Kombinacje z powtórzeniami

Ogólny wzór to:

kombinacje z powtózeniami

Mamy n-elementowy zbiór A. Mamy pewną liczbę k (k≤ n). Ze zbioru A wybieramy wszystkie k-elementowe podzbiory.

Zbiór A={a,b,c,d}. Wybieramy wszystkie 2-elementowe podzbiory zbioru:

(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,d), (d,d).

n=4, k=2

Jak widzimy uporządkowanie elementów nie gra roli. (a,b) = (b,a) i jest liczona tylko raz. Elementy mogą się powtarzać, czyli uwzględniamy pary typu (a,a). Mamy 10 wyników.

W naszym przykładzie:

kombinacje z powtózeniami

  a b c d
a aa ab ac ad
b - bb bc bd
c - - cc cd
d - - - dd

Sprawdzamy:

n: 4
k: 2
kzp(4,2): 10
	

Przykład 1

Mamy nić DNA o długości 10. Jak wiemy każdy ze 'szczebelków' może być jedną z czterech zasad. Ile jest możliwych układów zasad?

n = 4, k = 10

kombinacje z powtózeniami