Projekt okładki i stron tytułowych: Przemysław Spiechowski

Na okładce wykorzystano zdjęcia Autora

Wydawca: Adam Filutowski

Koordynator ds. redakcji: Adam Kowalski

Redaktor (wydania 1., 2011): Irena Puchalska

Redakcja i korekta Wydania 2. (2018): Paweł Wielopolski

Produkcja: Mariola Grzywacka

Skład wersji elektronicznej na zlecenie Wydawnictwa Naukowego PWN: Marcin Kapusta / konwersja.virtualo.pl

Książka, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.

Szanujmy cudzą własność i prawo

Więcej na www.legalnakultura.pl

Polska Izba Książki

Copyright © by Wydawnictwo WNT

Warszawa 2011

Copyright © by Wydawnictwo Naukowe PWN SA

Warszawa 2018

eBook został przygotowany na podstawie wydania papierowego z 2019 r., (wyd. II uaktualnione i rozszerzone)

Warszawa 2019

ISBN 978-83-01-20353-5

Wydawnictwo Naukowe PWN SA

02-460 Warszawa, ul. Gottlieba Daimlera 2

tel. 22 69 54 321; faks 22 69 54 288

infolinia 801 33 33 88

e-mail: pwn@pwn.com.pl; reklama@pwn.pl

www.pwn.pl

Spis treści

Wstęp

1. Specyfika strzelań snajperskich

2. Miary kątowe

2.1. Podstawy trygonometrii

2.2. Minuta kątowa (MOA)

2.3. Miliradiany, MIL-sy i tysięczne

3. Celowniki optyczne

3.1. Zasady budowy

3.1.1. Konstrukcja celownika optycznego

3.1.2. Stałe i zmienne powiększenie

3.1.3. Paralaksa

3.1.4. Pierwsza i druga płaszczyzna ogniskowa

3.2. Siatki celownicze

3.2.1. Siatki typu MIL

3.2.2. Siatki pokrewne standardowi MIL-DOT

3.2.3. Siatki MOA

3.2.4. Siatki kombinowane

3.2.5. Siatki celowników PSO i pokrewnych

3.3. Pokrętła regulacyjne

3.4. Wykorzystanie celownika do określania odległości

3.5. Dobór celownika

3.6. Montaż i zestrajanie celownika

3.7. Testowanie celownika

3.7.1. Określanie wpływu zmiany powiększenia na położenie wskaźnika celowania

3.7.2. Powtarzalność i proporcjonalność nastaw

4. Balistyka wewnętrzna

4.1. Zjawiska zachodzące w komorze nabojowej i przewodzie lufy podczas strzału

4.2. Wpływ temperatury na zjawisko strzału

4.3. Drgania lufy, odrzut i podrzut broni

5. Balistyka zewnętrzna

5.1. Współczynnik balistyczny

5.2. Trajektoria lotu pocisku

5.3. Stabilizacja żyroskopowa

5.4. Wpływ zjawiska żyroskopowego – znoszenie boczne

5.5. Wpływ ciśnienia, temperatury i wilgotności powietrza

5.6. Wpływ wiatru

5.7. Skręcenie broni

5.8. Wyprzedzenie

6. Balistyka końcowa pocisków karabinowych

6.1. Skuteczność trafienia istot żywych

6.2. Penetracja w tkance ludzkiej i zwierzęcej

6.3. Przebijalność szyb

6.4. Przebijalność elementów metalowych

6.5. Penetracja w pojazdach mechanicznych

6.6. Penetracja indywidualnych osłon balistycznych

6.7. Penetracja przegród budowlanych

7. Nastawy celownika optycznego i techniki celowania

7.1. Przystrzelanie broni

7.2. Wprowadzanie poprawek

7.2.1. Regulacja na pokrętłach

7.2.2. Odkładanie poprawek na siatce celowniczej

7.2.3. Przesunięcie punktu celowania

7.2.4. Jednoczesna regulacja na pokrętłach i odkładanie poprawek na siatce celowniczej

7.3. Poprawki na odległość

7.3.1. Ocena odległości za pomocą siatki celowniczej

7.3.2. Mierzenie odległości dalmierzem optycznym

7.3.3. Mierzenie odległości dalmierzem laserowym

7.3.4. Wykorzystanie GPS-u

7.3.5. Wykorzystanie mapy papierowej

7.2.6. Szacowanie odległości „na oko”

7.3.7. Wyznaczanie poprawek

7.4. Poprawki na wiatr

7.4.1. Pomiar prędkości wiatru wiatromierzem

7.4.2. Obserwacja mirażu

7.4.3. Obserwacja skutków działania wiatru – zachowania się flag, dymów i roślinności

7.4.4. Ocena prędkości wiatru na podstawie obserwacji punktu trafienia

7.4.5. Obliczanie poprawek na wiatr

7.5. Szybkie poprawki

7.6. Poprawki na wyprzedzenie

7.7. Poprawki przy strzelaniu z ruchomej platformy

7.8. Poprawki na temperaturę, wilgotność i ciśnienie

7.9. Poprawka na strzelanie w górę i w dół

7.9.1. Metoda odległości horyzontalnej

7.9.2. Metoda korekcji cosinusowej

7.9.3. Metoda Sierra

7.10. Strzelanie przez otwory

8. Dobór broni i amunicji do charakteru zadania snajperskiego

9. Błędy i ich skutki

10. Strzelanie na bardzo dużą odległość

11. Strzelanie z amunicji poddźwiękowej

12. Rozwiązywanie problemów

13. Przygotowanie zindywidualizowanych tablic balistycznych, kalkulatory balistyczne

14. Dziennik snajperski

15. Zakończenie

Dodatek A – wzory tarcz

Dodatek B – dziennik snajperski

Bibliografia

Przypisy

Wstęp

Precyzyjne, taktyczne strzelanie z karabinu na dużą odległość różni się znacznie od strzelania bojowego z broni krótkiej czy szturmowej, nie mówiąc już o strzelaniu sportowym. Różnica polega przede wszystkim na tym, że mniej istotne są umiejętności manualne, a o celności strzału zaczyna decydować umiejętność określenia prawidłowych nastaw celownika. Wynika to z faktu, że efekty błędów popełnianych przy składaniu do strzału, celowaniu i ściąganiu języka spustowego są mniej więcej proporcjonalne do odległości, a efekty błędów w ocenie wiatru czy odległości zwiększają się niemal lawinowo. Przykładowo, błąd oceny odległości o 20 m przy strzelaniu na odległość 100 m praktycznie nie wpływa na punkt trafienia typowego pocisku karabinowego. Taki sam błąd przy strzale na odległość 1000 m może już powodować uchyb wynoszący w zależności od kalibru broni 30–200 cm! Wynika z tego, że na dużą odległość nie można celnie strzelać bez dobrej znajomości zagadnień balistycznych.

Od wielu lat zajmuję się bronią strzelecką, balistyką i strzelaniem. Przez te lata wiadomości o balistyce czerpałem głównie z literatury anglojęzycznej i z własnych doświadczeń, nie ma bowiem przystępnie napisanych polskich publikacji z tej dziedziny. Nieliczne pozycje to albo proste instrukcje wojskowe pochodzące z okresu, gdy karabin SWD był wzorem karabinu wyborowego, albo bardzo teoretyczne podręczniki akademickie.

W czasie licznych kontaktów ze snajperami wojskowymi, policyjnymi i z przedstawicielami innych służb często słyszę podobne pytania związane z balistyką, którą roboczo nazwijmy „praktyczną”. Do grupy osób dyskutujących o zagadnieniach balistycznych dołączyli niedawno koledzy zajmujący się strzelaniem sportowym na duże odległości. Wielu z nich wyrażało niezadowolenie z faktu, że tak trudno znaleźć książkę poruszającą w sposób przystępny zagadnienia związane ze strzelaniem taktycznym na średnie i duże odległości. Wszystko to spowodowało, że podjąłem próbę zebrania podstawowych wiadomości z balistyki w jedną, mam nadzieję, łatwo przyswajalną całość. W książce dużo miejsca poświęciłem również celownikom optycznym, które stanowią interfejs między strzelcem a karabinem.

Chciałem, żeby książka spełniała przede wszystkim oczekiwania snajperów i strzelców wyborowych, dlatego omówiłem w niej dużo zagadnień związanych ze strzelaniem w warunkach bojowych. Dla nich też przeznaczony jest rozdział poświęcony balistyce końcowej.

W Wojsku Polskim i w Policji obowiązującym terminem jest strzelec wyborowy, niezależnie od tego, czy żołnierz lub policjant jest jedynie bardzo dobrym strzelcem, czy też spełnia wszystkie dodatkowe wymagania pozwalające nazwać go snajperem. W niniejszej książce systematycznie będę jednak używał określenia snajper w celu jego wypromowania. Tym niemniej wiadomości zawarte w tej książce mogą być przydatne również dla strzelców wyborowych, długodystansowych strzelców sportowych, a nawet myśliwych.

Od czasu pierwszego wydania książki w 2011 r. w Polsce nastąpił bardzo intensywny rozwój strzelectwa długodystansowego. Przyczyniły się do tego m.in. zawody Longshot organizowane przez Pana Zbyszka Świerczka, które obecnie mają tak wielką renomę, że rejestracja ponad 450 zawodników z niemal całej Europy kończy się zazwyczaj kilka godzin od jej ogłoszenia z powodu braku miejsc. Na zawodach, rozgrywanych w kilku klasach sprzętowych, podstawowe dystanse wynoszą 300, 600 i 800 m, a w klasie Super Magnum jest to już 1000, 1200 i 1500 m.

Gdy brałem udział w pierwszych zawodach z tej serii, wiele osób strzelało ze sztucerów myśliwskich i często można było usłyszeć pytanie typu: „Proszę Pana, mam sztucer przystrzelany na 200 m. Gdzie mam celować, aby trafić w tarczę na 300 m?”.

Obecnie większość zawodników dysponuje najnowocześniejszą, często wykonaną na zamówienie bronią oraz zaawansowanymi urządzeniami wspomagającymi strzelanie, takimi jak komputery balistyczne, lunety obserwacyjne, stacje pogodowe itd. Oprócz zawodów Longshot pojawiły się również inne zawody o podobnym charakterze oraz zawody dedykowane dla snajperów (Sniper’s Mission, Tactical Sniper), w których oddanie strzału to tylko jeden z epizodów, a o wyniku decyduje nie tylko celność, ale również pomysłowość, kondycja fizyczna oraz umiejętności poruszania się w terenie i maskowania.

Niniejsze, rozszerzone wydanie książki Balistyka dla snajperów zawiera kilka rozdziałów poświęconych nowej tematyce (np. strzelanie w obecności przesłon, porównanie strzelania na krótkie, średnie i długie dystanse). Niektóre zagadnienia zostały rozszerzone (np. strzelanie z ruchomej platformy). Wprowadzono również zmiany tam, gdzie było konieczne lepsze wyjaśnienie problemu lub uściślenie informacji, często sugerowane przez Czytelników.

Dzięki postępowi w technikach pomiarowych i obliczeniowych balistyka, jako nauka, ostatnimi czasy bardzo dynamicznie się rozwinęła. Paradoksalnie wiele zjawisk związanych z balistyką nadal jest różnie interpretowanych, stosowane są różne modele i uproszczenia. Opinie prezentowane w poszczególnych książkach często bardzo się od siebie różnią i te same obserwowane efekty bywają tłumaczone w odmienny sposób. Pisząc tę książkę, odnosiłem się krytycznie do materiałów źródłowych i wybierałem te, które wydawały mi się najbardziej zgodne z rzeczywistością. Przedstawiłem sposoby strzelania oraz wskazałem, jak można dobrać optymalny do swoich potrzeb sprzęt. Biorę jednak pod uwagę, że wiele opinii w tym zakresie ma charakter subiektywny. Zapraszam do lektury.

1

Specyfika strzelań snajperskich

Książkę o balistyce przeznaczoną dla snajperów warto zacząć od krótkich rozważań terminologicznych [3]. W języku polskim, szczególnie potocznym, terminy snajper i strzelec wyborowy bywają stosowane zamiennie. Mają one swoje odpowiedniki w języku angielskim – sniper i marksman (czasem zastępowany słowem sharpshooter), lecz ich znaczenie jest zdecydowanie odmienne. Uważam, że również w języku polskim nie należy zatracać różnic znaczeniowych między tymi terminami, gdyż są one istotne zarówno z uwagi na szkolenie, jak i ze względu na wykorzystanie żołnierza lub policjanta o ponadprzeciętnych umiejętnościach posługiwania się karabinem.

Strzelec wyborowy (ang. marksman) to żołnierz lub funkcjonariusz innej służby wyposażony w broń i amunicję o podwyższonej celności, który opanował sztukę celnego strzelania na duże odległości w stopniu znacznie wyższym od przeciętnego i który jest wykorzystywany do rażenia celów punktowych (indywidualnych) na duże odległości. W typowych warunkach bojowych strzelec wyborowy współdziała bezpośrednio z innymi żołnierzami lub funkcjonariuszami i stosuje podstawowe środki maskujące podobnie jak pozostali żołnierze.

Snajper (ang. sniper) to żołnierz sił specjalnych lub funkcjonariusz innej służby, który oprócz umiejętności strzelca wyborowego dysponuje również dużą umiejętnością prowadzenia autonomicznych działań z dala od swojego zaplecza. Musi więc on dodatkowo posiadać umiejętność perfekcyjnego maskowania, przetrwania w ekstremalnie ciężkich warunkach i prowadzenia działań w osamotnieniu lub w tandemie (snajper + obserwator). Snajper musi być nadzwyczaj cierpliwy, zaradny i wytrwały, musi również posiadać coś, co można nazwać „instynktem łowcy”. Snajperem w żadnym razie nie jest więc osoba strzelająca przez okno z wiatrówki do przechodniów, a właśnie taki obraz „snajpera” często jest przekazywany przez środki masowego przekazu w reakcji na kryminalne zachowania nieodpowiedzialnych lub chorych psychicznie osób. Samo słowo snajper pochodzi od ptaka bekasa (ang. snipe), który jest (niestety, niedługo będziemy chyba mówić „był”) bardzo płochliwy i trudny do upolowania. Osoba, która z powodzeniem potrafiła go podejść i upolować, była nazywana snajperem.

Jak wynika z powyższych definicji, strzelec wyborowy powinien skoncentrować się na doskonaleniu umiejętności strzeleckich, podczas gdy szkolenie snajpera obejmuje dodatkowo techniki maskowania, techniki przetrwania, udzielanie pomocy medycznej, improwizacji i obserwacji. Snajper musi również mieć bardzo silną osobowość, gdyż jest narażony na szczególnie duży stres podczas działań bojowych, wynikający z bezpośredniej obserwacji celu (cel nie jest zazwyczaj „anonimowy”, a efekt strzału bardzo dokładnie widać w celowniku optycznym) oraz chęci osiągnięcia prawie stuprocentowej skuteczności swoich działań. Poza tym naraża się na ogromne ryzyko w przypadku wykrycia. Trzeba zdawać sobie sprawę, że o ile większość żołnierzy piechoty po rozpoczęciu walki działa „w afekcie”, to strzelcy wyborowi, a szczególnie snajperzy, działają z reguły „z premedytacją”, długo czekając na swój cel i pozostając sam na sam ze swoimi myślami.

Oprócz podziału na snajperów i strzelców wyborowych ważny jest również podział ze względu na formację, w której służy snajper (lub strzelec wyborowy). Inna jest bowiem specyfika działań snajpera wojskowego, a inna snajpera policyjnego. W odniesieniu do polskich wojskowych strzelców wyborowych, szczególnie obecnie, różnice uległy dodatkowemu pogłębieniu w związku z udziałem Wojska Polskiego w misjach w Iraku i Afganistanie. Ze względu na ukształtowanie terenu snajperzy byli wykorzystywani w tamtych rejonach do prowadzenia działań na dystansach znacznie przekraczających 1000 m, w dużej odległości od baz i przy wsparciu stosunkowo nielicznych, choć bardzo dobrze wyszkolonych i wyposażonych pododdziałów. Warunki te odbiegają od warunków regularnego frontu i walk z udziałem licznych armii, w skład których wchodzą żołnierze zawodowi, rezerwiści i WOT, warunków, do jakich szkolono do niedawna również strzelców wyborowych Wojska Polskiego. Na rysunku 1.1 widać scenerię współczesnych działań snajperskich. Proszę zwrócić uwagę na będący w zasięgu ręki karabinek szturmowy, który może być wykorzystany do walki na bliskie odległości w przypadku wykrycia i ataku przeważającej liczby nieprzyjaciół.

Strzelec wyborowy lub snajper policyjny jedynie sporadycznie może znaleźć się w sytuacji, gdy konieczne będzie oddanie strzału na odległość większą niż 200 m. Może to mieć miejsce na lotnisku lub na zbiorniku wodnym. Znacznie częściej, szczególnie w terenie zurbanizowanym, występują strzały na odległość około 50–100 m. Niestety, jeśli dochodzi już do sytuacji, gdy strzał jest konieczny, to zazwyczaj jego celność ma znaczenie krytyczne. Drobny błąd w punkcie trafienia może mieć bowiem katastrofalne rezultaty, takie jak zabicie zakładnika lub umożliwienie terroryście zdetonowania ładunku wybuchowego. Sytuację utrudnia fakt, że cel zazwyczaj zdaje sobie sprawę z obecności snajperów czy strzelców wyborowych, nawet jeśli nie wie, gdzie oni się znajdują. Tak więc snajper policyjny musi do perfekcji doprowadzić technikę celowania i oddawania strzału, a snajper wojskowy musi poświęcić więcej uwagi umiejętności oceny warunków atmosferycznych i odległości od celu, bo to one w jego przypadku decydują o trafieniu. Nie oznacza to jednak, że snajperzy policyjni nie powinni doskonalić umiejętności w strzelaniu na średnie i duże odległości. Umiejętność strzelania na odległości większe, niż wynika to ze specyfiki zadań, przyczynia się do wzrostu samooceny i stanowi gwarancję prawidłowego strzelania w sytuacjach łatwiejszych.

Rys. 1.1. Snajper wojskowy na pozycji obserwacyjnej w terenie górskim

Strzelcy wyborowi i snajperzy policyjni są wykorzystywani zarówno w sposób planowy do zabezpieczania obiektów oraz imprez, szczególnie z udziałem VIP-ów, jak i do działań interwencyjnych podejmowanych w sytuacjach kryzysowych. W takich sytuacjach pełnią rolę obserwatorów czy wręcz zwiadowców, wspierają interweniujące oddziały policji, a nawet mogą stanowić zasadniczą siłę uderzeniową (np. w sytuacji zakładniczej, gdy konieczne jest wyeliminowanie terrorysty grożącego zabiciem zakładników). Nie ulega wątpliwości, że w większości przypadków ich działania są improwizowane i na bieżąco dostosowywane do rozwoju sytuacji.

Akcje z udziałem snajperów sił specjalnych (wojskowych) są zazwyczaj szczegółowo planowane i wspomagane lub zabezpieczane przez inne formacje. Z reguły akcje te odbywają się na obcym terenie. W zależności od potrzeb misje trwają od jednego dnia do tygodnia (lub dłużej, jeśli snajper jest członkiem dalekiego patrolu) i dotyczą zadań rozpoznawczo-obserwacyjnych, osłonowych albo precyzyjnego eliminowania wybranych przeciwników. Szczególnie w tym ostatnim przypadku akcje są bardzo szczegółowo planowane i prowadzone z użyciem licznych środków technicznych, takich jak wywiad elektroniczny, obserwacja satelitarna lub inwigilacja za pomocą bezzałogowych środków latających. Snajperzy mogą być również z powodzeniem wykorzystywani w walkach obronnych, korzystając z uprzednio przygotowanych stanowisk strzeleckich.

Reasumując, specyfika strzelań, które w niniejszej książce będą nazywane snajperskimi, polega na tym, że konieczne jest strzelanie w różnych warunkach atmosferycznych i terenowych na różne odległości i przy różnym stopniu niepewności oceny czynników mających wpływ na strzał.

2

Miary kątowe

2.1. Podstawy trygonometrii

Trudno wyobrazić sobie celne strzelanie o charakterze snajperskim bez znajomości podstaw trygonometrii i fizyki. W tym podrozdziale zostaną przypomniane najbardziej istotne wiadomości z zakresu trygonometrii, bez których nie jest możliwe kreatywne wykorzystywanie siatek celowniczych czy prawidłowe wprowadzanie poprawek do celownika optycznego.

Kąt płaski jest to każda z dwóch części płaszczyzny zawarta między dwiema półprostymi o wspólnym początku wraz z tymi półprostymi nazywanymi ramionami kąta (rys. 2.1). Wspólny początek półprostych jest nazwany wierzchołkiem kąta.

Rys. 2.1. Kąty płaskie: α (wypukły) i β (wklęsły) wyznaczone na płaszczyźnie przez te same półproste

Jednym ze szczególnych przypadków kąta płaskiego jest kąt pełny będący kątem utworzonym przez dwie pokrywające się półproste i zawierający wszystkie punkty płaszczyzny. Miarą takiego kąta jest 360° lub 2π[1] radianów.

Rys. 2.2. Kąt o mierze jednego radiana

Dla snajpera najbardziej ważne miary kątowe to: radian i stopień. Radian jest to kąt płaski równy kątowi między dwoma promieniami koła wycinającymi z okręgu tego koła łuk długości równej promieniowi (rys. 2.2). Stopień jest jednostką miary kąta płaskiego równą 1/360 kąta pełnego. Każdy stopień [°] dzieli się na 60 minut [′], a każda minuta dzieli się na 60 sekund [″].

1 rad = 180°/π ≈ 57,29577951° ≈ 57°17′45″

Dla snajpera, szczególnie wojskowego, bardzo ważne jest biegłe posługiwanie się funkcjami trygonometrycznymi. Funkcje te zostaną omówione na podstawie rys. 2.3 przedstawiającego trójkąt prostokątny.

Rys. 2.3. Trójkąt prostokątny

Sinus (oznaczany sin) – jest to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do kąta ostrego i przeciwprostokątnej.

Cosinus (oznaczany cos) – jest to stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego i przeciwprostokątnej.

Tangens (oznaczany tg) – jest to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do kąta ostrego i przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego.

Dla snajpera ważna jest również znajomość praw rządzących trójkątami podobnymi:

• jeżeli dwa trójkąty mają kąty odpowiednio równe, to odpowiednie boki tych trójkątów są proporcjonalne;

• jeżeli dwa trójkąty mają boki odpowiednio proporcjonalne, to kąty są odpowiednio równe;

• dwa trójkąty są podobne, jeżeli mają po jednym kącie równym, a odpowiednie boki obejmujące ten kąt są proporcjonalne.

Na rysunku 2.4 jest przedstawiony przykład typowego dla snajpera wykorzystania powyższych twierdzeń. Trójkąty ABC i AB′C′ są podobne, gdyż mają równe kąty (są to kąty: α, 90° i 90° – α). Oznacza to, że boki tych trójkątów są do siebie proporcjonalne, czyli np. H/h = b/a. Dzięki temu można obliczyć jeden z wymiarów, o ile znane są pozostałe trzy wymiary.

Rys. 2.4. Określanie długości odcinków na podstawie twierdzeń o trójkątach podobnych

PRZYKŁAD

Załóżmy, że grubość naszego palca wskazującego wynosi 2 cm (odpowiednik wymiaru h na rys. 2.4), a długość ręki wynosi 60 cm (a). Jeśli patrząc na samochód osobowy o długości szacowanej na 4 m (400 cm), kciuk znajdujący się na wyciągniętej ręce dokładnie go przesłania, to odległość od samochodu możemy policzyć w sposób następujący:

Pokazano to na rys. 2.5.

Rys. 2.5. Określanie odległości za pomocą twierdzenia o trójkątach podobnych

W podobny sposób można wykorzystać znaczniki znajdujące się na snajperskich siatkach celowniczych, co będzie przedmiotem rozważań w kolejnych rozdziałach.

2.2. Minuta kątowa (MOA)

Minuta kątowa (ang. minute of angle, MOA) jest miarą kątową bardzo często występującą w zagadnieniach związanych z bronią strzelecką. Minuta kątowa to 1/21 600 część kąta pełnego. Popularność tej miary w strzelectwie wynika m.in. z tego, że odpowiada ona niemal dokładnie kątowi, pod jakim jest widziany odcinek o długości 1 cala z odległości 100 jardów. Dzięki temu w krajach anglosaskich została ona przyjęta jako podstawa określania skupienia przestrzelin i bardzo często jest stosowana jako podstawa podziałki służącej do regulacji celowników optycznych. Również w krajach, gdzie obowiązuje system metryczny, minuta kątowa ma względnie wielu zwolenników, gdyż odpowiada niemal dokładnie kątowi, pod jakim z odległości 100 m jest widziany odcinek o długości 30 mm[2].

Oczywiście z racji tego, że MOA jest miarą kątową, przy zwiększaniu odległości proporcjonalnie zwiększa się również długość odcinka odpowiadającego jednej minucie kątowej. I tak np. dla odległości 50 m wynosi ona około 15 mm, dla odległości 200 m – około 60 mm, a dla odległości 500 m – około 150 mm.

2.3. Miliradiany, MIL-sy i tysięczne

O ile łatwo jest określić, co to jest minuta kątowa, o tyle znacznie trudniej jest zdefiniować MIL, czyli tysięczną. Wynika to z tego, że próbując ułatwić sobie obliczenia, stosowano niezbyt konsekwentnie drobne uproszczenia, w wyniku czego powstało kilka różnych definicji tej miary. Co prawda różnice między nimi nie są duże i dla snajperów nie mają one większego znaczenia, ale już w artylerii pomylenie standardów może prowadzić do poważnych błędów.

Najbardziej oczywisty pod względem interpretacji jest miliradian fizyczny, nazywany również tysięczną rzeczywistą. Zgodnie z definicją jest to jedna tysięczna część radiana, czyli w przybliżeniu kąt, jaki powstaje z podziału kąta pełnego na 6283,185 części[3]. Ze względu jednak na to, że definicja radiana jest oparta na niewymiernej liczbie π, również miliradian może być przedstawiony jedynie z pewną dokładnością.

W Stanach Zjednoczonych do celów wojskowych w piechocie zastosowano nieznacznie „zaokrągloną” wartość miary kątowej opartej na miliradianie, którą nazwano MIL i określono ją jako 1/6283 część kąta pełnego. Obecnie miara ta jest powszechnie nazywana MIL według standardu USMC[4].

Niestety, artyleria Stanów Zjednoczonych postanowiła w celu dalszego ułatwienia obliczeń jeszcze bardziej „zaokrąglić” wartość miary i powstał MIL artyleryjski zdefiniowany jako 1/6400 część kąta pełnego. Miara ta została powszechnie przyjęta przez siły zbrojne USA i państwa NATO i obecnie często jest nazywana MIL według standardu NATO; w Polsce jest nazywana tysięczną z nadmiarem.

Jeszcze inne zaokrąglenie zastosowano w Szwecji – szwedzki MIL (nazywany również streck) został zdefiniowany jako 1/6300 część kąta pełnego.

W armiach krajów byłego Układu Warszawskiego oraz w Finlandii obowiązywała jeszcze inna wartość miary – tysięczna z niedomiarem – i zdefiniowano ją jako 1/6000 część kąta pełnego.

Jak widać z powyższych rozważań, mnogość standardów powoduje poważne komplikacje w sytuacjach, w których konieczna jest bardzo duża dokładność oceny kątów, co ma miejsce np. w artylerii dalekiego zasięgu. W tabeli 2.1 są zebrane najważniejsze informacje o tych miarach.

Tab. 2.1. Podstawowe informacje o miarach kątowych

Nazwa

Część kąta pełnego

Długość łuku w odległości 100 m [mm]

Przeliczenie na minuty kątowe (MOA)

Stopień (ang.  degree)

1/360

1745

60

Minuta kątowa (ang.  minute of angle, minute of arc, MOA)

1/21 600

29,1

1

Sekunda kątowa (ang.  arcsecond)

1/1 296 000

0,49

1/60

Miliradian ( miliradian fizyczny, tysięczna rzeczywista)

≈ 1/6283,2

100

3,438

MIL USMC

1/6283

100

3,438

MIL NATO (ang.  Mils Army, tysięczna z nadmiarem)

1/6400

98,2

3,375

Szwedzki MIL (ang.  streck, linia)

1/6300

99,7

3,429

Tysięczna z niedomiarem

1/6000

104,7

3,600

W celownikach optycznych są praktycznie stosowane jedynie dwa standardy – MIL USMC i MIL NATO. Według informacji uzyskanych od firm produkujących celowniki optyczne – US Optics oraz Schmidt & Bender, obaj producenci stosują standard USMC. W niniejszej książce oznaczenia MIL odnoszą się do miary zgodnej z definicją USMC.

Oczywiście, podobnie jak w przypadku MOA, przy zwiększaniu odległości proporcjonalnie zwiększa się również długość odcinka odpowiadającego miliradianowi czy „MIL-sowi”. I tak np. dla kąta 1 MIL w odległości 100 m wynosi ona 100 mm, w odległości 200 m – 200 mm, a w odległości 500 m – 500 mm.

Zarówno taktyczne siatki celownicze, jak i pokrętła są skalowane tradycyjnie albo w minutach kątowych (MOA), albo w miliradianach (MIL). Czasami jednak producenci podają (zazwyczaj w celownikach przeznaczonych dla myśliwych), że jedna podziałka (jeden klik) odpowiada odcinkowi 1 cm widzianemu z odległości 100 m. Takie określenie jest tożsame ze stwierdzeniem, że wartość jednej podziałki wynosi 0,1 MIL. Podobnie jeśli na pokrętłach zapisana jest informacja, że podziałka wynosi 7,5 mm na 100 m, to odpowiada ona 1/4 MOA albo 15 mm na 100 m, to odpowiada 1/2 MOA.

3

Celowniki optyczne

3.1. Zasady budowy

Celownik optyczny stanowi swoisty interfejs pomiędzy prawami balistyki, karabinem i snajperem. Z tego powodu zagadnienia związane z celownikami optycznymi są w tej książce potraktowane w szczególny sposób, pomimo że w klasycznych podręcznikach balistyki są zazwyczaj zupełnie pomijane.

3.1.1. Konstrukcja celownika optycznego

Istnieją dwa podstawowe typy lunet optycznych: luneta Galileusza (ziemska) i luneta Keplera (astronomiczna). Różnią się one typem zastosowanych soczewek. W lunecie Galileusza soczewka przednia (obiektyw) jest soczewką skupiającą (wypukłą), a soczewka tylna (okular) jest soczewką rozpraszającą (wklęsłą). Luneta ta, co prawda, nie odwraca obrazu, ale nie nadaje się do wykorzystania jako celownik, gdyż pomiędzy soczewkami nie ma w niej płaszczyzny ogniskowej niezbędnej do umieszczenia siatki celowniczej. W odróżnieniu od lunety Galileusza w lunecie Keplera okular również jest wyposażony w soczewkę skupiającą, co powoduje, że obraz jest odwrócony, ale jednocześnie pomiędzy soczewkami powstaje płaszczyzna ogniskowa, w której można umieścić siatkę celowniczą. Z tego powodu w celownikach optycznych wykorzystuje się lunety Keplera uzupełnione o jeszcze jedną soczewkę, której zadaniem jest kolejne odwrócenie obrazu. W konsekwencji, w celowniku optycznym występują przynajmniej trzy soczewki (a obecnie trzy zestawy soczewek) i pojawiają się dwie płaszczyzny ogniskowe (rys. 3.1).

Współczesny celownik optyczny jest urządzeniem bardzo skomplikowanym i wyposażonym w znacznie więcej soczewek, niż wynika to ze schematu przedstawionego na rys. 3.1, oraz w wiele precyzyjnych podzespołów mechanicznych. Pojedyncze soczewki wprowadzają wiele zniekształceń optycznych. W wyniku istnienia tych zniekształceń (aberracji) obraz celu docierający do ludzkiego oka może być poważnie zniekształcony.

Rys. 3.1. Schemat budowy celownika optycznego

Najważniejsze zniekształcenia optyczne to:

• aberracja chromatyczna polega na tym, że poszczególne barwy światła są inaczej załamywane przez soczewki i w związku z tym światło ulega rozczepieniu, a poszczególne barwy nie ogniskują się w tym samym punkcie, w konsekwencji kontury obiektów są otoczone tęczowymi obwódkami (rys. 3.2);

Rys. 3.2. Aberracja chromatyczna (a) i sposób jej eliminowania przez zastosowanie zespołu soczewek wykonanych z różnego typu szkła optycznego (b) [wykonawca rysunku: Aleksandra Pawlak]

• aberracja komatyczna („koma”) polega na tym, że wiązka światła wychodząca z punktu nieleżącego w osi optycznej soczewki tworzy obraz przypominający przecinek lub kometę z „ogonem” (rys. 3.3);

• aberracja sferyczna polega na tym, że promienie padające z dala od środka soczewki są załamywane w inny sposób (silniej) niż promienie padające w rejonie środka, w konsekwencji uzyskany obraz jest nieostry (rys. 3.4).

Rys. 3.3. Aberracja komatyczna

Rys. 3.4. Aberracja sferyczna

W celu wyeliminowania powyżej omówionych odkształceń zamiast pojedynczych soczewek stosuje się zestawy soczewek o tak dobranym kształcie i wykonanych z takiego szkła, aby kolejne soczewki korygowały wzajemnie zniekształcenia, które powodują.

Dodatkowym problemem w układach optycznych są odbicia światła na przejściach z jednego ośrodka do drugiego. Na każdym przejściu promienia z powietrza do szkła oraz ze szkła do powietrza następują częściowe odbicia promienia świetlnego, w konsekwencji zmniejszające jego jasność[5]. Dla ograniczenia tego zjawiska stosuje się specjalne, ultracienkie pokrycia warstwami antyrefleksyjnymi[6]. Dobrej jakości sprzęt optyczny powinien mieć pokrycie wielowarstwowe wszystkich powierzchni elementów systemu optycznego, które stykają się z powietrzem lub innym gazem wypełniającym przyrząd (ang. fully multi-coated).

Współczesny celownik optyczny jest wyposażony w wiele różnego typu podzespołów regulacyjnych, które muszą pracować w bardzo trudnych warunkach. Podzespoły te są bowiem narażone na udarowe obciążenia związane z odrzutem broni, na wilgoć, pył, a nawet czynniki chemiczne, takie jak solanka czy produkty spalania prochu i materiałów wybuchowych. Stawia to bardzo wysokie wymagania przed producentami profesjonalnych celowników optycznych. Z całą stanowczością można stwierdzić, że obecnie nie można pogodzić wysokiej jakości optycznej i mechanicznej celownika z jego niską ceną. Cena celownika dobrej jakości często dorównuje, a nawet przekracza cenę dobrego karabinu.

Na rysunku 3.5 jest przedstawiony przekrój celownika optycznego wysokiej jakości firmy Nikon. Na rysunku są wyraźnie widoczne precyzyjne podzespoły służące do wykonywania regulacji celownika: 1 – układ pozwalający dostroić celownik do indywidualnych cech oka, tak aby siatka celownicza była wyraźnie widoczna; 2 – układ do regulacji podświetlenia siatki celowniczej wraz z baterią zasilającą (niewidoczną na rysunku); 3 – układ do regulacji powiększenia, przesuwający soczewki w zespole środkowym; 4 – układ pionowej regulacji celownika pochylający cały tubus środkowy wraz z siatką celowniczą 5, ułożyskowany na przegubie kulistym 6, zapewniającym mu możliwość pochylania; 7 – układ regulacji paralaksy przemieszczający poosiowo część soczewek w tubusie.

Rys. 3.5. Przekrój celownika optycznego marki Nikon Monarch:

1 – układ do dostrajania okularu, 2 – układ do podświetlania siatki celowniczej, 3 – układ do regulacji powiększenia, 4 – układ do regulacji pionowej, 5 – płytka z siatką celowniczą, 6 – przegub kulisty, 7 – układ regulacji paralaksy [autor zdjęcia: Marcin Górko, Nikon Poland]

Jak wynika z rysunku, w celowniku znajduje się duża liczba elementów mechanicznych i soczewek, z których wiele zmienia położenie w wyniku obracania pokręteł regulacyjnych. Konstrukcja celownika musi zapewniać płynny, bezluzowy ruch elementów, a jednocześnie zabezpieczać przed ich przemieszczaniem na skutek działania sił związanych z odrzutem broni oraz przypadkowymi uderzeniami.

Szczególne znaczenie ma precyzja wykonania układów pochylających tubus podczas regulacji pionowej i poziomej. Układy te muszą zapewniać płynność ruchu, proporcjonalność (tzn. że obrót o jeden „klik” musi w całym zakresie regulacji pochylać tubus o ten sam kąt), brak histerezy (tzn. że powrót do nastawy początkowej na pokrętle musi przywracać początkowe nachylenie tubusu). Te wszystkie cechy muszą być zachowane zarówno w wysokiej, jak i niskiej temperaturze. Jak przedstawiono na rys. 3.6, regulacja pionowa (podobnie jak pozioma) odbywa się za pośrednictwem śruby z drobnozwojowym gwintem 1, która naciska na tubus 2, powodując jego odchylenie. Naciskowi śruby przeciwstawia się płaska sprężyna (niewidoczna na rysunku), która musi zapewnić dociskanie tubusu środkowego do powierzchni czołowej śruby. Jakość powierzchni czołowej śruby i powierzchni tubusu decyduje o płynności i proporcjonalności ruchu, a siła sprężyny i opór w przegubie kulistym widocznym na rys. 3.7 decydują o histerezie. Jeśli przegub stawia zbyt duży opór, to możliwe są zacięcia („przymarzanie”) objawiające się brakiem reakcji na wykręcanie śruby regulacyjnej. Ruch skokowy, czyli „klikanie” pokrętła, zapewnia zapadka kulkowa 3 umieszczona na obwodzie śruby regulacyjnej.

Rys. 3.6. Mechanizm regulacji pionowej celownika marki Nikon Monarch

1 – śruba regulacyjna, 2 – tubus, 3 – zapadka [autor zdjęcia: Marcin Górko, Nikon Poland]

Rys. 3.7. Przegub kulisty 1 zapewniający możliwość pochylania tubusu w celowniku marki Nikon Monarch oraz płytka z siatką celowniczą 2

[autor zdjęcia: Marcin Górko, Nikon Poland]

Jak wynika z analizy działania układu regulacyjnego, jeśli celownik wykazuje skłonności do zawieszania, to należy doprowadzić do „rozruszania” przegubu kulistego przez wielokrotne przekręcenie pokręteł regulacyjnych od oporu do oporu (najlepiej w temperaturze pokojowej lub wyższej), a następnie dokonywać regulacji w taki sposób, aby śruba popychała tubus (była wkręcana, a nie wykręcana) w ostatniej fazie regulacji.

3.1.2. Stałe i zmienne powiększenie

Pierwsze celowniki optyczne, które pojawiły się już pod koniec XIX w., były budowane jako celowniki o stałym, niezbyt dużym powiększeniu i małym obiektywie. W stosunku do klasycznych przyrządów celowniczych celownik optyczny o powiększeniu nawet tak małym jak ×4 dawał już strzelcowi bardzo poważną przewagę na polu walki, o ile wytrzymałość mechaniczna celownika była wystarczająca. Postęp w produkcji szkieł optycznych, a szczególnie wprowadzenie pokryć antyrefleksyjnych oraz zestawów soczewek, pozwolił na zwiększenie powiększeń celowników oraz zwiększenie średnic obiektywów. Rozwój technik wytwarzania oraz postęp w optyce doprowadziły do powstania celowników ze zmiennym powiększeniem. Nie oznacza to jednak wcale, że obecnie celowniki o zmiennym powiększeniu wyparły już całkowicie celowniki o powiększeniu stałym. W tabeli 3.1 są porównane cechy celowników ze stałym i ze zmiennym powiększeniem.

Tab. 3.1. Porównanie celowników z powiększeniem stałym i zmiennym przy założeniu, że są one podobnej (wysokiej) jakości

Cecha

Celownik z powiększeniem stałym

Celownik z powiększeniem zmiennym

możliwość dostosowania celownika do sytuacji taktycznej

brak możliwości

szeroki zakres zmian powiększenia i kąta widzenia umożliwia dostosowanie celownika do potrzeb taktycznych

możliwość użytkowania w dzień i w nocy

wielkość obiektywu i powiększenie jednoznacznie określają przeznaczenie celownika

przez regulację powiększenia możliwe jest lepsze wykorzystanie celownika w dzień (duże powiększenia) i w nocy (powiększenia mniejsze)

niezawodność i wytrzymałość

bardzo wysoka

nieznacznie niższa ze względu na większą ilość ruchomych elementów

zniekształcenia i wady optyczne

bardzo małe, gdyż celownik jest zoptymalizowany dla jednego, stałego powiększenia

większe niż w celowniku z powiększeniem stałym

ciężar

mniejszy

większy

cena (przy porównywalnej jakości)

niższa

wyższa

Trudno jest jednoznacznie powiedzieć, jaki celownik jest najlepszy dla snajpera wojskowego lub policyjnego. Nie ulega wątpliwości, że z roku na rok zmieniają się parametry celowników i wybór optymalny dzisiaj nie musi być optymalny za rok czy za dwa lata. Można jednak zaryzykować i sformułować kilka zaleceń.

Dla snajpera policyjnego optymalny wydaje się celownik o średnicy obiektywu 40–56 mm i zmiennym powiększeniu w zakresie 3–12 (dla broni kal. .223 lub .308) albo w zakresie 5,5–22 dla broni większego kalibru. W celowniku z powiększeniem stałym powinno ono wynosić ×6 albo ×8.

Dla snajpera wojskowego można zalecić celownik o średnicy obiektywu 42–58 mm i powiększeniu zmiennym 4–16 (dla broni kal. .223 lub .308) albo 5–25 dla broni większego kalibru. Ze względu na różnorodność warunków, w jakich działają snajperzy wojskowi, wydaje się, że celowniki ze stałym powiększeniem nie są już dla nich dobrym rozwiązaniem.

Dla sportowców strzelających na długich dystansach maksymalne powiększenie celownika może być nieznacznie większe niż w broni o przeznaczeniu snajperskim, bo nie jest konieczna ocena sytuacji taktycznej oraz możliwość prowadzenia ognia w warunkach znacznie ograniczonej widoczności (zmierzch i świt).

3.1.3. Paralaksa

Zjawisko paralaksy jest jednym z ważniejszych zakłóceń działania przyrządów optycznych. Z uwagi na to, że pojęcie paralaksy oznacza co innego w astronomii, fotografice czy konstrukcji lunet optycznych, bywa błędnie interpretowane, co wywołuje wiele nieporozumień.

W odniesieniu do celowników optycznych paralaksę należy rozumieć jako pozorne przesuwanie się (w stosunku do siatki celowniczej) obiektów znajdujących się w polu widzenia celownika, wywołane przesunięciem gałki ocznej w stosunku do osi okularu.

Zjawisko paralaksy występuje wtedy, gdy układ optyczny tworzy obraz celu przed lub za płaszczyzną, w której znajduje się siatka celownicza, a oś optyczna celownika nie przechodzi przez źrenicę oka. Dodatkowym efektem związanym z paralaksą jest rozmycie (nieostrość) obrazu celu widzianego w lunecie[7]. Poglądowe przedstawienie zjawiska znajduje się na rys. 3.8, 3.9 i 3.10. W celu zwiększenia przejrzystości rysunków pominięto na nich układ odwracający obraz oraz okular, zaznaczając jedynie obiektyw oraz płytkę z siatką celowniczą (SC). Jeśli układ optyczny jest prawidłowo zestrojony i wyregulowany, to przy danej odległości od celu jego pozorny obraz powinien znaleźć się dokładnie w płaszczyźnie, w której znajduje się siatka celownicza. Taki przypadek jest przedstawiony na rys. 3.8. Ponieważ zarówno obraz celu, jak i siatka znajdują się dokładnie w takiej samej odległości od oka, więc możliwe jest ich jednoczesne ostre widzenie, o ile oczywiście okular został uprzednio odpowiednio wyregulowany[8]. Oprócz tego przesuwanie gałki ocznej poza oś optyczną celownika nie będzie powodowało wzajemnych przesunięć siatki i celu, tak samo jak patrzenie pod różnymi kątami na wspomniany rysunek nie spowoduje przesunięcia czerwonego krzyża w stosunku do czarnej sylwetki.

Rys. 3.8. Przebieg promieni świetlnych oraz obraz widziany przy zmiennym położeniu źrenicy dla celownika, w którym dzięki prawidłowej regulacji została wyeliminowana paralaksa i obraz pozorny znalazł się w płaszczyźnie siatki celowniczej

Jeśli jednak pozostawiając nastawy obiektywu, będziemy obserwować cel znajdujący się dalej niż poprzednio, to promienie świetlne będą wpadać do obiektywu pod innym (mniejszym) kątem. W konsekwencji obraz pozorny powstanie przed płaszczyzną siatki celowniczej, tak jak to zostało przedstawione na rys. 3.9. Nie będzie więc tak ostro widoczny jak siatka celownicza, na którą został wyregulowany okular. Przesuwanie źrenicy będzie dodatkowo powodowało zmiany wzajemnego położenia obrazu pozornego i siatki. Nie można tego zjawiska zamodelować na płaskim rysunku, ale jeśli Czytelnik umieści główkę zapałki imitującą środek krzyża celowniczego kilka centymetrów nad zaznaczonym na rysunku czerwonym krzyżem i przesunie głowę w lewo lub prawo, to zauważy, że cel „ucieka” spod zapałki, mimo że jej pozycja w stosunku do rysunku nie uległa zmianie.

Rys. 3.9. Przebieg promieni świetlnych oraz obraz widziany przy zmiennym położeniu źrenicy dla celownika wyregulowanego na mniejszą odległość niż ta, w której aktualnie znajduje się cel. W takim przypadku obraz pozorny znajduje się przed płaszczyzną siatki celowniczej i nie może być widziany tak ostro jak siatka. Przesuwanie źrenicy powoduje dodatkowo względny ruch siatki i obrazu celu

Podobne zjawisko wystąpi przy obserwowaniu celu znajdującego się bliżej (rys. 3.10), przy czym w tym przypadku obraz pozorny znajdzie się za siatką celowniczą i przy przesuwaniu źrenicy będzie uciekać w drugą stronę. Aby wyeliminować paralaksę, trzeba dokonać regulacji obiektywu, przesuwając go tak, aby przy obserwowaniu celu znajdującego się w danej odległości pozorny obraz tego celu znalazł się dokładnie w płaszczyźnie siatki celowniczej.

Niewątpliwie wielu Czytelników zainteresuje się, z jakiego rzędu przesunięciami płaszczyzny obrazu pozornego mamy do czynienia w celownikach optycznych. Dokładne wartości zależą od konstrukcji celownika, ale przy zmianie odległości celu z 1000 m na 100 m możemy spodziewać się przesunięcia płaszczyzny obrazu pozornego o około 0,1 mm, a przy odległości 50 m przesunięcia już o 0,2 mm. Pomimo że wartości te wydają się bardzo małe, to jednak trzeba uwzględnić, że wszelkie liniowe odchylenia występujące wewnątrz celownika są „wzmacniane” zgodnie z prawami rządzącymi trójkątami przystającymi. Znikome odchylenie w stosunkowo krótkiej odległości ogniskowej obiektywu przekłada się bowiem na znaczne odchylenie w odległości kilkuset metrów od obiektywu.

Rys. 3.10. Przebieg promieni świetlnych oraz obraz widziany przy zmiennym położeniu źrenicy dla celownika wyregulowanego na większą odległość niż ta, w której aktualnie znajduje się cel. W takim przypadku obraz pozorny znajduje się za płaszczyzną siatki celowniczej i nie może być widziany tak ostro, jak siatka. Przesuwanie źrenicy dodatkowo powoduje względny ruch siatki i obrazu celu

Przypisy

[1] Liczba π jest liczbą niewymierną określającą stosunek długości okręgu do jego średnicy. Wynosi ona w przybliżeniu 3,141592653589793238462643383279502884197169… ale do zgrubnych obliczeń wystarczy przyjmować wartość 3,14.

[2] Dokładniej, jest to kąt, pod jakim odcinek o długości 29,0888 mm jest widziany z odległości 100 m.

[3] Dokładniej, na 1000 · 2 · π części.

[4] USMC – US Marine Corps.

[5] W typowych warunkach, jeśli nie zastosowano powłok antyrefleksynych, jest tracone około 5% strumienia świetlnego.

[6] Typowe pokrycie jednowarstwowe zmniejsza stratę strumienia świetlnego do 1%, a pokrycie wielowarstwowe – nawet do 0,2%.

[7] Obraz siatki celowniczej pozostaje jednak ostry.

[8] Regulację okularu wykonuje się tylko raz w ten sposób, aby uzyskać ostry obraz siatki celowniczej. Konieczność zmiany regulacji może wyniknąć jedynie ze zmian parametrów optycznych oka (np. z lunety korzysta inna osoba), a nie ze zmiany odległości od celu.