Kombinacje z powtórzeniami
Ogólny wzór to:
Mamy n-elementowy zbiór A. Mamy pewną liczbę k (k≤ n). Ze zbioru A wybieramy wszystkie k-elementowe podzbiory.
Zbiór A={a,b,c,d}. Wybieramy wszystkie 2-elementowe podzbiory zbioru:
(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,d), (d,d).
n=4, k=2
Jak widzimy uporządkowanie elementów nie gra roli. (a,b) = (b,a) i jest liczona tylko raz. Elementy mogą się powtarzać, czyli uwzględniamy pary typu (a,a). Mamy 10 wyników.
W naszym przykładzie:
a | b | c | d | |
---|---|---|---|---|
a | aa | ab | ac | ad |
b | - | bb | bc | bd |
c | - | - | cc | cd |
d | - | - | - | dd |
Sprawdzamy:
n: 4 k: 2 kzp(4,2): 10
Przykład 1
Mamy nić DNA o długości 10. Jak wiemy każdy ze 'szczebelków' może być jedną z czterech zasad. Ile jest możliwych układów zasad?
n = 4, k = 10