w całym zakresie długości fali, możemy obliczyć całkowitą energię emitowaną w jednostce czasu z jednostkowej powierzchni ciała doskonale czarnego. Otrzymujemy w ten sposób całkowity strumień emitowany przez CDC
(1.35)
Całka ta może być interpretowana jako pole pod krzywą spektralną emitowanego strumienia (rys. 1.22). Wynikiem całkowania jest
(1.36)
Związek opisany zależnością (1.36) jest nazywany prawem Stefana-Boltzmanna, a se jest stałą Stefana-Boltzmanna równą w przybliżeniu 5,67 ? 10-12 W/(cm2K4).
Rys. 1.22. Całkowity strumień promieniowania emitowany przez ciało doskonale czarne, ciało szare i selektywny promiennik
Rys. 1.23. Strumień promieniowania emitowany przez ciało doskonale czarne w przedziale długości fal od 0 do ?1
Niekiedy interesuje nas ilość energii emitowanej przez CDC w pewnym przedziale długości fal (rys. 1.23). Wówczas
(1.37)
1.4.3. Prawo przesunięć Wiena
Dla każdej temperatury ciała doskonale czarnego T egzytancja widmowa promieniowania Me,? osiąga maksimum przy określonej wartości długości fali ?m, którą można wyznaczyć po zróżniczkowaniu wzoru (1.31) względem ? i przyrównaniu pochodnej do zera. Otrzymuje się w ten sposób zależność
(1.38)
Jest to prawo przesunięć Wiena. Wykres zależności ?m w funkcji temperatury źródła jest hiperbolą. Dla przykładu, CDC o temperaturze pokojowej T = 300 K charakteryzuje się maksimum egzytancji dla długości fali ok. 9,7 ?m. W wypadku temperatury powierzchni Słońca ?m ? 0,5 ?m. Ta długość fali jest zbliżona do maksimum czułości oka człowieka.
W podobny sposób możemy otrzymać maksimum czułości dla fotonowej spektralnej egzytancji promieniowania, różniczkując wzór (1.32) i przyrównując pochodną do zera. Otrzymamy wówczas, że długość fali, przy której to maksimum występuje, wynosi
(1.39)
i zależy od temperatury CDC.
1.4.4. Kontrast egzytancji
Z punktu widzenia charakteryzacji systemów podczerwieni bardzo istotna jest zależność egzytancji od temperatury obiektu. W wypadku systemów pracujących w ograniczonej szerokości pasma spektralnego ?? chcielibyśmy wiedzieć, przy jakiej długości fali egzytancja źródła zmienia się najsilniej.
Odpowiedź na to pytanie uzyskamy po obliczeniu drugiej pochodnej cząstkowej i przyrównaniu jej do zera
(1.40)
co prowadzi do prawa podobnego do prawa Wiena
(1.41)
Funkcja
(1.42)
jest definiowana jako kontrast temperaturowy [1.10].
Zależność (1.41) wyznacza długość fali promieniowania CDC, dla której mamy maksymalną wartość kontrastu.
Na rysunku 1.24, zgodnie z zależnością (1.31) i (1.42), przedstawiono krzywe kontrastu i emitancji ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali, dla T = 300 K. Obie krzywe podano w jednostkach względnych odniesionych do maksymalnych wartości funkcji. Okazuje się, że dla ciała doskonale czarnego o temperaturze 300 K maksymalny kontrast egzytancji występuje dla długości fali ok. 8 ?m, co wskazuje, że wartość ta nie odpowiada maksymalnej egzytancji (ok. 9,7 mm), wyznaczonej zgodnie z prawem Wiena.
Rys. 1.24. Porównanie krzywej kontrastu i emitancji spektralnej ciała doskonale czarnego
Z zależności (1.40) wynika ważny wniosek dotyczący projektowania układów detekcyjnych mających zastosowanie w sprzęcie wojskowym. Jeżeli przyjmiemy, że urządzenia te powinny pracować w przedziale temperatury ?T od -30°C do +45°C, to wówczas optymalne warunki detekcji minimalnych zmian temperatury wykrywanego obiektu występują w paśmie ?? = (7,6-9,9 ?m).
1.5. Emisyjność
Pytania, które w naturalny sposób nasuwają się w tym miejscu, są następujące:
? na ile model ciała doskonale czarnego opisuje właściwości ciał rzeczywistych, ? z jakim przybliżeniem ciała rzeczywiste mogą być opisywane modelem ciała doskonale czarnego.
Wiemy już, że ciało doskonale czarne wyróżnia się największym natężeniem promieniowania możliwym w danej temperaturze ciała.
Stosunek egzytancji ciała rzeczywistego do egzytancji ciała doskonale czarnego jest definiowany jako emisyjność, która w ogólnym przypadku zależy od ? i T
(1.42a)
Jest to tzw. emisyjność spektralna. Definiowane są również inne rodzaje emisyjności (np. emisyjność całkowita), ale bliżej nie będziemy się tym zajmować.
Wartość emisyjności zawarta jest między zerem a jedynką (0 ? ? ? 1). Dla źródła CDC ? = 1 w całym zakresie długości fali. Dla ciała całkowicie przezroczystego lub całkowicie odbijającego ? = 0. Emisyjność ciała szarego jest niezależna od ? i jest mniejsza od jedności (? ? 1). Na rysunku 1.22 porównano całkowity strumień promieniowania emitowany przez CDC i ciało szare. Strumień promieniowania emitowany przez ciało szare o temperaturze T jest stałą częścią ? od odpowiedniego CDC o tej temperaturze, na co wskazuje podobny charakter spektralnej egzytancji. Całkowity strumień emitowany przez ciało szare w całym przedziale długości fali wynosi
(1.43)
Emisyjność stanowi wygodny parametr w modelowaniu ciał rzeczywistych. Bardziej skomplikowaną sytuację mamy w wypadku selektywnego promiennika, kiedy to emisyjność jest złożoną funkcją długości fali (rys. 1.22).
1.5.1. Prawo Kirchhoffa
Zgodnie z zasadą zachowania energii dla ciała będącego w równowadze termodynamicznej z otoczeniem strumień padający ? jest równy sumie strumieni: odbitego ?r, pochłoniętego ?a i przepuszczonego ?t
(1.44)
Na rysunku 1.25 przedstawiono procesy, tj. absorpcję, rozpraszanie, odbicie oraz transmisję, zachodzące podczas oddziaływania promieniowania optycznego z materią.
Rys. 1.25. Procesy zachodzące podczas oddziaływania promieniowania optycznego z materią
Dzieląc obie strony równania (1.44) przez ?, otrzymujemy
(1.45)
gdzie współczynnik a nazywamy absorbancją, r - reflektancją i t - transmitancją jako ilościowe miary absorpcji, odbicia i transmisji.
W przypadku ciała nieprzezroczystego, gdy t = 0, mamy
(1.46)
Jeżeli ciało nie absorbuje w całości padającego promieniowania, to ciało to będzie emitować mniej promieniowania, aby pozostać w warunkach równowagi termicznej. Dlatego,
Zgodnie z prawem Kirchhoffa całkowita (zintegrowana) absorpcja promieniowania przez dane ciało jest równa całkowitej emisyjności (a = ?). Prawo Kirchhoffa jest również słuszne dla wielkości spektralnych a(?,T) = ?(?,T), gdy ? i ? są funkcjami ? i T. CDC charakteryzuje się ? = 1 i jest idealnie czarne, co oznacza również, że perfekcyjnie absorbuje promieniowanie (? = 1). Dobre absorbery są również dobrymi emiterami promieniowania. Dla przykładu, matowa czarna farba charakteryzuje się małym współczynnikiem odbicia, więc absorpcja i emisyjność są duże. Zwykle dobre reflektory są złymi emiterami. Innym przykładem jest wypolerowane aluminium, którego współczynnik odbicia jest duży, ale absorpcja i emisyjność są małe. Dane ciało może absorbować promieniowanie z wysokotemperaturowego źródła (np. Słońca) i emitować promieniowanie jako niskotemperaturowe źródło (? 300 K). W tym miejscu należy przypomnieć, że maksimum egzytancji Słońca występuje dla ? ok. 0,5 ?m, a maksimum egzytancji ciała o temperaturze 300 K występuje dla długości fali ok. 10 ?m.
Generalnie nie jest prawdą, że a(? = 0,5 ?m) jest równe a(? = 10 ?m). Ponieważ emisyjność jest funkcją długości fali, nie możemy szacować jej wartości w podczerwieni na podstawie wartości w zakresie widzialnym. Przykładem jest biała farba (TiO2). Jej emisyjność dla długości fali 0,5 ?m wynosi 0,19, a dla 10 ?m emisyjność wynosi 0,94.
W tabeli 1.4 przedstawiono względne wartości całkowitej emisyjności kilkunastu materiałów. Jakość obrobionej powierzchni materiału ma istotny wpływ na właściwości radiometryczne substancji.
Zwykle wartości emisyjności różnych substancji są podawane bez uwzględnienia funkcyjnej zależności od ? i T. Zaobserwowano pewne prawidłowości dotyczące zależności emisyjności od temperatury. Dla substancji niemetalicznych typowa wartość emisyjności jest powyżej 0,8 w temperaturze pokojowej i maleje ze wzrostem temperatury. Dla substancji metalicznych emisyjność jest bardzo mała w temperaturze pokojowej, chyba że powierzchnia jest oksydowana. Generalnie jednak emisyjność substancji metalicznych silnie zależy od długości fali i rośnie proporcjonalnie wraz z temperaturą (rys. 1.26). Główną tego przyczyną jest proces utlenienia powierzchni występujący przy wzroście temperatury.
Tabela 1.4. Względne wartości emisyjności kilkunastu materiałów [1.11]
Materiał
Temperatura [K]
Całkowita emisyjność*
Wolfram
Polerowane srebro
Polerowane aluminium
Polerowana miedź
Polerowane żelazo
Polerowany mosiądz
Oksydowane żelazo
Poczerniona miedź
Oksydowane aluminium
Woda
Lód
Papier
Szkło
Poczerniona lampa
Laboratoryjny model ciała czarnego
500
1000
2000
3000
3500
650
300
1000
4-600
500
80-500
320
273
293
273-373
0,05
0,11
0,26
0,33
0,35
0,03
0,03
0,07
0,02-0,15
0,2
0,03
0,8
0,78
0,75
0,94
0,96-0,985
0,92
0,94
0,95
0,98-0,99
* Całkowita emisyjność jest stosunkiem emisyjności danego ciała do emisyjności CDC o tej samej temperaturze
Więcej informacji na temat emisyjności ciał rzeczywistych można znaleźć na przykład w monografiach Wolfego i Zissisa [1.6, 1.7, 1.8] oraz Hudsona [1.13].
1.6. Radiometryczne pomiary temperatury
Z punktu widzenia praktycznych zastosowań bardzo istotnym zagadnieniem jest pomiar temperatury oddalonego obiektu (targetu). Stosując układ optyczny, możemy jedynie zmierzyć strumień promieniowania pochodzącego od obiektu w szerokim zakresie długości fal lub w pewnym przedziale długości fali ??. Wiemy jednak, że strumień ? jest funkcją zarówno temperatury, jak i emisyjności. Dlatego informacja na temat emisyjności jest konieczna w celu dokładnego oszacowania temperatury, przy dysponowaniu pomiarem strumienia promieniowania. Jeżeli znamy emisyjność obiektu, to możemy obliczyć temperaturę T z prawa Plancka.
Rys. 1.26. Zależność emisyjności od: a) długości fali, b) temperatury dla kilku ciał rzeczywistych [1.12]
Wyróżniamy trzy sposoby pomiaru temperatury dające trzy różne oszacowania temperatury: temperaturę promieniowania TR, temperaturę egzytancyjną TB i temperaturę barwy TC.
1.6.1. Temperatura promieniowania
Prawo Stefana-Boltzmanna określa całkowitą energię emitowaną w jednostce czasu z jednostkowej powierzchni ciała. Temperatura ciała powodująca taką samą egzytancję jak egzytancja mierzona Mm jest nazywana temperaturą promieniowania. Możemy to zapisać w następujący sposób:
(1.47)
Jeżeli źródłem jest CDC, wówczas TR = T. Jeżeli jednak nie znamy emisyjności źródła (np. w przypadku ciała szarego), to wówczas możemy obliczyć temperaturę T, znając temperaturę promieniowania
(1.48)
(1.49)
Zakłada się, że temperatura promieniowania jest temperaturą CDC, dla którego pole powierzchni pod krzywą spektralnej egzytancji (patrz rys. 1.22) jest takie samo jak źródła mierzonego. Dla przykładu rozważmy ciało szare o emisyjności ? = 0,8 i temperaturze 900 K. Temperatura promieniowania źródła szarego będzie mniejsza ze względu na mniejszą powierzchnię pod krzywą spektralną
(1.50)
a stąd TR = 851 K.
1.6.2. Temperatura egzytancyjna
Przez temperaturę egzytancyjną rozumiemy temperaturę CDC o egzytancji w wąskim przedziale widmowym ?? wokół określonej długości fali lo identycznej jak mierzona od oddalonego obiektu. Znając egzytancję obiektu dla danej długości fali Mob(lo), możemy tę temperaturę określić. Z prawa Plancka dla tej temperatury otrzymamy tylko jedno rozwiązanie, co poglądowo przedstawiono na rys. 1.27
(1.51)
Jeżeli źródło jest ciałem szarym o emisyjności ?, to możemy porównać wyrażenia na M(lo) i obliczyć TB
(1.52)
Rys. 1.27. Tylko jeden punkt w zależności Me,? od długości fali spełnia wymagany warunek
Jeżeli źródło jest CDC, to wówczas temperatura egzytancyjna TB jest właściwą temperaturą T ciała doskonale czarnego.
1.6.3. Temperatura barwy
Temperatura barwy jest temperaturą CDC, którego charakterystyka spektralna jest najlepiej dopasowana przynajmniej w dwóch zakresach widmowych. Zwykle dystrybucja spektralna jest definiowana jako stosunek spektralnej egzytancji dla dwu długości fali (l1 i l2). Mając zmierzony stosunek egzytancji dla dwu długości fali M(l1)/M(l2), temperaturę barwy Tc definiujemy za pomocą temperatury spełniającej dwie zależności Plancka jednocześnie
(1.53)
Jeżeli źródłem jest ciało szare, to emisyjność ulega skróceniu w liczniku i mianowniku i temperatura barwy jest równa rzeczywistej temperaturze źródła.
Rys. 1.28. Schemat systemu detekcyjnego, który umożliwia pomiar sygnału optycznego transmitowanego przez atmosferę
1.7. Propagacja promieniowania optycznego
Większość urządzeń optoelektronicznych jest przeznaczonych do rejestracji sygnałów optycznych, które są transmitowane w atmosferze ziemskiej. Na rysunku 1.28 przedstawiono schemat systemu detekcyjnego, który umożliwia pomiar sygnału optycznego pochodzącego od badanego obiektu. Zazwyczaj system detekcyjny składa się z układu optycznego (który może być refrakcyjny, zwierciadlany lub mieszany refrakcyjno-zwierciadlany), detektora, układu chłodzenia detektora, niskoszumowego przedwzmacniacza sygnału, układu przetwarzania sygnału i wyświetlacza.
1.7.1. Propagacja promieniowania optycznego przez atmosferę
Promieniowanie optyczne zogniskowane na powierzchni detektora przechodzi przez atmosferę i układ optyczny, a zatem ulega tłumieniu. Zmiana natężenia promieniowania optycznego docierającego do odbiornika jest spowodowana absorpcją i rozpraszaniem (ekstynkcją) fotonów na różnego rodzaju aerozolach i cząsteczkach występujących w atmosferze; dodatkowo modyfikowana jest wpływem turbulencji [1.14]. Atomy i molekuły występujące w atmosferze mają charakterystyczne widma absorpcyjne, będące rezultatem skwantowanych przejść energetycznych, zatem absorpcja promieniowania optycznego ma charakter selektywny [1.15]. Analizując charakterystykę spektralną transmisji atmosfery, zauważamy, że są zakresy, w których atmosfera charakteryzuje się względnie małą absorpcją promieniowania (rys. 1.29). Przedziały widmowe o wysokiej przepuszczalności promieniowania podczerwonego nazywamy oknami atmosferycznymi. Okna transmisyjne odpowiadają zakresom widmowym w pobliżu następujących długości fal: 0,8 ?m, 1,5 ?m, oraz przedziałów widmowych 2,1-2,5 ?m, 3,2-4,2 ?m, 4,4-5,9 ?m i 7,5-14 ?m. W literaturze przyjęło się odpowiednio je nazywać: pasmo 3-5 ?m - pasmem średniofalowym (ang. medium wave infrared, MWIR), a pasmo 7,5-14 ?m - pasmem długofalowym (ang. long wave infrared, LWIR). Można zauważyć silne tłumienie promieniowania podczerwonego przez parę wodną dla długości fali 6-7 ?m oraz lokalne minima. Obecność CO2 w atmosferze wywołuje silne tłumienie promieniowania o długości fali 2,7 ?m i 4,2 ?m. Problemami wyznaczania transmisji atmosfery zajmuje się wiele ośrodków naukowych na świecie. Opracowano kilkanaście modeli komputerowych do wyznaczania przepuszczalności atmosfery (np. Hitran), które uwzględniają m.in. temperaturę, wilgotność, wysokość, rodzaj i rozmiary cząsteczek pary wodnej, grubość warstwy czy odległość obiekt - układ detekcyjny [1.16, 1.17, 1.18]. Ogólnie można stwierdzić, że w zakresie MWIR atmosfera lepiej przepuszcza promieniowanie niż w zakresie LWIR. W miarę rozrzedzania powietrza absorpcja promieniowania maleje, a przy transmisji między satelitami na dużych wysokościach, na przykład powyżej 200 km można ją pominąć.
Rys. 1.29. Wykres zależności współczynnika transmisji promieniowania optycznego od długości fali. Warunki: grubość atmosfery 6000 stóp, na poziomie morza, zawierająca 17 mm wytrąconej wody [1.19]
1.7.2. Transmisja materiałów optycznych
Ważnym elementem każdego systemu detekcji promieniowania optycznego jest układ optyczny. Stanowi on zestaw elementów optycznych (soczewki, zwierciadła płaskie, zwierciadła sferyczne i asferyczne, płytki światłodzielące, pryzmaty, filtry i inne) tworzących obrazy obiektów na powierzchni detektora (detektorów).
Układy optyczne można podzielić na dwie zasadnicze grupy: układy refrakcyjne i zwierciadlane. Niekiedy są stosowane układy refrakcyjno-zwierciadlane. Układy zwierciadlane są powszechnie stosowane w technice podczerwieni (np. w skanerach czy lidarach). Do najważniejszych zalet ich stosowania należy zaliczyć brak aberracji chromatycznych. Ponadto są one lżejsze od układów refrakcyjnych. Ich wadą jest wrażliwość na błędy montażowe oraz wysokie wymagania na tolerancje dotyczące kształtu powierzchni [1.20]. Powierzchnie zwierciadlane wykonuje się najczęściej przez napylenie warstw metalicznych w wysokiej próżni. Powinny one charakteryzować się dużym, bliskim jedności, współczynnikiem odbicia. W tym celu stosuje się aluminium, chrom, srebro, złoto i inne. Zwierciadła płaskie są często stosowane do zmiany kierunku propagacji wiązki promieniowania optycznego, natomiast pryzmaty w skanerach podczerwieni (IR). Przystępując do konstrukcji refrakcyjnego układu optycznego, należy najpierw dokonać wyboru odpowiedniego materiału w zależności od zakresu widmowego wykrywanego promieniowania (rys. 1.30).
Rys. 1.30. Spektralne zakresy przepuszczalności wybranych materiałów optycznych [1.21]
Rys. 1.31. Charakterystyki przepuszczalności wybranych materiałów optycznych (grubość ok. 2 mm) [1.22]
Klasyczne szkła optyczne (np. BK-7) stosowane w paśmie widzialnym transmitują promieniowanie tylko do ok. 2,5 ?m, a szkło kwarcowe do 4,5 ?m. Do najpopularniejszych materiałów stosowanych do wytwarzania soczewek, pracujących w systemach IR, zaliczamy: german Ge, krzem Si, selenek cynku ZnSe, czy siarczek cynku ZnS. Więcej informacji na temat materiałów optycznych można znaleźć w pracy [1.25].
Na rysunku 1.31 przedstawiono charakterystyki przepuszczalności najpopularniejszych materiałów optycznych stosowanych do wytwarzania elementów optycznych w układach detekcji promieniowania optycznego.
W niektórych zastosowaniach niezbędne jest odcięcie niepożądanych pasm widma, które z punktu widzenia działania przyrządu służą do poprawy stosunku sygnału do szumu. Wyróżnia się filtry absorpcyjne i interferencyjne. Filtry absorpcyjne mają szersze pasmo transmisyjne w stosunku do filtrów interferencyjnych, a ich zaletą jest możliwość precyzyjnego dopasowania charakterystyki do określonych zastosowań. Jako przykład zastosowania takich filtrów mogą posłużyć optoelektroniczne czujniki gazów (rys. 1.32).
Rys. 1.32. Filtry optyczne: a) przykładowe charakterystyki [1.23], b) zastosowanie w detektorach termicznych [1.24]
Szczegółowe informacje na temat szkieł optycznych i fotonicznych można znaleźć w pracy [1.25].
Bibliografia do rozdziału pierwszego
1.1. Kasap S., Ruda H., Boucher Y., Handbook of Optoelectronics and Photonics, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.
1.2. Carter D.R., Burle Electro-Optics Handbook, Burle Industries, Inc., Lancaster, 1974.
1.3. Salech B.E.A., Teich M.C., Fundamental Photonics, drugie wydanie, A. John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2007.
1.4. Ohno Y., "Basic concepts in photometry, radiometry and colorimetry", [w]: Handbook of Optoelectronics. Cancepts, Devices, and Techniques, drugie wydanie, chapter 8, pod redakcją Dakin J.D., Brown R.G.W., CRC Press, Boca Raton, 2018.
1.5. Grum F., Becherer R.J., Optical Radiation Measurements: Radiometry, Academic Press, 1979.
1.6. Wolfe W.L., Zissis G.J., The Infrared Handbook, SPIE Optical Engineering Press, Bellingham, 1990.
1.7. Wolfe W.L., Introduction to Radiometry, SPIE Optical Engineering Press, Bellingham, 1998.
1.8. Wolfe W.L., "Radiation theory," [w:] The Infrared and Electro-Optical Systems Handbook, pod redakcją Zissisa G.J., SPIE Optical Engineering Press, Bellingham, 1993.
1.9. Dereniak E.L., Boreman G.D., Infrared Detectors and Systems, Wiley, New York, 1996.
1.10. Jóźwicki R., Wawrzyniuk L., Technika podczerwieni, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2014.
1.11. Smith W.J., Modern Optical Engineering, McGraw-Hill, New York, 2000.
1.12. http://kntu.ac.ir/DorsaPax/userfiles/file/Mechanical/OstadFile/Sayyalat/Bazargan/cen58933_ch11.pdf (dostęp 14.01.2019).
1.13. Hudson R.D., Infrared System Engineering, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2001.
1.14. Mikołajczyk J., Bielecki Z., Bugajski M., Piotrowski J., Wojtas J., Gawron W., Szabra D., Prokopiuk A., "Analysis of free-space optics development", Metrology and Measurement Systems 24, 653-674 (2017).
1.15. Singh J., Kumar N., "Performance analysis of different modulation format on free space optical communication system", Optik - International Journal for Light and Electron Optics 124, 4651-4654 (2013).
1.16. Rothman L.S. et al. "The Hitran 2004 molecular spectroscopic database", Journal of Quantative Spectroscopy and Radiative Transfer 96, 139-204 (2005).
1.17. Więcek B., Mey G., Termowizja w podczerwieni. Podstawy i zastosowania, PAK, Warszawa, 2011.
1.18. Madura H. (red.), Pomiary termowizyjne w praktyce, PAK, Warszawa, 2004.
1.19. http://aemstatic-ww2.azureedge.net/content/dam/VSD/print-articles/2016/08/1609VSDintegInsightF3.jpg (dostęp 18.11.2019).
1.20. Jóźwicki R., Optyka instrumentalna, WNT, Warszawa, 1970.
1.21. https://www.physicsforums.com/attachments/fig-4-cmi-gif.188652/ (dostęp 16.11.2019).
1.22. Rogalski A., Infrared Detectors, drugie wydanie, CRC Press, Boca Raton, 2011.
1.23. http://www.infratec-infrared.com/fileadmin/media/Sensorik/pdf/IRFilter-Typical-Plots.pdf (dostęp18.11.2019).
1.24. http://www.infratec.de/uploads/tx_news/InfraTec-LMM-274-1_web.jpg (dostęp 18.11.2019).
1.25. Szwedowski A., Romaniuk R., Szkło optyczne i fotoniczne. Właściwości techniczne, WNT, Warszawa, 2009.
