Liczby Eulera I-go rodzaju (rzędu)

Liczby Eulera I-go rodzaju (rzędu) Liczby Eulera wyrażają liczbę permutacji posiadających k wzniesień (wzgórz) wśród wszystkich permutacji zbioru n-elementowego.

Liczby Eulera możemy obliczyć z wzoru:

Liczby Eulera

n>k

albo z rekurencyjnego wzoru:

Liczby Eulera

Wiemy, że:

Liczby Eulera, Liczby Eulera, Liczby Eulera

Przykład 1

Wzgórze to sytuacja, gdy przed daną liczbą (wzgórze) występuje liczba od niej mniejsza.

n k Permutacje Liczby Eulera
1 0 {1} Liczby Eulera
2 0 {2,1} Liczby Eulera
1 {1,2} Liczby Eulera
3 0 {3,2,1} Liczby Eulera
1 {1,3,2}, {2,1,3}, {2,3,1}, {3,1,2} Liczby Eulera
2 {1,2,3} Liczby Eulera

Liczby Eulera I-go rodzaju (rzędu)
 k
n 01234567891011121314151617181920
01 
110 
2110 
31410 
41111110 
5126662610 
61573023025710 
7112011912416119112010 
8124742931561915619429324710 
915021460888234156190882341460850210 
1011013478404551921310354131035445519247840101310 
1112036152637220348897381141572424897381142203488152637203610 
121408347827110187685663184741625122861625122866631847410187685478271408310 
1318178147972645533450423281535150562150822751720041505621508423281535455334501479726817810 
141163694537314198410786257174217512843262863279711760922797117609212843262863257174217519841078645373141636910 
15132752138247398480909121504122952110277699892831138759841144753881747231138759841110277699892815041229521848090912138247393275210 
16165519419327453572085255853832385497821155182993207483178157638279892547563827989254753207483178157782115518299853832385493572085255419327456551910 
1711310541267810201487539945047335330106057172919723823105565294838883137223185370114890380658550831372231853703105565294838857172919723824733533010601487539945012678102013105410 
1812621253824399246140331310025750220976004045734474807228599707430730010067099679152281865385657780650186538565778065010067099679152282859970743073004045734474807225750220976006140331310038243992426212510 
19152426811517758972517322911841379616018450027879437785483225279250018760361148564463500942427862280567093358373077131556130002786228056709335811485644635009424252792500187603627879437785483213796160184500251732291184115177589752426810 
201104855534647645151026509354985730085175814441879708669896492215985963030999001247481821044638603885882607239533106795622177941569386795622177941569383885882607239533101247481821044638602159859630309990018797086698964927300851758144410265093549853464764515104855510