Spis treści

Karta redakcyjna

Wstęp. Debiut Soamesa i Watsupa

Stosowane jednostki

Skandal ze skradzionym suwerenem

Osobliwe obliczenia

Ustawienie torów

Soames poznaje Watsupa

Kwadraty geomagiczne

Jaki kształt ma skórka pomarańczy?

Jak wygrać na loterii?

Awantura Incydent z zielonymi skarpetkami

Kolejne sześciany

Od Adonisa do Neandertalczyka

Dwa szybkie pytania kwadratowe

Przyłapany z czystymi rękami

Przygoda z kartonowymi pudełkami

Ciąg ODIS

Urodziny są zdrowe

Matematyczne daty

Pies na drakule

Cyfrowe sześciany

Liczby narcystyczne

Pifilologia, piezja, pikod

Bez wskazówek

Krótka historia sudoku

Heksakosjoiheksekontaheksafobia

Raz, razy dwa, razy trzy

Zasada zachowania szczęścia

Sprawa zakrytych asów

Zdezorientowani rodzice

Paradoks układanki

Kocia klapka grozy

Naleśnikowe liczby

Sztuczka z głębokim talerzem

Matematyczne haiku

Sprawa tajemniczego koła

Zagadka klucza gęsi

Mnemotechnika e

Niesamowite kwadraty

Zagadka trzydziestu siedmiu

Średnia prędkość

Cztery pseudoku bez wskazówek

Sumy sześcianów

Zagadka skradzionych papierów

Pan na włościach

Kolejne osobliwe obliczenia

Problem nieprzejrzystego kwadratu

Nieprzejrzyste wielokąty i koła

Znak jednego

Liczby pierwsze – postępy w odstępach

Słaba hipoteza Goldbacha

Tajemnice liczb pierwszych

Optymalna piramida

Znak jednego: część II

Kłopotliwe inicjały

Bazgroły Euklidesa

Efektywność Euklidesowa

123456789 razy x

Znak jednego: część III

Liczby taksówkowe

Fala przesunięcia

Zagadka piasków

Eskimoskie π

Znak jednego: część IV – zakończenie

Straszny nieporządek

Rzut uczciwą monetą nie jest sprawiedliwy

Korespondencyjny poker

Eliminowanie niemożliwego

Siła małży

Dowód na to, że Ziemia jest okrągła

123456789 razy x – ciąg dalszy

Cena sławy

Zagadka złotego rombu

Arytmetyczny ciąg potęgowy

Dlaczego bąbelki w guinnessie opadają?

Losowy szereg harmoniczny

Psy, które gryzą się w parku

Jaką wysokość ma tamto drzewo?

Dlaczego moi znajomi mają więcej znajomych niż ja?

Czyż statystyka nie jest cudowna?

Przygoda z sześciorgiem gości

Jak zapisywać bardzo duże liczby

Liczba Grahama

W głowie mi się nie mieści

Afera z ponadprzeciętnym dorożkarzem

Sześcian z pułapką na myszy

Liczby Sierpińskiego

James Joseph jaki?

Włamanie u lorda Tarapata

Biliardowa cyfra π

Czy π jest normalne?

Matematyk, statystyk i inżynier...

Jeziora Wady

Ostatni limeryk Fermata

Błąd Malfattiego

Kwadratowe resztki

Rzucanie monetą przez telefon

Jak powstrzymać niechciane echa

Zagadka uniwersalnego kafelka

Hipoteza grafu thrackle

Pakt z diabłem

Parkietaż nieokresowy

Twierdzenie o dwóch barwach

Twierdzenie o czterech barwach w przestrzeni

Komiczne całki

Problem dyskrepancji Erdősa

Greckie całki

Sumy czterech sześcianów

Dlaczego lampart ma cętki

Wielokąty bez końca

Ściśle tajne

Zagadka wioślarzy

Piętnastka – łamigłówka przesuwna

Podchwytliwa szóstka Ricka

Hipoteza ABC

Pierścienie z wielościanów foremnych

Problem kwadratowego kołka

Niemożliwa trasa

Ostatni problem

Powrót

Końcowe rozwiązanie

Tajemnice rozwikłane

Źródła ilustracji

Przypisy

Tytuł oryginału: PROFESSOR STEWART’S CASEBOOK OF MATHEMATICAL MYSTERIES

Opieka redakcyjna: KRZYSZTOF LISOWSKI

Konsultacja matematyczna: STEFAN TURNAU

Redakcja: ALEKSANDRA SZCZEPAN

Korekta: EWA KOCHANOWICZ, URSZULA SROKOSZ-MARTIUK, MAŁGORZATA WÓJCIK

Redakcja techniczna: BOŻENA KORBUT

Skład i łamanie: Infomarket

Projekt okładki: © by CHRIS DRAPER

Opracowanie okładki na podstawie oryginału: PIOTR KOŁODZIEJ

Copyright © Joat Enterprises 2014
All rights reserved
© Copyright for the Polish translation by Agnieszka Sobolewska, 2015

Wydanie pierwsze

ISBN 978-83-08-05749-0

Wydawnictwo Literackie Sp. z o.o.
ul. Długa 1, 31-147 Kraków
tel. (+48 12) 619 27 70
fax. (+48 12) 430 00 96
bezpłatna linia telefoniczna: 800 42 10 40
e-mail: ksiegarnia@wydawnictwoliterackie.pl
Księgarnia internetowa: www.wydawnictwoliterackie.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Wstęp. Debiut Soamesa i Watsupa

Gabinet matematycznych zagadek ukazał się w Wielkiej Brytanii w 2008 roku, tuż przed Bożym Narodzeniem. Czytelnikom najwyraźniej spodobała się taka mieszanka matematycznych sztuczek, gier, pokrętnych biografii, skrawków dziwnych informacji, rozwiązanych i nierozwiązanych problemów, osobliwych ciekawostek, poprzetykanych tu i ówdzie nieco dłuższymi i poważniejszymi tekstami na takie tematy, jak fraktale, topologia czy wielkie twierdzenie Fermata. Rok później wydano więc Gabinet matematycznych zagadek. Część II – kontynuację utrzymaną w podobnym duchu, ze sporadycznie przewijającym się motywem piratów.

Podobno trzy to dobra liczba – w sam raz na trylogię. Co prawda Douglas Adams, nieżyjący już autor słynnego Autostopem przez Galaktykę, uznał, że lepsza jest trylogia w pięciu częściach (jak brzmiał podtytuł jego książki), ale trzy też będzie dobre na początek. Po pięciu latach przerwy ukazuje się zatem Księga matematycznych tajemnic. Tym razem jednak – z pewnym nowym akcentem. Nadal mamy tu krótkie ciekawostki, takie jak „Heksakosjoiheksekontaheksafobia”, „Hipoteza grafu thrackle”, „Jaki kształt ma skórka pomarańczy?” czy „Bazgroły Euklidesa”. Nie zabrakło też poważniejszych artykułów o rozwiązanych i nierozwiązanych problemach: „Naleśnikowe liczby”, „Słaba hipoteza Goldbacha”, „Problem dyskrepancji Erdősa”, „Problem kwadratowego kołka” czy „Hipoteza ABC”. A także dowcipów, wierszyków i anegdot. Nie mówiąc już o przykładach niezwykłych zastosowań matematyki do wyjaśniania zachowań lecących gęsi i kolonii małży czy lamparcich cętek i bąbelków w piwie Guinness. Ale tym razem wśród tych rozmaitości znajdą się także kolejne odcinki opowieści o detektywie z czasów wiktoriańskich oraz jego pomocniku lekarzu...

Wiem, co myślicie. Wpadłem jednak na ten pomysł mniej więcej rok przed pojawieniem się na małym ekranie współczesnej, przebojowej wersji przygód bohaterów stworzonych przez sir Arthura Conan Doyle’a i odtwarzanych tu przez Benedicta Cumberbatcha oraz Martina Freemana. (Możecie mi wierzyć). A poza tym to zupełnie inna para postaci – inna niż w serialu i inna niż w opowiadaniach sir Arthura. Owszem, moi bohaterowie żyją w tamtym okresie historycznym, ale mieszkają po drugiej stronie Baker Street, pod numerem 222B. Rzucają stamtąd zazdrosne spojrzenia na nieprzerwany strumień bogatych klientów, płynący do mieszkania sławniejszego duetu. A od czasu do czasu pojawia się sprawa, którą ich znakomici sąsiedzi wzgardzili lub której nie udało im się rozwiązać: wśród nich tak skomplikowane zagadki, jak: „Znak jednego”, „Psy, które gryzą się w parku”, „Kocia klapka grozy” czy „Greckie całki”. Wtedy Hemlock Soames i doktor John Watsup uruchamiają swoje szare komórki i pokazują swe prawdziwe oblicze i siłę charakteru, by zatriumfować nad przeciwnościami losu oraz brakiem pozycji rynkowej.

Są to oczywiście zagadki matematyczne. Rozwiązanie ich wymaga zainteresowania matematyką i zdolności logicznego myślenia, cech, których Soamesowi i Watsupowi bynajmniej nie brakuje. Rozdziały te oznaczono symbolem . Po drodze dowiadujemy się o wcześniejszej karierze wojskowej Watsupa w Al-Gebrastanie i o zmaganiach Soamesa z jego wrogiem numer jeden, profesorem Mogiartym, nieuchronnie prowadzących do ostatecznej, tragicznej konfrontacji na szczycie Wodospadów Schtickelbacha. A potem...

Na szczęście doktor Watsup opisał wiele z ich wspólnych śledztw w swoich pamiętnikach i nieopublikowanych notatkach. Jestem wdzięczny jego spadkobiercom Underwoodowi i Verity Watsupom za umożliwienie mi jako pierwszemu dostępu do rodzinnych dokumentów oraz wspaniałomyślne udzielenie zgody na zamieszczenie tu ich fragmentów.

Coventry, marzec 2014

Skandal ze skradzionym suwerenem

Prywatny detektyw wyjął z kieszeni portfel, upewnił się, że nadal jest pusty, i westchnął. Stojąc w oknie swojego wynajmowanego mieszkania przy Baker Street pod numerem 222B, wpatrywał się ponuro w kamienicę po przeciwnej stronie ulicy. Ponad turkotem przejeżdżających powozów można było rozróżnić płynące stamtąd dźwięki irlandzkiej melodii, wygrywanej z dużą wprawą na stradivariusie. Doprawdy, ten człowiek był nie do wytrzymania! Soames patrzył na strumień ludzi ciągnący do bram jego słynnego konkurenta. W większości byli to zamożni przedstawiciele klasy wyższej. Ci, którzy nie wyglądali na zamożnych przedstawicieli klasy wyższej, prawie bez wyjątku ich reprezentowali.

Przestępcy najwyraźniej nie wybierali na ofiary ludzi, którzy byliby skłonni skorzystać z usług Hemlocka Soamesa.

Od dwóch tygodni Soames zazdrośnie obserwował, jak kolejni klienci są prowadzeni przed oblicze osoby uważanej przez nich za największego detektywa na świecie. A przynajmniej w Londynie, co w wiktoriańskiej Anglii na jedno wychodziło. Tymczasem dzwonek u jego, Soamesa, drzwi milczał, stosy rachunków rosły, a pani Mydling groziła eksmisją.

Miał do rozwiązania tylko jedną sprawę. Lord Hmekhem-Smattering, właściciel hotelu Glitz, sądził, że jeden z jego kelnerów ukradł złotego suwerena – o wartości jednego funta szterlinga. Szczerze mówiąc, Soames sam nie pogardziłby w tej chwili suwerenem. Nie był to jednak przypadek z gatunku tych przyciągających uwagę żądnej sensacji prasy brukowej, od której, choć to godne ubolewania, zależała jego przyszłość.

Soames przestudiował swoje notatki dotyczące sprawy. Trzej przyjaciele: Armstrong, Bennett i Cunningham uraczyli się kolacją w hotelu Glitz, po czym wręczono im rachunek na sumę 30 funtów. Każdy z nich dał kelnerowi Manuelowi po dziesięć złotych suwerenów. Po chwili jednak maître d’hôtel zauważył, że popełniono błąd i rachunek w rzeczywistości wynosi 25 funtów. Dał kelnerowi pięć suwerenów, by ten zwrócił je gościom. Ponieważ 5 funtów nie dzieli się przez 3, Manuel zaproponował, że zatrzyma dwie monety tytułem napiwku i odda trzem panom po jednym suwerenie, dając do zrozumienia, iż mają szczęście, że dostaną zwrot choć części nadpłaty.

Klienci się zgodzili i wszystko było dobrze, dopóki maître d’hôtel nie zauważył pewnej arytmetycznej rozbieżności. Teraz panowie zapłacili po 9 funtów, razem 27 funtów. Manuel dostał jeszcze 2 funty, co w sumie daje 29 funtów.

Brakowało jednego funta.

Hmekhem-Smattering był przekonany, że ukradł go Manuel. Chociaż dowody były poszlakowe, Soames wiedział, że byt kelnera zależy od rozwiązania zagadki. Gdyby Manuel został zwolniony ze złymi referencjami, nigdy nie znalazłby pracy.

Co się stało z brakującym funtem?

[ Sprawdź odpowiedź ]

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Tajemnice rozwikłane

a przynajmniej przedstawione w nowym świetle dzięki rozmaitym wyimkom z obszernego archiwum doktora Johna Watsupa – zawierającego notatki dotyczące spraw, wycinki prasowe oraz Soamesowskie memorabilia – a także sporadycznym informacjom z innych źródeł.

.

Skandal ze skradzionym suwerenem

Z lupą w dłoni, Soames zbadał cal po calu kuchnie oraz księgi rachunkowe hotelu Glitz. Kazał podnosić dywany, żeby sprawdzić, co się pod nimi kryje – niezwykła kolekcja, jak się jednak okazało, niemająca związku z tą historią – i przeszukał ciasną kwaterę Manuela na poddaszu. Skosztował zawartości kilku butelek z baru. Właściwie miał gotową odpowiedź, zanim jego lordowska mość skończył przedstawiać fakty dotyczące sprawy, ale proces dedukcji nigdy nie może wydać się klientowi łatwy, a z okazji do napicia się za darmo słodowej whisky nie należy rezygnować bez dobrego powodu.

Właściciel hotelu Glitz czekał w urządzonym z przepychem prywatnym pokoju, chodząc od ściany do ściany. Spiorunował detektywa wzrokiem.

– Odzyskałeś mojego skradzionego suwerena, Soamesie?

– Nie, milordzie.

– No tak! Wiedziałem, że trzeba się było zwrócić do pana Sherlocka...

– Nie odzyskałem, ponieważ nie było żadnego skradzionego suwerena. W ogóle nigdy go nie brakowało.

– Ale 27 funtów plus 2 funty nie daje razem 30 funtów!

– W rzeczy samej. Nie ma jednak powodu, żeby dawało. Rachunek się zgadza, jeśli policzymy wszystko prawidłowo.

I Soames napisał:

Armstrong

Bennett

Cunningham

Manuel

Hotel Glitz

10

10

10

0

0

0

0

0

0

30

0

0

0

5

25

1

1

1

2

25

– Kwota 30 funtów już nas nie obchodzi – powiedział Soames. – Był to przecież błędny rachunek. Panowie zapłacili teraz 27 funtów, milordzie, więc powinniśmy  o d j ą ć  2 funty, żeby dojść do sumy 25 funtów, jaką byli winni hotelowi, a nie dodać.

– Ale...

– Pana pierwotne obliczenia wydają się sensowne, bo liczby 29 i 30 są do siebie zbliżone. Ale przypuśćmy, na przykład, że rachunek wyniósł w istocie 5 funtów, więc kelner dostał 25 funtów, które miał zwrócić gościom. Zatrzymał 1 funta jako napiwek i oddał każdemu 8 funtów. Panowie zapłacili w takim razie po 2 funty, a więc w sumie 6 funtów. Manuel zatrzymał tylko 1 funta. Razem daje to 7 funtów. Zapytałby pan teraz: gdzie się podziały pozostałe 23 funty? Ale właściwy rachunek wyniósł 5 funtów i hotel otrzymał dokładnie taką sumę. Jak zatem może hotelowi brakować 23 funtów? Podzielili się nimi trzej klienci, którzy niewielką część tej kwoty dali Manuelowi.

Hmekhem-Smattering poczerwieniał.

– Hm – mruknął. – Ekhem. – Wziął się w garść. – Pańskie honorarium?

– Dwadzieścia dziewięć suwerenów – odparł Soames bez mrugnięcia okiem.